高斯定理的研究论文

高斯定理的研究论文

摘要：这个模型用小行星撞击地球来计算碰撞后所产生的影响，1．首先利用万有引力和高斯定理计算出小行星撞击地球的能量和进入大气层的速度分别为 ，近一步计算出陨石坑的直径不会超过为 ，深度为 之间，并且可以使海平面上升厘米。2．有10%的能量用来产生地震，相当与26亿吨的TNT使得南极洲附近产生到级的里氏地震，造成的人员伤亡数量大约为6万人，财产损失大约为5亿美元。关键字 碰撞 万有引力 高斯定理 能量 海平面 地震一 问题重述美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。作为这种努力的组成部分，要求我们队来考虑这种撞击的后果，假如小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞，要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。问题1. 关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计问题2. 对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，问题3. 对南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。二 问题分析首先考虑到行星撞击地球产生的大部分能量用于开凿撞击坑，少部分能量用于冰川融化导致海平面上升，根据海平面上升高度，根据所查的沿海地区城市状况，估算出人员伤亡数量和所在地区的破坏情况。再考虑到行星撞击地球会产生地震，从而引发海啸。撞击所产生的温室效应会使得全球变暖，影响生态系统的平衡。三 模型假设1. 小行星的体积不发生变化，并前可以看做球体，在南极洲与地球相撞；2. 小行星的运动可以用万有引力计算，满足牛顿运动定理；3. 小行星的密度为典型小行星的密度；4. 南极洲的冰盖厚度是均匀的；四 符号说明五 模型的建立与求解 撞击能量的计算小行星撞击的能量与小行星的性质有关系，小行星只受到地球，太阳和月球的万有引力，它在近地点做圆周运动，小行星脱离轨道运行的最小万有引力为 （1）由万有引力为保守力，利用功能原理和高斯定理有 （2）全部的能量都转化为小行星的势能 （3）由（1）（2）（3）式得，小行星进入大气层的速度为 根据资料可以得到典型小行星的密度为 ，由质量与密度的关系 （4）将小行星近似看做球体，得到小行星的质量为 ，计算得 .小行星进入大气层的最小速度为 。由能量守恒定理计算出了撞击产生的能量为 （5）得到撞击后所产生的能量为 计算陨石坑的大小陨石坑的大小跟行星的性质（主要是大小，质量 ，动能 ，）和被撞击地表的性质（岩石或土壤等）有复杂的关系。假设撞击的全部动能用于形成陨石坑，陨石坑的直径为 (km)与行星动能 大致有如下关系: （6）在实际过程中，在南极州产生撞击，初始撞击所产生的能量大部分都形成了陨石坑，而只有一小不部分的能量用于冰的融化。典型小行星撞击后的陨石坑的深度与直径的比为 或者 ，因此陨石坑的直径不会超过4 ，深度在 之间。 冰的融化南极常年被冰雪覆盖，年平均气温为 ，冰盖平均厚度为2000米，因此小行星并没有撞击到南极岩石，在撞击过程中必然会释放出热量使得冰融化水，引起海平面的上升。冰的比热容是 ，利用比热容 （7） 为升高的温度。 计算质量为1千克的南极环境冰吸收热量转化为 的冰水混合物所吸收的热量为 ，而对与 的冰水混合物完全转化水所吸收的热量为335 远小于冰变为水所吸收的热量。因此融化掉的冰所吸收的能量用近似为冰升高50 所吸收的热量。对于撞击后大部分能量用来形成陨石坑，大约10%左右的热量用来融化冰，融化了冰的质量计算 （8）融化掉冰的质量为 ，全球的海水面积大约为 ，水的密度为 由质量守恒融化后的水的体积为 （9）这些水的体积为 ，可以造成海平面上升高度为 ，也就是厘米。 撞击所产生的地震由于撞击的能量巨大，所以必然会引发地震。1t的TNT爆炸所产生的能量为 ，对于 的热量相当与 的TNT，假设有10%的能量产生了地震，则相当于 ，可以产生到级的强烈的地震。由于小行星撞击在了南极大陆，那里人烟稀少，因此没有造成太大经济损失。造成大约6万人的死亡，经济损失大约为15亿美元。地震波的振幅 ，级的地震振幅为100 .而地震引发海啸，若发生海啸，海啸的基本他征表现为传播波-浅水波。浅水波是指水深h相对波长λ很小时（一般取h<1/20λ)的波动，又称长波。传播速度与波长无关，仅决定于水深。阳与月亮引起的潮波，其波长可达2万公里，但海洋的平均深度仅4公里，因此潮波显然是长波。浅水波中波浪水质点运动的轨迹是椭圆形，近海底处呈直线形，其短轴随深度减小，到海底时为零；而长轴自海面至海底几乎完全相同。所以，其水底附近的水质点运动和水面一样，依然明显，能够影响到海底。 六 模型评价缺点：在计算撞击能量的时候，对小行星进入大气层后所燃烧掉的部分没有考虑，并且对于撞击的角度没有得出。优点：本文得出了小行星的撞击能量，并且预测出海平面上升的高度，以及所引发的地震和大概的人员伤亡和经济损失。七 参考文献[1]陈颖聪，田杨萌.大学物理.华东师范大学出版社.[2]姜启源.数学模型(第三版).高等教育出版社附录下表列出的是不同级别的地震释放的能量相当于的TNT当量： 里氏震级 大致相应的TNT当量 实例 6磅 手榴弹爆炸 30磅 建筑爆破 320磅 二战期间常规炸弹 1吨 二战期间常规炸弹 吨 二战期间的"Cookie" 巨型炸弹 29吨 2003年大型燃料空气炸弹（MOAB） 73吨 1957年前苏联车里雅宾斯克核事故 1千吨 小型原子弹 千吨 常见的龙卷风 32千吨 投放在日本长崎的原子弹 80千吨 1992年美国内达华Little Skull Mtn.地震 10万吨 1994年美国内达华Double Spring Flat地震 50万吨 1994年Northridge地震 320万吨 目前最大型的原子弹 1600万吨 1992年美国加利福尼亚Landers地震 10亿吨 1906年美国加利福尼亚旧金山地震 50亿吨 1964年美国阿拉斯加安克雷奇耶稣受难日地震 320亿吨 2004年印度洋大地震 1万亿吨 美国加利福尼亚圣安德烈斯断层挤压地面需要说明的是，地震波传递的能量并不是地震释放出的所有能量，正如如同最强的一阵风并不是整个风暴全部能量一样。 怎样直观判断地震大概震级？ 一般来说，我们把地震按强烈程度分为超微震、弱震、有感地震、中强震、强震和大地震六类。 超微震：一般将小于1级的地震称为超微震，人们察觉不到。 弱震：大于、等于1级，小于3级的称为弱震或微震。如果震源不是很浅，这种地震人们一般也不易觉察，只有地震监测机构的地震仪上才能记录下来。 有感地震：大于、等于3级，小于级的称为有感地震。这种地震人们能够感觉到，但一般不会造成破坏。 中强震：大于、等于级，小于6级的称为中强震。中强震是可造成破坏的地震。 强震：大于、等于6级，小于7级的称为强震，是可造成较大破坏的地震。 大地震：大于、等于7级的地震，其中8级以及8级以上的称为巨大地震，会造成严重的破坏。什么是里氏震级？ 里氏震级是由美国的查尔斯•弗兰西斯•里克特（Charles Francis Richter）和本诺•古登堡（Beno Gutenberg）在1935年提出的一种震级标度，以发生地震时产生的水平位移作为判断标准。也就是说，在三种地震波（纵波，横波，面波）中，对地表破坏性最大的面波作为主要判断依据。在里氏震级的定义中，对一个100公里外发生的地震，如果伍德-安德森地震仪记录到地震波的最大振幅为1厘米，则震级为4。 里氏震级是怎样划分的？ 根据里氏震级的定义，在震中100公里外，地震仪监测到最大振幅为1微米（千分之一毫米）的地震波，地震便是0级；10微米的地震是1级地震，1毫米的地震就是3级地震。以此类推，里氏震级每上升1级，地震仪记录的地震波振幅增大10倍。 里克特为了让震级更具有通用性，尝试使用地震释放出的能量而不是振幅来修订震级的定义——毕竟人们希望用更为直观的概念来描述地震的强度，而地震能量意味着地震造成的损失。

这个可不好整啊

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NASA (NASA) since past some time has been considering a big planetoid hits the consequence which the Earth can produce. takes this kind of constituent diligently, requests your team to consider that this kind of hit the consequence, joined the planetoid to hit the antarctica words. What the people cared will be hits the antarctica compared to hit Earth's other places possibly to have the very different consequence. the supposition planetoid's diameter probably is 1000 meters, but also the supposition it happen to bumps into the South Pole and the antarctica mainland. requests you to provide the appraisal to this kind of planetoid hit. Specially, NASA hoped that has one about this kind of hit under possible humanity personnel casualty's quantity and the area estimate, to southern hemisphere sea food production destruction estimate, as well as, because the antarctica polar region glorolers' massive melting create possible coastal area flood estimate.

拉普拉斯定理的研究论文

意义为一个场变量的梯度的散度。

拉普拉斯算子从形式上看表示，一个场变量的梯度的散度。散度的概念为很清晰的，从高斯方程应用到静电场领域可以知道，散度可以表示一个矢量在单位空间内产生通量的强度，静电场中因为一个封闭的曲面内部有静电荷，那么这个封闭曲面包围的三维体积内部的电场强度E的散度≠0，假如曲面内无静电荷，那么通过这个闭合曲面的电场强度通量=0。

拉普拉斯把注意力主要集中在天体力学的研究上面。9把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系，1773年解决了一个当时著名的难题：解释木星轨道为什么在不断地收缩，而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性，即行星的轨道大小只有周期性变化，并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就为著名的拉普拉斯定理。

这个闭合曲面内部的电场强度E的散度也为零，散度标志研究的区域是否为有源场或者为无源场。梯度的定义式为场变量f(x,y,z..)对各自坐标的偏微分，构成的矢量。沿着这个矢量方向为场变量f变化最快的方向。拉普拉斯算子表示梯度场的散度，显然该算子为研究梯度场的相关性质，简单的一个应用，梯度场沿闭合曲面的积分=梯度场的散度在闭合曲面所围体积内的积分。

扩展资料：

拉普拉斯曾任拿破仑的老师，所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上为一个大师，在政治上为一个小人物、墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量精神带到内阁里。在席卷法国的政治变动中，包括拿破仑的兴起和衰落，没有显著地打断其工作。

拉普拉斯生于法国诺曼底的博蒙，父亲为一个农场主，从青年时期就显示出卓越的数学才能，18岁时离家赴巴黎，决定从事数学工作。于是带着一封推荐信去找当时法国著名学者达朗贝尔，但被后者拒绝接见。拉普拉斯就寄去一篇力学方面的论文给达朗贝尔。这篇论文出色至极，以至达朗贝尔忽然高兴得要当其教父，并使拉普拉斯被推荐到军事学校教书。

参考资料来源：百度百科-拉普拉斯

拉普拉斯算子从形式上看表示，一个场变量的梯度的散度。散度的概念是很清晰的，从高斯方程应用到静电场领域可以知道，散度可以表示一个矢量在单位空间内产生通量的强度，静电场中因为一个封闭的曲面内部有静电荷，那么这个封闭曲面包围的三维体积内部的电场强度E的散度≠0，假如曲面内无静电荷，那么通过这个闭合曲面的电场强度通量=0.这个闭合曲面内部的电场强度E的散度也为零，散度标志研究的区域是否为有源场或者是无源场。 梯度的定义式为场变量f(x,y,z..)对各自坐标的偏微分，构成的矢量。沿着这个矢量方向是场变量f变化最快的方向。拉普拉斯算子表示梯度场的散度，显然该算子是研究梯度场的相关性质，简单的一个应用，梯度场沿闭合曲面的积分=梯度场的散度在闭合曲面所围体积内的积分。

dF=-P1dVl-P0dVg+γdA=0dVl=-dVg Pl-P0=γdA/dVl△P=γd(4paiR平方)/三分之四πR立方=2γ/R

证明的依据是行列式任意两列互换，行列式值变号，也就是说，行列式中将任意两列互换，互换了几次，则行列式变为原来的（-1）的几次方倍。在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。

将一个矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的余子式的和。

行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。

它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。

拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上。

说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。

拉普拉斯变换初值定理研究论文

1/s。。。。Integrate[e^st,{t,0,Infinity}]=1/s这个变换表上面就有。。变换表上面是u[t]，单位阶跃函数

德莫弗-拉普拉斯定理 设在独立试验重复序列中，事件A在各次试验中发生的概率为p(0

通过拉普拉斯变换主要用于求解线性微分方程（或积分方程）。经过变换，原来函数所遵从的微分（或积分）方程变成了像函数所遵从的代数方程，代数方程比较容易求解，从而化难为易，本论文将介绍通过三步求解线性微分（或）积分方程。 拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

拉普拉斯变换:L[1]=1/s。

拉普拉斯变换步骤：

1、将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数，即对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。

2、利用定义积分，建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。

3、运用不定积分和定积分的运算方法，对象函数 F(s)求积分，完成拉普拉斯变换。

扩展资料：

引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及综合控制系统的校正装置提供了可能性。

拉普拉斯变换在工程学上的应用：应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。

在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换

高斯光束传播研究论文

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每个学校都有自己的规定1、直接问老师2、找上界的论文做范本3、直接网上down

摘 要:利用变分法研究了1＋1维傍轴高斯光束在含有小损耗的强非局域非线性介质中的传输特性，得到了光束各参量的演化方程、束宽的演化规律和一个临界功率。在介质损耗足够小的前提下，当光束初始功率等于临界功率时，得到了一个束宽随传输距离缓慢展宽的准空间光孤子——损耗空间光孤子；当光束初始功率小于临界功率时，光束束宽则按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数作准周期展宽变化；当光束初始功率大于临界功率时，光束束宽将从按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数作准周期压缩变化过渡到按雅可比椭圆正弦函数和椭圆余弦函数准周期展宽变化。

关于光斑大小的查询，其实问的就是光斑的束腰直径或束腰半径。束腰，是指高斯光绝对平行传输的地方。半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的倍，也就是1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角，它与波长成正比，与其束腰半径成反比，故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：*束腰半径*束腰半径/波长。所以要做成长工作距离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。

初值定理的研究论文

研究性学习其本质是学生的教师的引导下进行有效的体验活动，从而利用推理、类比、分析等方法得出教学目标所要求的学习内容。本文根据研究性学习的含义，分别阐述了研究性学习在课堂开展的四个基本过程：准备阶段——体验阶段——探究阶段——分享总结阶段。能过多个教学中常见案例，把研究性学习方式与传统教学方式作对比，从而体现研究性学习的优势。关键词：研究性学习、体验、探究、分享、过程 新课程标准的提出到落实已有经过一段较长时间的实施期。在我市使用新教材进行教学已有四年之久了，而新课标的理念在教学中也真正的落到实处。这就为传统教学模式带来重大的冲击。从心理学的角度来看，不同的教学模式会导致不同的课堂气氛、师生关系、师生在课堂中的地位、学习模式等。在这个新时期，一种新的教学--学习方式产生了——研究性学习。研究性学习其本质是学生的教师的引导下进行有效的体验活动，从而利用推理、类比、分析等方法得出教学目标所要求的学习内容。以下是本人在教学过程中总结出来的一点经验，我认为开展研究性学习的课堂应该有以下几个步骤： 一、研究性学习以丰富的现实材料为基础（准备阶段） 数学是来源于生活，也用于生活的一种技能。在小学阶段，数学的生活性、实用性尤为突出。新课程标准明确提出，让学生学有用的数学。我们都知道任何的学习都要以生活经验、知识经验为基础，因此，教学的过程中，作为老师应该有意识地提出大量的现实材料，以为学生的学习打下基础。在教学时学生很多时候不能马上联想到与学习内容相关的内容，即使能列举出来，也未必是完整的，这时就要求老师要有这样的教学预设，并做好材料的准备。 如在教学一年级《找规律》一课中，课一开始的时候，我出示了大量的有规律的图片：如衣服或窗帘上的图案、路边花草的摆放、地砖的排列、节日的布置……，让学生感受到规律的美，在内心产生出想学规律、想创造规律的情感。如果没有这些准备，学生单纯根据课本的一张主题图来学习规律，相信后来的学习中学生是不会有研究规律的发生、发展的愿望了。 为教学提供丰富的现实材料不单单是为了引起研究的兴趣，它再是为了给研究性学习提供研究的材料。数学与物理有一个重大的区别，那就是物理只要证明某一现象存在就可以了成立了，而数学则需证明这一现在在任何情况、任何条件下都必须正确才成立，所以数学知识的研究是需要非常大的严紧性。在教学中，我让学生了解，别人说的不一定是正确的，即使是老师说的、书本说的需要经过自己的验证才能确定，这使学生有了研究的知识的精神。 如在教学一年级《0的认识》时，有一个知识点是任何数加0都是不变的。在传统的教学中，一般只会出示1到2条关于几加0的算式就可以告诉学生这一定律了。在研究性学习的指导下，我让学生看多幅关于几加0的图片，列出多条几加0的算式，学生在经历了这么多的算式对比后，再进行小组讨论，从而让任何数加0都是不变的规律由学生的口中说出。 知识由老师硬塞给学生，那么这些知识永远都还是老师的；而如果知识是自己研究出来的，好么这些知识永远都是自己的。 二、研究性学习以游戏、活动、实验等为主要形式（体验阶段） 研究性学习区别于传统教学的另一主要内容就是课堂的组织形式。研究性学习以游戏、活动、实验等方式为主，让学生在动手操作、体验活动中过程中把数学“做”出来。游戏、活动、实验都是一个体验的过程，有体验才能使思考更深入、更有根有据。体验的过程其实就是研究学习的过程，因此在教学中要有意识地开展有意义的体验活动。 如二年级的《角的认识》，其中有一个知识点的让学生理解角的大小与边的长短无关。我让学生用三角尺画出一个角（45度角），由于三角尺有大有小，学生画出来的角边的长短也不一样。然后学生可以去找，有没有与自己的角不一样大小的。在这样的实验下，学生发现，角的大小与边的长短无关。 又如在一年级《平面图形的认识》教学中，我以学生已有的对立体图形认识的经验为基础，让学生找出立体图形上的面，并把面“搬”出来得出平面图形。学生通过观察、讨论、交流、汇报……在立体图形上找到了各种平面图形，也找到了把面“搬”出来的方法。学生通过撕、画、剪等活动，做出了平面图形。在这个“做”的过程中，学生了解到了面从体中来，了解到几种平面图形的特征。利用活动使学生掌握了本节课所要求达到的教学目标。这其实就是一个研究的过程，根据困难、问题，积极地思考解决的方法，经过尝试——再尝试——到成功，学生感受到学习的乐趣，体验到知识获取的过程。 三、研究性学习以推理、类比、分析为手段（探究阶段） 每一个数学知识都不会是独立存在的，而是相互联系、互相转化的。有了研究材料，有了体验过程，不代表知识就能被“创造”出来的，这些都只是条件，必须要经过推理、类比、分析等方法去伪存真，得出知识的精粹。分析，把研究材料有条理地进行整理，思考其含义。推理，可以使研究材料知识化。类比，根据知识相同、相似的部分进行分类，后比较其差异，从而更好地掌握知识。 在二年级《找规律》教学中，我出示一组有规律的图案，然后推测这组图案未出示部分。学生根据已有条件找出图案的规律，然后进行推理，有根有据地说出原因，思考的方法。又如学习《三角形的边的规律》时，根据两点间直线距离最短，可以推理出两边之和大于第三边的规律。…… 如果学生能保持这种分析问题的策略、研究的精神，那尽管以后可能会把某些定律忘记，但还是可以再推算出来。 四、研究性学习以分享为课堂总结（分享总结阶段） 学习的后期，我们需要把知道进行总结整理。在研究性学习中以分享为主要形式。传统教学中，我们往往只关注到对知识技能的总结，而忽略了对过程方法、情感态度价值观的总结。而这些恰恰是新课程标准中对教学目标的三个惟度的要求。一节成功的课，不单是在知识技能方面对学生有提升，而应该是在各个方面上都对学生有一定的作用。以分享的方式或以对三个惟度的教学目标都能体现。以下是我在教学《解决问题》后的分享活动，我以几个问题逐层深入地学生总结整节课的收获，并简单分析学习了这节课后的作用： “闭上眼睛回忆这节课的过程。你认为自己最成功是什么？”（关于情感态度价值观的分享，让学生体验到成功，提升自己的价值，感受到数学学习的乐趣。） “如果以后现学到类似的问题，你会怎样解决？”（这是学法、知识、技能的总结，让学生思考这节课是怎样学的，学到什么，以后遇到这类问题也将可以用同样的方法解决。） “你认为在生活中，这些知识会用得上吗？哪能里会用到？”（突出数学的有用性、有效性。并把数学回归到生活之中，使学生跳出书本的框框，了解数学的用处。） 有效的分享对于一节课来说虽然只是一小部分，但它是作用十分重要，它能给课堂画龙点睛，把学生原来不够清晰的思路理顺，突显学生的成功，体现知识的现实意义。 研究性学习是一个过程，重视过程是它的一大原则。学生的学习是一个过程，它包括学习的准备、体验、思维、总结。每一部分都重要，每一个环节都是密不可分的，没有前一个阶段作铺垫，后一个阶段将无法实施。在这个过程中，学生学到的是学习的方法、数学地思考。这正好比“授人以鱼，不如授人以渔”，让学生掌握学习方法才是学习最核心的内容。只有自己研究出来的结果才是永难忘记的知识。

勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾对本定理有所研究，故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公元前550前年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示．但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传．著名的希 腊数学家欧几里得（前330-前275）在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明（如图1）：分别以直角三角形的直角边AB，AC及斜边BC向外作正方形，ABFH，AGKC及BCED，连FC，BK，作AL⊥DE．则欧几里得通过△BCF及△BCK为媒介．证明了正方形ABFH与矩形BDLM及正方形ACKG与矩形MLEC等积，于是推得AB2+AC2=BC2． 在我国，这个定理的叙述最早见于《周髀算经 》（大约成书于公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有“勾广三 ，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5．书中还记载了陈子（ 前716）答荣方问：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之、得邪至日”，古汉语中邪作斜解，因此这一句话明确陈述了勾股定理的内容．至三国的赵爽（约3世纪），在他的数学文献《勾股圆方图》中（作为《周髀算经》的注文，而被保留于该书之中）．运用弦图，巧妙的证明了勾股定理，如图2．他把三角形涂成红色，其面积叫“朱实”，中间正方形涂成黄色叫做“中黄实”，也叫“差实”．他写道：“按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实”．若用现在的符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2．

z变换初值定理：终值定理的使用条件为X（z）的极点在单位圆内，如果有极点位于单位圆上，则只能处于±1处。

不一定为0，因为z变换的终值定理是根据它的取值情况来进行判断，如果有极值或者是负值或者是极端的话，它有可能为0，但是在中值定理中

有可能在某一区间或某一范围内某一变化的情况是不稳定的，那么他有可能不为0。

经查询可以知道，这个需要条件的。终值定理是“信号与系统”课程中的知识，对应的有初值定理。就其地位而言，在“信号与系统”中，连续系统的S域分析占有重要的地位，在微分方程求解、电路分析等领域发挥着关键作用。

而S域分析的要点在于掌握拉普拉斯变换及其性质。拉普拉斯变换的重要性质包括：尺度变换、时移、频移、微分、积分、卷积、初值定理与终值定理，与其他性质相比，初值定理与终值定理是重点和难点[1]。Z域分析的终值定理方法类似。从物理意义上来说，初值定理与终值定理是连续信号的时域与复频域之间的桥梁，反应了两者之间相互转换的规律[1]。

一、联系生活实际，引发问题——学现实的数学传统的数学观将数学看成一套已完成的严密的数学结论体系，而教师的任务又大都停留在忠实地教“数学（教科书）”，这就最终导致数学严重脱离实际，脱离学生生活。建构主义数学观认为，数学是一个活的、动态的、开放的数学活动。教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。以此为出发点，则要求我们在设计课程内容时，要加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机结合起来，让学生真切感受到他们所学的数学是与当代社会生活密切相关的。例如，在数学人教版第十一册数学“求比一个数多（少）百分之几”的应用题时，笔者以备受学生关注的“世界杯”足球赛为题材组织教学：在多媒体播放巴西球星射门时激动人心的录像片断后，我及时抽取了近4届“世界杯赛”每届进球数这组信息制成统计表（见下表）在多媒体中出示供学生观察。在此基础上，启发学生提出用百分数表示表中两者关系的问题，现实的背景加上学生积极、灵活的思维，学生一下子提出了许多百分数问题。比较、分类后，抽取其中的“1998年进球比2002年多百分之几，2002年进球比1998年少百分之几”一组问题，即构成了本课要研究的重点。至此，学生经历了一个从现实背景中引发问题的过程，而真切地体验到数学与日常生活的密切联系，感受到数学的趣味和作用。年份20020进球（个）161 171141115 生活是数学的源泉，紧密联系生活的“源头性”的数学问题既能让学生感受到数学与生活的密切联系，更能激发学生强烈的探究兴趣。而要做到这一点，关键是教师首先自身要关注社会，关注学生生活，这样才能提出、提供生活中的现象和问题，并引导学生去观察、解释、探究。二、利用生活经验，主动建构——学有意义的数学构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。为此，建构主义教学论把“通过自己的经验主动建构”看成是其“灵魂”。还有学者认为。对小学生来说，小学数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”，在他们的生活中已经有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互作用，构建自己的数学知识。鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构。例如，教学“一个数加上或减去接近整百、整千数的速算”时，我充分利用学生生活中已有的购物付款时“付整找零”的经验，设计了这样一道生活情境题：“六·一”节，小明的妈妈带了136元钱去新华书店买了99元一套精装本的《上下五千年》，作为送给小明的节日礼物，妈妈可以怎样付钱，还剩多少元？讨论该题时，学生想出了很多办法，而首选的方法便是“先付100元，再用36元加上找回的1元钱”，而这恰恰就是“凑整简算”的思想，原先不易被同学们所理解的“思想”由于其生活经验的支撑得以主动建构。又如，“年、月、日”的教学，教学之前，学生在生活中已积累了年、月、日的许多“经验”，以此为起点，教学时，我让学生以小组为单位，先个人观察自己手中不同年份的年历卡，然后组内交流，自己发现问题，待组际汇报时，一年有12个月，月又分为31天的大月和30天的小月以及二月的天数等知识都已被同学们所理解和掌握，在此基础上我又出示了1990年至2000年来2月份的天数让学生作再次的研究和探索，四年一闰，以及判断平、闰年的方法又被同学们所发现。学习是经验的组织和重新解释的过程，而利用学生先前生活经验的学习则显得更积极、更主动，也更富有意义。三、应用生活现实，体现价值——学有用的数学荷兰数学家弗赖登塔尔在他的《作为教育任务的数学》中阐明：数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。小学数学中，数学应用于现实的例子很多，如学习了《长方体的表面积》后，学生计算粉刷自己所在教室的总面积；学习《圆》《圆锥》后，引导学生测量、计算大树的直径与横截面的面积、沙堆、稻谷堆的体积和重量；学习《百分数的意义》后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并通过数据对比、分析，了解社会的变化和进步；学习《比和比例》后，让学生测量、绘制学校平面图、家庭所在居委的示意图等等。这些活动大多可以在数学实践活动课上进行。需要提及的是，平时的数学课能否体现，又该怎样体现数学的应用价值呢？笔者认为，对课本例（习）题进行“生活化”处理，不失为既“经济”又“实用”的好办法，以人教版第十一册数学“工程问题”为例，在例题的教学并进行了适量的巩固练习后，我设计并出示了这样一道题：李军星期天进城买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支，现在他先买了4本笔记本，剩下的钱还能买多少支铅笔？通过对该题的解答，既培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又使学生体验到用数学知识解决生活问题带来的愉悦和成功。