多维空间论文参考文献大全

｜★最新主要指标★ ｜08-09-30｜08-06-30｜08-03-31｜07-12-31｜07-09-30｜｜每股收益(元) ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜每股净资产(元) ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜净资产收益率(％) ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜总股本(亿股) ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜实际流通A股(亿股) ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜｜限售流通A股(亿股) ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜├—————————┴————┴————┴————┴————┴————┤｜08-09-30 每股资本公积: 主营收入(万元): 同比增 ｜｜08-09-30 每股未分利润: 净利润(万元): 同比减｜｜% ｜｜★最新公告:11-28日刊登中国银行江津支行撤诉公告。(详见后) ｜｜★最新报道:11-26日"二当家"落定 四维控股(600145)越位整合在即。(详见后｜｜) ｜├——————————————┬———————————————————┤｜★最新分红扩股和未来事项: ｜★特别提醒： ｜｜【分红】2008中期 中期利润不 ｜【业绩预告】预计公司2008年度净利润将出｜｜分配(实施) ｜现亏损。 ｜｜【分红】2007年度 年末利润不 ｜(信息来源：2008-10-31 三季报) ｜｜分配(实施) ｜ ｜└——————————————┴———————————————————┘【1.最新公告】2008-11-28刊登中国银行江津支行撤诉公告 四维控股中国银行江津支行撤诉公告 重庆四维控股(集团)股份有限公司(简称"本公司")在大股东的协助下，就中国银行江津支行的债务问题已达成妥善解决方案。中国银行江津支行于2008年10月29日向重庆市第五中级人民法院(简称"重庆五中院")提交了撤诉申请，申请撤回对本公司的诉讼请求。2008年11月26日，本公司收到重庆市第五中级人民法院(简称"重庆五中院")民事裁定书。重庆五中院以(2008)渝五中民初字第434 号民事裁定书裁定如下： 准许原告中国银行江津支行撤回对重庆四维控股(集团)股份有限公司、张伟的起诉。案件受理费197,280元，减半收取98,640元，财产保全费5,000元，共计103,640元，由原告中国银行江津支行负担。 目前本公司与中国银行江津支行正在积极协商含盖本公司所有银行债务的重组方案。【2.最新报道】2008-11-26"二当家"落定 四维控股(600145)越位整合在即 在经过一番“精挑细选”之后，思维控股终于敲定了“二当家”人选。 四维控股今日公告称，公司第二大股东重庆轻纺控股(集团)公司(重庆轻纺)经多方考察，认为深圳市益峰源实业有限公司(深圳益峰源)符合股份转让的受让条件，确定深圳益峰源为本次股份转让的受让方。根据双方签订的股权转让协议，重庆轻纺以每股元的价格将其持有的四维控股万股有限售条件股份（占总股本）全部转让给深圳益峰源，转让总金额为17880 .77万元。本次股份转让完成后，深圳益峰源将继续履行重庆轻纺应履行的股改承诺。 不过，根据重庆轻纺此前对受让方所列出的条件，深圳益峰源今后对四维控股履行的职责或许不止是履行股改承诺那样简单。重庆轻纺在本月11日曾明确提出，除转让价格不低于元/股外，受让方还应为法人企业，设立一年以上，且无重大违法违规行为。同时，受让方要有明晰的经营发展战略，具有促进四维控股持续发展和改善治理结构的能力。更为重要的是，重庆轻纺要求受让方需有对四维控股资产业务的整合方案。 资料显示，青海中金创业投资有限公司目前以％的持股比例位列四维控股第一大股东，持股比例略多于深圳益峰源的％。业内人士认为，由于前两大股东所持股份相差不大，要求接手第二大股东股权的潜在重组方整合四维控股，意味着在一定程度上将中金创业进行了边缘化，四维控股从去年的微利到今年三季度亏损亿元，也表明中金创业的建树不大。 据了解，深圳益峰源成立于2002年8月，注册资本为12000万元，该公司经营范围为计算机产品开发及相关技术服务、投资兴办实业、国内商业、物资供销业。【3.最新异动】┌——————┬——————————┬———————┬—————————┐｜ 异动时间 ｜ 2008-09-03 ｜ 成交量(万股) ｜ ｜├——————┼——————————┼———————┼—————————┤｜ 异动类型 ｜ 累计涨幅达20% ｜成交金额(万元)｜ ｜├——————┴——————————┴———————┴—————————┤｜ 买入金额排名前5名营业部 ｜├———————————————————┬———————┬———————┤｜ 营业部名称 ｜买入金额(万元)｜卖出金额(万元)｜├———————————————————┼———————┼———————┤｜方正证券有限责任公司上海昆山路证券营业｜ ｜ ｜｜部 ｜ ｜ ｜｜联合证券有限责任公司上海夏碧路证券营业｜ ｜ ｜｜部 ｜ ｜ ｜｜光大证券股份有限公司宁波孝闻街证券营业｜ ｜ ｜｜部 ｜ ｜ ｜｜上海远东证券有限公司成都一环路证券营业｜ ｜ ｜｜部 ｜ ｜ ｜｜中国建银投资证券有限责任公司福州五一北｜ ｜ ｜｜路证券营业部 ｜ ｜ ｜├———————————————————┴———————┴———————┤｜ 卖出金额排名前5名营业部 ｜├———————————————————┬———————┬———————┤｜ 营业部名称 ｜买入金额(万元)｜卖出金额(万元)｜├———————————————————┼———————┼———————┤｜西部证券股份有限公司西安未央路第一证券｜ ｜ ｜｜营业部 ｜ ｜ ｜｜华龙证券有限责任公司深圳深南大道证券营｜ ｜ ｜｜业部 ｜ ｜ ｜｜上海证券有限责任公司深圳福虹路证券营业｜ ｜ ｜｜部 ｜ ｜ ｜｜上海远东证券有限公司成都一环路证券营业｜ ｜ ｜｜部 ｜ ｜ ｜｜方正证券有限责任公司上海昆山路证券营业｜ ｜ ｜｜部 ｜ ｜ ｜└———————————————————┴———————┴———————┘【4.最新运作】【公告日期】:2008-11-26 【类别】： 股权转让【简介】: 重庆四维控股(集团)股份有限公司于2008年11月25日收到第二大股东重庆轻纺控股(集团)公司(简称：重庆轻纺)关于签订转让所持公司国有股份协议的函：重庆轻纺于同日与深圳市益峰源实业有限公司(下称：深圳益峰源)签订了股权转让协议，重庆轻纺以每股元的价格将其持有的公司71523077股有限售条件股份(占公司总股本的)全部转让给深圳益峰源，转让总金额为人民币元。本次股份转让完成后，深圳益峰源继续履行重庆轻纺应履行的股权分置改革承诺。 目前，重庆轻纺已将本次股份转让协议及相关材料上报上级国有资产管理部门审批。【公告日期】:2008-10-07 【类别】： 收购兼并【简介】: 2007年10月17日，重庆四维控股(集团)股份有限公司与中铁十八局集团有限公司签订《青岛海协信托投资有限公司股权转让协议》，中铁十八局将其合法持有的青岛海协的股权转让给公司，转让价款为人民币67559200元。根据公司与大股东青海中金创业投资有限公司签订的《代付股权转让款协议》，上述股权转让款由青海中金代为支付，公司相应形成对青海中金的负债。本次股权转让完成后，公司持有青岛海协股权比例将增加为。 公司将于近日召开董事会审议本次股权转让事宜。 公司曾于2007年8月26日受让了山东海川集团控股有限公司持有的青岛海协信托投资有限公司股权，在本次股权转让完成后，公司持有青岛海协信托投资有限公司股权比例将增加为。 2008年8月23日公告，公司与转让方根据有关协议内容协商，解除并终止履行2007年8月26日和10月17日签订的《海协信托股权转让协议》。 现经与股权转让有关各方积极协调，截止2008年9月28日，本公司已结清了与上述股权转让各方形成的债权债务关系。【公告日期】:2008-10-07 【类别】： 收购兼并【简介】: 公司与山东海川集团控股有限公司(下称：海川集团)于2007年8月26日签订的股权转让协议，公司以每股元的价格受让海川集团合法持有海协信托的股权，根据海协信托财务报告协商确定本次股权转让款合计为人民币83905280元。目前该财务报告尚在审计中，待完成后，公司将及时召开股东大会审议上述议案。 根据公司与其大股东青海中金创业投资有限公司(下称：青海中金)签订的《代付股权转让款协议》，上述股权转让款由青海中金代公司支付，在支付后，公司形成对青海中金的负债人民币83905280元。该笔负债的偿还方式由公司与青海中金另行协商解决。本次交易不构成关联交易。 2008年8月23日公告，公司与转让方根据有关协议内容协商，解除并终止履行2007年8月26日和10月17日签订的《海协信托股权转让协议》。 现经与股权转让有关各方积极协调，截止2008年9月28日，本公司已结清了与上述股权转让各方形成的债权债务关系。【公告日期】:2008-07-17 【类别】： 股权转让【简介】: 重庆四维瓷业(集团)股份有限公司第二大股东重庆轻纺控股(集团)公司(持有公司89403846股有限售条件股份，占公司总股本的，下称：重庆轻纺)与深圳市高汇达峰投资有限公司、深圳市红旗渠实业发展有限公司、深圳市越通恒投资有限公司于2007年4月29日签署了《公司股权转让协议书》，重庆轻纺将所持有的公司股份全部转让，其中深圳市高汇达峰投资有限公司、深圳市红旗渠实业发展有限公司及深圳市越通恒投资有限公司分别受让17880769股、60794615股及10728462股，受让股份分别占公司总股本的、及。 拟转让股份的转让价格为每股元人民币。 转让给深圳市高汇达峰投资有限公司17,880,769股股份已于2007年12月24日完成过户登记。 因种种原因，重庆轻纺分别转让所持有的公司股份60794615股和10728462股(分别占公司总股本的及)给深圳市红旗渠实业发展有限公司和深圳市越通恒投资有限公司的过户工作未能在国资委关于本次股权转让批复的有效期(至2008年6月25日止)内完成。重庆轻纺与上述两家公司关于本次股权过户的相关事宜终止。 截止本公告披露日，重庆轻纺持有公司限售流通股71523077股(占公司注册资本的)，仍为公司第二大股东。【公告日期】:2008-05-07 【类别】： 对外担保【简介】: 同意公司为控股子公司湖南四维洁具股份有限公司(下称：四维洁具)向交通银行湘湖支行申请一年期的2000万元人民币流动资金借款提供信用担保。 截止本公告披露日，公司累计对外担保总额为800万元，均为对四维洁具提供的担保(不含此次担保)。【公告日期】:2008-04-30 【类别】： 收购兼并【简介】: 2007年11月26日，公司与深圳市旭莱科技开发有限公司签订了土地使用权转让协议。协议的主要内容为： 深圳市旭莱科技开发有限公司将其拥有的广东省增城市石滩镇沙庄街下围村白茫的25,平方米的土地使用权(产权证号：增国用(1995)字第01251600001号)转让给公司。转让价款总计人民币6000万元。 本协议签订后，由公司与深圳市旭莱科技开发有限公司共同选定中介机构对上述土地进行评估，若评估价格低于人民币6,000万元，则将转让价调整与评估价一致，若评估价高于人民币6,000万元，则上述土地仍按人民币6,000万元进行转让。【公告日期】:2008-04-30 【类别】： 资产租赁【简介】: 公司将拥有的重庆市江津区油溪镇陶瓷卫浴生产基地（不含浴缸部、纸品部）的有关土地、厂房、生产设备及有关辅助设备租赁给重庆四维卫浴有限公司。其中：土地210,平方米，厂房帐面净资产74,320,元人民币，设备及辅助设备的帐面净资产61,215,元人民币。 租赁期限为10年，即从2008年6月1日起至2018年5月31日止。 重庆四维卫浴有限公司在租赁期限届满前6个月提出，经公司同意后，甲乙双方将对有关租赁事项重新签订租赁协议。在同等承租条件下，重庆四维卫浴有限公司有优先权。【公告日期】:2008-04-30 【类别】： 对外投资【简介】: 公司拟出资1000万元人民币成立"重庆四维销售有限公司"(暂定名，简称"该公司")。该公司拟注册1000万元人民币。为本公司一人出资的全资子公司。【公告日期】:2008-04-02 【类别】： 对外投资【简介】: 公司与全资子公司重庆四维创业投资有限公司(下称：四维创业)合资成立"湖南四维卫浴配套有限公司"，新公司注册资本为5000万元人民币(首期注册资金为1000万元，其余4000万元自其成立之日起两年内缴齐)，公司及四维创业分别出资人民币4750万元及250万元，分别占新公司注册资金的95%及5%。【公告日期】:2008-03-21 【类别】： 银行授信【简介】: 公司拟向重庆银行菜园坝支行申请3000万元人民币融资额度，期限为十二个月。由重庆四维精美龙头有限公司对公司在该额度内的融资提供担保。【公告日期】:2008-01-04 【类别】： 收购兼并【简介】: 重庆四维控股(集团)股份有限公司于2007年11月20日与参股子公司重庆超思材料股份有限公司(注册资本万元，公司出资1885万元，占股权，下称：超思材料)股东海口意远实业有限公司(下称：意远实业)和海南贵和实业发展有限公司(下称：贵和实业)签订了股权转让协议。公司受让意远实业和贵和实业分别持有的超思材料、共的股权。转让总价款为人民币2050万元整。受让上述股权后，公司将持有超思材料的股权。 超思材料是珠海经济特区富华集团股份有限公司(股票简称：粤富华，股票代码：000507)的第七大股东，持有粤富华限售流通股330万股(尚未支付股改对价，在支付股改对价138万股后，还余192万股)。该部分股份初始投资成本万元，在支付股改对价后可于2007年12月26日上市流通。 本次签订的股权转让协议尚需公司董事会审议通过后生效。 公司于2007年12月31日以通讯表决的方式召开三届三十四次董事会，会议审议同意上述股权转让。

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四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一的原因。[编辑本段]【解析四维空间】什么是四维？现在的说法是三维空间加上时间这一维，构成所谓的四维空间。然而，这种说法是一击即破的。为什么？我们可以从二维来考虑。一个二维生物（如果有的话），他们考虑所谓的三维空间绝对和我们的三维空间不同——他们会把时间作为第三维，因为他们无法感受这一维的存在。同样，我们现在也走进了这个误区，把时间算做第四维。可能四维生物看到我们在宣扬这种思想时，也在为我们叹息。那么时间算不算一维？在我看来，时间应该是一维，即在多维生物本身的维度之外再加一维，构成新的N+1维空间，而且这样也有助于帮我们解决一些问题，也可以使我们对比三维维度更高的空间加深认识。有一个更新的构想，即所有的维度都是由时间构成，没有时间，就没有空间，包括最基本的一维空间。这应该好理解，因为没有时间，空间本身的存在就没有任何意义，因为时空本身就是不能分割的整体。那么，为什么一种时间可以形成不同的维度空间？这里，我们可以把时间看成是一种可以分解的常量。时间可以分解，这一句话理解起来可能有点困难。但是，只要想通了道理也是很简单的。要明白这个道理，首先必须了解两点。第一是时空的不可分性，这一点估计大家都明白，离开了空间谈时间，或者离开了时间谈空间，都是毫无意义的。第二点是时间的多样性，这一点了解起来可能有一点麻烦。在日常生活中，我们接触到的都是时间的合成体，也就是各个分时间有机结合形成的一个总的时间体系。可能你们会觉得我是在狡辩，其实不是。只要你们换一个角度去想，一个结果，可能是几个不同的原因形成的。就拿运动来说，我们观察到的一般都是几个不同运动产生的一种运动的结合体，即合运动。关于时间，我们也可以这样去想。我们看到的时间结合体，可以是由物体运动的时间，历史时间（即经历时间）和其他的一些时间构成。而运动时间，我们又可以看成由上下运动的时间，左右运动的时间和前后运动的时间。当然，划分方法是多样的，这就构成了时间的多样性，至于如何去划分，这就要由不同的情况而定。一部分时间对应一段空间。在这个不完整的空间里，时间起到了决定性的作用。我们之所以是三维生物，是以为这个维度的空间里只存在三维的时间。时间的不完整决定了空间的不完整。我们不能认识其他维度的空间，是因为我们不具备在那个空间里面运动的时间。时间的多样性决定的空间的多样性。同时，因为时间的不同分解方式，注定了我们的三维空间也是相对的，它可以被命名为一维，二维，甚至是任意维——完全取决于不同的分解方式。时间是决定维度的关键，同时，它也是决定低维物体高维存在方式的关键。让我们看看科学上的说法：低维是空间上的缺陷，它们不具备在高维世界内运动的空间。关于这一点，有一个疑问，那就是我们怎么可以发现这个缺陷。我们认为的低维不存在某一个空间长度，是因为我们无法确定它有那一个长度，也就是我们现在用最好的设备也无法观察到那一个长度差。那么，将来呢？我们现在无法认证，可能将来会有人证明那个低维物体确实属于高维。因此，低维与高维并不存在所谓的空间差。那么，我们如何区别高维与低维？很简单，用时间。用时间去解释任何一个纬度空间，我们也可以认为，低维之所以比高维低级，是因为它们存在时间上的缺陷，它们无法在时间范畴内感受高维的存在。所以，我们要去了解低维或者高维，先要知道它们存在的时间范围。高维与低维之间可以实现转化，道理是很简单的，只要加入或者去掉一个时间单位就可以了。然而说起来很容易，做起来却很复杂，我们对时间的概念都是如此模糊，要想在空间范围类实现时间的转化就更困难。对四维空间，一般人可能只是认为在长、宽、高的轴上，再加上一根时间轴，但对于其具体情况，大部分的人仍知之甚少。有一位专家曾打过一个比方：让我们先假设一些生活在二维空间的扁片人，他们只有平面概念。假如要将一个二维扁片人关起来，只消用线在他四周画一个圈即可，这样一来，在二维空间的范围内，他无论如何也走不出这个圈。现在我们这些生活在三维空间的人对其进行“干涉”。我们只需从第三个方向（即从表示高度的那跟轴的方向），将二维人从圈中取出，再放回二维空间的其他地方即可。对我们这些三维人而言，四维空间的情况就与上述解释十分类似。如果我们能克服四维空间，那么，在瞬间跨越三维空间的距离也不是不可能。从零维空间到四维空间——浅谈几何中的纯概念研究（马利进 陇东学院数学系 甘肃庆阳 745000）【摘要】几何不一定是真实现象的描述，几何空间和自然空间并不能完全等同看待，纯概念的研究几何的发展是数学界的一个里程碑。从零维空间到三维空间，尤其是从三维空间到四维空间的发展更是几何学的的一次革命。【关键词】零维；一维；二维；三维；四维；n维；几何元素；点；直线；平面。【正文】n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。麦比乌斯（karl august mobius 1790-1868）在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。但后来他又说：这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待的结果。以至直到1860年，库摩尔（ernst eduard kummer 1810-1893）还嘲弄四维几何学。但是，随着数学家逐渐引进一些没有或很少有直接物理意义的概念，例如虚数，数学家们才学会了摆脱“数学是真实现象的描述”的观念，逐渐走上纯观念的研究方式。虚数曾今是很令人费解的，因为它在自然界中没有实在性。把虚数作为直线上的一个定向距离，把复数当作平面上的一个点或向量，这种解释为后来的四元素，非欧几里得几何学，几何学中的复元素，n维几何学以及各种稀奇古怪的函数，超限数等的引进开了先河，摆脱直接为物理学服务这一观念迎来了n维几何学。1844年格拉斯曼在四元数的启发下，作了更大的推广，发表《线性扩张》，1862年又将其修订为《扩张论》。他第一次涉及一般的n维几何的概念，他在1848年的一篇文章中说：我的扩张的演算建立了空间理论的抽象基础，即它脱离了一切空间的直观，成为一个纯粹的数学的科学，只是在对（物理）空间作特殊应用时才构成几何学。然而扩张演算中的定理并不单单是把几何结果翻译成抽象的语言，它们有非常一般的重要性，因为普通几何受（物理）空间的限制。格拉斯曼强调，几何学可以物理应用发展纯智力的研究。几何学从此开始割断了与物理学的联系而独自向前发展。经过众多的学者的研究，遂于1850年以后，n维几何学逐渐被数学界接受。以上是n维几何发展的曲折历程，以下是n维几何发展的一些具体过程。首先，我们将点看作零维空间，直线看作一维空间，平面看作二维空间，并观察以下公设：属于一条直线的两个点确定这条直线。 属于一条直线的两个平面确定这一条直线。（比较这个公设和公设）。 属于同一个点的两条直线也属于同一个平面。（公设的推论） 属于同一个平面的两条直线，也属于同一个点。 可以推断出：1. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，确定另一个高一维的空间。例如：两个点（我们将它们看作两个零维空间）确定一条直线（一维空间）。属于同一个点（规定的条件）的两条直线（两个一维空间）也属于同一个平面（二维空间）。2. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，也可以确定一个低一维的空间。例如：两个平面（两个二维空间）确定一条属于它们的直线（一维空间）。属于同一平面（限定的条件）的两条直线（两个一维空间）确定一个点（零维空间）。3. 结论2没有包括这一事实，即两个平面可以确定一个高一维的空间。它只假定它们确定一条直线，这是比平面低一维的空间。这就留下了一个把我们的思想引申到高维空间的缺口。这个缺口的消除可在推论“属于同一个点的两条直线也属于同一个平面”中，用几何元素直线、平面和三维空间依次的代替几何元素点、直线和平面来达到。下面的推论是替换的结果。属于同一条直线的两个平面也属于同一个三维空间（图1）。有了这个新的推论，我们就把与其他几何元素直接对应的几何元素——三维空间也包括了。下一步是把对偶原理应用于这一推理，并从这些新引申的推论中得到一些固有的结论。在对偶原理将通过几何元素——平面和空间的位置交换而被应用。这时我们得到下述推论：属于同一条直线的两个三维空间也属于同一个平面（图2）。 从推论我们可以得到下述公设：属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。 在上述和的基础上，可以提出下面的看法：1. 四维空间的几何条件是很明显的，因为维数相同的两个已知空间，只能共存于比它们高一维的空间里。例如：两条不同的共存直线（一维）位于一个平面内（二维）；两个不同的共存平面(二维)（沿一直线共存）位于一个三维空间里；两个不同的共存三维空间（沿一个平面共存）位于一个四维空间里。2. 在几何上被看作是不属于同一直线而相交于一点的两个平面，属于不同的各别的三维空间（图3）。四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。利用笛卡尔系统表示，我们可以写出：点的方程：ax + b = 0 （坐标系：直线上的一个点）。直线的方程：ax + by + c = 0 （坐标系：平面上的两条正交直线）。平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐标系：三维空间的三个互相垂直的平面)。从上面的研究我们可以看出：所表示的每一个几何元素（或空间）的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。应当注意：这个方程有四个变量（x、y、z、u）。ax + by + cz + du + e = 0现在我们可以断定：1. 这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。2. 在这个坐标系中有四个三维空间。3. 这个坐标系位于一个四维空间里。我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。即：纯概念的研究。通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。【参考文献】【1】. 《四维画法几何学》[美].林德格伦， .斯拉比（著）谢申（译）， 周积义（校）清华大学出版社【2】. 《分形的哲学漫步》林夏水（等著）首都师范大学出版社【3】. 《解析几何》（第三版）吕林根， 许子道， 等编高等教育出版社【4】. 《数学哲学》[美]保罗.贝纳塞拉夫， [美]希拉里.普特南(编)商务印书馆[编辑本段]【时空为何是四维的】正宗的维数研究方法通常离不开人存在原理。譬如讲，如果空间是两维的，则两维动物则不能正常消化。如果空间是四维以上，则世界就会精彩得多。如果我们是四维空间的动物，则彭加莱关于三维球的猜想则不应该是世纪难题。可惜多余三维的空间使万有引力和静电力随距离的变化比三维中更剧烈，使得小至原子核的电子，大至太阳系中的行星给到不再稳定，很快就以旋涡的方式向远处飞离或者撞到中心上。许多人不能接受人存在原理，认为他和科学传统相违背。科学的方法是从第一原理出发，把万物甚至观察者全推出来。人存在原理却是从观察者存在的条件把宇宙推出来，他们正好处与相反的两极。霍金认为宇宙的边界条件是他没有边界。用卡鲁查-克莱因模型论述，时空本是高维的，而我们之所以感到它是四维的，那是因为额外维都被卷去到我们无法观察到的小尺寸去，比如普朗克尺度。正如一根头发的表面虽然是二维的，但是粗看之下，只剩下头发长度那一维一样。人们称感觉到的空间为外空间，觉察不到的为内空间。时间是外空间中的一维。在用量子宇宙学研究时空维数的济起源时，必须避免人为的调节卡鲁查-克莱因的总维数，以得到需要的外空间维数。因为人为的调节会陷入逻辑循环，这种做法是你想得到多少维的空间都能如愿。因此，可用的卡鲁查-克莱因模型其总维数必须是由第一原理推出的。十一维的超引力模型便由第一原理推出的。自然界也许存在一种所谓的超对称。1980年弗隆德和鲁宾发现了一个十一维超引力的非常美丽的宇宙模型，期内空间是七维球，外空间是四维球。但在经典的框架中，人们无法证明不存在具有其他维数的外时空的解。在量子宇宙学中，瞬子是宇宙创世的籽。瞬子是爱因斯塔方程和其他场方程的解，其中时间和空间坐标不能区分。十一维超引力的创生宇宙的瞬子必须是四维球和七维球空间两个因子空间的乘积。时间若包围在四维中，四维时空随后便展开演化成我们生活中的并感觉到四维的宏观宇宙，否则外时空便是七维的。在带电荷的黑洞创生场景中，宇宙波函数要使用正确的表象，才能算出创生的概率。因为规则瞬子是非常稀罕的，所以研究一般黑洞的创生，必须引进约束引力的概念。找到正确表象不仅对于带电荷而且对于旋转黑洞的波函数至关重要。从同一瞬子出发，在选择正确的表象后，时间在四维球中的创生概率远远大于时间在七维流形中的概率。因此，在量子宇宙学中证明了外时空必须是四维的。[编辑本段]【物理世界的四维空间】在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义。四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。在狭义相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。[编辑本段]【相关事件】事件一：1960年，在神秘的百慕大海域也发生一件怪事。 在众多旁观者面前，美国的战斗机被云吞噬，就此消失。目击者之一H．维克多回忆说：“当时我在金德雷空军基地的人工卫星站工作。那天气候良好，空中除了一朵云之外，一片晴朗。“五架战斗机从事训练飞行。包括我在内，很多基地人员都在观赏天空的情况，五架战斗机在离海岸800米的上空冲进一朵飘浮的白云中，拼命伸长脖子望着天空，但是它始终未再出现。“基地顿时骚动起来。控制塔的指挥自始至终都是目击者，他也一样没有看到任何物体从云中掉到海上，雷达屏幕上也显示出本来的五架战斗机的影子，突然间地消失了一架，立即引起官方注意，而派出搜索队。“搜索的范围是基地的海岸到800公尺外的浅滩。 “找了又找，连一个战斗机破片也没有发现。那朵白云吞噬了一架战斗机，在不知不觉中消失了……”事件二：1968年6月1日又出现了一件古怪的事，那天，在南美洲阿根廷首都布宜诺斯艾利斯郊外，两辆汽车正在高速公路上行驶。 一辆坐着律师毕特耳夫妇，另一辆载着他们的朋友——哥登夫妇，他们的目的地是150公里外的麦布市。 哥登夫妇一路领先，不久，汽车的暮色中到达麦布市郊，回头往后一看，毕特耳夫妇的车子不见了，他们还以为律师车子发生了故障，进城后，他俩分头打电话给沿途的村镇，又派人沿高速公路搜索。两天过后，一无所获，哥登夫妇只好报警。 就在同一天，哥登接到墨西哥打来的长途电话，说话人竟是毕特耳律师本人。原来他们遇到了一件不可思议的奇事：当毕特耳夫妇的车子经过雪斯哥姆市后，车子前方突然白雾笼罩，不久，车身全被白雾包围。毕特耳看表，时间是午夜12点10分，就在这时，夫妇俩忽然昏迷过去。也不知经过多少时候，他们苏醒过来，天色已经放亮，车子仍然在高速公路上行驶。 奇怪的是，路上的风光景色，以及行人的穿戴服饰，都和阿根延不同，停车一问，真叫人大吃一惊：原来他们已在墨西哥城了！ 阿根延距离墨西哥最少也有6000公里，他们怎么会把车子从阿根延开到墨西哥的呢？律师先生自己也说不出个头绪来。毕特耳夫妇赶快打电话给阿根延驻墨西哥的领事馆，要求帮忙，这时，他们两人的表针都停在12点10吩，而实际上，这天已是6月3日了。 像这种怪事，世界上已发现过多次，所以，引起了许多科学家的注意。事件三1934年，在美国菲拉狄尔菲亚港，有一艘满载官兵的驱逐舰，正启程远海驶去。突然，一阵波涛袭来，还没等司舵把稳方向，转瞬间，这艘船却神奇地在弗台尼亚洲东南部的诺福克海港出现了。舰长、大副、领航、司舵和水手们个个睁大了眼睛，面面相觑，谁也不知道发生了什么事情，舰长紧蹙双眉的纳闷着菲拉狄尔菲亚港和诺福克港之间距离500多公里，在短促的时间里，怎么可能由一个港口航行到另一个港口：况且大副、领航、司舵又没失职，层层控制着这艘船，又怎么会发生这种不可思议的事情？真是莫名其妙！……事件四1956年5月10日，美国西部俄克拉荷马州一个叫做奥塔斯的城市里，八岁的小孩吉米正和小伙伴特姆、肯一起玩“捉强盗“的游戏。由吉米爬上附近一家人家的围墙，抓住从围墙下通过的肯。正玩在兴头上，吉米忽然大喊一声：“肯，等一下！”就从围墙上跳了下来，就在这一霎那间，吉米不见了人影，特姆和肯大吃一惊，急忙喊道：“喂！吉米！”“吉米！你藏到哪儿去啦？快出来！”两个孩子声嘶力竭地呼唤着自己的伙伴，但是听不到任何回音，吉米仍然杳无踪影。人们听说吉米在两个同伴眼前突然失踪，顿时哄动起来。吉米的妈妈急忙和警察局报告，警方以为发生了诱拐儿童的案件，立即出动进行搜查，但是毫无结果。一个月过去了，有一天，吉米的母亲也出乎意料地失踪了。当时由于没有人在现场，不知道她失踪时的情形。但是，连续发生两起突然失踪的事件使警方紧张起来，再次进行全面侦查，仍然一无所获。吉米母子俩为什么会去向不明，一直无人知晓。[编辑本段]【科学家的解释】科学家认为：地球和某种神秘世界之间，存在着一种不可捉摸的通道。通道的两边是两个不同层次的世界。研究这种现象的人，把藏在通道另一侧的神秘世界，称作“四度空间”。宇宙是无穷无尽的，在浩瀚无涯的宇宙中，还蕴藏着无数的秘密。科学家们对“四度空间”深入探索将会揭开这“神秘世界”之谜。所谓“四度空间”的奥秘，必定在不久的将来被人类所认识。[编辑本段]【相关资料】一维是指一条有原点的直线，如数轴之类，意思是定下原点后，就可以用一个数字表示位置二维是指一个平面，需要用垂直相交的轴来定位，通过两个数字表示位置三维类推就是三个数字啦，就好像立体空间四维通常指的是在三维立体空间上加上时间轴，用某时间点上的三维数字标志位置状态，我们应该是在四维空间中的五维就是动态的空间叫“速度”六维是因动产生摩擦而生“温度”七维是因温度产生热至爆炸而生“电”科学家们认为，三维空间模型已经是非现实的，现在宇宙学家将时间看作第四维，而第五维指的是能量无界限。根据科学家的假设，宇宙是平坦的，而这就有可能作时光旅行。

四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。 根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一的原因。详细请看

浅谈符号在环境艺术设计中的运用 摘 要：继承与创新之间的关系问题多年来一直是环境艺术设计关注的焦点。本文希望通过对于符号的设计运用来探讨关于文化的继承与创新的奥秘的一丝感悟。 关键词：符号 语法 变形 分裂 构成 继承与创新之间的关系问题多年来一直是环境艺术设计关注的焦点。其实，从语言学的观点看，这一矛盾就是语言的稳定性和变易性之间的矛盾。作为设计者在形式设计上的得失成败取决于所掌握“词汇”的丰富程度和运用“语法”的熟练程度。设计者要想使自己的作品能够被他人真正理解，就必须选择恰当的“词”并遵守一定的“语法”。但这并不意味着设计者只能墨守成规，毫无个人的建树。设计者巧妙地运用个别新的符号，或者有意识的改变符号间的一些常规组合关系，创造出新颖动人的作品，这也就是设计上的创新。 构成中有一种“特异”的构成手法，即在似乎很平淡的构成中突然出现一个“异类”的元素，使得本身很平淡的方案达到意想不到的效果，带有创新意识的新符号就如同这个“异类”。在人们对习以为常的事物难以引起足够的注意和兴趣情况下，将一些常见的符号变形、分裂，或者把代码编制顺序加以改变，就可以起到引人注目、发人深省，加强环境语言的信息传递的作用。 美国著名建筑师查尔斯·摩尔设计的奥尔良市“意大利广场”就是在设计中大胆抽取各种古典的要素符号，并以象征性的手法将其再现出来。整个广场以巴洛克式的圆形平面为构图，以逐渐扩散的同心圆及黑白相间的地面铺装向四周延伸出去，直至三面入口的街道上。罗马的古典柱式经过改头换面以全新的面貌呈现，如科林斯柱式用的是不锈钢柱头，檐壁上用拉丁文雕刻着“此喷泉为市民们献予全民之赠礼”的献词；多立克柱式上流泉汩汩，圆券上嵌着微笑的摩尔头像，水正不断地从他嘴里吐出…在这里不仅充满了欢快浓郁的现代商业气氛，而且具有对乡土强烈的依恋之情。意大利地图和亚平宁半岛，西西里和撒丁岛的平面图；古罗马的五种柱式、帕拉蒂奥母题的变形组合和凯旋门；柱廊围合的圆形广?涤饕獯罄�ケ说么蠼烫玫耐衷残喂愠 �庖磺懈丛拥奈穆觯�靡�骱妥笆问址ㄒ阅＠饬娇苫虿蝗范ǖ谋湫巍⒍狭选⒎瓷涫址�庸ぷ楹掀鹄础S行┤私�淇闯墒嵌宰�系墓诺湫问降馁翡拢�率瞪希�杓普咧��哉庋�杓颇康氖墙�庑┤嗣鞘煜さ姆�疟湫畏至押笾匦录右员嗯牛�顾�谴τ谌嗣遣幌肮叩奈恢茫��⑾质涤刖�榈拿�艹逋唬�又刑逑忠恢痔厥獾囊馕丁V��ㄖ�缆奂腋甑虏�裰赋觯?实际上，你马上意识到它完全不是对古典主义的嘲弄。这是一种欢欣，几乎是对古典传统歇斯底里般的高兴的拥抱。” 今天，各种方盒子式建筑被认为超然于历史性和地方性之上，只具有技术语义和少量的功能语义，没有思索回味的余地，导致了环境的冷漠和乏味而受到批评。对此用信息论有关原理来解释，就是环境符号系统所载有效信息太少。鉴于此，后现代建筑师文丘里大声呼吁：“丰富建筑的内容，同时使建筑成为包括其他方面的多维艺术，甚至包括文字，使它不再是一个纯粹的空间的工具。”它主张以环境的复杂性和矛盾性代替现代派提倡的简洁性；以语义的模棱两可和紧张感代替平铺直叙；以语义的多重性反对非此即彼的机会主义；要混杂而不要一目了然的统一。斯特恩设计的“最好的”产品陈列室是一个典型的例子，它立面上采用了许多传统的符号和构成形式，尤如古希腊神殿的立面图，以此暗示他要表达的主题立意：即把该建筑作为“消费主义的神殿”，反映商业化社会人们的价值观念和商业活动在今天人们日常生活中的重要性。但是隐喻的手法是复杂的、多重的，不经认真思考，人们难以马上从其表象领会到真正的意义。这样的设计作品，不但比方盒子有思想深度，就是比单纯地追求像一艘帆船或者一只猛禽等具象的象征主义更耐人寻味，更富有哲理。 把环境作为一种符号现象，为解决为长期困扰设计人员的继承和创新的矛盾问题提供了一条有效的途径。设计符号像文字语言一样，既根于往昔的经验，又与飞速发展着的社会相联系，新的功能、新的材料、新的技术召唤着新的思想。所以一方面它如同文字语言一般缓慢地变化着，另一方面又随着社会飞速地发展。怎样使环境既具有历史的连续性，又适应新时代的要求？ 随着时代的前进，科学技术的进步和文化交流的频繁，“词汇”和“语法”在发展中趋于统一的态势，但是一个民族由于自然条件、经济技术、社会文化习俗的不同，环境中总会有一些特有的符号和排列方式。就像口语中的方言一样，设计者巧妙地注入这种“乡音”可以加强环境的历史连续感和乡土气息，增强环境语言的感染力。日本现代建筑大师丹下健三设计的香川县政厅就是一个“新形式的传统语义”的典范。该建筑虽采用的是普通的钢筋混凝土框架结构，但外部形式处理却采用露明椽头、梁头等传统符号，立面的横向分割使人自然联想到日本主塔的层层屋檐。平面布局也吸收了方塔的优点，把交通和公共设施集中在平面核心（类似于古塔的塔心室），使他们所占面积最小，到达各层的交通路线最短。从而为人们展示了一种用现代结构技术形式反映传统地方风格的方法。 美国美学家苏珊·朗格曾经说过“一个符号总是以简化的形式来表现它的意义，这正是我们可以把握它的原因。不论一件艺术品（甚至全部艺术活动）是何等的复杂、深奥和丰富，它都远比真实的生活简单。因此，艺术理论无疑是建立一个有效于生动现实的心灵概念这样一个更为伟大事业的序言。”符号活动已经包含了某种抽象概念的活动，已经不再停留在个别之上了。视觉符号是一种艺术符号，也是表现性符号。相对推理性符号而言，视觉符号没有自己的体系，任何视觉符号都有一定的文化内涵，只有体现在一定的情感结构中，围绕着一个特定的主题有机的结合在一起。知青饭店、老三届、毛家菜馆等等商业建筑里，都采用了斗笠、玉米棒、粗木桌椅、水井等等，甚至为了营造气氛更是将服务员的服装、以及菜单名也巧妙地融入其中，这些不同地域农村中富有典型意义的视觉符号营造的环境，在这里就如同一本旧相册，记录着不同人的经历，使得设计变得更亲切，更值得去回味。视觉符号的象征性不仅在形式上使人产生视觉联想，更为重要的是它能唤起人们思索联想，进而产生移情，达到情感的共鸣，建筑也因而更具有意义。 城市建设的高速发展带来了日新月异的变化，但与此同时我们也失去了许多永远无法复得的东西——历史文脉。历史形成的街道、胡同、牌坊、宗教圣地等等城市形态作为完整表达建筑和城市意象的符号系统，被成片、成街、成坊地被拆除，威胁到城市形态的相容性和延续性。尊重历史传统并不等于食古不化、拘泥于传统。相反，有意识地保留这些传统，将使得这个城市更富有地方风味。其实，“立新”不必“破旧”，关键在于如何以传统而又时尚的手法，创造出新旧共生的新的城市形态（符号）。“新天地”项目是位于上海市兴业路黄陂路、中共一大会址的周边地区。“会址”对面的南地块，设计为不高的现代建筑，其间点缀一些保留的传统建筑，与“会址”相协调。而“会址”所在的北地块，则大片地保留了里弄的格局，精心保留和修复了石库门建筑外观立面、细部和里弄空间的尺度，对建筑内部则作了较大的改造，以适应办公、商业、居住、餐饮和娱乐等现代生活形态。从目前已建成的部分看，得到的好评很多，已有较大的影响。据说销售与经济效益亦见好。其实，在上海这个东西方文化冲击的大都市里，传统的里弄生活形态从来没有死过，“新天地”给予它的只是合理的变化和延续，留给我们的是更多的思索与启示。 著名哲学家恩斯特·卡西尔认为人是符号的动物。人类所有精神文化都是符号活动的产物。人的本质即表现在他能利用符号去创造文化。因此，一切文化形式，既是符号活动的现实化，又是人的本质的对象化。而所谓精通文化，在符号层面上起码应该做到娴熟地操作构成该文化的符号文化系统而不是符号本身，将新的经验和见识编织到符号中去，其实符号本身也在发生变化，而有关文化的继承与创新的奥秘也就存在于这变异之中了。孔子和苏格拉底仍然是人类的万古明灯，而符号学这门现代学科呼唤我们从返苏格拉底。将简约而又复杂的语义，以传统而又时尚的语构，运用于现代艺术设计中，从而创造出个性化、人文化的全新设计符号。 ----------------------------------------- 【参考文献】 1．詹和平. 《后现代主义设计》. 南京： 江苏美术出版社 2．梁朝昆. 《符号在室内环境设计中的运用》. 《装饰装修天地》 3．莫天伟 , 陆地.《再生上海里弄形态，开发性保护“新天地”》.《时代建筑》 4．〔德〕恩斯特·卡西尔 著 .甘阳 译.《人论》. 上海译文出版社 5．〔美〕苏珊·朗格 著 . 《情感与形式》. 刘大基等 译.北京：中国社会科学出版社

四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。根据爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。由于我们在地球上所感觉到的时间很慢，所以不会明显的感觉到四维空间的存在，但一旦登上宇宙飞船或到达宇宙之中，使本身所在参照系的速度开始变快或开始接近光速时，我们能对比的找到时间的变化。如果你在时速接近光速的飞船里航行，你的生命会比在地球上的人要长很多。这里有一种势场所在，物质的能量会随着速度的改变而改变。所以时间的变化及对比是以物质的速度为参照系的。这就是时间为什么是四维空间的要素之一的原因。[编辑本段]【解析四维空间】什么是四维？现在的说法是三维空间加上时间这一维，构成所谓的四维空间。然而，这种说法是一击即破的。为什么？我们可以从二维来考虑。一个二维生物（如果有的话），他们考虑所谓的三维空间绝对和我们的三维空间不同——他们会把时间作为第三维，因为他们无法感受这一维的存在。同样，我们现在也走进了这个误区，把时间算做第四维。可能四维生物看到我们在宣扬这种思想时，也在为我们叹息。那么时间算不算一维？在我看来，时间应该是一维，即在多维生物本身的维度之外再加一维，构成新的N+1维空间，而且这样也有助于帮我们解决一些问题，也可以使我们对比三维维度更高的空间加深认识。有一个更新的构想，即所有的维度都是由时间构成，没有时间，就没有空间，包括最基本的一维空间。这应该好理解，因为没有时间，空间本身的存在就没有任何意义，因为时空本身就是不能分割的整体。那么，为什么一种时间可以形成不同的维度空间？这里，我们可以把时间看成是一种可以分解的常量。时间可以分解，这一句话理解起来可能有点困难。但是，只要想通了道理也是很简单的。要明白这个道理，首先必须了解两点。第一是时空的不可分性，这一点估计大家都明白，离开了空间谈时间，或者离开了时间谈空间，都是毫无意义的。第二点是时间的多样性，这一点了解起来可能有一点麻烦。在日常生活中，我们接触到的都是时间的合成体，也就是各个分时间有机结合形成的一个总的时间体系。可能你们会觉得我是在狡辩，其实不是。只要你们换一个角度去想，一个结果，可能是几个不同的原因形成的。就拿运动来说，我们观察到的一般都是几个不同运动产生的一种运动的结合体，即合运动。关于时间，我们也可以这样去想。我们看到的时间结合体，可以是由物体运动的时间，历史时间（即经历时间）和其他的一些时间构成。而运动时间，我们又可以看成由上下运动的时间，左右运动的时间和前后运动的时间。当然，划分方法是多样的，这就构成了时间的多样性，至于如何去划分，这就要由不同的情况而定。一部分时间对应一段空间。在这个不完整的空间里，时间起到了决定性的作用。我们之所以是三维生物，是以为这个维度的空间里只存在三维的时间。时间的不完整决定了空间的不完整。我们不能认识其他维度的空间，是因为我们不具备在那个空间里面运动的时间。时间的多样性决定的空间的多样性。同时，因为时间的不同分解方式，注定了我们的三维空间也是相对的，它可以被命名为一维，二维，甚至是任意维——完全取决于不同的分解方式。时间是决定维度的关键，同时，它也是决定低维物体高维存在方式的关键。让我们看看科学上的说法：低维是空间上的缺陷，它们不具备在高维世界内运动的空间。关于这一点，有一个疑问，那就是我们怎么可以发现这个缺陷。我们认为的低维不存在某一个空间长度，是因为我们无法确定它有那一个长度，也就是我们现在用最好的设备也无法观察到那一个长度差。那么，将来呢？我们现在无法认证，可能将来会有人证明那个低维物体确实属于高维。因此，低维与高维并不存在所谓的空间差。那么，我们如何区别高维与低维？很简单，用时间。用时间去解释任何一个纬度空间，我们也可以认为，低维之所以比高维低级，是因为它们存在时间上的缺陷，它们无法在时间范畴内感受高维的存在。所以，我们要去了解低维或者高维，先要知道它们存在的时间范围。高维与低维之间可以实现转化，道理是很简单的，只要加入或者去掉一个时间单位就可以了。然而说起来很容易，做起来却很复杂，我们对时间的概念都是如此模糊，要想在空间范围类实现时间的转化就更困难。对四维空间，一般人可能只是认为在长、宽、高的轴上，再加上一根时间轴，但对于其具体情况，大部分的人仍知之甚少。有一位专家曾打过一个比方：让我们先假设一些生活在二维空间的扁片人，他们只有平面概念。假如要将一个二维扁片人关起来，只消用线在他四周画一个圈即可，这样一来，在二维空间的范围内，他无论如何也走不出这个圈。现在我们这些生活在三维空间的人对其进行“干涉”。我们只需从第三个方向（即从表示高度的那跟轴的方向），将二维人从圈中取出，再放回二维空间的其他地方即可。对我们这些三维人而言，四维空间的情况就与上述解释十分类似。如果我们能克服四维空间，那么，在瞬间跨越三维空间的距离也不是不可能。从零维空间到四维空间——浅谈几何中的纯概念研究（马利进 陇东学院数学系 甘肃庆阳 745000）【摘要】几何不一定是真实现象的描述，几何空间和自然空间并不能完全等同看待，纯概念的研究几何的发展是数学界的一个里程碑。从零维空间到三维空间，尤其是从三维空间到四维空间的发展更是几何学的的一次革命。【关键词】零维；一维；二维；三维；四维；n维；几何元素；点；直线；平面。【正文】n维空间概念，在18世纪随着分析力学的发展而有所前进。在达朗贝尔.欧拉和拉格朗日的著作中无关紧要的出现第四维的概念，达朗贝尔在《百科全书》关于维数的条目中提议把时间想象为第四维。在19世纪高于三维的几何学还是被拒绝的。麦比乌斯（karl august mobius 1790-1868）在其《重心的计算》中指出，在三维空间中两个互为镜像的图形是不能重叠的，而在四维空间中却能叠合起来。但后来他又说：这样的四维空间难于想象，所以叠合是不可能的。这种情况的出现是由于人们把几何空间与自然空间完全等同看待的结果。以至直到1860年，库摩尔（ernst eduard kummer 1810-1893）还嘲弄四维几何学。但是，随着数学家逐渐引进一些没有或很少有直接物理意义的概念，例如虚数，数学家们才学会了摆脱“数学是真实现象的描述”的观念，逐渐走上纯观念的研究方式。虚数曾今是很令人费解的，因为它在自然界中没有实在性。把虚数作为直线上的一个定向距离，把复数当作平面上的一个点或向量，这种解释为后来的四元素，非欧几里得几何学，几何学中的复元素，n维几何学以及各种稀奇古怪的函数，超限数等的引进开了先河，摆脱直接为物理学服务这一观念迎来了n维几何学。1844年格拉斯曼在四元数的启发下，作了更大的推广，发表《线性扩张》，1862年又将其修订为《扩张论》。他第一次涉及一般的n维几何的概念，他在1848年的一篇文章中说：我的扩张的演算建立了空间理论的抽象基础，即它脱离了一切空间的直观，成为一个纯粹的数学的科学，只是在对（物理）空间作特殊应用时才构成几何学。然而扩张演算中的定理并不单单是把几何结果翻译成抽象的语言，它们有非常一般的重要性，因为普通几何受（物理）空间的限制。格拉斯曼强调，几何学可以物理应用发展纯智力的研究。几何学从此开始割断了与物理学的联系而独自向前发展。经过众多的学者的研究，遂于1850年以后，n维几何学逐渐被数学界接受。以上是n维几何发展的曲折历程，以下是n维几何发展的一些具体过程。首先，我们将点看作零维空间，直线看作一维空间，平面看作二维空间，并观察以下公设：属于一条直线的两个点确定这条直线。 属于一条直线的两个平面确定这一条直线。（比较这个公设和公设）。 属于同一个点的两条直线也属于同一个平面。（公设的推论） 属于同一个平面的两条直线，也属于同一个点。 可以推断出：1. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，确定另一个高一维的空间。例如：两个点（我们将它们看作两个零维空间）确定一条直线（一维空间）。属于同一个点（规定的条件）的两条直线（两个一维空间）也属于同一个平面（二维空间）。2. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，也可以确定一个低一维的空间。例如：两个平面（两个二维空间）确定一条属于它们的直线（一维空间）。属于同一平面（限定的条件）的两条直线（两个一维空间）确定一个点（零维空间）。3. 结论2没有包括这一事实，即两个平面可以确定一个高一维的空间。它只假定它们确定一条直线，这是比平面低一维的空间。这就留下了一个把我们的思想引申到高维空间的缺口。这个缺口的消除可在推论“属于同一个点的两条直线也属于同一个平面”中，用几何元素直线、平面和三维空间依次的代替几何元素点、直线和平面来达到。下面的推论是替换的结果。属于同一条直线的两个平面也属于同一个三维空间（图1）。有了这个新的推论，我们就把与其他几何元素直接对应的几何元素——三维空间也包括了。下一步是把对偶原理应用于这一推理，并从这些新引申的推论中得到一些固有的结论。在对偶原理将通过几何元素——平面和空间的位置交换而被应用。这时我们得到下述推论：属于同一条直线的两个三维空间也属于同一个平面（图2）。 从推论我们可以得到下述公设：属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。 在上述和的基础上，可以提出下面的看法：1. 四维空间的几何条件是很明显的，因为维数相同的两个已知空间，只能共存于比它们高一维的空间里。例如：两条不同的共存直线（一维）位于一个平面内（二维）；两个不同的共存平面(二维)（沿一直线共存）位于一个三维空间里；两个不同的共存三维空间（沿一个平面共存）位于一个四维空间里。2. 在几何上被看作是不属于同一直线而相交于一点的两个平面，属于不同的各别的三维空间（图3）。四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。利用笛卡尔系统表示，我们可以写出：点的方程：ax + b = 0 （坐标系：直线上的一个点）。直线的方程：ax + by + c = 0 （坐标系：平面上的两条正交直线）。平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐标系：三维空间的三个互相垂直的平面)。从上面的研究我们可以看出：所表示的每一个几何元素（或空间）的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。应当注意：这个方程有四个变量（x、y、z、u）。ax + by + cz + du + e = 0现在我们可以断定：1. 这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。2. 在这个坐标系中有四个三维空间。3. 这个坐标系位于一个四维空间里。我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。即：纯概念的研究。通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。【参考文献】【1】. 《四维画法几何学》[美].林德格伦， .斯拉比（著）谢申（译）， 周积义（校）清华大学出版社【2】. 《分形的哲学漫步》林夏水（等著）首都师范大学出版社【3】. 《解析几何》（第三版）吕林根， 许子道， 等编高等教育出版社【4】. 《数学哲学》[美]保罗.贝纳塞拉夫， [美]希拉里.普特南(编)商务印书馆[编辑本段]【时空为何是四维的】正宗的维数研究方法通常离不开人存在原理。譬如讲，如果空间是两维的，则两维动物则不能正常消化。如果空间是四维以上，则世界就会精彩得多。如果我们是四维空间的动物，则彭加莱关于三维球的猜想则不应该是世纪难题。可惜多余三维的空间使万有引力和静电力随距离的变化比三维中更剧烈，使得小至原子核的电子，大至太阳系中的行星给到不再稳定，很快就以旋涡的方式向远处飞离或者撞到中心上。许多人不能接受人存在原理，认为他和科学传统相违背。科学的方法是从第一原理出发，把万物甚至观察者全推出来。人存在原理却是从观察者存在的条件把宇宙推出来，他们正好处与相反的两极。霍金认为宇宙的边界条件是他没有边界。用卡鲁查-克莱因模型论述，时空本是高维的，而我们之所以感到它是四维的，那是因为额外维都被卷去到我们无法观察到的小尺寸去，比如普朗克尺度。正如一根头发的表面虽然是二维的，但是粗看之下，只剩下头发长度那一维一样。人们称感觉到的空间为外空间，觉察不到的为内空间。时间是外空间中的一维。在用量子宇宙学研究时空维数的济起源时，必须避免人为的调节卡鲁查-克莱因的总维数，以得到需要的外空间维数。因为人为的调节会陷入逻辑循环，这种做法是你想得到多少维的空间都能如愿。因此，可用的卡鲁查-克莱因模型其总维数必须是由第一原理推出的。十一维的超引力模型便由第一原理推出的。自然界也许存在一种所谓的超对称。1980年弗隆德和鲁宾发现了一个十一维超引力的非常美丽的宇宙模型，期内空间是七维球，外空间是四维球。但在经典的框架中，人们无法证明不存在具有其他维数的外时空的解。在量子宇宙学中，瞬子是宇宙创世的籽。瞬子是爱因斯塔方程和其他场方程的解，其中时间和空间坐标不能区分。十一维超引力的创生宇宙的瞬子必须是四维球和七维球空间两个因子空间的乘积。时间若包围在四维中，四维时空随后便展开演化成我们生活中的并感觉到四维的宏观宇宙，否则外时空便是七维的。在带电荷的黑洞创生场景中，宇宙波函数要使用正确的表象，才能算出创生的概率。因为规则瞬子是非常稀罕的，所以研究一般黑洞的创生，必须引进约束引力的概念。找到正确表象不仅对于带电荷而且对于旋转黑洞的波函数至关重要。从同一瞬子出发，在选择正确的表象后，时间在四维球中的创生概率远远大于时间在七维流形中的概率。因此，在量子宇宙学中证明了外时空必须是四维的。[编辑本段]【物理世界的四维空间】在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义。四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种“此消彼长”的关系。四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。可以说至少它比牛顿力学要完美的多。至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。在狭义相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。[编辑本段]【相关事件】事件一：1960年，在神秘的百慕大海域也发生一件怪事。 在众多旁观者面前，美国的战斗机被云吞噬，就此消失。目击者之一H．维克多回忆说：“当时我在金德雷空军基地的人工卫星站工作。那天气候良好，空中除了一朵云之外，一片晴朗。“五架战斗机从事训练飞行。包括我在内，很多基地人员都在观赏天空的情况，五架战斗机在离海岸800米的上空冲进一朵飘浮的白云中，拼命伸长脖子望着天空，但是它始终未再出现。“基地顿时骚动起来。控制塔的指挥自始至终都是目击者，他也一样没有看到任何物体从云中掉到海上，雷达屏幕上也显示出本来的五架战斗机的影子，突然间地消失了一架，立即引起官方注意，而派出搜索队。“搜索的范围是基地的海岸到800公尺外的浅滩。 “找了又找，连一个战斗机破片也没有发现。那朵白云吞噬了一架战斗机，在不知不觉中消失了……”事件二：1968年6月1日又出现了一件古怪的事，那天，在南美洲阿根廷首都布宜诺斯艾利斯郊外，两辆汽车正在高速公路上行驶。 一辆坐着律师毕特耳夫妇，另一辆载着他们的朋友——哥登夫妇，他们的目的地是150公里外的麦布市。 哥登夫妇一路领先，不久，汽车的暮色中到达麦布市郊，回头往后一看，毕特耳夫妇的车子不见了，他们还以为律师车子发生了故障，进城后，他俩分头打电话给沿途的村镇，又派人沿高速公路搜索。两天过后，一无所获，哥登夫妇只好报警。 就在同一天，哥登接到墨西哥打来的长途电话，说话人竟是毕特耳律师本人。原来他们遇到了一件不可思议的奇事：当毕特耳夫妇的车子经过雪斯哥姆市后，车子前方突然白雾笼罩，不久，车身全被白雾包围。毕特耳看表，时间是午夜12点10分，就在这时，夫妇俩忽然昏迷过去。也不知经过多少时候，他们苏醒过来，天色已经放亮，车子仍然在高速公路上行驶。 奇怪的是，路上的风光景色，以及行人的穿戴服饰，都和阿根延不同，停车一问，真叫人大吃一惊：原来他们已在墨西哥城了！ 阿根延距离墨西哥最少也有6000公里，他们怎么会把车子从阿根延开到墨西哥的呢？律师先生自己也说不出个头绪来。毕特耳夫妇赶快打电话给阿根延驻墨西哥的领事馆，要求帮忙，这时，他们两人的表针都停在12点10吩，而实际上，这天已是6月3日了。 像这种怪事，世界上已发现过多次，所以，引起了许多科学家的注意。事件三1934年，在美国菲拉狄尔菲亚港，有一艘满载官兵的驱逐舰，正启程远海驶去。突然，一阵波涛袭来，还没等司舵把稳方向，转瞬间，这艘船却神奇地在弗台尼亚洲东南部的诺福克海港出现了。舰长、大副、领航、司舵和水手们个个睁大了眼睛，面面相觑，谁也不知道发生了什么事情，舰长紧蹙双眉的纳闷着菲拉狄尔菲亚港和诺福克港之间距离500多公里，在短促的时间里，怎么可能由一个港口航行到另一个港口：况且大副、领航、司舵又没失职，层层控制着这艘船，又怎么会发生这种不可思议的事情？真是莫名其妙！……事件四1956年5月10日，美国西部俄克拉荷马州一个叫做奥塔斯的城市里，八岁的小孩吉米正和小伙伴特姆、肯一起玩“捉强盗“的游戏。由吉米爬上附近一家人家的围墙，抓住从围墙下通过的肯。正玩在兴头上，吉米忽然大喊一声：“肯，等一下！”就从围墙上跳了下来，就在这一霎那间，吉米不见了人影，特姆和肯大吃一惊，急忙喊道：“喂！吉米！”“吉米！你藏到哪儿去啦？快出来！”两个孩子声嘶力竭地呼唤着自己的伙伴，但是听不到任何回音，吉米仍然杳无踪影。人们听说吉米在两个同伴眼前突然失踪，顿时哄动起来。吉米的妈妈急忙和警察局报告，警方以为发生了诱拐儿童的案件，立即出动进行搜查，但是毫无结果。一个月过去了，有一天，吉米的母亲也出乎意料地失踪了。当时由于没有人在现场，不知道她失踪时的情形。但是，连续发生两起突然失踪的事件使警方紧张起来，再次进行全面侦查，仍然一无所获。吉米母子俩为什么会去向不明，一直无人知晓。[编辑本段]【科学家的解释】科学家认为：地球和某种神秘世界之间，存在着一种不可捉摸的通道。通道的两边是两个不同层次的世界。研究这种现象的人，把藏在通道另一侧的神秘世界，称作“四度空间”。宇宙是无穷无尽的，在浩瀚无涯的宇宙中，还蕴藏着无数的秘密。科学家们对“四度空间”深入探索将会揭开这“神秘世界”之谜。所谓“四度空间”的奥秘，必定在不久的将来被人类所认识。[编辑本段]【相关资料】一维是指一条有原点的直线，如数轴之类，意思是定下原点后，就可以用一个数字表示位置二维是指一个平面，需要用垂直相交的轴来定位，通过两个数字表示位置三维类推就是三个数字啦，就好像立体空间四维通常指的是在三维立体空间上加上时间轴，用某时间点上的三维数字标志位置状态，我们应该是在四维空间中的五维就是动态的空间叫“速度”六维是因动产生摩擦而生“温度”七维是因温度产生热至爆炸而生“电”科学家们认为，三维空间模型已经是非现实的，现在宇宙学家将时间看作第四维，而第五维指的是能量无界限。根据科学家的假设，宇宙是平坦的，而这就有可能作时光旅行。本词条对我有帮助631参考资料：1.【1】. 《四维画法几何学》2.[美].林德格伦， .斯拉比（著）3.谢申（译）， 周积义（校）4.清华大学出版社5.【2】. 《分形的哲学漫步》6.林夏水（等著）7.首都师范大学出版社8.【3】. 《解析几何》9.（第三版）吕林根， 许子道， 等编10.高等教育出版社11.【4】. 《数学哲学》12.[美]保罗.贝纳塞拉夫， [美]希拉里.普特南(编)13.商务印书馆