微分方程与动力系统毕业论文

1500字太夸张了，给你一下提示吧！ 1、运用微分方程或微分方程组，可以描述经济系统的动态运行规律。2、运用微分方程，可以分析经济系统的均衡与稳定性。3、在微分方程中加入控制变量，将经济学问题转化为最优控制问题，可以分析经济系统的最优控制策略。目前比较常用的微分方程在经济学中的应用有：（1）最早的哈罗德-多马经济增长模型、索罗模型等均属于微分方程（或转化为差分方程）模型。（2）后来的经济增长的世代交替模型等也是运用的微分方程。（3）技术扩散的巴斯模型，以及分析竞争洛克塔-瓦塔利亚模型也是微分方程模型。（4）亚瑟的路径依赖与锁定模型是随机微分方程。（5）布莱克-斯科尔斯期权定价模型，源于随机微分方程和变分法。（6）各种进化博弈模型中的复制动态方程是微分方程。

上海师范大学是上海市重点建设高校，现有哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、管理学、农学、艺术学等11个学科门类，那么上师大理数学院的“应用数学”究竟是考什么呢？一起来看看吧。1．上海师范大学学校简介上海师范大学是一所以文科见长并具教师教育特色的文、理、工、艺等学科协调发展的综合性大学。学校已进入上海市教育综合改革部市共同支持的高校行列，为上海市高水平地方高校（学科）建设试点单位。学校学科门类齐全，教学成果丰硕。现有哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、管理学、农学、艺术学等11个学科门类，一级学科博士点9个、博士后流动站9个、一级学科硕士点32个、18个专业学位类别。学校现有1个国家重点学科；11个上海市重点学科；11个学科进入上海市高峰高原学科；1个教育部和上海市本科专业综合改革试点专业；4个教育部高等学校特色专业建设点；3个教育部卓越教师培养计划改革项目；1个国家级新工科研究与实践项目；8个上海市属高校应用型本科试点专业建设项目；18个上海市本科教育高地建设项目。5个学科进入ESI前1%学科。学校现有各类研究生近9000人。学校重视国际化办学，对外交流合作广泛。被列入来华留学生中国政府奖学金院校以及上海市外国留学生预科基地。学校与全球六大洲40多个国家和地区的近400个高校和组织建立了交流合作关系。2、“应用数学”学科、专业简介（导师、研究方向及其特色、学术地位、研究成果、在研项目、课程设置、就业去向等方面）：应用数学专业于1986年开始招收硕士研究生，2010年开始招收博士研究生。现有教授11名，副教授8名。在研究生培养和科学研究方面成果突出，多名教师获得过教育部和上海市的重要奖项、称号，持续多年获得国家级面上项目和上海市人才项目资助，目前是上海高校高峰高原学科建设中13个II类高峰建设学科之一。应用数学专业培养具有扎实的数学基础、突出的创新能力的研究生，要求学生掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态；具有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。应用数学专业的主要学习内容有：泛函分析、代数学、数学物理方程、拓扑学、数值分析、非线性泛函分析、常微分方程理论、偏微分方程、动力系统、生物数学、生物统计学、专业英语等课程；另外还要参加发表学术论文和撰写毕业论文等实践环节。研究生学习优异者有机会被推荐到国外著名高校进行联合培养。毕业生就业率极高，除了继续攻读博士学位的以外，广泛就业于上海的基础教育学校，以及计算机科学、信息技术、经济等领域。研究方向及指导教师：常微分方程与动力系统：韩茂安教授、储继峰教授、丁玮教授、周鹏教授、田云副教授、邢业朋副教授、何宝林副教授、余志先副教授、廖芳芳副教授随机微分方程与随机动力系统：蒋继发教授、吕翔副教授偏微分方程：娄本东教授、王荣年教授、屈爱芳教授、王敬教授、李芳副教授生物数学：高道舟教授、蒋继发教授、娄本东教授、郑小琪教授非线性泛函分析：王荣年教授复杂网络与控制：丁玮教授机器学习：彭新俊副教授导师简介（以职称、姓氏拼音为序）：储继峰教授、博导：一直致力于常微分方程、动力系统及其应用的研究工作，在“低自由度保守系统的运动稳定性”、“线性系统基本动力学量及其应用”、“海洋流体动力学”等三个方面都取得了非常重要的研究成果。先后入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”、江苏省第四期“333高层次人才培养工程”、“德国洪堡学者”，并于2014年获教育部“霍英东高校青年教师奖”、2019年荣获“山东省自然科学二等奖”。先后主持国家自然科学基金青年项目1项、国家自然科学基金面上项目2项，参与国家自然科学基金面上项目3项。近期工作主要涉及修正Camassa-Holm方程的谱理论、海洋水波的动力学特征，相关成果发表于Journal of Differential Equations、Discrete and Continuous Dynamical Systems、Journal of Mathematical Fluid Mechanics、Annali di Matematica Pura ed Applicata等数学与应用数学的权威期刊上。丁玮教授：主要研究内容是微分方程（包括脉冲微分方程、泛函微分方程、测度链上微分方程）的边值问题、生物数学模型中周期解的存在性、稳定性等渐近性态研究。目前获得一些有重要学术价值的研究成果，建立了一套较为完整的理论与方法。主要研究论文发表在J.Math.Appl.Anal.,Appl.Math.Comp.,J.Comp.Math.Appl.,Physics Lett.A等刊物上。作为负责人主持国家教育部重点项目、上海市教委项目、校级项目各一项，参加国家自然科学基金项目、上海市优秀学科带头人计划等多个项目。高道舟教授：主要研究领域是生物数学，内容包括数学传染病学、种群生态学和微分方程等。代表性研究课题包括：人口流动和行为变化对传染病扩散的影响；突发传染病传播与控制；传染病治疗方案优化；抗生素使用中的公地悲剧等。主要研究论文发表在SIAM J.Appl.Math.,J.Math.Biol.,Proc.Amer.Math.Soc.,Am.J.Trop.Med.Hyg.,Sci.Rep.,Bull.Math.Biol.,Theor.Popul.Biol.,Math.Med.Biol.等刊物上。其中，用数学模型研究性传播方式对寨卡病毒传播与控制的影响和包括新冠肺炎、黄热病等重大传染病疫情的研究工作，引起众多国外媒体的专题报道和同行的广泛关注和引用。担任SCI期刊Math Biosci Eng编委和30余份国际期刊审稿人，曾受邀并获全额资助参加世界卫生组织专家评审会议。先后主持上海市特聘教授(东方学者)人才项目和国家自然科学基金青年项目。韩茂安教授、博导：主要研究领域是常微分方程定性理论、动力系统分支理论、常微分方程与时滞微分方程的边值问题、周期解及奇摄动系统几何方法。在极限环的存在性及其个数、Hopf分支、Poincare分支、同宿异宿分支、亚调和解与不变环面的分支及高维系统周期解的局部与非局部分支等方面获得一系列有重要学术价值的研究成果，建立了系统完整、特色突出的一般理论与方法。主要研究论文发表在J.Differential Equations.,Intern.J.Bifurcations and Chaos,Disc.Cont.Dynamical Systems,Sciences in China等刊物上。作为负责人主持完成了5项国家自然科学基金项目，曾主持上海市曙光计划项目、上海市曙光跟踪项目、上海市优秀学科带头人计划项目，并入选2004年度教育部新世纪优秀人才培养计划；有6项研究成果获得省部级科技进步奖，其中作为第一完成人完成的研究成果“非线性动力系统的全局理论及其应用”与“非线性系统动力学研究”分别获得2002年度教育部科技进步奖一等奖和2006年度上海市自然科学奖二等奖。2007年获得上海市教育才奖。蒋继发教授、博导：研究领域是随机微分方程和随机动力系统、单调动力系统（包括具有极值原理的抛物型偏微分方程/常微分方程/泛函（偏）微分方程及其系统的长期动力学性态）、竞争动力系统、动力系统分支理论和生物数学。主要学术贡献有：给出单调动力系统的平衡点全局稳定的充要条件，其结果和方法被数学、生物、生态和控制领域的学者广泛引用；创立了斜积单调半流的极限集与底流拓扑共轭的方法；（合作）解决了Smith关于竞争映射负载单形唯一性的猜测及其光滑性等公开问题；（合作）证明了当噪声强度趋于零时，随机演化系统的不变测度的极限测度支撑于对应确定性动力系统的Birkhoff中心及集中精细。主要工作发表于J.reine angew.Math.,J.Math.Pure Appl.,SIAM J.Math.Anal.,SIAM J.Appl.Math.,SIAM J.Control.Optim.,SIAM J.Appl.Dyn.Syst.,Trans.Amer.Math.Soc.,J.Differential Equations等期刊上。自90年代初持续主持国家自然科学基金面上项目（参加两项重点项目）。曾以第一完成人两次获得省部级二等奖，1992年被国家人事部评为有突出贡献的中青年专家，并获国务院政府特殊津贴。已毕业的研究生中，已获得国家杰出青年基金等多项国家级人才项目，两名博士生获“全国百篇优秀博士论文”，一名博士获中国科学院优秀博士论文、一名博士获中国数学学会钟家庆奖，一名博士和一名硕士分获上海市优秀学术成果。蒋继发教授获全国优秀博士学位论文指导教师奖，并于2004-2006年连续三年被中国科学院授予“优秀研究生指导导师”称号。娄本东教授、博导：研究领域是抛物方程的定性理论。近年来主要关注非线性扩散问题中的传播现象。主要学术贡献有：参与创立了反应扩散方程自由边界的传播理论，带动国内外上百位同行掀起了一个研究热潮；与著名数学家H.Matano教授一起提出并研究了回归行波解；提出并研究了非均匀空间中非平面型行波的问题，通过研究波形与波速的关系提出了Bernstein定理、De Giorgi猜想的非均匀空间版本等等。研究成果发表于J.Euro.Math.Soc.,Ann.Inst.H.Poincare-NA,SIAM J.Math.Anal.,Commu.Partial Differential Equations,J.Functional Anal.,J.Differential Equations等期刊上，被美国科学院院士L.A.Caffarelli(Wolf奖得主)、H.Berestycki等人多次引用。主持了3个国家自然科学基金项目，指导过博士后2人，博士6人，硕士10余人。屈爱芳教授、博导：主要从事非线性双曲守恒律组的研究。研究以质量守恒、动量守恒和能量守恒导出的Euler方程组为代表的双曲守恒律组，不仅能帮助我们理解和解释某些物理现象和力学规律，而且随着问题的解决，还会产生新的研究方法和新的理论。屈爱芳教授较为系统地研究了高维Euler方程组初值问题及初边值问题弱解的存在性，最近两年还对高超音流Euler方程组Radon测度解理论进行了一些原创性的研究。主要结果发表在Arch.Ration.Mech.Anal.,SIAM J.Math.Anal.,J.Differential Equations，J.Math.Phy.等期刊上。作为负责人主持国家自然科学基金面上、青年、天元基金各一项。王敬教授：主要研究内容是流体力学中的边界层理论及基本波的稳定性，利用渐近分析方法和加权能量估计法研究了流体力学中的拟线性方程组和Navier-Stokes方程、MHD方程组等几类流体力学方程组的特征及非特征边界层的稳定性，并建立了收敛阶估计；并通过构造合适的近似解讨论了一系列辐射流体力学模型的基本波的稳定性。这些研究结果发表在SIAM J.Math.Anal.,J.Differential Equations,Disc.Cont.Dynamical Systems，Math.Methods Appl.Sci.，Proc.Roy.Soc.Edinburgh Sect.A等刊物上。曾主持国家自然科学基金委天元基金、国家自然科学基金委面上项目、青年基金项目、教育部博士点新教师基金和上海市教委创新项目，并获得上海市浦江人才计划资助。王荣年教授、博导：主要从事非线性发展方程适定性、多值扰动及解集的拓扑正则性、动力系统的不变流形理论等问题的研究，完成的研究结果已被Math.Annalen、Journal of Functional Analysis、Journal of Differential Equations、J.Phys.A:Math.Theo.等学术期刊发表。主持承担了2项国家自然科学基金面上项目、国家自然科学基金青年项目、4项省自然科学基金项目和2项省教育厅基金项目。近年来为研究生讲授《泛函分析》、《多值分析》、《偏微分方程》、《算子半群与发展方程》、《Sobolev空间》、《抛物型方程的几何理论》等课程。周鹏教授：主要从事微分方程、动力系统、生物数学等领域的科学研究。在非自伴竞争系统、自由边界问题等方面取得一系列重要研究成果，主要学术贡献包括：（1）对空间一维扩散-对流-竞争系统，发展了一套新的方法，能够解决单调动力系统研究中的挑战性难题---内部正解的不存在性；（2）对高维系统，发展了处理非自伴算子的方法和技巧，给出系统全局动力学的完整分类。主要研究成果发表在J.Math.Pures Appl.,J.Funct.Anal.,Calc.Var.Partial Differential Equations,J.Differential Equations等期刊上。2017年入选上海高校特聘教授(东方学者)。目前主持国家自然科学基金青年项目。郑小琪教授、博导：主要从事统计学习理论及其在生物统计学中的应用研究，围绕基于DNA甲基化数据的肿瘤纯度估计，考虑纯度的差异甲基化分析、肿瘤样本聚类等问题上取得了创新性的研究成果。主要学术贡献有：开发了基于亚硫酸盐测序数据（BS-seq）的肿瘤细胞纯度估计方法Methyl Purify;开发了基于450k芯片数据的肿瘤纯度和差异甲基化方法Infinium Purify;提出了抗癌药物敏感性预测的双层网络模型。多篇研究论文发表在本领域最具影响力的期刊上，主要包括Genome Biol.两篇,P.Natl.Acad.Sci.USA一篇，Bioinformatics两篇,PLoS Comput.Biol.一篇等。作为负责人主持国家自然科学基金面上基金一项，青年项目一项，上海市教委创新项目一项。何宝林副教授：主要从事光滑遍历论及微分动力系统的研究。目前主要对不可逆系统，总结了相对有效的处理方法，以及关于一维系统拓扑熵连续性，得到了比较完善的成果。主要结果发表在Ergodic Theory Dynam.Systems，Discrete Contin.Dyn.Syst.，Nonlinearity等杂志上。作为负责人主持国家青年项目一项，全国博士后基金一项。彭新俊副教授：主要研究方向包括数据挖掘、机器学习和模式识别。近年来在IEEE Transactions on Neural Networks&Learning Systems、Pattern Recognition、Neural Networks、Information Sciences、Neurocomputing等杂志发表论文50余篇。李芳副教授：主要从事抛物方程的定性理论和动力系统领域的科学研究。近年来主要研究成果有：利用非自治动力系统的方法研究了一类时空非均匀方程/系统解的长时间性态，特别是行波解、解的传播速度等特征，取得了一些有意义的成果。主要结果发表在J.Differential Equations.，Discrete Contin.Dyn.Syst.，Proc.Amer.Math.Soc等期刊上。作为负责人主持国家自然科学基金青年项目一项，中国博士后科学基金项目一项。廖芳芳副教授：从事常微分方程及其应用的研究工作，在“微分方程周期解的存在性”、“非一致二分性及其非一致动力谱”等方面取得了一些有意义的研究成果。曾入选江苏省“青蓝工程”人才培养对象、主持国家自然科学基金青年项目1项、参与国家自然科学基金地区项目1项。相关科研成果发表于Nonlinear Anal.Real World Appl.，Commun.Pure Appl.Anal.，Bull.Sci.Math.，Electron.J.Differential Equations，Appl.Math.Lett.等期刊上。吕翔副教授：主要研究领域为随机动力系统与随机微分方程、临界点理论及其在Hamilton系统中的应用以及生物数学。近年来主要的研究成果有：系统地研究了随机动力系统平稳解的存在性和稳定性，讨论了几类非线性Hamilton系统同宿轨道的存在性等，主要结果发表在SIAM J.Control Optim.,Nonlinear Anal.等刊物上。现作为负责人主持国家自然科学基金面上项目和上海市自然科学基金项目各一项，已完成国家自然科学基金青年项目一项，曾入选上海市青年科技英才“扬帆计划”和上海市教委“晨光计划”。田云副教授：研究领域主要有常微分方程定性理论、生物数学和符号计算，在关于Hopf分支产生极限环的个数、规范型的快速符号计算和传染病模型的研究中获得一些重要成果，发表在J.Differential Equations,Intern.J.Bifurcations and Chaos、Proc.Royal Soc.A,Commun.Nonlinear Sci.Numer.Simul.等刊物上。现作为负责人主持国家自然科学基金青年项目、上海青年东方学者项目。邢业朋副教授：研究涉及不连续动力系统、非线性分析和生物数学等，主要研究周期解及分支理论，目前获得一些有重要学术价值的研究成果，建立了一套较为完整的理论与方法。主要研究论文发表在J.Math.Appl.Anal.,Nonlinear Anal.,J.Appl.Math.Comp.等刊物上。作为负责人主持上海市自然科学基金一项、上海市教委科技创新项目一项、校级项目一项，参加国家自然科学基金项目、上海市优秀学科带头人计划等多个项目。余志先副教授：主要研究非线性发展方程行波解理论、稳定性及整体解，内容涉及泛函微分方程、无穷维格系统及偏微分方程（包括人口种群模型、传染病模型、无穷维细胞神经网络模型等）。作为负责人主持国家自然项目(基金青年)1项、上海市自然基金面上项目1项、上海市教委优秀青年教师项目1项、上海市教委创新项目1项。主要工作发表于Nonlinearity、J.Differential Equations、Euro.J.Appl.Math.、Z.Angew.Math.Phy.、Discrete Contin.Dyn.Syst.学术期刊上。曾获上海理工大学“志远学者”称号；曾获上海理工大学教学竞赛“一等奖”；曾指导硕士研究生获中国研究生电子设计竞赛“二等奖”。指导硕士研究生8名（已毕业），博士研究生1名（已毕业）。考研政策不清晰？同等学力在职申硕有困惑？院校专业不好选？点击底部官网，有专业老师为你答疑解惑，211/985名校研究生硕士/博士开放网申报名中：

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随机微分方程数值解在泄洪风险分析中的应用摘要: 根据泄洪过程中库水位过程的随机微分方程,利用数值解方法,模拟了随机干扰下的库水位及其波动状况.采用相应公式计算了洪水漫越坝顶事件的概率以及库水位过程在不同时刻的样本均值.并通过比较在同样强度的随机干扰下库水位的高低状况,确定出各种泄洪方案的优劣,从而对防洪工作具有重要的指导意义.关键词: 随机微分方程;数值解;欧拉法;泄洪风险1 引 言收稿日期:2005-06-27基金项目:国家自然科学基金(60474037);教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-04-415) 对于洪水,风暴潮等自然灾害事件,风险分析是一种极为有效的工具[1].由于洪水过程具有很多种不确定性因素,随机性便很自然地被引入到防洪过程的分析.近年来,这方面的很多研究工作都认为洪水过程是一随机点过程[2—4];Sen以一阶马尔科夫过程为工具对具有线性相关结构的水文系列风险进行计算[5].特别地,随机微分方程被引入防洪风险分析,由此建立了水库调洪演算的随机数学模型[6,7].由于随机微分方程本身的复杂性,除了一些线性的或者特殊结构的方程以外,可求出显示解的随机微分方程很少[8,9].本文中讨论的随机微分方程不具有上述性质,因此无法求出显示解.姜树海根据其解过程的一阶概率密度函数满足Fokker-Plank向前方程,而这一方程又是一偏微分方程,从而利用偏微分方程的有限差分法求出其数值解[6],但这种方法不能求得概率特征,于是JC计算方法被用于近似地算出洪水漫越坝顶的概率[7].不难看出,这种方法由于采用多次转化,误差比较大.本文利用随机微分方程数值解方法,结合实际例子,分析总结了库水位在布朗运动干扰下的随机波动状况;直接求出了洪水漫坝的风险概率和库水位过程在不同时刻的数学期望.并且还对不同的方案进行分析比较,以确定哪种方案的效果更好,从而可对防洪决策过程提供一定的依据.2 调洪过程的随机微分方程调洪过程中入库洪水和出库泄量是随机过程,其库容水位满足随机微分方程[6]:dH(t) =Q-(t) -q-(H,c)G(H)dt+dB(t)G(H)H(t0) =H0(1)H(t)为库水位过程;H0为初始库水位,它是一个随机变量;Q(t)为任意时刻入库洪水量;q(h,c)为相应时刻的泄洪流量;Q-,q-分别为来流和泄洪的均值过程线;c为流量系数等水利参数.G(H) =dW(H)dH,W(H)是水库的库容量,B(t)是一均值为零的Wiener过程,dB(t)/dt是一正态白噪声,B(t)的一维概率密度函数f(B)为:f(B) =12πt·σexp -B22σ2t.由上式可以看出,E[B(t)] = 0,D[B(t)] =σ2t.洪水漫越坝顶的泄洪风险率定义为Pf=Pf[H Z],其中,Z为相应的坝高.3 计算方法由于随机微分方程很少可求出显示解,故其数值解方法得到广泛的研究和应用.相对于常微分方程数值法而言,随机微分方程数值解方法引入了随机增量,它将所考虑的时间区间做有限划分,一步一步地在节点处生成样本轨道的逼近值,其数值解方法主要有:Eu-ler法、Milstein法、Runge-Kutta法等.这里采用Euler法.3.1 随机微分方程解的欧拉逼近法考虑一般随机微分方程:dXt=a(t,Xt)dt+b(t,Xt)dWt(2)其中,t0 t T,初始条件是Xt0=X0.我们对时间区间[t0,T]进行离散化:t0=τ0<τ1<…<τn<…<τN=T. 采用Euler逼近法[8],构造一连续过程Y= {Y(t),t0 t T}满足以下迭代格式:Yn+1=Yn+a(τn,Yn)(τn+1-τn) +b(τn,Yn)(Wτn+1-Wτn)其中,n= 0,1,2,…,N- 1,Y0=X0.将通过逐步迭代得出的有限个离散的随机变量作为原随机微分方程在相应时间节点的近似解.显然,如果扩散项系数为零,则原随机微分方程退化为一般的常微分方程,于是随机微分方程的Euler法就退化为常微分方程的Euler法.就数值方法而言,一般讨论其强收敛性.定义1[8] 对于一个最大步长为δ的离散逼近序列Yδ,它在时刻T强收敛于一个Ito∧过 你好，我有相关论文资料（博士硕士论文、期刊论文等）可以对你提供相关帮助，需要的话请加我，7 6 1 3 9 9 4 5 7（扣扣），谢谢。