离散数学结课论文

组合数学概述 组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。 组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。 2. 组合数学与计算机软件 随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。 3. 组合数学在国外的状况 纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R. Tarjan即是组合数学的权威。我所熟悉的美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世），从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括组合数学的研究。我所接触到的有关组合数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实组合数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与组合数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是组合数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是组合数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代组合数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的一个前沿领域。 美国的大学，国家研究机构，工业界，军方和情报部门都有许多组合数学的研究中心，在研究上投入了大量的经费。但他们得到的收益远远超过了他们的投入，更主要的是他们还聚集了组合数学领域全世界最优秀的人才。高层次的软件产品处处用到组合数学，更确切地说就是组合算法。传统的计算机算法可以分为两大类，一类是组合算法，一类是数值算法（包括计算数学和与处理各种信息数据有关的信息学）。依我个人的浅见，近年来计算机算法又多了一类：那就是符号计算算法。吴文俊院士开创的机器证明方法就属于符号计算，引起了国际上的高度评价，被称为吴方法。而国际上还有专门的符号计算杂志。符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合数学组合起来，就可以说是中国信息产业的基础。组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因为在组合恒等式的机械化证明方面的成果，获得1998年美国数学会的Steele奖。 Gian-Carlo Rota教授在他去年不幸逝世之前，还专门向我提出，希望我向中国有关部门和领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，以及在大学计算机系加强组合数学教学和人才培养。 最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。 加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化，算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。 今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法，和数学的机械化。另外的一个有说服力的现象是，组合数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的组合数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。相反，美国所有大学计算机系都有组合数学的课程。 除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。 4. 组合数学花絮 ** 在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。 ** 我国古代的河洛图上记载了三阶幻方，即把从一到九这九个数按三行三列的队行排列，使得每行，每列，以及两条对角线上的三个数之和都是一十五。组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。 ** 当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。 ** 在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。 ** 我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及到很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学典型例子。 ** 航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。 ** 对于城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方 应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理， 如此等等，全是组合数学的问题。 ** 一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该怎样选择什么样的路径，这就是著名的"中国邮递员问题"，由中国组合数学家管梅谷教授提出，著名组合数学家，J. Edmonds和他的合作者给出了一个解答。 ** 一个通讯网络怎样布局最节省？美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。 ** 据说，假日饭店的管理中，也严格规定了有关的工序，如清洁工的第一步是换什么，清洗什么，第二步又做什么，总之，他进出房间的次数应该最少。既然，这样一个简单的工作都需要讲究工序，那么一个复杂的工程就更不用说了。 ** 库房和运输的管理也是典型的组合数学问题。怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取（如存储时间短的应该放在容易存取的地方）。 ** 我们知道，用形状相同的方型砖块可以把一个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及到很深的组合数学问题。 ** 组合数学中有一个著名问题：是否存在稳定婚姻的问题。假如能找到两对夫妇（如张（男）--李（女）和赵（男）--王（女）），如果张（男）更喜欢王（女），而王（女）也更喜欢张（男），那么这样就可能有潜在的不稳定性。组合数学的方法可以找到一种婚姻的安排方法，使得没有上述的不稳定情况出现（当然这只是理论上的结论）。这种组合数学的方法却有 一个实际的用途：美国的医院在确定录取住院医生时，他们将考虑申请者的志愿的先后次序，同时也给申请排序。按这样的 次序考虑出的总的方案将没有医院和申请者两者同时后悔的情况。 实际上，高考学生的最后录取方案也可以用这种方法。 ** 组合数学还可用于金融分析，投资方案的确定，怎样找出好的投资组合以降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发出了"金沙股市风险分析系统"现已投放市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。 总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。 胡锦涛同志在1998年接见"五四"青年奖章时发表的讲话中指出，组合数学不同于传统的纯数学的一个分支，它还是一门应用学科，一门交叉学科。他希望中国的组合数学研究能够为国家的经济建设服务。 如果21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪也必将是组合数学大有可为的世纪。

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范文题目：关于新工程教育计算机专业离散数学实验教学研究

摘要: 立足新工科对计算机类专业应用实践能力培养的要求，分析了目前离散数学教学存在的关键问题，指明了开展离散数学实验教学的必要性。在此基础上，介绍了实验教学内容的设计思路和设计原则，给出了相应的实验项目，并阐述了实验教学的实施过程和教学效果。

关键词:新工科教育;离散数学;计算机专业;实验教学

引言

新工科教育是以新理念、新模式培养具有可持续竞争力的创新型卓越工程科技人才，既重视前沿知识和交叉知识体系的构建，又强调实践创新创业能力的培养。计算机类是新工科体系中的一个庞大专业类，按照新工科教育的要求，计算机类专业的学生应该有很好的逻辑推理能力和实践创新能力，具有较好的数学基础和数学知识的应用能力。作为计算机类专业的核心基础课，离散数学的教学目标在于培养学生逻辑思维、计算思维能力以及分析问题和解决问题的能力。但长期以来“定义－定理－证明”这种纯数学的教学模式，导致学生意识不到该课程的重要性，从而缺乏学习兴趣，严重影响学生实践能力的培养。因此，打破原有的教学模式，结合计算机学科的应用背景，通过开展实验教学来加深学生对于离散数学知识的深度理解是实现离散数学教学目标的重要手段。

1．实验项目设计

围绕巩固课堂教学知识，培养学生实践创新能力两个目标，遵循实用性和可行性原则，设计了基础性、应用性、研究性和创新性四个层次的实验项目。

(1) 基础性实验

针对离散数学的一些基本问题，如基本的定义、性质、计算方法等设计了7个基础性实验项目，如表1所示。这类实验要求学生利用所学基础知识，完成算法设计并编写程序。通过实验将抽象的离散数学知识与编程结合起来，能激发学生学习离散数学的积极性，提高教学效率，进而培养学生的编程实践能力。

(2) 应用性实验

应用性实验是围绕离散数学主要知识单元在计算机学科领域的应用来设计实验，如表2所示。设计这类实验时充分考虑了学生掌握知识的情况，按照相关知识点的应用方法给出了每个实验的步骤。学生甚至不需要完成全部实验步骤即可达到实验效果。例如，在“等价关系的应用”实验中，按照基于等价类测试用例的设计方法给出了实验步骤，对基础较差的学生只需做完第三步即可达到“巩固等价关系、等价类、划分等相关知识，了解等价关系在软件测试中的应用，培养数学知识的应用能力。”的实验目的。

(3) 研究性实验研究性实验和应用性实验一样

也是围绕离散数学主要知识单元在计算机科学领域中的应用来设计实验，不同之处在于，研究性实验的实验步骤中增加了一些需要学生进一步探讨的问题。这类实验项目一方面为了使学生进一步了解离散数学的重要性，另一方面为了加强学生的创新意识与创新思维，提高计算机专业学生的数学素质和能力。表 3 给出了研究性试验项目。

(4) 创新性实验

在实际教学中还设计了多个难度较高的创新性实验题目，例如，基于prolog语言的简单动物识别

系统、基于最短路径的公交线路查询系统、简单文本信息检索系统的实现等，完成该类实验需要花费较长的时间，用到更多的知识。通过这些实验不仅有利于培养学生分析问题、解决问题的能力和创新设计能力，也有利于培养学生独立思考、敢于创新的能力。

3．实验教学模式的构建

通过实验教学环节无疑可以激发学生对课程的兴趣，提高课程教学效率，培养学生的实践创新能力。但是，近年来，为了突出应用性人才培养，很多地方本科院校对离散数学等基础理论课的课时进行了压缩，加之地方本科院校学生基础较差，使得离散数学课时严重不足，不可能留出足够的实验教学时间。针对这种情况，采用多维度、多层次的教学模式进行离散数学实验教学。

(1) 将实验项目引入课堂教学

在离散数学的教学过程中，将能反映在计算机科学领域典型应用的实验项目引入到课堂教学中，引导学生应用所学知识分析问题、解决问题。例如在讲授主析取范式时，引入加法器、表决器的设计，并用multisim进行仿真演示，让学生理解数理逻辑在计算机硬件设计中的作用。又如讲谓词逻辑推理时，引入前一届学生用Prolog完成的“小型动物识别系统”作为演示实验。这些应用实例能够让学生体会数理逻辑在计算机科学领域的应用价值，不仅激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率，也锻炼了学生的逻辑思维，培养了学生的系统设计能力。

(2) 改变课后作业形式，在课后作业中增加上机实验题目

由于课时有限，将实验内容以课后作业的形式布置下去，让学生在课余时间完成实验任务。例如讲完数理逻辑内容后，布置作业: 编写 C语言程序，实现如下功能: 给定两个命题变元 P、Q，给它们赋予一定的真值，并计算P、P∧Q、P∨Q的真值。通过完成，使学生掌握命题联结词的定义和真值的确定方法，了解逻辑运算在计算机中的实现方法。又如，把“偏序关系的应用”实验作为“二元关系”这一章的课后作业，给定某专业开设的课程以及课程之间的先后关系，要求学生画出课程关系的哈斯图，安排该专业课程开设顺序，并编写程序实现拓扑排序算法。通过该实验学生不仅巩固了偏序关系、哈斯图等知识，而且了解到偏序关系在计算机程序设计算法中的应用和实现方法。

(3) 布置阅读材料

在教学中，通常选取典型应用和相关的背景知识作为课前或课后阅读材料，通过课堂提问抽查学生的阅读情况。这样，不仅使学生预习或复习了课程内容，同时也使他们对相关知识点在计算机学科领域的应用有了一定的了解。例如，在讲解等价关系后，将“基于等价类的软件测试用例设计方法”作为课后阅读材料; 在讲解图的基本概念之前，将“图在网络爬虫技术中的应用”作为课前阅读材料; 货郎担问题和中国邮路问题作为特殊图的课后阅读材料。通过这些阅读材料极大地调动学生学习的积极性，取得了非常好的教学效果。

(4) 设置开放性实验项目

在离散数学教学中，通常选择一两个创新性实验项目作为课外开放性实验，供学有余力的学生学习并完成，图1给出了学生完成的“基于最短路径公交查询系统”界面图。同时，又将学生完成的实验系统用于日后的课堂教学演示，取得了比较好的反响。

(5) 利用网络教学平台

为了拓展学生学习的空间和时间，建立了离散数学学习网站，学习网站主要包括资源下载、在线视频、在线测试、知识拓展和站内论坛五个部分模块，其中知识拓展模块包含背景知识、应用案例和实验教学三部分内容。通过学习网站，学生不仅可以了解离散数学各知识点的典型应用，还可以根据自己的兴趣选择并完成一些实验项目。在教学实践中，规定学生至少完成1－2个应用性实验项目并纳入期中或平时考试成绩中，从而激发学生的学习兴趣。

4．结束语

针对新工科教育对计算机类专业实践创新能力的要求，在离散数学教学实践中进行了多方位、多层次的实验教学，使学生了解到离散数学的重要

性，激发了学生的学习兴趣，提高了学生程序设计能力和创新能力，取得了较好的教学效果。教学团队将进一步挖掘离散数学的相关知识点在计算机学科领域的应用，完善离散数学实验教学体系，使学生实践能力和创新思维得以协同培养，适应未来工程需要。

参考文献:

［1］徐晓飞，丁效华．面向可持续竞争力的新工科人才培养模式改革探索［J］．中国大学教学，2017(6)．

［2］钟登华．新工科建设的内涵与行动［J］．高等工程教育研究，2017(3)．

［3］蒋宗礼．新工科建设背景下的计算机类专业改革养［J］．中国大学教学，2018( 11) ．

［4］The Joint IEEE Computer Society/ACM Task Force onComputing Curricula Computing Curricula 2001 ComputerScience［DB / OL］． http:/ / WWW． acm． org / education /curric_vols / cc2001． pdf，2001．

［5］ACM/IEEE － CS Joint Task Force on Computing Curricula．2013． Computer Science Curricula 2013［DB / OL］． ACMPress and IEEE Computer Society Press． DOI: http: / / dx．doi． org /10． 1145 /2534860．

［6］中国计算机科学与技术学科教程2002研究组．中国计算机科学与技术学科教程2002［M］．北京: 清华大学出版社，2002．

［7］张剑妹，李艳玲，吴海霞．结合计算机应用的离散数学教学研究［J］．数学学习与研究，2014(1) ．

［8］莫愿斌．凸显计算机专业特色的离散数学教学研究与实践［J］．计算机教育，2010(14)

关于【组合数学】的论文 生活中矩阵的应用摘要：矩阵作为一种重要的工具，在生活的方方面面都存在应用。比如科学地选彩票号码，图形的变换处理，控制监控系统都存在了矩阵的痕迹。矩阵在各个领域的应用为我们展示了矩阵的广泛实用性。矩阵实现了对组合的优化，对质量的管理优化，会变得越来越重要。关键词：矩阵 应用 优化 一．矩阵的概念在开始讨论矩阵应用前，先了解一下矩阵及相关的一些概念。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。一些矩阵在农业，经济，通信等领域都存在许多特别的应用。二．矩阵的特别的应用 1．矩阵应用在选彩票号码一些彩民由于未了解“旋转矩阵”的作用，都采取旧式的复式投注方式(即完全复式)，完完整整地拿去打彩，一些对复式投注进行深入研究的彩民发现进行复式投注浪费了不少成本。据研究者发现约有三分之一号码组合，实际上是不可能中奖或极难中奖的。据说在美国彩票史上，Gail Howard运用一种叫做“旋转矩阵”投注选号法，奇迹般地中出了74个大奖。这种“旋转矩阵”法，是一种基于“旋转矩阵”数学原理构造的选号法，其核心是：以极低的成本实现复式投注的效果。那么如何以极低的成本实现复式投注的最佳效果呢？这是由“旋转矩阵”法优点决定的。实际上，旋转矩阵是教你如何科学地组合号码。与完全复式投注组合号码的方法相比，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的中6保5型的旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了6个中奖号码，那么运用该矩阵提供的14注号码，你至少有一注中对5个号码的奖。本矩阵只要投入28元，而相应的复式投注需要投入420元。大家知道，用10个号码，只购买其中的14注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有6个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对5个号码的奖的最低中奖保证。旋转矩阵是世界上著名的彩票专家、澳大利亚数学家底特罗夫研究的，它可以帮助您锁定喜爱的号码，提高中奖的机会。首先您要先选一些号码，然后，运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。 （1）旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。2．矩阵在透视投影应用三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。 最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc： 更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。比如给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。3．矩阵在质量问题中的运用 矩阵是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。 在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。 矩阵图的形式：A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以从中得到解决问题的启示。 质量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。 矩阵图法的用途十分广泛．在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题： ①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，从中找出研制新产品或改进老产品的切入点，进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据 。②明确应保证产品质量特性及与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠； ③当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。 ④明确产品的质量特性与试验测定仪器、试验测定项目之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；（2）三，对矩阵应用的感悟 上述的矩阵应用说明了矩阵不仅仅是解方程组的工具，而且它是一种有用的工具，不仅仅在数学领域，还在经济，计算机领域等领域。相信在不久的未来，矩阵会变得越来越重要。矩阵的作用会越来越多地让人们发现。在线性代数数学书中，方程组可以转换为矩阵，再通过矩阵来简单，快速地解决问题。在质量管理问题上，它采用矩阵图来找出切入点，了解原因，使质量效率提高。 相信在不久的未来，矩阵对于优化问题的应用会越来越广泛，触及面会越来越多。矩阵是生活变得更简单，方便。参考文献：[1] 《科学通报》蒋昌俊,吴哲辉..,1989. [2] 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究彭亚新.湖南大学,2005.

河南利技大学考研离散数学准备资料可以从以下几方面入手：1.参考书：《离散数学及其应用》、《离散数学教程》、《离散数学及应用》等书籍。2.课程讲义：获取对应的离散数学课程讲义，仔细阅读，掌握其中的基础概念和运算方法。3.试题：可以查阅教材中出现的练习题，熟悉题型，不断练习，从而掌握离散数学的基本技能。4.网络资料：可以搜索网络上的资料，了解离散数学的最新动态，充实自身的知识储备。

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范文一：学生方面大学毕业论文

【摘 要 】对于高等职业 教育 中的高等数学教学来说,随着高职教育对于高数教学的实际需求的不断改变,高职高数同样也需要进行创新性的变革,以满足现今高职学生的实际学习需求.本文旨在通过分析现今高职高数教学遇到的问题,以及如果来进行创新性的高职高数教学.

【关 键 词 】高职 高数 创新性

【中图分类号】G712 【文献标识码】B 【 文章 编号】2095-3089(2013)06-0127-02

要用素质教育来淘汰应试教育一直都是教育制度改革的重点内容,而在这个变革的过程中,教育创新也就成为了一个不可忽视的过程和手段.只有发挥教育主体的主观能动性,对教学内容和教学手段进行创新性提高,素质教育的变革才有可能取得应有的成果.对于高等职业教育中的高等数学教学来说,随着高职教育对于高数教学的实际需求的不断改变,高职高数同样也需要进行创新性的变革,以满足现今高职学生的实际学习需求.本文旨在通过分析现今高职高数教学遇到的问题,以及如果来进行创新性的高职高数教学.

一、高职高数教学问题分析

高等数学作为一门基础性的理论学科,同时因为高数学科本身的难度,对于学生来说,吸引力自然是十分低的,特别是对于高职学生来说,更是显得无足轻重.所以学生对于学习这门课程的学习积极性并不高,一些学生更是对于这一门学科有着极大的恐惧心理.另一方面高职教育往往关注的是以后学生的就业率和就业技能培训,所以高职教师对于高数这门课程的关注度和重视度自然也不会太高.一些高数教师在教授这门课程的时候,更是按照教材按部就班的给学生灌输一大堆晦涩难懂的理论知识,而毫不关心学生对于这些内容是否已经理解.在这种恶性循环之下,学生的学习积极性自然是不会太高,这也让这门学科在高职教育中变得可有可无.

二、高等数学创新教育分析

(一)高数创新教育的特殊性分析

高数的创新教育是在传统高数教育的基础上,实现以培养创新性应用人才的教育模式.与传统的高数教学的相比,创新教育除了让学生学习必备的书本知识以外,更加倾向于让学生的在自己的学习过程中发现问题,并且通过团结协作,共同探讨这些在现实学习中遇到的问题,共同找到问题的最佳答案.在这一过程中,每一个学生的学习能动性都能很好的被调动起来,增强学习高等数学的信心,对于高数这门课程的积极性和主动性也能在这一过程中很好的建立起来。

(三)如何开展高等数学的创新教育

1.考虑如何开展高等数学的创新教育,首先就要站在学习者的角度上考虑问题

数学,对于一个普通的学生来说,它不仅是一门枯燥乏味的基础性工具学科,同时在学习这门课程的过程中,能够帮助学生拓宽他们的空间和时间的思维能力,以及能够帮助学生更好的掌握事物之间的内在逻辑性.为了适应新时期下高职学生对于高等数学这门学科的现实需求.高数创新教育的首先一点就是要转移高数教学的侧重点,一定要从要求学生对课程体系的掌握转移到培养高职学生运用数学解决实际能力上来,以此来培养高职学生的创新数学思维能力,以及充分发展他们的创造能力以及批判能力等.

2.改进教学内容

对于高等数学这个庞大而复杂的学科来说,高职学生的底子基础并不足以能够很好的驾驭这门学科,在各种纷繁复杂的公式、规律、概念面前,许多基础差的学生很容易就陷入奔溃,也会对这些还没开始学习的内容产生极深的恐惧心理,所以高职高数教师在教授高数这门课程的时候,首先就要考虑到高职学生的接受能力和接受习惯.

高职教师在选择高数教学内容的时候,首先第一点就是要坚持做到删繁就简,少而精的原则.对于一些无足轻重的内容可以点到即止,对于一些重点、难点则要进行细致耐心的讲解,最好是在教学过程中,将这些重点难点时不时的融入到实际的例子教学中,让学生在他们最为熟悉的例子中,能够比较轻松的掌握高数重点和难点.

3.创新 教学 方法

学习最大的动力就是将学习培养成为一种兴趣,高数教学要想取得创新性改变,在教学方法上就必须对这门学科进行改革.寓教于乐的方式虽然对于高等数学这门学科来说有着极大的难度,但是也要从学生平时的生活中找到能够与高数这门学科结合的点,把教师讲授为主的教学模式逐渐向研究型学习模式转变.对于感兴趣的学生更是可以开设专门的课题性教学,让他们从对课题和事物的研究中能够更深层次的了解高等数学真正的魅力.

4.采用信息化手段

信息技术的发展在很对领域都对相信的学科科学起到了一定的辅助作用,同样的信息技术也能在高数教学中起到很好的辅助作用.通过多媒体的信息集成技术来对事物创设情境,就能够让学生更加真实的体验到事物发展的变化和特点.通过模拟的手段也能够给学生带来最为直观的心理感受,同时帮助他们能够更好的理解高数这门学科,并且能够进行更加深入的研究学习.

创新教育是教育改革发展的必然趋势,同时创新教育的实施,对于培养高职学生创新能力和创新精神起到了极大的作用.

参考文献：

[1]余达锦.信息技术时代高等数学的创新教育[J]. 科技广场. 2004(11)

[2]蒙诗德.浅论数学建模教学和竞赛活动中的创新教育[J]. 信息系统工程. 2010(03)

[3]文海英,廖瑞华,魏大宽. 离散数学课程教学改革探索与实践[J]. 计算机教育. 2010(06)

[4]龚慧华.高职院校数学教学的新认识[J]. 长沙通信职业技术学院学报. 2010(04)

范文二：与德育教育的实效性与校园环境相关毕业论文

一、增强德育教育实效性的可行 措施

1.转变德育观念,更新德育内容

首先,高中德育教育必须在坚持正确的政治方向的基础上,树立符合市场经济发展需要的德育观念,摒弃形式主义.要针对学生实际情况,分层次地确定德育教育的内容和整体规划.要遵循青少年学生思想品德形成的规律和社会发展的要求,根据德育教育的总体目标,科学地规划初中阶段各年级的具体内容、实施途径和方法,要根据不同年龄段、不同类型的学生,有区别地进行德育教育.这样才能使学校德育工作摆脱“跟着感觉走”、“围着问题转”的窘况.

其次,学校德育教育还要把创新意识融于其中.在教育思想上体现“千教万教,教人求真;千学万学,学做真人”;在教育要求上既有科学性,又有可操作性;在教育内容上从小到大,由此及彼,相互渗透;在教育方式上抓住主 渠道 ,凸现主环节.

2.加强行为规范管理,树立科学的人生观

高中阶段是对学生进行道德情操、心理品质和行为习惯教育的最佳时期,也是为他们树立科学人生观、世界观和形成正确的政治态度奠定基础的重要时期.刚进入高中阶段学习的高中生,在很大程度上习惯于他律,因此,在他们一进入学校时,学校和老师就应该加强管理,用校规校纪及 其它 规范来要求学生,并利用学校或班级发生过的典型事例,通过主题班会和各类教育机会对学生进行德育教育,提高学生的道德认知能力和道德判断,使学生在道德建设上真正形成自律.

学校生活、教材、教法是学校德育教育的三个重要方面,应组织学生直接参与学校生活,通过演讲、影评、参观、访谈、文艺会演等活动,把学生置于必须做出道德选择的具体情境中,让学生充分发挥自主性,用探究、商量、讨论、甚至 辩论 的方法代替强制的灌输.因此,我们必须大力加强学生的常规管理,行为规范只有经过学生的内化、实践,才能使学生形成习惯,所以高中德育应以从活动中学为主,并注重活动的生活性、人文性,寓教于乐和全体参与性.

二、充分利用校园这块净土培育人

1.美化校园环境,和谐育人

校园环境是一种潜在的教育因素,是一部立体的、多彩的、富有吸引力教科书,它时时处处、无孔不入地对学生的思想情操、行为习惯起着熏陶渗透和影响作用.

2.优化精神环境,榜样育人

一所学校的精神是验证它是否具有创新意识和战斗力的重要依据.学校精神主要通过师生精神来体现.其中教师精神尤为重要.教师精神的核心是师德,而爱心又是师德的核心.新世纪的教师应当具有慈母之爱、严父之威、朋友之情等多种角色的扮演意识,积极采用“走动式”的教育方法,运用“思变”的理念,适时对学生进行灵活、多样的教育,让学生充分体味被爱和被尊重的滋味,受到情操的感化、爱心的熏陶.

3.活化集体环境,自主育人

集体是学生成长的摇篮,是学生接受良好思想品德教育的主阵320;.教师是通过集体对学生进行健康品格教育的.以往的教育方式存在着很大弊端,教师把管、卡、压作为德育工作的立足点和有效方法.因此,忽视了学生主体地位和自主意识,片面强调他律而忽视自律,教育方法简单,把教师自己的主观意识强加给学生,这种只重视教师要求,轻视学生自我教育,只重视规章条款,轻视实践活动的倾向,使学生感到教育缺乏活力,活动枯燥无味,致使德育实效甚微.必须真正做到活化集体环境,尊重每位学生的主体地位,敢于发挥学生的积极性和主动性,才能真正培育人.

面对新时期、新形势,高中德育必须引导学生走向社会、了解社会和正确认识社会.因此,必须抓好德育基地的建设,努力为学生创造开展活动的广阔天地,让学生在环境刺激和激发中参加丰富多彩的实践活动,通过主体的主动参与,使德育目标得到内化,从而使他们获得亲身参与研究探索的 经验 ,培养解决问题的能力,培养对社会的责任心和使命感.