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一般的数学技巧解题，奥林匹克……
兴趣数学吧……………………………………
《数学与管理：小学版》、《现代中小学教育》。。可供参考，期刊之家可部分期刊投稿，在线沟通就可以做初步了解。
数学四大刊是《数学年刊》、《数学新进展》、Acta Mathematic、《美国数学会杂志》 。
1、《数学年刊》
开始由哈佛大学出版，在1911年的时候迁到号称是世界数学中心的普林斯顿大学，现在是普林斯顿大学跟普林斯顿高等研究院共同出版。搞数学的人不喜欢噱头的东西，崇尚简洁就是美，Annals of Mathematics的影响因子并不高，2011年才2.928，然而这丝毫不能动摇它在数学界的地位。
2、《数学新进展》
Inventiones Mathematicae 由Springer Verlag 出版，是另外一本权威期刊。影响因子比Annals of Mathematics稍低。中国数学家们在这个期刊上发表的文章数量要比Annals of Mathematics多一些。
3、Acta Mathematica
由Gösta Mittag-Leffler出版社创刊于1882年，隶属于瑞典皇家科学院，2011年的影响因子为3.333。Acta Mathematica是季刊，每年发行2卷，每卷有2期。内容覆盖了数学所有研究方向。
4、《美国数学会杂志》
Journal Of The American Mathematical Society是美国数学协会所办的期刊，也是季刊。2011年的影响因子是3.841，发表文章数量为32篇，等于说每期8篇文章。对众多数学方向的研究人员来说，能在这么少的文章数量中占有一席之地那是多么的艰难啊。
数学
数学（英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]）是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
读者、青年文摘、十月、故事会、意林、萌芽，实际上也可以不拘泥于杂志，南方周末之类的报纸也会是很好的选择~
符合您要求的杂志有《萌芽》、《花火》、《最小说》 《萌芽》里的文章（短篇小说）是该杂志社的主编从数十万份来稿中挑选的，每篇文章的布局、风格都不同，文章的类型也各异，文笔优美，除了一些《萌芽》的签约写手，还有一些像金国栋，辜妤洁这...
1.《花火》
是花火工作室出版的杂志。以青春为主打，分A版、B版、C版（《萤火》）、《飞粉色》、《许愿树》、《花火精装》、《飞魔幻》、《飞言情》、《桃之夭夭》、《最文摘》、《作文素材》、《飞星动》。
2.《飞言情》
是一本刊登言情小说的杂志，主要以短篇小说以及部分连载小说为主，目前是内地最优秀的青春言情杂志。
《飞言情》每月1日上市，是花火旗下的一本青春小说杂志，是由湖南长沙魅丽文化策划的杂志。由花火工作室制作。
3.《读者》
原名《读者文摘》，是由读者出版传媒股份有限公司主办的中文版半月刊物。
《读者》杂志发掘人性中的真、善、美，体现人文关怀。《读者》在刊物内容及形式方面与时俱进，追求高品位、高质量，力求精品，并以其形式和内容的丰富性及多样性，赢得了各个年龄段和不同阶层读者的喜爱与拥护。发行量稳居中国期刊排名第一，亚洲期刊排名第一，世界综合性期刊排名第四。被誉为“中国人的心灵读本”、“中国期刊第一品牌”。
4.《爱格》
是2007年山东出版集团出版的杂志，天使文化旗下爱格杂志社编辑发行，半月刊，分别为《爱格》A、B版及《爱格言情》2014年出了《爱格时尚》。
5.《意林》
原名《春风》，是由中共长春市委宣传部主管，长春市文学艺术界联合会主办的中文版半月刊杂志。
2003年4月，《春风·意林》开始筹备，8月正式创刊；2004年6月，经新闻出版署批准，从第7期正式改名为《意林》；2005年5月由月刊改为半月刊。
据2018年6月1日中国知网显示，《意林》共出版文献25821篇、总被下载299835次、总被引188次。截至2013年12月，《意林》杂志的月发行量最高达200万份。
杂志（Magazine），、
有固定刊名，以期、卷、号或年、月为序，定期或不定期连续出版的印刷读物。它根据一定的编辑方针，将众多作者的作品汇集成册出版，定期出版的，又称期刊。“杂志”的形成来源于罢工、罢课或战争中的宣传小册子。这种类似于注重报纸的时效的手册，兼顾了更加详尽的评论，一种新的媒体也就因这样特殊的原因而产生了。
最早出版的一本杂志是于1665年1月在阿姆斯特丹由法国人萨罗出版的《学者杂志》。我国最早的中医杂志——《吴医汇讲》，创刊于清乾隆五十七年(公元1792年)，停刊于清嘉庆六年(公元1801年)，前后历时10年，共刊出11卷，每卷均合订为一本，是类似年刊性质的中医杂志。
它的稿件是当时江南一带的名医所供给的，故名《吴医汇讲》。任何一种杂志以自己的“ISSN"（国际标准连续出版物号）进行出版。
文学网格杂志是一种以文学为主题的在线杂志，通常收录短篇小说、诗歌、散文、评论等内容。有哪些文学网格杂志呢？这里是一些比较有名的文学网格杂志：Electric Literature：收录短篇小说、诗歌、散文和评论，旨在推动文学的创新和多样性。The New Yorker：美国著名的文学杂志，收录小说、散文、评论、漫画和其他内容。Granta：英国的文学杂志，收录小说、散文、评论和其他内容。Tin House：收录小说、散文、诗歌和其他内容，旨在推动创新和多样性。The Paris Review：著名的文学杂志，收录小说、散文、诗歌和其他内容。这些文学网格杂志都是值得一读的，如果你对文学感兴趣，可以去看看。
1.1 来稿应具有创新性、科学性、准确性和可读性，要求论点明确、内容充实、数据可靠、文字精炼，以不超过8000字为宜，杜绝一稿多投。论文应包括：题名（20字内，含英文题名）、作者姓名、所在单位及所在城市、邮编、中文摘要、关键词（4～8个）、分类号、正文、参考文献。属基金项目资助的请详细注明基金项目具体名称及编号，并附作者简介（姓名、性别、出生年、学历、职称、研究方向），以及通讯地址、邮编、联系电话、E-mail地址。1.2 中文摘要（200字左右）以提供文章内容梗概为目的，不加评论和补充解释，简明、确切地记述文章重要内容。其基本要素包括研究的目的、方法、结果和结论，并拥有与文章同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息。1.3 文内表格一律用三线表；插图切勿过大，各图形符合制图规范；正文（含图、表）中的物理量和计量单位应符合国家标准；外文字母、单位、符号的大小写、正斜体、上下角标、矢量、矩阵和易混淆的字母应书写清楚。1.4 凡投寄本刊稿件，如在内容上有侵权行为或不妥之处，均应文责自负。本刊有权对来稿进行文字编辑、加工和修改，如不同意，请附说明，以便妥善处理。1.5 稿件录用后，一经发排，不得擅自修改或变更作者署名，以及对文稿进行增加或删减。1.6 凡投往该刊稿件一经录用发表，其版权归“情报杂志”所有。1.7 该刊已全文录入维普、万方、CNKI三大数据库，如作者不同意被收录，请提前申明，未申明者，该刊一律视为同意被收录。1.8 如有特殊情况需要加快发表，请在接到正式录用通知后与编辑部联系。
《情报学报》由中国科学技术情报学会、中国科学技术信息研究所主办。主要发表情报科学的理论研究和实验研究的学术论文，以及优秀的综述评论。内容包括：人类知识信息产生、交流和利用行为的研究；信息资源特征的研究；信息收集、加工、存储、检索、传递与应用中的理论和方法；情报分析与决策支持；信息经济、信息市场和用户研究；信息服务，信息工作的组织、管理和政策研究等。本刊是上述研究领域的核心期刊，并被国内外众多检索系统收录。《情报学报》文稿应资料可靠、数据准确、具有创造性、科学性、实用性。应立论新颖、论据充分、数据可靠，文责自负（严禁抄袭），文字要精炼。
1.文稿务求论点明确，论据可靠，数据准确，文字精炼，字数在4500字以上；2.摘要的字数要求在200字左右，要中英文对应。内容包含研究的目的、方法、结果和结论，详情参见“文摘编写规则GB 6447—86”；3．文稿请附3～8个中英文对应的关键词，中英文题名和作者单位；4．来稿如获某种研究基金资助，请列出项目名称及编号；5. 请附第一作者简介，包括姓名、性别、出生年、职务职称、研究方向及发表论文情况；6. 注明所有作者的详细地址、联系方式及E-mail；7. 参考文献要求在7条以上，并随文标注。要按“文后参考文献著录规则（GB/7714-2005）”的要求著录；8. 文稿的格式请参见本刊近期出版的期刊；9．本刊审稿期为2个月，在此期间请勿一稿多投。10．本刊对已录用的稿件按所占版面收取版面费。稿件刊登后，按作者数赠送当期样刊。
《意林》的栏目大体上是按照生命、成功、生活、情感等方向来划分，通过文章向人们揭示一些正能量的观念。
《意林》设置了近百个不同栏目。栏目共分两级，每期有个一级栏目，包括励心小品”、“人与社会”、“生活锦囊”、“新知探索”、“精英潭”、“成长视窗”等。
《意林》，原名《春风》，是由中共长春市委宣传部主管，长春市文学艺术界联合会主办的中文版半月刊杂志。2018年6月1日中国知网显示，《意林》共出版文献25821篇，总被引188次。
扩展资料：
意林的发行情况
2005年起，《意林》杂志被龙源期刊网全文数字化收录并在全球发行。
2006年，在“中文期刊网络传播中国国内阅读排行”中，《意林》列于前100名中的第6位。
2016，在数字阅读影响力期刊中，TOP100中国国内排行第3名、海外排行第17名、移动终端阅读第3名。
2018年6月1日中国知网显示，《意林》总被下载299835次、总被引188次。
参考资料：百度百科-意林
意林杂志创刊于2003年8月。意林倡导积极健康的思想理念，关注现实生活，贴近现代人内心世界，弘扬博爱宽容的为人处世之道，表现人与人之间最真实的情感接触。力图通过温馨的故事、生动的语言，补充读者的生活经历，延展读者的精神边界，打造中国人最真实最贴心的心灵读本，是目前最有影响力的励志杂志之一。意林》创刊以来，扎真之根，绽美之花，结善之果，与万千读者风雨同行。很多读者从中领悟到爱、希望和信心，其心态、习惯和性格发生了很大转变，进而改变了他们的生活。我们相信，这一定源于她独特的内涵：《意林》一直倡导积极健康的人生态度，使我们追求梦想与憧憬，做乐观的人。 《意林》持续播撒人间的真情真爱，给我们爱的温暖与慰藉，做洋溢爱心的人。 《意林》坚持传递智慧的火种，给我们以启迪、指引和力量，做充满智慧的人。 《意林》不断完善我们的人格修养，提升人生境界，做思想深刻人格独立的人。 《意林》将继续点亮真善美的人性之光，伴我们穿越泥泞、黑暗和迷惘。 《意林》在永远创造：唯自强不息者成就梦想；唯厚德载物者超越平凡。 《意林》始终坚信：真之所至，善之所及，美之所钟，心自成林，意自达境。我们将一如既往，以真诚灌溉，以真心培育，以真情奉献，永远与您同行
《意林》杂志简介 《意林》，原名《春风》，是由中共长春市委宣传部主管，长春市文学艺术界联合会主办的中文版半月刊杂志。 2003年4月，《春风·意林》开始筹备，8月正式创刊；2004年6月，经新闻出版署批准，从第7期正式改名为《意林》；2005年5月由月刊改为半月刊。《意林》杂志秉承前人意趣，取“意林”二字为刊名，“意”就是意境、意韵、意义、意味，意有所得，“林”即智慧之林。即通过很多故事营造生命意境、展现哲思意韵、阐述人生意义、透析生活意味。 办刊宗旨：一则故事、改变一生 办刊理念：励志、感动、启迪、提升... 目录 励心小品丨你的用力看得出来 心灵关键词丨“完美的你”会带给对方压力 心灵关键词丨没有绿码的人 幸福了吗丨意大利面 幸福了吗丨贫“厌”和富“恋” 幸福了吗丨“回来”与“回去” 幸福了吗丨听笋 幸福了吗丨老老实实 幸福了吗丨常社交 幸福了吗丨“学人精”也有春天 幸福了吗丨飞不出掌心的鸟 幸福了吗丨别做只有一把锤子的人 幸福了吗丨极爱的感觉 幸福了吗丨荠菜诗 幸福了吗丨求婚，寒极做证 幸福了吗丨飞来树 十八而志丨亲爱的阻力 十八而志丨过度诊疗，看的是你的心病 十八而志丨我在南极上班：企鹅、鲸鱼和探险家的日常 十八而志丨大事件？宇航员在太空丢了块镜子 十八而志丨算错 锦年情事丨那个胖子的爱情 锦年情事丨青山车站 世间感动丨河马的故事 世间感动丨曹婆婆的面 世间感动丨想和熊猫结婚、为看熊猫放弃妹妹婚礼……这很日本 世间感动丨蟋蟀五德 世间感动丨缓慢地活着 青春智囊丨你要做东非的猴子还是西非的猴子 青春智囊丨钱的匮乏始于爱的匮乏 青春智囊丨阅读的三次革命 青春智囊丨股市里赚到的钱是从哪里来的 锐话题丨朋友圈管理大师的养鱼心得 名家散文热考论坛丨草原巡护员 名家散文热考论坛丨抬头看见花 特别校园丨与00后在QQ上大战三百回合 特别校园丨作家们各种古怪的创作契机 经典常读丨自我 经典常读丨动物园 经典常读丨独自前行 经典常读丨女儿 经典常读丨恐惧 国学大讲堂丨王维“拉黑”李白始末 国学大讲堂丨没想到你是这样的王羲之 心理人生丨想要长相守，炒菜多放肉 心理人生丨破解人际交往的障碍 人文地理丨这条路线，是四川和贵州本地人才知道的秘密 人文地理丨难熬 人文地理丨我劝你千万不要在广州问路 人文地理丨欧洲有钱人抠起来，连我妈都认输 人文地理丨整顿纪律 知乎体丨为了进化成“人”，也是“拼”了 知乎体丨谁更重要 流行·视觉丨宁愿人生如钢刀，可斩不平可烹饪 流行·视觉丨触怒四川人的方法，就是和他一起吃顿火锅 流行·视觉丨作文“高手” 流行·视觉丨我们爱上吃辣的背后，是一段平民逆袭的史诗 流行·视觉丨显摆 流行·视觉丨大炼猪油 流行·视觉丨黑客 流行·视觉丨此去人海茫茫，各自风雨灿烂 流行·视觉丨你是不是也有个同款妈妈 意林私密嗒丨你能和喜欢的ta在一起吗 意林私密嗒丨关于高考的回忆 意林私密嗒丨微写作 意林私密嗒丨做一根折不断的筷子 更多优秀杂志，请关注【越读党订阅】
第一题：
答案：
第二题：
答案：
第三题：
答案：
第四题：
答案：
这部分内容主要考察的是扇形统计图的知识点：
用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图是扇形统计图。扇形统计图是用整个圆表示总数，也就是100o/o，并且扇形统计图用圆内各个扇形表示各个部分数量占总数的百分之几。
扇形面积与其对应的圆心角的关系是：扇形面积越大，圆心角的度数越大；扇形面积越小，圆心角的度数越小。
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360o。
制作步骤：
（1）根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）。
（2）根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数。
（3）根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形。
（4）写出统计图标题，借助量角器完成扇形统计图，并在各扇形内标上每部分的内容及占总体的百分数。其中，用虚线、实线或不同颜色将各部分区分开来。
拉玛奴江 1962年12月22日印度发行弓一张纪念邮票。这张邮票是为纪念印度的「国宝」锡里尼哇沙‧拉玛奴江（Srinivasa Ramanujan）诞生七十五周年而发行的。 拉玛奴江是一个生於南印度没落的贫穷婆罗门家庭，没有受过大学育，靠自学及艰苦钻研数学，后来成为一个闻名国际的数学家。 在数学家中，以贫穷家庭出身，而且能在没有研究数学的环境裏，孤独的工作，发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了二十七岁时才获得真正数学家的教导，他的才华像彗星突然出现长空，耀眼令人侧目。可惜的是肺病却蚕食了他的生命，他在三十三岁时悄然逝去。 他是淡米尔人，生於1887年12月22日，父亲是一间布店裏的小职员。小时候他大部份的时间是在祖母家裏度过。从小他就喜欢思考问题，曾问老师在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在十二岁时始对数学发生兴趣，曾问高班同学：「什麼是数学的最高真理？」当时同学告诉他「毕达高拉斯定理」（即中国人称「商高定理」）是可以作为代表，引起了他对几何的兴趣。 有一天一个老师讲：「三十个果子给三十个人平分，每一个人得到一个。同样的十四个果子给十四个人平分，每一个人得一个果子。」从这裏老师下了结论：任何数给自己除得到是一。拉玛奴江觉得不对，马上站起来问：「是否每一个人也得到一个？」这时数字的奇妙性质引起了他的注意，也差不多在这个时候他对等差，等比级数的性质自己作了研究。 在十三岁时，高班的同学借给他一本Loney 的〈三角学〉一书（以,前，有一些学校采用此书为高中课，中译本书名为〈龙氏三角学〉），他很快把整夬书的习题解完。第二年他得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式，后来他才知这是著名的Euler 公式，他心中有点失望，於是把自己结果的草稿，偷偷地放到裏的屋梁上。 他十五岁时，朋友借给了他二厚册英国人卡尔（Carr）写「纯数的应用数学基本结果大要」一书。这书是写得相当枯燥无味的，罗列了在代数、微积分、三角学和解析几何的六千个定理和公式。这本书对他来说是本好书，他自己证明了其中的一些定理，而以后他研究的基础全是这书给出的。 在1930年他进入了家乡的政府学院，由於贫穷和入学试成绩优越，他获得奖学金，可是在学院裏他太专心於自己善羑的数学，而忽略了其他科目，结果年考不及格而失去了奖学金。在1906年他转到另外一间学院读二年级并参加1907年的「文科第一考试」，。是又失败了。 在1907年到1910年之间，他住在外面，找不到任何工作，有时替朋友补习以换取一些吃的东西。在这段期间，他自己研究魔方阵、连环分数、超几何级数、椭圆积分及一些数论问题，他把自己得到的结果写在二本记事簿裏，生活不安定不能使到他对数学的爱好减少，一个善良的邻居老太太，看他生活困难，几次在中餐时邀他在家裏吃些东西。 根据印度的习俗，他家人在1909年为他安排了婚事，妻子是一个九岁的女孩。在1910年他是二十三岁了，有了家而且因是长子，必须帮助家一些费用，他不得不极力寻找工作，后来朋友推荐他去找印度官员拉奥。 拉奥本身是一个有钱的印度官员，也是印度数学会的创办人之一，认为拉玛奴江不适合做其他工作，很难介绍工作给柋，因此宁愿每个月给他一些钱，够他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很赏识拉玛奴江的数学才能。 接玛奴江只好接受这些钱，又继续他的究工作。每天傍晚时分才在马德拉斯(Madras)的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就对他说：「人们称赞你有数学的天才！」拉玛奴江听了笑道：「天才？！请你看看我的肘吧！」他的肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的字。朋友问他既然要作这麼多计算为甚麼不用纸来写。拉玛奴江说他连吃饭都成问题，那裏有钱去买大量的纸来用，原来接玛奴江觉得依靠别人生活心里是很惭愧，已经有一个月不去拿钱了。 很幸运拉玛奴江获得了奖学金，在1913年5月开始，他每个月获得七十五卢比。不久他的朋友协助他用英文写了一封信给英国剑桥大学的著名数学家哈地球(G.H.Hardy)教授，在这信裏列下了他以前研究得到的一百二十个定理和公式。 哈地教授看到他的一些结果，有些是重新发现一百年前大数学家的结果，有一些是错误，有一些是非常深入困难，经过许多波折，拉玛奴江总算来到了英国。哈地认为要教他现代数学，如果照常规从头学起，很可能会对拉玛奴江的才能有损害。而他又不能停留在对现代数学无知的状态。因此哈地用自己独特的方法帮助他学习，终於拉玛奴江掌握了较健全的现代分析理论的知识。比他教给拉玛奴江的还多。 从1914到1918年拉玛奴江和教授写了许多重要的数学论文。由於他是个虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义，在英国生活那段时间，他自己煮自己的食物，而常常因研究而忘记吃饭，他的身体越来越衰弱，后来常感到身上有无名的疼痛。 后来才发现他患上了无法医治的肺病。在英国医院住了一个时期。哈地教授讲他在病中的一个故事： 有一天哈地乘了一辆出租汽车去看他，这车牌号码是1729。哈地对拉玛奴江讲出了这个数字，看来没有甚麼意义。可是拉玛奴江想一下马上回答：「这是最小的整数能用二种方法来表示二个整数的立方的和。」(1729=13+123=93+103) 拉玛奴江被称为数学的预言家，他死后已经有五十四年了，可是他的一些预测的结果，还是目前数学家正想法证明的。 他在1920年4月26日死於麻特拉斯，马德拉斯大学后来建立了一个高等数学研究所，就用他的名字来命名。而在1974年还准备在研究所门前为他矗立一个大理半身像。 如果他英灵有知，或许他会说：「不必替我立像，应该求求那些正在饿死的小孩，他们有许多会是未来的拉玛奴江！」高斯－被誉为「数学王子」的德国大数学家，物理学家和天文 学家。 德国大数学家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德国最伟大，最杰出的科学家，如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门数学的分支里没有用到他的一些研究成果。贫寒家庭出身 高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由於贫穷，本身没有受过什麼教育。 母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。 高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。 他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算出来。 父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：「爸爸！算错了，钱应该是这样.....。」 父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地方是没有人教过高斯怎麼样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不知不觉时，他自己学会了计算。 另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式： 1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯的答案是正确无误。 原来 1 +100= 101 2 + 99 = 101 3 + 98 = 101 . . . 50 + 51 = 101 前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了即 101 × 50 = 5050。 按：今用公式 表示 1 + 2 + ... + n 高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，於是就在这发出微弱光亮的灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝睡觉。 高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什麼帮助。 他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的东西。 高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般情形,这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生时就对无穷的问题注意了。 有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园，这时布伦斯维克公爵夫人看到这个小孩那麼喜欢读书，於是就和他交谈，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。 公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖的领地有一个聪明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宫殿。 费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子，也赏识他的才能，於是决定给他经济援助，让他有机会受高深教育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什麼数学研究是更有用些，那高斯又怎麼会成材呢？高斯的学校生涯 在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当於高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。 他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积分理论。 1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是一个学术风气很浓厚的城市。 高斯这时候不知道要读什麼系，语言系呢还是数学系？如果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。 可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。 我们知道当 n ≥ 3 时，正 n 边形是指那些每一边都相等，内角也一样的 n 边多边形。 希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道怎麼用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多边形。 还不到十八岁的高斯发现了：一个正 n 边形可以用直尺和圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一： k= 0,1,2, ... 十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。（事实上，目前只确定 F0,F1,F2,F4是质数，F5不是）。 高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那麼的兴奋，因此决定一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。 1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代数基本定理”。 事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好费迪南公爵给他钱印刷。 二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在脑海中，由於时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研究的成果写成一本叫＜算学研究＞，并且在二十四岁时出版，这书是用拉丁文写，原来有八章，由於钱不够，只好印七章，这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍”同余”这个概念。灿烂的古巴比仑文化 发源於现在土耳其境内的底格里斯河（Tigris）和幼发拉底河 （Euphrates） ，向东南方流入波斯湾。河流经过现在的叙利亚和伊拉克。 现在我们生活的「星期制度」是源於古代巴比仑。巴比仑人把一年分为十二个月，七天组成一个星期，一个星期的最后一天减少工作，用来举行宗教礼拜，称为安息日－这就是我们现在的礼拜日。 我们现在一天二十四小时，一小时有六十分，一分有六十秒这种时间分法就是巴比仑人创立的。在数学上把圆分三百六十度，一度有六十分这类六十进位制的角度衡量也是巴比仑人的贡献。 古代巴比仑人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的纸。然后用一端磨尖的金属棒当笔写成了「楔形文字」 （cuneiform） ，形成泥板书。 希腊的旅行家曾记载巴比仑人为农业的需要而兴建的运河，工程的宏大令人惊叹。而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑、教育及机械工程的研究，这是当时其他国家少有的。 可是巴比仑盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄土沙里，巴比仑成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到这国家的痕迹，曾是闻名各地的「空中花园」埋在几十米的黄土下，上面只有野羊奔跑的荒原。 到了十九世纪四十年代，法国和英国考古学家发掘了古城及获得很多文物，世人才能重新目睹这个地面上失踪的古国，了解其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅（ Loyard）在尼尼微（Nineveh）挖掘到皇家图书馆，两间房藏有二万六千多件泥板书，包含历史、文学、外交、商业、科学、医药的记录。巴比仑人知道五百种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记载几百种植物的名字及其性质。化学家懂得一些矿物的性质，除了药用外，而且还利用提炼金属，制陶器及制玻璃的水平很高。 有这样高文化水平的民族，他们的数学也该是不错吧？这里就谈谈他们这方面的贡献。巴比仑人的记数法 巴比仑人用两种进位法：一种是十进位，另外一种是六十进位。 十进位是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的「逢十进一」就是基於这种原理。 巴比仑人没有算盘，但他们发明了这样的「计算工具」协助计算（图一）。在地上挖三个长条小槽，或者特制有三个小糟的泥块，用一些金属小球代表数字。比方说：巴比仑城南的农民交来了 429 袋的麦作为国王的税金，而城东的农民交来了 253 袋的麦。因此国王的仓库增加了 429 + 253 = 682 袋粮食。我们用笔算一下子就得到答案，可是巴比仑人却是先在泥板上的小槽上分别放上：4 个， 2 个，9 个的金属球，这代表了 429。然后在置放 4 个金属球的小槽上添加 2 个小球，中间槽上添加 5 个小球，最后的小槽上添加3 个小球。 现在最后一列的小槽上有 12 个小球，巴比仑人就取掉十个，在中间那个槽里添上 1 个小球－这也就是「逢十进一」。 最后泥板上的数字 682 就是加的结果。这不是很好玩吗？（图二）我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数的加法。六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我们说：一小时 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其他场合我们都是用十进位制。 可是你知道吗？就是古代的巴比仑人定下一年有三百六十五天， 十二个月，一个月有二十九天或三十天，每七天为一个星期，一个圆有三百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒等等，我们现代还是继续采用。 考古学家在一块长三又八分之一吋，宽二吋，厚四分之三吋的泥板书上发现了巴比仑人的记数法。这泥板的中间从上到下有像（图四）的符号：读者可以看出这是代表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可以看到泥板书的右边前五行是形如：很明显的这应该代表 10,20,30,40,50。 可是接下来的却是这样的符号：如果我们前面知道的符号是写成： 1 1,10 1,20 (缺三个) 2 2,10 这是什麼意思呢？考古学家猜测那几个符号照上面10,20,30, 40,50的次序应该是代表60,70,80,(缺掉的90,100,110),120,130。 是否那个 1 的符号也可以代表 60 呢？如果是的话那麼 1,10 就是代表 60 + 10 = 70。而 1,20 是代表 60 + 20 = 80。而那个将代表 2 × 60 = 120了。很明显 2,10是代表 120 + 10 = 130。 这样的猜测是合理的，由於巴比仑人没有符号表示零，而他们采用的是 60 进位制，因此同样一个符号可以代表 1 或 60。 没有零符号在记数上是很容易产生误会，比方说：可以看成 1,20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1,0,20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。 到了两千年前巴比仑人才采用表示零。 因此像代表 2,3,0,41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841 从此巴比仑人小於 60 的数字的记数可以看出他们懂得「位值原理」。巴比仑人怎样进行除法运算？ 从一些泥板书里可以看出底下的对应。2 30 16 3,45 45 1 ,20 3 20 18 3,20 48 1 ,15 4 15 20 3 50 1 ,12 5 12 24 2,30 54 1 , 6 ,40 6 10 25 2,24 8 7,30 27 2,13,20 9 6,40 30 2 10 6 32 1,52,30 12 5 36 1,40 15 4 40 1,30 如果你在现在的伊拉克的土地上发掘这样的泥板书，你能了解这是什麼意思吗？四十多年前考古学家发现这事实上就是巴比仑人的「倒数表」。我现在把以上的表改写：你可以看出这就是把整数 n 的倒数1／n用六十进的分数来表示。比方说 27对应 2,13,20意思就是：你会注意到以上的表缺少了：7,11,13,14,17,19,21,23,26,28,31,33,34,35等等，这是什麼原因呢？ 原来是这样：巴比仑人只列下以六十进位制的分数表示式是有限长的那些整数，而这些整数只能是 2a3b5c（这里a,b,c是大於或等於零的整数）的样子。 对於 7 来说，它的倒数如果是以六十进位数表示将得到循环分数，即 8,34,17,8,34,17,....直到无穷。对於 11 也是如此，我们得到 5,27,16,21,49 然后重覆以上的样式以至无穷。 为什麼要构造这样的「倒数表」呢？ 我们在小学学计算：先学加，然后学减。先学乘，然后学除。如果现在要算a ÷ b ，我们可以把这问题转化成为 a × ()，这样只要知道 b 的倒数，我们就「化除为乘」，计算有时是会快捷一些。 古代的巴比仑人也懂得这个道理，因此在实际生活上，如在灌溉、计算工资、利息、税项、天文等问题上遇到除的问题，就尽可能将它转变为乘的问题来解决，这时候「倒数表」就很有用了。关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯(Hippasus)突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家。其著作《几何原本》闻名于世。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系。 据资料记载，有统治者问他学几何有无简捷的方法，他回答：“在几何里，没有来为国王铺设的大道”。这句话后来成了传诵于古的学习箴言。他的著作除《几何原本》外，还有不少，可惜大都失传，《已知数》、《圆形的分割》是保存下来的著作。
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