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你好 为你查询了一些资料。课题研究报告格式 说明：课题研究报告没有固定模式，仅供参考。研究者根据实际情况撰写。一、题目。要求明确、鲜明、简练、醒目。一般不用副标题，字数不宜过长。二、摘要。要求准确、精练、简朴地概括全文内容。三、引言（或前言、问题的提出）。引言不是研究报告的主体部分，因此要简明扼要。 内容包括：1、提出研究的问题；2、介绍研究的背景；3、指出研究的目的；4、阐明研究的假设； 5、说明研究的意义。 四、研究方法。不同的课题，有不同的研究方法。这是研究报告的重要部分，以实验研究法为例，其内容应包括： 1 、研究的对象及其取样；2、仪器设备的应用；3、相关因素和无关因素的控制；4、操作程序与方法；5、操作性概念的界定；6、研究结果的统计方法。 五、研究结果及其分析。这是研究报告的主体部分：要求现实与材料要统一、科学性与通俗性相结合、分析讨论要实事求是，切忌主观臆断。其内容：1、用不同形式表达研究结果（如图、表）；2、描述统计的显著性水平差异；3、分析结果。 六、讨论（或小结）。这也是研究报告的主体部分。其内容：1、本课题研究方法的科学性；2、本课题研究结果的可靠性；3、本研究成果的价值；4、本课题目前研究的局限性；5、进一步研究的建议。 七、结论。这是研究报告的精髓部分。文字要简练、措词、慎重、严谨、逻辑性强。主要内容：1、研究解决了什么问题，还有哪些问题没有解决；2、研究结果说明了什么问题，是否实现了原来的假设；3、指出要进一步研究的问题。八、参考文献。九 、附录。如调查表、测量结果表等。 课题研究报告撰写的基本要求一、标题 可使用比正文大1—2号的字型与变化了的字体（黑体）来排列，上空2—3行，下空1—2行。二、署名 接标题下一行，一般写上“××单位课题组”，在右上角打上一个“＊”，然后在首页文末划一横线下面加注，也注上“＊”号相呼应。加注时要标明课题的级别、性质、归属、立题年份、负责人姓名、成员（顾问）姓名、研究报告的撰写者以及一些谢辞。也可单独列一页，或放置正文末尾括号中，将具体的工作与成员予以说明。三、内容摘要和关键词 内容摘要是对研究报告中所描述的背景、采用的主要方法、形成的结论与提出的新见解的简要说明，以100—300字为宜，接着“××单位课题组”空1—2行，其中“内容摘要”用中括号，变体字。 关键词除了帮助检索之外，还在于可提醒本研究报告的阅读者着意理解所列词语，以2—5个为宜，紧接着“内容摘要”，其中“关键词”也用中括号，变体字。四、正文 正文是教育科研报告的主体部分，包括以下几个方面： 1、问题的提出⑴是揭示问题或困难；⑵是研究的目的和意义⑶是研究现状的综述⑷是本课题关键概念的界定。 2、课题研究目标 目标的确定与后文的研究效果分析的思路要一致，有一定的联系。 3、课题研究的思路与框架 这一部分需说明自己对本课题研究思路的角度和特色，还要将研究对象的选择、研究工具、研究步骤等方面的问题交代清楚。 4、课题已经的内容与方法 这是研究成果的主体，是课题研究内容的全面展开。 5、研究结果的分析与讨论 结果是根据研究过程中搜集到的资料、数据进行整理后展示的客观事实，它告诉我们最终得到什么，这些东西是什么。结果可用图直观表达，也可用文字简要说明。五、结论 这是整个研究过程的结晶。它是在研究结果分析的基础上经过推理、判断、归纳而概括出更高一个层次的成果或观点。结论指出研究结果说明了什么，今后应怎样办等。六、存在的问题与后续的研究七、报告落笔的时间： 一般放在正文右下方。 参考资料的基本格式 引用对象 基本格式 书籍类 作者名《书名》（出版社，×年×月版） 刊物类 作者名《文章题目》（《刊物名》，×年第×版） 报纸类 作者名《文章题目》（《报纸名》，×年×月×日）成果汇编一、封面 说明课题来源、立题编号、课题名、课题负责人和承担单位、立题时间和结题时间等二、目录三、主报告 正文小四号，倍间距；大标题（题目）三号，粗黑体；一级子标题四号，黑体；二、三级标题与正文同字号，字体变。附件如篇幅较多，正文可用五号，单倍间距，标题字号相应缩小。四、附件 包括课题申报表、研究方案、立项通知、子课题研究报告、有较强阶段特征的阶段研究报告、相关的研究论文、设计的相关材料（如调查表），相关的个案研究报告、教学设计、活动设计、相关成果的获奖证明及其他有关材料。（学生的作品一般不纳入汇编，在附典型教案或课堂实录时，还应加上相关的点评，以说明该个案对主成果的联系） 。。从中国古代经典之作《九章算术》可以看得出，中国数学文化起源于人的实际需要，比如丈量土地、测量容积等。它以社会生活与生产实际为研究对象，以解决实际问题为目标，围绕建立算法与提高计算技术而展开，强调在观察、实验基础上进行分析、归纳得出结果，寓理于算，把数学建立在少数不证自明、形象直观的原理上。这种算法化的数学文化传统，深受儒家文化的影响，在历史的发展过程中变化是微弱的、渐变的，然而当前中国数学教育的内容与方法却西化了，在教育形式上运用了西方的数学教育模式，在文化心理上却不自觉地运用着中国传统的数学文化观，导致现实数学教育中出现了许多困惑的问题，比如如何处理培养思维与指导实践的关系，是追求数学的直观、 实用还是它的理性思辨？是学习逻辑演绎还是注重算法和模型化方法教学？这些问题困挠着我们 的教师，影响着我们的数学教育。笔者试从中、西 方“勾股定理”诞生与发展的文化背景，寻找解决问题的办法，探讨如何处理文化传统与数学教育现代化的关系。 1 勾股定理文化背景及其对现代教学的影响勾股定理是中国几何的根源。中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系。勾股形与比率算法相结合，经推演变化已构成各种各样的测量法（如刘徽的“重差术”）。古代数学家常以勾股形代替一般三角形进行研究，从而可以避开角的性质的研讨和不触及平行的烦琐理论，使几何体系简洁明了，问题的解法更加精致。从中国勾股定理的诞生与发展来看，中国古代数学文化传统明显有重视应用、注重理论联系实际、数形结合，以算为主、善于把问题分门别类建立一套套算法体系的特征。然而中国的传统文化注重“经世致用”，思维方式具有“重实际而黜玄想”的务实精神，以及述而不作的研究方法，使得勾股定理从诞生开始一直没有超越直观经验和具体运算，而发展成一套完整的演绎推理，它始终作为一种技艺在传播与应用，走的是为了解决实际问题的模式化发展道路。这种技艺应用的价值取向至今仍影响着我们对数学的认识，影响着我们的数学教学。在西方，从毕达哥拉斯学派发现了“与有理数不可通约的无理数”开始，勾股定理作为欧氏空间的度量标尺，经过演绎推理，为几何公理体系的完善和发展写下了新的篇章。欧几里得在证明勾股定理同时，结合图形分析，以演绎推理的方法获得了一系列的定理和推论。此后，西方数学家从数的角度将勾股定理推广到求不定方程的正整数解，引出了著名的费马猜想、鲍恩猜想、埃斯柯特猜想；从形的角度又把它推广到平面图形面积关系、立体图形的表面积关系的探讨。如此无穷延伸，在追求严谨的逻辑体系和数学美的过程中推动了现代数学的发展．这种崇尚理性、注重演绎推理的数学传统有着深厚的文化背景，从西方的基督教文化来看，它认为上帝是按数学来构造世界。这一观点足以表明数学教育在西方文化中的宗教和哲学价值取向的理性地位，这对我们今天学习数学，理解现代数学体系结构的形成有着重要的启示作用。2 现代勾股定理教学设计中、西方在不同的文化背景下所诞生的勾股定理及其发展道路，给我们的启发是在继承传统文化精髓的同时必须改变传统数学价值观，才能学好西方数学公理化体系，走上数学教育现代化的道路。为此，我们必须设计出符合自身文化传统习惯的课堂教学模式。以勾股定理教学为例，笔者认为可以从以下几个环节进行教学设计。 从文化传统习惯入手，利用现代化教学手段进行数学实验请学生自己画出几个直角三角形，利用直尺测量三条边长，并记录数据，计算边长的平方值，分析它们的关系，引导学生通过计算发现勾股定理。测量和计算是我们民族文化传统的特长，是古人发现问题、解决问题常用的思路，也是我们学生很熟悉的学习方法。从几个学生构造的特殊例子出发，利用测量工具进行估算，寻找规律，提出猜想，符合我们的文化传统习惯，符合从特殊到一般的思维规律，容易发挥学生的主体积极性。利用几何画板软件设计任一直角三角形，自动测量三边边长，验证学生的发现与猜想（图1）。几何画板软件就其本身设计来说，是一种模式化的算法体系，用它来精确测量三角形的边长，展示直角三角形的任意性，是传统文化精髓与现代文明的新结合。它不仅是一种测量工具的改善，更是一个数学教育现代化的平台。此例所展示的直角三角形的任意性，是传统教学手段无法实现的一个梦想。而几何画板软件可以让学生操作计算机来构造数学对象，在观察动态的图形变化中，直观体验了任意性的含义，深人理解任意性在数学中所起的作用。同时计算机提供快速反馈测量结果，进行验证猜想的能力，使学生有更多的时间从事于更高层次的数学思维活动。这一典型实例足以表明计算机技术可以为文化传统与数学教育现代化的结合提供了好的教学平台。 比较赵爽证法和欧几里得证法，挖掘传统文化内涵勾股定理的证明有着丰富无比的文化内涵，可以给学生许多启发，其中赵爽的弦图证法和欧几里得证法最为典型。赵爽弦图证法极富创意，他在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，可以反映出我国几何研究不仅在应用方面有过辉煌成就，而且在理论方面也曾有一席之地。赵爽的弦图证法：如图2(见人教版三年制初中《几何》第二册第106页第4题），其中每个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形叫“中黄实”，以弦为边的正方形ABEF叫“弦实”。四个朱实加上一个黄实就等于一个弦实，即 ，化简后得 。他充分运用了直角三角形易于移补的特点，给出了简洁、直观的证法，其相应的几何思想是图形经移、补、凑、合而面积不变，这种思想后来发展为李冶的“演段术”，不仅反映了我国传统文化中追求直观、实用的倾向，而且其展示的割补原理和数形结合的思想让我们看到我们传统文化的精髓，对我们继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用。我们要安排足够的时间，让学生动手进行拼、凑、补等实践活动，深人理解割补原理，体会中国传统文化中寓理于算的风格。而欧几里得证法给我们展示的是西方数学文化传统的另一侧面，即严谨的逻辑和理性的推理。具体的欧几里得证法如下：在直角三角形ABC各边上向外作正方形（图3)，结连CD、FB。因为AC＝AF, AB＝AD，∠FAB＝∠CAD，所以 。作CL‖ AD。 因为 ， ，所以 ．同理可证 ．所以 ，即 ．比较赵爽证法和欧几里得证法可知，赵爽证法是建立在一种不证自明、形象直观的原理上，即“出人相补”原理。他的证明过程可以借助实物进行操作，使现实问题数学化，最终达到对数学定理的意义建构。而欧几里得证法则完全脱离实物的支撑，给我们展示的是对数学美和数学理性的追求。它在更高层次上使学生的思维得到锻炼。对这种证法的介绍，可以采用数学“再创造”原理，分析它的探索过程，使证明思路逐渐显露出来，最终完成对公理化演绎体系结构的深刻理解。综上所述，我们可以从文化传统习惯人手，使用现代教育手段来继承和发扬传统文化，挖掘传统文化内涵，实现数学教育现代化。 1．中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA’’ C。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD • BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD • AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。 【附录】 一、【《周髀算经》简介】 《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪，原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用。原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。 二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。 于是，伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
≌ 是全等.≡是同余..∽是相似于。
腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
扩展资料：
射影定理：
射影定理俗称母子三角形：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
(前提：∠BAD+∠DAC=90度，AD⊥BC)公式Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：(1)(AD)^2;=BD·DC，(2)(AB)^2;=BD·BC，(3)(AC)^2;=CD·BC。等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)。
参考资料来源：百度百科-相似三角形
证明没有固定的格式，只需要列清楚证明所需的条件及证明的结论既可，因此两种方法都可以。但由于证明三角形相似与证明三角形全等一样，都需要几个条件才能证明，所以一般条件用大括号连接使得证明过程看起来更为清楚。
∽图形相似概述如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）判定如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(两个条件一个也不能缺)。相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。性质相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的面积比等于相似比的平方。三角形相似相似三角形判定定理:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(简叙为两角对应相等两三角形相似).(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似直角三角形相似定理:(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.相似三角形性质定理:(1)相似三角形的对应角相等.(2)相似三角形的对应边成比例.(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(4)相似三角形的周长比等于相似比.(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.相似三角形性质定理:(1)相似三角形的对应角相等.(2)相似三角形的对应边成比例.(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(4)相似三角形的周长比等于相似比.(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
关于勾股定理 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话.商高说:"…故折矩,勾广三,股修四 ,经隅五."商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径 隅(就是弦)则为5.以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五".这就是著名的勾股定理. 关于勾股定理的发现,《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者,此数之所由生也.""此数"指的是"勾 三股四弦五",这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的. 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方图说》. 赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截,割,拼,补来证明代数式之间的恒 等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数,形数统一,代数和几何紧密结合,互不可分的 独特风格树立了一个典范.以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展.例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法,只是具体图形的分合移补略有不同而已. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法,更具有科学创新的重大意义.事实上,"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中,数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明,正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续." 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段 一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。
学生可以通过数学家的 故事 了解数学的发生和发展，有助于培养兴趣、开阔视野、开拓创新，更深刻体会数学对人类文明发展的作用。今天我在这给大家整理了数学家的 故事大全 ，接下来随着我一起来看看吧!
数学家的故事 ( 一 )
泰勒斯(古希腊数学家、天文学家)来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度.泰勒斯说可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.
一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算
而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁
道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。
瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上
就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
数学家的故事 ( 二 )
丘成桐
丘成桐1949年出生于广东汕头,老家在梅州蕉岭，在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。
他的父亲在他14岁时去世，家境贫寒。他中学的时候逃学一年，曾经成绩很差，差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利，“21岁 毕业 时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话，这是几年前加州大学洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时 报告 还不到10年。当年他只有28岁，也是在那一年，陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。
1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦(Veblen)奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一;1983年，他被授予菲尔兹(Fields)奖章——这是世界数学界的最高荣誉;1994年，他又荣获了克劳福(Crawford)奖。
除此之外，他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号，是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士…… 大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。
命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。
坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。
丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。
数学是奇妙的，只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。
丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学，读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙，他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自己都没有想到。
他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志，20几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生，大家跟他相处久了就知道也傲慢，只是他们以不同的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。
先生是微笑不语，什么人他都可以很平和地相处，但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑，你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。
30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。
数学家的故事 ( 三 )
数学奇才——耐普尔
记得四大发明吗？它们是印度-阿拉伯记号，十进制小数，对数和计算机。其中的对数是十七世纪由耐普尔发明的。他1550年出生在苏格兰首府爱丁堡，从小喜欢数学和科学，以其天才的四个成果被载入数学史。其中的对数的发明使整个欧洲沸腾了。拉普拉斯认为“对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。”可以说对数的发现使现代化提前了至少二百年。下面我要给大家讲两个他的小故事：
一次，他宣称他的黑毛公鸡能为他证实：他的哪一个仆人偷了他的东西。仆人们被一个接一个地派进暗室，要他们拍公鸡的背，仆人们不知道耐普尔用烟黑涂了公鸡的背，自觉有罪的那个仆人，怕挨着那个公鸡，回来时手是净的。
还有一次耐普尔因他的邻居的鸽子吃他的粮食而感到烦脑。他恫吓道：如果他邻居不限制鸽子，让它们乱飞，他就要没收些鸽子。邻居认为他的鸽子是根本不可能被捉住的，就告诉耐普尔，如果他能捉住他们，尽管捉好了。第二天，邻居看到他的那些鸽子在耐普尔的草坪上蹒跚地走着，十分惊讶，耐普尔镇静自若地把它们装进一只大口袋。原来，耐普尔在他的草坪上各处撒了些用白兰地酒泡过的豌豆，使这些鸽子醉了。
数学家笛卡儿
笛卡儿最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍是重要的数学 方法 之一。
数学家冯·诺依曼
20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼。众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步。鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重。在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还不到18岁。
数学家的故事 ( 四 )
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。
事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说：“天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。” 欧拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？” 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。
回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110），父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形（25+25+25+25=100）。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。”
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。
父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。
数学家的故事 ( 五 )
大家可能都听说过“华氏不等式”，华氏不等式是我国著名数学家的杰作，今天就让我们来看一看华罗庚的故事吧~
华罗庚是一位自学成才的数学家。仅仅是初中毕业的他，却在《科学》杂志上发表了一篇论文，也得到了数学家熊庆来的赏识，在各方的帮助下华罗庚进入清华园工作，开始了他的数学研究之路。
1936年，在熊庆来教授的推荐下，华罗庚前往英国 留学 。著名数学家哈代对华罗庚非常的赏识，他对华罗庚说：“你可以在两年之内获得博士学位。”令人惊讶的是，华罗庚却说：“我并不想获得博士学位，我只想做一个求学者，我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”在两年研究数学的过程中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。
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哇塞，这么多专业术语，咋翻译啊...
三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” (5 ）“斜边直角边”简称“HL”(直角三角形)注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
相似多边形定义：各边对应成比例,各角对应相等的多边形叫做相似多边形. 性质： 相似多边形的对应边成比例,对应角相等,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
相似多边形面积的比等于相似比的平方，1：50000=72：x，x=50000*72=3600000厘米，(1：50000）^2=130:yy=325000000000平方厘米
相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
扩展资料
相似三角形的一切线性对应元素的比都等于它们的相似比。如相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角的平分线的比、对应周长的比、对应外接圆半径的比和对应内切圆半径的比都等于它们的相似比。
满足下列条件之一的两个三角形是相似三角形：
(1) 一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们所夹内角相等；
(2) 一个三角形的两个内角和另一个三角形的两个内角对应相等;
(3) 两个三角形的条边对应成比例:
(4) 一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，且这两边中大边的对角对应相等;
(5) 一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边分别对应平行或者在同一直线上;
(6)一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边分别对应垂直。
参考资料来源：百度百科-相似多边形
相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
参考文献相似比就是被系统认为你的重复是在引用了参考文献，做出了标注的基础上进行引用的原话。排除参考文献相似比就是，你的论文排除上面这一部分之后，剩下的，被判定为抄袭的内容
参考文献相似比：表示你引用的参考文献出现了重复，出现这种情况一般是引用格式不正确，或者直接引用的原文。排除参考文献相似比：除掉参考文献以后，剩余所有内容的重复率。
是的，应该改。论文参考文献相似比越高，表明引用的内容越多，也就意味着你有更多的原创性和独特性。如果参考文献相似度为0％或低于1％，则表明你的工作中使用了过多的引用以及不必要的重复内容。因此，建议你在保证原创性和独特性的前提下对参考文献进行修改以将其相似度提高到一定水平。
论文查重相似度太高，只能通过查重检测后进行修改的论文查重各有不同，主要看数据库资源，每个检测结果不完全相同的。看检测严格，精准度怎样我使用了一个PaperRight论文查重检测相似度，这个还挺不错
不用的，没事
参考文献相似比就是被系统认为你的重复是在引用了参考文献，做出了标注的基础上进行引用的原话。排除参考文献相似比就是，你的论文排除上面这一部分之后，剩下的，被判定为抄袭的内容
本科毕业论文检测是对高校学业最后的一项考核评价，大学生在提前准备毕业设计论文时必需特别注意。要是查重网站显示的论文报告要是查重率很高的话，则必须花销很多的时间开展改动。你必需通过毕业论文查重之后，才能够有机会参加论文答辩。最先，人们必须知道为什么大学毕业论文查重有很高的相似度？剽窃一般有3个缘故，第一是人为因素的主观性剽窃，即在论文撰写中立即剽窃网络文章、书藉和参考文献等，没有对被引证的标记开展注解。第二是客观性剽窃，是不经意中剽窃，人们会在撰写过程中的专业知识导致的。第三是引用格式错误，即在用完引证、引文之后，提早打上句号没有标记，这些是最容易被大学毕业生所忽略的。论文查重系统会鉴别引用吗？在知道了这个难题后，人们能够先登录免费论文检测系统的网址提交毕业论文，查询查重率。大概10-15分钟后查重系统会得出1个全方位的检测报告，检验报告将会把类似内容，重新内容，原创内容相匹配的色调标明，红色字体意味着抄袭内容，黄色会代表类似内容，浅蓝色或者黑色字体样式意味着原创，同学们能够灵活运用报告来修改。在自我检查以后，您将进到最重要的改动流程。人们能够先把剽窃的红字内容，删掉一些没有实际意义的内容，但前提条件不是更改本意。随后从剽窃的内容中，这能够合理地减少相似性，要是方式仍失灵，则选用独特的变方式。统计数据能够转化成照片或报表的形式，由于全部的监测系统都不可以检验到图象和报表，进而防止了检验。要是查重率仍未降至及格水准，应用混乱和加上断点(从来不在引证的正中间)，来减少查重率。相信我用上述的方式，毕业论文的通过是比较简单的。人们常说的，如果你了解并把握某事时，再做一次就会非常简单，这句话也适用毕业设计论文的展开。