哈密顿凯莱定理及其应用论文答辩

Hamilton Cayley 定理：方阵A的特征多项式是A的零化多项式。1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构的最终确定需要有理标准型.3.Cayley-Hamilton定理在交换环上成立,而此时不能使用任何基于相似变换的工具.一旦找到了A的一个零化多项式,就能做很多事情了.举个例子来说,A的任何解析函数都可以表示成A的不超过n次的多项式,把无穷级数转化为了有限和.

Hamilton Cayley 定理：方阵A的特征多项式是A的零化多项式。这个定理在《高等代数》的教材里面有详细的证明过程。

哈密顿一凯莱定理是大学课程线性代数中所说明的一个定理，该定理在线性代数中的地位很重要，是一个很好的定理。个人觉得不需要去理解该定理是怎么证明的，我们也没有那个能力，只要学会应用就行。