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【容易忽略的答案】大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
从一年级开始接触数学；从一个什么也不懂的孩子时开始接触数学；从1+1=2、1+2=3…… 开始学习数学，直至今天还在学习数学。学数学不是一两天的事，而是一条漫长的道路！在学习数学的道路上，你会不知不觉的发现学数学的乐趣，数学的奥妙，你也会发现数学在生活中无处不在！学数学就是为了能在实际生活中应用，其实，数学就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋要画图纸....... 同学们，你们肯定知道商人们批发商品吧，而且，商人们为了赚钱，会不停地把商品卖出买进，这样就能获得更多利润了。 一次，我和爸爸在文具店买东西，爸爸拿起一个7元的笔盒对我说：“如果一个商人买了50个这种笔盒，以每个8元卖给文具批发商，又以每只9元收购回来，再以每只10元卖出去，那么他是亏了还是赚了？” 我不假思索地回答道：“这么简单的题还想考我！他肯定是赚了，而且是赚了一大笔钱呢！” “那他到底赚了多少利润？”爸爸追问道。 我毫不犹豫地说：“他一个笔盒以7元买进，8元卖出，9元买进，10元卖出，一共可得利润（8+10）—（7+9）=2（元）。就是说一个笔盒就可以赚得2元，50个笔盒按这种方式买进卖出，共得利润100元。他是个很精明的商人。” “不错！”爸爸微笑着说。“也可以这样算：买进时用了（7+9）×50=800（元）。卖出时得了（8+10）×50=900（元）。则这个商人赚了900—800=100（元）。”不过，爸爸话锋一转，“你知道为什么要问你一个这么简单的问题吗？” “不知道。”我摇摇头，惊奇地说。 “一般来说，计算一道题有很多种方法。只要思考方式和推理过程是对的，结果就是一样的。计算和预测利润或损失就是用卖出商品得到的钱减去买入花的钱，结果是正数，就是赚了；结果是负数，就是亏了。就像刚才那个笔盒，如果商人用7元买走笔盒，用6元卖给另一个人，他就亏了1元。而商人用8元卖给另一个人后，他就赚了1元。” “这就是说，生活中数学的影子无处不在，在商场里、交易所里都要广泛运用到数学。”我恍然大悟。 在六年的小学生涯里我学到了许多许多，及将需要我探讨是初中、高中、大学……的知识，我一定要努力学习！
作文标题： 数学小论文 关键词： 数学 小论文 小学五年级 本文适合： 小学五年级 作文来源： 本作文（600字）是关于小学五年级的作文（600字），题目为：《数学小论文》，欢迎大家踊跃投稿。数学小论文 五七班 田雨锟 曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼;掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网。所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在于你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。只有真正拥有一张网的人，才能学好数学，掌握数学。 我曾经碰到了这样一道题：“一个长方体的前面与上面面积之和为77平方厘米，它的长、宽、高都是整数，且为质数，求这个长方体的表面积与体积。”看到这道题，我认为先要想办法算出长方体的长、宽、高，可是……该怎么算呢？我尚未思考，直接去问妈妈，妈妈看了看题目，微笑着对我说：“这道题并不难，你自己再想想，你一定能独立做出来的！” 我想了想，先将长方体的长用a表示，将长方体的宽用b表示，将长方体的高用h表示，便把“一个长方体的前面与上面面积之和为77平方厘米”这句话改成了ah+ab=77，则a×(h+b)=77=7×11,11不可以拆成两个质数相加，那么a+b便等于7，a、b分别为2和5。这道题很快就解出来了，我很高兴。 还有一次，星期天，我在家里做奥数题目，忽然，有一道题目把我给难住了，题目是这样的：白兔和灰兔比赛拔萝卜，田里共有54个萝卜，每人每次只能拔1-4个萝卜，谁拔到最后一个萝卜谁输。灰兔先拔，它怎样才能确保获胜呢？我左思右想，反正这个题目我怎么也弄不懂，我心想：怪了，我平时在学校里蛮聪明的，可这个题目为什么我就不会呢！唉......我是这样理解的：既然每人每次最多只能拔4个，那2个人，最多就能拔8个萝卜。会不会是54÷8，可是，我的心里总是把这个算式给画一个错，那到底应该是54÷？呢？我脑子里又出现了一种想法：谁拔到最后一个就输了，一定要把最后一个给别人，应该是54－1＝53个，剩下的53怎么弄呢？真让人伤脑筋啊！我想啊想啊，忽然，眼前一亮，“哦，原来是这样的啊！哈哈哈，我终于知道了！”我开心地说。原来，剩下的53要除以4+1也就是5，你们肯定会问：“为什么要除以5？”其实5是每人每次拔得最多的和最少的，加起来就是5了。53÷5＝10次......3个，这样一来，灰兔先拔3个萝卜，以后白兔每次拔的数要和灰兔加起来是5，不管白兔每次拔几个，白兔拔1个灰兔拔4个，白兔拔2个灰兔拔3个，这样最后剩下来的1个萝卜就是白兔的了。答案终于被我解出来了，我暗暗高兴。 数学，就像一座直插云霄的高峰，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧。这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去。所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的，然而站在峰脚的人是望不到峰顶的。
初中数学小论文今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
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有一天我和爷爷一起去商场上买东西，走到超市里，发现你买一把面条送一把面条，原来的话就是五块钱一把面条，但是现在呢两包合起来是七块钱，剩下自由发挥
小学四年级学生的特点天真，活泼、好动，爱表现，爱好广泛，求知欲旺盛，但注意力的时间相对较短，也让许多的数学老师头疼。我在此整理了四年级数学论文范文，供大家参阅，希望大家在阅读过程中有所收获!
一、转换教师角色
师者，所以传道，解惑者也。在现代教育中，教师究竟该扮演什么样的角色呢?随着“应试教育”逐步向“素质教育”的转轨，多年来由于“应试教育”的影响而形成的一套传统、滞后的教育教学模式显然已不适应教育发展的需要。特别是作为一位小学低年级数学教师，我认为小学数学的课堂教学要进行创新，教师必须改变已经形成的老一套以知识为核心的观念和行为，改变那种把注意力集中在课堂知识教学目标上，而忽视能力、态度和创新精神的培养。切实改掉过去一味的教师“讲”一味学生的“听”注入式的教学方式;真正体现教学形式多样化，让学生自己探讨、讨论、实际操作、合作学习、交流体会、互相帮助，使得教学气氛和谐，学生能活泼地、愉快地进行学习，真正实现把数学的课堂还给学生，切实让学生多"想一想"， 让学生多“看一看”， 让学生多“做一做”， 让学生多“说一说”。 因此，我认为教师角色应该定位为学生学习上的指导者，要大胆地放手让学生从感知中领悟到知识，从而达到化教师的教为学生的学，还学生主体的地位。充分让他们在学中玩，在玩中学，促进学生得到全面发展。
二、注重学生的实践操作能力的培养
实践活动是儿童发展成长的主要途径之一，也是学生形成实践能力的载体。针对低年级学生的年龄特点，在数学教学中，我认为应重视通过实践操作的方式，培养学生的思维能力，主动参与意识和勇于探索创新的学习能力，使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。在教学过程中，为每一个学生提供摆、弄直观材料的机会，让学生在动手操作中自己去发现规律、概括特征、掌握方法，在体验中领悟数学、学会想象、学会创造，让学生摆脱数学的枯燥乏味，从而促进学生主动学习数学的兴趣。《三角形三边的关系》一课中，学生们都准备了三根木棒，我先让他们自己摆一一个三角形，然后再让他们逐一说说自己摆的是三角形，为什么?从而引出三角形的概念，并让他们通过比较两根木棒一另一根木棒的长短，自己进行发现、总结。在“你说我来做”这个环节中，当一个学生说出一种三角形的时候，其他学生都争先恐后摆弄，根本没有空闲去做小动作。整节课，学生们注意力集中，兴趣昂然，表现活跃积极，取得了很好的教学效果。
三、运用多媒体教学，让数学课堂生动起来
新课程改革对教学手段的运用提出更高、更新的要求，充分让计算机等现代化教学工具走进教学，肯定会给课堂带来无限生机。同时，教师在教学中运用现代化的教学工具是实施素质教育的需要，是时代的需要。多媒体集声音、文字、图像和视频于一体，具有很强的表现力，大大弥补了自制教具的局限。当我在运用多媒体进行教学时，鲜艳的色彩，可爱的形象，逼真的动感，迅捷的切换吸引了学生，集中了他们的注意力，大大提高了学生学习的兴趣，提高了课堂教学的效果。主要就是提高了学生对数字的兴趣，对数学兴趣。
四、猜测是不可缺少的环节
科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”将猜想引入数学教学之中，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高。有时我故意将课讲得留有余地，让学生们自己去探讨、去猜想，然后再进行归纳总结。结果下来，我发现，学生们的想法多了，答案也多了，课堂也更活跃了。因此，我又不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习，让他们用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力，让学生沉浸于猜想的成功之中。
总之，以上几种教学方法能很好的促进了小学四年级学生的学习兴趣，引导学生在学习中发挥其主体地位，使学生从“乐学”到“要学”，从“要学”到“会学”，最终达到会创新。同时也有利于教师的教学，能让教师以最好的教学效果完成教学任务。
看了《听名师讲课》一书对特级老师的两节数学课，受益匪浅。他的课堂真正做到了以学生为主体，让学生去说、去做，最大限度地去挖掘学生的思维与创造能力。特别是他视学生如朋友，平易、谦和，尊重学生，相信学生的教学作风，与他本人朴实无华却又庄重典雅的气质，贯穿始终的妙语连珠融为一体，展示了他渊博的知识底蕴，使我记忆深刻。
杜老师讲的是小数的初步认识。课前，他和学生做了几分钟的交流。他先告诉学生自己的姓名，从北京来，然后问小朋友：“你们还想问老师点什么呢?”孩子们有的问：“老师，您在哪儿教学?”有的问：“老师，您几岁?”他全都亲切地作了回答。在这融洽亲和的气氛中，学生倾刻之间和老师亲近了许多，对陌生老师的害怕、疑虑全烟消云散了。为下一步顺利地教学做了很好的铺垫，增强了学生的学习兴趣和信心。
讲课中，他让学生用自己准备的长方形、正方形、圆形纸对折，再用阴影画出一部分，说出这是几分之几，又让他们贴在黑板上。孩子们折呀、画呀，说出了等。贴的时候个子小，够不着，他把孩子一个个抱起来让他们贴。每发现有孩子说出一个新分数，他都要夸奖一番：“你真聪明。”“你真了不起!”虽是一声很平常的赞语，但却极大地激励了孩子的自信心。我真切地感到：这不是装饰门面的造作，这是一种爱护学生的真情的自然流露!
讲分数各部分名称时，他不是肤浅、生硬地去讲分数线、分子、分母。而是生动地打比方：我们开头把一个大圆月饼从中间切开，平均分成两份，这一刀啊就代表平均分，用一横表示，咱把它叫分数线。分两份的"2"写在下面叫“分母”。这一半月饼是两份中的一份，就写在上面。它和下面的分母关系密切，该起个什么名呢?学生天真地说：“叫分儿。”“叫分女。”他微笑着告诉孩子：“你们想象得很好，等你们长大了也许会创造出新的数学公式，命名为‘分儿’‘分女’，咱们今天先叫它分子，同意吗?”我感到：这不是无足轻重的儿戏之举，它体现了对学生的尊重，点燃的是智慧与创造的点点火花。
教学过程有这样一个环节，他让学生在黑板上画出各自所想象的“平均分”。引出分数后，他问学生：用数字表示和用画、折纸表示哪个简便?你同意用数字来表示就把你的画和贴纸擦掉或拿掉，不同意可以保留。有一位小朋友不愿擦他画的"D"(表示1/2)，杜老师便用方框圈起来。接着，他启发学生说更多更大的分数。刚才保留自己画的同学说了一个“百分之一”，老师让他上讲台画出这个百分之一，这个孩子画了几分钟，跑来告诉老师：太难了，画不出来。“那咱用分数表示该怎么写?”孩子写出了"1/100"。经过实践，这个学生自愿又心悦诚服地擦掉了自己的画图。这一环节看似简单，其实，那是在点拨孩子实践、比较、认知，比一遍又一遍地讲术语名词，效果好得多。这就体现了杜老师独具匠心的教学艺术。
下课铃声响了。孩子们缠着老师再讲一会儿，不愿让老师下课。在依依不舍地停止了授课后，孩子们一个个争着告诉老师：“老师，你的教材好。”“老师，我爱您!”这充满稚气又带着真挚情感的童言，打动了每一位听课者的心。朴素的感情是最美的，它是孩子对老师的最高奖赏。吴老师激动地说：“孩子们，我也爱你们。”我相信，这群孩子会把这节课和这位老师永远铭记在心，终生难忘。
什么是师生平等、民主讨论，什么是激发学生的积极性、创造性和学习兴趣最佳方式，从这节课里我们找到了答案。那就是真诚地爱学生，尊重学生，一切为了孩子获取知识，设法培养孩子的创新意识和兴趣。爱心是敬业的根本，博学是付出的源泉。把讲台让给学生，把学习、思维的更大空间留给学生，这样，也就把成功，把美好未来交给了学生。
一、改革教法，为学生的学习指路导航
1、课堂前置
将课堂上要学习的知识提前让学生知道、了解、学习，也就是预习，虽然三年级时，我们已开始了预习，效果还是不错，到了四年级有所放松，甚至停滞。一个原因是老师没有把预习作为学习的重要内容，没有在思想上放在重要位置上，总是担心同学没有预习或预习不透彻，总是放不开手，课堂上还是要从前到后完完整整的讲解，这样预习的作用只是让认真预习的学生重复学习了一遍，不认真预习的同学应付一下，这样在孩子的心目中就势必形成预习不预习一个样，反正老师上课还要讲的，因此，预习时个别学生来说就流于形式。另一个原因是没有有效及时的检查形式。对于预习作业只限于预习本上的检查批改等，只能了解会的人有多少，不能了解不会的有多少，对于孩子到底自学会了多少。还存在哪些问题疑难还是未知，所以，对课堂的指导意义不大，所以，本期打算重视预习，改变预习方式，将课堂知识前置，每天新课预习要求有三，其一，阅读数学教材，将例题读通、读清、读懂，其二，谈谈我们的收获，我知道了要写出答案，其三，要试着做后面配套的习题，其四，我的疑问困惑是什么?检测方式：先出几道本课的检测题，让学生试做，有多少人作对，有多少人做错一目了然，问题处在和地方也暴露出来了，针对问题以及预习中学生的疑难才进行知识的讲解，这样才能在错误中找到根源，在疑难处点拨达到画龙点睛之效，也给学生留下深刻牢固的印象，并且不仅知道什么样是正确的，还能知道什么样就会错误，从而达到举一反三，触类旁通之效，同时，当堂纠正预习中的错误以加深理解，巩固强化知识。课堂的精讲，势必会给学生留下多练的课堂空间，所以增加课堂容量将是我的改革教法的第二步。
2、提升课堂
就像作文一样结尾处的升华将会使文章大增色彩，所以每堂课基本联系已在预习中解决了，剩下的时间，就要给孩子增加习题的难度变化题型，提升知识的容量，以增强孩子的灵活应变能力，和举一反三应用能力，这样才能提升课堂，提升知识容量，达到学一而应千变之效，避免课堂上知识看似学会了，而考试考不了好成绩，总觉的没有学过这类题，其实真正是没有学透、学活、学用。
3、激活课堂
课堂要活起来，则要有新意，所以在教学中要将问题情境化，将规律法则幽默化(搬家交换、四则混和运算)，风趣化，将题中的数量关系直观化(画线段图)，将问题情景化等多种形式，使课堂充满活力，充满情趣，以活灵活现的方式呈现给孩子，让孩子从直观形象深刻理解其中的道理、内涵。
二、创新学法，为提高学习成绩指路引航
自古以来，都认为数学是理性的思考，其实不全对，数学中也充满着表现的感知和做题的技巧，它是一个读—思—做三者的有机结合，所以在学法上，我本期打算从三个方面去做：
1、读数学
语文书是读出来，其实数学也是读出来的，首先，读数学书，所有的知识，内涵都包容在数学书里面，可过去我们有谁仔细的去阅读过，去思考过。书中的每一句话都是编者对知识的重点概括，每一个问题都是点睛之笔。如果孩子仔细去品读，读通每一句话，读懂每一个知识点，读清每一个逻辑关系，那么你一定能学会、学好。引导孩子去仔细认真的去读数学书、多读数学书，是引导学生学习的一个改变，要体现在课堂上，体现在预习中。其次是读数学题，题读三遍，其义自见，读是思的前提，题都读不懂，头脑中就没有一个清晰的印象，无从下手，所以，读题三遍是我以前的解决问题的要求，今后要扩展范围，填空题，判断题，选择题都要多读，要读出重点，读出出题的意图(如：250÷8这个算式中余数最大为几?)，读出答案(259除以45与36的和，商是多少)那么你绝对不会做错。
2、做数学
数学知识应用于习题才能称得上是真正的学会了，而好多孩子往往是单一的知识点都学会了，而变为习题则不会做了，或做错了，就是因为他们没有掌握做题的能力，做数学题是有技巧的，填空题，找准关键字词。判断题，看重点词是否有，(如：在同一平面内，两条不相交直线互相平行)，举特殊的例子，举反例。找理由，选择题，推理法，排除法。文字题，分段法。解决问题，数量关系分析法，画线段图法等，让学生逐渐掌握做题的技巧和策略，那么学生不仅将学会知识点更能将知识串成线，练成面，拼成体，综合运用，灵活运用。
3、思数学
理性的思考仍是数学学习的主旋律，所以要想让孩子真正的学会学习，就得让孩子学会思考，自己去发动脑筋，发动思维，想每一句话的含义，理清题中的来龙去脉，为促进孩子思考，本期我将以“讲数学，争当小老师”活动为契机，每天做完作业后，将作业完成好向老师或组长讲解一遍，自己的做题方法和思路，训练思维，巩固理解，达到真正的理解学会。
三、强化习惯，为数学学习保驾护航。
习惯好坏对孩子的学习起着重要的作用，好习惯小到取得一个好成绩，达到受益终生，坏习惯则开领孩子走向懒散，马虎的深渊，越陷越深，所以，良好的计算习惯，作业习惯，补错习惯，做题习惯，等仍需不断加强，巩固，使孩子从细节做起，从基础做起，为学好数学取得好成绩打好基础，保驾护航。
1、生活中，数学无处不在。建高楼要画几何图，发射火箭要经过无数的计算。 2、我们一般加减乘除都是由0～9十个数字构成的十进制的算是组成的，而电脑里却用了二进制。 3、我一直都想不明白，直到我做了这道题目：小明有511块糖，分别放在9个盒子里。你只要告诉他糖的块数，（不多于511），他就可将几个盒子里的糖全部拿出，凑成你要的块数，这几个盒子里各有多少块糖？ 4、我有些丈二和尚摸不着头脑，怎样也想不出来。我只好一个一个排，排了5个后，我发现是一个很有规律的数列：.都是这个数乘2得到下一个数的。我照着排下去：，刚好为511，原来电脑里面有二进制是因为可以算出所有数呀！ 5、我有看到了一种问题-----“牛吃草”。一牧场上的青草匀速的生长，可供27头牛吃6天，工23头牛吃9天，18头牛吃了6天后增加了12头牛，还要几天吃完？牛吃草有原有量和增长量，一部分牛吃原来就有的草，一部分牛吃长出来的草，吃增长量的牛无论什么时候都有的吃，而吃原有量的牛吃完了就没有了，所以应先求原有量和增长量，27×＝162（份），（将牛一天吃的草视为一份），23*9＝207（份），207-162)÷(9-6)=15(份)，增长量为15份，162-6×15＝72（份），原有量为72份，18头牛吃6天，共吃72-（18-15）×6＝54（份）草，54÷（3+12）＝（天），答：还要天吃完。 6、书上也是可以获得知识的。书的页码也有学问。如：甲.乙两册书用了8642个数码，且甲册比乙册多20页，甲书有多少页？首先要知道1～页要1×9＝9（个）数码，10～9需要2×90＝180（个）数码，100～999需要2700个数码，（2700+180+9）×2 8642个，所以甲乙书都印到了四位数。20页有20×4＝80（个）数码，甲书有（86742+80）÷2＝4361（个）数码，4361-（9+180+270）＝1472（个）数码，1472÷4＝368（页），999+368＝1367（页），答：甲书有1367页。 7、生活中，数学真是无处不在……
数字经济发展对经济高质量发展具有空间溢出效应。
随着信息时代的创新突破，数字化经济已经融入了我们的生活，融入了实体经济，成功实现了新时代的经济动态转换，成为了经济高质量发展的动力。
从微观层面来看，数字技术的关键是成本递减和网络效应的不平衡，数字经济是可以通过产业创新效应和关联效应、融合效应来实现产业结构的调整和转型，从宏观层面来看，数字经济不仅能丰富要素的来源。
数字经济的定义
数字经济的含义在国际上有很多种说法，并没有一个特别被认同的定义，各种研究者们从不同的视角切入了解数字经济的含义，有人说数字经济是数字技术的集群，另一种说法指出数字经济是与计算机网络运行相关的数字化基础设施，基于网络实现商业之间的往来。
第三种说法是将数字经济看作一种经济活动，包含了精准农业、工业和电子商务，随着数字化经济的发展，数字化经济也在不断的更改内涵，并引起了越来越多的研究者们的广泛关注。
发展数字经济意义重大，近年在政府工作报告中多次提及，加快数字社会建设步伐，提高数字政府建设水平刻不容缓。数字经济的发展即存在大量机遇，也存在很多问题。大学生需要在纷繁的消息中稳住自身，避免陷入不良居心的人的陷阱。
国家要不断完善数字基础设施，加快培育新业态新模式，推进数字产业化和产业数字化取得积极成效。坚持应用牵引，数据赋能，公平竞争，安全有序，系统推进，协同高效。
展望未来数字经济将迈向繁荣成熟，构建和平，安全，开放，合作有序的网路空间命运共同体，积极维护网络空间主权，加强网络空间国际合作。
随着大数据、云计算、人工智能等新一代信息技术的创新突破，数字经济正在成为我国经济高质量发展新引擎，是世界经济发展的重要方向。以数字驱动为特征、数据资源为要素的数字经济蓬勃发展，在激发经济增长新动力的同时，也为人民群众创造出看得见、摸得着、感受得到的数字化生活。当前和今后一段时期，我们应紧抓时代发展机遇，深挖数字经济潜力，开拓数字经济想象空间和应用场景，让更多人在数字化浪潮中享受发展红利，不断满足人民群众日益增长的美好生活需要。
中国 社会 科学院工业经济研究所研究员张金昌 认为，要充分发挥数字经济的各项红利，应鼓励市场主体在数字化转型中向智能化方向迈进，并构建具有人文关怀的数字经济治理模式。 南开大学法学院教授、南开大学竞争法研究中心主任陈兵 认为，数据资源是数字经济时代的核心生产要素，应以高质量数据竞争保障高水平数据安全，加快推进数据安全治理的“市场化”解决，有效推动数字经济的发展。
如何高质量推进数字经济发展
1、鼓励市场主体在数字化转型中向智能化方向迈进。强化信息基础设施建设，让市场主体能够方便入网、快捷上云、及时进入数字世界；大力发展工业互联网，实现产业链、供应链各环节的互联互通、实时联动。
2、构建有人文关怀的数字经济治理模式。各级政府要积极、主动激发市场主体发展数字经济的动力和活力，及时清理虚假信息、持续净化网络环境，完善数字经济发展的制度支撑体系和政策支持体系，不断提高数字经济治理能力。
3、保障数据安全，筑牢数字经济发展底线。将个人数据安全纳入竞争行为正当性的考量范畴和数字经济背景下垄断行为的判定标准之中，以有效竞争提升用户数据安全及服务水平；在衡量多重因素基础上，应针对企业数据流动中的相关行为和场景，具体问题具体分析，并完善相关法律制度。
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计算机、互联网、人工智能等数字技术的发展为人类 社会 搭建起了一个与物质世界、实体经济融合共生的数字世界、数字经济。数字经济打破地域和时间障碍，将人类的生活与工作连接，为各类生产要素的发展、利用创造了便利条件。数字经济的发展，将使中国在“人口红利”之后又迎来“数字红利”，使中国继续保持经济高速增长。站在这一新的 历史 起点，各级政府如何充分发挥治理效能，推动数字经济高质量发展，将成为一个亟待解决的重大课题。
01 鼓励市场主体在数字化转型中
向智能化方向迈进
首先要强化信息基础设施建设。 信息基础设施是实现 社会 经济生活各领域信息化、数字化的基础平台，也是推动信息技术、通信技术、数据处理技术、人工智能技术持续迭代升级的阶梯。信息基础设施建设通常由政府相关部门规划并进行指引，按照信息化、数字化发展的要求持续改造完善。搭建信息基础设施，让市场主体能够方便入网、快捷上云、及时进入数字世界，是各级政府为推动数字经济发展应当创造的基本条件。目前我国许多城市已经建立了新一代信息基础设施，数字经济的发展瓶颈已经从过去硬件资源的约束转变为数字化转型进程的相对缓慢。
要大力推动工业互联网发展。 近年来随着我国消费类、服务类云端平台的发展，生活服务领域的数字化转型发展迅速并逐渐走向成熟，但制造业数字化转型尚未跟上发展步伐。目前，制造业数字化转型随着工业互联网的建设也正在推进，但仍然处于数字化转型的初级阶段。许多地方政府已将推进工业互联网建设作为优先支持的领域，但目前还没有出现推动制造业数字化转型的大型通用平台。因此，目前各级政府仍需要耐心支持工业互联网建设，实现不同企业的产业链、供应链和价值链的有效整合。
发展工业互联网需要多方努力攻坚克难。 首先，需要解决产品生产制造中的虚拟化、模拟化和个性化问题，使产品能够按照用户需求进行生产制造和应用场景仿真，并根据用户体验，确定产品的结构、材料与制造工艺，使产品的生产制造建立在能够快速、精准满足用户需求的基础上。其次，需要解决产业链、供应链各环节的互联互通、实时联动问题，使生产、供应、销售各环节形成有机整体，实现生产制造的程控化、自动化和智能化，达到有求速供、实时响应的状态。最后，需要解决原材料采购、成本核算、销售结算的无纸化、云端化和自动化问题，使整个生产制造过程在数字驱动下、在人与人之间无需直接接触的情况下自动实现。
推动信息基础设施建设和工业互联网发展，实际上都在促进企业的生产制造过程向智能化方向迈进。这一过程不仅需要依靠企业自身的努力和 探索 ，还需要政府的支持和鼓励。政府需要为用户搭建信息基础设施，需要发展工业互联网为供求双方“牵线搭桥”、为产学研攻关创造条件。特别是在制造业领域的智能化、自动化尚未成熟的条件下，政府持之以恒的鼓励、引导和支持变得尤其重要。
02 构建有人文关怀的数字经济治理模式
数字经济“生根发芽”需要各级政府精心呵护
数字经济的一大特点是让普通大众“上网触云”并使其成为数据的生产者和使用者，他们在提供和使用数据的同时，也可以转化为数据的经营者和服务者。这一特点使得在数字经济时代，人人可提供数据，人人可生产素材，人人可从消费者变成生产者，因此，数字时代的创造者、经营者、服务者犹如破土而出的小草，遍地“生根发芽”，需要各级政府精心呵护。这种呵护应当是对“破土而出”行为的鼓励和肯定，是对“生根发芽”苗头的固土与扶持。通过政府一系列精心呵护、精准扶持的政策举措，为数字经济的蓬勃发展营造出良好环境。
数字经济应用场景“落地”需要政府首单采购
数字化技术与应用同现实生产生活实践相结合、相碰撞，就会产生应用设想和应用场景，这些设想和场景能否“落地”、形成可以普遍推广应用的商业模式，还需要不断试错和 探索 。政府可以在这个过程中发挥一系列积极作用。首先，政府可以为供求双方“牵线搭桥”，通过搭建创新创业平台免费收集、发布应用设想、信息与需求，推动供需双方精准对接。第二，政府可以组织产学研联合攻关，为数字化应用创造“落地”的机会与可能。最后，政府还可以通过制定“首单采购”制度，给予新的应用场景以肯定，使其转化为可以进一步发展的商业化 探索 。
数字经济“茁壮成长”需要政府主动保驾护航
数字经济具有低成本、低消耗、广覆盖等优势，在国民经济低碳化、绿色化发展过程中发挥着重要作用。数字经济具有的独特优势，使其能够与实体经济相融合，并在推动实体经济转型升级、提质增效的过程中实现自身快速发展。这为各级政府推动地方经济转型升级、培育和挖掘地方经济发展新优势提供了难得的机会。因此，各级政府要积极、主动激发市场主体发展数字经济的动力和活力，并为数字经济的“茁壮成长”保驾护航。
数字经济“ 健康 发展”需要政府持续净化环境
数字技术和大众化平台相结合，能够快速推动各类数据、信息广泛传播，在降低信息交流成本、缩短信息交流时延的同时，也为各类虚假信息的传播提供了快速通道。因此，各级政府部门需要承担起清理虚假信息、净化网络环境的责任。加之数字经济具有低成本扩张优势，用户形成了路径依赖，使得大众化数字信息平台容易形成自然垄断。平台经营者依靠自身的用户垄断地位，可以通过合法手段操控信息流向、诱导用户决策、排除市场竞争、获取超额利润。各级政府部门也应当对这种行为给予严厉打击，这一方面能够保护消费者合法权益，另一方面也是打击垄断、保护创新的需要。
综上，各级政府要构建有人文关怀的数字经济治理模式，为数字经济的“生根发芽、落地、茁壮成长与 健康 发展”创造条件，推动数字经济快速发展，同时也要及时纠正、修剪发展过程中出现的“野蛮生长”现象，查杀铲除“根腐苗败”主体，为数字经济的 健康 有序发展营造良好环境。
03 以高质量数据竞争保障高水平数据安全
基于我国数字经济规模日益扩大、安全制度供给与需求不相适应的状况日益突出的现实，在平衡数据发展与安全的基础上，以增进数据竞争效能为进路和抓手，科学提升用户选择和享用的数据安全服务的质量；与此同时，规范企业特别是超大型平台企业收集、使用、管理数据的行为，加快推进数据安全治理的“市场化”解决，有效推动数字经济的发展。
以有效竞争提升用户数据安全及服务水平
个人数据安全是数字时代个人权益的组成部分，仅靠私法保护存在较大局限性，因此需要改变个人数据安全保障以私法为主的定式思维，引入竞争法作为消费者权益加以保护。保障个人数据安全权益的基础在于安全保障的服务化，即将个人数据安全的保障作为一种服务看待。用户在使用产品和服务的过程中，会向企业提供自己的数据，并与企业订立安全协议，譬如“隐私服务协议”，因此企业就需要向用户提供安全保障服务。无论是非法抓取用户数据的行为还是滥用用户数据的行为均会导致数据安全服务的质量下降，损害用户权益，甚至破坏竞争秩序。另外，安全服务本身也可能构成一个竞争法上的“相关市场”。某家企业安全服务质量的下降会导致消费者转向替代方企业，故此，安全服务也存在不同企业之间的竞争，在此市场上也会出现垄断行为。综上，应将个人数据安全纳入竞争法保护范畴，从反垄断法和反不正当竞争法两方面，强化竞争对数据安全的保障，从而在保障消费者权益的同时，维护市场的竞争秩序。
一方面，应将个人数据安全纳入竞争行为正当性的考量范畴之中。反不正当竞争法对不正当竞争行为认定的核心在于行为正当性的判定，而行为正当性的判定标准应当包括对市场竞争秩序和消费者权益的影响。安全服务是数字市场上企业竞争力的重要来源，损害用户数据安全的行为不仅损害消费者权益，也会导致企业在安全服务质量方面的不正常下降，从而带来企业竞争力的降低，产生破坏市场竞争秩序的潜在风险。当然，二者之间可能并没有必然的因果关系，在某些案件中损害用户数据安全的行为可能并不会导致市场竞争秩序的破坏，需要结合个案进行具体的分析与评估。总之，个人数据安全是一个值得考量的因素，应当将其纳入竞争行为正当性的标准。
另一方面，应将个人数据安全纳入数字经济背景下垄断行为的判定标准。如前所述，用户数据是数字经济背景下企业竞争力的重要来源。企业为了获取更多数据，便可能人为降低安全服务的质量，从而导致消费者数据安全遭受侵害。商品和服务的替代性是竞争约束得以维持的基础。在一个有效竞争的市场上，企业降低安全服务的质量必然会导致消费者转向。但是，若市场上有效竞争受到抑制，当具有支配地位或优势地位的企业滥用其市场力量，实施了降低安全服务质量的行为，消费者将面临着没有有效的替代性商品和服务的选择，以致于难以转向的困境。正如美国众议院在2020年10月发布的《数字市场竞争调查报告》所指出的，“公司的支配地位使它能够在不失去顾客的情况下滥用消费者的隐私。在没有真正的竞争威胁的情况下，公司提供的隐私保护比其他情况下要少。在这个过程中，它提取了更多的数据，进一步巩固了它的主导地位。当出现赢者通吃的倾向时，消费者要么被迫使用隐私保护不佳的服务，要么干脆放弃该服务。”可见，持续收集和滥用消费者数据是衡量数字经济中市场支配地位的一个重要指标。因此，应将消费者数据安全引入反垄断法体系，并把企业安全服务质量变化后消费者的转向作为市场支配力量和认定垄断行为的一个因素。当然，在此过程中，可能面临着安全服务质量量化分析的问题，对此，目前国家已出台相关的分析标准，譬如《信息安全技术 大数据安全管理指南》（GB/T 37973-2019）、《信息安全技术 数据安全能力成熟度模型》（GB/T 37988-2019）等。
以竞争规范企业数据发展兼顾数据安全
竞争法的目的在于规制竞争行为。在数字经济跨界竞争、多维竞争等特征的影响下，竞争行为的规制日益呈现出多元利益交织的特点，需要平衡创新、平等、秩序等多元价值和目标。因此，应当在衡量多重因素基础上，根据市场的整体损益来对该类数据竞争行为的性质加以判定。具体而言，应针对企业数据流动中的相关行为和场景，具体问题具体分析，完善相关法律制度。
首先，创新是发展的核心驱动力，创新竞争是数字市场上竞争的新特点。未经协议许可的数据抓取等竞争行为虽然可能会产生损害数据安全的后果，但这毕竟也是互联网经济背景下企业所开发的新技术、新业态、新模式，且还处在不断的更新升级之中，因而蕴含着显著的创新内涵。这类创新虽然有可能为非法的竞争活动所用，但是也可为合法行为所用，可对市场整体竞争水平的提高产生积极作用。如果不遵循个案分析的原则将其一概认定为非法竞争行为，就可能对企业正常的数据流动形成障碍，进而打击企业创新的能动性和积极性，不利于激发市场活力。因此，在规制未经协议许可的数据抓取行为的过程中，一方面应保障数据安全，另一方面也应将行为对创新的影响纳入竞争法实施的考量范畴，避免过度规制伤害企业创新的积极性和能动性。
最后，安全的实现需要秩序的保障，同时也要充分认识到安全并非秩序的全部，实现发展与安全的高效统筹才是终极目的。数字经济的发展，要求数据价值在流动中更好地实现，而只有加强对数据安全的保护，才能为持续 健康 的数据流动提供有效保障。数据安全与数据流动的统一与实现，是数字经济乃至整个 社会 良性发展的终极目标。故此，数据发展与安全并非对立，是相互影响、相互关联的统一体：数据安全是发展的前提和基石，数据发展是安全的价值创造和解放，两者应统筹兼顾，融合共进。
简言之，任何有妨数据发展的不当的甚或过度的数据安全都是不适宜的，更不能假借数据安全之名行数据封锁之实，数据孤岛与信息茧房都无益于数字经济的持续 健康 发展；同时任何忽视甚或无视数据安全的基础价值，放弃将数据安全作为数字经济发展重要一环的观念和做法都是不可取的。虽然数据安全需要市场主体持续的加大投入，可能短时间内收效不明显，但是数据安全作为数字经济下任何商品或服务的天然组成部分，已成为数字经济商品或服务的内化要素，即数据安全既是数字经济下任何商品或服务质量保障的基石，亦是商品或服务提供时必须存在的一部分——安全即商品。因此，当前在大力发展数字经济，促进数字经济融合实体经济高效能可持续发展之际，数据安全问题愈发重要，回应和解决数据安全的有效方法，应立足我国经济 社会 发展的现实，遵从数字经济在我国近十年来高速发展的经验以及该产业和行业发展的科学规律，在强化政府监管的同时，大力推动数据竞争，通过市场机制来提升数据安全的质量能效。
04 充分发挥数字经济独特优势 以释放各项红利
充分发挥数字经济的正外部效应、集聚效应、长尾效应
数字经济的核心要素是数据，而数据具有可无限复制、反复使用而又不会发生实质损耗的特性。数据使用的频率越高、使用的范围越大，其创造的价值也会越多，并且在增加使用价值的同时不会给数据提供方带来实质损失。这一特性决定了数字经济具有很强的正外部效应，能够形成一定的范围经济和规模经济，为当地经济发展注入新的动力和活力。和发展实体经济相比，地方政府大力发展具有独特优势的数字经济，不但投入成本和进入门槛低，而且还会带来高收益，形成成长周期短、发展速度快的经济新业态，进而形成超大规模平台企业。
平台企业的特点是能够打破地域和时间上的限制，将大量用户集聚到一个平台上，使用户方便、快捷地使用数据、开展经营活动，形成聚集效应，使平台上的企业在短时期内快速崛起。集聚效应又使过去使用频率较低、访问量和采购数量较少的小众市场服务因为用户数量的激增而扩大服务规模，由此而形成长尾效应，进一步充实和发展了平台服务、增强了平台的独特供应能力，使得平台的集聚效应和长尾效应得到充分发挥。能否发展好数字经济，也主要取决于能否充分发挥数字经济带来的正外部效应、集聚效应和长尾效应，形成当地难以转移的竞争优势，以推动当地经济快速增长。
充分发挥数字经济的滚雪球效应，释放创新红利
传统企业一般在扩张时会遇到市场规模限制、可用经济资源有限、组织管理成本上升等问题，但以数字经济为基础的平台企业却没有这种明显的发展限制，相反，平台企业却存在用户越多市场规模越大、越能降低平均服务成本、平台对用户越具有吸引力的滚雪球效应，这种滚雪球效应能够形成“强者恒强、赢家通吃”的竞争优势。而且在平台企业周围，会形成大量围绕平台企业、为平台企业服务的创新型中小企业，这些中小企业和平台企业一起形成创新集群，带来创新红利，形成当地新的经济增长极。这种拥有创新效应的平台企业具有极强的扩张能力，能够给当地经济带来持久的竞争力。各级政府应当予以大力培育、发展，释放创新红利，造福地方民众。
充分发挥数字经济精准预测和精准服务功能，释放智能红利
数字技术能够记录 社会 公众的各种行为，并通过对相关行为数据的分析，对人类的需求和行动进行精准预测，进而通过提供精准服务与全天候服务实现精准供销，同时实现成本的降低和效率的提升。数字经济具有的这种精准预测、精准服务、精准供销的特性，避免了传统市场经济运行过程中存在的盲目性，降低了市场的波动性和不确定性，也大幅度降低了市场交易成本，形成用户协同效应，在给生产者和消费者带来决策便利、精准服务的同时，也能够大幅度提高自动化、智能化水平，将人们从繁重的劳动中解放出来，让人类 社会 拥有更多的时间和精力去从事创造性工作。这将会彻底改变 社会 生态体系，形成高效运转、精准服务、快速响应的经济新形态。这种新形态建立在精准预测、科学决策、快速响应、智能化服务的基础上，能够充分发挥数字经济的正外部性，释放创新红利，并有可能带来新的智能红利。
总之，各级政府要深刻认识到数字经济存在集聚效应、长尾效应和滚雪球效应，能够释放创新红利和智能红利，只有这样才能更好推动数字经济发展，实现传统产业转型升级和提质增效，也才能实现数字经济和实体经济融合发展，为中国经济高质量发展作贡献。
《数字经济的红利发挥与治理关键》（中国 社会 科学院工业经济研究所研究员 张金昌）
《以高质量数据竞争保障高水平数据安全》（南开大学法学院教授、南开大学竞争法研究中心主任 陈兵）
新的疫情爆发，导致世界经济出现巨大波动，造成政治动荡和经济停滞，导致全球经济和贸易停滞不前。大数据、互联网等数字信息技术正在发挥重要作用，各国将更加注重数字应用技术，在战略创新、场景应用、人力资源开发等各个领域发展数字经济。
近年来，世界经济数字化、信息化趋势明显，数字信息产业逐步复苏，传统企业也在通过数字信息技术的应用向智能化、数字化转型。和通信服务，2021年世界数字经济规模为万亿美元，数字经济已成为全球经济发展不可缺失的因素。需要全方位覆盖数字经济基础设施，为经济发展和出口竞争力提升营造良好的数字环境。随着基础设施的完善公，企业可以以较低的边际成本服务来促进企业的数字化转型。
噢噢111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
初中数学小论文今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．”
自己网上去查一篇啊 而且悬赏分也没有.....
巧算“24”点一， 摘要 在我们的生活中，“24点”这个游戏已经被人们所熟知。在1~10这些数字中，任意挑取四个数字，运用＋、－、×、÷和（）这些运算符号，使之和差积商等于24。那么，如何更简便地计算“24点”呢？如：以下这组数字：4，3，3，6算法：（3÷3×4）×6=24再例如：5，1，8，3算法：5×3＋1＋8=24二， 问题的提出&探究目的 假设四个自然数a、b、c、d，有a≤10,b≤10,c≤10,d≤10。那么，如何快速的将这四位数字运用＋、－、×、÷和（）这些运算符号，使之和差积商等于24？等于n时呢？三， 探究过程 先看几组实例：数字方法9，5，3，4（5×3－9）×43，3，6，8（3×3－6）×86，8，5，4（5＋4－6）×83，7，5，6[(7＋5)÷3]×65，4，8，5（4－5÷5）×83，5，8，4（5－3）×（8＋4）1，9，8，5（8－5）×（9－1）1，8，6，18÷（1＋1）×66，6，5，3（5－3）×（6＋6）1，3，4，4（3－1＋4）×4由以上表格得出第一种算法：利用公因式的算法∵24=72÷3=48÷2=1×24=2×12=3×8=4×6∴1，其中若a为24的约数，那么应优先考虑使b，c，d的和差积商为24÷a。其一般形式为（b？c？d）×a=24（？为＋、－、×、÷中的一个）对于a，b，c，d，其组合有16896种可能，据不完全统计，这是可能性最大的一种。 2，a，b，c，d中，其中若a为24的约数，但（b？c？d）×a≠24，则应优先考虑（a？b）？(c？d)或（a？b）？（c？d）=24。据不完全统计，a×b－c×d和（a±b）?(c±d)的几率较大（？为＋、－、×、÷中的一个）同理，推广到任意四个小于10的自然数a，b，c，d，使他们的和差积商等于n，则若n为合数，则（b？c？d）×a=n和（a？b）？(c？d)或（a？b）？（c？d）=n，这两种组合的可能性最大。且据不完全统计，若n的约数越多，这两种的可能性最大。（？为＋、－、×、÷中的一个）3，最可能出现的几种情况：（不完全统计）（1）(a—b）×（c＋d）（2）（b＋c）÷d×a （3）（b－c÷d）×a （4）（b＋c－d）×a 请看第二组实例：数字方法1，3，5，6（5＋1）×3＋69，9，6，5（9－6）×5＋97，6，5，16×5＋1－77，4，7，37×4＋3－79，6，4，59＋6＋4＋59，3，1，4（4＋1）×3＋93，8，4，43×8－4＋4不难看出，第一种算法并不适合所有的牌组。那么，无法使用第一种牌组时，我们应该怎样去做呢？于是，我便做出了如下几种的归纳：1， 若a？b=24,c=d,则有a？b＋c－d=24（？为＋、－、×、÷ 中的一个，且前后的？为同一运算符号）2， 若a？b=25,c=d,则有（a？b)×c÷d=24（？为＋、－、×、÷ 中的一个，且前后的？为同一运算符号）3， 同理，推广到任意四个小于10的自然数a，b，c，d，使他们的和差积商等于n 。n的约数越少，则出现（a？b？c）±d和（a？b）±（c，d）的几率越高。（？为＋、－、×、÷中的一个）4， 据不完全统计，以下两种算法的机率较大。（1）a×b＋c－d （2）（a－b）×c＋d 经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，列出几种情况：1，1，1，k,其中k≠82，2，2，k,其中k=1，2，65，5，5，k,其中k≠1,4,5,6,96，6，6，77，7，7，k,其中k≠3，48，8，8，k,其中k=7，8，99，9，9，k,其中k≠3k,k,k,k,其中k≠3,4,5,6以下均为不规则：6,4,3,7 4,6,4,7 3,4,8,8 9,4,4,5 7,7,9,4 9,9,1,4 等
教初中的老师们都常半开玩笑地说这样一句话：“初一是基础,初二是关键,要不然初三就完蛋!”初中的数学知识也不例外,初中数学是一个完整的体系.其中,初中二年级的难点最多,初中三年级的考点最多,而初一年级的数学知识点虽然很多,但相对而言都比较简单.因此,很多同学在刚刚进入初中数学的学习时,常常感觉比较简单,甚至觉得和小学没有什么区别,因而并没有感到压力.这些同学往往对初一的数学知识不够重视,与此同时也慢慢积累了很多小问题,而这些问题在学生进入初二年级,遇到很多综合题或复杂的题目时,就会很快凸显出来.这时,学生会感到跟不上老师的进度,感觉学习数学越来越吃力.究其根源,还是因为这部分同学对初中一年级的数学知识不够重视,没有打下坚实的基础. 下面我先具体列举一下初一年级同学在数学学习中主要存在的问题： 1.不能端正学习态度,没有兴趣,甚至存在害怕数学的心理,缺乏主动积极学习的意向. 2.没有养成良好的学习习惯（预习、认真听讲、记录笔记、归纳总结、复习等）. 3.在知识上,对数学定义、概念等基本知识点的理解不够准确,只停留在一知半解的层次,特别是对特殊情况等的把握十分含糊. 4.数学能力（审题能力、计算能力、分析方法、数学思想等）或多或少总存在欠缺,导致各种小错误,不能完整的完成题目. 5.在实践做题中,不能领会出题者的意思,简单的说,不能把握题目的关键,找不到正确的解题思路. 6.平时做题速度较慢,考试时不能在规定时间内完成试卷. 以上这些问题如果不能在学生初一阶段得到改善,将会直接导致学生在初二两极分化的阶段出现数学成绩大幅滑坡,甚至导致在初三年级的学习中存在更大的障碍.相反的,如果学生能够在初一的学习过程中打好基础,那么初二的学习只是在知识点上的增多和加深,而在学习习惯和学习方法上,学生是很容易适应的. 那么,针对以上学生容易存在的问题,怎样才能帮助学生打好初一年级的数学基础呢? 我认为有以下几点值得注意： 1）端正学习态度. 任何一个学科都有其各自的学科特点,数学也不例外.只要养成良好的学习习惯,掌握科学正确的方法方法,就一定能够学好数学.但是,数学学习不能投机取巧,数学学习没有捷径可走,要明白保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路. 2）养成良好的学习习惯. 课前预习,带着问题听课.看两遍书：第一遍大概了解下一讲或下一章的内容、知识枝干以及重难点等.第二遍对重要的概念、性质、判定、公式等反复阅读,思考其内在联系及其因果关系,并在不明白的地方作上记号,带着问题去听课,也便于求教老师. 课上认真听讲,会记笔记.初一的学生往往对课程的增多、课堂学习量的加大感到不适应,顾此失彼,很大一部分学生觉得数学没有笔记可记,有笔记的学生也记得不够合理,认为教师在黑板上所写的都记下来就是认真听讲,盲目的用记笔记代替听讲与思考,进而导致了听课效果下降.在听课的过程中应该注意做到：听知识的引入和形成过程；听懂教学中的重、难点,尤其是预习中不明白或有疑问的地方；听题目关键部分的提示（突破口）及数学思想方法；听课后小结.记录笔记时应注意：有选择的进行记录,主要记录知识要点、自己的疑点、课本上没有的教师补充的内容、解题的思路、数学思想方法、课堂小结等. 课后认真复习,及时归纳总结.课后要及时温故老师所讲内容,特别是经典例题,分析、归纳、总结,以内化成自己的知识体系,完善认知结构. 此外,学习应有整体计划,学会管理自己的时间. 3）细心、认真地学透课本. 有一部分学生认为课本上的内容很简单,而考试都是难题.其实,这是由于学生没有真正学透课本,考试的内容究其实质,都是课本上的基本概念、基本模型.因此,在初一这一打基础的重要阶段,更要对数学定义、概念等基本知识的十分准确把握,不能只停留在一知半解的层次.对于课本上的基本概念、基本模型的学习,我认为应该注意：重点理解基本概念、基本模型的特殊情况（特例）,要抓住定义、概念的本质,全面举例、不重不漏的明确概念、定义等.对概念和公式不能死记硬背,而缺乏与实际题目的联系,在理解的基础上进行记忆可以有效地促进数学的学习.切记：理解和记忆数学的基础知识是学好数学的前提. 4）学会归纳总结复习. 复习总结的工作,不仅仅是老师的事,学生一定要学会自己去做.当你会总结题目,会对所学内容、所做的题目进行分类,了解每一知识点的基本题型,熟悉对应每一题型的解题方法等时,你才真正的做到了知识的内化.归纳总结这个问题如果解决不好,在进入高年级的学习时,同学们会发现,天天做题,成绩却不升反降.究其原因,天天都在做重复的题目,很多相似的题目反复在做,而需要解决的问题却没有专心解决.久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学整体系统的把握,弄的一团糟.总结归纳是把书读薄的过程,题目应该越做越少. 5）建立“改错本”. 建立错题本是一种非常高效率且针对性较强的学习方法,主要用来收集自己的错误和不会的题目.容易犯的错误可能有有审题不细心,计算马虎,书写格式不规范,对概念、公式等理解似是而非,对隐含条件分不清等等.不会的题目往往因为没有思路、思路不清晰或找不到突破口等等.针对前一类错题,我们应该 首先进行独立思考,及时进行反思,弄清产生错误的原因,加以重视.而对于不会的题目,我们要参考教师或答案的讲解,注意体会其思路、思想、悟其道理并总结方法规律,找相关习题进一步巩固.建立一本错解本,可以达到错一次而加深十倍认识的效果. 6）不懂就问,积极讨论. 爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要.”遇到不懂的问题,要积极及时的与同学讨论,向老师求教.在提问时,不仅要问其然,还要问其所以然,这对建立良好的数学知识体系非常有好处.这里我想说的是,讨论是一种非常好的学习方法.经过与同学讨论,你可能会获得不同的灵感,从对方那里学到好方法和技巧.值得注意的是,讨论的对象最好是与自己水平相当的同学,这样更有利于大家相互学习. 7）注重实战. 平时每天保证1小时左右的练习时间,自己平时做作业可以给自己限定时间,以提高做题的速度.在实际考试中,也要考虑每部分的完成时间,避免出现慌乱,同时注意调整好心态,把“做作业”当成考试,把“考试”当成做作业.当然,经历大型考试也是必要的锻炼途径. 以上内容是我针对初一年级学生数学学习中常见问题提出的我个人的一些建议,希望对同学们有所帮助.最后我想说的是,每个同学的学习方法都会对根据自己的情况不同而有些许差别,适合你的最有效的方法就是最好的.
生活处处有数学，今天我来到超市，验证了这一真理。通过比较，我还发现有的东西套装卖比单个买更贵一点。我来到有火腿肠的架子上，货架上摆着一包一包的火腿肠，同样品牌，同样重量，里面有10根，每包元。到底买一包一包的呢，还是买一根一根的？我犹豫了。突然，我的脑子一转，有了，只要比较一下，哪一种合算就买哪一种。于是我开始算起来：零卖的如果买10根，每根4角，共是4元，而整包的要元，多了3毛钱，所以套装比散装更贵。我来到饮料货台，一瓶250ml的凉茶元，但是货柜上整箱16瓶装的却标价元，如果按元的单价买16瓶，只需28元，显然单瓶购买比整箱购买少用元。310ml王老吉罐装饮料一瓶元，整箱12瓶装的标价42元，如果以元的单价买12瓶则只需元，比整箱购买便宜了元;而同样的该品种，24瓶装一箱标价元，如按元的零售价买24瓶才元，比整箱购买整整少了元。旁边的啤酒每罐单价元，24瓶应收元，但是超市收款元。整整多出元，都可以多买2罐啤酒了。同学们，数学是很奥妙的，也是很灵活的，除了我刚才提到的以外，生活中的数学还有很多种呢！所以学数学就是为了能在实际生活中应用，来解决实际问题的，数学问题就产生在生活中。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。怎么样，数学是不是很重要？ 所以，我要提醒你一定要学好数学哦！