欧式向量空间的正交变换论文研究

任何向量a在正交变换P后模长不变。证明：|a|^2=a'a ,（这里a'表示转置）设 Pa=b|b|^2=b'b=(Pa)'(Pa)=aP'Pa=a(P'P)a=a'a,(P'P=I,这是正交矩阵的定义)所以，|a|=|b|.

什么叫正交变换？为什么要正交变换 正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换，包含旋转，轴对称及上述变换的复合。定义：n级实矩阵A称为正交矩阵，如果A'A=E。(A'表示A的转置，E是单位矩阵) 用正交变换,具有保持几何形状不变的优点! 分类 设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵若丨A丨=1，则称σ为第一类正交变换， 若丨A丨=-1，则称σ为第二类正交变换。 等价刻画 设σ是n维欧式空间V的一个线性变换，于是下面4个命题等价 1.σ是正交变换 2.σ保持向量长度不变，即对于任意α∈V，丨σ(α)丨=丨α丨 3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基，那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基 4.σ在任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵 什么是正交变换 设M是对称矩阵， P是丁交矩阵， N=P^tMP 称为 M的正交变换。 （正交矩阵的定义为：P.P^t = E） 正交变换既是相似变换，也是相合变换。正交变换不改变M的特征值。 这种矩阵元又被称为简正座标.用质量加权座标表示的分子内部运动的动能,用质量加权座标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij = fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把矩阵变形成为对角矩阵的形式：。则有：它的每一个矩阵元都是分子所有质量加权座标的线性组合，总的矩阵元的数量恰巧等于质量加权座标的个数，这些矩阵元就被称作简正座标,而这些变换中分子的势能不变,所以正交变换又称为酉变换. 所谓正交是指【X ，Y】=0 其中X，Y均为向量；而正交矩阵是指：矩阵A具有如A^tA=E（其中E为单位矩阵）性质，则称A为正交矩阵。所以矩阵的正交变换既是指：若P为正交矩阵，则线性变换y=Px称为正交变换。 欧几里得空间内正交变换的定义：设V为欧式空间，σ是V上的线性变换，若对于任何α∈V，都有▏σ（α）▏=▏α ▏，则称σ是V上的正交变换。 ·什么是正交变换？ 这里写公式不太方便，我给您座成了图片了，您看看，希望对您有所帮助。hi.baidu/...8 为什么正交变换又叫做酉变换 正交变换最初来自于 *** ,这种矩阵元被称为简正座标.用质量加权座标表示的分子内部运动的动能,用质量加权座标表示的分子内部势能,用质量加权座标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij = fji因而矩阵为一个正交变换通过酉变换可以把胆阵变形成为对角矩阵的形式：。则有：它的每一个矩阵元都是分子所有质量加权座标的线性组合，总的矩阵元的数量恰巧等于质量加权座标的个数，这些矩阵元就被称作简正座标,而这些变换中分子的势能不变,所以正交变换又称为酉变换.

希腊字母打着麻烦,就用英文字母代替吧.设a,b为V中两向量,p,q为两个线性变换,如果p,q是正交变换,那么(pa,pb)=(a,b)=(qa,qb).所以(pqa,pqb)=(p(qa),p(qb)=(qa,qb))=(a,b).如果p,q是对称变换,那么(pa,b)=(a,pb),(qa,b)=(a,qb),所以((p+q)a,b)=(pa+qa,b)=(pa,b)+(qa,b)=(a,pb)+(a,qb)=(a,(p+q)b).