模糊数学论文写作

论文应包括以下几个部分，要写好论文即按照以下要求来写： 论文首页，包括论文标题、单位姓名等 中文摘要及其关键词 英文摘要及其关键词 目录 正文（含引言或序言），要注意论文中图表、注释格式 参考文献 附录（可选） 1、论文题目 论文题目以简明的词语恰当、准确地反映论文最重要的内容（一般不超过20字）。论文题目通常由名词性短语构成，应尽量避免使用不常用缩略词、首字母缩写字、字符、代码和公式等。 如论文题目内容层次很多，难以简化时，可采用题名和副题名相结合的方法，其中副题名起补充、阐明题名的作用。题名和副题名在整篇论文的不同地方出现时，应保持一致。 2、摘要 摘要是论文内容的简要陈述，是一篇具有独立性和完整性的短文，一般以第三人称语气写成，不加评论和补充的解释。摘要应具有独立性和自含性，即不阅读论文的全文，就能获得必要的信息。摘要一般应说明研究工作的目的、方法、结果和结论等，重点是结果和结论。 中文摘要一般字数为300~600字，英文摘要要实词在300个左右，如遇特殊需要字数可以略多。摘要中应尽量避免采用图、表、化学结构式、非公知公用的符号和术语。 3、关键词 关键词（包括中文和英文关键词）是表述论文主题内容信息的单词或术语，应体现论文特色，具有语义性，在论文中有明确的出处。 关键词数量一般为3~8个，每一个关键词之间用分号隔开，最后一个关键词后不用标点符号，中英文关键词应一一对应，中文关键词前应冠以“关键词：”，英文关键词前冠以“Key words:”作为标志。 4、目录 目录即论文各章节的顺序列表。论文应写出目录，标明页码，便于阅读和掌握论文的主要内容，目录层次要求不多于3级。 5、正文 正文包括：绪论（或前言、序言）、本论、结论。 （1） 绪论：是论文的开头部分，包括以下几项内容： ① 说明论文写作的目的、意义，对所研究问题的认识； ② 提出问题。 （2） 本论：是论文的主体，是论文中最重要的部分，整个论证过程在此展开。本论一般包括： ① 根据中心论点的需要，确定分论点并安排好文章层次、段落； ② 提出分论点，并展开论述。 （3） 结论：是论文的结尾，主要包括三部分内容： ① 提出或强调得出的结论； ② 对论题研究未来发展趋势的展望； ③ 有关问题的简要说明。 （理工科专业、经管文法类专业一般要求10000~15000字）。 6、参考文献 参考文献是文中引用的有具体文字来源的文献集合，是论文不可缺少的组成部分，也是作者对他人知识成果的承认和尊重。论文的参考文献要求10篇以上，其中至少有2篇以上的外文参考文献。 7、附录 根据论文的内容要求，确定是否需要附录。包括放在正文内过分冗长的公式推导、以备他人阅读方便所需的辅助性数学工具、重复性的数据图表、论文使用的符号意义等。 那么，怎样写好论文？ 首先是选择课题。选题是论文撰写成败的关键。因为，选题是论文撰写的第一步，它实际上就是确定“写什么”的问题，亦即确定科学研究的方向。如果“写什么”不明确，“怎么写”就无从谈起。 具体地说，可从以下三个方面来选题。 首先，要从现实的弊端中选题，学习了专业知识，不能仅停留在书本上和理论上，还要下一番功夫，理论联系实际，用已掌握的专业知识，去寻找和解决工作实践中急待解决的问题。 其次，要从寻找科学研究的空白处和边缘领域中选题，科学研究还有许多没有被开垦的处女地，还有许多缺陷和空白，这些都需要填补。作者应有独特的眼光和超前的意识去思索，去发现，去研究。 最后，要从寻找前人研究的不足处和错误处选题，在前人已提出来的研究课题中，许多虽已有初步的研究成果，但随着社会的不断发展，还有待于丰富、完整和发展，这种补充性或纠正性的研究课题，也是有科学价值和现实指导意义的。

一、调查法

调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。

调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。

二、观察法

观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。

科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：扩大人们的感性认识；启发人们的思维；导致新的发现。

三、实验法

实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。

而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。

第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。

四、文献研究法（查找文献法）

文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被广泛用于各种学科研究中。

其作用有：能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题；能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问；能得到现实资料的比较资料；有助于了解事物的全貌。

五、实证研究法

实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。

参考资料来源：百度百科－研究方法

调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。 调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。 观察法 观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。 实验法 实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。 文献研究法 文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。 实证研究法 实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。 定量分析法 在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。 定性分析法 定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。 跨学科研究法 运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。 个案研究法 个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。 功能分析法 功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。 数量研究法 数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。 模拟法（模型方法） 模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。 探索性研究法 探索性研究法是高层次的科学研究活动。它是用已知的信息，探索、创造新知识，产生出新颖而独特的成果或产品。 信息研究方法 信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。 经验总结法 经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一。 描述性研究法 描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。 数学方法 数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。 思维方法 思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。 系统科学方法 20世纪，系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。它不仅突破了传统方法的局限性，而且深刻地改变了科学方法论的体系。这些新的方法，既可以作为经验方法，作为获得感性材料的方法来使用，也可以作为理论方法，作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用，而且作为后者的作用比前者更加明显。它们适用于科学认识的各个阶段，因此，我们称其为系统科学方法。

毕业论文，泛指专科毕业论文、本科毕业论文（学士学位毕业论文）、硕士研究生毕业论文（硕士学位论文）、博士研究生毕业论文（博士学位论文）、博士后毕业论文等，即需要在学业完成前写作并提交的论文，是教学或科研活动的重要组成部分之一。掌握一定的毕业论文写作方法与技巧，能够使我们更好的完成毕业论文。1.毕业论文材料的收集整理方法与技巧1．1 广泛地搜集、阅读论文提出的问题要集中， 材料的收集却要尽可能地广泛。一般说来，至少要做好以下三方面的知识、材料准备。1）能够反映研究对象本身各种具体特征的专题材料充分熟悉对象，是正确认识对象的必不可少的前提。除了直接了解对象本身的各种具体特征（通过有关作家的全部作品，有关问题的各种知识，……），还要把握一切能够影响研究对象的生成和发展变化的社会、历史条件或精神、物质因素。只有尽可能全面地掌握这些材料。进行研究时才能充分体现马克思主义的“活的灵魂”———对于具体情况作具体分析。2）作为明确方向和思想指导的理论准备所谓科学研究，就是通过正确、严密的分析、概括和抽象工作， 从具体的事物和现象中找出本质性和规律性的东西来。这项工作，本身就要有正确的理论（专业理论和作为世界观和方法论起作用的哲学思想）所指导。科学实践和发展的历史还告诉我们，进行一项研究工作，不仅需求充分的专业理论、知识，最好还能力求广泛通晓其它有关学科的理论和知识。通过不同学科的理论和方法的相互渗透，相互启发（例如， 用系统的方法分析艺术形象的美学特征和社会功能；把模糊数学的方法引入修辞学研究中去）， 往往可以更好地带来新的发现；新的突破。3）别人对于这一问题已经发表过的意见这方面的材料要尽量搜集。别人已经解决的问题，自然不必再花力气去作重复劳动； 充分吸收别人已有的经验，或是了解别人所遇疑难的焦点所在，对不同观点仔细进行比较研究，既可以少走弯路，也便于发现问题，就象兵法上所说的那样，只有“知己知彼”，才能“百战不殆”。1．2 认真地整理、辨析要使材料发挥作用，还需运用科学的观点和方法，下一番辨析、整理的工夫，去粗取精，去伪存真，使材料系统化，条理化，真能有助于分析、解决问题。整理材料的形式大致有以下几种：1）制成文献、资料的目录索引。可以利用有关的现成材料（图书馆、资料室的目录卡片和报刊索引等），根据自己的选题加以编写。2）剪报、札记、文摘卡。这一类资料的搜集整理工作，必须力求眉目清楚。一要详细注明每则资料的作者、篇名、出处、发表日期，二要有细致合理的分类。3）大事记、年谱或著译年表。通过这一类材料的编写，可以加强对于研究对象的总体印象，有助于在胸有全局的基础上深化对于某一专题、某一侧面的研究。2 毕业论文内容写作的方法与技巧2．1 论文的结构论文的结构，并没有一成不变的模式，从一般的情况来看，大体上可以分作“引言”“正文”和“结论”三个部分。引言的作用，主要是说明选题的原因，概述前人已有的成果和尚存的疑难、争执，提出本文所要探讨、解决的问题；正文是分析、论证的过程；结论则是整个研究成果的总结性的表述。有的文章在引言之前，还有小标题目录和全文的内容摘要。2．2 提纲的作用论题拟定，材料大致齐备，动手写作论文之前，应仔细拟出论文提纲。提纲也有个反复修改补充的过程。这步工作做好了，论文已大致成竹在胸。一个成熟的提纲，有助于树立全局观念，从整体出发，去考察每一个局部，并考虑个部分之间应有的逻辑联系。各部分所占的篇幅应与其在全局中的地位和作用相称，避免不必要的重复。既要重点突出，又要照顾全面。2．3 要有正确而多样的研究、分析方法初学学术论文写作的人，往往容易犯归纳多而分析少的毛病。要么是就事论事的材料罗列，要么是轻易而简单化地得出结论，不善于通过有层次、有根据的分析、论证，充分显示其思想观点的说服力和深刻性。这里就需要注意研究方法或分析方法的改进、提高。一般说来，有以下几种：1）哲学的方法这是指如何根据唯物主义辨证法对于哲学基本范畴（现象和本质，存在和运动，原因和结果……）的理解，正确解决具体研究工作中的本体论和一般方法论的问题（比如，从认识对象的现象到认识对象的本质）。2）历史的方法这是强调尊重对象本身的历史具体性的方法。它要求研究工作者必须充分熟悉客观对象历史发展的实际进程，占有大量资料，从中寻找出客观对象的特点及其发展规律性。3）逻辑的方法这是要求我们必须正确运用形式逻辑和辨证逻辑所揭示的关于人们思维的一般规律（概念、判断、推理、分析与综合、具体与抽象……）， 对客观事物的各种现象进行逻辑分析，寻求它们之间的规律性联系，并用理论的形态加以体现。4）假说的方法所谓假说，并不是随意的幻想和碰运气的猜测，而是以一定的经验事实材料为基础， 以一定的科学理论为依据，借助于研究者的活跃联想或直觉感受， 提出的一种富有预见性、然而尚待继续验证的新观点。它们虽然还不能称为科学的结论，但却常常是新思想、新理论的萌芽。科研成果的正确获得，往往是和上述各种方法的另国而紧密地结合使用分不开的。2．4 引用材料的方式材料是文章的血肉。但是，援引不当，交代不清，也会影响文章的质量。引用材料的方式有这么几种：1）完整引用。照录原文一句或一段话，不能任意删削或添加别的内容。前后要加引号。如果引文单独成一段，每行均比其它文字往后空两格。2）概括引用。用作者自己的语言将引文的原意转述出来。前后无须加引号，也不用其它格式或符号加以突出。3）分析引用。将引文的内容拆散、打碎，和论文作者自己的阐述分析文字自然地糅合在一起。这样可以避免由于单独的引文太多而使文章显得累赘或影响风格的统一。

对于现在的大学生，基本上很少接触写作，以至于常常因为论文而烦恼，尤其是大四的毕业论文，可以说是大学生的噩梦，所以小编今天准备了几点写论文的技巧，相信对大家有点用处。

第一步 确定题目

如果老师没有确定题目的话，就需要自己拟定一个题目，可以去中国知网，搜索范围或者备选题目的关键字，找那些写的多的题目写，从论文的构架到内容都比较多，相对容易写。

第二步 搜集文献

确定好题目之后，以题目关键字在百度，doc88，豆丁网里面搜索本论，可以下载下来，知网搜索，硕博士论文下载。

第三步 确定构架

看下载好的所有论文的目录，确定自己的论文构架，心里知道哪章该写什么，心里有点数。

第四步 内容填充

这部分就要考虑查重的问题了，小编建议先把别人这部分的内容复制下来，然后自己一边看一边用自己的话转述出来，切忌一句一句改，这样重复率很难降低。

第五步 结论和摘要

摘要：简单两句话介绍一下大背景，然后指出在这个背景下出现了什么样的状况，这个状况会导致什么样的问题，如果不解决这个问题会有什么样的危害。因此本文针对此种问题，首先。。（此处把文章架构搬上来）。可以仔细看看硕论，基本都是这个套路。结论：前半部分跟摘要类似意思。因此本文针对此种问题，架构一句话带过去，提出了XX的解决办法。采取这些措施有好处1，好处2。。。

第六步 参考文献

参考文献可以把你之前下载的文章，标题复制下在百度学术里搜，选择引用，直接复制到文章里。文献可以选1-2本图书，8-10篇中文文献，3-5篇英文文献，这个根据学校要求来。尽量选择近5年的文献。

利用除法来比较分数的大小 今天阳光明媚,我正在家中看《小学数学奥林匹克》忽然发现这样一道题：比较1111/111，11111/1111两个分数的大小。顿时，我来了兴趣，拿起笔在演草纸上“刷刷”地画了起来，不一会儿，便找到了一种解法。那就是把这两个假分数化成带分数，然后利用分数的规律，同分子 分数，分母越小，这个分数就越大。解出1111/111<11111/1111。解完之后，我高兴极了，自夸道：“看来，什么难题都难不倒我了。”正在织毛衣的妈妈听了我的话，看了看题目，大声笑道：“哟，我还以为有多难题来，不就是简单的比较分数大小吗？”听了妈妈的话，我立刻生气起来，说：“什么呀 ，这题就是难。”说完我又讽刺起妈妈来：“你多高啊，就这题对你来说还不是小菜啊！”妈妈笑了：“好了，好了，不跟你闹了，不过你要能用两种方法解这题，那就算高水平了。”我听了妈妈的话又看了看这道题，还不禁愣了一下“还有一种解法。”我惊讶地说道。“当然了”妈妈说道，“怎么样，不会做了吧，看来你还是低水平。”我扣了妈妈的话生气极了，为了证明我是高水平的人我又做了起来。终于经过我的一番努力，第二种方法出来了，那就是用除法来比较它们之间的大小。你看，一个数如果小于另一个数，那么这个数除以另一个数商一定是真分数，同理，一个数如果大于另一个数，那么这个数除以另一个数，商一定大于1。利用这个规律，我用1111/111÷11111/1111，由于这些数太大，所以不能直接相乘，于是我又把这个除法算式改了一下，假设有8个1，让你组成两个数，两个数乘积最大的是多少。不用说，一定是两个最接近的，所以1111/111÷11111/1111=1111/111×1111/11111、1111×1111>111×11111，那么也就是1111/111>11111/1111。 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。