电磁学论文有哪些题目

电磁感应(Electromagnetic induction)现象是指放在变化磁通量中的导体，会产生电动势.这是我为大家整理的初二电磁感应科学论文，仅供参考! AAA篇一 拓展电磁感应定律 摘要：电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的相互联系。法拉第电磁感应定律的重要意义在于，一方面，依据电磁感应的原理，人们制造出了发电机，电能的大规模生产和远距离输送成为可能;另一方面，电磁感应现象在电工技术、电子技术以及电磁测量等方面都有广泛的应用。本文就几种拓展式进行了理解应用。 关键词：电磁感应定律拓展式理解应用 Abstract: the electromagnetic induction phenomenon in electromagnetics is one of the most important discoveries, it reveals the phenomenon of electric and magnetic between each other. Faraday law on electromagnetic induction of important significance is, on the one hand, based on the principle of electromagnetic induction, people made out of the generator, the power of mass production and long-distance transmission become possible; On the other hand, the electromagnetic induction phenomenon in electrical technology, electronic technology and electromagnetic measurement methods are widely used. This paper will expand the understanding of several applications. Keywords: law on electromagnetic induction and expand application of understanding 中图分类号： 文献标识码：A 文章编号： 法拉第电磁感应定律的内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，要想回路中产生感应电动势，回路的磁通量一定要发生变化。回路中原磁场的磁感应强度的变化、回路面积的变化、原磁场和面积同时发生变化都会引起磁通量的变化，产生感应电动势，下面通过具体实例来谈对法拉第电磁感应定律的几种拓展式的理解和应用。 一、磁通量变化仅由原磁场随时间的变化引起，产生的感应电动势 例1.如图所示，边长为L的正方形金属线框，质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B = kt.已知细线所能承受的最大拉力为2mg，则从t=0开始，经多长时间细线会被拉断? 解: 感应电动势 线框中的感应电流为： 线断时有解得： 二、磁通量变化仅由原磁场随空间位置变化引起，产生的感应电动势 例2.一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为By = B0(1 + ky)(此处k为比例常数，且k>0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。求 圆环中的感应电流方向; (2)圆环的收尾速度的大小。 解：(1)根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针(俯视观察)(2)圆环下落高度为y时的磁通量为 设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为 根据法拉第电磁感应定律有 圆环中感应电流的电功率为 重力做功的功率为 根据能的转化和和守恒定律有 解得 三、磁通量的变化仅由面积变化引起，产生的感应电动势 例3.半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=，b=，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω，不计导线电阻， 今以MN为轴将右面的半圆环OL2O’向上翻转90º，若翻转的角速度为，求L1的平均功率。 解：转过90º角所用的时间 回路产生的平均感应电动势 L1的平均功率 四、磁通量变化仅由导体切割磁感应线引起。产生的感应电动势 例4.两根相距d=的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=，如图所示.不计导轨上的摩擦，求作用于每条金属细杆的拉力的大小. 解析：当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为： 因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为 由以上各式并代入数据得N 五、磁通量变化由原磁场和面积共同引起，产生的感应电动势 例5.如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=时金属杆所受的安培力。 解：以a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离为，此时杆的速度 这时，杆与导轨构成的回路的面积，回路中的感应电动势， 而=，回路中的总电阻R=2Lr0 ，回路中的感应电流 作用于的安培力，解得F=，代入数据为F=×10-3N。 注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。 AAA篇二 电磁感应中的力学问题 摘 要： 信息化时代开展探究性学习，符合新课标的要求，能培养学生解决问题的能力。在高中物理教学当中，自主探究性学生尤为重要。作者针对电磁感应中的力学问题，对自主探究性学习做了一定的阐述。 关键词： 电磁感应 力学问题 自主探究性学习 21世纪是信息化时代，是网络的时代，是知识不断创新的时代。教育的根本意义和价值在于培养学生的创新精神、培养学生的探究能力、培养学生解决问题的能力，从而塑造学生积极的、健康向上的、适合时代要求的人格。探究性学习正好满足了这样的教育要求，自主学习、合作探究使学生亲身经历解决问题的过程，有利于学生对知识获得深层的理解，同时有助于学生对所学概念、定律的发展、延伸、转变和掌握。 1.根据高中学生的年龄特点开展自主探究性学习 在进入青年时期的高中生，不再事事依赖父母，他们已经能够分辨是非，独立意识已经开始觉醒。在情绪的表达上逐渐趋于独立，认知能力的发展已接近成熟，逻辑、抽象思维能力不断增强和完善，在思考和解决问题的时候能自主性地运用逻辑思维。因此，他们的好奇心、求知欲，以及成功感就变得更加强烈。 2.具体问题中开展探究性学习 新课程标准要求：让学生领悟物理学的研究思维和方法，培养独立思考的学习习惯和能力，注重概念和规律教学。科学的自主探究能力和对科学探究的理解是在学生探究性学习过程中形成的，这就需要组织学生进行探究性学习。教师在课堂上要最有效地利用时间创设情境，给学生营造思维的空间和时间，让学生积极主动地参与到自主探究的学习中来。 学习过程是学习者自己的活动，只有自己参与到学习中去，获得的知识才能更牢固。高中阶段，学生自主学习的意识已经很强，自主学习能力已初步具备，但还有待于教师去进一步提高，自学的效果还取决于教师的引导。教师要引导学生在学习新课之前就先接触新知识，并动用已有的知识储备去进行探究，亲自揭开知识那神秘的面纱，提前占领学习这块主阵地。这样使师生共同进入学习过程中时，学生不再有陌生的感觉，更能融入到课堂教学之中，更能轻松愉快地接受知识，更能形成师生双方和谐的、平等、合作的关系。 下面我从高考题入手，选取有针对性的例题，通过对例题进行分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，培养解决问题的能力。 电磁感应中的力学问题 命题意图：考查理解能力、推理能力，以及分析综合能力。 例1.如图1所示，两根平行金属导端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m的电阻为r=Ω/m，导轨的金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=时金属杆所受的安培力. 自主探究： 【解题思路】以a示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at. 此时杆的速度v=at， 杆与导轨构成的回路的面积S=Ll， 回路中的感应电动势E=S+Blv. 而B=kt . ==k 回路的总电阻R=2Lr， 回路中的感应电流I=， 作用于杆的安培力F=BlI， 解得F=t， 代入数据得F=×10N. 总结规律： (1)方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律和电磁感应规律求解。 (2)基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解。 (3)注意安培力的特点： 实际上，纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系。 导体棒切割磁感线问题 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动，等等。现以在恒力作用下的运动举例分析。 例2.如图2所示，一对平行光滑R轨道放置在水平地面上，两轨道间距L=，电阻R=Ω;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动.测得力F与时间t的关系如图3所示.求杆的质量m和加速度a. 自主探究： 解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有v=at. ① 杆切割磁感线，将产生感应电动势E=BLv ② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R③ 杆受到的安培力为F=IBL ④ 根据牛顿第二定律，有F-F=ma⑤ 联立以上各式，得F=maat ⑥ 由图线上各点代入⑥式，可解得a=10m/s，m=. 总结规律： 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。 电磁感应与电路规律的综合应用 例3.匀强磁场磁感应强度B=，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab=1m，每边电阻r=Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图4所示，求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线; (2)画出ab两端电压的U-t图线. 自主探究： 解析：线框进人磁场区时E=BLv=2V，I==， 方向沿逆时针，如图实线abcd所示，感应电流持续的时间t=. 线框在磁场中运动时：E=0，I=0， 无电流的持续时间：t==， 线框穿出磁场区时：E=BLv=2V，I==. 此电流的方向为顺时针，如图4虚线abcd所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t图线如图5所示. (2)线框进入磁场区ab两端电压：U=Ir=×. 线框在磁场中运动时，b两端电压等于感应电动势： U=BLv=2V. 线框出磁场时ab两端电压：U=E-Ir=. 由此得U-t图线如图6所示. (1)电路问题 ①确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)，其次利用E=n或E=BLvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。 ②分析电路结构，画等效电路图。 ③利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等。 (2)图像问题 ①定性或定量地表示出所研究问题的函数关系。 ②在图像中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映。 ③画图像时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。 将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第三阶段ab是接上外电路的电源。 总而言之，在高中物理教学中教师应引导学生开展自主探究性学习，从高考题入手，让学生自主分析探究例题，加以引导总结出规律，使学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，进而培养学生的能力。

现在理论物理中的电磁作用理论基础是麦克斯维的电磁变换理论。这个理论可表述为：任意在空间随时间变化的电场可以激发出磁场，而在空间任意随时间变化的磁场也可以激发出电场。这个目前也是光在空间传播的理论基础。对于麦克斯维的电磁变换理论基础本身我认为他使用了这样一个物理或者说是数学模型：一个量的变化引起或者转化为了另一个不同性质的量。使用这样的模型建立一个物理方面的基础理论我认为是不完善或者说是仍然不够本质的。我的理由有两点。第一，一个量的变化引起了或者转化为了另一个不同性质的量应该是有条件的；第二，一个量的变化引起了或者转化为了另一个不同性质的量一定是有一个过程的。而他的电磁变换理论是无条件也无过程的，至少到如今仍然没有，也是无法给出的。或许有人认为这个无条件无过程的理论假设正是电磁原理中不可再深讨的本质基础，那么事实上我更愿意从更为经典的物理角度来建立一个理论并由此来分析现有的几种主要电磁作用原理的本质过程。事实上我就这样建立了一个我认为很好的理论。我在此申明我认为不能够说麦克斯维电磁变换定理是完全正确或错误，而应该说这个理论对于物理而言达到了一个怎样的本质程度。而我所建立的理论的目的是解释电磁作用更为具体的本质过程。对于迈克斯维电磁定理的那些方程我毫不怀疑它们的正确性，毕竟它们的应用是如此的成功。已经是相当成熟的理论了。而我的理论作用是电磁作用过程的具体化，这与麦克斯维理论本身是没有矛盾的。但这并不代表我的理论及解释工作没必要、没有意义。相反它的意义是非常大的。我认为数学和物理是有着本质上的差别的。他的理论可以说是限于数学上的，对于物理而言仍然是不够本质的。迈克斯维电磁定理的建立更多的是从数学入手并结合物理客观实际而得出的。所以它的实际应用性很强。但反过来对于物理本身而言它是有明显缺陷的。首先由于它的研究方法直接导致了一个问题。那就是将电磁力这个力的作用特殊化了。不光如此，从他的理论我们无法看到物质作用的具体而形象的过程，就是像牛顿力学那样的或者其它更为经典的物理过程。千万不要说这些都无所谓。不同性质的力的统一研究是物理学永远的目标。这些研究更不能只停留在数学层面上。一直以来物理学家试图尽量用原有的经典理论来解释新的物理现象和理论并不是没有道理的。所有物理学理论都应有着本质上的相同。这是对于物理学本身的发展而言的。或许你认为那对应用物理的发展没多大用处，那也是错误的想法。物理学无论本质发展还是数学相关的应用发展都需要物理理论本质性的统一。找到了这些统一性我们就才能接近物理真理。实际的物理应用也才会随之而来。过多的从数学入手显然不能达到这一目标。要解决这一问题是必须要从物理本身入手的。看看现在理论物理的发展就知道了。我认为现在的理论物理简直就是掉进了相对论和量子力学的泥潭了。而没有像牛顿力学那样的本质的发展。相对论和量子力学都是物理学家在用旧的经典理论来解释新的物理现象时才产生的新理论。不可否认它们带来的物理学上的进步。但不论这两种理论体系给物理界带来了怎样的活力和希望。但我看见的却是，这些理论的任何一点进步都像是撕开了物理真理的一座座冰山上的一角。这座冰山还没尽入眼前。却又发现了另一座冰山。人们总是不断发现新的冰山。可是却永远无法看到这些冰山的真面目。原因就是他们在建立物理理论的时候忽略了对物理本性的研究探讨。研究方法过于数学化了。这是现代物理学家不可避免要陷入的误区。原因是因为现代数学的发达。现在大家或许能够体会到物理理论统一目标的重要性了。对于这两种理论体系，我认为它们表明物理学界对物理的理解还是存在明显误区的。也就是说这两种理论的形成形态及好坏不光是目前物理学发展的问题。还应是人为的思想上的误区。这里我谈到了物理理论研究目标和入手的根本方法问题。到此为止，目的在于说明我的理论及解释工作的必要性和意义。下面继续我的理论本身。 首先我的理论实际上是从对光的电磁传播相关理论推敲而来。我认为光的波动能量在空间的传播依然需要依靠介质。而这种充满宇宙大部分（并不一定是整个宇宙）的各个角落的物质就是以太，包括原子的原子核，电子，中子，质子等都处于这样的一个环境中。以太物质的称呼和存在假设其实在国外早就提出过。但后来由于迈克逊－莫雷等实验的反面结果而否定。再加上后来麦克斯维电磁理论的发展及成功应用理论物理似乎就彻底抛弃了这个假设。不管现在我再次提出这样的一个假设看起来有多荒谬，我仍然建立了我的理论并以此来解释分析几种主要的电磁作用原理。从结果看我认为这个理论很有前途。相关的论述证明了理论本身的正确性。我认为它还另外揭示了相当重要的东西，能给物理学带来很大的进步。下面正式介绍我的理论的核心内容。 电子绕原子核的空间圆周运动在它所处的以太环境中沿其轨迹留下了一种以太的运动形式。实际上这种运动形式是电子圆周运动作用于以太而形成的，而以太的这种运动形式能反过来作用于电子并使其获得一定的动量。我用图一所示的带有箭头方向的小圈来表示，我将这个小圈叫做流圈。而它就是磁的本质。

自己上百度找，不过最好自己写，这里有一参考： 摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组： 其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合： 其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，… 此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件： 其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。 4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复 杂目标的处理。 5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。 参考文献 〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69. 〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991． 〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18. 〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991． 〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143. 〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74. 〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339. 〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994． 〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术