数模论文对养老问题的研究

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首先，以七十五岁为平均寿命，即从六十岁开始，连续收十五年的养老金，而从三种情况看，第一种情况将收到2282X15X12=410760元；第二种情况收到1056X15X12=190080元；第三种情况收到420X15X12=75600元，然后按照复利的计算公式就可以算到利率，复利计算公式为F=P*(1+i)N(次方)，F：为上述的金额，P：本金，i：利率，N：利率获取时间的整数倍。

同学这样搜答案不好啊。

死原知万事空,悲见九州同.

不好意思，我可能解决不了这个问题，不过我可以告诉你数模论文的格式 重点：数模论文的格式及要求 难点：团结协作的充分体现 一、 写好数模论文的重要性 1. 数模论文是评定参与者的成绩好坏、高低、获奖级别的惟一依据. 2. 数模论文是培训(或竞赛)活动的最终成绩的书面形式。 3. 写好论文的训练，是科技论文写作的一种基本训练。 二、数模论文的基本内容 1，评阅原则： 假设的合理性； 建模的创造性； 结果的合理性； 表述的清晰程度 2，数模论文的结构 0、摘要 1、问题的提出：综述问题的内容及意义 2、模型的假设：写出问题的合理假设，符号的说明 3、模型的建立：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件，进行问题分析，公式推导，建立基本模型，深化模型，最终或简化模型等 4、模型的求解：求解及算法的主要步骤，使用的数学软件等 5、模型检验：结果表示、分析与检验，误差分析等 6、模型评价：本模型的特点，优缺点，改进方法 7、参考文献：限公开发表文献，指明出处 8、 附录：计算框图、计算程序，详细图表 三、需要重视的问题 0．摘要 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法。 字数300-500字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。可以有公式，不能有图表 简单地说，摘要应体现：用了什么方法，解决了什么问题，得到了那些主要结论。还可作那些推广。 1、 建模准备及问题重述： 了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述。 在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。 2、模型假设、符号说明 基本假设的合理性很重要 （1）根据题目条件作假设； （2）根据题目要求作假设； （3）基本的、关键性假设不能缺； （4）符号使用要简洁、通用。 3、模型的建立 （1）基本模型 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没有关系 （2）深化模型 1）要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型的不足…… 2）深化后的模型，尽可能完整给出 3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、是要解决实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度）。 ▲能用初等方法解决的、就不用高级方法； ▲能用简单方法解决的，就不用复杂方法； ▲能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法。 4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在 ▲建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等； ▲模型求解中； ▲结果表示、分析，模型检验； ▲推广部分。 5）在问题分析推导过程中，需要注意的： ▲分析要：中肯、确切； ▲术语要：专业、内行； ▲原理、依据要：正确、明确； ▲表述要：简明，关键步骤要列出； ▲忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，冗长。 4、模型求解 （1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽可能严密； （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件名称； （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5、模型检验、结果分析 （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 当结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论等，须一一列出； （4）列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依赖的依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。（最好不要跨页） ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。 ▲求解方案，用图示更好 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 6．模型评价 优点要突出，缺点不回避。若要改变原题要求，重新建模则可在此进行。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7、参考文献 限于公开发表的文章、文献资料或网页 规范格式： [1] 陈理荣，数学建模导论（M），北京：北京邮电大学出版社，1999. [2] 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（J）,武汉理工大学学报，2004，23(2)，20－23. 8、附录 详细的数据、表格、图形，计算程序均应在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出。 9、关于写答卷前的思考和工作规划 答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题 问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示 每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据 每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数…… 10、答卷要求的原理 ▲ 准确――科学性 ▲ 条理――逻辑性 ▲ 简洁――数学美 ▲ 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要 ▲ 实用――建模。实际问题要求。 四、建模理念 1. 应用意识：要让你的数学模型能解决或说明实际问题，其结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。 2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。相同问题上要能够推广。 3. 创新意识：建模有特点，要合理、科学、有效、符合实际；要有普遍应用意义；不单纯为创新而创新 五、格式要求 参赛论文写作格式 论文题目（三号黑体，居中） 一级标题（四号黑体，居中） 论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4，上下左右各留出厘米的页边距。 首页为论文题目和作者的专业、班级、姓名、学号，第二页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。 第四页开始论文正文 正文应包括以下八个部分： 问题提出： 叙述问题内容及意义； 基本假设： 写出问题的合理假设； 建立模型： 详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想； 模型求解： 求解、算法的主要步骤； 结果分析与检验：（含误差分析）； 模型评价： 优缺点及改进意见； 参考文献： 限公开发表文献，指明出处； 参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等。参考文献按正文中的引用次序列出，其中 书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日） 附录：计算框图，原程序及打印结果。 六、分工协作取佳绩 最好三人一组，这三人中尽量做到一人数学基础较好，一人应用数学软件和编程的能力较强，一人科技论文写作水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。 在合作的过程中，最好是能够找出一个组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。 在建模过程中出现意见不统一时，要尊重为先，理解为重，做到 “给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作无谓的争论。要善于斗争，勇于妥协。 还要注意以下几点： 注意存盘，以防意外 写作与建模工作同步 注意保密，以防抄袭 数学建模成功的条件和模型: 有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。

养老保险的利率问题 养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老保险计划供投保人选择，在计划中详细列出了保险费和养老金的数额。例如某保险公司的一份保险中指出：在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金为2282元；若35岁起投保，届时月养老金为1056元；若45岁起投保，届时月养老金为420元.试确定这三种情况下所交保险费的利率。备注::以男子平均寿命为75岁计算 养老保险的模型设计 摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析： 方案I：25岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额。 方案II：35岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。 方案Ⅲ：45岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。针对该方案需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率 (其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明：a. 表示投保人获利；b. 表示投保人和保险公司等价交换；c. 表示保险公司获利。此外， 的值越大说明对投保人越有利。我们计算出方案I的 值为，方案II的 值为，方案III的 值为；根据我们的对 的定义可知：方案I对投保人更有利。 一 问题重述养老保险是与人们生活密切相关的一种保险类型。通常保险公司会提供多种方式的养老保险计划供投保人选择，在计划中详细列出了保险费和养老金的数额。例如某保险公司的一份保险中指出：在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金为2282元；若35岁起投保，届时月养老金为1056元；若45岁起投保，届时月养老金为420元.试确定这三种情况下所交保险费的利率。备注::以男子平均寿命为75岁计算 二 基本假设 根据题目的规定和实际情况，做出如下合理的假设，使问题简化易于解决。1、假设交纳保险费与领取养老金的时间分别为每月的月初与月末。2、假设预期寿命时间即为领取养老金的最后月份。3、银行的月利率不随时间的变化而变化。4、对投保人更有利理解为：在不同方案中，死亡时的领取养老金的总数（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率更大。 三 符号说明:投保利息；:投保收入利息；: 投保收入(领取的总金额+利息)；:领取总金额；:投保费(投保总金额+利息)；:投保总金额； a:投保人死后，保险公司一次支付其家属金额。 四 问题分析 本问题是一个在实际社会背景下有多因素共同作用的模糊描述问题，解决本问题需要经历以下几个过程：1． 问题及其抽象 根据我们所假设的条件可知：对投保人的有利程度取决于领取的养老金总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率。定义如下：投保有利率= 即： ………………………… (1) 上式的投保率也就是我们所求问题的解，就是得到的最优解，即：如果投保有利率越大，那么对投保人越有利。据假设及其定义， 有如下情况：(1)、 表示投保人获利； (2)、 表示投保人和保险公司等价交换；(3)、 表示保险公司获利。2．主要元素之间的关系投保人在投保的同时必须考虑到所投出的资金所产生的利息，此时所产生的利息（ ）其实也是投保总金额（ ）的一部分。我们不妨设：投保收入（ ）=所领取的金额+利息即： …………………………… (2)同理，设： 投保费=投保总金额+利息即: ………………………… (3)以上式（2）、（3） 带入（1）式便可求解， 越大说明在同环境下做投保越有利。 五 模型建立与求解 针对此实际问题据以上分析可知：方案I：在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金为2282元，死亡后保险公司一次性支付给家属a元；据(3)式可知：投保费为： ………………………… (4)其中： 表示第i岁时投保金额； 表示 所对应的利息。又据(2)式可知：投保收入为：…………………(5)此时：a=10000；其中： 表示第j岁领取的金额； 表示 所对应的利息。将(4)式和(5)式代入(1)式可得： …………………(6)此处可计算得：=方案II： 在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若35岁起投保，届时月养老金为1056元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属a元。 据(3)式可知： 投保费为： …………………(7) 其中： 表示第i岁时投保金额； 表示 所对应的利息。又据(2)式可知：投保收入为： ……(8)此时：a=10000；其中： 表示第j岁领取的金额； 表示 所对应的利息。将(4)式和(5)式代入(1)式可得： …(9)此处可得： =方案Ⅲ： 在每月缴费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若45岁起投保，届时月养老金为420元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属a元。据(3)式可知： 投保费为： …………………(7) 其中： 表示第i岁时投保金额； 表示 所对应的利息。又据(2)式可知：投保收入为： ……(8)此时：a=10000；其中： 表示第j岁领取的金额； 表示 所对应的利息。将(4)式和(5)式代入(1)式可得： ………(9)此处可得：=比较上述3个 的值，就可以看出第一种投保方式更有利。 六 模型的检验 本模型从实际问题着手推导出该问题的一般模型并利用定义好的 来对结果进行进行说明。根据我们以上的模型和分析可知： 可为正数、负数也可以为零，其意义如上所述；对于问题一而言的方案I与方案II、方案III的 值分别为和与。显然据我们所定义的 值的意义可知，此时方案I相对于方案II和方案III对投保人更有利；方案I为我们所建立一般模型的特殊形式（e=0），我们在进行模型检验的时候应用问题所给出的数据进行并对其优化，对于方案I我们特做如下检验：在分析过程中我们应该明确的知道，如果投保人的寿命没有达到保险公司所预期的寿命，那么我们所求的 值应该比达到预期的寿命的 值小。用C语言实现可得当某人寿命为74岁时的 值小于，说明他们都对投保人有利（ 值定义可知）；我们在取某人的寿命为74岁时候，此时的 值为正，又取寿命为73岁时对应的 值为负；此时出现了为负值的情况，由我们的分析可知：出现负值也就意味着此时对保险公司有利。从方案I来说是符合实际情况的，所以针对方案I我们的模型成立。我们从以上的检验中可以看出，方案I对投保人的有利率大于方案II和方案III对投保人的有利率。这符合我们的实际情况也符合我们的模型的最终结论。故模型在一定的条件下是可用的。 七 模型的评价 本模型在计算出题目所给定的方案中的最优投保之外，考虑到了投保资金的多少对投保获利的影响，引入了 加以量化；但此模型基于的是我们的假设，比如：银行的利率不可能在多年是一定的，也未考虑人每年的死亡概率。这样在模型的改进方面可以考虑这些方面对模型的影响。此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。 参考文献: [1] 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型 (第三版) [M]. 北京: 高等教育出版社，2004年2月 [2] 唐焕文，贺明峰. 数学模型引论（第二版）. 北京：高等教育出版社，2002年5月 [3] 徐稼红. 从“养老金”问题谈起. 苏州大学数学系。 附录：C源程序：#include<>void main(){ int i,j,k; float sum1=; for(j=60;j<=75;j++) { sum1=; for(k=1;k<=75-j;k++) sum1=sum1*(1+); sum1=12*2282*sum1; sum2=sum2+sum1; } sum2=sum2+; printf("sum2=%f\n",sum2); for(i=25;i<=59;i++) { sum1=; for(k=1;k<=75-i;k++) sum1=sum1*(1+); sum1=200*12*sum1; sum3=sum3+sum1; } printf("sum3= %f\n",sum3); result=sum2/sum3-1; printf("result=%f\n",result);}