介绍数学最新研究成果的文章

陈景润是我国现代著名数学家，中国科学院院士。在解析数论方面成果显著，在对世界著名的数学难题——哥德巴赫猜想的研究上取得了重大突破。

陈景润1935年出生在福建省福州市闽侯镇的一个邮电职员家庭。家中子女多，经济条件不好。

小时候的陈景润长得十分弱小，性格十分内向，显得很不合群，因此遭到小伙伴们的嘲笑辱骂，甚至挨打。

但他对数学却有着浓厚的兴趣，一进入数学的王国，就什么都不顾了。

后来，陈景润进入了福州市的英华中学学习。有一天，老师给同学们讲述了数论中的一道著名难题：1742年，德国数学家哥德巴赫发现，任意一个偶数都可以表示为两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，结果都是正确的。

但他无法对此给出证明，因此只能称之为猜想。他写信给当时有名的大数学家欧拉，请他帮助证明，但欧拉一直到逝世，也没有交给哥德巴赫想要的证明。二百多年来，许多数学家都试图证明它，但都没有成功。老师的话一说完，同学们便议论纷纷起来。

老师接着说：“数论是数学的皇冠，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠，你们应该从小树立远大的理想，学好数学，长大以后去摘取数学皇冠上的明珠。”教室里立刻鸦雀无声，同学们陷入了沉思，仿佛在思考着什么。陈景润也低头陷入了沉思，这一切对他来说太神秘、太具有吸引力了。

他暗暗下定决心，一定要努力学习，长大以后去摘取这颗明珠。

此后，陈景润更加努力地学习数学。他不仅努力完成数学老师留出的数学题，还自学大量的数学书籍。

有一次，数学老师布置了33道题，让同学们选做10道。可陈景润不仅做完了33道题，而且每道题都给出了多种解答方法。他的数学成绩在班上一直保持在第一名。

到了高二时，因为家里太穷，陈景润被迫辍学。可令人惊奇的是，到了1950年，他竟以“同等学历”的资格考上了厦门大学。四年的大学数学系课程，陈景润只用三年就学完了。

1953年，陈景润以高材生的身份提前毕业，并优先分配到北京某中学当教师。

可是，陈景润内向的性格根本就不适合当教师。他失败了，只得离开中学，来到福州的街口摆书摊度日。但他又是十分幸运的。

厦门大学校长王亚南知道他的情况后，立即让陈景润回到厦门大学当了一名图书管理员。这样他就可以专心研究数学了。

来到厦门大学图书馆后，陈景润如鱼得水地在浩瀚的数学海洋中遨游。他认真研读了著名数学家华罗庚的《堆垒素数论》和《数论导引》，对于书中的每一个问题都进行仔细推敲，他发现，华罗庚的书中竟然存在一些细微的错误。于是他鼓起勇气，写了一封信给华罗庚教授，提出了自己的观点。

华罗庚收到陈景润的信后，对他的观点和才华极为欣赏。华罗庚肯定了陈景润的观点，并热情邀请他参加1956年的全国第一次数学研讨会，并在会上宣读了他的论文。会后，华罗庚又将他调到北京的中科院数学研究所工作。

少年时代的梦想陈景润一直没有忘记，他下定决心，一定要努力去摘取那颗明珠。在调到中科院数学研究所以后，他更加努力地工作。

为了跟踪世界最新数学研究成果，他以惊人的速度在几年之内学会了俄、英、德、法四门语言。在向哥德巴赫猜想进军的过程中，他废寝忘食，潜心思考，进行了难以想象的大量计算，甚至被别人看成是“呆子”。

有一次，他一边走路一边思考，竟撞在一棵大树上，还赶快向“对方”道歉。还有一次，他患肺结核住院，没有痊愈就从医院偷偷地跑了出来——他实在不能再呆下去了，不看数学书，不做数学题，简直是要了他的命。

二百多年来，无数的数学家曾向哥德巴赫猜想发起冲锋，直到1948年，匈牙利数学家恩易才有了较大的突破，他证明了每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过6个的”数之和即（1+6）。

1962年，我国数学家潘承桐证明了（1+5）。同年，王元、潘承桐又证明了（1+4）。到1965年，布赫斯塔勃等三位外国数学家证明了（1+3）。

1966年，经过近十年艰苦的努力，陈景润在中国科学院的《科学通报》第17期上宣布他已把哥德巴赫猜想的证明推进到了（1+2）！外国科学家证明（1+3）用的是先进的计算机，而陈景润用的是笔和纸！

“文革”期间，陈景润未能幸免，受到了造反派的批判，被称为“吸血虫、伪科学”。然而他克服重重困难，继续进行研究。

1973年，陈景润找到了简洁地证明哥德巴赫猜想的方法。他发表了《每一个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》的学术论文，引起了国内外数学界的巨大反响。我国著名数学家华罗庚、闵嗣鹤等都对此给予了高度评价。

世界各国的数学家和权威数学刊物纷纷给予热情的赞扬和肯定，他们称陈景润的研究是“世界上运用‘筛法’的光辉顶点”。英国著名科学家哈勃斯丹和联邦德国数学家李希特看到陈景润的文章后，立即停止正在印刷的著作《筛法》，并推迟出版发行。

他们决定把陈景润的论文要点作为全书的最后一章补写到书中，命名为“陈氏定理”。英国数学家赫胥黎给陈景润写信赞美道：“啊，你移动了群山！”直到今天，这一研究成果仍然保持着世界领先水平。

1996年3月19日，陈景润因长期劳累及没有规律的生活，病情加重而逝世。为他送行的一幅挽联，精辟概括出了陈景润不朽的精神和伟大的贡献：

景星有意顽强拼搏移动数学群山摘取明珠光寰宇；

润物无声奋力奉献攀登科技高峰掬捧丹心照汗青！

1 世界数学难题“寇克满之女生问题”最新研究成果 世界数学难题“寇克满之女生问题”最新研究成果 记者采访手记：五大连池一位中学教师20余年刻苦钻研世界著名数学难题，全面破译了“寇克满之女生问题”，取得了令人瞩目的成绩，为中华民族在数学领域书写了光辉的篇章。他数十年如一日，勤勤恳恳，任劳任怨，默默无闻。如今他已是60多岁的老人，视网膜脱落导致双目失明，尽管如此，他仍在刻苦钻研，从“九宫图”到“任意阶幻方”，他攻克了重重困难，总结出独特的完整理论和方法，按照他的方法，任何人都可以轻易填写“任意阶幻方”。 下面简要介绍他研究出的寇克满问题“完全连续排列形式”解答方法：用A---O代表寇克满问题中的15名女生，则该问题的解可以表现为下列五种完全连续的排列形式。符合条件的解有1920组。 A B C D E F G B C D E F G H C D E F G H I D E F G H I J E F G H I J K B C D E F G H C D E F G H I D E F G H I J E F G H I J K F G H I J K L C D E F G H I D E F G H I J E F G H I J K F G H I J K L G H I J K L M D E F G H I J E F G H I J K F G H I J K L G H I J K L M H I J K L M N E F G H I J K F G H I J K L G H I J K L M H I J K L M N I J K L M N O “完全连续排列形式”1920组解之一： AKL BGF CIM DON EJH BNM CHA DKG EOL FJI CJN DML EBA FKO GIH DJB EKI FCL GAN HOM EDC FAM GJL HKN IBO FEN GCO HBL IDA JKM GEM HFD INL JAO KCB

“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 “千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。 “千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。 “千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。 “千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

庞家莱猜想的证明啊，是微分几何和拓扑学的皇冠啊。1905年，法国数学家庞家莱提出著名的“庞加莱猜想”：在一个三维空间中，假如一条封闭的曲线能收缩成一点，那么这个空间一定是三维的圆球。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。 庞加莱猜想和三维空间几何化的问题是几何领域的主流，它的证明将会对数学界流形性质的认识，甚至用数学语言描述宇宙空间产生重要影响。庞加莱猜想和黎曼猜想共同被认为是数学领域最著名的两个猜想。几乎所有的数学家都梦想解决这两个问题。高维庞加莱猜想的证明比低维庞加莱猜想要容易一些。20世纪60年代初，两位美国数学家Smale 和Stallings发表论文，证明了五维及五维以上的庞加莱猜想，Smale因此获得1966年的菲尔茨奖，但这种方法无法用于证明三维与四维空间庞加莱猜想；1983年，美国数学家Freedman发表论文，证明了四维庞加莱猜想，因此获得1986年的菲尔茨奖，但这种方法无法再向前推进。 解决庞加莱猜想有几种不同的途径，刚开始是拓扑学的方法，即所谓切割方法，但这个方法到20世纪70年代就很难再进一步了。1978年，美国数学家Thurston引进几何结构的方法来做切割，这个方法很重要，他因此获得1983年的菲尔茨奖，但这个方法也无法再向前推进。至于其他大大小小的定理的证明和发现则是不胜枚举了……