行列式发展史的论文参考文献

行列式是个数，可以是任意数；一个行向量和一个列向量的乘积（如果维数合适的话）也是一个数，可以是任意数。两个数相等当然是可以的啊。 如果是矩阵，我觉得应该可以，不过我没证明过。矩阵的分解是一个挺复杂的东西，我到现在还没看到过有人把矩阵分解成两个向量的乘积，一般都是分解成两个矩阵的乘积，两个有特殊形式的矩阵，方便数值计算的。

行列式理论产生于十七世纪末，到十九世纪末，它的理论体系已基本形成了。1693年，德国数学家莱布尼茨（Leibnie，1646—1716）解方程组时将系数分离出来用以表示未知量，得到行列式原始概念。当时，莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。 1729年，英国数学家马克劳林 (Maclaurin，1698—1746)以行列式为工具解含有2、3、4个末知量的线性方程组。在1748年发表的马克劳林遗作中，给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。 1750年，瑞士数学家克拉默 (Gramer，1704—1752)更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组。即产生了克拉默法则。 1772年。法国数学家范德蒙 (Vandermonde，1735—1796)专门对行列式作了理论上的研究，建立了行列式展开法则，用子式和代数余子式表示一个行列式。 1172年，法国数学家拉普拉斯 (Laplace。1749梷1827)推广了范德蒙展开行列式的方法。得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。 1813一1815年，法国数学家柯西 (Cauchy，1789—1857，对行列式做了系统的代数处理，对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列，使行列式的记法成为今天的形式。英国数学家凯菜 (Cayley，于1841年对数字方阵两边加上两条竖线。柯西证明了行列式乘法定理:。 1841年，德国数学家雅可比(jacobi)发表的《论行列式的形成与性质》一文，总结了行列式的发展。同年，他还发表了关于函数行列式的研究文章，给出函数行列式求导公式及乘积定理。 至19世纪末，有关行列式的研究成果仍在不断公开发表，但行列式的基本理论体系已经形成。

一个n维行向量乘以一个n维列向量是一个数，或者可以看成一个1*1的矩阵。一个n维列向量乘以一个n维行向量得到一个n*n的矩阵，这个矩阵的秩是1（若行向量和列向量都不为零向量）。因为假设a为一个n维列向量，b=[b1,b2,...,bn] 为一个n维行向量，则a*b=a*[b1,b2,...,bn]=[a*b1,a*b2,...,a*bn]，可以看出各列之间是线性相关的（都是a乘以一个数），所以若a和b都不为0向量时，a*b是一个秩为1的n*n的矩阵。所以当然不是所有的行列式都可以表示成一个行向量和一个列向量的乘积的形式。但是，任意非零矩阵都可以表示成若干个秩1矩阵的和，而秩1矩阵都可以表示为一个列向量乘以一个行向量，所以可以表示为sum_{i=0}^m a_i*b_i 的形式，其中a_i为列向量，b_i为行向量。