解: 第一问我就简单写写，主要写第二问了。 GF1*GF2 = 2*3=6 ; GF1^2+GF2^2 = F1F2^2 ; 4a^2-2*6 = 4c^2所以 a=2,c=1,b=√3 方程 x^2/4+y^2/3= 此问之关键就在于设而不求，冷静应对。不要被迷惑。看我的设直线MN: x-1 = my ; 直线AM: x+2 = m1y ; 直线BN： x-2 = m2y点 M(x1,y1) ;N(x2,y2)& 尽可能挖掘已知条件:<1> 求MA,NB交点K联立 x+2 = m1y ; x-2=m2y ；易知 y = 4/(m1-m2) ; x = 2(m1+m2)/(m1-m2) = 2+4m2/(m1-m2)1#<2> 化简提问"直线AM,BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上。若能请求出这条定直线。若不能请说明理由。。" 这 等价于证明 x = 2+4m2/(m1-m2)是否是定值<3> M为MN与AM交点，N为NB与MN交点x1+2 = m1y1 ; x1 - 1 = my1; 所以 m1=m+3/y1x2-2 = m2y2; x2 -1 =my2; 所以 m2 = m-1/y2 代入1#x = 2+4 * [m-1/y2]/[3/y1+1/y2] = 2 + 4* [ my1y2-y1]/[3(y1+y2)-2y1]2#直线MN: my = x-1 代入 椭圆 3x^2+4y^2-12=0可知 (3m^2+4)y^2+6my-9=0于是 my1y2-y1 = -9m/(3m^2+4)- y13(y1+y2)-y1 = -18m/(3m^2+4)-2y2显然 (my1y2-y1)/(3(y1+y2)-y1 ) = 1/2所以 2# = 2+4*(1/2) = 4也就是说 x=4 为定值，所以直线存在，就是x=4
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