几何光学论文格式

汽车前照灯是在夜间行驶的主要照明装置，远近光形的好坏和照射方向对汽车夜间安全行驶起着重要的作用。下面是我整理的汽车前照灯技术论文，希望你能从中得到感悟!

汽车前照灯检测技术探讨

摘要：汽车前照灯是在夜间行驶的主要照明装置，远近光形的好坏和照射方向对汽车夜间安全行驶起着重要的作用。因此，为保障机动车运行安全，应对前照灯的有关性能进行严格检验。本文就汽车前照灯远近光检测技术进行了分析。

关键词：汽车;前照灯;检测

中图分类号：U46 文献标识码：A

前照灯是汽车在夜间或在能见度较低的条件下，为驾驶员提供行车道路照明的重要设备，也是驾驶员发出警示、进行联络的灯光信号装置。所以，前照灯必须有足够的发光强度和正确的照射方向。目前各大汽车检测站普遍采用先进的CCD成像技术和DSP图像处理相结合的方法进行汽车前照灯远近光的检测，从而达到汽车前照灯的自动跟踪光轴、发光强度、远光中心坐标、近光拐点坐标以及光轴偏角等特征参数的检测。

1 汽车前照灯远近光发光特点及作用

前照灯远光灯的发光特点

为了防止前照灯对司机和路人造成眩目，前照灯的灯具需要经过特别的设计，使灯具的发光性能达到一定的标准。所谓发光特性是指灯具发射可见光的光度(照射角度和发光强度)分布，其照射角度随方向而改变，常用发光强度分布曲线来表示。正常情况下，汽车前照灯远光发光特性，其光度分布如椭圆形状在上下方向和左右方向基本对称，越靠近中心点，照射度越大。

前照灯近光灯的发光特点

典型的前照灯近光的发光特性为非规则几何形状，具有明显的明暗截止线，在明暗截止线的左上方有一个比较暗的暗区，在明暗截止线的右下方有一个比较亮的亮区。其发光强度最强的区域在明暗截止线的右下方，光强最大的区域中心点，照度最大，并以这个中心点为中心，形成一定的等照度曲线。前照灯近光图可表示为图1，近光产生明显的明暗截止线，其水平部分在V-V′的左侧，右侧为与水平线向上15°的斜线或向上成45°的斜线。明暗线转折点处称为拐点。根据前照灯远近光的光形分布的特点，传统的前照灯远光检测技术以仪器检测为主，大多利用远光光斑图形的对称性，利用上下左右对称分布的光电池对光轴中心进行检测。而由于近光光斑图形的非对称性，无法使用测量远光的方法对近光进行单独检测，通常利用图像分析的办法来获取明暗截止线拐点的位置来测取远近光各个特征参数，为汽车驾驶员提供准确的数据。

汽车夜间行驶时，前照灯远光能照亮前100m处一定范围内高2m的物体，这样才能保证司机发现前方有障碍物时，及时采取制动或绕行措施，让停车距离在视距之内，确保行车安全。

2 汽车前照灯检测技术发展

汽车前照灯检测技术，从早期的屏幕观察检测，到后来的仪器检测，发展到现在用的CCD和数字图像处理(DSP)相结合的检测技术，都具备智能化、自动化检测技术水平。

屏幕法检测

简单的屏幕检测，就是在被测灯前方10m处垂挂一屏幕，在屏幕上按照标准要求画好光束照射位置点和线，把受检车辆的前照灯光打开，照射在屏幕上，用肉眼观察该光束的位置是否符合标准要求，可测近光和远光。这种方法的特点是设备简单，不需要软件处理系统，对场地和环境要求高、但效率较低，而且依赖人的主观判断的程度比较大，检测结果一致性较差，误差大。因此在大流量的检测线上，很少使用这种检测方法。

采用CCD感光检测技术

利用CCD摄像头的感光技术，将采集到的光信号转化为电信号的原理，并最终通过图像采集卡将模拟的电信号转化为数字信号，输出到计算机，由计算机数据处理系统进行处理，就可测出前照灯远光发光强度和近光偏移量。采用CCD对光检测技术，其检测精度完全可以满足国标±15′的要求。

数字图像处理DSP检测技术

这项新型的检测技术主要是把CCD摄像头采集到的模拟视频信号转化成数字视频信号，然后利用DSP(数字信号处理器)的数字视频采集卡及处理系统对数字视频信号根据需要进行数字运算和处理，以得到需要测量的参数。

从以上灯光检测技术的发展历程可以看出，随着电子技术和计算机技术的不断发展和普及，数字图像处理技术也得到了迅速的发展。到目前，各大汽车检测站用的较多的是利用CCD感光系统精确成像，采用DSP系统进行图像分析处理及电子控制技术，精确进行汽车前照灯远近光灯技术参数进行测试。DSP(Digital Signal Processing)数字信号处理具有速度快，集成度高，接口方便等特点。

3 CCD感光系统的测量原理

成像原理

利用几何光学中的物像对应关系，使远处的大范围光强分布成为较小的可测量实像，用面阵CCD作为图像传感器，可以一次得到整个平面上的光强分布。

根据GB7258-2004《机动车运行安全技术条件》中屏幕法的要求，前照灯利用几何光学中的物像对应关系，使远处(10m)屏幕上的大范围发光强度(光强)分布成为较小的可测量实像(1m处成像屏上)，用面阵CCD作为图像传感器，可以一次得到整个平面上的光强分布。

前照灯可以认为是具有一定光强分布的面光源。前照灯在10m处光线会聚成像为AB。在光路中插人菲涅耳透镜组(假设等效为L)后，AB的光线实际会聚成实像为AB，如图2所示。

如果假设菲涅耳透镜的焦距为f，则有以下关系式：

选择合适比例的l和f彭阿以得到恰当的像，从而方便测量。

测量时的瞄准方式

空间角度的检测必须要获得2个点的位置，在光束偏角的测量中也不例外。在进行测之前，首先必须找到前照灯的位置或第一个光束参考点的位置。图3为瞄准前照灯方式的测量原理，这种测量方式是先利用CCD摄像头1找到前照灯的位置，然后用CCD摄像头2拍摄前照灯通过透镜成像后的光斑图像，分析其中的光轴位置(远光或近光)，得到与零点相比的偏差，从而根据标定的数据得到实际前照灯的角度偏差值。

直接对准前照灯：

这种测量方式是先利用摄像头找到车灯的位置，然后拍摄成像后的光斑图像，分析其中的光轴位置(远光或近光)，得到和零点相比的偏差，从而根据标定的数据得到实际的角度偏差值。

光强测量分析

由于在低照度下，CCD的输出电压与照度有良好的线性关系，这样CCD面元信号的数字量便可与外部光源照射到检测幕布上照度值联系起来了。根据测量时建立起来的关系数据库，根据空间采样后各像元的数字量即得出各点的光照强度。

角度测量分析

主要利用灯光(远光中心点、近光明暗截止线转角点)在屏幕上会有X的位移，经透镜成像后，在透镜像方焦平面上引起的成像点的位移X′可由CCD获得的数字化图像分析求出，进而推算出光轴偏转角度。利用远光照明的对称性，找到远光光斑的对称中心，然后在前照灯打开近光照明的条件下，模拟人眼的判断过程，对近光的拐点进行分析。同样的，在进行近光角度检测时，由于CCD图形具有分辨率高的优势，结合计算机技术，和光电池扫描的方法相比可以进行更为准确的拐点的搜寻。

结束语

综上所述，选用专业的图像处理芯片对前照灯近光光束配光图像进行分析处理，可准确确定近光光束明暗截止线转角和近光光束照射方向。

参考文献

[1]吴勇，邹颖.前照灯检测仪检测距离的探讨[J].汽车维护与修理，2005，12.

[2]赵彬.汽车前照灯检测过程中存在的问题及对策[J].无锡商业职业技术学院学报，2008，06.

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论文题目： 在胡克参考球观念下诞生的新理论

在光学的发展历史上，曾经有几位学者做出过杰出贡献。其中，依萨克-牛顿(I. Newton1642--1727)[1] 认为，光是发光体发射的一种微粒，人们通常说的粒子性。 到公元二十世纪初，爱因斯坦等人[2] 认为，光是一份一份的，每一份被称为光量子。综合牛顿与爱因斯坦的研究思想，作者经过详细思考后认为，一份光量子为一个独立的能量体，它是由更细微的能量颗粒按照某种方式集合而成的一个能量体，是一个具有空间形态的几何体。作者为了不再引进更多的新名称而称它为基本能量单元体。这种能量单元体颗粒也有学者称它为亚光子[3]。波动性代表人物惠更斯()[4] 提出了光的球面波观点，作者不能理解的是：一个光粒子是怎样产生的一个球面波，一个子波的能量又是多少?恐怕科学巨匠和高手也不理解他的具体描述。

1 自然条件下的光辐射

一份光量子能量的大小，我们不可能将一份光量子的内部结构分拆开进行测量和计算至少在当前这个时代是这样。接下来我们只有间接地使它与粒子(实物体)发生相互作用后所产生的效应进行描述。

如示，设想，这些实物粒子在常温下处于稳定状态(只有温度处在绝对零度或附近时的实物粒子才可能处于基态)，当它没有吸收外来能量时，也就不存在能量的外泻(辐射)，这时它处于临时稳定状态。在中，从S 发出的光经透镜L 后照射一透明物质，光子-1从实物粒子之间的狭小空隙(真空区域)中穿刺而过，光子-2 被实物粒子所吸收;我们构想，这个理想化粒子具有吸收一切能量段光子的能力，将吸收的每份光子又完全彻底地辐射出去(在粒子中不作任何残留)。即是，认为实物粒子辐射出去的光子与它所吸入光子的能量完全相同。显然，粒子在这一过程中经历了两个阶段：它吸收一份光子便从初始的稳定状态跃升至高的能量状态，这过程即为能量的上涨阶段;而高能态的它是极不稳定的，?即开始泻能，从高能态辐射光子而回落到原有的初始状态。粒子所经历吸能和泻能这一过程的两个阶段，就认为是粒子完成了一次能量的上涨和回落，简称粒子能量的一次涨落。粒子能量的一次涨落总会经历一段时间过程(哪怕很短)。

在中我们假设粒子在发射光子-1 后又吸收相同能量的光子，然后再辐射出光子-2;这一过程所经历的时间称为粒子能量的一次涨落(称为一个周期)，用符号T 表示。 在这个涨落周期内光子(在真空中)所运动的路程为CT, 即是：光子-1 和光子-2 之间的距离就称为一个涨落光程(为了直观，这里假定两份光子是在同一直线上)，用符号λ0 表示。

为了与经典理论相对应，便将涨落光程另名为涨落长度，光的涨落长度对照成经典概念的光波[5] 波长λ0 。 由于不同能量光子与实物粒子发生相互作用的涨落周期各异，因而涨落长度λ也不相同。显然，光子能量与涨落长度成为一一对应。涨落周期T 的倒数称为涨落频率(将光的涨落频率对照理解成经典概念光波频率), 用符号у表示, у = 1?T 。为此，作者将新旧概念对照列表：

显然，不同颜色(或称为能量)的光，它涨落一次的时间不相同，涨落光程也不相同。即是，光的涨落长度不相同。光子能量与涨落长度成为单值对应。

2 新建概念和观点

胡克参考球

当一份光子从粒子中辐射出去以后，作者假想，光量子是沿实物粒子的自旋切线方向辐射出去的，所以它离开粒子时刻就具有一速度C 。在科学史上，胡克()[6] 认为：光是由快的振动所组成， 可于刹那之间，或者说以非常大的速度，传播过任何距离;在均匀媒质中每一个振动都将产生一个圆球，这个圆球将恒稳地向外扩大。 胡克认为，光的行为如同声音在空气中的传播。 而现代研究认为，光是一种粒子，光子的运动方向是任意地自由取向， 即是：光子的运动方向有可能是OA、OB、OE 和 OF … 等方向的任意一个。 一份光子不可能同时射向两个或两个以上的几个方向，由于光子运动方向的不确定性，所以，作者为此设计一个数学模型半径为R = Ct 的参考球，并坚信它(光子)肯定会出现在这个圆球球面上的某一点，这个光子参考球如所示。

作为一个向外辐射能量(光子)的实物粒子O ，它不可能同时辐射出两份或两份以上的多份光子，因此，一个参考球的球面上就只有一份光子出现。由于它是不受我们的具体操控，也就不能确定它的具体方向，所以，它的运动方向是自由取向。经考证，最先提出扩散圆球概念的是胡克，作者构想的这个数学模型虽然与胡克所描述的物理意义大不相同，但提议将这个光子参考球命名为光子胡克参考球，简称为胡克参考球或胡克球。

惠更斯包络面

惠更斯()提出的包络面概念及惠更斯原理：波所到达的每一点都可以看作是新的波源，从这些点发出的波叫做子波;而新的波面就是这些子波在同一时刻所到达位置的包迹。 惠更斯所称的子波，其实应该理解成胡克提出的扩散圆球 [6] 。

但惠更斯原理对客观?物的描述是不准确的，比如，在真空中运动的光子，是以发射源为参考点的。它不是按照惠更斯包络面形式向外部空间扩散, 而是以胡克参考球方式向外部空间扩散，如所示。只有当这份光子被空间某一实物粒子完全吸收以后，又被完全辐射出去并产生了一个胡克圆球，实物粒子就是这个胡克参考球的中心。显然，包络面是由很多个胡克参考球包络而形成的，于是我们得到：

跟包络面相互作用的每一个质点，都可以看着是新的'发射源或扰动中心，从这些点发出的胡克球叫做次圆球; 而新的包迹就是这些次圆球在同一时刻所到达位置的重叠。

3 综述与讨论

早期的胡克和惠更斯理论说的都是一个一个脉冲，而不是具有一定波长的波列。后来，数学家欧勒(L. Euler,1707-1783)[5]认为, 光谱里每一种颜色必与某一定光波波长相对应。这就是最早提出波动光学的基本模式。不难看出，光波一词，是人为的一种假设。

虽然后来有实验支持，但本文作者应用胡克参考球模型和惠更斯包络面概念相结合，同样对光的干涉、衍射、折射、反射、偏振及全息[7-11]等实验结果作出了更合理的解释。

包络面的物理意义：作者对惠更斯包络面的分析，设有包络面从点O 以速度C 向四周扩散，已知t 时刻的包络面是半径为R1 的球面S1。 用惠更斯原理杨发成理论来求(t + T )时刻的包络面。S1 面上的各点都可以看作新的扰动源，它们在T 时间内发出半径为Ct 的胡克球，这些胡克参考球的包迹, 便成为新的包络面S2 和S3 ，并且S2 和S3的扩展方向相反(由于光子能量作用在粒子上的涨落时间非常小，在此处讨论可以忽略它)。

4 结论

在真空中，一份光粒子出现在以源点为中心、半径为光速与时间乘积的球面上，这个数学模型称为胡克参考球; 两个或两个以上的多个胡克参考球球面在同一时刻所到达位置的包迹，称著包络面。

参考文献

[1] I . Newton , Phil . Trans . No .80 (Feb .1672) , 3075 .

[2] A . Einstein , Ann .d . Physik . (4) .17 (1905) , 132 ;20 (1906) , 199 .

[3] Chong An Zhang, Wide Existence of Wave with the Non- Medium Transmission in the Nature, MatterRegularity 12 (3) 207-214 (2003).

[4] Chr . Huygens , Traite de La Lumiere , Brighton Press, 1690 .

[5] L. Euler, Opuscula varii argumenti, Berlin (1746), 169 .

[6] R . Hooke , Micrographia . (1665) , 47 .

[7] D. Gabor, Nature, 161(1948),777; Proc. Roy. Soc., A, 197(1949),454; Proc. Roy. Soc., B, 64(1951),449.

[8] D. Gabor, Rev. Mod. Phys., 28(1956), 260.

摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组：其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合：其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，…此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件：其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复杂目标的处理。5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。参考文献〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69.〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991．〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18.〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991．〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143.〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74.〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339.〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994．〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术