研究巴赫的论文

巴赫在音乐律制方面的巨大贡献——《平均律钢琴曲集》巴赫的《平均律钢琴曲集》是以创作实践来证明十二平均律的的优越性和实用价值的划时代作品，常被称为“全部音乐史上最重要的里程碑之一”，“钢琴音乐的《旧约全书》”，而贝多芬的三十二首奏鸣曲则被称为“钢琴音乐的《新约全书》”。在此以前，键盘乐器大多按“中庸律”调音，能够演奏而不会走调的音阶，只有降B，F，C，G，D，A等大调和g，d，a等小调，因此作曲家在选调和转调上受到很大的限制；而采用了十二平均律，就可以自由选用大小二十四个调，并自由转调。所以说，没有巴赫对平均律的实践，近现代音乐的发展要延迟很长一个时期。巴赫很早就把自己的键盘乐器调成十二平均律，并写了《平均律钢琴曲集》第一集，包含以大小二十四调为序的《二十四首前奏曲和赋格》（1722年）。晚年在莱比锡又写了第二集，包含另外二十四首前奏曲和赋格（1744年）。巴赫写作《平均律钢琴曲集》，是受了先辈作曲家费歇尔（约1665—1746）的启发。费歇尔在1702年出版了《新风琴音乐的阿莉阿德尼》，包含二十首前奏曲和赋格曲，分属二十个不同的调。这部作品的标题起源于希腊神话，阿莉阿德尼是古典神话中克里特岛国王米诺斯的女儿，她的母亲帕西法厄生了一个牛头人身的怪物，米诺斯把它幽禁在一座迷宫里，并命令雅典人民每年进贡七对童男童女喂养这个怪物。雅典王子忒修斯发誓为民除害，依仗阿莉阿德尼给他的线球和魔刀，钉死了这个怪物，然后顺上路的线走出了迷宫。“新风琴音乐的阿莉阿德尼”，意思就是指示风琴演奏家通过五花八门的大小调迷宫的引路人（因此西方有句成语“阿莉阿德尼的线”来比喻解决问题的方法）。这部作品用了大小二十四调中的十九个调，只有升C和升F大调，降e，降b和升g小调没有用，而e小调用了两次。所有的前奏曲和赋格曲都是很短小的乐曲，主题和《平均律钢琴集》中的主题很相似。巴赫吸收前人经验谱成的《平均律钢琴曲集》运用全部大小二十四调，写成有高度艺术价值的作品，是音乐史上的第一例。很多人谈论巴赫（JohannSebastianBach）必然想到他的音乐结构，巴赫的音乐织体和对位有精密的数学比例，对配器的发挥，亦是给演奏者加深难度。巴赫的音乐深深地影响整个欧洲乐坛，他一生写过很多教堂音乐。人们爱把巴赫的精神象徵对上帝的奉献，他的音乐艰深、神圣、严肃，心灵与上帝同在。傅雷写给傅聪的家书就有这样的说法：「巴赫被基督教精神束缚，常常匍匐在神的脚下呼号，忏悔，诚惶诚恐的祈求。」这是傅雷对巴赫的偏见。巴赫的与贝多芬的音乐，同样是「力」的表现，巴赫的「力」，建立在高度与深度，心灵与上帝同在的同时，亦把人生的七情六欲，苦难、恐惧与痛苦升华。苦中有欢乐，有疲倦，而更大的精神是明知生命之苦，而仍得坚持。贝多芬的音乐，纵横交错，乐句与乐句之间并发出的「力」，气魄磅薄，完全是大宇宙，大人生，他没有家庭，没有子女，所以连痛苦都是大人生的痛苦。很多乐章，都流露出与命运抗争的英雄本色。说巴赫的音乐太富哲理，太多宗教思想，那倒不如说巴赫经历了人间的极苦以及看破官场虚伪。然而，他把这些大是大非都升华了。他的A小调小提琴协奏曲作品BWV1041写于1720年，据说是巴赫写给他自己的，三十五岁的他，意气丰盛，却遭受生活之苦与家人的死亡之痛。巴赫一共生有十二个儿女，排在前面八个，其中有六个死于孩提时候。第一任妻子死于一七二○年夏天。乐曲分三部份，第一快板，第二行板，第三部份是非常快板，全个作品很富乐思乐味，是对巴赫作深入了解的一个乐章。

不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？ 这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。 1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。 到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。 20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。 由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。 1966年春,陈景润向世界宣告，他得出了关于哥德巴赫猜想的最好的结果(1+2)，即任何一个充分大的偶数，都可以表示成为两个数之和，其中一个是素数，另一个为不超过两个素数的乘积。1966年,第17期《科学通报》上发表了陈景润的论文。 (原文200多页，不乏冗杂之处。) 1972年，陈景润改进了古老的筛法，完整优美地证明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改进了1966年的论文。 1973年,《中国科学》杂志正式发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。该文和陈景润1966年6月发表在《科学通报》的论文题目是一样的，但内容焕然一新，文章简洁、清晰。 该论文的排版也颇费周折。由于论文中数学公式极多，符号极繁，且很多是多层嵌套，拼排十分困难。科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟操作，整整排了一星期。 所以只贴陈景润先生在论文之开始： 【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数： x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3) 其中p_1, p_2 , p_3都是素数。 用x表一充分大的偶数。 命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 ) 对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数： p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)， 其中p_1,p_2,p_3都是素数。 Goldbach猜想目前没有证明出来，最好的结果就是陈式定理。陈景润的证明很长，而且非数论专业的人一般不可能读懂。整理过的证明参看 潘承洞，潘承彪 著，《哥德巴赫猜想》，北京：科学出版社，1981。 此书较老，现应已绝版，可在较大的图书馆找到。 教育网中许多FTP都有。公网下载地址：

巴赫是巴洛克时期的德国作曲家，杰出的管风琴、小提琴、大键琴演奏家。巴赫自己在一生中并未享有盛名，而且在死后五十年中就已被世人遗忘。下面是我收集整理的巴赫生平 事迹 ，希望对大家有帮助~~ 早年自学音乐 巴赫于1685年3月21日出生在今日德国中部杜林根森林地带的爱森纳赫。虽然这是一个小城镇，可它的市民却酷爱音乐。据说该市古代的城门上竟刻着“音乐常在我们的市镇中照耀”的字样。并且中世纪的吟歌者经常手执竖琴，在这里吟唱诗歌并举行歌唱比赛。瓦格纳曾据此写了著名歌剧《唐·豪塞》。而十六世纪的宗教改革家马丁路德，也在此将《圣经》译成德语。巴赫家族是地地道道的音乐世家，他的家庭早在他来世前许多年就已经在音乐界赫赫有名了。他父亲是一位优秀的小提琴手，祖父的兄弟中有两位是具有天赋的作曲家，叔伯兄弟姐妹中有几位是颇受尊敬的音乐家。对于具有极高音乐天赋的小巴赫来说，在这样的家庭成长原是十分幸运的，然而命运之神却偏要找些麻烦：他9岁丧母，10岁丧父，只得靠大哥继续抚养。 尽管家里存放着大量音乐资料，可专横的兄长就是不允许他翻阅学习，无论他怎样苦苦恳求也无济于事。巴赫只得趁哥哥离家外出与深夜熟睡之际，在月光下偷偷地把心爱的 曲谱 一笔一划地抄下来，历时长达半年之久，因而大大损坏了他的视力。他的晚年在双目失明中痛苦地度过，直至去世。 青年时代离家出走 巴赫15岁时，终于只身离家，走上了独立生活的道路。他靠美妙的歌喉与出色的古钢琴、小提琴、管风琴的演奏技艺，被吕奈堡圣·米歇尔教堂附设的唱诗班录取，同时进 入神学校学习。这里的图书馆藏有丰富的古典音乐作品，巴赫一头钻进去，像块巨大的海绵，全力汲取、融合着欧洲各种流派的艺术成就，开阔了自己的音乐视野。为了练琴，他常常彻夜不眠，通宵达旦。每逢假日，他都要步行数十里去汉堡聆听名家的演奏。 毕业 担任演奏员 1702年他从圣·米歇尔毕业，翌年在一家室内乐队当一名小提琴手。在随后的二十年中，他干过许多行当。巴赫在一生中主要是以一位卓越的风琴家而闻名，虽然他还是一位作曲家、教师以及乐队指挥。1723年巴赫三十八岁时开始在莱比锡的圣·托马斯教堂任歌咏班领唱，他在余生的二十七年中一直担任此角。 魏玛时代(1708-1717) 巴赫演奏了其清唱剧《上帝是我的国王，BWV71》,同年辞职去接受一个报酬更为丰厚的职位，任魏玛公爵威廉.恩斯特的宫廷管弦乐师;1714年成为乐长。在威玛巴赫创作了大部分管风琴作品，也首次发现了维瓦尔第的音乐，开始了协奏曲的创作。1717年接受柯登的安哈尔特利奥波德亲王的乐正职位;但其辞职被威廉.恩斯特所阻挠，在免除其义务之前甚至还把其关押在狱中。 柯滕时代(1717-1723) 在柯滕的日子是巴赫一生中的一个黄金时代。此间他创作了被誉为“键盘乐的旧约圣经”的《平均律钢琴曲集》第一卷和在管弦乐发展史上堪称里程碑的《勃兰登堡协奏曲》等大量出色的世俗和宗教音乐;同时巴赫还在柯滕宫廷任职，柯滕宫的镜厅非常华丽，这里还供有巴赫像。 1723年，巴赫的主人柯滕亲王对音乐的兴趣似乎淡漠了，于是他辞去了宫廷中的职务，来到莱比锡出任圣托马斯教堂学校的乐监(音乐指导)，在那里他度过了一生中余下的27年时间。 此后，柯滕镇因为巴赫的音乐而充满活力：其合唱团自1908年起就沿用巴赫的名字、1935年创立的“巴赫音乐节”、1967年为纪念巴赫在这里供职250周年轮番举办了“巴赫音乐节”及“巴赫音乐比赛”，并将此作为传统延续至今，而当时的组织者也就此成立下来，即为今天的“柯滕巴赫社团”。1983年柯滕历史博物馆专门开放了“巴赫纪念馆”。 莱比锡时代(1723-1750) 莱比锡时期是巴赫一生中最长的一个时期，也是创作最多的时期。此时的巴赫无论演奏技巧还是作曲水平都已到了炉火纯青的地步。他在莱比锡谱写的杰作，有感人至深的《b小调弥撒》和《马太受难曲》，《平均律钢琴曲集》第二卷和体现他高深作曲造诣的《赋格的艺术》等。1747年，这位无冕音乐之王去波茨坦旅行时被另一位国王—普鲁士国王腓特烈召见，并表演了即兴演奏，在座的观众无不为之折服。第二年，巴赫把这次演奏的主题加以发展，写成了另一部 总结 他作曲和演奏艺术的作品—《音乐的奉献》。 在莱比锡，巴赫作为圣托马斯男声合唱团的指挥度过了27年，由于他长期用眼过度，巴赫视力减退，晚年患白内障失明了，但他仍用口授的方式坚持创作。在逝世的前几天，他还在口授一首众赞歌《走向主的神坛》。乐曲每一个音符都表达出老人生前最后的虔诚祈祷，最后在第二十六小节处戛然而止，成了大师的绝笔之作。 1750年7月28日夜，巴赫的一生画上了最后一个休止符，安然的走向了他心中的神坛。三天后，约翰·塞巴斯蒂安·巴赫在莱比锡圣约翰教堂墓地下葬。 人物评价 卡拉扬曾经说过：“每天清晨第一件事就是聆听巴赫的音乐，这好似清泉流淌经过心灵的音乐有助于我校正听力。”诚然，巴赫的音乐听上去是很“不友好的”，但是，如果您是位音乐 爱好 者的话，不听巴赫的音乐就好像错过了整个巴洛克。 巴赫的音乐如其人，清泉一般的音调总是含蓄地表达感情，当你在仔细分析其乐式时，感情也许在你还没有反应过来时已经到了你的心底。巴赫的音乐创作更是为后人做了铺垫，就好像哲学家或数学家一般。当贝多芬第一次听到巴赫的音乐时，他说：“这哪是小溪(Bach)啊，这明明是大海呀!” 法国音乐评论家保罗·朗杜尔所言：“巴赫创作的目的并不是为后代人，甚至也不是为他那个时代的德国，他的抱负没有越出他那个城市、甚至他那个教堂的范围。每个星期他都只是在为下一个礼拜天而工作，准备一首新的作品，或修改一首旧的曲子;作品演出后，他就又把它放回书柜中去，从未考虑到拿来出版，甚至也未想到保存起来为自己使用。世上再也没有一首杰作的构思与实践像这样天真纯朴了!” 歌德有段对巴赫音乐的评论十分精辟：“就如永恒的和谐自身的对话，就如同上帝创造世界之前，在心中的流动，我好像没有了耳、更没有了眼、没有了其他感官，而且我不需要用它们，内在自有一股律动，源源而出。” 德国大剧作家、政论家莱辛曾经这样讲道：“天才即使不是生在极端贫困的阶层，也是生在生活非常艰苦的阶层里。 看了“巴赫生平事迹 ”的人还看了： 1. 如何欣赏巴赫的音乐 2. 对巴赫钢琴复调作品教学的思考论文 3. 莫扎特小时候的故事两则 4. 《爱因斯坦与艺术世界》阅读答案