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是省级的刊物
赤峰学院学报，属于省级。奔跑吧，兄弟。祝你好运。
只有赤峰学院学报期刊级别为省级期刊。出刊周期为半月刊，期刊创办于1985年。赤峰学院学报是内蒙古自治区教育厅主管、赤峰学院主办的学术性期刊。
是省级学报，却不是核心期刊，
高级职称都是要发国家级别的期刊的。
长江大学学报，赤峰学院学报，吉林工程技术师范学院学报，洛阳理工学院学报，郑州航空工业管理学院学报，天水师范学院学报，新乡学院学报，洛阳师范学院学报，韶关学院学报，晋中学院学报，重庆文理学院学报，重庆科技学院学报，湖北科技学院学报，淮海工学院学报，湖北二师学院学报，南阳理工学院学报。如果要发表的话，可以具体商量下。
《吉林中医药》 《长春中医药大学学报》 《会计之友》 《中国校外教育》 《山西建筑》 《当代经济》 《中学生数理化》 《中学生语数外》 《赤峰学院学报》 《廊坊师范学院学报》 《数学学习与研究》 《中国电力教育》 《中国科技财富》 《科技创新导报》 《科技资讯》 《硅谷》 《华电技术》 《电脑知识与技术》 《广西质量监督导报》 《物流工程与管理》 《现代农业科学》 《中华建设》 《农行武汉培训学院学报》 《现代商业》 《商业文化》 《商业经济》 《时代经贸》 《经济研究导刊》 《北京电力高等学报》 《中国水运》 《电影文学》 《作家》 《才智》 《化学工程与装备》 《歌海》 《阅读与鉴赏》 《法制与社会》 《法制与经济》 《吉林医学》 《吉林教育》 《陕西教育》 《中外医疗》 《亚太传统医药》 《中国实用医药》 《中国现代药物应用》 《内蒙古中医药》 《临床和试验医学》 《黑龙江科技信息》 《管理观察》 《科学决策》 《决策与信息》 《理论月刊》 《消费导刊》 《装备制造技术》 《新课程研究》 《中国科教创新导刊》 《新课程》 《吉林省教育学院学报》 《教学与管理》 《中小学电教》 《建筑设计管理》 《城乡建设》 《中国住宅设施》 《建筑》 《中学教学参考》 《华中医学杂志》
赤峰学院学报 吉林省教育学院学报 湖北第二师范学院学报 长江大学学报 等
《内蒙古医学院学报》创刊于1959年，由内蒙古医学院主办的医药卫生综合性学术期刊，双月刊，国内外公开发行。主要传播本院在医学科学研究中取得的医学科研成果，临床经验，以基础医学、临床医学和教学研究为主要内容的医学综合性学术期刊。
这个要看你的文章的，
是什么类型，什么风格的文章。
要投到对应的杂志。
期刊编辑部杜编辑，可推荐省级，国家级期刊，详情看我空间咨询 1.教育类期刊：《河南教育》《吉林教育》《陕西教育》《中学生数理化》《中学生政史地》《中学生阅读》《中学英语园地》《文理导航》《数理化学习》《数学学习与研究》《新课程》《新课程学习》《新课程研究》《科教文汇》《时代教育》《中国科教创新导刊》《科技创新导报》《中小学电教》《现代阅读》《青年文学家》《读写算》《中学英语之友》等几十种国家级，省级教育类期刊;2.科工类期刊：《建筑设计管理》《中华建设》《中国住宅设施》《城市建设》《河南化工》《河南科技》《科技风》《科技资讯》《科技创新导报》《中国科教创新导刊》《价值工程》《管理观察》《硅谷》《社科纵横》《科技促进发展》《信息系统工程》《大科技》等十余种国家级，省级科技类期刊;3.经济类期刊：《商场现代化》《现代商业》《中国外资》《财经界》《中国市场》《长三角》《中国商贸》《中国商界》《金融经济》《时代金融》《现代经济信息》《商情》《经济研究导刊》《企业活力》《时代经贸》《消费导刊》等十余种国家级，省级经济管理类期刊；4.党政类期刊：《法制与社会》《法制与经济》《中共延边市委党校学报》《中共郑州市委党校学报》《黑龙江政法管理干部学院学报》等党政类期刊5.医学类期刊：《健康大视野》《中外医疗》《医学信息》《吉林医学》《临床合理用药》《中国民族民间医药》《内蒙古中医药》《中国中医药资讯》《亚太传统医药》等十余种国家级，省级医学类期刊；6.新闻类期刊：《新闻传播》《新闻窗》《新闻天地》《新闻爱好者》《今传媒》《新闻知识》《新闻战线》7.大学学报类期刊：《长江大学学报》《吉林省教育学院学报》《南昌教育学院学报》《佳木斯教育学院学报》《长春理工大学学报》《湖北经济学院学报》《扬州大学学报》《郑州铁路职业技术学院学报》《赤峰教育学院学报》《兰州教育学院学报》《湖北成人教育学院学报》《北京电力高等专科学校学报》《太原城市职业技术学院学报》等几十种省级大学学报类期刊；8.核心期刊：《教学与管理》《继续教育研究》《中国成人教育》《教育探索》《新闻爱好者》《大家》《作家》《飞天》《山花》《煤炭技术》《湖北社会科学》《人民论坛》《财会通讯》《中国商贸》等十余种核心期刊
学报类：《太原城市职业技术学院学报》《长春理工大学学报》《湖北函授大学学报》《山东体育学院学报》《武汉船舶职业技术学院学报》《太原城市职业技术学院学报》《荆门职业技术学院学报》 （原名《荆门大学学报》《黄冈师范学院学报》体育科学研究（体育类 省级优秀期刊） 体育科技（体育类 省级优秀期刊） 吉林体育学院学报（体育类 省级优秀期刊） 四川体育科学（体育类 省级优秀期刊） 廊坊师范学院学报(全国优秀本科学报 优秀期刊 ) [（社会科学版）、（自然科学版）：数学与信息科学、物理与电子技术、化学与材料科学、生命与环境科学、建筑科学、体育科学、经济管理科学、理工科教学研究] 长江大学学报（社会科学版）[（自然科学版）理工卷、农学卷、医学卷]（全国本科优秀学报） 咸宁学院学报（全国优秀本科学报） 江西广播电视大学学报（全国本科优秀综合学报）湖北广播电视大学学报（全国本科优秀社科学报） 吉林省教育学院学报 （全国优秀本科学报） 重庆科技学院学报（全国优秀本科学报） 赤峰学院学报（全国优秀本科学报） 和田师范专科学校学报（全国优秀专科学报） 等。也可以安排普通的期刊。在线投稿QQ910278216
亲，我想问一下你最后发了吗？用了多少钱呢？
请问你的已经见刊了么？我的也是这样的
我是赤峰人,这所学校不是重点学校,只是普通本科.赤峰的经济不是很发达.我是05级的,同学上赤峰学院的不多.学校培养教师的水平还是不错的.如果你觉得自己还有潜力建议你再复习一年,喜欢艺术的话,考一所艺术专业好的学校,我就是复习了一年.加油.只要给自己解压,放轻松.复习不可怕.
赤峰学院概况赤峰学院是2003年经国家教育部批准组建的一所多科性的本科普通高等学校。学院位于闻名遐迩的“红山文化”发祥地——赤峰市，是赤峰地区唯一一所全日制普通本科高等学校。赤峰市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，是辽代政治、经济、军事的中心，具有独特的地域优势和厚重的人文资源优势，以“全国优秀旅游城市”和“世界地质公园”之称而享誉海内外。学院教育教学管理体制完善，现设有蒙古文史学院、医学院等19个院系及社会科学部。专业设置涵盖文学、史学、法学、教育学、理学、工学、医学和管理学八个学科门类，共33个本科专业和56个高职高专专业，部分专业采用蒙汉两种语言授课，形成了以蒙古语言文学、汉语言文学、历史学、口腔医学、护理学等专业为特色的教育教学培养体系。学院建有计算机中心、多媒体教室、专业实验室、语音教室、体育馆、琴房、画室、高性能计算机校园网络和电子阅览室等现代化的教学科研设施。还设有附属医院、第二附属医院和附属中学，其中附属医院为三级乙等医院。学院师资力量雄厚，现有专任教师881人，其中正副高级职称476人，不乏有自治区级以上骨干教师和享受国家级政府津贴获得者，是一支结构合理、富有朝气、勤于探索、勇于创新的师资队伍。现有在籍全日制本专科学生8436人，成人教育函授生5127人。学院教学启动了教学质量工程，围绕提高办学水平和教学质量实施了“质量立校、人才强校、科技兴校 、依法治校”战略，按照通识教育与专业素养相结合、理论与实践并重、加强基础、拓宽口径的基本原则，科学合理地构建了特色鲜明的专业课程体系和教学质量监控体系，使学院在学科建设、专业建设、课程建设、师资队伍建设等方面都取得了长足发展。学院充分利用得天独厚的地缘优势和教研条件，全力打造学科品牌，提升办学水平，以“蒙古学研究中心”、“红山文化国际研究中心”、“北方少数民族文化研究所”等学术机构为龙头，以历史学、口腔医学、物理学等及相关学科为突破口，以学院主办的国内外公开发行的省级学术期刊《赤峰学院学报》为载体，形成了自己的办学特色和学科优势。自成立以来，组织召开和承办召开的“北方民族文化国际研讨会”、“红山文化国际研讨会”、“红山文化文化高峰论坛”、“华北五省区高校思想政治工作研讨会”等赢得了与会国内外专家和学者们的高度赞誉，在国内外产生了重要影响。学院图书馆是CALIS中心成员馆，馆藏图书丰富，期刊杂志1000余种。电子图书室使用了清华同方、龙源期刊网等多个数据库，能够进行馆际互借与文献传递服务业务。馆内收藏有《四库全书》、《四部备要》、《古今图书集成》、《十通》、《大藏经》等珍贵文献。学院图书馆是赤峰地区规模最大、设施最完善、设备最先进、功能最齐全的现代化图书馆。学院加强对外学术交流与合作，与蒙古、韩国等国家的有关院校的合作办学已初见成效。积极发展留学生和高层次学历人才的培养教育。学院根据学科建设每年都选派一批优秀骨干教师到德国、美国、日本、韩国、蒙古及国内重点大学参加各类培训和学术交流活动。学院还通过聘请英籍外教加强和改进学院的外语教学水平。学院的办学指导思想是：以中国特色社会主义理论体系为指导，全面贯彻落实党和国家的教育方针，用科学发展观统领学院工作的全局；坚持以育人为根本，以教学为中心，以科研促教学；以本科教育为主，同时搞好高等职业教育、网络教育、继续教育和成人教育；坚持学科与专业建设并重，以重点学科建设为龙头，以品牌专业建设为重点，依托本地区厚重的历史人文资源，精心打造特色学科，巩固和发展优势学科，牢固树立人才培养质量是学院生命线的观念，坚持内涵发展，提高办学效益；立足地方，面向全区，面向基层，培养德、智、体全面发展、适应地方经济和社会发展需要的各类人才；坚持规模、结构、质量、效益协调发展，力争使学院成为在全国新建同类高校中居于领先地位的多科性教学型本科院校
这个没有限制，在你文章本身和有关学报的特色
省级学报，绝对不是核心。应该说是学报中比较低级的学报了。
很可能是，现在判断非发刊物是看有没有刊号，一个比较被承认的途径就是通过中国知网来查，刚才我查了一下，没有，很可能就是，你可以找到这个刊物，然后看一下它的主管单位，然后打电话向主管单位咨询。当然主管单位不能是他们捏造的***协会等。
怎么会呢？ 你看看简介： 主办单位：中国儿童中心 编辑出版：《中国校外教育》杂志社 国际标准刊号： 国内统一刊号： 邮发代号：82-561 刊物简介:《中国校外教育》是由中华全国妇女联合会主管、中国儿童中心主办、中国校外教育系统第一本全国公开发行的少儿综合性人文月刊，适合10岁以上少儿阅读：《中国校外教育》创刊十年，年发行量100多万册。 “校外”融会素质教育理念，以亲切、体贴的态度走进校外丰富的生活，引导少儿关注自身、社会、自然和他人，倡导真实、自然、健康、快乐的个性。 精美的设计、丰富的内容，让《中国校外教育》成为孩子们的贴心朋友。
我听说过《中国教育学刊》，但好象没有查到《中国教育月刊》这个杂志，建议到中华人民共和国新闻出版署查询。
去新闻出版总署网站去检视，如果有的话就是正规期刊，如果没查到，就是非法期刊。别去别的网站看，就去新闻出版总署，最权威的。
传不上去，见你的资讯
是的
《中国魅力城市》杂志是中国社会科学院主管、世界华商经济年鉴主办的大型新闻出版媒体。国际标准刊号ISSN1009--9646、国内统一刊号为CN11--4593/F、广告许可证号为京海工商广字284号。广告总代理为北京魅力都市国际文化传媒有限公司。 《中国魅力城市》杂志是一本具有国内国际标准刊号的正规期刊，期刊于2006年开始统筹运作，并于2007年6月正式问鼎面世，刊物一出就受到了政界、商界、文化界等高层人士的高度关注。 《中国魅力城市》杂志的办刊理念集中为创造“一本凸现社会价值的城市门户期刊”，着眼于为全国各省、直辖市、自治区所辖城市“树立城市形象、塑造城市品牌”，积极推进城市和谐、城市人文的发展，有价值，有影响，有力度，有深度，有品牌，有内涵，通过己身打造和各方努力，真正使之成为一本服务于城市，服务于 *** ，服务于企业，服务于大众的综合型读物。《中国魅力城市》杂志发行范围为全国各地 *** 界和企业界，以及普通大众，从创刊之初就确定期刊为一本倾向于高层，致力于大众的拥有全方位视觉的刊物 《中国魅力城市》杂志为辅助各地城市的多方位深入宣传，中国魅力城市杂志社独立创办了功能强大的网路传媒，以达到在城市多方位宣传中真正实现立体化。
非法出版物是指不是国家批准的出版单位出版的在社会上公开发行的图书、报刊和音像出版物，以及违反《出版管理条例》未经批准擅自出版的出版物。《赤峰学院学报》（哲学社会科学版），是经国家新闻出版总署批准、由内蒙古自治区教育厅主管、赤峰学院主办的国内外公开发行的哲学社会科学类综合性学术理论月刊。刊号为ISSN1673-2596（国际标准刊号）；CN15-1341/C（国内统一刊号）。 所以赤峰学院学报(科学教育版)不是非法刊物。
我记得我们学校还订着呢 是合法的啊 我们教委统一下发订阅通知的 除非你不是正规渠道获得的
纯粹是非法刊物，鉴定完毕。 若要发表正规教育类刊物请参考我的空间。 现在网上的很多，要小心！
第31卷第4期（上） 2015年4月赤峰学院学报（自然科学版）JournalofChifengUniversity（NaturalScienceEdition）Vol．31No．4 Apr．2015 平面束一般方程及其应用的教学研究 杜 （六盘水师范学院 摘 云 六盘水 数学系，贵州553004） 要：作者在教学实践中讨论了平行、有轴平面束的一般方程, 给出它的一般形式及其简化形式； 通过实例探究了平面束方程在空间中的点、平面方程、直线方程及其他们之间相关位置的一些简单应用. 并强调运用平面束方程简化形式解题容易出现的问题． 关键词：平面束方程；应用；教学研究中图分类号：O182．2 文献标识码：A 文章编号：1673－260X（2015）04－0007－03 DOI: 在授课实践过程中，我体会到解析几何中的前三章主要应用空间向量这一应用工具刻画了空间中的点、线、面以及它们之间的相互位置关系．向量将解析几何中这些元素代数化，为学生提供了一种有效的学习方法．我们通过空间向量来处理空间直线与平面、平面与平面的相关位置，采用平面束方程这一作法来解决两个平面的交线在第三个平面上的投影直线，使复杂问题简单化，并给出了清晰的几何背景．通过对此类问题的探究，总结出平面束方程在解题中的具体方法，以达到在今后的教学中更好地将这一方法呈现给同学们．1 平面束定义及其一般方程定义 A1x＋B1y＋C1z＋D1＋λ（A2x＋B2y＋C2z＋D2）＝0（﹡） 其中λ为一切实数，值得强调的是平面A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0并不包含在平面束方程（﹡）式中，采用（﹡）式时一定要单独考虑平面A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0． 定理2 如果两个平面 π1：A1x＋B1y＋C1z＋D1＝0，π2：A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0 为平行平面，即A1：A2＝B1：B2＝C1：C2，那么方程： l（A1x＋B1y＋C1z＋D1）＋m（A2x＋B2y＋C2z＋D2）＝0 （2） 表示平行平面束，该平面束中的任意一个平面π都和平面π1或π2平行，其中l，m是不同时为零的任意实数，并且满足 －m：l≠A1：A2＝B1：B2＝C1：C2 推论2 在空间中，通过同一条直线的所有平面 的集合叫做有轴平面束，该直线叫做有轴平面束的轴；在空间中，平行于同一个平面的所有平面的集合叫做平行平面束，有轴平面束与平行平面束统称为平面束［1］． 定理1 由平行于平面π：Ax＋By＋Cz＋D＝0的 （﹡﹡） 平行平面束的方程可简化为： Ax＋By＋Cz＋λ＝0 22．1 平面束一般方程的实例应用 其中λ是一切实数．以上定理、推论证明从略． 如果两个平面 过已知直线与已知平面垂直的平面方程 例1 π1：A1x＋B1y＋C1z＋D1＝0，π2：A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0 交于一条直线L，那么以直线L为轴的有轴平面束方程是 l（A1x＋B1y＋C1z＋D1）＋m（A2x＋B2y＋C2z＋D2）＝0其中l，m是不全为零的一切实数． 实际上我们稍微作变形就可以将方程化为只含有一个参数的形式． 推论1 求通过直线且与平面 3x＋2y－z＋1＝0 垂! 2x＋3y－2z＋2＝0 直的平面方程． （1） 分析 为了不遗漏答案，一般情况下应用两个 参数的形式： l （A1x＋B1y＋C1z＋D1）＋m（A2x＋B2y＋C2z＋D2）＝0来解题．在用到平面束方程时，为了方便而采用简化形式（﹡）式时，要注意平面：A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0并没有包括在（﹡）式内，所以最后必须单独检验此平面是否 -- 过平面π1与π2交线L的有轴平面 束可简记为［2］： 为所求平面． 解 分析空间直线在平面上的投影的相关问题， 设所求平面方程为常规思维是先求出直线l与平面π的交点M的坐标，在直线l上任意取一固定点P（一般而言为方便计算取其中某一坐标为0），写出过点P的直线l的对称式方程，然后求出平面π的一条垂线l2，找到直线l2与平面π的交点N的坐标，由M，N利用直线的两点式方程即可写出直线l在平面π上的投这样解虽然思路清晰，但计算比较繁琐．影直线l0， 如果我们采用平面束方程就可将计算过程简化，我们先设出过直线l的平面束方程（﹡）式，（﹡）式中必然存在一平面π1与平面π垂直，从而π与π1的交线就是直线l在平面π上的投影直线l0． 解 l（3x＋2y－z＋1）＋m（2x＋3y－2z＋2）＝0，即（3l＋2m）x＋（2l＋3m）y＋（－l－2m）z＋（l＋2m）＝0，由两平面垂直的条件得（3l＋2m）＋（2l＋3m）＋（－2l－m）＝0，即4l＋3m＝0，因此l：m＝3：（－4），所求平面方程为x－6x＋5z＝0．2．2 过已知直线与已知直线成角的平面方程 例2 过直线 x－z＋4＝0 x＋5y＋z＝0 且与平面x－4y－8z＋12 ＝0成π角的平面． 解 设过直线 x＋5y＋z＝0 的平面束方程为 x－z＋4＝0 将直线l化为一般式 λ（x＋5y＋z）＋μ（x－z＋4）＝0，其中λ，μ为不全为零的实数，即（λ＋μ）x＋5λy＋（λ－μ）z＋4μ＝0， 又所求平面与平面x－4y－8z＋12＝0成角，故 4由两个平面法向量所成角的关系有 ＝cosπ＝429姨解得λ＝0或λ＝－，故所求平面方程为 x－z＋4＝0或x＋20y＋7z－12＝0对于此例：如果我们采即用平面束的简化形式设为x＋5y＋z＋λ（x－z＋4）＝0，（λ＋1）x＋5y＋（1－λ）z＋4λ＝0，所求平面与平面x－4y－故λ＝－将其代入（λ＋1）x＋5y＋（1－8z＋12＝0成角，44λ）z＋4λ＝0，解之得平面方程为x＋20y＋7z－12＝0．那么此例中显然漏掉平面x－z＋4＝0了． 这是由于过直线l： Ax＋By＋Cz＋D＝0 Ax＋By＋Cz＋D＝0 12 12 12 12 x－y－1＝0 ，过直线l y＋z＝0 的平面束方程为x＋（λ－1）y＋λz＋1－λ＝0与平面π垂直的平面束中的平面π1，应满足两法向量垂直，1×1＋（－1）×（λ－1）＋2λ＝0，即λ＝－2，所以π1的方程为x－3y－2z＋3＝0，所求投影直线l0的方程为： l0： 2．42．4．1 x－3y－2z＋3＝0 ． x－y＋2z－1＝0 平面束方程在空间距离问题中的应用求点到直线的距离 例4 ＝＝求点P（2，4，1）到直线常见的解法空间中点到直线的距离问 的距离． 分析 题最有三种：一是直接代公式；二是在l上任取两点M、N，根据两个向量向量积的几何意义得d＝ 姨姨姨姨；三是过点P作垂直于直线l的平面PNπ，其中l的方向向量平行于平面的法向量，由点法式易于求出平面π的方程，然后直线方程和平面方程联立方程组求出交点O，最后利用两点间的距离公式求出P到直线l的距离PO． 当然这里一样可以用平面束的方法求解，点到直线距离就转化为点P到过直线l的平面束中距离最大的那个平面的距离． 解 的平面束方程（﹡）式并不包含A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0所导致的．因此，若所求平面恰是或有一个是A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0，这样求解就会出错，也即这种方法失效，而我们解题时并不知解的结果如何，对于此类“事倍功半”，不再适用．那么题目用简化形式就会 当采用有轴平面束的简化形式（﹡）式时最后必须要对平面A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0单独检验，以防错解漏解．2．3 求直线在平面上的投影 例3 将直线l化为一般式为， 3y＋2z－4＝0x－y＋1＝0 ＝＝在平面π：求直线x－y＋ 11－1 从而过直线的平面束可表示为（x－y＋1）＋λ（3y＋2z－4）＝0，即x＋（3λ＋1）y＋2λz＋（1－4λ）＝0，从而由点P到直线 2z－1＝0上的投影直线l0的方程．8 l的距离公式有d（λ）＝ ，d（λ）是关于λ姨解过所给直线除平面2x－y＋z＝0外的其他所 有平面方程为： x＋y－2z＋3＋λ（2x－y＋z）＝0，即（1＋2λ）x＋（1－λ）y＋（λ－2）z＋3＝0． 根据平面与球相切，球心O到平面的距离d应等于半径r，于是由点到平面的距离公式得： d＝ ，Qd＝r＝1 姨2 的函数，这是一个初等函数求最值得问题．显而易d（λ）max＝3．见当λ＝1时，2．4．2 求两异面直线之间的距离 例5 求直线l1： x＝3z－1y＝2x－5 与直线l：姨姨y＝2z－3z＝7x＋2 2 之间的垂直距离． 分析 姨 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 空间两条异面直线之间距离的问题，常x＝－1＋3ty＝－3＋2tz＝t 姨 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 规思维是将两条直线分别化为含t，s的参数方程： x＝sy＝－5＋2sz＝2＋7s ∴λ＝所求平面为： （8＋2姨）x＋（5＋姨）y＋（姨＋11）z＋18＝0． 例7 两直线上的点之间的距离为：d＝姨故有d2＝（－1＋3t－s）2＋（2＋2t－2s）2＋（t－2－7s）2．由此可见它是一个含t，s的二元函数，利用函数求极值的方法可d的最小值，但是计算繁琐． 异面直线之间距离的问题如果采用平面束一般方程给予解答，异面直线距离转化为l1： 设直线l： x＋y＋b＝0 在平面π上，而姨x＋ay－z－3＝0 （1，－2，5），求a，b平面π与曲面z＝x2＋y2相切于点的值． 分析解 由于此问题在过直线l的平面π上，我过直线l的平面束方程为（x＋y＋b）＋λ（1＋λ）x＋（1＋aλ）y－λz＋（b－3λ）＝0 们可以尝试着用过直线l的平面束方程来解决．（x＋ay－z－3）＝0，即 －2，5）外的法向量为｛2，曲面z＝x2＋y2在点（1， －4，－1｝，又平面π与曲面z＝x2＋y2相切于点（1，－2，5），则有 姨 姨姨姨姨姨姨姨姨 姨y＝2z－3 x＝3z－1 上任意一点P到以l2为轴的平面束l（y－2x＋5）＋m（z－7x－2）＝0的距离的最大值． 解 为方便起见我们设过直线l2的平面束方 程为（2＋7λ）x－y－λz＋2λ－5＝0，在l1上取定点（－1，－3，0），则定点到平面束的距离为： d（λ）＝ ， 姨 （1＋λ）－2（1＋aλ）－5λ＋（b－3λ）＝0＝＝2－4－1 由此解得λ＝1，a＝－5，b＝2．3 结束语 l1与l2的距离即为d（λ）的最大值，这是个含λ的一元函数，易求得d（λ）＝即为l1与l2的距 7离．2．5 平面束方程在切平面问题中的应用 例6 综上所述，在直线与平面关系的教学中，用平面束方程来处理一些习题是一种快捷有效的做法，对于一些传统方法很难处理的平面或直线问题时，使用平面束方法确实能使很多复杂的问题变得简单，使之更容易求解，但更重要的在于解题之初应分析清楚题目中平面或直线的相互位置关系，才可应用好平面束方程．——————————————————— 参考文献： 〔1〕吕林根，许子道. 解析几何[M].北京：高等教育出 版社,. 〔2〕董增福，白素英. 平面束方程简化形式的教学研 究[J].2004（6）. 求过直线l： 姨2x－y＋z＝0 x＋y－2z＋3＝0 且切于球面 x2＋y2＋z2＝1的平面方程． 分析 一般而言，求直线方法是想办法找出平 面的一个法向量，而这类问题的切点不容易求出，很难找到平面的法向量，于是我们如果试用平面束方法，其实就是找过直线的平面束中与球心O（0，0，0）的距离等于球半径1的平面，从而绕开了法向量求解，使问题简化． --