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微积分概念发展史_[美]卡尔·B.波耶(CarlB.Boyer)著_复旦大学出版社_2007.6古今数学思想1-4函数和极限的故事——中国科普名家名作
参考文献是毕业论文中的一个重要构成部分,它的引用是对论文进行引文统计和分析的重要信息来源。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文参考文献的内容，欢迎大家阅读参考!数学论文参考文献(一) [1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991。 [2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999 [3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。 [4]张奠宙，李士 ，《数学教育学导论》高等教育出版社，2003。 [5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。 [6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。 [7]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001。 [8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。 [9]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,北京：北京师范大出版社,2001. [10] 高中数学课程标准研制组编，《普通高中数学课程标准》，北京：北京师范大出版社,2003. [11]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)》,北京：北京师范大出版社,2002. [12]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程——与课程实施者对话》，北京：北京师范大出版社,2002. [13]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程与学生发展》，北京：北京师范大出版社,2001. 数学论文参考文献(二) [1]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程理念与创新》，北京：北京师范大出版社,2001. [2][苏]AA斯托利亚尔，《数学教育学》，北京：人民教育出版社，1985年。 [3][苏]斯涅普坎，《数学教学心理学》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年。 [4]张奠宙，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年。 [5]丁尔升，《中学数学教材教法总论》，北京：高等教育出版社，1990年。 [6]马忠林，等，《数学教育史简编》，南宁：广西教育出版社，1991年。 [7]魏群，等，《中国中学数学教学课程教材演变史料》，北京：人民教育出版 社，1996年。 [8]张奠宙，等，《数学教育学》，南昌：江西教育出版社，1991年。 [9]严士健，《面向21世纪的中国数学教育》，南京：江苏教育出版社，1994年。 [10]傅海伦，《数学教育发展概论》,北京：科学出版社，2001年。 [11]李求来，等，《中学数学教学论》，长沙：湖南师范大学出版社，1992年。 [12]章士藻，《中学数学教育学》，南京：江苏教育出版社，1996年。 [13]十三院校协编组，《中学数学教材教法》，北京：高等教育出版社，1988年。 [14][美]美国国家研究委员会，方企勤等译，《人人关心数学教育的未来》，北 京：世界图书出版公司，1993年。 [15]潘菽，《教育心理学》，北京：人民教育出版社，1980年。 数学论文参考文献(三) [1]孙艳蕊，张祥德.利用极小割计算随机流网络可靠度的一种算法[J],系统工程学报，2010,25(2)，284-288. [2]孔繁甲，王光兴.基于容斥原理与不交和公式的一个计算网络可靠性方法,电子学报，1998,26(11)，117-119. [3]王芳，侯朝侦.一种计算随机流网络可靠性的新算法[J],通信学报，2004,25(1)，70-77. [4]J.A.Buzacott.Nodepartitionformulafordirectedgraphreliability[J],Networks,1987,17(2)：227-240. [5]L.C.Monticone.AnimplementationoftheBuzacottalgorithmfornetworkglobal-reliabilityfJ],IEEETrans.Reliability,1993,42(1)：46-49. [6]A.Satyanarayana,J.N.Hagstrom.Anewalgorithmforreliabilityanalysisofmulti-terminalnetworks[J],IEEETrans.Reliability,1981,30(4)：325-334. [7]W.C.Yeh.Searchforminimalpathsinmodifiednetworks,ReliabiliEngineeringandSystemSafety,2002,75(3)：389-395. [8]BjerknesV.DasProblemderWettervorhersage,betrachtetvomStandpunktederMechanikundderPhysik.Meteorol.1904,21:1-7. [9]封国林，鸿兴，魏凤英.区域气候自忆预测模式的计算方案及其结果m.应ni气象学报，1999,10:470. [10]达朝究.一个可能提高GRAPES模式业务预报能力的方案[D].兰州：兰州人学，2011 [11]符综斌，干强.气候突变的定义和检测方法[j].大气科学，1992,16(4)：482-492. [12]顾震潮.天数值预报屮过去资料的使用问题[J].气象学报，1958,29:176. [13]顾震潮.作为初但问题的天气形势数值预报由地而天气历史演变作预报的等值性[J].气象学报，1958,29:93. [14]黄建平，H纪范.海气锅合系统相似韵现象的研究[J].中NI科学(B)，1989,9:1001. [15]黄建平，王绍武.相似-动力模式的季节预报试验[J].国科学(B)1991,21:216. 猜你喜欢： 1. 统计学论文参考文献 2. 关于数学文化的论文免费参考 3. 关于数学文化的论文优秀范文 4. 13年到15年参考文献论文格式 5. 浅谈大学数学论文范文
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一种快速消除彩色图像高脉冲噪声的方法 摘要：针对彩色图像脉冲噪声的分布特性，提出噪声检测和滤波复原的2 步算法。该算法通过长针统计检测技术判断脉冲噪声位置，用 改进适应性中值滤波技术复原图像。实验表明，与已有算法相比，该算法能有效去除彩色图像中的高水平脉冲噪声，噪声密度大于80%时 仍有良好性能，且算法实时性好，适宜于在线处理。 关键词：脉冲噪声；长针统计检测；适应性中值滤波 Method for Fast Denoising High Level Impulse Noises in Color Image ZHANG Ting-li, ZHANG Zhi-hong (School of Information Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001) 【Abstract】Considering the distribution of impulse noises of color images, a two steps algorithm is proposed. The algorithm uses spike statistical detection to detect noise pixels, and rebuilds image using adaptive median filter. Experimental results show that the proposed algorithm works effectively in denosing high level impulse noises although the noise density is higher than 80%, compared with other existing algorithms. It is suitable for online processing tasks, as its lower time-cost. 【Key words】impulse noise; spike statistical detection; adaptive median filter 全息图的数字化频域滤波及数值再现研究 【摘要】采用计算机对普通离轴计算全息图及博奇型修正离轴参考光计算全息图进行数字化滤波操作，可在频域将零级及孪生像消除，从而得到单一的清晰实像或虚像。利用快速傅里叶变换算法计算菲涅耳衍射积分，实现了计算全息图的设计制作、频域滤波、再现过程的全数字化，计算机数值模拟结果表明该方法具有再现图像信噪比高、操作过程简便、计算速度快、灵活性强等特点。 关 键 词计算机制全息图; 傅里叶变换; 数字滤波; 数值再现 中图分类号O438.1 文献标识码A Digital Frequency Filtering and Numerical Reconstruction of Computer Generated Hologram QIU Yu (Students’ Administration Department, Mianyang Normal University Mianyang Sichuan 621000) Abstract Digital filtering method for frequency domain is employed to process conventional and modified off-axis reference beam computer generated holograms, then the spatial spectra of zero order image and one twin image can be eliminated, and single clear virtual image or real image can be reconstructed numerically. In this paper, fast Fourier transform algorithm is used to calculate the Fresnel diffraction integration, and the total digitization of design, fabrication, frequency filtering, and reconstruction procedures are achieved successfully. The numeric simulation by computer shows that this method has some advantages such as high signal-to-noise ratio, convenient operation procedures, fast computing speed, and high flexibility. Key words computer generated hologram; Fourier transform; digital filtering; numerical reconstruction 一种改进的图像自适应非线性滤波方法 摘要: 针对图像的保边光滑问题,分析了Perona2Malik ( PM) 方程的非线性滤波扩散行为,利用保边正则化 思想给出了由一种新的各向异性扩散方程所决定的图像自适应光滑算法. 这种新的各向异性扩散滤波方法 与PM 方程的不同之处在于:扩散系数不是直接来源于图像的梯度幅值,而是在图像梯度模基础上恢复出图 像的边缘信息. 实验结果表明,所提方法对图像边缘的恢复结果要比PM 的方法具有更高的可靠性和准确 性. 关键词: 各向异性扩散;保边光滑;非线性滤波 中图分类号: TN406 文献标识码: A 文章编号: 0253 - 987X(2004) 02 - 0162 - 05 Improvement of Image Adaptive Nonl inear Filtering Zhang Y uanlin , Zheng Nanning , Y uan Zejian (School of Electronics and Information Engineering , Xi′an Jiaotong University , Xi′an 710049 , China) Abstract : Based on the analysis of nonlinear diffusion of Perona2Malik ( PM) equation , a novel nonlinear filter2 ing method is proposed for image smoothing. The idea of edge2preserving regularization is int roduced through a boundary intensity function. Comparing with PM equation , the diffusion coefficient is not obtained f rom the gradient magnitude of the image directly , but the edge information (i. e. boundary intensity function) restored f rom the gradient magnitude based on the mode of the image. Experiment s demonst rate that the proposed ap2 proach has better accuracy and reliability than PM for the result s of edge restoration. Keywords : anisot ri pic dif f usion ; edge2preserving smoothing ; nonlinear f il tering 一种基于FPGA 的图像中值滤波器的硬件实现基于几何矩的抵抗RST攻击的数字图像水印一种自适应中值滤波器算法的FPGA实现基于真实性鉴别的数字图像盲取证技术综述基于彩色分量的数字图像水印基于数字滤波技术的红外焦平面非均匀校正算法
微积分的基本思想及其在经济学中的应用
摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。
关键词：微分 积分 基本思想 应用
微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。
1. 微积分的产生、发展及其作用
微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。
随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。
微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。
2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确
微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。
2.1微分学的基本思想
微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。
2.2积分学的基本思想
积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：a.微小局部求近似值；b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。
3.微分在经济学中的应用
随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性.
3.2弹性分析
在文献《蔡芷.财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。
4.积分在经济学中的应用
积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。
5.总结：
微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。
参考文献：
[1] 祁卫红，罗彩玲.微积分学的产生和发展[J].山西广播电视大学学报，2003，（02）. [2] 晏能中.微积分——数学发展的里程牌[J].达县师范高等专科学校学报，2002，（04）. [3] 同济大学数学教研室.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1993. [4] [美]托·道林.数学在经济中的应用[M].福州：福建科学技术出版社，1983,4. [5] 蔡芷.财会数学[M].上海：知识出版社，1982,12.
[6] 赵树嫄.经济应用数学基础（一）.微积分.中国人民大学出版社，2002. [7] 杨学忠.微积分[M].中国商业出版社，2001.
[8] 向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2009（26）. [9] 髙哲.浅谈微积分在经济中的应用[J].中国科技博览，2009（7）. [10] 王志平.高等数学大讲堂[M].大连：大连理工大学出版社，2004. [11] 吴赣昌.微积分[M].中国人民大学出版社，2004.
[12] 谭瑞林，刘月芬.微积分在经济分析中的应用浅析[J].商场现代化，2008（4）. [13] 张先荣.谈微积分在经济分析中的应用[J].濮阳职业技术学院学报，2009,22（4） [14] 明清河.数学分析的思想与方法[M].山东大学出版社，2004.
[15] Elizabeth George Bremigan.Ball State University 2005.An Analysis of Diagram Modification and Construction in Students’Solutions to Applied calculus problems.Journal for Research in Mathematics Education,2005Vol.36,No.3:48-277.
[16]Sandra Crespo.Cythia Nicol(2006).Challenging Pre-serviceteachers’Mathematical Understanding:The case of Division by zero.School.
一种快速消除彩色图像高脉冲噪声的方法 摘要：针对彩色图像脉冲噪声的分布特性，提出噪声检测和滤波复原的2 步算法。该算法通过长针统计检测技术判断脉冲噪声位置，用 改进适应性中值滤波技术复原图像。实验表明，与已有算法相比，该算法能有效去除彩色图像中的高水平脉冲噪声，噪声密度大于80%时 仍有良好性能，且算法实时性好，适宜于在线处理。 关键词：脉冲噪声；长针统计检测；适应性中值滤波 Method for Fast Denoising High Level Impulse Noises in Color Image ZHANG Ting-li, ZHANG Zhi-hong (School of Information Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001) 【Abstract】Considering the distribution of impulse noises of color images, a two steps algorithm is proposed. The algorithm uses spike statistical detection to detect noise pixels, and rebuilds image using adaptive median filter. Experimental results show that the proposed algorithm works effectively in denosing high level impulse noises although the noise density is higher than 80%, compared with other existing algorithms. It is suitable for online processing tasks, as its lower time-cost. 【Key words】impulse noise; spike statistical detection; adaptive median filter 全息图的数字化频域滤波及数值再现研究 【摘要】采用计算机对普通离轴计算全息图及博奇型修正离轴参考光计算全息图进行数字化滤波操作，可在频域将零级及孪生像消除，从而得到单一的清晰实像或虚像。利用快速傅里叶变换算法计算菲涅耳衍射积分，实现了计算全息图的设计制作、频域滤波、再现过程的全数字化，计算机数值模拟结果表明该方法具有再现图像信噪比高、操作过程简便、计算速度快、灵活性强等特点。 关 键 词计算机制全息图; 傅里叶变换; 数字滤波; 数值再现 中图分类号O438.1 文献标识码A Digital Frequency Filtering and Numerical Reconstruction of Computer Generated Hologram QIU Yu (Students’ Administration Department, Mianyang Normal University Mianyang Sichuan 621000) Abstract Digital filtering method for frequency domain is employed to process conventional and modified off-axis reference beam computer generated holograms, then the spatial spectra of zero order image and one twin image can be eliminated, and single clear virtual image or real image can be reconstructed numerically. In this paper, fast Fourier transform algorithm is used to calculate the Fresnel diffraction integration, and the total digitization of design, fabrication, frequency filtering, and reconstruction procedures are achieved successfully. The numeric simulation by computer shows that this method has some advantages such as high signal-to-noise ratio, convenient operation procedures, fast computing speed, and high flexibility. Key words computer generated hologram; Fourier transform; digital filtering; numerical reconstruction 一种改进的图像自适应非线性滤波方法 摘要: 针对图像的保边光滑问题,分析了Perona2Malik ( PM) 方程的非线性滤波扩散行为,利用保边正则化 思想给出了由一种新的各向异性扩散方程所决定的图像自适应光滑算法. 这种新的各向异性扩散滤波方法 与PM 方程的不同之处在于:扩散系数不是直接来源于图像的梯度幅值,而是在图像梯度模基础上恢复出图 像的边缘信息. 实验结果表明,所提方法对图像边缘的恢复结果要比PM 的方法具有更高的可靠性和准确 性. 关键词: 各向异性扩散;保边光滑;非线性滤波 中图分类号: TN406 文献标识码: A 文章编号: 0253 - 987X(2004) 02 - 0162 - 05 Improvement of Image Adaptive Nonl inear Filtering Zhang Y uanlin , Zheng Nanning , Y uan Zejian (School of Electronics and Information Engineering , Xi′an Jiaotong University , Xi′an 710049 , China) Abstract : Based on the analysis of nonlinear diffusion of Perona2Malik ( PM) equation , a novel nonlinear filter2 ing method is proposed for image smoothing. The idea of edge2preserving regularization is int roduced through a boundary intensity function. Comparing with PM equation , the diffusion coefficient is not obtained f rom the gradient magnitude of the image directly , but the edge information (i. e. boundary intensity function) restored f rom the gradient magnitude based on the mode of the image. Experiment s demonst rate that the proposed ap2 proach has better accuracy and reliability than PM for the result s of edge restoration. Keywords : anisot ri pic dif f usion ; edge2preserving smoothing ; nonlinear f il tering 一种基于FPGA 的图像中值滤波器的硬件实现基于几何矩的抵抗RST攻击的数字图像水印一种自适应中值滤波器算法的FPGA实现基于真实性鉴别的数字图像盲取证技术综述基于彩色分量的数字图像水印基于数字滤波技术的红外焦平面非均匀校正算法
微积分的基本思想及其在经济学中的应用
摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。
关键词：微分 积分 基本思想 应用
微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。
1. 微积分的产生、发展及其作用
微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中.微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。
随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。
微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。
2. 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确
微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。
2.1微分学的基本思想
微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。
2.2积分学的基本思想
积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：a.微小局部求近似值；b.利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。
3.微分在经济学中的应用
随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛.微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书.本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性.
3.2弹性分析
在文献《蔡芷.财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。
4.积分在经济学中的应用
积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。
5.总结：
微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。
参考文献：
[1] 祁卫红，罗彩玲.微积分学的产生和发展[J].山西广播电视大学学报，2003，（02）. [2] 晏能中.微积分——数学发展的里程牌[J].达县师范高等专科学校学报，2002，（04）. [3] 同济大学数学教研室.高等数学（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1993. [4] [美]托·道林.数学在经济中的应用[M].福州：福建科学技术出版社，1983,4. [5] 蔡芷.财会数学[M].上海：知识出版社，1982,12.
[6] 赵树嫄.经济应用数学基础（一）.微积分.中国人民大学出版社，2002. [7] 杨学忠.微积分[M].中国商业出版社，2001.
[8] 向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2009（26）. [9] 髙哲.浅谈微积分在经济中的应用[J].中国科技博览，2009（7）. [10] 王志平.高等数学大讲堂[M].大连：大连理工大学出版社，2004. [11] 吴赣昌.微积分[M].中国人民大学出版社，2004.
[12] 谭瑞林，刘月芬.微积分在经济分析中的应用浅析[J].商场现代化，2008（4）. [13] 张先荣.谈微积分在经济分析中的应用[J].濮阳职业技术学院学报，2009,22（4） [14] 明清河.数学分析的思想与方法[M].山东大学出版社，2004.
[15] Elizabeth George Bremigan.Ball State University 2005.An Analysis of Diagram Modification and Construction in Students’Solutions to Applied calculus problems.Journal for Research in Mathematics Education,2005Vol.36,No.3:48-277.
[16]Sandra Crespo.Cythia Nicol(2006).Challenging Pre-serviceteachers’Mathematical Understanding:The case of Division by zero.School.
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2017大学数学论文范文
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。但是特殊函数往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。下面是我整理的关于几类特殊函数的性质及应用的数学论文范文，欢迎大家阅读。
几类特殊函数的性质及应用
【摘要】本文将对数学分析中特殊函数，诸如伽玛函数、贝塔函数贝塞尔函数等超几何数列函数，具有特殊的性质和特点，在现实中得到大量的运用的函数。本文主要以简单介绍以上三种特殊函数性质，及其在其它领域的应用，诸如利用特殊函数求积分，利用特殊函数解相关物理学问题。本文首先以回顾学习几类常见特殊函数概念、性质，从而加深读者理解，然后以相关实例进行具体分析，从而达到灵活应用的目的。
【关键词】特殊函数;性质;应用;伽马函数;贝塔函数;贝塞尔函数;积分
1.引言
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塔函数、贝塞尔函数等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。
由于特殊函数是数学分析中的一种重要工具，因此特殊函数的学习及应用非常重要。本文归纳出特殊函数性质、利用特殊函数在求积分运算中的应用、特殊函数在物理学科方面的应用，利用Matlab软件画出一些特殊函数的图形，主要包含内容有：定义性质学习，作积分运算，物理知识中的应用，并结合具体例题进行了详细的探究和证明。
特殊函数定义及性质证明
特殊函数学习是数学分析的一大难点,又是一大重点,求特殊函数包含很多知识点,有很多技巧,教学中可引导学生以探究学习的方式进行归纳、总结;一方面可提高学生求函数极限的技能、技巧;另一方面也可培养学生的观察、分析、归类的能力,对学生的学习、思考习惯,很有益处。
特殊函数性质学习及其相关计算，由于题型多变，方法多样，技巧性强，加上无固定的规律可循，往往不是用一种方法就能解决的，它是多种方法的灵活运用，也是各种思想方法的集中体现，因此难度较大。解决这个问题的途径主要在于熟练掌握特殊函数的特性和一些基本方法。下面结合具体例题来探究特殊函数相关性质及应用。
2.伽马函数的性质及应用
2.1.1伽马函数的定义：
伽马函数通常定义是：这个定义只适用于的区域，因为这是积分在t=0处收敛的条件。已知函数的定义域是区间，下面讨论Г函数的两个性质。
2.1.2Г函数在区间连续。
事实上，已知假积分与无穷积分都收敛，则无穷积分在区间一致收敛。而被积函数在区间D连续。Г函数在区间连续。于是，Г函数在点z连续。因为z是区间任意一点，所以Г函数在区间连续。
2.1.3，伽马函数的递推公式
此关系可由原定义式换部积分法证明如下：
这说明在z为正整数n时，就是阶乘。
由公式(4)看出是一半纯函数，在有限区域内的奇点都是一阶极点，极点为z=0,-1,-2,...,-n,....
2.1.4用Г函数求积分
2.2贝塔函数的性质及应用
2.2.1贝塔函数的定义：
函数称为B函数(贝塔函数)。
已知的定义域是区域，下面讨论的三个性质：
贝塔函数的性质
2.2.2对称性：=。事实上，设有
2.2.3递推公式：，有事实上，由分部积分公式，，有
即
由对称性，
特别地，逐次应用递推公式，有
而，即
当时，有
此公式表明，尽管B函数与Г函数的定义在形式上没有关系，但它们之间却有着内在的联系。这个公式可推广为
2.2.4
由上式得以下几个简单公式：
2.2.5用贝塔函数求积分
例2.2.1
解：设有
(因是偶函数)
例2.2.2贝塔函数在重积分中的应用
计算，其中是由及这三条直线所围成的闭区域，
解：作变换且这个变换将区域映照成正方形：。于是
通过在计算过程中使用函数，使得用一般方法求原函数较难的问题得以轻松解决。
2.3贝塞尔函数的性质及应用
2.3.1贝塞尔函数的定义
贝塞尔函数：二阶系数线性常微分方程称为λ阶的贝塞尔方程，其中y是x的未知函数，λ是任一实数。
2.3.2贝塞尔函数的'递推公式
在式(5)、(6)中消去则得式3，消去则得式4
特别，当n为整数时，由式(3)和(4)得：
以此类推，可知当n为正整数时，可由和表示。
又因为
以此类推，可知也可用和表示。所以当n为整数时，和都可由和表示。
2.3.3为半奇数贝塞尔函数是初等函数
证：由Г函数的性质知
由递推公式知
一般，有
其中表示n个算符的连续作用，例如
由以上关系可见，半奇数阶的贝塞尔函数(n为正整数)都是初等函数。
2.3.4贝塞尔函数在物理学科的应用：
频谱有限函数新的快速收敛的取样定理，.根据具体问题，利用卷积的方法还可以调节收敛速度，达到预期效果，并且计算亦不太复杂。由一个函数的离散取样值重建该函数的取样定理是通信技术中必不可少的工具，令
称为的Fourier变换。它的逆变换是
若存在一个正数b，当是b频谱有限的。对于此类函数，只要取样间隔，则有离散取样值(这里z表示一切整数：0,)可以重建函数，
这就是Shannon取样定理。Shannon取样定理中的母函数是
由于Shannon取样定理收敛速度不够快，若当这时允许的最大取样间隔特征函数Fourier变换：
以下取样方法把贝塞尔函数引进取样定理，其特点是收敛速度快，且可根据实际问题调节收敛速度，这样就可以由不太多的取样值较为精确地确定函数。
首先建立取样定理
设：
其中是零阶贝塞尔函数。构造函数：
令
经计算：
利用分部积分法，并考虑到所以的Fourier变换。
通过函数卷积法，可加快收敛速度，使依据具体问题，适当选取N，以达到预期效果，此种可调节的取样定理，计算量没有增加很多。取：
类似地
经计算：
经计算得：
则有：设是的Fourier变换，
记则由离散取样值
因为，故该取样定理收敛速度加快是不言而喻的，通过比较得，计算量并没有加大，而且N可控制收敛速度。
例2.4，利用
引理：当
当
因为不能用初等函数表示，所以在求定积分的值时，牛顿-莱布尼茨公式不能使用，故使用如下计算公式
首先证明函数满足狄利克雷充分条件，在区间上傅立叶级数展开式为：
(1)
其中
函数的幂级数展开式为：
则关于幂级数展开式为： (2)
由引理及(2)可得
(3)
由阶修正贝塞尔函数
其中函数，且当为正整数时，取，则(3)可化为
(4)
通过(1)(4)比较系数得
又由被积函数为偶函数，所以
公式得证。
3.结束语
本文是关于特殊函数性质学习及其相关计算的探讨，通过对特殊函数性质的学习及其相关计算的归纳可以更好的掌握特殊函数在日常学习中遇到相关交叉学科时应用，并且针对不同的实例能够应用不同的特殊函数相关性质进行证明、计算，从而更加简洁，更加合理的利用特殊函数求解相关问题。有些特殊函数的应用不是固定的，它可以通过不止一种方法来证明和计算，解题时应通过观察题目结构和类型，选用一种最简捷的方法来解题。
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将区间 [a，b] n 等分 ，分点分别为x0=a ，x1=a+(b-a)/n ，x2=a+2(b-a)/n ，。。。，xk=a+k(b-a)/n ，。。。每个小长方形的宽都等于 (b-a)/n ，用小长方形的面积近似代替每个直角梯形的面积，可得∫[a，b] x dx =lim(n→∞)(b-a)/n*[a+a+(b-a)/n+a+2(b-a)/n+.....+a+k(b-a)/n+....+a+(n-1)(b-a)/n]=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*(1+2+3+...+(n-1))]=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*n(n-1)/2]=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)(n-1)/2]=lim(n→∞)(b-a)*[a+(b-a)*(n-1)/(2n)]=(b-a)*[a+(b-a)/2]=(b-a)(b+a)/2=(b^2-a^2)/2 .