浅谈行列式的计算方法毕业论文

我没有数学软件，就将解题的过程用文字说明一下吧。（1）n阶行列式的主对角元素为1到n，其他元素均为2，于是该行列式第二行的数字都是2。根据行列式得性质可以将行列式第二行提取公因子2，于是行列式第二行都变成1，行列式外的系数为2。（2）为了化简新的行列式，我们将第二行乘以-2分别加到其他各行上，于是除第二行之外，其他所有行的2都变成了0，主对角线上的元素数字分别减少了2，变成了-1，1，1，2，3，4，……，n-3，n-2（最后一行的主对角线元素边成了n-2）（3）现在的行列式除了第二行全是1，其他各行除了主对角线上的元素之外都是0，为了计算该行列式的值，将行列式按第一行进行展开。第一行除了第一个元素是-1，其他都是0，因此只计算第一个元素的代数余子式即可。于是结果变成-2乘以一个n-1阶行列式的形式，这个n-1阶的行列式第一行的元素都是1，其他各行除了主对角线上的元素不等于0，其他元素都是0，且从第二行开始的主对角元素分别是1，2，3，4，……，n-3，n-2。（4）新的n-1阶行列式为典型的三角行列式，其数值为主对角线各元素的乘积，即（n-2）！（此处表示的是n-2的阶乘）（5）最终的结果是-2*[（n-2）！]

计算机中更通用是先将原行列式化为上三角行列式然后将主对角线上元素相乘即可相关C代码如下：//Converting given determinant to up-triangle determinantvoid up_tri(double m[][MAX],int n){ //array m is the pending matrix //n is the dimension of this matrix int i,j,e; double d=1.0; for(i=1;i

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘－1加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。

行列式的性质：

1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。

3、若n阶行列式｜αij|中某行（或列）；行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

第一行乘-2加到第二行0，0，-5，-5第一行乘-3加第三行0，-5，-5，-10第一行-4加第四行0，-5，-10，-15按第一行展开得-500+125+375=0。按一行一列展开就行。后面的展开含零列都是等于零。

这个行列式有2个计算方法:1.用行列式的定义计算由于定义展开项中的每一项都是由位于不同行不同列的5个元的乘积组成,而3,4,5行找不到位于不同行不同列的3个非零元,故行列式为0.2.用行列式展开定理计算按第3列展开,展开后再按新行列式的第3列展开可知,两个行列式都有一个全为0的行.故行列式为0.满意请采纳^-^.

1×4×9+3×6×8+5×2×4-1×6×4-3×2×9-5×4×8=-18 3条主对角线上的数乘积之和减去3条副对角线上的数的乘积之和，此方法只适用于3阶和2阶行列式计算，通用的方法是按行或按列展开逐次降阶计算，最好是变换后再计算