a^2+b^2>=2*a*b把上面的ax和b/x代进去得到的就是右边的取等号当且仅当a=b,即你提到的ax=b/x
就是y=ax+b\x 和 y=ax-b\x (a>0,b>0)二者均为奇函数。前者,图像在一、三象限,酷似对勾,有与x轴最近的点,可以叫顶点,不与x轴相交。两点的横坐标分别是 -根号b\a,根号b\a,分为两个增区间,两个减区间。后者,图像与x轴有两个交点,-根号b\a,根号b\a。分为两个增区间
这个东西有现成的么……
对勾函数 的研究下载网址:
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