含参量反常积分毕业论文

利用一致收敛的性质。如果一致收敛，对参数趋于0的极限函数也是收敛的，但这个极限函数不收敛，所以原含参积分不一致收敛。

反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

简述

定积分的积分区间都是有限的，被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中，还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数，对它们也需要考虑类似于定积分的问题。

因此，有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分，由于它异于通常的定积分，故称之为广义积分，也称之为反常积分。

解：用分部积分法求解。详细过程是，∵∫e^(-px)cosxydx=(1/y)∫e^(-px)d[sinxy]=(1/y)(sinxy)e^(-px)+(p/y)∫e^(-px)sin(xy)dx。而，∫e^(-px)sin(xy)dx=-(1/y)∫e^(-px)d[cos(xy)]=-(1/y)cos(xy)e^(-px)-(p/y)∫e^(-px)cos(xy)dx。∴∫e^(-px)cos(xy)dx=[(ysinxy-pcosxy)e^(-px)]/(y²+p²)+C。∴∫(0,∞)e^(-px)cos(xy)dx=[(ysinxy-pcosxy)e^(-px)]/(y²+p²)丨(x=0,∞)=p/(y²+p²)。【另外，这类积分可用欧拉公式“简解”。设I1=∫(0,∞)e^(-px)cos(xy)dx、I2=∫(0,∞)e^(-px)sin(xy)dx，I=I1+iI2=∫(0,∞)e^(-px+ixy)dx=1/(1p-iy)，∴I2=∫(0,∞)e^(-px)sin(xy)dx=p/(y²+p²】供参考。

用word打的，截了图将就看吧。

简单说 就是分部积分后合并同类项（关于sin和cos很常用的积分方法哦O(∩_∩)O）

O(∩_∩)O