一个一个来。
1、其实只需要证明到f在[a,+∞)有界肯定存在最大值和最小值就基本完成了,
其中至少有一个会出现在(a,+∞)内,否则就是常数,接下来可以这样证明:
3、首先搞清楚“连续”的数学概念,根据数学定义可知,函数在a点连续要满足以下条件:
(1) f(x)在a点的某一邻域内有定义,邻域可以无限小,但不是0
(2) lim(x->a) f(x) =f(a)
只要符合上面条,就定义为连续。
因此连续是单个点的概念,函数可以只有一个连续点,而其它任何点都不连续(有点违反
直观感觉),但按数学定义就是如此。
比如例子:f(x)=x^2(x为有理数), =-x^2(x为无理数),f(x)只在x=0处连续。
极限也一样,你只要抓住其数学定义就行了,不要当成哲学概念来理解。
4、看定义
5、不赞同此种说法。此处“相邻”和“连续”的的概念是模糊和变化的。
数学上的“相邻”一般针对可数集而言,对于实数而言,不存在“相邻”的两点。