将区间 [a,b] n 等分 ,分点分别为x0=a ,x1=a+(b-a)/n ,x2=a+2(b-a)/n ,。。。,xk=a+k(b-a)/n ,。。。每个小长方形的宽都等于 (b-a)/n ,用小长方形的面积近似代替每个直角梯形的面积,可得∫[a,b] x dx =lim(n→∞)(b-a)/n*[a+a+(b-a)/n+a+2(b-a)/n+.....+a+k(b-a)/n+....+a+(n-1)(b-a)/n]=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*(1+2+3+...+(n-1))]=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*n(n-1)/2]=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)(n-1)/2]=lim(n→∞)(b-a)*[a+(b-a)*(n-1)/(2n)]=(b-a)*[a+(b-a)/2]=(b-a)(b+a)/2=(b^2-a^2)/2 .