初中数学二次函数类论文题目

(1)解：因为函数Y=mx^2+(m^2-m)x+2的图像关于Y轴对称，所以对称轴就是Y轴。所以-（m^2-m)/2m=0(m不等于0）解得m=1(2)先求抛物线Y=x^2-x-n的对称轴：根据对称轴方程x=-b/2a解得x=1/2.且二次项系数大于0，所以抛物线开口向上，对称轴在Y轴的右侧。若使方程x^2-x-n=0没有实数根，抛物线的顶点只能在第一象限。

1、解：①二次函数如果自变量的取值范围是全体实数的话，那么是存在最值的。简单的说就是开口向上有最小值；开口向下有最大值。先观察这个二次函数，自变量的取值范围没做特别交代，那一般默认是全体实数，且二次项的系数大于零，开口向上，那么有最小值，这个最小值其实就是顶点的纵坐标。由二次函数的一般式y=ax²+bx+c可知其顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），将这个二次函数的a、b、c换成具体数字带入可得到最小值为5②这种情况是自变量的范围给定的时候，就看开口方向和对称轴。如果开口向上，那么在对称轴左侧是随着自变量的增加，函数值在减小；在对称轴右侧随着自变量的增加，函数值在增加；如果开口向下，对称轴左侧随着自变量的增加函数值增加；对称轴右侧随着自变量增加函数值减小。如果对称轴正好在给定范围内，那么开口向上的话，最小值不变，最大值就根据范围来判断。具体到这题目中，对称轴是x=-2，显然在给定范围内，那么带入函数中得最小值5，而-3离对称轴近，3离对称轴远，那么最大值应该是x=3的时候取得，带入得y=552、同题1中的分析，该函数图像开口向上，由顶点坐标公式得到顶点为（2，-1），对称轴为x=2,，在给定的范围[0，6]之间，所以可取最小值y=-1，0离对称轴近，6离对称轴远，那么最大值应该是x=6的时候取得y=15

浅谈初中函数教学方法论文

【摘要】 在初中数学中，二次函数占据了很大的比重.二次函数对学生来说既是难点又是重点.教学过程中的难点是学生对二次函数的很多概念并不理解，另外解题过程中出现的各种问题也会影响学生学习的积极性.针对教学中的这些问题，本文对二次函数的定义重新做了系统的注释，同时对教学过程中比较适合初中学生学习的教学方法进行讨论.

【关键词】 初中数学；二次函数；教学策略

初中数学在中考中占据了很大的比重，也是学生学习过程中的很重要的基础学科，在日常生活中，数学的运用也会带来很多的好处.二次函数的学习，不仅可以提升学生对数字的敏感度，也可以提升学生的逻辑思维，改善学生对于学习的态度以及方法，进而提高学习成绩.所以，要切实改进二次函数的教学方法.

一、二次函数的概念

二次函数的概念是一个“形式化”概念，在教学时教师不能直接给出概念，而是把教学重点放在二次函数概念的形成过程上.因此，我采用了几个问题情境将学生一步步引入到概念中来.

情境一：一粒石子投入到水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大后的圆面积y与半径x有何关系？

情境二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔.（1）如果长方形的长为y米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？（2）如果长方形的面积为y平方米、宽为x米，那么y和x之间有何关系？

情境三：运动员进行5千米的比赛，甲每小时走x千米，乙比甲每小时多走1千米，比赛结束甲比乙多用y小时，则y和x之间的关系式是什么？

情境四：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽米，那么总费用y为多少元？

以上的问题情境，都是函数的浓缩问题，尤其是最后两个问题就是从实际问题中找到两个变量，确定函数解析式，为形成二次函数概念做准备.所以，在二次函数的教学中，教师应该就二次函数的基础概念向学生进行详尽的阐述，使得学生对二次函数概念的理解达到较为深刻的层次.

二、二次函数的教学活动讨论

（一）课堂教学多样化

在实际教学中，单一的课堂会令学生的学习活动显露疲态，而多样化的课堂教学会提升学生的学习兴趣，同时加强学生对于知识点的掌握程度，尤其是对二次函数进行的教学活动，本来就需要学生有着很大的兴趣，不断地提出心中的疑惑，并且在教师的指导下展开验证并进行发散性的思考.所以，教师更应该在实际教学中不断地进行改进.比如，在学习二次函数的通式和其他变形形式时，可以就顶点式y=a（x+m）2+n与通式y=mx2+nx+c间的异同点展开教学.两种形式除了外在上的不同，在解题思路上也有着很大的差异.可以就二者的恒等变形进行推演，帮助学生更好地学习二次函数.

（二）数形结合，在图像中发现函数的规律

相比普通函数，二次函数的图像变化更为复杂.这里用顶点式作为例子，不同参数的变化都会对二次函数的图像产生很大的影响.而随着教学活动的日益繁重，初中数学教师现在很难有时间以及精力有机会领学生绘制二次函数的图像.这就使得学生很难对二次函数进行认真的学习，很难理解二次函数和其坐标之间的对应关系.所以，初中数学教学中二次函数图像的绘制是很有用的.同时，由于课时有限，为了保障教学质量，教师应使用坐标纸来带领学生进行图像的绘制，充分保障教学质量，并保障学生也可以熟练地画出相应二次函数的图像.比如，在教学活动中，教师可以先针对y=3x2，y=3x2+5，y=3x2-5，这三个二次函数的图像进行绘制，引导学生观察三个图像之间的位置变化，思考变化的原因.而后，带领学生绘制y=-x2，y=-（x-5）2，y=-（x+5）2的图像，然后让学生观察图像的变化，并找出规律.最后，引导学生对找到的规律进行归纳总结，使得学生做到数形结合，增强这方面的`意识，加强学生对于二次函数图像的认识，进而增加对二次函数性质的理解.

（三）激发学生兴趣，提高学习效率

相比其他学科的学习，数学学科的学习，尤其是二次函数的学习，是十分枯燥、抽象的.即使在进行图像绘制时，也需要大量的计算，这些机械性的学习都使得学生对数学学习、二次函数的学习提不起兴趣.为提高学生的学习兴趣，教师要主动进行趣味性的教学，如，利用现在日益普及的网络系统，借助多媒体设备进行教学，通过视频、图片进行趣味性教学.比如，通过FLASH动画技术来展现参数不同时图像的变化情况，使得学生对于二次函数的内在含义的掌握更加熟练.这些活动会使学生对二次函数的兴趣有着极大的改善.若教师在进行教学活动中发现学生已经有了厌学心理，要根据学生的实际情况，适当放宽对于学生的要求，以改善学生的厌学心理，避免进一步打击学生学习数学的积极性.初中阶段，学生正处于青春期，针对这一时期学生的特点，不要因为二次函数的学习受阻，进而影响学生对整个数学学科的学习热情.要充分引导学生进行学习，关注学生的心理变化，提升学生学习数学的积极性.

三、总结

因为二次函数在整个初中数学教学中扮演着很重要的角色，所以教师要充分重视在教学活动中加强学生对二次函数的理解.为了保障教学质量，教师要对教学活动进行详细的思考，根据所带学生的实际情况、二次函数的特性来进行有针对性的教学活动.通过数形结合的方法，加深学生对二次函数的图像的认知，减少学生因学习不到位而引发的厌学心理，充分保护好学生的求知欲，同时对学生不容易理解的部分以及容易混淆的部分加强教学.有效地改善教学质量，帮助学生在初中学习过程中可以开心有效地进行学习.

【参考文献】

[1]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊，2014（22）：47.

[2]贾靖林.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中国教育技术装备，2011（5）：85-86.