论文题目思维品质发展

数学思维方法是对数学内容的思维运动形式的认识。学习数学思维,就是学习数学思维运动形式。培养数学思维方式的重点是养成良好的思维习惯。下面是我给大家推荐的有关数学思维的教育论文，希望大家喜欢!

《对数学思维与教育的分析》

摘要：首先探讨了一般意义上的数学思维和广义数学思维的内涵，将数学思维划分为掌握数学体系和运用数学思维的方式两部分，并详细分析了两部分的内涵以及教学中常见的问题，最后针对每一部分提出了系统化的合理建议。

关键词：数学思维;数学结构;创造能力;教育

1数学思维的组成简单介绍

广义的数学思维主应该有两方面组成：

1.1关于数学体系的了解，暨数学思维的内容

这是关于数学本质和内容的认识，简单的说就是数学“是什么”。对于数学总体结构的理解是数学思维的基础，也是一切技巧的基础。这里说的不单单是对数学概念和定理的记忆和简单运用，而是对数学原理的深刻理解。

1.2数学思维的方式

数学的思维方式，就是我们解决数学问题的思考的习惯和能力。也就是“怎么做”。解绝问题的方式有很多种，最基本的就是运用前人总结出来的解决问题的方式。然而很多时候，已有的方法是不能完全奏效的。这时候我们就需要运用我们的智慧去分析数学问题的条件，结论和特点。从而对题目进行分解转化，最终解决这个问题。在这个过程中体现出来的思维技巧和思维习惯就是数学思维方式，这也是我们所说的狭义上的“数学思维”。

2数学体系的内涵、问题、教学重点

2.1数学体系的内涵和特点

(1)了解的必要性。

这里所说的“了解数学体系”是指对数学相关内容的整体把握，这是学习数学的基本要求也是运用数学知识的基础。

数学同所有的科学一样，是随着人类的文明的发展一步步发展而来的，本身就有着清晰的发展脉络：由简单的数字运算发展到代数运算，由最初的自然数到复数，由初等的数学方法到分析，数学在不断拓展研究的范围，丰富研究的手段。这要求我们在学习和教学的过程中不能将数学的每一部分分割开来，要尊重数学的整体性，尊重数学本身的传承关系。

和其他学科相比，数学更接近纯理论性的学科：数学的每一个分支往往是从几个基本的假设或者公理出发，通过归纳、推理、演绎、建立起自身的理论体系。数学这门学科十分强调逻辑性和严密性，结构十分的清晰严密。要想使这样的一个系统称为自己手中有力的武器，必须对系统本身有整体上的了解。

(2)了解的要求。

如果学生能够很好的回答以下四个问题，就可以说是达到了教学的目标。

①包含了什么?

学生必须了解自己所学数学的最大范围，也就是自己所掌握的所有数学工具的范围。

②每部分的结构是什么?

数学由几个相对独立的部分组成，每一部分都有自身的特点，相对独立而又自成体系。每一个体系之内的知识是有前后相继的关系的，由简单到复杂，由小的方面扩展到更大的方面，引入新的方法和思想。学生应该熟练的掌握每一部分知识的结构。

③各部分之间的关系是什么?

数学的各个部分自成体系，但又是相互紧密联系的。要真正的了解数学就要十分重视数学各个分支之间的关系，不能将数学割裂成几个孤立的部分

④数学发展的历史是什么?

数学的历史是数学思想发展的真实体现，了解数学发展的历史能够让学生更好的认识数学思维的本质。

2.2存在的问题

部分学生对于数学整体结构的了解主要存在以下两种问题：

孤立。部分学生在学习数学的过程中，割裂知识点之间的关系，忽略知识点之间的前后发展继承的关系，不注重数学各个分支之间的交叉运用，孤立的记忆每个知识点，对数学没有总体观。由此产生的后果：知识点极容易遗忘，知识结构混乱。学习新的数学知识较为困难，方法使用僵化不灵活。

肤浅。部分学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，仅仅停留在表面的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏多方面解决问题的能力。

2.3数学体系教学重点

(1)教学过程要认真“描点”，作好“连线”的准备。描点，即强化知识点，具体到每课时、每章节、每单元。在强化知识点的内容、重点、难点的同时，要有意识地把该内容向前后延伸，强调该内容是哪些知识的延续和，同时又是以后的哪些知识的准备和基础。

(2)在知识的复习和应用时要尽力“连线”，使“点”成为“线”的元素。在最初的教学中，学生学习到的知识点是零散的、不连惯的。为了减轻学生的记忆负担，教学时要力求把知识归类、连线，使知识类别化、系统化，让学生了解一个知识点就可以掌握与之相关的内容。

(3)教学中要引导学生把“线”结成“网”，以达到“以点带面”的记忆效果。数学知识的主线有若干条，副线也有若干条，所有的线横纵交错。每个知识点在前后向同类主线无限延伸的同时，也在向副线延伸或辐射，甚至在向其他科目、其他领域延伸，使众多的知识点、知识线，密密麻麻地形成一张无边无际的大网。

3数学思维方式的内涵、问题、教学重点

3.1数学思维方式的意义和内涵

思维训练是教学思维论在教学实践中的具体体现。数学思维论是思维科学的一个重要分支，它是构成数学课程论、学习论的灵魂。数学教材是以逻辑思维为主线，贯穿各个知识点。教学中培养学生能力的基础是发展学生思维，发展思维不可能脱离教学内容独立进行。因此，我们可以有理由认为，在数学教学中实施思维训练是教学思维论在教学实践中的体现。

数学思维方式包含两个方面：

(1)对于数学基本技巧的掌握比如换元，数形结合，极限法，拆分结合等等。很多新问题可以通过基本技巧的转化或者组合来解答。这些基本的技巧是前人在长期实践中对数学思维方式的经验的总结和归纳，他们不但是解决很多数学问题的有力工具，同时也很好的反应了数学的基本思维原理。

(2)运用数学思维的习惯。在生活中每当我们遇到新的问题，我们都需要运用我们的智慧去分析问题，然后去选择一个最好的方法解决问题。这就是在运用我们的思维能力。良好的思维习惯能够帮助我们更快更好的解决问题。对于数学问题也不例外。解决数学问题时我们需要养成分析问题、转化问题、将未知转化为已知等良好数学思维习惯。同时能够熟练运用方程、数形结合、分类讨论等思想解决问题。这是数学教学的重要目标之一，也体现了数学对于思维的锻炼。关于数学思维习惯，G•波利亚在他的经典作品《怎样解题》中有很好的阐释。

3.2存在的问题

分析中学生的数学思维品质，部分学生存在着一些明显的缺陷，具体表现为以下几点。

僵化。指学生思维不够灵活，缺乏联想，只停留在课上的内容和解题思路，只会模仿、套用模式解题，一旦题型有变化，就无从下手，不能做到“举一反三”。

迟钝。指学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。

消极。指学生习惯于依赖教师的思路，往往在已做过的题型中找思路，并且很难放弃一些陈旧的解题经验，思维僵化，不能根据新问题的特点作出灵活的反应。

造成这样的思维特点与学生过去所受的思维训练有很大关系：有些教师在教学过程中过分强调程式化和模式化，教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步，或要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维不同方面的特征，在教学过程中应该有不同的培养手段。

3.3数学思维方式教学重点

培养数学思维方式的重点是养成良好的思维习惯。我们可将数学思维方式训练的课堂教学基本模式概括为：提出问题——展示新课——思维扩展——思维训练——思维测评。在这一模式中，教师是问题暴露、思维点拨、启迪和诱导者，学生是思维的主体，是知识的探索、发现和获取者。

(1)提出问题，创设情境问题“是数学的心脏”，是思维的起点。有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。

(2)研究问题，展示新课的理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。研究数学问题的过程首先是由具体到抽象的过程，在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索规律学会抽象的过程。

(3)解决问题，思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍(如思维定势)，因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变(往往是重点)过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍(往往是难点)，渡过思维操作的“关卡”，以实现思维发展。

(4)发展问题，思维训练教学中，注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，这是发展学生的思维能力所不可缺少的。这要求教师注重挖掘课本典型题例的潜在功能，充分发挥它的导向、典型、发展和教育作用，反复渗透与运用数学思维方法，把数学知识溶入活的思维训练中去，并在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。

(5)总结问题，思维测评是对学生思维品质的检测与评定形式。测评方法可小型多样，因课堂内容及学生实际情况而定，如选编一些口答、抢答、限定时间解答等题型对学生进行思维品质单项测评或多项综合测评。学生可先自我评价，体验成功的乐趣。

4结语

现代数学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。在数学课堂教学中，探求问题的思考、推理论证的过程等一系列数学活动都以逻辑思维为主线。这是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。

数学教学的核心就是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

参考文献

[1](美)R.科朗H.罗宾.数学是什么[M].北京：科学出版社，1985.

[2](美)G•波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

[3]朱智贤，林崇德.思维发展心理[M].北京：北京师范大学出版社，1990.

[4]郭思乐，喻伟.数学思维教育论[M].上海：上海教育出版社，1997.

[5]席振伟.数学的思维方式[M].南京：江苏教育出版社，1995.

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【摘要】：目前，培养学生的数学思维能力是小学数学教学中的一项基本任务。思维具有广泛的内容，关注小学数学教学中应该如何培养学生的数学思维就成了一个焦点问题。为了贯彻《小学数学教学大纲》的要求，在教学中有计划地培养学生的数学思维能力，教师可以从认识培养学生的数学思维的重要性，以及找出培养数学思维的解决办法等方面着手。本文对如何培养学生的数学思维这一问题进行探讨。

【关键词】：小学数学教学数学思维培养重要性

一、小学教学中数学的意义

人们通常认为数学只是简单的加减乘除，是一门理科性质的学科，仅重视了表面的数字运算，却忽略了数学与其他学科知识间的逻辑联系。在数学学习中，我们不难发现，要对数学学习内容理解、掌握，必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。而掌握了这些能力，可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。所有的学科不是独立存在，而是相互联系的。以下是我对学习数学重要性的几点看法。

1.培养逻辑思维能力。 逻辑思维指对事物观察、概括、推理，然后采用逻辑方法，正确表达自己意见的能力。逻辑思维能力不仅在数学学习中体现出来，也是学习其他学科所必备的。

2.开发非智力因素。 非智力因素指兴趣、情感等与智力无关的心理因素。兴趣体现在激发学生解决问题的求知欲，从而产生较高的学习动机。这在其他学科中也需要，只有具备良好的动机，加上浓厚的兴趣，才可能对一门学科有兴趣，这就成为学好学科知识的首要条件。

3.培养科学文化素质。 无论学习什么学科，都不能以自己的妄想来断定结果。没有事实为依据的知识，只能误导学生。因此要用科学的观点来学习新的知识。

二、培养学生的数学思维的重要性

学生的数学能力受到先天素质、家庭教育、外界因素等的影响。有的学生学习能力强，依据自己的理解及老师的讲解，能很快地掌握知识，他们不仅能很快地解决问题，而且会有自己的独特的理解，能凭借原有的知识去掌握新的知识。有的学生只能通过死记硬背来记住知识，没有自己的理解，学习起来也就相对费劲，他们的思维无条理，混乱，面对没见过的题目，无从下手。对于这种情况，在教学中只有注重培养数学思维才能解决根本问题。因此，认识培养数学思维的重要性是必需的。

1.数学思维能力与知识、技能紧密结合。

教学过程不是简单地传授知识，还是全面培养学生各种素质的过程。学习知识的过程，就是运用各种思维解决问题的过程，在学习中不注意培养数学思维，就无法较好地理解所学的知识，有可能养成死记硬背的'习惯。

2.判断能力体现了数学思维能力。

学习的根本任务是让学生学会对身边的事情进行真假判断，对教材上的内容、老师的讲解质疑。学生要用自己的数学思维提出自己的观点，发表有个性的见解。

3.数学思维能力体现了学生的综合素质。

总结能力即灵活地运用所学知识概括自己观点的能力，它要求学生首先具有推理思维能力和发散思维能力。另外，总结能力是综合素质的表现，所以数学思维能力也体现了学生的综合素质。

三、培养学生的数学思维的几点建议

小学数学课程新标准的基本要求是培养学生的数学思维能力。数学思维能力包括丰富的空间想象能力，较强的归纳推理能力，善于发现、观察问题。在小学数学教学中，应把培养学生的数学思维能力贯穿在教学各环节中。我们可以通过以下几方面来培养学生的数学思维。

1.从具体到抽象认识来培养数学思维。 在学习数学基础知识时，应重视概念定理的学习，由于此方面的知识比较抽象，小学生不易理解，学习起来也较吃力。在教学过程中，教师应从具体实物着手，再逐步脱离具体实物，转入抽象定理，培养学生的抽象思维能力。这样才能加深学生对概念的理解，以便更好地运用相关定理。

2.在教学关键点上培养数学思维。 在学习新知识或复习时，都应结合具体的内容来教学。对每节的知识点，教师设置相关的问题让学生思考，间接引导学生对每节的知识进行回忆、分析、理解、推论，以做出正确的回答。最后，还要对每章的内容做总结。这种落实到教学关键点上的特殊的思维培养方法是值得研究的。

3.联系生活实际培养数学思维 。理论来源于生活实际，教师应利用自己的生活经验，多讲些生活与数学联系紧密的例子，让数学理论知识从课本走进生活，使得理论知识更具体生动。引导学生运用数学理论知识，解决生活中相关问题，从而培养学生的数学思维，使学生的数学思维能力在学习中增强，从而实现教学的根本目标。

小学数学教学的目的不仅在于让学生掌握知识，而且在于学习方法，培养数学思维能力，以及良好的品质，促进学生全面发展。良好的数学思维能力，不仅在学习数学时有很大的作用，而且是小学生良好综合素质的体现。因此，培养学生的数学思维能力尤为重要。

参考文献：

［1］韦志初.发挥例题习题功效培养数学思维品质［J］

［2］胡廷欣，童其林.充分利用习题特点培养学生思维品质［J］

［3］胡水荣.合理使用教具，培养学生数学思维品质［J］

《新课程标准》提出“在表达实践中发展形象思维和逻辑思维，发展创造性思维”。在语文课程中，表达实践主要体现为作文写作训练，这就决定了作文教学要把培养学生思维品质，提升学生思维能力当成最重要的任务。作文教学中若忽视对学生思维品质的培养、能力的训练，那学生作文能力的提升也只是纸上谈兵。那么，什么是思维能力，即人们在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等基本方法，形成概念并进行判断和推理，从而获得对事物本质和规律的认识能力。[1]写作过程本质上就是思维呈现的过程，课堂作文教学就是培养学生良好的思维品质和培养学生思维能力的有效途径。作文教学应从培养学生思维的敏捷性、多向性、深刻性三种基本品质入手，提升思维能力，从而培养出会学习、有发展的社会人才。下面笔者就从这三方面入手，谈谈在作文课中如何培养学生思维能力。一、引导课外积累，加强课内训练，提高学生思维敏捷性“思维的敏捷性指以思维的正确性为前提，在处理问题和解决问题的过程中，能够适应迫切的情况来积极地思维、周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。”[2]美国学者唐纳德·奎恩说：“在整个写作中，写作和思维是同时产生的，写作的过程也就是思维的过程。”[3]思维的敏捷性，在当今盛行的新