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如何教好小学数学【编者按】经过两年的小学教学实践，发现有些硬问题是需要去面对的，教学仅凭美好的愿望和满腔热情，或者仅凭国外专家的意见，是远远不够的。我们必须承认，教育本身是一门学科。故近期准备邀约一些有丰富教育经验和独特心得的老师和朋友，来展开一系列的教学研讨活动，有兴趣的朋友欢迎参与。孙老师，是天水的一位已退休的数学特级教师，两年前我读过他在科学出版社出版的《方绎数学》一书，觉得视角很独特，颇受启发，但一直没有时间向孙老师当面讨教。这次专门劳孙老师大驾来北京，参与我们的教研，几次谈话下来，非常受益。孙老师已年过七十，但满面红光，神采奕奕，他对数学教学的深刻理解让我这个数学专业毕业并与科学哲学打了多年交道的人汗颜。孙老师对数学这门学科有一句精准的定义，让我佩服得五体投地，他说数学就是确定一个点在空间中的位置的一门学问。在这里，数学不仅是科学，它也成了人学，人来到这个世界，就如一个点在时间和空间的变幻之中不断的移动，我们是否清楚地知道这个点的位置，这是一辈子的学问。体会到这一点，或许就能体会老子的这么一句话：“知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。不失其所者久。死而不亡者寿。”这就是中国人的智慧啊，我现在只有赞叹再赞叹！下面整理了孙老师的部分谈话录音，与大家分享：记者：孙老师您好！两年前我们就通过电话，但直到昨天才第一天见面，一见如故。天水是一个宝地，非常高兴能把您请到北京来，得以当面请教，能否先请您讲讲您的故事。孙老师：我是1963年西北师范大学数学系毕业，服从国家分配，就分到天水地区的西河一中，让我带尖子班，从高一带到高三。但很快“文化大革命”开始了，我们都去到乡下，直到1973年筹办师范学校，我又被调上来，当数学老师，教研组长，后来还当过教导主任、分管教学的副校长，从开始当教师到后来当校长，一直到退休之前我都坚持带课，从来没有离开过课堂。这些年，我一边教学一边潜心研究中小学教育、小学数学教学法，小学怎么学、初中怎么学。也出过书，发表过论文，1999年省教育厅的师范处，认为我很好，认为我在教育方面作出特殊贡献了，所以我虽然年龄大了但是还参加了国家教育部的一个中英教育合作项目，断断续续有十年之久，参与这个项目的有北大、清华、甘肃本地大学的专家，我听取了他们讲的东西，很受启发，特别在2001年到英国考察，看他们的小学教育，他们是怎么搞的。我们回来之后就结合我国的情况编写了一些教材，《中学的数学教学策略》、《小学的数学教学策略》等，由教育部向全国推广。他们认为这个项目投资最巨、时间最长、收获最显著。参加这个项目对我来说受益匪浅，一方面我学到了好多知识，也知道了国内国外的情况，胆子也大了，我生在边远的农村，又在边远的农村教学，接触的人少，这个项目帮我开阔了眼界。我们改革开放之后教育搞了好几次改革，这个成绩也是很大的，我们不能否认，我们进了一大步，1999年以后搞了一个新课程标准下编的教材，比原来的好多了。现在全国用好几套教材，有的省可以自己编写教材，有些学校也有他们单独的教材，好像真正搞活了。但是尽管这样，我感觉到我们的数学教材还是原封不动，名字变了，以前是代数、几何，现在都叫做数学，以前小学的课本叫算术，现在也叫数学。教材里面的内容包括很多，这是一个改进，但我感觉到编写教材要符合孩子的习惯，要符合孩子的年龄特征，而不是按照原来老的数学的体系，让孩子只能顺着我们老师，顺着我们教材去学。孩子不会，就说孩子不用心，不努力，而不是我编的教材不好，不是我老师讲得不好。我认为这是颠倒，没有教不会的孩子，只有不会教的老师。现在孩子学习很苦，我对北京的情况不太了解，但也听北京的朋友说，他们害怕自己的孩子学习太苦，都到外国去了。我们农村有一些孩子，觉得学习太苦，干脆不念书了，说如果再让我上学，我就不活了，所以上学很累，很痛苦，我们把一个愉快的东西变成很痛苦了！我是这么认识“学习”问题的：我们的小孩，我们这一代人，现在活着的这一代人，是过去已经死去的一代代人的继续，若用进化的观点来说，几千年人类文明进化到今天，我们的孩子生下来，他们没有继承前辈的义务，也有发扬光大的义务，每一代人都是承上启下。据说人类在地球上已经进化了几百万年，但是我认为我们绝对不能按照进化的理论来搞学习，一个人在他妈妈肚子里就完成了个人的进化，人生下来都是进化完全的人，他本身就有一个人的基本属性，我们可以称之为是人的本能，这种本能就是学习。所谓教育，就是创造一个合适的环境，帮助孩子去发挥他学习的本能。因此学习不是灌输，而是顺应孩子的习惯，顺应他的本能。一个小孩出生在北京，他就会说北京话，出生在华盛顿，就会说华盛顿话。我们注意到这个小孩学习语言的时候，并没有人给他讲发音规则，也没有学习发音的口型，他还不识，更不知道语法规则，但他说得很准。如果我们对着一条狗，给它天天讲语言，它能学懂吗？人与狗不一样，你教不教他，他都会了，这是我的第一个认识，即学习是一个人的本能。我对学习的第二个认识：大家普遍认为那些爱听话的、不调皮捣蛋的孩子是好孩子，我的认识恰好相反。贪玩、好动是人的本性，贪玩好动也是我们社会发展的动力，可以这样讲，我们今天的文明社会是那些贪玩好动的人玩出来的。人玩出了奥运会，把全世界的政治首脑都玩进来了。还有人玩枪弄炮，越玩越高级，实际上这些科学家、发明家都是顽童，很调皮，而这些人在我们中国现行的教育体制里早就被开除了，根本就上不了学。我举一个例子，我们天水有一个小孩名字叫“胡至轮”，上小学的时候，特别调皮，上过三个小学之后都没有人要了，他妈妈是一个中学教师，他爸爸是一个国家干部，两个都是大学生，但是他们的小孩没有书念了。最后只能放在家里，爸妈说既然没人要你，你自己学去，你调皮捣蛋没有人管了，结果这个小孩就在家里自己管自己，过了两三年，他又考上中学，也就是初中，他跟得上。念了两年以后，他对家里人说我要上高中，家里人说你连个小学也没上，初中也没有毕业，你怎么上高中呢？简直不可理喻。因为他妈妈是一中老师，说那就让他去试一下，大家都只把他当作一个小孩，比班上同学小三四岁，让他玩，没有人管他，结果上到高二，他要考大学。把家里人气坏了，你给我规规矩矩上完一个学校行不，你总要有一个毕业证。结果他说我非要考，于是就给他报上名，这一试不要紧，结果考取了，按正常录取分680多分，进了中国科技大学。这一下把所有老师和家长惊动了，他父母说我们的孩子确实是一个孩子，不是一块石头，大家都跑来庆贺，才知道这是一个很典型的例子。我们现在的教育模式，把这样的小孩排除外了，这是很令人痛心的事情。许多孩子在小的时候，灵感就被掐掉了。大家认为小孩没有上学之前，写字写得不好，画画有兴趣，培养了三年上了三年学，变得不愿意画画，字越写越难看，上初中的时候，写的字只有他自己认识，因为图快，一个“人”字，最后写着写着就不像“人”了。这就是我们的现状。我感觉要搞教育改革，那么就应该深层次的从教材里面改，从老师的教学方法里面改。我们要当一个孩子的老师，这个老师应该再当一回孩子，这是我的观点。我们用爱心启迪孩子的心灵，用兴趣去解决题目，而不要用硬梆梆的法则定律去解释，越解释大家越讨厌。学生和教师两张皮，学生不爱老师，就不爱这个老师上课，那么怎么会有兴趣学习呢？我在研究教材过程中，发现我们的教材中有好多问题。我是搞数学的，数学应当是一种最能表示真理的语言，但是数学教材里面尽管有好多真理，但是人们不知道它是什么样的真理，怎么得来的。比如我在中英项目培训的时候测试我们的老师，这些老师都是甘肃最骨干的教师，其中好多是高中教师，有奥数的指导教师，有高级教师，也有教授，数学专业的本科和博士。我说我考考大家，提前没有准备，给大家每人发一张卷子，请大家答一下。老师们拿到卷子一看说这个简单，没有啥意思，但是越看这个卷子越不好答。这里，我举几个例子，你们感觉一下。第一道题说我这边有五个红苹果，那边有四个绿苹果，问红苹果比绿苹果多几个？大家哈哈一笑，这还用考我们吗？我就问这五个红苹果里面能减去四个绿苹果吗？大家不吭声了，问题来了，这五个红苹果怎么能去掉四个绿苹果呢，那么我们再问，五条鱼里面能不能去掉四匹马，这个更麻烦，所以大家说不好解答。这是第一道题。第二道题我问：什么叫做数的绝对值？现在有两种定义，一种是正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。大家认为这个答案百分之百对了，考试是满分，但是我追问一句为什么？问住了，老师们说这是规定，没有办法回答了。还有一种关于绝对值的定义，是从几何上来讲的，数的绝对值代表距离，负三的绝对值就代表负三到原点的距离，那么好，我问负三在原点的数轴的哪一边？他回答说左边，但是数轴上原点左边表示的都是负数，为什么负三的绝对值突然成了正的了。原点左边的每一个点都是负的，但是这些负数的点和原点之间的距离怎么成正的了？这个怪了，所以书本上的两种解释都不能解决绝对值的问题。第三道题我问了，为什么正乘正为正，负乘负为正，负乘正为负，我问为什么？我们是几千年来一代代先人的后代，我们的先人没有讲清楚，但是我们要想到我们是一万年之后的人类的先人，我们能不能也照样装糊涂呢？我们的先人交给了我们一个糊涂罐子，我们又给我们的娃娃一个罐子去灌糊涂。最后一道题：你能不能分清减号和负号？老师们说那是一样的，我说好，既然减号和负号是一样的，那么为什么还要分正负，就用加减就行了，为什么要弄出一个正负？大家说不清。这就是说，我们的数学，原来最能表示真理的数学是在老师也讲不清楚的糊涂概念上累积起来的，要么这是对我们数学的自我嘲讽，要么就是给数学加了一个神秘的面纱。这样的数学怎么能教娃娃，怎么能帮助孩子发明创造，老师都搞不清楚，还谈什么发明创造。我在来北京的火车上碰到一个年轻人，通过聊天他知道我是一个老师，我问他你感觉到数学重要不重要？他说很重要。我说为什么？他说文科理科都要考。那我再问了一下，将来文科理科都不考数学呢？他回答说那就没用处了。以前人们喜欢说，“学好数理化，走遍天下都不怕”，后来变成说“学好数理化，怕怕怕”。学数学，到底能干啥？没有人知道。实际上说在我们每个人身上，都有数学问题，从小学到高中都有。例如，一个人生下来有两只耳朵两个眼睛，这个从生下来到人去世是不变的，这就是常量，永远是这样的。人的骨头一辈子也不增加一块不减少一块（除非意外事故），这是不是一个常量问题？还有咱们的身高，随着时间推移个子越来越高，这是一个变量，这是不是一个函数问题？个子高到一定的程度，人长到二十五岁以后不长了，开始横向发展，不往高长了，这是不是数学问题？还有范围问题。比如我们的血压，低压多少，高压多少，有一个范围，体温也有一个范围，太高了太低了都不行。去医院体检，我们的血液化验各种指标都在一个范围之内，这个范围就是数学。我们身上的数学问题还有很多，比如系扣子，这就是一个一一对应关系。所以说数学离不开我的身体，我离不开数学，数学和我成为一体，那你数学还不会？你数学还不需要？人活一辈子不能丢失我自己，就不能丢失数学。我们说提高中华民族素质，这里面就应该包括数学素质在里面。没有数学素质的提高，那么中华民族的素质就不能提高。我们现在把数学的研究和应用，退化成了数学课，再从数学课再退化成考试卷，考试卷退化成分数等级，把很有意义的数学教育弄成一个没有意义了。所以才有火车上的那段对话，因为考大学文科理科都要考数学，所以没办法只好硬着头皮学数学。我觉得应该从根子上改，数学改了，物理化学都跟着改，我们小学改了，上面中学、大学随着就改了。我们的孩子就是人类的未来，当这些小孩的创造力不丧失，他们当了大学教授，自然就把大学教育改掉了。咱们现在所有的科学知识都是通过几百年、几千年的积累，但是我们教孩子的时候，不能够按原来的轨迹走。我们总结出一种教育的方式，把复杂的问题变简单，把抽象的问题变具体，把无序变成有规律，这就是我们教育科学的责任。科学的发展有它的走向，而科学教育是一个反方向的行事，我们现在编教材的时候都是按照科学家发明的程序，按照专家的思维来编的，没有根据孩子的身心发展特点来编。小孩要从小让他在玩中学习，但不是任意的胡玩，不是伤害儿童心灵的玩，而是玩出科学、玩出智慧来，玩出他的敏感，这是我的想法。孩子长大成人，是要进入社会的，得到社会的认可，所以我们不要怕比较。我们培养的这些小孩，以后也不要怕考试，别人可以考一百分，我们的孩子可以考一百五十分，什么意思？就是学有余力，这些孩子可以轻松地面对考试，会考试这不是最重要的，更重要的是他们具备发散性思维。一个问题，别人用一种或两种方法去解决，我们培养出来的孩子可以用八种、十种方法去解决，这就是我想的。我把我研究的这些东西概括成为“方绎数学”。下面，我来把方绎数学展示一下，看大家会不会产生兴趣。大家看一下，这是一个什么？（在座者回答，是花。）好，花是具体的形象，不会成为其他东西，就是一个花。再看看这张卡片的反面，这是什么？（在座者回答，空白，什么都没有。）对，这面什么也没有，我是这么设计的，这就叫抽象，把象抽掉了。但是留下一个方格，现在我把方格留在你们的思想里，我再把手背过去，当我再展示时，你猜这方格里会出现什么？（在座者回答，可能是花，也可以是什么都没有。）我给大家看，这是什么？（在座者回答，是一个小孩。）哈哈，出现了一个小孩，当我再把手背过去，你猜接下去会发生什么？（在座者回答，这就不好猜了，可能是花，可能是空白，也可能是别的什么东西。）好，这是一个蝴蝶。大家静心想象对面到底是一个什么，可能是一个小孩，可能是一个蝴蝶，可能还是其他的东西。——这就是想象，我们刚才整个完成的过程就是联想，这个过程把我们数学里面的概念都包括在里面了。数学就是高度抽象，首先有一个具体形象，然后是对具体形象的抽象。没有抽象，就不可能有后面的想象。我们要的是想象和联想，而不只是具体形象，数学就是在这几个概念里面翻转。为了说明这个过程，我想了很多办法，剪刀、卡片不离手，天天做手工。现在这个办法叫开窗式。如果只是花，和背面的空白，孩子猜了几回就没有兴趣了。但突然一变，他就产生兴趣了，让他感觉有意想不到的东西出现，他就产生好奇了，这就叫做从兴趣入手。我曾经问一位专门研究语言文字的老师，我问他你是不是什么字都会，他说你有什么问题吗。我说他既然你什么字都认识，我就问你为什么“好”这个字是一个“女”和“子”放在一起就叫做“好”呢？他说这个我没有研究过。我说我倒是略有研究。这是一个太极图。关于太极图好些人有各种各样的解释，而我是这么解释的。我们的先人伏羲发明这个太极图的时候，已经有一个高度抽象思维，那就是万事万物我们都可以用一个点来表示，这个点实际上就是一个圆，这个圆就代表万事万物。从宇宙到地球上任何东西都可以用圆表示，这个圆里有红鱼有黑鱼，第一层意思是说这个万事万物都存在阴阳，第二意思是阴阳是平衡的，也就是和谐的，如果阴阳不平衡，就产生问题。为什么说万事万物都是圆的呢？关于圆，我们可以有不同的解释，比如圆滑。但是不管怎么解释，我们要看到这个圆产生了一个变动的意思，圆就意味着变动，轮子是圆的就可以转动，这个可以转动的圆就是一个太极。现在我们把它变成方的，变成一个长方形，一边是红的一边是黑的。你看，这右边是红的，这左边是黑的。若用正负来表示，红色的可表示正，黑色的表示负。“女”是阴，“男”（“子”）是阳，阴阳放在一起是什么字——“好”字。所以“好”字就是一个太极图，就代表阴阳。一家两口子，男女之间不打架、和和美美的就说明着平衡着呢，一个人如果阳气太盛，容易打架骂人，阳气太盛，如果一个人一天光睡觉不动弹，这是阴气太盛，只有阴阳平衡了，该动的动，该静的静，那就好了。中医诊断，望闻问切，关心的表里沉浮，寒热虚实。都是阴阳关系。阴阳是我们中华文化和中华文明的总根源。为什么我们中国人把任何一个事物都叫“东西”，一个事物不知道名字，我们会问这是一个什么东西。为什么叫东西？东西就是阴阳。方绎数学，其最根本的根源就是伏羲发明的阴阳太极，阴就是负，阳就是正，这很简单。阴阳包括的意义很广，还不能光从正负讲。数轴就是一维空间，而在平面上画一个坐标，就是显示二维空间。二维空间里有加减，还有乘除运算。在一维空间，用一个数去标值，而二维数则由两个数表示，三维由三个数表示，由一个数表示是单数，由两个数表示是复数，你说简单不简单？太简单了，用得着那么复杂地去讲吗？在一维空间，负正为阴阳；二维空间里，乘除正负都有阴阳，乘为阳，除为阴，正正、负负、负正、正负，这四个相互就是阴阳四卦；再添一个维度，就构成了八个区域，阴阳八卦就是三维空间的八个区域分布。所以说用阴阳直接就和数学统一了，这样研究的时候没有规律的变得就有规律了，不能运算变得能运算了。过去我们说的加减乘除，数学里称之为四则基本运算。例如加法，我们以前上学的时候说“3+2”要读成“三加上二”；“3-2”要读成“三减去二”，3是被减数，2是减数；“3×2”要读成“三乘以二”，3是被乘数，2是乘数；“4÷2”要读成“四除以二”，4是被除数，2是除数。这么搞了几十年，大家觉得很麻烦，老师、孩子都搞得晕乎乎的，后来就改了，现在数学课本里，不分被乘数、乘数，都叫做因数，就把这个问题掩盖了。但是“4÷2”，4叫被除数，“四除以二”，加一个“以”字，或读成“二除四”，“除”和“除以”又有不同，大家又不知道怎么办了。如果用阴阳运算来理解，就简单了。例如“4÷2”，根本不用说4是除数还是被除数，牵涉不到这个问题。我们先说“正2”、“负2”，“正2”是阳数，“负2”是阴数，这两个阴阳数放在一起就产生一个新数就是0了，就好像正电子负电子碰在一起，火花一闪就没有了。我们再继续举例，一个卵子加一个精子生成一个受精卵，受精卵既不是卵子也不是精子，而是生出了一个新的东西，“乘2”是阳数，“除2”是阴数，这两个数放在一起就生出一个“1”，可读作“乘二除二等于一”，这就是产生了一个新的受精卵。我们以前习惯说“男加女”就是夫妻，实际上“男女”在一起就是夫妻了，为什么中间还要放一个加号呢？我再问，如果存在“男加女”，那么“男减女”是什么？就像前面说过的，五条鱼里面能不能去掉四匹马？说得好，这张牌上有两个圆点，颜色是红色，这里有一个数字2，这个2也是红色的。好，现在我把牌翻过来。这一面，也有两个点，黑色的，这个2也是黑色的。还有哪位同学没看清楚吗？（在座者回答，都看清楚了。）太好了，你们真聪明，现在老师规定了，红的这面我叫它正面，黑的这面就叫负面或者背面。你们记下了吗？（在座者回答，记下来了。）真棒！（孙老师举出红色的一面），请问这是哪一面？（在座者回答，正面。）（孙老师又举出黑色的一面），请问这是哪一面？（在座者回答，负面。）好聪明，孩子们真聪明！下面老师再规定正面的这个2，我叫它“正2”，那么负面的这个2，我们也给它取个名字，叫“负2”。好，大家都会念它的名字了吧？好，很聪明。我这里还有一张牌，是什么颜色啊？（红色），上面有几个圆点，写了什么数字啊？（9），那么我们把红颜色和9放在一起，念什么呀？（正9）太好了，我把背面的这个颜色和数字放在一起，念什么呀？（负9）好！我再来考考大家，能不能很快的说出来。就是这样，顺着儿童，让他很高高兴兴的，什么是正，什么是负，一分钟就会了。会了就下课，让孩子们高高兴兴的去玩，明天再接着来，保持孩子对学习饱满的积极性。记者：的确，我们的数学教科书中，以及我们既有的数学思维里，有不少似是而非的概念，正如您刚才提到的绝对值，四则运算符号背后的意义等。能不能请您再说说有理数和无理数？孙老师：有理数和无理数是数学中的一种分类方法，它把有限数和无限循环小数称之为有理数，把无限不循环小数称之为无理数，但是这个分法我认为不是很科学。我们直接从阴阳来分类就可以了，这是中国人特有的方形思维，由阴阳产生一个“方”，由“方”产生一个方型思维，这个方型思维包括四个部分：一是方形；二是方向；三是方位；四是方法。“方”从一维、二维到N维都存在。在一维空间说的“方”就是一个线段，有两个点的线段这就是一个“方”；在二维空间里就是长方形，包括正方形。但是这个方形里面我们说单位的时候，二维空间最基本的是正方形。三维空间最基本的是正方体。至于方向，在一维空间就是左右方向，在二维空间就是左右上下，也就是东南西北四个方向，以及由这四个方向延伸出平面的各种方向。三维空间的方向至今还没有研究，所以复数只是二维空间的复数，三维就是多复数了，这个还没有人开始研究。也就是说人类的数学还停留在二维空间的数学，三维空间里还有好多都是空白。我们用到了方形、方向，就可以确定方位，所以，我认为我们的数学最重要的任务是干什么呢？就是确定一个点在空间中的位置，这是数学研究最基本的定义。目前对于数学，还没有一个统一的标准的定义，一般而言，称数学是研究数量关系和空间形态的一门科学。而我给出的定义，就是在空间中确定一个点的位置的学问，我称之为数学。我们现在熟悉的数学这门学科是西方人的发明和创造，但我们可以用中国人的思维方式去把握它，把复杂的问题变得简单。阴阳的思维观念是中国文化特有的，以前似乎它只用来算命、看风水，现在它也可以进入到数学和科学领域，只有这样，中国文化的生命力才真正激发出来了。这需要我们大家一起来努力，一起来“想方设法”。记者：谢谢您的分享。下面我们还会邀约一些家长和老师，与您座谈，若八月份安排得过来，还想请您直接培训我们的几位想当老师的家长，所以还要辛苦您！孙老师：不客气，我很高兴我的这些东西能对你和你的朋友有所帮助。(END)
孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩”中学，在学中“玩”。二、动手实践让学生的感性认识上升到理性认识根据费赖登塔尔的观点，教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。小学生年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感观参与实践，同时教给学生操作方法，激发思维去思考，从中自我发现数学知识，掌握数学知识。让学生动手实践，能激发学生的学习兴趣。三、实行民主教学，构建轻松和谐的师生双边活动在课堂上，师生的双边活动轻松和谐，师生们展示的是真实的自我。课堂上针对老师提出的问题，同学们时而窃窃私语，时而小声讨论，时而高声辩论。同学们争相发言，有的居高临下，提纲挈领；有的引经据典，细致缜密。针对同学们独具个性的发言，老师不时点头赞许，对表达能力较差的学生，老师则以信任鼓励的目光和话语激活学生的思维。学生自然敢于讲真话、讲实话，个性得到充分地张扬。四、帮学生建立学习数学的自信心如我班一位女生，数学基础差，学习态度不明确，很要面子，别人帮助她学习她还不愿意，认为很没面子。问她懂了吗，都是说懂的，作业往往又是错的，看得出做作业时很急躁。我从写字开始，要求她把字写端正，允许作业少做，要求做一题对一题，不会做的重新做，做对了继续，让她认识到她也能做对，慢慢地树立学习的信心，发现优点及时大力地表扬，使她尝到成功的喜悦，并且认识到学习需要脚踏实地一步一步来，不能有任何虚假的行为。渐渐地，她对数学有些信心了，字写端正了，成绩也提高了。
在数学的哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。数学与哲学的关系一是人们谈论的问题。以下是我整理的数学与哲学的论文的相关资料，欢迎阅读!
摘要：在数学哲学中，直觉主义可谓引起引起了现代学术思想的一次革命。虽然直觉主义可以追溯到康德，甚至柏拉图。然而，它是近现代的，20世纪前20年，它作为一个独立的数学哲学思潮而闻名。它是逻辑学哲学中的一次风暴逆袭，是经典数学的有力挑战者。直觉主义强调“构造”，出发于“心智”。直觉主义把整个自然数论视为整个数学的基础，直觉主义拒绝排中律和反证律，抵制实无穷而推崇潜无穷。随着计算机的产生和发展，直觉主义在数字构造中起到了积极的应用。同时，直觉主义对数学哲学的创新 教育 等方面都有着不可忽视的影响。
关键词：数学哲学 直觉主义 传统逻辑 布劳威尔
一、 “存在必须是被构造”——直觉主义的产生
直觉(intuition)一词意为未经充分逻辑推理的，直观的，直接领捂事物本质的思考。与H.柏格森、B.克罗齐、E.胡塞尔等人的直觉主义不同，我们这里所研究的“直觉”并不是指主体对于客观事物的一种直接把握能力，而是指思维的本能上的一种心智活动。在这里，直觉主义提倡的直觉，并非辩证唯物主义的“直观的感觉”，其本意是“先验的心智构造”，以此为出发点，形成了对数学对象“存在性”与“可构造性”等同的要求。[1]直觉主义哲学是一种反理性主义的唯心主义哲学思潮。数学研究中的构造主义是一种有关数学基础的观点，它主张自然数及其某些规律和 方法 ，特别是数学归纳法，是可靠的出发点， 其它 一切数学对象和理论都应该从自然数构造出来。[2]“存在必须是被构造”，这是直觉主义派最著名的 口号 。也因此，直觉主义是一种构造逻辑。直觉派认为，数学中的概念和方法都是必须可以被构造的，非构造性的证明不是直觉主义者能接受的。在数学领域中，集合论悖论的问题不可能通过对已有的数学作某种局部的修改和限制加以解决，而必须依靠一些可信的标准对已有的数学进行全面的审视和改造。直觉主义认为逻辑依赖于数学,而非数学依赖逻辑。数学建立在直觉的基础上。同时，直觉主义认为哲学、逻辑甚至计数等概念都比数学复杂得多,不能作为数学的基础,数学的基础需要更简单、更直接的概念,它就是直觉,直觉是心智的一项基本功能。[3]一位直觉主义数学家阿伦特·海廷(Arend Heyting)在他的论文《数学的直觉主义基础》中指出：“立即处理数学的构造也许是符合直觉主义者的积极态度了。这个构造的最重要基石是一(unity)的概念，它是整数序列所依赖的构造原则。整数必须作为单位(units)来看待，这些单位仅仅由于在这个序列中的位置而相互区别。”[4]61
直觉主义者认为，数学的基础在于数学直觉，在他们看来，建立在数学直觉之上的理论能使“概念和推理十分清楚地呈现在我们面前”，即“对于思想来说是如此的直接，而其结果又是如此的清楚，以致不再需要任何铸的什么基础了”(A·黑丁:《直觉主义导论》)。任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和经典的方法不同，因为经典方法说一个实体的存在性可以通过否定它的不存在性来证明。对于直觉主义者，这是不正确的;不存在性的否定不表示可能找到存在性的构造证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种;但它不是唯一的一类。直觉主义的基本哲学立场是，数学是人类心智“固有”的一种创造活动，是主体的自身的活动，而不是对外在的描述.数学概念是一种自主的智力活动的结果，智力活动则是研究自明定律所支配的思想构造。[5]
二、颠覆传统逻辑，形式主义的逆袭——直觉主义的特点
直觉主义不承认实无穷，拒绝实际无穷的抽象。也就是说，它不考虑像所有自然数的集合或任意有理数的序列无穷这样的无穷实体作为给定对象。数学上的实无穷思想是指：把无限的整体本身作为一个现成的单位，是已经构造完成了的东西，换言之，即是把无限对象看成为可以自我完成的过程或无穷整体。数学上存在着潜无穷与实无穷之争，就如同哲学上存在着唯物主义与唯心主义之争。而且必将长时间的持续的争论不休。数学上的潜无穷思想是指：把无限看作永远在延伸着的，一种变化着成长着被不断产生出来的东西来解释。举个形象点的例子就是，构成一条直线的点有无穷个，并且这条直线永远延伸着，不会有终结的一天。它永远处在构造中，永远完成不了，是潜在的，而不是实在。按照全称和条件量词的标准直觉主义，一个证明就是这样的潜无穷结构，这可能是合理的。(达米特《直觉主义逻辑的哲学基础》)[4]142按照此观点，所有的自然数可以构成一个集合，因为可以将所有的自然数看做是一个完成了的无穷整体。很显然，直觉主义支持潜无穷的观点，即把无穷集合看成无限延伸着的序列。
直觉主义反对排中律，这意味着直觉主义者可能和经典的数学家对一个数学命题的含义有不同理解。排中律和同一律、矛盾律并称为形式逻辑的三大基本规律。传统逻辑首先把排中律当作事物的规律，意为任一事物在同一时间里具有某属性或不具有某属性，而没有其他可能。排中律同时也是思维的规律，即一个命题是真的或不是真的，此外没有其他可能。例如，说A 或 B, 对于一个直觉主义者，是宣称A或B可以证明。但是，对于排中律, A 或 非 A, 是不被允许的，因为不能假设人们总是能够证明命题A或它的否命题。
直觉主义主要对抗的是形式主义。多个世纪以来，对数学规律的无懈可击的精确性的信念的依据是数学哲学研究的主要对象。直觉主义表示，精确性存在于人类心智之中，形式主义者认为，存在于纸面上。[4]90
直觉主义具有非逻辑性和整体性。数学直觉是作为逻辑的对立面而介定的一种认识方法,因此非逻辑性是数学直觉的最主要特性。可以说数学直觉的其他特性都是由它的非逻辑性所决定的,这是许多哲学家、科学家的共同见解。[6]直觉主义认为，数学是心灵的创造活动，心灵是丰富的，逻辑则是贫乏的。因此，坚决不能用贫乏的逻辑规则来全面准确地规划丰富的心灵活动。直觉主义的另一位代表人物阿伦特?海廷(Arend Heyting)说：“逻辑属于应用数学”。在对于直觉主义整体性上，一个日本数学家有如下精辟的解释：当一个人已经长期而持续地从事了研究并已成为一个完全成熟的研究人员时,他就已经在自己的头脑中形成了一种相对稳定的知识体系。经过他自己的努力,这种知识体系已被综合成为一种特殊的,确定的形式。而且自己综合的工作当然本身就是一种极有价值的 经验 。[7]
彭加勒在《数学中的直觉和逻辑》一文中写道：
哲学家告诉我们，纯逻辑永远也不能使我们得到任何东西;它不能创造任何新东西，任何科学也不能仅仅从它产生出来。在某种惫义上，这些哲学家是对的;要构成算术，像要构成几何学或构成任何科学一样，除了纯逻辑之外，还需要其他东西。为了称呼这种东西，我们只好使用直觉这个词。可是，在这同一谕后，潜藏着多少不同的意思呢?比较一下这四个公理:(1)等于第三个最的两个量相等;(2)若一定理对数1为真，假定它对N为真，如果我们证明它对N+1为真，则它对所有整数均为真;(3)设在一直线上，C点在A与B之间，D点在A与C之间，则D点将在A与B之间;(4)通过一个定点仅有一条直线与已知直线平行。所有这四个公理都归之于直觉，不过第一个阐明了形式逻辑诸法则中的一个法则;第二个是真实的先验综合判断，它是严格的数学归纳法的基础;第三个求助于想象:第四个是伪定义。直觉不必建立在感觉明白之上;感觉不久便会变得无能为力。[8]
值得注意的是，直觉主义不是神秘主义。直觉的“不可解释性”并不等于直觉的“神秘性”，尽管直觉是“不可解释”的，但它却有着确定的本质。我们认为，直觉是认识过程中的一种飞跃，因此它就不是一种经验的认识，而是原来的思想路线的中断，不可能按照通常的 思维方式 ，用结论和推理的环节把它连接起来，所以直觉是“不可解释的”。[9]
三、从Kant到Dummett，直觉主义派的主要人物及其思想
伊曼努尔·康德(Immanuel Kant, 1724-1804)，从某种意义上来说，直觉主义是由哲学家康德开始的。1755到1770年，康德在哥尼斯堡大学教物理和数学，他认为我们所有的感觉都来自于一个预先假定的外部世界。虽然这些感觉不能提供任何知识，但是被感知到的物体间相互作用就产生了知识。心智将这些感觉梳理清楚，得到对空间和时间的直觉。康德说，感性直觉有两个纯形式，它们是先天知识的原则，这两个纯形式就是空间和时间。空间是外直觉的纯形式，而时间是内直觉的纯形式，它们都不是从外邻经验得来的，而是必然的、先天的观念。空间和时间不是客观存在的，而是心智的创作。心智理解经验，经验唤醒心智。虽然康德的思想有着直觉主义的影子，但是依旧没有直观地提出直觉主义，就数学基础的方法而言，直觉主义是现代的。[10]
亨利·彭加勒(常译作庞加莱，Henry Poincare，1854-1912)，当代语境中的数学直觉主义的先驱。后人评价为数学哲学与当代数学直觉主义之间的一座桥梁。逻辑主义对于数学基础的理解是虚幻的。它使数学失去基础。然而数学的基础是存在的，它就是我们的直觉。它赋予数学以意义，从而给数学以对象。彭加勒指明了一座(本来就)架在人类精神和数学存在之间的桥梁，那便是我们的数学直觉。[11]彭加勒主张自然数是最基本的直觉，认为数学归纳法是一种包含直观的思维方法，是不能简单地归结为逻辑的。他主张使用有限个词能定义的概念，主张数学对象的可构造性。他还在另一种意义上理解和强调数学直觉，将其看做选择和发明的工具。彭加勒认为，我们有多种直觉。然而，最重要的可以归结为两类：一是“纯粹直觉”，即他通常所说的“纯粹数的直觉”、“纯粹逻辑形式的直觉”、“数学次序的直觉”等，这主要是解析家的直觉;二是“可觉察的直觉”，即想象，这主要是几何学家“形”的直觉。对于这两类直觉，他认为都是必要的，各自发挥着不同的作用。他认为，这两类直觉“似乎发挥出我们心灵的两种不同的本能”，它们像“两盏探照灯，引导陌生人相互来往于两个世界”。[12]
布劳威尔(，1881-1966)，直觉主义真正的创始人和奠基人是布劳威尔。布劳威尔在数学上的直觉主义立场来源于他的哲学。1907年他在博士论文《数学基础》中提出直觉主义观点,认为数学的基础是先验的初始直觉。数学是起源于和产生于头脑的人类活动，不存在于头脑之外，因此，是独立于真实世界的。布劳威尔认为数学思维是智力构造的一个过程，它建造自己的天地，独立于经验，并且只受到必须建立于基本的数学直觉之上的限制。[10]布劳维尔发表的《数学基础》表明直觉主义的立场是强调“直觉”，这并不是说否认数学的逻辑性和严谨性,而只是突出直觉、灵感和创造力在数学中的地位。直觉主义者认为数学不仅是最讲究严格性的科学,也是最富有创造性的科学。布劳维尔认为数学的基础是先验的初始直觉,他和他的学生说他们所说的直觉正是人心对于它本身所构造的东西的清晰理解。[13]布劳维尔修改了康德的先验时空学说，放弃了“外直觉的纯形式”的先验时空概念，以适应非欧几何的发展;池把数学的基本直觉建立在“内直觉的纯形式”的先验时间概念的基础之上。[14]布劳威尔还提出了“二·一原则”(tow-oneness)。他认为这是数学的基本直觉。即假设N成立，则N+1成立。这个过程可以无限重复，创造了一切有限序数，因为“二·一原则”的元素之一可以被认为是一个新的“二·一原则”。布劳威尔认为，在这个数学的基本直觉中，联通和分离、连续和离散得到统一，并直接引出了线性连续统的直觉，即“介于”(between)的直觉。(布劳威尔《直觉主义和形式主义》)[4]93
阿伦特·海廷(Arend Heyting，1898-1980)，他是布劳威尔的学生。继承了布劳威尔有关数学直觉主义的思想。他认为，直觉主义是从一定的、多少有点任意的假设出发的。它的主题是构造性的数学思想。这使得它处于经典数学之外。形式主义和直觉主义的差别在于，直觉主义的进行独立于形式化，形式化只能追随在数学构造的后面。逻辑不是直觉主义的立足点，数学构造在头脑中是很直接的，结论也应该是很清楚的，所以不需要任何基础。海廷主张，在描述直觉主义数学时，应当在日常生活中去理解。比如，在注视那边树木时，我确信我看到树木，而实际上光波达到我眼中，使我构造出树木这一信念需要相当的训练。这种观点是自然的。两个人说话，我向你灌输意见，实际制造了空气的震动。这是理论的构造。(阿伦特·海廷《论辩》)[4]77-88
迈克尔·达米特(又译米歇尔·杜麦特Michael Dummett，1925-2011)，当代数学直觉主义学派的代表人物。达米特认为，数学首先是先验的，然后是分析的。达米特曾经从语言学角度和意义理论角度为直觉主义辩护。直觉主义关于数学陈述意义的解释避免了以真概念为核心概念的意义理论的不足，它把说话者关于数学陈述的理解与说话者使用这个陈述的实际能力结合在一起，因此具有很大的优点。从直觉主义关于数学陈述的意义说明出发，达米特提出了以证实为核心概念的新的意义理论的构想。[15]202达米特指出：“对于直觉主义逻辑来说，排中律的双重否定是有效的语义原则，就像二值逻辑认为排中律本身是有效的一样：断言任何陈述既不真也不假是不一致的。”[4]132
四、直觉主义的意义以及合理性
直觉主义对古典逻辑中的排中律和双重否定律等原理中的部分原则以及非构造性的结论持否定态度，也不承认数学中的实无限的对象和方法。数学的历史也表明，数学知识与理论不仅无法脱离对外部世界的永恒的依存关系，而且数学的错误不是通过限制数学，如排斥非构造数学和传统逻辑而得到克服的。数学真理的积累以及对谬误的抛弃是通过数学知识的不断增长和理论的不断完善获得的。一句话、数学的生命在于生生不息的创造过程中。庆幸的是，直觉主义由十其思想体系中某种先天的弱点而末成为数学的统治思想。但也应看到其构造思想的重要价值。[16]123-124可以说，直觉主义学派在本质上是主观和荒谬的，以直觉上的可构造性为由来绝对的肯定直觉派数学是不能真正解决问题的。但是，直觉主义揭示了经典逻辑只具有相对的真理性，在具体的数学工作中具有重要意义。
首先，数学哲学中的直觉主义学派高度认可直觉和个人的创造性思维在科学实践中的作用，推动了现代递归函数论的建立和发展，这无疑对数学的进步起到了很积极的作用。其次，直觉主义者倡导的构造性的能行性的研究方法,促进了人工智能和计算机科学的发展。这种积极探讨可行性方法在计算机数学以及计算机科学中具有重大的现实意义。第三，直觉主义数学哲学的思想方法在素质教育理论研究与实践上，具有宝贵的参考价值。在数学教育中，逻辑的作用很明显，其特征为，从已知知识出发,依据逻辑规则进行推导和演算,一步一步地达到对研究对象的认识。而直觉主义可以跳跃式地认知，虽然能一步得到正确答案，却无法说清楚其中的步骤。直觉主义虽排斥传统逻辑，但与逻辑关系十分密切，对培养良好的数学逻辑观念有着不可忽视的作用。另外，直觉主义有助于培养数学教育中大胆猜测的思维习惯。这种创新和探索精神有利于数学的进步和发展。
参考文献：
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[5] 黄秦安.数学哲学与数学 文化 [M].西安：陕西师范大学出版社，1999.
论文关键词: 数学课堂 素质教育 创新方法
论文摘 要: 在遵循素质教育原则的基础上,中学数学课堂教学中要创新教学方法,根据社会长远发展对教育的要求,面向全体学生,注重学生潜能开发,培养学生创造精神和实践能力,激发学生学习的积极性、主动性,确立学生的主体地位,促进学生对知识的运用能力的培养。
我们把人在先天禀赋的基础上通过教育和社会实践活动而发展形成的人的主体性品质称为素质,也就是说,后天培养对一个人素质的形成尤为重要,如何如何提高中学生的数学素质,在课堂教学过程中渗透素质教育,是我们数学教师面对新课程的一个重要话题。这个话题要求每一位数学教师,改进课堂教学方式、方法和手段,提高教学质量。
1 转变教育理念和教育思想
教师是课堂的引导者,决定着教学过程的方向,所以教师的教学思想和观念非常重要。素质教对学数学教学的要求不仅仅是培养学生的数学知识和能力,还要求学生能形成数学观念和意识。另一方面。素质教育还更加关注学生人格以及综合素质的发展。
我们要在教学中使学生学会学习,学会合作,学会竞争,学会创造,为可持续发展奠定基础。因此,为了适应教育形势的发展和社会发展的需要,教师首先应该更新教育观念。我们的教学工作要尽快完成从知识传授向以创新意识、创新能力为核心的素质教育转变。
2 转变课堂教学方式
数学素质教育使学生各方面素质的重要组成部分。课堂作为实施素质教育的主战场,更要重视中学生数学素质的培养,所以,数学课堂教学的根本任务应该是提高学生的数学素质,而课堂教学方法的运用于学生各方面素质的形成密切相关。
激发学生的学习兴趣
为调动学生的求知欲,激发学生的学习热情和思维主动性,教师在刚上课的时候就应依据教学的任务和内容、学生的的年龄特征和心理特征,灵活运用教学方法,激发学生学习兴趣。引导学生自己用旧知识带动新知识的学习,让学生在游戏中运用知识,解决实际问题。可尝试以下方法。
(1)用已有的学习经验激发学生学习新知识的兴趣。
孔子说:“温故而知新。”学生对自己熟悉的知识兴致会更浓,教师要善于利用学生已有的旧知识来带动学习新知识的兴趣。例如《直线与圆的位置关系》的教学复习提问:点与圆的位置关系有几种？分别是哪几种？这几种位置关系是由什么决定的？然后,教师导入课题:点与圆之间的位置关系如此,那么直线与圆又有怎样的位置关系呢？
(2)创设生活情境,激发学生学习需要。
《数学课程标准》中指出:“力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发,选择学生身边的、感兴趣的数学问题,激发学生学习的需求与动机,使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”数学教师要适宜地创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,学生感兴趣的学习情景,使学生在课堂上感受到学习数学的乐趣,从而产生学习的需要。
以学生为课堂主体,培养学生主动参与的意识
怎样让学生主动参与到数学课堂教学中,是当前数学教学改革的关键问题。针对课堂的实际情况,积极鼓励学生动手、动口、动脑并踊跃提出问题,给予学生独立解决问题的机会。改变以往教师的“一包到底”的授课方式,把课堂的权利还给学生,让他们自由发挥。例如在概念教学中,让学生参与到概念的产生发展、形成等抽象概念过程中,有意识地让学生亲身尝试观察、试验、猜想、归纳、假设、检验等,使学生体验到在未知领域探索的乐趣,为发展学生的创新能力奠定基础;在例题教学中,引导学生参与到解题思路的探究过程中来,创设师生共同思考、讨论甚至辩论的课堂模式,教师作为引导者,让学生尝试研究,并对学生的思路和观点给予鼓励和肯定。这种教学模式能够培养学生对信息的搜集、整理、应用能力,为学生独立解决问题打下基础;建立完善的自我评价和互相评价制度,让学生对作业、习题的完成情况进行自我评价,自我纠正,既达到了让学生真正理解的目的,又帮助学生形成了自我批判、自我完善的品质。让学生明白了数学问题的解决首先要训练思维的严密性和计算的准确性,形成优秀的学习品质。
对学生进行分类学法指导
进行素质教育的关键问题是最大限度地考虑到每个学生的.个性差异和潜在个性使每个学生都学有所长、学有所能,也就是我们常说的“因材施教”。中学数学教学,注重的是基本知识、思想、方法的渗透,我们在教学中不能脱离课本内容,需要从课本的基础内容出发,逐步过渡到高层次的数学思想方法。这些基础知识的掌握是针对全体学生的,所以,在课堂教学中,教师注意把教学标准、教学内容、教学方法、检测题目、考试要求、作业布置等方面分出几个层次,让全体学生都能掌握最基本的数学知识和数学思想。教师可以从教材和教法两方面配合进行知识与方法的传授,同时进行高层次数学思想和方法的总结和概括。这样就能保证各个层面的学生各有所得,有效促进各种学习能力的学生数学能力的形成和发展。对于各个层次的学生,在学法指导方面也要通过分类的方法教会学生学会学习。针对全体学生,要求掌握基本数学方法,养成良好的学习习惯,包括怎样预习、如何听课、做笔记、完成作业等方面都要进行指导;针对高层次的学生,要求引导学生参与教学过程,学会数学问题的思维方法,并注意培养学生主动学习的能力,数学知识的应用意识,积极探索问题、解决问题的精神。
3 结语
在中学数学课堂教学中创新素质教育的方法、提高教学质量的途径不是固定的,也并不是以上提到的几种,如何在数学课堂中加强素质教育,还需要我们广大思想教师不断去探索。做为一名教育工作者,要不断学习,加强理论学习的同时要敢于进行大胆的尝试,刻苦自励,不仅要精通专业知识,还要精通相关学科的知识。同时要全面把握学生的年龄特点和心理特点,研究教法的同时更要研究学法,摒弃传统教学方式的弊端,构建“开放式”课堂。充分地把素质教育渗透在数学课堂教学中,着重培养学生的创新精神和实践能力。总之,时代需要教师全面提高学生的素质,充分发展学生的个性。教师的任务就是数学课堂教学这一阵地完美地实施素质教育,为教育事业的发展助一臂之力。
参考文献
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《西北师大学报》创刊于1942年3月，是在当时执教于兰州国立西北师范学院的李蒸、黎锦熙等爱国知识分子的关心和努力下，克服重重困难而诞生的。
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是的1995年，《西北师大学报》（哲学社会科学版）所载文章在其它学术刊物转载率居全国高校文科学报排名第22位，被列为全国社科类中文核心期刊。
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西北师范大学学报属于：中文核心期刊甘肃省一级名牌期刊中国人文社会科学核心期刊要览北大核心期刊。
（一）学术论文：1、《禅与唐诗的审美意味》（8000字）——《唐都学刊》1994年第5期。《人大复印资料：中国古代近代文学研究》1995年第1期目录索引。2、《论新时期陕北题材小说的文化走向》《延安文学》1993年第3期，《人大复印资料：文艺理论》1994年第1期目录索引。3、《喜剧与喜剧美学研究的新拓展》（10000字）——《文艺界》1993年第4期。4、《论奥尼尔悲剧的美学精神》（16400字）——《齐鲁艺苑》1993年第3期。《人大复印资料：戏剧研究》1993年第11期全文转载。5、《新写实：现实主义小说的新拓展》（12000字）——《青海师范大学学报》1993年第3期。《人大复印资料：文艺理论》1994年第3期全文转载。6、《中国当代美学的新拓展》（7500字）——《延安大学学报》1993年第3期。7、《论中国戏剧艺术的审美心理定势》（7500字）——《青岛师专学报》1993年第3期。《人大复印资料：戏剧戏曲研究》1994年第2期全文转载。8、《现代西方美学的心理释义学倾向》（18000字）——《西北大学学报》1994年第5期。《人大复印资料：美学》1994年第12期全文转载。《哲学动态》1994年第11期目录索引。9、《论李大钊的美学思想》（12000字）——《东方论坛》1994年第2期。《人大复印资料：美学》1994年第8期目录索引。《哲学动态》1994年第11期索引介绍。10、《论中国戏剧的美学特征》（5000字）——《当代戏剧》1989年第3期。《人大复印资料：戏曲》1989年第6期全文转载。11、《论苏轼的美学思想》（5000字）——《青海师范大学学报》1989年第3期。《人大复印资料：美学》1989年第6期目录索引。《哲学动态》1989年第5期目录索引。12、《没劲：电影<本命年>所揭示的现代城市文明病》（4500字）——《电影评介》1990年第6期。13、《论新时期小说的黄土文化意象》（10000字）——《小说评论》1990年第4期。14、《论“信天游”的美学精神》（10000字）——《宁夏社会科学》1990年第4期。15、《元美学：庄子和海德格尔的比较研究》（6000字）——《青年思想家》1991年第2期。《人大复印资料：美学》1991年第6期目录索引。16、《二十一世纪西方美学的基本转折》（8000字）——《齐鲁学刊》1991年第4期。《人大复印资料：美学》1991年第6期目录索引。17、《毛泽东文艺思想的文化性探析》（5000字）——《青岛师专学报》1991年第1期。《人大复印资料：文艺理论》1991年第8期目录索引。18、《论信天游的文化精神》（14000字）——《西北民俗》1991年1-2期合刊。19、《和：中国古代音乐美学的本体思想》（14000字）——《西安音乐学院学报》1991年第2期。20、《现代西方小说美学的转折与形成》（12000字）——《艺术界》1991年第4期。21、《现代西方美学的重构与确认：在维特斯坦和海德格尔之间》（14000字）——《西北师范大学学报》1991年第2期。《人大复印资料：美学》1992年第7期全文转载。《哲学动态》1992年第6期索引介绍。22、《审美情感论》（10000字）——《人文杂志》1992年第2期。《人大复印资料：美学》1992年第6期目录索引。《哲学动态》1992年第7期索引介绍。23、《论海德格尔的元美学思想》（12000字）——《青年思想家》1992年第2期。24、《试论建立竞争学学科的必要性与可行性》——《青岛师专学报》1993年第1期。25、《论喜剧审美文化》（10000字）——《延安大学学报》1992年第3期。《1992年国内重要学术成果辑要》湖北大学编。《人大复印资料：美学》1994年第6期全文转载。26、《论叔本华的音乐美学思想》（12000字）——《西安音乐学院学报》1993年第1期。27、《现代科学与现代西方美学的发展》（18000字）——《西北师范大学学报》1993年第2期。《人大复印资料：美学》1993年第9期全文转载。28、《现代西方美学的语言释义学倾向》（18000字）——《西北师大学报》1995年第2期。《人大复印资料：美学》1995年第6期全文转载。《哲学动态》1995年第8期索引。29、《和：中国传统美学的文化精神》（12000字）——《齐鲁学刊》1995年第1期。《人大复印资料：美学》1995年第6期全文转载。《哲学动态》1995年第5期索引介绍。30、《海德格尔与西方美学的后现代主义走向》（18000字）——《西北师大学报》1995年第2期。《人大复印资料：美学》1995年第12期全文转载。31、《现代西方美学语言释义学的重构和确认》（8000字）——《社会科学辑刊》1995年第2期。《人大复印资料：美学》1995年第6期全文转载。《哲学动态》1995年第6期索引介绍。32、《评苏联喜剧电影的审美意义》（4500字）——《社会论坛》1994年第4期。33、《现代西方戏剧美学的转折和形成》（30000字）——《齐鲁艺苑》1994年第3、4期连载。《人大复印资料：戏剧与戏曲研究》1995年第4期全文转载。34、《反法西斯文学与战后文学思想的驱动》（7500字）——《青大师院学报》1995年第2期。《人大复印资料：中国现当代文学研究》1995年第8期全文转载。35、《鲁迅：一个中国文化的民族寓言——第三世界文本新解》（7500字）——《鲁迅研究月刊》1993年第4期。《新华文摘》1993年第9期全文转载。36、《二十世纪英国文学》（15000字）——《青岛大学师范学院学报》1995年第3、4期连载。《人大复印资料：外国文学》1996年第6期全文转载。37、《尼采与现代西方音乐美学的重构与确认》（18000字）——《交响》1994年第3、4期连载。《人大复印资料：音乐舞蹈研究》1996年第2期目录索引。38、《中国当代喜剧美学的新拓展》（15000字）——《齐鲁艺苑》1996年第1、2期连载。《人大复印资料：美学》1996年第6期目录索引。39、《和谐与崇高：中西审美文化比较研究》（12000字）——《青海师范大学学报》1996年第4期。《人大复印资料：美学》1997年第7期目录索引。40、《本体论：庄子和海德格尔美学思想比较研究》（12000字）——《西北师范大学学报》1996年第6期。《人大复印资料：美学》1997年第8期全文转载。41、《本体论：庄子和海德格尔哲学思想比较研究》（16000字）——《西北师范大学学报》1997年第1期。《人大复印资料：外国哲学与哲学史》1997年第2期全文转载。42、《红太阳音乐现象：90年代中国审美文化的对应与嬗变》（12000字）——《青年思想家》1998年第3期。43、《关于企业美学的思考》（6000字）——论文集《山东企业文化建设》人民出版社，1998年10月版。44、《中国美学的哲学关怀和人文阐释》—— 《东方论坛》2006年1期。45、《中国当代商业文学的理念确认和实践探索》—— 2005年第6期，《湖南商学院学报》。46、《和谐：青岛的核心理念与实践追求》—— 2005/11/10 ， 2005年《青岛发展研究》。山东人民出版社47、《和谐青岛：建议与分析对策》—— 《展望论坛》2007年1期。48、《构建和谐青岛的思路与建议》—— 2006/07 ，2006年《青岛发展研究》山东人民出版社。49、《青岛：发展品牌优势建设国际知名特色城市》—— 2005/11/10 ，2005年《青岛发展研究》山东人民出版社。50、《最出色奥帆赛及其对青岛市总体影响研究》——2004/01/01，《青岛发展研究报告集》山东人民出版社。51、《自然卓越、山水和谐——论青岛城市精神》 2004/07/01 《青岛发展研究》山东人民出版社。52、《百年历史传承——论青啤文化》—— 2004/0101，《青岛发展研究》山东人民出版社。53、《企业文化与青岛经济的驱动发展》 —— 2003/09/02 ，《青岛日报》。54、《青岛文化消费调研报告》—— 2007年《青岛发展研究》，山东人民出版社。55、《关于企业美学的思考》 —— 2004/01/01 ，《文艺学与美学的整合研究和多元推进》56、《审美追求与21世纪中国企业的驱动发展》（7500字）——《齐鲁企业文化》1999年第3期57、《论美好企业与企业美学》 —— 2003年第3期 ，《美好企业》。58、《美学学科的新崛起与再拓展——企业美学的困惑与前景》—— 2004年第1期 ，《美好企业》。59、《社会责任：当代企业的使命》—— 2006年第10期，《中外企业文化》。60、《国际化企业的跨文化管理》—— 2011年第1期，《企业文化论坛》。61、《企业的国际化转型与跨文化服务》—— 2011年第3期，《企业文化论坛》。62、《服务经济时代-----企业文化与企业美学的发展》——2011年第6期，《企业文化论坛》。63、《美学教育的变革与突破》——《汉语言教学论文集》山东人民出版社200年1月版 。64、《美学教学的实践转换与多元推进》 ——《青岛大学高教研究》，2005年3期。65、《文艺学与美学的整合研究和多元推进》—— 2006年5月，中国社会科学出版社。66、《大地的新生、时代的脉动----论梁衡的新闻实践与成就》----《新闻写作》1996年12月。67、《书香榆林”的文化阐释》，2009年9月6日《榆林日报》（二）、学术著作：1、《20世纪西方美学精神》，敦煌文艺出版社1995年版。2、《喜剧美学概论》，香港新时代出版社1997年版。3、《文艺学与美学的整合研究和多元推进》，合著，中国社会科学出版社2006年版。4、《企业美学纲要》，合著，山东人民出版社2007年版。5、《企业服务美学》，河南人民出版社2010年月版。6、《张瑞敏的时代》，香港新时代出版社2010年版。（三）报告文学：1、《柳暗花明又一村——青岛葡萄酒厂大追记》（6700字）——《行为科学报》1992年7月26日。2、《热血男儿胶东情——记莱阳市市东实业总公司》（6500字）——《行为科学报》1992年10月28日。3、《日出之村——石老人》（6200字）——《行为科学报》1993年6月28日。4、《一代采金人——记平度金矿矿长、全国优秀青年企业家展洪美》（7200字）——《行为科学报》1992年12月28日。5、《天柱云峰展宏图—青岛华磊实业有限公司纪实》（6900字）——《行为科学报》1992年12月22日。6、《天柱云峰展宏图——青岛华磊实业有限公司纪实》（6900字）——《行为科学报》1993年1月22日。7、《万丈高楼平地起——记青岛平度水泥厂厂长、优秀青年企业家李永清》（7200字）——《行为科学报》1992年7月15日。8、《走向未来的开拓者——记青岛铁路机车车辆厂厂长于仲富》（6600字）——《行为科学报》1992年8月16日。9、《傲立潮头风满帆——青岛第四纺织机械厂现代管理纪实》（6450字）——《行为科学报》1995年6月27日。10、《新潮：正从海平线上走来——记青岛印染厂科学研究所掀起的新技术趋势》（5700字）——《行为科学报》1995年8月15日。11、《磅礴人生看未来——记青岛市物资贸易中心总经理高敦宏》（6300字）——《行为科学报》1995年8月25日。12、《中国电冰箱工业的巨人——记海尔集团总裁张瑞敏》（8200字）——《行为科学报》1995年8月1日。该文被《新华文摘》1995年第11期全文转载。13、《海尔服务：改变我们经营方向的时代趋势》（8600字）——《行为科学报》1995年9月26日。该文被《新华文摘》1995年第12期全文转载。14、《敢叫日月换新天——记青岛市振业房地产公司》（5000字）——《行为科学研究》1995年第3期。15、《建设监理：敢为百年树信誉——记青岛市华厦建设监理公司》（5000字）——《行为科学研究》1995年第3期。16、《身在山区，情系教育——记清涧县县长高治民》（3200字）——《教育界》1992年第1期。17、《新世纪地平线上的青岛高科园》（7500字）——《行为科学导刊》1997年第4期。18、《朗讯：中国现代科技通讯工业的一颗新星》（7600字）——《行为科学导刊》1997年第5期。19、《海尔空调：中国空调机市场的领头雁》（7000字）——《行为科学导刊》1997年第6期。20、《海尔梅洛尼：朝阳中腾飞的一只虎》（7000字）——《行为科学导刊》1999年第5期。21、《中国当代民族工业的先驱者——张瑞敏》（9000字）——《中华儿女》1997年第3期。22 、《面向二十一世纪的青岛发展战略》——《行为科学报》1996年10月1日。23、《精神文明建设——齐鲁儿女最风流》——《行为科学报》1996年12月10日。24、《沙子口：历史的见证，时代的丰碑》——《行为科学报》1998年3月10日。25、《中国商业企业的思路与出路——北方国贸大厦改革纪实》——《行为科学报》1998年6月12日26、《改革奋进：铸就国税新篇章——青岛市市北区国税局发展纪实》——《行为科学报》1996年8月23日。27、《大地的新生、时代的脉动》--------《新闻写作》1996年12月。28、《评〈青岛日报〉环渤海经济圈系列报道》（3000字）——1998年5月30日
1 南宋辛派词人研究述评 单芳 甘肃社会科学 2009年2期2 敦煌语言文学研究的回顾和展望 伏俊琏 甘肃社会科学 2009年3期 3 文天祥爱国词略论 单芳 兰州工业高等专科学校学报 2009年03期4 前秦苻氏家族的多元文化倾向及其成因考论 丁宏武 甘肃社会科学 2009年第5期5 试论道教学者葛洪的史学成就 丁宏武 宁夏师范学院学报 2009年02期6 先秦的祝祷辞、嘏辞及贺辞 董芬芬 辽东学院学报(社科版) 2009年01期7 谈离骚受祝辞的影响 伏俊琏 宁夏师范学院学报 2009年4期8 周绍良先生的敦煌文学研究 伏俊琏 敦煌学辑刊 2009年4期9 《九歌》文体新论 韩高年 兰州大学学报 2009年04期10 春秋卿大夫的文献整理及其文化意义 韩高年 西北师大学报 2009年02期11 李梦阳诗文集流传及版本考辨——古典文献研究第12辑 郝润华 凤凰出版社 2009年7月12 试论李梦阳对杜甫七律的追摹及创获 郝润华 甘肃社会科学 2009年05期13 唐宋元时期三位吴师道考 雷恩海 甘肃社会科学 2009年1期14 李梦阳集版本考——《澳门文献整理研究暨数字化论集》 郝润华 澳门近代文学学会编辑出版 2009年4月15 谈谈佛教与山水 郝润华 文史知识 2009年6期16 《荀子·赋篇》体制新探—兼及其赋学史意义 马世年 文学遗产 2009年01期17 《吴礼部文集》版本源流考述 雷恩海 聊城大学学报 2009年4期18 最后的古典家园梦想及其破灭—论李广田的《引力》 邵宁宁 文艺争鸣 2009年01期19 突破:从研究敦煌艺术再生开始 王建疆 西北师大学报 2009年03期20 李学勤主编标点本《毛诗正义》点校献疑 赵茂林 诗经研究丛刊 2009年6月17辑21 《幸南容墓志铭》非柳宗元所作 尹占华 中国典籍与文化 2009年02期22 英国汉学家龙彼得发现的三种戏曲文献 李占鹏 甘肃广播电视大学学报 2009年01期23 鲁迅戏剧评论的涉笔视野与蕴意指向 李占鹏 《飞天》 2009年3期24 梅兰芳兰州巡演回望 李占鹏 甘肃文艺 2009年1期25 中国文学：革命后与后革命 王建疆 探索与争鸣 2009年02期26 北宋真宗仁宗朝的“乐府声诗并著” 杨晓霭 乐府学 2009年月12月5辑27 王绩《游北山赋》注释正补《唐代文学与陇右文化》文集 杨晓霭 文史出版社 2009年6月28 颜延之研究回顾与反思 杨晓斌 宁夏师范学院学报 2009年01期29 四部分类法中别集与总集关系考论——兼谈“楚辞”的类目设置问题 杨晓斌 知识产权出版社 2009年7月30 说“喝水” 王晶波 中国典籍与文化 2009年02期 李宝通：著有《唐代屯田研究》、《简牍学教程》，参编《简牍学研究》、《丝绸之路文化大辞典》、《古代西北屯田开发史》、《甘肃省志·大事记》等。田澍：《嘉靖革新研究》、《宦官》、《朱元璋传》等，主编《中国古代史论萃》、《西北史研究丛书》、《西北开发史研究》等。李并成：独著、合著专著十多部，主要有《河西走廊历史时期沙漠化研究》(科学出版社,2003)、《河西走廊历史地理》(甘肃人民出版社,1995)、《瓜沙史地研究》(甘肃文化出版社,1996)、《大漠中的历史丰碑》(甘肃人民出版社,2000)、《丝绸之路文化大辞典》(红旗出版社,1995)、《敦煌学百年文库·地理卷》（甘肃文化出版社， 2000年）、《敦煌学教程》（商务印书馆，2007）等，并主编《敦煌学百年文库·地理卷》(甘肃文化出版社,1999年)等。 在《求是》、《考古》、《地理学报》、《地理研究》、《中国史研究》、《历史地理》、《中国历史地理论丛》、《北京大学学报》、《中国经济史研究》、《敦煌研究》、《敦煌吐鲁番研究》、《敦煌学辑刊》、《古籍整理研究学刊》、《中国农史》、《中国科技史料》、《中国沙漠》、《中国文物报》、《光明日报》、《人民政协报》等刊物上,发表学术论文200余篇。不少论文被《中国历史学年鉴》、《中国地理科学文摘》、《中国史研究动态》、人大复印报刊资料、美国agrindex、俄罗斯《科技情报》等刊物摘录、转摘。《人民日报》（海外版）、《光明日报》、《文汇报》、《甘肃日报》、《欧洲时报》、《华声报》以及新华社对内对外广播几次专题报道他的有关成果。李清凌： 合著《隋史新探》等，专著《西北经济史》，《元明清治理甘青少数民族地区的思想和实践》，主编《甘肃经济史》获甘肃省第五届社会科学“兴陇奖”二等奖，主编《西北通史》第三卷，主编《宋史研究论文集》、《史学论丛》多期。何双全：专著《居延新简》、《居延新简释粹》、《散见简牍合辑》，《双玉兰堂》上下集，主编《汉简研究文集》和《秦汉简牍论文集，发表论文40余篇，1993年成立国际简牍学会，并成为第一届会长，出版《国际简牍学会刊》1-5辑。李积顺：《第二次世界大战要论》，《承受不起的战争——丘吉尔的坚韧与帝国的崩溃》。李怀顺：专著《甘宁青考古八讲》尚季芳：专著《民国时期甘肃毒品危害与禁毒研究》 序号 论 文 名 称 作 者 发表刊物 时间 1 南宋辛派词人研究述评 单芳 甘肃社会科学 2009年2期 2 敦煌语言文学研究的回顾和展望 伏俊琏 甘肃社会科学 2009年3期 3 文天祥爱国词略论 单芳 兰州工业高等专科学校学报 2009年03期 4 前秦苻氏家族的多元文化倾向及其成因考论 丁宏武 甘肃社会科学 2009年第5期 5 试论道教学者葛洪的史学成就 丁宏武 宁夏师范学院学报 2009年02期 6 先秦的祝祷辞、嘏辞及贺辞 董芬芬 辽东学院学报(社科版) 2009年01期 7 谈离骚受祝辞的影响 伏俊琏 宁夏师范学院学报 2009年4期 8 周绍良先生的敦煌文学研究 伏俊琏 敦煌学辑刊 2009年4期 9 《九歌》文体新论 韩高年 兰州大学学报 2009年04期 10 春秋卿大夫的文献整理及其文化意义 韩高年 西北师大学报 2009年02期 11 李梦阳诗文集流传及版本考辨——古典文献研究第12辑 郝润华 凤凰出版社 2009年7月 12 试论李梦阳对杜甫七律的追摹及创获 郝润华 甘肃社会科学 2009年05期 13 唐宋元时期三位吴师道考 雷恩海 甘肃社会科学 2009年1期 14 李梦阳集版本考——《澳门文献整理研究暨数字化论集》 郝润华 澳门近代文学学会编辑出版 2009年4月 15 谈谈佛教与山水 郝润华 文史知识 2009年6期 16 《荀子·赋篇》体制新探—兼及其赋学史意义 马世年 文学遗产 2009年01期 17 《吴礼部文集》版本源流考述 雷恩海 聊城大学学报 2009年4期 18 最后的古典家园梦想及其破灭—论李广田的《引力》 邵宁宁 文艺争鸣 2009年01期 19 突破:从研究敦煌艺术再生开始 王建疆 西北师大学报 2009年03期 20 李学勤主编标点本《毛诗正义》点校献疑 赵茂林 诗经研究丛刊 2009年6月17辑 21 《幸南容墓志铭》非柳宗元所作 尹占华 中国典籍与文化 2009年02期 22 英国汉学家龙彼得发现的三种戏曲文献 李占鹏 甘肃广播电视大学学报 2009年01期 23 鲁迅戏剧评论的涉笔视野与蕴意指向 李占鹏 《飞天》 2009年3期 24 梅兰芳兰州巡演回望 李占鹏 甘肃文艺 2009年1期 25 中国文学：革命后与后革命 王建疆 探索与争鸣 2009年02期 26 北宋真宗仁宗朝的“乐府声诗并著” 杨晓霭 乐府学 2009年月12月5辑 27 王绩《游北山赋》注释正补《唐代文学与陇右文化》文集 杨晓霭 文史出版社 2009年6月 28 颜延之研究回顾与反思 杨晓斌 宁夏师范学院学报 2009年01期 29 四部分类法中别集与总集关系考论——兼谈“楚辞”的类目设置问题 杨晓斌 知识产权出版社 2009年7月 30 说“喝水” 王晶波 中国典籍与文化 2009年02期 31 敦煌文学中的死而复生故事及其内涵 王晶波 甘肃社会科学 2009年01期 32 兰陵萧氏思想信仰分析 杜志强 宁夏师范学院学报 2009年4期 33 关于侯景之乱的 几则史料释证 杜志强 辽东学院学报 2009年6期 34 清人题咏《桓上草堂图》《松林读书图》述论 漆子扬 西北成人教育学报 2009年04期 35 应劭《姓氏篇》产生背景及清人辑本状况 漆子扬 丝绸之路 2009年20期 36 《潜研堂诗续集》有关甘肃诗人邢澍的几首作品 漆子扬 丝绸之路 2009年10期 37 张澍经学成就概述 漆子扬 甘肃文史 2009年4期 38 张澍的金石学姓氏学成就 漆子扬 甘肃文史 2009年4期 39 张澍文学成就概述 漆子扬 甘肃文史 2009年4期 40 张澍《二酉堂丛书》的学术价值 漆子扬 甘肃文史 2009年4期 41 清代史学家张澍五种方志著述论略 漆子扬 甘肃文史 2009年4期 42 钱大昕题赠甘肃学者邢澍的诗作 漆子扬 丝绸之路 2009年10期 43 钱大昕两首佚诗 漆子扬 甘肃文史 2009年1期 44 冯国瑞先生著述考 漆子扬 甘肃文史 2009年2期 45 冯国瑞先生简谱 漆子扬 甘肃文史 2009年2期 46 邢澍著述考录 漆子扬 甘肃文史 2009年3期 47 邢佺山先生年表 漆子扬 甘肃文史 2009年3期 48 应劭《姓氏篇》产生背景及清人辑本状况 漆子扬 丝绸之路 2009年2期 49 试论先秦儒道两家在文学理论探索上的成就 赵逵夫 江西社会科学 2009年3期 50 屈原的名、字与《渔父》《卜居》的作者、作时、作地问题 赵逵夫 兰大学学报 2009年04期 51 先周历史与牵牛传说 赵逵夫 人文杂志 2009年2期 52 论矒瞍、俳优在俗赋形成中的作用 赵逵夫 陕西师大学报 2009年08期 53 诗的采集与《诗经》的成书 赵逵夫 文史 2009年08期 54 再论《惜往日》《悲回风》的作者问题 赵逵夫 文献 2009年08期 55 《陇南白马人民俗文化研究》序 杨晓斌 甘肃人民出版社 2009年8月 56 读杜甫的《天河》、《牵牛织女》等诗 赵逵夫 天水师范学院学报 2009年03期 57 汉王朝的兴衰与汉赋的发展及转变 赵逵夫 西北民族大学学报(哲社版) 2009年02期 人才培养博士后流动站研究人员简况