多元线性回归模型表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系，这时另外多种地理现象共同对一种地理现象产生影响，作为影响其分布与发展的重要因素。设变量Y与变量X1，X2，…，Xm存在着线性回归关系，它的n个样本观测值为Yj,Xj1,Xj2,…Xjm�(j＝1，2，n)，于是多元线性回归的数学模型可以写为：可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数β0，β1，…，βm进行估计，求得β值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。计算了多元线性回归方程之后，为了将它用于解决实际预测问题，还必须进行数学检验。多元线性回归分析的数学检验，包括回归方程和回归系数的显著性检验。回归方程的显著性检验，采用统计量：式中： ，为回归平方和，其自由度为m； ，为剩余平方和，其自由度为(n－m－1)。利用上式计算出F值后，再利用F分布表进行检验。给定显著性水平α，在F分布表中查出自由度为m和(n－m－1)的值Fα，如果F≥Fα，则说明Y与X1，X2，…，Xm的线性相关密切；反之，则说明两者线性关系不密切。回归系数的显著性检验，采用统计量：式中，Cii为相关矩阵C＝A-1的对角线上的元素。对于给定的置信水平α，查F分布表得Fα(n－m－1)，若计算值Fi≥Fα，则拒绝原假设，即认为Xi是重要变量，反之，则认为Xi变量可以剔除。多元线性回归模型的精度，可以利用剩余标准差来衡量。S越小，则用回归方程预测Y越精确；反之亦然。
一只自由鱼儿
