对数天文学论文参考文献

对数是一种计算方法，它最大的优越性就在于，应用对数，乘法和除法可以归结为简单的加法和减法运算。虽然我们现在所用的对数表是由苏格兰著名的数学家纳皮尔发明的，但它应该追溯到1484年的丘凯和斯蒂费尔。 那时，人们对数，特别是一些大数的计算，感到非常的不便。2484年，丘凯和斯遇尔两人潜心研究，想能不能找到一种比较简便的方法，使大数计算起来更加方便呢，最后他们注意到了下面两个数列的关系。 n0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,… 2 n1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,…… 如果想求第二得任意两个数的积，只要计算与这两个数对应的第一行的数之各，就可从和数中找出对应的答数。若示主的是商，只要把上述的“和”改为“差”就行了。后来，斯蒂费尔把这种关系推广到负指数和分数指数一来。 后来英格兰数学家纳皮尔致力于研究球面三角和除法运算。随着三角学的迅速发展，各种三角函数表大量出现，这是他发明对数的直接原因。因为当时还没有十进位小数的运算，要对天文学、航海竺方面进行研究，就必须制表，而人们只有用愈来愈加大圆半径的办法，来满足制表的要求。因此当务之急就是找到简单有效的编表计算方法。 纳皮尔最初的目的是想简化一些角运算。当他见到丘凯和斯蒂费尔的研究成果时，他茅塞顿开。他的思路是沿着公式 sinA·sinB={cos(A-B)-cos(A+B)}/2 而来的。他在对数的理论上面至少花费了20年。 考虑线段AB和无穷射线DE，令点C和F同时分别从A和D，沿着这两条线，以同样的初速度开始移动，假定C总是以数值等于距离CB的速度移动，而F以匀速移动，于是，纳皮尔定义DF为CB的对数。也就是说，设DF＝X和CB＝Y， X＝Naplogy 为了避免出现分数的麻烦，纳皮尔取AB的长为10 7，因为当时最好的正表有七位数字。在纳皮尔那里，没有底的概念。他从连续的几何量出发，得到了几何级数与算术级数的比较表。 1614年，纳皮尔发表了《奇妙的对数定理说明书》，在这本书中，发表了他关于对数的讲座。这书一发表就引起人们的广泛兴趣。后来他和布里格斯把对数做了改时，使得1的对数为0，10的对数为10的适当次幂，这样造出来的对数表更为有用。于是就有了我们今天的常用对数，为了纪念布里格斯，人们又把它称为布里格斯对数。这种对数实质上是以10为底数的，这样在数值计算上具有优越的效用。 1624年，布里格斯发表了他的《对数算术》，这是一本对数表，它包括从1到20000和90000到100000的14位常用对数表，后来在出版商的帮助下，又把从20000到90000的其他数补了上来。1620年，布里格斯的一位同事冈特发表了角的正弦和正切的常用对数表，直到20世纪三四十年代才被英国算出的20位对数表所代替。 logarithm(对数）这个词产意思是“比数”。纳皮尔最初并没有用这个词，而用的是artificialnumber(人造数），后来才使用对数这一词。到了布里格斯手里，又引进了mantissa这个词，它的意思为“附加”或“补缺”，到了16世纪对数这个术语由布里格斯提出来。 纳皮尔对数及布里格斯的对数表的发明，很快得到了人们的认可，尤其是天文学界，他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命。伽利略甚至说，给他空间、时间及对数，他就可以创造一个宇宙。 关于对数的发明，我们还应该提起另一个人，他就是瑞士仪器制造者比尔吉。比尔吉是天文学家开普勒的助手。他根据斯蒂费尔的发现，整整用了8年时间，造成了一张反对数表。于1620年发表，比纳皮尔晚6年。 纳皮尔和比尔吉两人都致力于对数的研究，只不过纳皮尔用的是几何方法，比尔吉用的是代数法。现在，对数普遍被认为是指数。例如，如果n=b x，我们就可以说X是N的以B为底的对数。从这一定义出发，对数定律直接来自指数定律。对数的建立早于指数的建立，在数学史上成了一件珍闻。 以上谈的都是以10为底的对数，除此之外还有自然对数，这个名字是1610年伦敦的数学家司皮得尔在《新数学》里出现的。 我们知道，一般对数的底可以为任意不等于1的正数。即对数的底如果为超越数e(e=2.718)我们就把这样的对数叫作自然对数，用符号“LN”表示。在这里“1”是对数“logarithm"的第一个字母，“N”是自然“nature"的第一个字母，把两个字母合在一起，就表示自然对数。 自然对数的出现，给数学界带来了一场革命。

你好！【参考资料：百科】对数的概念：如果b^nx，则记n=log(b)(x)。其中，b叫做“底数”，x叫做“真数”，n叫做“以b为底的x的对数”。log(b)(x)函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数；b的定义域是b>0且b≠1对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=b^[log(b)(a)]综合两式可得N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1【希望可以帮到你】

对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier,1550-1617年）男爵.他一生研究数学,以发明对数运算而著称.那时候天文学家Tycho Brahe（第谷,1546～1601）等人做了很多的观察,需要很多的计算,而且要算几个数的连乘,因此苦不堪言.1594年,他为了寻求一种球面三角计算的简便方法,运用了独特的方法构造出对数方法.这让他在数学史上被重重地记上一笔,然而完成此对数却整整花了他20年的工夫.1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirifici logarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数：Nap logX.1616年Briggs（亨利·布里格斯,1561 - 1630）去拜访纳皮尔,建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便,这也就是后来常用的对数了.可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世,后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业,以10为底列出一个很详细的对数表.并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》,于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法.纳皮尔对数字计算特别有研究,他的兴趣在于球面三角学的运算,而球面三角学乃因应天文学的活动而兴起的.他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法——圆的部分法则（"纳皮尔圆部法则"）和解球面非直角三角形的两个公式——"纳皮尔比拟式",以及做乘除法用的"纳皮尔算筹".此外,他还发明了纳皮尔尺,这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根 在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数. 经过多年的探索,纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》,向世人公布了他的这项发明,并且解释了这项发明的特点. 所以,纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”,理应在数学史上享有这份殊荣.伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中,曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace,1749-1827）曾说：对数,可以缩短计算时间,“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.

三角学与天文学 早期三角学不是一门独立的学科,而是依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、 *** 数学中都有三角学的内容,可大都是天文观测的副产品．测量天体之间的距离不是一件容易的事. 天文学家把需要测量的天体按远近不同分成好几个等级.离我们比较近的天体,它们离我们最远不超过100光年（1光年＝9.46万亿1012公里）,天文学家用三角视差法测量它们的距离.三角视差法是把被测的那个天体置于一个特大三角形的顶点,地球绕太阳公转的轨道直径的两端是这个三角形的另外二个顶点,通过测量地球到那个天体的视角,再用到已知的地球绕太阳公转轨道的直径,依靠三角公式就能推算出那个天体到我们的距离了.稍远一点的天体我们无法用三角视差法测量它和地球之间的距离,因为在地球上再也不能精确地测定它们的视差了. 〔河内天体的距离又称为视差,恒星对日地平均距离（a）的张角叫做恒星的三角视差(p),则较近的恒星的距离D可表示为：sinπ＝a/D〕 若π很小,π以角秒表示,且单位取秒差距(pc),则有：D=1/π 用周年视差法测定恒星距离,有一定的局限性,因为恒星离我们愈远,π就愈小,实际观测中很难测定.三角视差是一切天体距离测量的基础,至今用这种方法测量了约10,000多颗恒星.因此从天文学中又衍生出了三角学,而三角学则为天文研究奠定了基础. 三角学起源于古希腊.为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要,古希腊人已研究球面三角形的边角关系,掌握了球面三角形两边之和大于第三边,球面三角形内角之和大于两个直角,等边对等角等定理.印度人和 *** 人对三角学也有研究和推进,但主要是应用在天文学方面.15、16世纪三角学的研究转入平面三角,以达到测量上应用的目的.16世纪法国数学家韦达系统地研究了平面三角.他出版了应用于三角形的数学定律的书.此后,平面三角从天文学中分离出来,成了一个独立的分支.平面三角学的内容主要有三角函数、解三角形和三角方程. 而三角学的发展历程又是十分漫长的． 最早,古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria）著《球面学》,提出了三角学的基础问题和基本概念,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后,另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著《天文学大成》,初步发展了三角学．而在公元499年,印度数学家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira）最早引入正弦概念,并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些 *** 学者进一步探讨了三角学．当然,所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（Nasir ed-Din al Tusi,1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学,成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲,最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（J•Regiomontanus,1436～1476）． 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷,前2卷论述平面三角学,后3卷讨论球面三角学,是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表． 雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后,其著作手稿在学者中广为传阅,并最终出版,对16世纪的数学家产生了相当大的影响,也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响． 最先使用三角学一词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus,1561～1613）,他在1595年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式,它们是作为三角学的主要内容而发展的． 三角测量在中国也很早出现,公元前一百多年的《周髀算经》就有较详细的说明,例如它的首章记录“周公曰,大哉言数,请问用矩之道.商高曰,平矩以正绳,偃矩以望高,复矩以测深,卧矩以知远.”（商高说的矩就是今天工人用的两边互相垂直的曲尺,商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度）1世纪时的《九章算术》中有专门研究测量问题的篇章． 16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（G．J．Rhetucus,1514～1574）．他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学,留校讲授算术和几何．1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学,1542年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表,包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表． 17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算,制作三角函数表已不再是很难的事,人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数表的应用却一直占据重要地位,在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用． 三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系,一些简单的关系式在古希腊人以及后来的 *** 人中已有研究． 文艺复兴后期,法国数学家韦达（F．Vieta）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表,有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值,还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法,解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外,还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中,使得任意给出某些已知量后,可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础．对斜三角形,韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形,给出计算的完整公式及其记忆法则,如余弦定理,1591年韦达又得到多倍角关系式,1593年又用三角方法推导出余弦定理． 1722年英国数学家棣莫弗（A．De Meiver）得到以他的名字命名的三角学定理 ?（cosθ±isinθ）n＝cosnθ＋isinnθ, 并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（L．Euler）证明了n是任意实数时公式也成立,他还给出另一个著名公式 ?eiθ＝cosθ＋isinθ, 对三角学的发展起到了重要的推动作用． 近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆,并以函数线与半径的比值定义三角函数,他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边,大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角,从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用,成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力,形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论． 如今,人们从更高、更深的角度来认识“三角学”,是由于复数的引入.人们对复数的思考由来已久,例如对方程x2＋1=0的根的思考,但人们认真地将虚数=i引入数学则是16世纪的事了.之后欧拉建立了著名的欧拉公式：eiθ=cosθ＋isinθ,使得三角学中的问题都可以化归为复数来讨论,于是三角学中一大批问题得以轻松地解决.有了复数与欧拉公式,使人们对三角学的已有理论的理解更为深刻,并可以把一些原始的、复杂的处理三角学的方法与工具“抛到一边”. 事实上,三角学是一门实用的数学分支,尽管源自于天文学,但在很多其他学科中都有用. 百年前,希尔伯特在他那著名的讲演中,用以下这段话作为结束语：“数学的有机统一,是这门科学固有的特点,因为它是一切精确自然科学知识的基础,为了圆满实现这个崇高的目标,让新世纪给这门科学带来天才的大师和无数热诚的信徒吧!”我深信,只要我们从现在开始,学好数学,用好数学,21世纪一定会“给这门科学带来天才的大师”,而且其中肯定有许多来自我们90后! 注：简单的将网上的排了一下序,仍需修改!