研究赌场的概率论文

世间万物，唯赌之万恶。轻则倾家荡产，重则家破人亡，妻离子散。有的人说小赌可以怡情，但是这得看什么人啦。在赌赢了的时候，见好就收，这种人就是心性意志比较好的人，不会被一个贪字给害了；而有的一些人，在赌赢了的时候，抱着一种再赢一点的心态，但到了最后还不是一清二白，只是少数个别例外罢了。而对于一些输钱的赌徒来说，总抱着一种待会就能把输了的钱赢回来的心态，可这只是他们的一厢情愿罢了。到最后还不是越搭越多，最后弄得倾家荡产，负债累累，妻离子散。这归根到底也是他们太贪罢了。明朝有一名才女，嫁给了一位赌徒。有一夜，她的丈夫和几个赌徒到隔壁村去偷牛，被抓送至官府。她把丈夫领回了家，便作了一首诗:《戒赌诗》。“衣衫褴褛亲朋笑，手脚肮脏骨肉离。不信且看乡党内，贪赌丧命几份悲。”这两句诗可谓是字字诛心啊，有力的直言了赌徒最终都以“骨肉离”，甚至“丧命”为下场。可谓是字字见血。说明了赌博给人们带来的危害，给社会带来的危害，警示了世人莫与赌博结缘，要洁身自好，切莫沾染了这种恶习。为什么有的人赌到了最后，倾家荡产了，家破人亡了，还要去赌博呢？钱输完了就去偷蒙拐，甚至为赌去杀人，这究竟是一种怎么样的人呢？原来这种人是好逸恶劳的人，总想着一夜暴富。可是到了最后都一无所有了。只有脚踏实地，勤劳工作，我们才能有一个好的生活。我人生对赌博有一句最受用的话：赌无大小，久赌必输。没错，久赌必输，所以赌海无边，赌徒们回头岸吧

用概率论打赢麻将，是计算自己所需要的牌型，根据需要牌型的剩余数量来进行胡牌操作，留越多的胡牌牌型，越容易胡牌！

在我看来，概率学和能否打赢麻将没有什么关系，打赢麻将主要看你的水平怎么样，拿到麻将之后就要想怎么打就能赢。

他就是吉罗拉莫·卡尔达诺。吉罗拉莫·卡尔达诺不是好赌博而是通过赌博赚取自己的学费以及日常开销，后来他更是将赌博提升到学术研究高度。他在他的著作《论赌博游戏》中提出了很多概率论概念，也使的这本专著成为历史上第一部有关概率学的专著。

《战胜一切市场的人》 | 于利强解读《战胜一切市场的人》 | 于利强解读 建议WiFi环境下播放 关于作者 爱德华·索普本身是一名数学家，但他最为人称道的成就却是在赌博和投资领域。他是横扫拉斯维加斯各大赌场的赌神，也是量化投资的教父级人物，彻底改变了全球证券投资行业。关于本书 这是爱德华·索普的回忆录。在这个看似不理性的世界里，索普始终理性思考，从校园、到赌场、再到华尔街，全都是大赢家。他证明，赌博、投资，甚至生活中的各种问题，都可以简化为科学问题，只要通过一套简易的算法就可以破解。索普在书中揭秘了自己的解题过程和思维模型，这些模型将会帮你在人生各种难题面前，更聪明地思考和决策。核心内容 不管是赌场还是股市，都有个主流观点，就是你没法战胜庄家和市场。如果你做投资，业绩还不错，大概率只能算运气还不错。但只有找到有统计学意义的优势并能重复获利，才称得上“战胜市场”。那么这可能做到吗？如果能，那应该怎么做？其中要用到哪些思维模型？本期音频，会通过三个问题的解答过程，带你了解索普的思维模型。一、怎样才能击败赌场？二、怎么才能战胜市场？三、怎样进行风险管理？点击查看大图，保存到手机，也可以分享到朋友圈 首页 你好，欢迎每天听本书，本期音频解读的书是《战胜一切市场的人》。这本书是爱德华·索普的自传。索普本身是一名数学家，但他最为人称道的成就却是在赌博和投资领域。他是横扫拉斯维加斯各大赌场的赌神，也是量化投资的教父级人物，改变了证券投资业的格局。不管是赌场还是股市，都有个主流观点，就是你没法战胜庄家和市场。注意了，业绩优于市场与战胜市场不是一回事。业绩好可能只是因为运气好，只有找到有统计学意义的优势并能重复获利，才叫战胜市场。所以，如果你做投资，业绩还不错，大概率只能算运气还不错，不一定就算战胜市场。但是本书的传主、也是本书作者，爱德华·索普认为，赌博和投资，都可以简化为科学问题，更准确地说，是数学问题。他用数学的方法证明，玩家可以击败庄家，投资者也可以击败市场。他在理论上证明后，又一一实践验证：他先是在赌城拉斯维加斯大杀四方，赢了一大笔钱，还把方法公布于众，成千上万的赌客用索普的方法去赌城淘金，迫使赌场不得不修改规则。随后，他又成功运营了一个对冲基金，获得的投资收益堪比股神巴菲特，而且29年的职业生涯中没有一年是亏损的，这点巴菲特都没做到。正因如此，索普敢说自己是“战胜一切市场的人”。他总结出来的思维模型和方法，不仅可以用在赌博和投资领域，在人生的其他领域也同样能用得上。本期音频，我会通过三个问题，带你了解索普的思维模型。第一个问题，怎样才能击败赌场？第二个问题，怎么才能战胜市场？第三个问题，怎样进行风险管理？第一部分 我们先来看索普是怎么击败赌场的。很多科学家都注重研究理论，不太注重理论的应用。但是索普不一样，他研究理论，但更关心用理论来解决实际问题。索普从小就聪明过人，最感兴趣的是做各种化学实验，十几岁就自己配炸药玩。他家境贫寒，为了能上大学，通过几个月时间自学，就得了全国物理竞赛第一名，拿下了大学奖学金。他读完物理学的本科和硕士，又继续攻读物理学博士。因为写论文要用到很多数学知识，索普在自学数学的时候兴趣再次转向，转而拿下了数学博士，并一路成为了数学教授。大学教学之余，索普热衷于研究实际的数学问题，尤其是跟概率相关的赌博问题。他中学时，就听到过这么一个说法，玩家不可能战胜赌场，因为从概率来说，赌场长期是稳赢的。所有赌局的概率设计，赌场一方获胜的概率要略大于50%，比玩家高几个百分点。只要你一直玩，赌场就能最终把你的钱赚走。历史上也有很多著名的数学家，都热衷于研究赌博游戏中的概率问题。但在索普之前，这些数学家的结论也基本都是，你不可能击败庄家。但索普这个人有个特点，别人说的不作数，可不可能，得自己试过才知道。研究了一圈赌博项目，索普发现，所有赌场游戏中庄家优势最少的、对玩家最友好的，是一个叫21点的游戏。但这个游戏中，庄家的胜率还是比玩家略高。21点的规则说起来真的很简单：每个人先拿到两张牌，然后选择继续要牌还是不要。手中的牌点数相加，玩家尽量让自己手上的牌接近21点，21点最大，但不能超过21点，超过就“爆牌”出局了。他通过研究这个规则就发现，玩家获胜的概率不固定，而是随着发牌而发生变化。一副扑克陆续发牌，如果先出小牌，那么在剩下的牌堆里大牌较多，而大牌多对庄家不利。因为规则是玩家可以随时停止要牌，但庄家在17点以下，则必须继续要牌。剩下的大牌越多，庄家越可能爆牌，赌客的胜率就越高。这还是1959年，索普利用当时运算能力还极其有限的IBM大型电脑，推演了所有情况下的概率分布，发现玩家比庄家的胜率最高能多5个百分点。理论上，只有在胜率高过庄家的时候才下注，那就一定能击败庄家。但是要去实战，只算出理论概率显然是不够的。赌场不允许你带电脑，也不允许你拖延时间，玩家只能凭借自己的大脑来快速算牌。索普将这个问题进一步简化，并得出了一个简便易行的算牌方法，叫“高低法”。我简单给你介绍一下：低牌是2、3、4、5、6，算加1；中牌是7、8、9，算0；高牌是10、J、Q、K、A，算减1，总分加起来，结果越大，就表示前面出现过的小牌越多，剩下的牌对玩家越有利。索普研究出致胜策略后，就跑去拉斯维加斯的赌场小试牛刀，证明策略可行，随后他居然发表了论文，也引来了媒体关注。但这时，其实大部分人并不相信真的有击败庄家的方法，不仅有媒体质疑，赌场也来嘲笑索普只是个书呆子。但随后赌场就笑不起来了。索普拿着1万美元，来到“赌城”拉斯维加斯，只用了30个小时，就赚了一倍多。这在当时已经算是比较大的金额，引起了赌场的注意。赌场开始用各种方法刁难他，比如增加洗牌的频率，更换扑克牌，不卖大额筹码给他，甚至还派上了作弊的发牌手。尽管有这样那样的干扰，索普仍然能赢钱。最后赌场使出杀手锏，封杀这位常胜将军，请你出去，别在我这里赌了。索普陆续登上了多家赌场的黑名单。但赌场的噩梦才刚刚开始。索普随后写了一本书，揭秘自己的21点致胜策略，书名就叫《击败庄家》。这本书在1962年出版后，迅速成为畅销书。成千上万的算牌玩家用索普的方法去拉斯维加斯，只玩21点，这动摇了赌场的根基。赌场大佬们开会，有人提出直接做掉索普，但最后他们还是选择了更文明的方式，修改游戏规则，重新掌握概率优势。之后索普乔装改扮，陆续去过多次赌场。但连续赢钱的他，总是免不了逃脱赌场的重点关照。他在书中记录了两次惊险的经历：一次是连续赢钱之后，喝了赌场送的酒水，出现了中毒症状；另一次是在回程途中，下坡路上，车速高达100多迈，刹车失灵，差点翻车。赢钱当然很好，但要冒着生命危险，这就不值得了。索普本人仍然是个数学教授，还要上课搞科研，于是放弃了赌博，况且策略得到充分验证，他已经心满意足了。除了21点，索普还用数学方法去研究了其他赌博游戏。比如轮盘赌，去猜轮盘上转动的小球会最后停在哪个数字格里。轮盘赌本来是个纯粹的赌博游戏，赌场占据绝对的概率优势。但是索普认为，小球从高处下落，最终停止运动，这其实是一个物理问题啊，只要能记录小球的运动轨迹和速度，就能算出落到哪个区域。索普跟同事克劳德·香农，就是那位“信息论之父”，两位科学家合作研发了人类历史上第一台可穿戴电脑。这个电脑只有香烟盒大小，被嵌在鞋里，脚指头控制按键，电脑会计算出轮盘赌小球的轨迹，给出预测的结果。这个设备他们带到赌场去实战过，证明可行，但是碍于当时的技术、设备不成熟，比较容易出故障，就收起来了。顺便说一下，与索普合作的香农教授，是信息论及通信理论的奠基人，电脑中的二进制应用就是由他提出的。香农和索普一样，是个非常有意思的科学家，每天听本书还解读了《香农传》，解析了香农的思维方式，推荐你找来听听。我们简单总结一下第一部分的内容。索普运用概率思维，成功地破解了21点的秘密，实现了统计学意义上的击败庄家。同时我们也知道了，赌场也在不断地打补丁、修bug，重新确立概率优势。总体来说，对于绝大多数人来说，要想不输给赌场，最好的选择就是不赌。第二部分 击败赌场之后，索普的兴趣开始转向，那就是金融市场。有人说股市就是赌场，这个话虽然不一定对，但投资和赌博确实有相通的地方。两者都基于数学和概率分析，都需要平衡风险和收益，都需要管理仓位，都需要高度的理性。某种程度上来说，赌博就是简化版的投资。既然在赌场这个博弈市场中可能通过数学获胜，那在华尔街这个世界上最大的博弈市场中，数学家还能取胜吗？索普初次接触金融投资的经历并不美好。他一边继续教学工作，一边把在赌场打牌和出书挣的钱投入了股市。但就像大多数散户一样，他主要是看报纸听专家选股票，也像很多散户一样，很快就亏掉了一半钱。痛定思痛，索普重新思考这个问题，怎么样才能投资成功、实现统计学意义上的战胜市场？经济学界盛行一套理论，叫有效市场论。这个理论认为，市场能充分反映所有已知的信息，股价也能立即反映所有新的信息，市场上的任何投资优势都是有限、微小并且短暂的。结论就是，除了少数幸运儿，投资者无法战胜市场平均收益；想要高收益，只能承担高风险。但对于索普来说，“市场无法战胜”这种说法，同样需要自己来试一试。他这次仍然用的是数学方法。索普的思路是这样的：选股票，需要研究公司基本面、消息面、技术面，还需要看宏观微观经济，这些我都不擅长。那我擅长什么呢？当然是数学。那投资有没有可能变成一个纯粹的数学问题？有没有办法既不用选股，又能抵御股市大起大落的风险，还能获得满意的回报呢？答案就是两个字：对冲。对冲是指，你预测到某种风险的存在，就用另一种方式去抵消和降低这种风险。棺材铺卖药，死活都赚钱，这就是一种对冲。金融投资中的风险对冲，就是用一项投资去降低另一种投资的风险。一般来说，这两种投资需要相关度比较高，才能有效对冲掉风险。举个例子，如果你要选股票，通用汽车和可口可乐两家公司，差异性很大，遇到的风险也不同，这两者之间很难做对冲交易。但如果一个是可口可乐，另一个是百事可乐，两家公司面对的外部风险非常类似，你就只要判断在同等外部环境下，哪个公司更好，然后买入好的那个，卖空差的那个，就能对冲掉大部分外部风险。而索普的策略把这种风险对冲做到了极致，根本不用选公司。他只要找同一个公司发行的不同证券产品。这两个产品高度趋同，同涨同跌，但是定价又有差价。这相当于同一个东西，在两个地方，换了两个名字，就卖出了两种价格。有了这两种产品，一边买入便宜的那个，另一边做空贵的那个。随着时间的变化，市场长期来说还是会有效，越来越多的人发现了这种定价错误，资金像水一样，会从高处流向低处。两者间的差价逐渐消失，投资者就可以收获利润。索普用这种方法，对美国电话电报公司AT＆T的新旧两种股票进行了交易，大赚了一笔。当时，通信巨头AT&T公司将要分拆，成为一个“新的”AT&T公司和7个“子公司”，原股东会收到新的8家公司的股票。但市场不喜欢老公司、更追捧新公司，所以同等的旧股票价格比新股票要低。索普于是借了一大笔钱买了原AT&T公司500万股股票，同时做空相应数量的8家新公司股票。这是笔稳赚不赔的买卖，索普因此轻松赚到了160万美元。这种投资策略跟股市是否涨跌并没什么关系，所以被称为是“市场中性”的策略。而事实上也确实如此。索普在29年中没有一年是亏损的，包括几次大股灾，投资年均复合收益率堪比巴菲特。当然，这个策略最大的难点在于，你得知道这两种证券的定价，才能判断它们之间有没有机会。比如最常出现的机会是在股票和期权之间。期权就是一张合约，有了它，你就有权在某个时间段里，以某个固定的价格，买入或卖出一种资产。比如股票期权，就类似赌未来股价的一张彩票，跟股价同涨同跌，走势完全相同。但是做对冲交易之前，你必须知道这个彩票实际值多少钱。这又是一个数学问题。经过一番计算，索普找到了这个彩票定价公式。经过计算，索普发现市场上存在大量定价错误的期权，只要有效利用它们，就能战胜市场。这种借助数学的方法，从海量数据中寻找投资机会的投资方式，就是我们经常听到的“量化投资”。在《击败庄家》后，索普又写了本书叫《击败市场》，这本书是量化投资的开山之作，也成为有史以来最有影响力的投资指南之一。后来，索普仿照巴菲特的模式，建立了全球第一家采用量化投资策略的对冲基金。如今，量化投资已经是全球证券投资市场最重要的几大派别之一。作为量化投资理论和实践的先驱，索普彻底改变了证券投资行业。索普后来又进一步完善了期权的定价方法，但他这次没有公开，而是留下来闷声发大财。后来，有另外三位数学家受索普的书启发，也发现了这个期权定价公式，公开发表后，因此获得诺贝尔经济学奖。错过诺奖的索普并不后悔，选择本来就有得有失。从1969年成立，到1988年意外关闭，索普管理的两支基金，在19年里的总回报率分别为27倍和15倍，年化平均回报率分别为和。作为对比，同期标准普尔指数上涨了5倍，年均增长率为。他的收益是远远跑赢标普指数的。在这19年期间，分别发生了1973年第一次中东石油危机，1979年第二次中东石油危机，还有历史上单日跌幅最惨重的1987年黑色星期一股灾，但是索普管理的基金从来没有一个季度发生过亏损，更没有年度亏损。索普再次证明，自己可以击败市场。总结一下第二部分内容，索普使用风险对冲的策略，击败了市场，在风险极低的情况下，取得了高额投资回报。不过索普的经历，也证明了市场在一定程度上确实有效。同样的投资策略会被越来越多的人发现和使用，投资收益率会逐渐降低，并趋近于市场平均水平。长期来说，击败市场还是很难的。索普也建议普通投资者，买指数基金，跟上市场平均收益，就能战胜大部分人了。第三部分 在本书的最后几章，索普给普通投资者提了很多建议，我认为其中最重要的，就是他风险管理的方法。索普本人极度厌恶风险。你别看他去拉斯维加斯赌博，后来又在华尔街管理资金，动不动就是几亿美元的大手笔。但他都是基于理性分析的稳赢策略，对于他来说，赌博和投资都不是运气游戏，而是一种科学实验，风险都很低。作为数学家，索普的优势是能在理论上推导出最优的策略。但实践和理论之间还有一道鸿沟，就是现实的不确定性。输的概率虽然低，但输了之后结果会很严重。20世纪60年代初，索普做了一笔白银投资。当时他预计到白银价格会大幅上升。在银行的建议下，他借钱买入白银。随后白银果然持续上涨，索普短期内赚了很大一笔钱，但这笔钱并没有收进。在随后白银短期的波动，价格下跌达到1/3，在杠杆的作用下，亏损超过了本金，索普爆仓了，这笔投资全部亏光。这件事情，让索普在之后的50年职业生涯，始终把风险管理当做最主要的事。判断对了，但是却亏光了钱。问题出在哪里？对于赌徒和投资者来说，如果投资策略没问题，那主要的关键就是怎么下注，或者叫仓位管理，这也是风险管理的核心问题。赌注太小，赢得不够；赌注太大，随时爆仓。一旦输光，即使遇到100%能赢的机会，也没法再翻盘了。那有没有一种最佳的下注策略呢？既能获得比较高的收益，又不用冒太大的风险。还真的有。在共同完善21点赌博策略时，索普经香农教授提醒，了解到了凯利公式。凯利公式的发现者是物理学家约翰·凯利，这是一个关于如何下注的策略。这个公式是这样的：下注比例 = 胜率/赔率。胜率是你能比庄家多的优势；赔率是每1块钱的预期收益。根据凯利公式，你只要计算出赔率，计算出获胜的概率，那么你就能知道要拿当前资金的多少比例去下注。索普就是这么玩的。他带着1万美金，去拉斯维加斯。胜率不利时按赌场的最小下注额下注，胜率有利时增加下注，最大下注500美元，也就是总金额的5%。在赌场，赢的人总是迷信手气而加大赌注，输的人则期望下一把翻本。可索普不相信手气，只相信数学，始终坚持用凯利公式下注。这是他每次都能赢钱的秘密。数学证明，根据凯利公式下注，有两大好处：一是在长期中能获得最高的复利增长率；二是永远不会输掉全部本金。凯利公式这么重要，但在本书中，索普甚至没有在正文中列出凯利公式的方程式。我推测，这是因为公式背后的思维方式比公式本身更加重要。在生活中，概率和赔率并不可能像赌桌上那么清楚，但你可以通过凯利公式的两条原则，提升决策的有效性：第一，根据胜率和赔率下注，胜率越大、风险越小，赌注越大；第二，除非有100%的胜率，别全部押上。索普把这个公式运用到自己之后的赌局和投资中，也正是因为他的使用和推广，凯利公式成了金融界的香饽饽。股神巴菲特、股神搭档查理·芒格、债券之王比尔•格罗斯等人，都曾明确表示，自己在风险管理中，使用到了凯利公式。查理·芒格说过：“当世界给予你机会的时候，聪明的投资者会下重手。当他们具有极大赢面的时候，他们会下大注。其余的时间里，他们做的仅仅是等待，就这样简单。”芒格的话，其实就是凯利公式所表达的意思。但在华尔街，并不是所有人都能认识到风险管理的重要性，到处都是用高风险博取高回报的案例，其中不少惨痛的教训。长期资产管理公司就是个经典的反例。长期资产公司一度是华尔街的超级梦之队。合伙人中包括多位知名经济学家，其中就包括发现期权定价公式的两位诺贝尔奖获得者。长期资产的人，还曾问过索普是否有兴趣参加，或者投资，索普拒绝了。他认为长期资产的领头人偏好高风险，自己并不喜欢；而且他认为长期资产的合伙人们，缺乏实际投资经验，难保不是纸上谈兵。长期资产创立于1994年，在前几年每年收益都高达30%以上。但它的高收益建立在高杠杆高风险上。它的杠杆率在30倍到100倍之间浮动，不到1%的利润可以放大到约40%的利润。但是一旦市场下跌3%，本金就会全部亏光。据这帮经济学家的测算，亏光的概率不到万分之一，但这种小概率事件恰恰就发生了。1998年，长期资产公司在不到四个月内亏掉46亿美元，几乎亏光了本金，随后倒闭。索普的评价是：“这帮人下注太多，酿成了大祸。”想要完完全全应用凯利公式，需要知道收益结果的确切概率。在大部分赌场中你预先可以估计到自己的胜率。而在现实投资中，这种胜率很难估计，而投资者天生又会过度乐观和悲观。你认为70%胜率的投资，可能实际只有55%的胜率。面对这种情况，索普的办法是，再保守一些，用比凯利公式算出的结果更小的比例去下注。索普警告，对于那些声称100%赚钱、而且收益率还很高的项目，尤其要睁大眼睛。索普就亲自揭露过这样一个。1991年，有一家投资公司请索普来帮忙，检查公司的投资组合有没有问题。索普经过梳理发现了组合中有个基金不太正常。这个基金持续10年每年收益都高达20%以上，而且每个月都是赚钱的。索普详细询问了基金经理的投资策略后断定，这是个。根据他的计算，按照这种策略，基金不可能每个月都赚钱，肯定应该有赔钱的月份。带着自己的怀疑，索普将这位基金经理的买卖记录与市场上当天真正的交易量做了对比，发现交易记录是伪造的，很多交易根本不存在。投资公司在索普的建议下，把钱拿了回来。由于监管机构的漠视，这起后来又持续了17年，而且越来越大。直到2008年金融危机期间，因为资金链断裂，才被正式揭露。这就是“世纪巨”麦道夫，这起金额超过600亿美元，受害客户4800名，其中还有很多名人政要。总结一下第三部分，索普进行风险管理的主要工具，是凯利公式。简单来说，胜率越高，下注越大，但别全押。公式背后的思维方式比公式本身更加重要，因为生活中面临的选择，胜率和赔率都不那么容易算清楚。总结 好的。总结一下本期音频，我们用三个重点问题，带你了解了索普的故事和他的思维模型。第一、怎么击败庄家？索普主要的思维模型是概率统计。索普从不轻信已有的结论，而是亲自去验证；他也不相信什么运气，而是寻找统计学意义上的解决之道。第二、怎么击败市场？索普主要的思维模型是风险对冲。排除无法判断的情况，对冲掉自己无法掌控的风险，用自己最擅长的数学方法，成功获利。第三、怎么控制风险？索普主要的思维模型是凯利公式。胜率越高，下注越大；除非有100%的胜率，千万别全押。最大的风险不是输钱，而是爆仓。爱德华·索普的故事，此前王烁老师在《大学·问》和《30天认知训练营》中都曾讲述过。王烁给索普总结的打法中有一条，就是：始终保持理性，不是只在某个科学领域里保持理性，而是在与世界打交道的所有方面都保持理性。所以，索普才能从校园、到赌场、再到华尔街，全都是大赢家。甚至在找寻伴侣的过程中，他也是用理性的思考，得出了结婚的结论，并换来了长达60年的美满婚姻。无独有偶，查理·芒格也曾说过，自己成功的秘诀如果只用一个词来说，就是“理性”。你必须先维持理性，才能够让知识得到有效的应用。没有理性，知识、耐心这些东西，都没有用。尽管我们很难复制索普和芒格的奇迹，但我们却可以学习他们生活中的理性。撰稿：于利强 脑图：摩西脑图工作室 转述：孙潇打开得到App听更多

出生于文艺复兴时期的吉罗拉莫·卡尔达诺就是题中所提到的传奇人物。他是著名的数学家，物理学家哲学家。聚众多才能于一身，不得不说吉罗拉莫·卡尔达诺是一个天才级的人物，但是正是这样一个百科史学者，却有着让人唾弃的恶习。

吉罗拉莫·卡尔达诺的出生并不光彩，他是一个律师的私生子。但从小聪慧，后来成了欧洲的名医。不仅原生家庭并不完美，吉罗拉莫·卡尔达诺自己组建的家庭也非常悲哀。他的小儿子杀死了不忠的妻子被判死刑，女儿变成妓女，最后因为梅毒而去世，另一个儿子十分不孝，甚至指控吉罗拉莫·卡尔达诺。

但是无可否认的是，吉罗拉莫·卡尔达诺在文艺复兴时期作出了卓越贡献。作为一名医学院毕业的高材生，他首先在医学上有所成就。作为历史上第一个对斑疹伤寒作出临床描述的医生。吉罗拉莫·卡尔达诺有着高超的医术，在欧洲小有名气，还曾经被聘为宫廷医生。除此以外，吉罗拉莫·卡尔达诺在数学上也做出很大的贡献。他发表了著名的卡尔达诺公式，并且第一次引用了复数的概念。对于数学的发展史而言，吉罗拉莫·卡尔达诺的贡献推动了数学的进一步繁荣。

但就是这样一个天之骄子，却有着让人厌恶的恶习——赌博。他染上这样的恶习，一方面是因为与父亲不和，导致大学时期父亲封锁了他的经济来源。实在没有办法的卡尔达诺只能自己想办法解决衣食住行。本就具有数学头脑的他发现赌博可以维持他的生计，于是卡尔达诺开始靠赌博维生。后来又因为家庭不幸等原因，内心时常苦闷的卡尔达诺就会到赌场里去赌博消愁。但是他并没有沉迷于赌博之中，而是开始探究赌博时的一些数学规律。最终为概率学发展奠定了良好的技术。