改进的人口阻滞增长模型毕业论文

中国人口增长预测的数学模型 摘要： 本文针对中国的实际情况及人口增长的主要特点建立了数学模型，分别对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 文中共涉及两个基本模型，灰色预测模型和基于系统要素法的预测模型。首先，由于人口增长的规律受到多种复杂因素的影响，可以先把人口系统看作一个灰色系统，通过对原始人口总数的生成处理来寻求人口总数变动的规律，得到具有较强规律性的数据序列，建立相应的优化灰色模型,从而预测人口总数的发展趋势与未来状态，同时采用残差、关联度、后验差三种方法检验模型合理性。然后综合考虑老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高及乡村人口城镇化等因素的作用，建立了两个基于系统要素法的子模型，分别用来做人口增长的中短期和长期预测。在初步只考虑老龄化（年龄构成）与出生人口性别比因素条件下，做出合理化假设，认为在短期内从乡村迁往城镇的人口数为零，建立要素法短期模型，采用多种方法拟合确定相关参数后，与原始数据相结合得到对于中短期人口总数的预测，并与灰色预测模型所得结果相互比较印证；进一步兼顾乡村人口城镇化的影响，基于系统要素法做长期预测时，加入了三个控制因子：总和生育率、出生人口性别比和乡村与城镇之间的人口迁移率，分别对三个因子进行单因素分析，考虑其不同取值对人口发展趋势的影响，得到人口发展趋势与三个控制因子的定量或定性关系，再结合政府可能采取的政策及控制力度，对人口发展趋势做出长期预测。利用 Matlab 和 Excel 软件联合求解,给出各项指标下的图表与曲线，有效的分析了各因素的作用，如人口金字塔图直观表明总和生育率对年龄结构的影响等。 最后，针对相应模型预测的可信性与有效性的分析指出模型的优缺点。 关键词：人口预测、灰色预测、要素法、单因素分析 1 --------------------------------------------------------------------------------Page 2 目录 1 问题的提出 ............................................................3 2 问题的分析 ............................................................3 3 模型假设及概念说明.....................................................34 符号说明 ...........................................................4 5 模型建立及求解........................ ...............................5 5.1 灰色预测模型 5.1.1 模型建立 ................... ............................... 5 5.1.2 模型求解及分析...............................................6 5.2 基于系统要素法的短期预测模型 5.2.1 模型建立.....................................................7 5.2.2 参数确定.....................................................8 5.2.3 模型求解与分析...............................................9 5.3 基于系统要素法的长期预测模型 5.3.1 模型建立.....................................................9 5.3.2 参数确定.....................................................9 5.3.3 模型求解与分析..............................................10 6 模型扩展 ...........................................................16 7 模型评价 ...........................................................16 8 参考文献 ...........................................................17 9 附录 ...........................................................17 2 --------------------------------------------------------------------------------Page 3 1问题的提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。虽然我国自 1973 年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了一些举世瞩目的成就，一是实现了人口再生产类型的历史性转变、二是有效缓解了人口增长对经济社会资源环境的压力、三是人口素质状况明显改善、四是生育率下降导致人口抚养比下降 1/3 ，为经济增长创造了 40年左右的“人口红利 ”期、五是为世界人口与发展做出了重要贡献，但是人口发展面临着的严峻挑战仍然不容小视：人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现、人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争、人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现、人口调控和管理难度不断加大，低生育水平面临反弹风险。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。可以试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据、搜索相关文献和补充新的数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。 2 问题的分析 本题是一个中国人口增长的预测问题。所谓预测，是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测和判断。我们通过分析相关数据认识人口数量的变化规律，建立人口增长预测模型，做出较准确的预报，可以有效控制人口的增长，而这里需要考虑到中国的实际情况及人口增长中老龄化加速、出生人口性别比升高、农村人口城镇化等的因素的影响，建立综合考虑这些因素的模型对中国人口增长的趋势做出预测。 预测都是建立在对以往数据的分析统计上做出事先的推测或测定，本题所给调查数据包括 2001 至 2005 年的市、镇和乡的不同性别的人在该类人口中所占的百分比、各年龄段的死亡率及生育率，但这些相关信息往往具有不完全性，且个别数据有异常，在允许一定统计漏报率的条件下通过与国家统计局的一些相关数据[1]的比对提取所需数据并做出相应的简化假设，从而建立相应模型。 首先是数据的分析，题给数据中关于市、镇、乡男女人口总数的数值所给统计指标不准确，统计数据的调查百分比也有偏差，通过网上查阅国家统计局相关资料获得所需数据。在数据中可以统计获得 01～05 年老龄化指标、出生性别比及城镇化水平；从这 5年的数据里也可以得到市、镇、乡的总和生育率及各年龄段死亡率的指标进而预测以后的总和生育率及死亡率；另外从总的人口的变化趋势可以基本判断未来人口总数的走势。 其次是模型的建立。利用资料中提取的数据和网上搜集到的信息，可以在考虑系统间因素对系统未来影响的预测建立要素法模型，同时也考虑灰色系统建立相应模型共同预测我国人口增长。最后分析了相关模型在预测时的应用上的优劣以及模型考虑长短 3 模型假设及概念说明 3.1 表中的统计数据具有代表性和典型性，即能正确反映01年至05年出生人口性别比及生育率和死亡率 3.2 表中的统计数据与实际情况大致相同，即数据具有正确性统计误差很小 3 -----------------------------------------------------------------------..............................见:

A题：深圳人口与医疗需求预测 摘要深圳是我国经济发展最快的城市之一，近年来，随着改革开放，深圳产业结构的变化，深圳的人口也发生着巨大的变化。由此预测深圳人口的变化趋势就显得尤为重要。本文就深圳人口变化及未来医疗床位需求进行了预测。1.针对问题一：分析近十年深圳户籍人口与非户籍人口的变化特征。运用matlab编程绘出两者与总人口的关系曲线——由logstic模型求出该曲线所符合的函数如下：户籍人口： f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x) a=2.85e-87，b=0.102 c=0 ，d=8.31e-02非户籍人口：f(x) = a*exp(b*x) a = 1.805e-026， b = 0.03281 2.针对问题二：预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。收集数据（见题目附表）运用matlab编程绘出人口数量变化曲线求出函数、灰色预测法预测人口变化，结果如下：表一 未来十年人口数量的变化 单位（万人）年份（年） 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020非户籍人口 1076.1 1121.2 1168.2 1217.1 1268.1 1321.3 1376.6 1434.3 1494.4 1557.1户籍人口 799.6571 825.3555 851.8798 879.2565 907.5129 936.6775 966.7793 997.8484 1029.9 1063总人口 1076.1 1121.2 1168.2 1217.1 1268.1 1321.3 1376.6 1434.3 1494.4 1557.1同理可得，各年龄段，地区，性别的人口变化趋势。3.针对问题三：预测未来全市和各区医疗床位需求。首先通过互联网查得医疗床位与年份的关系的数据；然后根据灰色预测法进行可行性分析，编程对已知数据用此法求出模拟值，并绘图。然后对未来十年全市及各区床位进行预测，经后验差检验，发现此法可用。得到数据如下：表二 未来十年全市及各区床位预测 单位（个）年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020深圳市 24894 26825 28905 31146 33562 36164 38969 41991 45247 48756罗湖区 602 632 663 696 730 766 803 843 884 928福田区 902 925 948 971 995 1020 1045 1071 1098 1125南山区 1865 1982 2106 2238 2377 2526 2684 2852 3030 3220盐田区 368 391 416 442 470 499 530 564 599 637宝安区 5058 5330 5618 5920 6239 6576 6930 7304 7698 8113龙岗区 2656 2775 2899 3028 3163 3304 3451 3605 3766 3934关键词：深圳人口发展，医疗床位需求，灰色预测法，logstic模型，matlab 一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：首先分析深圳近十年户籍人口、非户籍人口变化特征其次预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，最后以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；二、模型假设1.假设收集到的数据都是正确的。2.假设第二、三产业发展平稳，政府政策相对稳定，外来务工人员按正常比例增加。3.本文只选取人口数量与年龄，地区，户籍，性别方面的因素的关系，暂不考虑自然灾害等其他方面的影响。三、符号约定1.x预测变量：表示年份2.f（x）表示人口数，具体见模型的建立与求解 四、问题分析4.1 问题一的分析：由于深圳经济发展迅速，人口增长变化较大，我们选取历年深圳人口的数量进行定量分析，进而求出深圳户籍人口，非户籍人口及总人口的变化曲线，再根据曲线拟合出与之相近的函数，由函数可以分析户籍人口与非户籍人口的变化特征。4.2问题二的分析：分析近十年深圳总人口的变化走势曲线，找出与之最接近的函数曲线，运用matlab编程求出函数，再对户籍人口非户籍人口进行二次拟合，求出总函数，预测未来十年总人口数量变化。同理可求出不同的年龄，不同的地区，不同的性别的人口变化趋势。4.3问题三的分析：医疗床位的需求与人口变化密切相关，由问题二即可求出床位的变化 五、模型的建立与求解5.1针对问题一，建立模型并求解：5.1.1首先利用已给数据用excel绘出下图图一 1979——2010年深圳市人口发展情况5.1.2其次用matlab描绘出2001—2010，户籍人口变化曲线与非户籍人口变化曲线，总人口变化曲线图二：户籍人口变化曲线与非户籍人口变化曲线图 图三：总人口变化曲线图由以上两个图可以看出人口数满足阻滞增长函数拟合曲线得到函总人口变化函数f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) a1 = 782.2 (622.7, 941.7) b1 = 2011 (2007, 2015) c1 = 9.081 (-24.92, 43.08) a2 = 352 (-1679, 2383) b2 = 2000 (1997, 2003) c2 = 4.746 (-9.842, 19.33)通过对以上两个图的拟合可以得到下图图四：拟合图通过对比，发现黄棕色最接近原始数据，此函数为总人口的变化函数5.1.3最终得出总函数的具体模型为：f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) a1 = 782.2 (622.7, 941.7) b1 = 2011 (2007, 2015) c1 = 9.081 (-24.92, 43.08) a2 = 352 (-1679, 2383) b2 = 2000 (1997, 2003) c2 = 4.746 (-9.842, 19.33)5.1.4由此得出结论：1.近十年的非户籍人口数远远高于户籍人口数。2.深圳市年末户籍人口数，户籍人口及非户籍人口都呈现着随时间的推移而递增的趋势，且增长趋势基本相同3. 由编程可得到户籍人口，非户籍人口，总人口的变化函数具体模型如下户籍人口： f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x) a=2.85e-87，b=0.102 c=0 ，d=8.31e-02非户籍人口：f(x) = a*exp(b*x) a = 1.805e-026， b = 0.03281 总人口：f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) a1 = 782.2 (622.7, 941.7) a2 = 352 (-1679, 2383) b1 = 2011 (2007, 2015) b2 = 2000 (1997, 2003) c1 = 9.081 (-24.92, 43.08) c2 = 4.746 (-9.842, 19.33) 5.2针对问题二，建立模型并求解关于人口数量和结构的变化，我们只考虑以下几方面的因素5.2.1 年龄根据已有数据运用matlab绘出2000年，2005年，2010年各年龄段人口数曲线图，由此可以看出各阶段年龄人口的变化趋势。 图五 深圳市各年龄段人口变化图由这个图可以看出，这些年龄阶段人数大致吻合，由此得出的结论：各年龄段人口变化基本不大，预测未来十年人口的年龄阶段人口变化图如下： 图六 深圳市2000~2020年年龄结构图5.2.2 户籍，5.2.2.1 运用灰色预测法进行可行性分析：（1）2000-2010年户籍人口原始值与模拟值的对比如下图： 图七 2000-2010年户籍人口原始值与模拟值的对比图（2）2000-2010年户籍人口、非户籍人口的原始值与模拟值的对比如下图： 图八 2000-2010年户籍人口、非户籍人口的原始值与模拟值的对比图结论：通过图表可以看出，灰色预测法的模拟值与真实值较接近，可以运用此种方法。5.2.2.2、运用灰色预测法进行预测：（1）对2011-2020年深圳市户籍人口进行预测：由程序可知，2011年末户籍人口模拟值为1076万人，同理可得到2012-2020年深圳市户籍人口的模拟值表三 2012-2020年深圳市户籍人口的模拟值年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020人口 1076.1 1121.2 1168.2 1217.1 1268.1 1321.3 1376.6 1434.3 1494.4 1557.1所得结果可由下图表示： 图九2000~2020年人口变化图(2)对2011-2020年深圳市户籍人口和非户籍人口进行预测：同理可得到表四2012-2020年深圳市户籍人口的模拟值年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020人口 278.8862 300.2686 323.2904 348.0773 374.7647 403.4982 434.4347 467.7431 503.6053 542.2171表五 2012-2020年深圳市户籍人口的模拟值年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020人口 799.6571 825.3555 851.8798 879.2565 907.5129 936.6775 966.7793 997.8484 1029.9 1063所得结果可由下图表示： 图十2000~2020 户籍人口与非户籍人口走势图结论： 未来十年深圳市户籍人口与非户籍人口及总人口的预测数值见下表：表六 未来十年深圳市户籍人口与非户籍人口及总人口的预测数值年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020非户籍人口 1076.1 1121.2 1168.2 1217.1 1268.1 1321.3 1376.6 1434.3 1494.4 1557.1户籍人口 799.6571 825.3555 851.8798 879.2565 907.5129 936.6775 966.7793 997.8484 1029.9 1063总人口 1076.1 1121.2 1168.2 1217.1 1268.1 1321.3 1376.6 1434.3 1494.4 1557.15.2.3地区根据已有数据利用excel表制得下图 图十一 2000年与2010年深圳市人口分布图结论：1.各区人口均有所增加，其中宝安区人口增加明显5.2.4 性别 图十二2010年深圳市各区男女总数图图十三 2010年深圳市总人数及男女人数走势图 结论：深圳市男女人数均增加，但是男性增加趋势明显高于女性模型三的建立与分析由于收集到的数据有限，以下预测仅对深圳市政府办医院床位给出预测。据所搜集的数据，用matlab编程得到深圳市创维的初始值与模拟值图如下图十四深圳市2000~2010年床位数量走势图可行性分析：由上图可以看到，深圳市床位原始值与模拟值较接近，并且经过后验差检验，结果为good，因此对床位预测来说，灰色预测法可行编程，在Matlab中输入已知数据可得表七2012-2020年床位模拟值。年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020床位 24894 26825 28905 31146 33562 36164 38969 41991 45247 48756根据所得数据作图如下： 图十五 罗湖区床位数量预测图同理可得到表八 其他各区的床位，并预测未来十年的床位需求年份地区 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020福田 902 925 948 971 995 1020 1045 1071 1098 1125南山 1865 1982 2106 2238 2377 2526 2684 2852 3030 3220盐田 368 391 416 442 470 499 530 564 599 637宝安 5058 5330 5618 5920 6239 6576 6930 7304 7698 8113龙岗 2656 2775 2899 3028 3163 3304 3451 3605 3766 3934罗湖 602 632 663 696 730 766 803 843 884 928图十六 深圳市各区床位变化走势图结论：在对罗湖区床位进行预测时，由‘The model is eligibility’可知，经后验差检验，结论为‘合格’，误差稍大，但依旧可行。其他检验均为良好。综上所述，本文采用****的数学思想对深圳人口数量和结构的变化作了定量的描述与预测，得出了深圳市近十年人口在年龄，性别，地区，有无户籍方面的变化；其次通过matlab编程预测出了深圳未来十年的人口数量；最后运用灰色预测法对深圳全市及各区未来十年的医疗床位进行了定量预测 六、模型评价：优点：1. 本文采用了较为经典的logistics模型，灰色预测模型 ，短期内预测结果较准确2. 本文采用的专业软件有matlab编程软件，excel 等可以提高计算的准确度3. 建立的模型客观且较符合实际4. 本文结构清晰，层次分明，且简单易懂。5. 采用较多的图示使结论更加清晰明了缺点：1.不适用于长期的预测2.模型考虑的因素较少3. 在利用曲线拟合处理模型时有些曲线的精确度不是很高。4.数据有限，导致预测存在误差 七、模型的原理、改进与应用1.Logstic模型原理：关于人口增长，细菌繁殖，渔牧业的规律之类的问题，由于诸多外界因素的影响，不可能呈指数增长。对于这类问题，我们考虑到logstic模型。理想状态下是J型的，实际上是S型增长，阻滞增长模型就是根据这个演变而来的。其原理是根据数据拟合一条logstic曲线，发现很接近。其公式为：f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)2.灰色预测均为GM（1,1）模型:其形式为： 设原始时间序列： 预测第n+1期，第n+2期，…的值： 设相应的预测模型模拟序列为： 设 为 的一次累加序列： 即： 利用 计算GM(1,1)模型参数 、 。令 则有： 式中： 由此获得GM(1,1)模型： 后验差检验：后验差比值 ，小误差频率 对于外推性好的预测来说，C要小，而p要大。C小即预测误差离散性小。预测精度及所对应P.C值如下表：预测精度等级 P值 C值Good(好) >0.95 <0.35Eligibility（合格） >0.8 <0.5Not good(勉强合格) >0.7 <0.65Bad(不合格) ≤0.7 ≥0.653.对于问题二，我们可以考虑更多的人口结构所包括的因素，从而建立更精确的模型，来预测深圳市人口结构的变化对于问题三，我们应该收集更多更全面的数据进行模型分析

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。 模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。 首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数（见附录8），然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析，得出：我国总人口在2010年达到14.2609亿人，在2020年达到14.9513亿人，在2023年达到峰值14.985亿人；预测我国在短期内劳动力不缺，但须加强劳动力结构方面的调整。 其次，对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。得到我国老龄化在加速，预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.45亿人，比重达33.277%；65岁以上老年人口达3.51亿人，比重达25.53%；人口抚养呈现增加的趋势。 再次，讨论我国人口的控制，预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数，得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰，随后又下降的趋势的结论。 最后，分别对模型Ⅰ与模型Ⅱ进行残差分析、优缺点评价与推广。