迭代法解方程论文答辩

当线性方程组的规模比较大时，采用高斯消元法需要太多时间。这时就要采用迭代法求解方程组了。高斯消元法是一个O(n^3)的浮点运算的有限序列，在经过有限步计算之后理论上得到的是精确解(无舍入误差时)。而迭代法在经过有限步迭代之后一般不产生精确解，迭代法在计算过程中逐渐减小误差，当误差小于容许值时停止迭代计算。方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵时，迭代总是收敛的。●Jacobi迭代法对于方程组3u+v=5，u+2v=5，将其改写为如下的形式由于方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵时，迭代一定收敛。使用初值[u0，v0]=[0，0]开始迭代，以下是迭代过程：继续迭代过程最终会收敛到解[1，2].这个迭代过程就是Jacobi迭代。对于方程组u+2v=5，3u+v=5，由于方程组的系数矩阵不是严格对角占优矩阵时，因此迭代不收敛。来看迭代过程：设D表示系数矩阵A 的主对角部分，L表示A的主对角线下方部分，U表示A的主对角线上方部分。则A=D+L+U，AX=b可改写为对于上面的方程组3u+v=5，u+2v=5，写成矩阵形式迭代格式为这与之前的迭代格式是一致的。Fortran源代码

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中学数学论文题目

1、用面积思想 方法 解题

2、向量空间与矩阵

3、向量空间与等价关系

4、代数中美学思想新探

5、谈在数学中数学情景的创设

6、数学 创新思维 及其培养

7、用函数奇偶性解题

8、用方程思想方法解题

9、用数形结合思想方法解题

10、浅谈数学教学中的幽默风趣

11、中学数学教学与女中学生发展

12、论代数中同构思想在解题中的应用

13、论教师的人格魅力

14、论农村中小学数学 教育

15、论师范院校数学教育

16、数学在母校的发展

17、数学学习兴趣的激发和培养

18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变

19、数学新课程教材教学探索

20、利用函数单调性解题

21、数学毕业论文题目汇总

22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养

23、变异思维与学生的创新精神

24、试论数学中的美学

25、数学课堂中的提问艺术

26、不等式的证明方法

27、数列问题研究

28、复数方程的解法

29、函数最值方法研究

30、图象法在中学数学中的应用

31、近年来高考命题研究

32、边数最少的自然图的构造

33、向量线性相关性讨论

34、组合数学在中学数学中的应用

35、函数最值研究

36、中学数学符号浅谈

37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)

38、探影响解决数学问题的心理因素

39、数学后进学生的心理分析

40、生活中处处有数学

41、数学毕业论文题目汇总

42、生活中的数学

43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响

44、略谈我国古代的数学成就

45、论数学史的教育价值

46、课程改革与数学教师

47、数学差生非智力因素的分析及对策

48、高考应用问题研究

49、“数形结合”思想在竞赛中的应用

50、浅谈数学的 文化 价值

51、浅谈数学中的对称美

52、三阶幻方性质的探究

53、试谈数学竞赛中的对称性

54、学竞赛中的信息型问题探究

55、柯西不等式分析

56、中国剩余定理应用

57、不定方程的研究

58、一些数学思维方法的证明

59、分类讨论思想在中学数学中的应用

60、生活数学文化分析

数学研究生论文题目推荐

1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性

2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究

3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究

4、排队论在交通控制系统中的应用研究

5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究

6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究

7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性

8、三维面板数据模型的序列相关检验

9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计

10、高职院校高等数学教学改革研究

11、若干模型的分位数变量选择

12、若干变点模型的 经验 似然推断

13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究

14、基于ESMD方法的模态统计特征研究

15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究

16、基于不确定信息一致性及相关问题研究

17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究

18、广义时变脉冲系统的时域控制

19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究

20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制

21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图

22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用

23、基于Copula函数的某些金融风险的研究

24、基于智能算法的时间序列预测方法研究

25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究

26、具有五个顶点的共轭类类长图

27、刚体系统的优化方法数值模拟

28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究

29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究

30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用

31、具有较少顶点的共轭类长素图

32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析

33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究

34、在线核极限学习机的改进与应用研究

35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究

36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计

37、数据维数约简及分类算法研究

38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究

39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究

40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析

41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究

42、圈图谱半径问题研究

43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究

44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究

45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究

46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型

47、动力系统的混沌反控制与同步研究

48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔

49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制

50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究

51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制

52、高职数学课程培养学生关键技能的研究

53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究

54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究

55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究

56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究

57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率

58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究

59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用

60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用

专业微积分数学论文题目

1、一元微积分概念教学的设计研究

2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究

3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用

4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究

5、广义分数阶微积分中若干问题的研究

6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用

7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明

8、中学微积分的教与学研究

9、高中数学教科书中微积分的变迁研究

10、HPM视域下的高中微积分教学研究

11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用

12、微积分在高中数学教学中的作用

13、高中微积分的教学策略研究

14、高中微积分教学中数学史的渗透

15、关于高中微积分的教学研究

16、微积分与中学数学的关联

17、中学微积分课程的教学研究

18、高中微积分课程内容选择的探索

19、高中微积分教学研究

20、高中微积分教学现状的调查与分析

21、微分方程理论中的若干问题

22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程

23、基于偏微分方程图像分割技术的研究

24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性

25、几类分数阶微分方程的数值方法研究

26、几类随机延迟微分方程的数值分析

27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用

28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究

29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究

30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究

31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究

32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究

33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算

34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究

35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程

36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策

37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究

38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究

39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究

40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程

41、高中微积分教学中数学史的渗透

42、关于高中微积分的教学研究

43、微积分与中学数学的关联

44、中学微积分课程的教学研究

45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解

46、中学微积分课程教学研究

47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究

48、高中生微积分知识理解现状的调查研究

49、高中微积分教学研究

50、中美高校微积分教材比较研究

51、分数阶微积分方程的一种数值解法

52、HPM视域下的高中微积分教学研究

53、高中微积分课程内容选择的探索

54、新课程理念下高中微积分教学设计研究

55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究

56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究

57、高中微积分教学现状的调查与分析

58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究

59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究

60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究

1. 框架结构按承重体系分为哪几类？说明优缺点。1、答：（1） 横向框架承重方案；优点：横向框架数较少有利于增加房屋横向抗侧移刚度；纵向连系梁截面尺寸较小，有利于建筑的通风采光。缺点：主梁截面尺寸较大，使结构层高增加。（2）纵向框架承重方案；优点：适用于大空间房屋，净空高度较大，房屋布置灵活。缺点：进深尺寸受到板长度的限制，同时房屋的横向刚度较小。（3）纵横向框架混合承重方案。优点：各杆件受力较均匀，整体性能较好；2. 框架体系的优点是什么？说明它的应用范围。2、答：框架结构体系的优点是：整体性和抗震性均好于混合结构，平面布置灵活，可提供较大的使用空间，也可形成丰富多变的立面造型。适用范围：工业厂房及公共建筑中广泛使用。3. 框架结构的设计步骤是什么？3、答：（1）、结构平面布置；（2）、柱网和层高的确定；（3）、承重方案的确定（4）、荷载计算；（5）、内力、位移计算；（6）、配筋计算；（7）、钢筋选择；（8）、绘制结构施工图。4. 怎样确定柱网尺寸？4、答：框架结构柱网应满足房屋使用要求，同时构件的规格、类型要少，柱网间距一般不宜小于3.6m，也不宜大于6.0m，柱网跨度根据使用要求不同，有2.4m、2.7m、3.0m、5.8m、7.5m、8.0m、12.0m等。5. 怎样确定框架梁、柱截面尺寸？5、答：框架梁的截面尺寸，（1）应满足刚度要求；（2）满足构造要求；（3）满足承载力要求。框架柱的截面尺寸，（1）应满足稳定性要求；（2）满足构造要求；（3）满足承载力要求。6. 怎样计算水平荷载作用下框架的内力和侧移？6、答：水平荷载作用下框架内力的计算方法用反弯点法和D值法。具体计算步骤是：反弯点位置的确定；柱的侧移刚度的确定；各柱剪力的分配；柱端弯矩的计算；梁端弯矩的计算；梁的剪力的计算。水平荷载作用下的侧移的计算：可认为是由梁柱弯曲变形引起的侧移和柱轴向变形的叠加。7. 修正反弯点法（D值法）计算要点是什么？7、答：修正反弯点法（D值法）的计算要点是：1）修正柱的抗侧移刚度；2）修正反弯点刚度；3）柱的剪力分配；4）柱端弯矩计算；5）梁端弯矩的计算；6）梁的剪力的计算。8. 怎样计算在重力荷载下的框架内力？8、答：重力荷载作用下框架内力计算：重力荷载属于竖向荷载，将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的当成框架作为计算单元，按无侧移框架计算，一般采用弯矩分配法或迭代法。9. 弯矩二次分配法的计算要点是什么？9、弯矩二次分配法：1）求固端弯矩；2）求分配系数、传递系数；3）进行两次弯矩的分配与传递；4）求梁端弯矩。10. 什么是梁、柱的控制截面，怎样确定控制截面的内力不利组合？11. 简述什么是单向板？其受力与配筋构造特点是什么？10、梁的控制截面在跨中附近（正弯矩最大截面）和梁与柱相交处（负弯矩最大截面）。柱的控制截面在梁底部（柱的上端）和梁顶部（柱的下端），即轴向压力最大截面。控制截面内力不利组合：竖向荷载的布置方法有逐跨施荷组合法；最不利荷载位置法；满布荷载法。不同的布置会产生不同的内力，由最不利布置方式确定内力。水平荷载（风荷载和地震荷载）的布置方法：在矩形平面结构中，正负两方向作用荷载下内力大小相等，符号相反，所以只需作一次计算，将内力加上正、负号即可。11. 简述什么是单向板？其受力与配筋构造特点是什么？11、 单向板：是指板的长边与短边的比值大于3的情况。受力特点是板上的荷载主要沿短边方向传递，而长边方向传递的荷载很少，可以忽略不计。配筋构造特点：板中受力钢筋的配筋方式有弯起式和分离式。受力钢筋一般采用HPB235级，直径常用6mm，8mm，10mm，间距应满足构造要求。构造钢筋有分布钢筋、板顶部附加钢筋等。12. 什么是双向板？试述其受力与配筋构造特点是什么？。12、双向板：是指板的长边与短边的比值小于等于2的情况。受力特点是板上的荷载沿短边和长边方向传递。配筋构造特点是：板的受力钢筋沿两个方向分别布置，钢筋配置方式有弯起式和分离式。板顶部沿两个方向应设置附加钢筋。13. 板式楼梯与梁板式楼梯有何区别？你设计的建筑属于哪种类型的楼梯？13、板式楼梯：是一块斜放的板，板的两端支撑在平台梁上。板式楼梯的梯段按斜梁进行配筋计算；斜板较厚，当跨度较大时，材料用量较多，板式楼梯外观完整，轻巧美观。梁式楼梯：在楼梯斜板侧面设置斜梁，踏步板支撑在斜梁上，斜梁再支撑在平台梁上。梯段较长时，较为经济，但是施工复杂，外观显得笨重。14. 板式楼梯与梁板式楼梯的踏步板的计算与构造有何不同？14、 板式楼梯的踏步板按简支斜板计算。其构造斜板上部应配置适量钢筋，为弯起式配筋，跨中钢筋应在距支座边缘四分之一净跨处弯起。也可为分离式配筋。踏步板中分布钢筋应在受力钢筋的内侧，一般应在每踏步下设置一根。梁式楼梯踏步板计算为两端斜支在斜梁上的单向板，踏步的高度由构造确定。踏步板的计算为特殊的梯形截面，一般在竖向切除一个踏步，按竖向简支计算。踏步板的配筋按计算确定，且每一级踏步受力钢筋不少于2φ6，沿梯段宽度应布置间距不大于300mm的φ6分布钢筋。15. 少筋梁、适筋梁和超筋梁的破坏特征是什么?在设计中如何防止少筋梁和超筋梁？15、 少筋梁的破坏特征：由于钢筋配置较少受拉区混凝土一裂即坏，钢筋屈服甚至被拉断。少筋破坏属于脆性破坏。适筋梁的破坏特征：当钢筋用量适宜时，受拉区混凝土开裂，随着荷载的增加，钢筋屈服，荷载进一步增加，受压区混凝土压碎破坏。属于延性破坏。超筋梁破坏的特征：由于钢筋用量较多，钢筋还没有屈服，受压区的混凝土已被压碎而破坏。属于脆性破坏。设计中根据ξ≤ξb，防止超筋破坏；根据ρ≥ρmin，防止少筋破坏。16. 在受弯构件中，斜截面有哪几种破坏形式？它们的特点是什么？16、 斜截面破坏形式有：1）斜压破坏，其特点是：当剪跨比较小，而腹筋用量较多时，随荷载增加时，在梁端附近，出现很多斜裂缝，破坏时象短柱一样被压碎，此时箍筋一般未屈服。；2）剪压破坏，其特点是：当剪跨比适中，腹筋用量适当时，在梁的剪弯区，首先出现主斜裂缝，随着荷载的增加，主斜裂缝延伸，受压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下被压碎，此时箍筋也屈服。；3）斜拉破坏，破坏特点是：当剪跨比较大，箍筋用量较小时，斜裂缝一旦出现很快就向上下延伸，然后将梁劈裂成两部分而破坏。（以有腹筋梁为例）17. 什么是腰筋？它的作用是什么？17、 腰筋：当梁高h＞700mm时，应在梁的两侧沿梁高每隔300～400mm处，各设一根直径不小于10mm的腰筋，并用拉筋联系，拉筋间距一般取箍筋间距的2倍。作用：防止当梁太高时，由于混凝土收缩和温度变形而产生的竖向裂缝，同时也是为了加强钢筋骨架的刚度。18、为什么箍筋和弯起钢筋间距S要满足一定要求？18、 梁内箍筋和弯起钢筋间距不能过大，以防止在箍筋或弯起筋之间发生斜裂缝，从而降低梁的受剪承载力。所以最大间距S要满足规范要求。 19、构成建筑的基本要素是什么？19、构成建筑物的基本要素是：（1）建筑功能：是三个要素中最重要的一个。建筑功能是人们建造房屋的具体目的和使用要求的综合体现。（2）建筑的物质技术条件，是构成建筑的重要因素。（3）建筑的艺术形象，是以其平面空间组合，建筑体型和立面，材料的色彩和质感，细部的处理及刻画来体现的。20、民用建筑的构造组成：由基础、墙体或柱、楼板层、楼梯、屋顶、地坪、门窗等几部分组成。