数学小论文六年级上册苏教版

论文摘要：本文以递归的方法解决历史上著名的德�6�1梅齐里克砝码问题，并加以推广阐述了一种特殊的进制数方式，对此问题作出了一个普遍解：任意给定一个自然数，能够以最少的个数的项保证其和为给定数而又能遍历1到此数间的任意整数。关键词 ：进制数 ，遍历，基底，状态值； 一． 问题介绍一位商人有一个40磅重的砝码，由于跌落在地而碎成4块，后来称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整磅数的重物，问这4块砝码碎片各是多少。 摘自《100个著名初等数学问题》二． 问题解决考虑这样一个用法码称重物的问题，实际上是通过在天平两端放不同砝码使各砝码值相加减得到目的值。用递归的方法能很好的解决：设前i块碎片的总质量为 ，由这 块能够称出1～ 之间所有整磅数，那么第 +1块碎片则为2 +1，。它依次减去前 块得到的各个磅数就能得到（ +1）～（2 +1），它依次加上前 块得到的各个磅数就能得到（2 + 2）～（3 +1）2 +1 — = +1 2 +1 + = 3 +12 +1 — （ —1） = +2 2 +1 + （ —1） = 3 2 +1 — （ —2） = +3 2 +1 + （ —2） = 3 —1… … … … … … 2 +1 — 1 = 2 2 +1 + 1 = 2 + 2 2 +1自己当然能够称出来； 所以由这 +1块碎片能称出1～（3 +1）所有的整质量。设第 块碎片重为 ，则有： =2 + 1； =2 1 +1； 两式相减得 =3 ； =1，故各碎片的磅数分别为1，3，9，27.满足和为40的要求。答案补充 三、考虑任给一个数分成特定数目的各值，使之能遍历1到此整数 A. 改变特定碎片的磅数那么照样能称出1到总磅数的所有整数值。 如果把总量为42的重物破碎成6块，此6块能称出1到42磅所有重物，它们可以是 1，1，4，4 ，16，16 由前面特殊进制数可以得到1，4，16与0， 1，2相组合能取到2（1 + 4 + 16 ）。 B. 回到前面解题之初。 的取值不止有一种可能，若 ≦2 + 1， ① ≦ ，故由前 块能遍历1到 ，而 加上1，2，3，等就能得到 +1， +2， +3， +4，…， + 。于是能够从1取到 + 。② ﹤ ≦2 + 1， — ≦ + 1，由前 块能遍历1到 — —（ —1）= — +1 —（ —2）= — +2；… … —（0） = + 1， +2，… … + 故这 块碎片能取到1～ + 所有磅数。答案补充 四．最少块数碎片完成遍历。任何一整数在分成各项，其组合能遍历1至此数的所有值，那么其中以3进制即以 做为基底，与状态值的线性组合能够做到项数最少且满足题意。同时最后一项即零头可以不为3的各次幂。①在各种进制中，3进制是随着项数增多，它们的和增多最块的一个。②在各种其它情形中，要保证遍历中的每一个数都只用其中一种方式组合。否则构造组合的方式就会有重合。例如42可以分为： 1，3，6，27，2 也可以分为 1，1，4，4，16，16。五．任意给定数的最少项数分法1，按3进制数将给定数的各项依次写出，直到“零头“不是3的幂为止。这时项数就是该数最小的分解项数。2，利用 三 中的结论，我们可以不受K次幂数的限制，可以在写出每一 的值，只要保证 ≦2 + 1。各项数值丰富起来。还举42的例子①三进制为各基底。1 + 3 + + +… + = 和依次是1 4 13 40 …留下零头2，故最少遍历分解项数是5分解方式：1 ，3 ，9 ，27 ，2 ②．1，2，7，21，111，2，7，20，121，2，6，18，15

研究内容：研究时间：研究过程：（其实每个项目都需要自己去完成，就算是参考那也算抄袭）可以把生活中的数学提炼出来，来回答这个数学论文的问题）

室内踱步默念步数满一百就弯曲一根手指可以增强计算能力先写别问唉。。

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数学小论文篮球场上的数学一个星期天的早晨，我和我的朋友一起去打篮球。过了一会儿，我们俩打累了，就到观众席上去休息。突然间，我想到了一个问题，我就禁不住说出来：“小明一分钟投8个球，小红一分钟投6个球，他们一起投了8分钟之后，小红提高命中率一分钟投8个球，小明由于体力不支减少投球只数一分钟投6个球，问多少分钟后小红和小明投进的只数相同？”大概是我朋友太累的缘故，这么简单的问题他都答不上来，他想了一会儿没做出来，过了好长时间他还是没想出来。时间一分一秒的过去了，他实在想不出来，只得不好意思地说：“没了草稿本，我做不出来。”我知道，就算他有草稿也未必做得出来。我自豪地说：“原来小明一分比小红多投进2个，一共投了8分钟，也就是8×2=16（个），后来小红反过来每分比小明多投4个，那么16个球要多投几分钟呢？16÷4=4（分），要4分钟才能追上。”他说：“你真厉害！”“我是天才嘛！”我开玩笑说。我俩都笑了。通过这件事，我发现生活中的数学是无处不在，生活中、学习中、还有工作中到处都有。从此，我就更加喜欢数学了如何学写数学小论文“写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 （四） 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。打得手都酸死了，多给些分哈！！！！！！