这个问题也不太难啊，你可以向你的学长和学姐们请教一下，或者向你的老师问问
同一专业呐！你那边有题目吗？我也正头痛呢？
去做一个具体的数学建模题 就可以， 数学建模题目有很多，不同方法在不同领域的应用 就有好多的方法！ 而且 最好和你的指导老师好好沟通一下，也许你的论文题目就在和老师的交谈中产生了，要记住“言者无意、听者有心” 在数学领域好多新思想、新方法都是这么产生的！！！ 一个过来人的建议
这个应该是比较简单的,关于这个命题的证明好象很多书上都是有的，而且好象还不址一种.找找最古老的一本高等代数或者线性代数的书看看就可以了我推荐北京大学的,好象是不错的，武汉大学的有个教材也不错.主要是证明乘积后的秩的规律性
我的老师给的方向是代数方面的不知道你是不是感兴趣你可以看一本叫《高等代数探究性课题集》的书里面有很多课题可以尝试写写看
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