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在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
最全组合数学论文题目
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用
3、金融经济学中的组合数学问题
4、竞赛数学中的组合恒等式
5、概率 方法 在组合数学中的应用
6、组合数学中的代数方法
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究
8、概率方法在组合数学中的某些应用
9、组合投资数学模型发展的研究
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模
11、证券组合的风险度量及其数学模型
12、组合数学中的Hopf方法
13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
15、一些算子在组合数学中的应用
16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究
17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究
18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究
19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法
20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究
21、一些算子在组合数学中的应用
22、概率方法在组合数学中的应用
23、组合数学中的Hopf方法
24、概率方法在组合数学中的某些应用
25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
26、竞赛数学中的组合恒等式
27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用
28、几类特殊图形的渐近估计及数值解
29、Fine格路和有禁错排
30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究
31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计
32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究
33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注
34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法
35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用
36、基于概率方法的机器人定位
37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究
38、图论中的组合方法和概率方法
39、物理概率方法预估贮存寿命研究
40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法
41、概率方法在组合计数证明中的应用
42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估
43、概率方法在组合数学中的应用
44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界
45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法
46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究
47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求
48、概率方法与图的染色问题
49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求
50、概率方法在组合数学中的某些应用
51、概率方法在组合恒等式证明中的应用
52、遗传算法的研究与应用
53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究
54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究
55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究
56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究
57、序列算子与灰色预测模型研究
58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究
59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用
60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究
数学建模论文题目
1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究
2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例
3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学
4、信息化背景下数学建模教学策略研究
5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨
6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例
7、基于高等数学建模思维的经济学应用
8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展
9、高等代数在数学建模中的应用探讨
10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究
11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学
12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》
13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题
14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径
15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究
16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考
17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析
18、基于建模思想的高等数学应用研究
19、小学数学建模教学实践
20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力
21、跨界研究在数学建模教与学中的应用
22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模
23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究
24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用
25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析
26、发动机特性数字化处理与数学建模
27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例
28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响
29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通
30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用
31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施
32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角
33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究
34、在数学建模教学中培养思维的洞察力
35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中
36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考
37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究
38、高等数学教学中数学建模思想方法探究
39、初中数学教学中数学建模思想的渗透
40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模
41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析
42、中学数学建模教学行为探究
43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究
44、基于数学建模活动的高校数学教学改革
45、数学建模与应用数学的结合研究
46、谈初中数学建模能力的培养
47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用
48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究
49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究
50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨
最新小学数学教学论文题目
小学数学教材问题探析
小学数学生活化教学研究
小学数学___教学方法有效性分析
小学数学多媒体课件设计研究
小学生数学思维培养探究
小学数学中创新意识的培养
数学作业批改中巧用评语
新课标下小学数学教学改革研究
数学游戏在小学数学教学中的应用
《9和几的进位加法》教学设计
小学数学教学中素质 教育 研究
小学数学学困生的转化策略
小学数学教学中的情感教育
《六的乘法口诀》教学 反思
浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习
浅谈农村课堂的有效交流
浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力
浅谈小学应用题教学
浅谈学生合作意识的培养
“层次性体验”在数学课堂中的应用
数学课堂教学中学生探索能力的培养
小学数学低段学生阅读能力培养点滴
“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学
浅谈小学数学课堂教学中的“留白”
润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试
“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考
“圆的面积” 教学一得
利用图解法解决逆推题
我教《24 时计时法》
《解简易方程》 教学反思
“可能性” 的反思
折线统计图折射出的“光芒”
《平均数》 教学反思
数学课堂上的“失误“也是一种资源
幽默语言在教学中的应用
“圆的认识” 教学片断与反思
计算机多媒体与小学数学教学的整
充分发挥学生的主体作用
“圆柱的体积” 教学反思
“平行四边形的面积” 听课反思
听“逆向求和应用题” 有感
小学低年级教学策略的实践与反思
“相遇问题” 建立“数学模型”
如何提高课堂语言评价的有效性
“20 以内退位减法” 教学反思
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六年级学生数学规划
根据我班学生的实际情况，围绕教学目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。
一、思想方面的培优补差。
1．做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
2．定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。
二、有效培优转差措施。
利用课余时间和晚自习，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下：
1．课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。
2．安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。
3．课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。
4．培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。要精编习题、习题教学要有四度。习题设计（或选编习题）要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维。
习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。
三、在培优转差中注意几点：
1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的．学生，一视同仁。
2、根据优差生的实际情况制定学习方案，比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，已达到循序渐进的目的。
3、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。
4、对于学生的作业完成情况要及时地检查，并作出评价。
5、不定期地进行所学知识的小测验，对所学知识进行抽测。
6、要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。如上复习课时，要把知识进行网络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握；上习题评讲课时，做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性。提高优生率。
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。分为初等数学和高等数学。它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。我们从有意识开始，边接触数学，入学之后便开始系统的学习，与我们生活学习息息相关紧密相联。 数学一种工具，逻辑性较强，能训练我们的思维能力；它注重方式方法，能让我们的思维更敏锐；再者就是能帮助我们解决一些实际问题。掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。数学是一门严谨、缜密的学科，通过学习数学可以锻炼我们做事时候思路清晰、依照科学规律办事。对于我个人而言，直白的说，想进入理想学府，学好数学的重要性更是不言而喻。这就要求我们必须培养自己的学习兴趣并掌握科学的适合自己的学习方法，下面是我对于初中阶段学习数学的总结及一点浅见。 凡事预则立，不预则废。智力相同的两个学生有无学习计划，直接影响到学习效果。科学的利用时间，在有限的时间内有计划的学习，这是科学学习方法的一条重要原则。所以数学学习缺乏计划性是一些学生天长日久感到吃力的重要原因之一。要提高数学学习效率，变被动学习为主动学习，做学习的主人。学好数学首先要过的是心理关，任何事情都有一个由量变到质变的循序渐进的积累过程。培根说过，数学是思维的体操。然而，不少学生却在题海中疲惫地挣扎，完全不顾对基本要领理解，这种只顾埋头拉车，而不抬头看路的做法，往往导致事倍功半，极大地挫伤人的自信心。勤学苦练不可少，成功没有捷径，要乐观，有毅力，要有决心，还要有耐心，学数学是一个很长的过程，你的努力于回报往往不能那么尽如人意的成正比，甚至会有下坡路的趋势，但只要坚持下去，一定能看到光明。 实践告诉我，可以从三个大方面去掌握学习要点，即理解基本概念，总结实践经验，形成知识网络。之后细分为以下六点： 一．预习。不等于浏览。要深入了解知识内容，找出重点，难点，疑点，经过思考，标出不懂的，有益于听课抓住重点，还可以培养自学能力，有时间还可以超前学习。 二．听讲。核心在课堂。1。以听为主，兼顾记录。2。注重过程，轻结论。3．有重点。4。提高听课效率。 三．复习。像演电影一样把课堂复习，整理笔记 四．多做练习。1。晚上吃饭后，坐到书桌时，看数学最适合，2。做一道数学题，每一步都要多问个别为什么，不能只满足于老师课堂上的灌输式传授和书本上的简单讲述，要想提高必须要一步一步推，一步一步想，每个过程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道题，要想想为什么会想到这样做，大脑建立一种条件发射，关键在于每做一道题要从中得到东西，错在哪，5。解题都有固定的套路。6还有大胆的夸奖自己，那是树立信心的关键时刻， 五．总结。1。要将所学的知识变成知识网，从大主干到分枝，清晰地深存在脑中，新题想到老题，从而一通百通。2。建立错误集，错误多半会错上两次，在有意识改正的情况下，还有可能错下去，最有效的应该是会正确地做这道题，并在下次遇到同样情况时候有注意的意识。3。周末再将一周做的题回头看一番，提出每道题的思路方法。4有问题一定要问。 六．考前复习，1。前2周就要开始复习，做到心中有数，否则会影响发挥，再做一遍以前的错题是十分必要的。2。要重视基础，绝不可眼高手低，小看基础题，一份试卷的约百分之五十到六十之间都是比较基础的，该拿到得分，一份也不能丢。 用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断培养思维的严谨性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。 以上全部即是我对初中阶段数学学习的总结及学习方法的浅见。
这些是以前在网上整理的：要重点突破：1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）；2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等 ；3 图论：最短路径求法 ；4 最优化：列方程组 用lindo 或 lingo软件解 ；5 其他方法：层次分析法 马尔可夫链 主成分析法 等 ；6 用到软件：matlab lindo （lingo） excel ；7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧……赛题 解法 93A非线性交调的频率设计 拟合、规划 93B足球队排名 图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路 图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题 图论、组合数学 95A飞行管理问题 非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略 微分方程、优化 96B节水洗衣机 非线性规划 97A零件的参数设计 非线性规划 97B截断切割的最优排列 随机模拟、图论 98A一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化 99A自动化车床管理 随机优化、计算机模拟 99B钻井布局 0-1规划、图论 00A DNA序列分类 模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输 组合优化、运输问题 01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题 多目标规划 02A车灯线光源的优化 非线性规划 02B彩票问题 单目标决策 03A SARS的传播 微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁 随机规划、整数规划 算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议多用数学软件（ Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），这里提供十种数学 建模常用算法，仅供参考： 1、 蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决 问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通 常使用Lindo、Lingo 软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助， 但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种 暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替 积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编 写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文 中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问 题，通常使用Matlab 进行处理）
建模常用算法，仅供参考：
数学模型有以下几种分类方法
1. 按模型的数学方法分：
几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模
型、马氏链模型等。
2. 按模型的特征分：
静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线
性模型和非线性模型等。
3. 按模型的应用领域分：
人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。
4. 按建模的目的分： ：
预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。
一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往
往也和建模的目的对应
5. 按对模型结构的了解程度分： ：
有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。
比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。
6. 按比赛命题方向分：
国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016 美赛六个题目（离散、连续、
运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）
知识科普：
数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
Causal Interpretability for Machine Learning - Problems, Methods and Evaluation
机器学习方法被越来越广泛的应用到工作中，深度神经网络的成功把感知智能推向一个巅峰。然而，人们常常需要理解模型为什么做出这样的判断？并且在一些极端严谨的场景，如金融、补贴、欺诈等，模型的判断依据和缘由变的格外重要。 机器学习可解释性应运而生，且逐步的被应用到工业场景中。然而，在一些黑盒度较高的模型，如深度神经网络，中上进行有效的解释十分困难。随着机器学习可解释技术的不断发展，难题逐渐被攻克。不过，传统的可解释技术更多的依赖于特征和结果变量之间的相关性，有可能会检测出一些相反甚至病态的解释关系。同时，不能回答，“如果某个干预改变了，模型的决策或判断是什么？”这样的反事实相关的问题。
因果推断技术，是专门研究干预到结果效应的方法。通常，我们把相关性看成无向的关系（特征和结果会互相影响，调整一方，另一方会随之变动），而把因果看成有向关系（特征决定结果，只有特征的变化会使得结果变动，而不存在反向关系）。因果关系，通常是多场景稳定的，并且相比于相关关系，受到的干扰较小。因此，以因果为依据的决策或判断更加稳定，也是我们希望机器学习方法能够学习到的关系。（我们希望，机器学习方法是因为看到毛，胡须，脚掌上的肉垫以及没有虎皮花纹等特征，而判断某物体是猫。并非因为猫身边大概率有毛线球、猫砂和铲屎官，而够狗没有。） 反事实估计与反事实推理是因果推断技术的重要组成部分。（个人理解）因果推断可以被理解为想要回答，1）what cause（Why）；2）what if。回答what if，必须基于多种干预下的结果。 而在观测中缺少反事实结果是因果推断的根本问题 。与估计因果效应不同（这类方法主要解决如何消除偏差以及估计反事实，并基于此判断不同干预下的结果差异），基于因果的机器学习可解释性方法，主要基于反事实来解释，“如果在其他场景（干预）下，模型会做出怎样的决策或判断？”，来展示机器学习模型所学习到的因果关系。
Judea Pearl曾经阐述过不同层次的可解释性，并强调生成反事实的解释是最高层次的。Pearl的可解释性层次大概可以分为如下三层，
在社区已经看到有许多精彩的文章详细阐述了传统的机器学习可解释技术。本文（系列）将在接下来详细阐述一下基于因果的机器学习可解释性方法。
基于因果的机器学习可解释方法，大致可以分为三类，基于模型的方法，基于样本的方法以及因果关系确认相关方法（由于非重要方向，略去了引用文章中提到的其他部分）。
基于模型的解释方法，主要是从因果效应的角度拆分模型各个部分的作用。例如，计算深度神经网络中，第n层，第m个神经元的改变带来的平均因果效应。相比于传统的可解释性方法，这类方法可以回答“神经网络的一个神经元对最终输出结果有多大因果效应？”，以此衡量模型每个组成部分的重要性，并能够给出一定的量化结果。 基于模型的方法大致可以分为两类，估计因果效应和近似结构化。如上所述，可以通过计算每一个神经元（通常是某个组件，而不是这么细节）在输出变量的因果效应，来确定组件的重要性。近似结构化的方法，通过生成扰动样本的方法，构建一个二部图，图中定点为输入特征的元素与输出结果的元素，边为元素之间的影响关系。通过对二部图进行划分，得到输入、输出各个元素之间影响关系比较紧密的子组件，进而解释模型的决策过程和判断依据。
基于样本的解释方法，旨在通过寻找样本示例，来解释模型的决策和判断过程。反事实样本是在现有事实样本的基础上进行修改，来推断和想象可能的结果。其中，最典型的方法是反事实解释器（counterfactual explanations）。该方法是通过在现有样本上的特征上，进行最小改动，并得到预期的反事实结果并，并收集这些经过微小改动的样本，来对模型的决策进行解释。例如，一个用户从平台流失了。我们尽可能小的变动他的特征，使得模型预测他为留存。观察特征变化，并以此为依据进行解释。这里我们仍然使用了扰动的概念，最小扰动得到的可解释的样本，即反事实估计器。反事实估计并没有真正对样本进行干预，而是通过模型的预测，模拟了人类的想象，因此处于因果阶梯的第三层。 生成反事实解释器的方法大致可以分为6类，包括启发式方法，加权法，基于多样性的方法，混合整数规划求解法，基于原形的方法，以及基于GAN的方法。启发式的方法主要利用距离度量来寻找最小扰动，而加权法在距离度量上为每个特征维度分配不同的权重（权重通过ANOVA F-value得到）。基于混合整数规划的方法，主要应用于特征中有比较多分类特征的场景，其他方法生成的反事实样本，可能为分类特征生成连续值，导致特征不合理，而通过混合整数规划，可以生成合理的反事实样本。基于原形的方法，通过寻找一个具有反事实结果的目标样本，来确定生成方向，加速生成算法收敛（不能直接选择具有反事实结果的样本，是因为他的扰动可能很大）。基于GAN存在多种反事实生成方法，较为简单的是基于conditionalGAN，把期望的反事实当做标签，来生成反事实样本。
基于因果推断（反事实样本）的模型可解释性方法已经被越来越多的应用于各个场景。接下来，我们看两个分别来自于自然语言处理和推荐系统场景的案例。 重复问题识别是问题搜索场景里的重要任务，图中的两个语句被识别为重复的问题。右侧的条形图是通过SHAP值计算出的单词重要性，可以看到“friend”这个单词的重要性没有排在前面。通过扰动Q2生成反事实样本，我们发现“How do I help a
在商品推荐的场景下同样存在反事实可解释性的需求，例如，当我们看到某个物品被作为top1 candidate推荐给用户时，我们可能想知道是哪些用户行为影响了这个结果，进而能否通过改变一些行为而改变推荐结果。图中，推荐系统在top1位置被推荐了一个背包。通过算法识别出的“最小可删除行为集合”（反事实中的最小扰动），可以看出“购买Adidas的登山靴，评论尼康相机为登山好伴侣以及给Intenso充电宝高分评价”让推荐系统决定了把狼爪的背包排在第一位（因为种种迹象表明Alice喜欢远足）。如果删除这些行为iPad Air的排名会变为top1。
在不同的场景下，因果可解释性方法仍然有可能受限于特定模型，并且存在一些时间复杂度的问题。此外，还有很多待解决的问题。后续会介绍一些具体的方法。
下面简单介绍一下，如何评价基于因果机器学习可解释方法，以及对应的评价指标。不同的类别的解释方法有自己特有的评价准则。首先介绍一下，基于反事实的可解释性方法的评价准则。由于没有反事实的ground truth，所以无法直接检验反事实样本的好坏，因此通过启发式定义一些的指标，来确保生成的反事实符合预期，具有预期的性质。
还有其他的一些面向模型可解释方法，以及公平性的评价指标，这些类方法的评价指标仍然是一个待攻克的课题，这里就不一一介绍了，感兴趣的同学可以参考引文。
[1] J. Pearl. Theoretical impediments to machine learning with seven sparks from the causal revolution. CoRR, abs/1801.04016, 2018. [2] Pearl, J., & Mackenzie, D. (2018). The book of why: the new science of cause and effect. Basic books. [3] Cong Wang, Xiao-Hui Li, Han Gao, Shendi Wang, Luning Wang, Caleb Chen Cao, Lei Chen. Counterfactual Explanations in Explainable AI: A Tutorial. Tutorial on ACM SIGKDD Conference on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD 2021). [4] D. Alvarez-Melis and T. Jaakkola. A causal framework for explaining the predictions of black-box sequence- to-sequence models. In Proceedings of the 2017 Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing, pages 412–421, Copenhagen, Denmark, Sept. 2017. Association for Computational Linguistics. [6] Wu, T., Ribeiro, M. T., Heer, J., & Weld, D. S. (2021). Polyjuice: Generating Counterfactuals for Explaining, Evaluating, and Improving Models. In Proceedings of the 80 59th Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics. [5] Ghazimatin, A., Balalau, O., Saha Roy, R., & Weikum, G. (2020, January). PRINCE: Provider-side interpretability with counterfactual explanations in recommender 88 systems. In Proceedings of the 13th International Conference on Web Search and Data Mining (pp. 196-204).
降 耗 节 能——做好无功补偿及滤波工作的现实意义当前，我国正在号召全民建设节能型社会，中央给各级政府与企业也都确定了明确的节能目标，各种节能项目迅速发展，为社会带来巨大的效益。在众多领域的节能项目中，电力节能是关系到国计民生的重要组成部分，而在众多的电力节能产品中，无功补偿无疑是电力节能最重要的措施之一。我国从50年代起就实行了《利率电费调整办法》，把无功补偿上升到了政策、法规层面，要求全社会共同重视，强制做好无功补偿方面的工作。合理有效的无功补偿可以为电力用户与供电系统带来巨大的效益，这已是的事实。理论分析及现场实测证实，合理有效的无功补偿使输配电线路、变压器等配电设施上的有功损耗可降低35%--50% ，设备带载能力可增加20%--30%。从业内总结的无功当量概念上看，每投入1kvar低压电容器，每天可以节约0.09×24小时= 2.16kwh电能。我国的电网十分庞大，无功含量也十分巨大，还在消耗着系统的大量有功电能。可见，积极有效的开展无功补偿工作，让有不合理量无功存在的用电户得到合理的补偿，让存在故障、补偿不合理的无功补偿设备恢复正常运行，“投入电容1千乏，每天节约2度电”，将为全社会和企业带来巨大的经济效益，也使能源压力得到一定的缓解。 通过对无功补偿设备现状和使用情况的调查和研究表明，大部分设备都是由开关厂做为一个附属产品提供给用户的。由于设计、控制原理、补偿方式与实际应用脱节，做为十分重要、降耗节能的无功补偿设备并没有得到应有的重视，直接导致了无功补偿设备与用户系统不匹配，补偿能力不能充分发挥，产品质量得不到有效保证，无功补偿设备起不到应有的作用，给用户和社会带来了巨大的能源、经济损失。另外，供电部门对电力用户的无功电量有一个考核，即力率调整电费。向力率（功率因数）达不到要求的电力用户收取力率调整电费。对于这些电力用户，做好无功补偿的工作，不仅会让供电系统有功损耗降低，而且其本身也得到降低线损、变损及不支出力率电费的收益，并且补偿到位的，还会有电费奖励。专业无功补偿谐波治理领域的公司，对无功补偿和谐波治理有更多的理解思考，有效解决问题：对每一个用户现场进行测量和了解，针对每一个用户进行符合现场需要的合理设计和配置，使无功补偿和谐波治理设备的能力得到最大程度的发挥，得到最大的社会效益和经济效益。 有功功率 当电能转换成其它形式的能量时，如：电流通过白炽灯发热发光，转换成热能和光能；通过电动机的转动使电能转换成机械能等，这些在能量的转变过程中做功的电能，叫做有功电能，其功率称有功功率。无功功率 在交流电力网中使用最多的电动机与变压器，在运行中要产生磁场，而电容器及空载输电线路则产生电场。交流电流在电源与电感或电容负载之间往返流动，形成电能与磁场能、电场能能量的相互交换。此电能既不做功也不消耗，这种电能称为无功电能，其功率称无功功率。无功功率绝不是无用功率：电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动；变压器也同样需要无功功率，才能使变压器的一次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。功率因数（力率） 有功功率与视在功率的比值， 称为功率因数， 用 表示 =P/S力率电费 全国供用电规则规定，用户的功率因数应达到的标准为：高压用电的工业用户和高压用电装有带负荷调整电压装置的电力用户，功率因数为0.90以上，其它100KVA及以上的电力用户和大中型电力排灌站，功率因数为0.85以上；农业用电功率因数为0.80以上。凡功率因数达不到上述规定的用户，供电部门会在用户使用电费的基础上按一定比例对其加收一部分电费，这部分加收的电费称为力率电费，也即是罚款。 供用电政策 鉴于电力生产的特点，用户用电功率因数的高低，对发、供、用电设备的充分利用、节约电能和提高电能质量有着十分重要的影响，为了提高用户的功率因数，为提高供、用电双方的社会及经济效益，制订了《功率因数调整电费》。力率电费调整办法 全国供用电规则规定，凡是功率因数达不到上述规定的用户，供电部门对其加收一部分电费——力率调整电费；如果功率因数超过上述规定的用户，供电部门会对其减收一部分电费——奖励电费。具体按照《功率因数调整电费办法》执行。 高压计量的用户： 力率电费=（电度电费+基本电费）×罚款比例 奖励电费=（电度电费+基本电费）×奖励比例 低压计量的用户： 力率电费=电度电费×罚款比例奖励电费=电度电费×奖励比例电度电费是指动动力电费，不包括照明电费，照明不参与力率考核。高压计量的用户当变压器的容量超过315KVA时收基本电费。基本电费是按变压器容量来收取的。由此可见，《力率电费调整办法》是用电管理部门督促电力用户做好无功补偿的促进手段，做好无功补偿工作对供、用电双方都有巨大的经济效益。 以0.90为标准值的功率因数调整电费表减收电费（奖励比例） 增收电费（罚款比例）实际功率因数 月电费减少％ 实际功率因数 月电费增加％ 实际功率因数 月电费增加％0.90 0.00 0.89 0.5 0.75 7.50.91 0.15 0.88 1.0 0.74 8.00.92 0.30 0.87 1.5 0.73 8.50.93 0.45 0.86 2.0 0.72 9.00.94 0.60 0.85 2.5 0.71 9.50.95～1.00 0.75 0.84 3.0 0.70 10.0 0.83 3.5 0.69 11.0 0.82 4.0 0.68 12.0 0.81 4.5 0.67 13.0 0.80 5.0 0.66 14.0 0.79 5.5 0.65 15.0 0.78 6.0 功率因数自0.64及以下，每降低0.01电费增加2％ 0.77 6.5 0.76 7.0 表二 以0.85为标准值的功率因数电费调整表减收电费（奖励比例） 增收电费（罚款比例）实际功率因数 月电费减少％ 实际功率因数 月电费增加％ 实际功率因数 月电费增加％0.85 0.0 0.84 0.5 0.70 7.50.86 0.1 0.83 1.0 0.69 8.00.87 0.2 0.82 1.5 0.68 8.50.88 0.3 0.81 2.0 0.67 9.00.89 0.4 0.80 2.5 0.66 9.50.90 0.5 0.79 3.0 0.65 10.00.91 0.65 0.78 3.5 0.64 11.00.92 0.80 0.77 4.0 0.63 12.00.93 0.95 0.76 4.5 0.62 13.00.94～1.00 1.10 0.75 5.0 0.61 14.0为什么要进行无功补偿 负载需要的大量无功是从哪提供的呢？这些负载所需要的无功功率是由发电厂提供的，也就是说发电机在工作时会向系统提供有功电能，同时对有无功需要的负载提供相应的无功电能。发电机运行时必须要满足无功功率输出。当系统中无功功率需求增大时，如果不在系统人为地安装无功补偿装置，发电厂要通过调相的方式来加大无功功率输出，由于发电机的容量是一定的，那么就势必要减少有功功率的输出量，也就是为满足用电负荷无功功率的需求，降低发电机的有功功率输出能力；为满足用电质量的要求，发电机、供电线路和变压器的容量需增大，这样不仅增加供电投资、耗费资源、降低设备利用率，也将增加输、配电网络的有功电能的损耗。为了消除上述的弊端，我们在供电系统中负载需要无功较大的点投入相应的电容器来为感性负载提供无功功率，这样就极大的减轻了发电厂的无功供给压力，使无功功率就地提供，减少了无功电流在庞大电力网络中流动产生的有功损耗，并降低了用电户的变压器有功损耗。用户装设无功补偿装置，并随其负荷和电压变动及时投入或切除电容器，同时用户的功率因数达到相应的标准，避免供电部门加收力率电费，补偿到位的，还有奖励电费。因此，无论对供电部门还是用电部门，对无功功率进行自动补偿以提高功率因数，对节约电能、提高电能质量、降低用电部门的用电费用都具有非常重要的意义。 补偿无功功率，提高功率因数（如下图所示） 式中：P——有功功率，KW S1——补偿前的视在功率 S2——补偿后的视在功率 Q1——补偿前的无功功率 Q2——补偿后的无功功率 Φ1——补偿前的功率因数角 Φ2——补偿后的功率因数角 由图示可以看出，在有功功率P不变，无功得到补偿以后（补偿容量 ），功率因数角由Φ1减少到Φ2，电源提供的电功率由S1降低到S2；COS ＞COS ，提高了功率因数，降低了电源提供的电功率，减少了有功损耗。合理的补偿可以有效的降低系统电流，以系统自然功率0.7为例，如通过补偿装置将系统功率因数提高到接近1的水平，系统电流将下降30%左右，即线路和变压器的有功损耗可降为P=I2R＝(1-30%)2R=0.49R，即线路和变压器可变有功损耗可降低51%。 通过下列公式可计算线损和变损降低率：变损（或线损）降低率＝ 用电企业的自然功率因数一般在0.7左右，功率因数从0.7提高到0.95以上线损降低率和变压器的可变有功损耗降低率如下表：cos 0.7 0.7 0.7 0.7COS 0.95 0.97 0.98 1线损降低率 46% 48% 49% 51%变损降低率 46% 48% 49% 51% 增加电网的传输能力，提高设备利用率 由于补偿装置可以有效的降低系统电流和视在功率，故可以有效的降低电网建设中所有相关设备的容量，从而降低电网建设中的投资、节省资源。功率因数在0.7左右的系统，由于有效的补偿可使系统电流下降30%，即提高发电厂、变配电设施30%的带载能力。 改善电压质量 由于系统存在的大量感性负载将造成供电线路电压降低的损失，尤其在供电线路末端更为严重，通过合理的补偿可以有效的缓解线路压降，改善电能质量。 线路中的电压损失 的计算公式如下： ×10－3式中：P——有功功率，KW U——额定电压，KV R——线路总电阻， Q——无功功率，KVAR ——线路感抗， 由于系统的感抗远大于电阻，从上式中可以看到,无功的变化会引起电压产生很大的变化。线路中，无功功率Q减小以后，电压损失也就减少了。对于供电线路末端电压一般较低，可通过增加无功补偿装置来提升线路末端电压。节约电费支出 通过合理的补偿，，使计量点的功率因数达到国家标准的要求，可以消除力率电费，从而使电力用户电费支出大幅度降低。无功就地平衡，减少线路中无功电流的流动，是降低线路有功损耗最有效的方法。如果用户在负荷的终端做补偿，流过用户线路和变压器的电流会相应的降低，有功损耗与电流的平方成正比，线路和变压器的有功损耗会有明显的下降，且功率因数得到显著提高。供电政策中关于谐波部分要求由于现代电力电子设备的广泛使用，产生谐波的设备、设备种类、数量巨增，使得供用电系统中的谐波含量大量增加。电子电力装置 电力电子设备是电力系统中数量最大的谐波源，这种装置的主要类型是多相换流装置，包括整流器（交变直）、逆变器（直变交）和变频装置、三相交流调压器等，换流装置的特征谐波次数为HC＝kp±1,k为任意正整数，p为换流装置的脉动数。变频装置 变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成分很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。一般变频装置的特征谐波次数为5、7次。 电弧炉、电石炉 通常所谓的电弧炉是指交流电弧炉，用于钢铁冶炼。由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网，其中主要是2～7次谐波，平均谐波畸变率可达基波的8%～20%，最大可达45%。气体放电类电光源 节能灯、荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性可知，其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们给电网制造了大量的奇次谐波电流。虽然单体功率小、产生的谐波量有限，但其庞大的数量，使之产生的谐波污染不容忽视。 家用电器 电视机、录相机、计算机、调光灯具等，因具有调压整流装置，会产生奇次谐波。另外，工厂中常用的电焊机等也会产生大量的谐波。谐波的危害对供配电线路的危害 供配电系统中的电力线路与电力变压器一般采用继电保护，保证线路与设备的安全运行。但由于谐波的干扰，保护不能全面有效地起到保护作用，甚至产生误动或拒动。谐波严重威胁供配电系统的稳定与安全运行。 影响电网的质量 电力系统中的谐波使电网的电压与电流波形发生畸变。如民用配电系统中的中性线，由于荧光灯、调光灯、计算机等负载，产生大量的奇次谐波，其中3次谐波的含量较多，可达40%；三相四线配电线路中，3的整数倍谐波在中性线上叠加，使中性线的电流值超过相线上的电流。另外，相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而造成有功损耗，降低电网电压，占用电网的容量。 对电力设备的危害 对电力变压器的危害 谐波使变压器的铜耗增大，其中包括电阻损耗、导体中的涡流损耗与导体外部因漏磁通引起的杂散损耗都要增加。谐波还使变压器的铁耗增大，这主要表现在铁心中的磁滞损耗增加，谐波使电压的波形变得越差，则磁滞损耗越大。除此之外，谐波还导致变压器噪声增大，变压器的振动噪声主要是由于铁心的磁致伸缩引起的。 对电力电缆的危害 随着谐波次数升高，频率上升，使电缆趋肤效应明显，导致导线的有效截面积变小，交流电阻增大，增加导线的有功损耗。另外，电缆的电阻、系统母线、线路感抗与系统串联，提高功率因数用的电容器、线路的容抗与系统并联，在特定条件下可能发生谐振。 对电动机的危害 谐波对异步电动机的影响，主要是增加电动机的附加损耗，降低效率，严重时使电动机过热。尤其是负序谐波在电动机中产生负序旋转磁场，形成与电动机旋转方向相反的转矩，起制动作用，从而减少电动机的出力。另外电动机中的谐波电流，当频率接近某零件的固有频率时还会使电动机产生机械振动，发出很大的噪声。对低压开关设备的危害 对于配电用断路器、漏电断路器、电磁接触器、、热继电器来说，受谐波电流的影响，在工作中都有可能产生误动作。对弱电系统设备的干扰 对于计算机网络、通信、有线电视、楼宇自动化等弱电设备，电力系统中的谐波通过电磁感应、静电感应传导方式耦合到这些系统中，产生干扰。其中电磁感应与静电感应的耦合强度与干扰频率成正比，传导则通过公共接地耦合，有大量不平衡电流流入接地极，从而干扰弱电系统，使之不能正常工作。另外，谐波还能影响电力测量的准确性、对人体造成有害影响等等。谐波电流，特别是3次（及其倍数次）谐波侵入三角形连接的变压器，会在其绕组中形成环流，使绕组发热。对Y形连接中性线接地系统中，侵入变压器的中性线的3次谐波电流会使中性线电流巨增、使中性线发热。由于谐波的频率较高，使导线的集肤效应加重，因此铜损急剧增加。同时变压器铁芯由于不能适应急剧变化的磁通而导致铁损急剧增加。《中华人民共和国电力法》规定：“用户用电不得危害供电、用电安全和扰乱供电、用电秩序”。《供电营业规则》中规定：用户的非线性阻抗特性的用电设备接入电网运行，所注入电网的谐波电流，引起波形畸变超过标准时，用户必须采取措施予以消除。根据国家标准GB/T14549-93的规定，注入考核点的谐波电压和谐波电流畸变率应满足国家标准的要求。 ★ 公共电网谐波电压（相电压）限值电网标称电压（KV） 电压总谐波畸变率（%） 各次谐波电压含有率（%） 奇次 偶次0.38 5.0 4.0 2.06-10 4.0 3.2 1.635-66 3.0 2.4 1.2110及以上 2.0 1.6 0.8 注入公共连接点的谐波电流允许值标准电压（kV） 基准短路容量（MVA） 谐波次数及谐波电流允许值 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180.38 10 78 62 39 62 26 44 19 21 16 28 13 24 11 12 9.7 18 8.66 100 43 34 21 34 14 24 11 11 8.5 16 7.1 13 6.1 6.8 5.3 10 4.710 100 26 20 13 20 8.5 15 6．4 6.8 5.1 9.3 4.3 7.9 3.7 4.1 3.2 6.0 2.835 250 15 12 7.7 12 5.1 8.8 3.8 4.1 3.1 5.6 2.6 4.7 2.2 2.5 1.9 3.6 1.766 500 16 13 8.1 13 5.4 9.3 4.1 4.3 3.3 5.9 2.7 5.0 2.3 2.6 2.0 3.8 1.8110 750 12 9.6 6.0 9.6 4.0 6.8 3.0 3.2 2.4 4.3 2.0 3.7 1.7 1.9 1.5 2.8 1.3谐波的治理1) 在谐波源处装设无源调谐滤波装置，吸收谐波电流，有效地减少谐波对电力网及用电设备的影响。2）加装有源滤波装置，向电网注入与谐波电流相位相反、幅值相同的电流，来抵消电网中的谐波，从而达到消除谐波的目的。3）加装静止无功补偿装置（SVC），对系统、负荷无功功率进行快速动态补偿，改善功率因数，抑制不平衡电流产生，并滤除谐波源产生的谐波。4）改造谐波源，优化电力设备的结构设计和工艺，降低电力电子设备产生的谐波量。关于谐振由于电力系统中存在大量非线性负荷，根据并联电容器组和谐波源的位置，电容器组(容抗) 和系统等效电路(感抗)之间会出现串联谐振或并联谐振。当系统在基波的状况下，由于系统的容量很大，所以阻抗很小。而我们补偿的电容器在低压侧一般几百千乏，高压侧不过几千千乏或上万千乏，容量比较小，阻抗较大，远不能构成谐振条件：nXL＝XC/n n=1 因此，在基波状态下，不会产生谐振。 但在谐波状况下，随着频率的变化，系统和电容器的阻抗均发生变化。系统感抗大增，而电容器装置的容抗大减，一旦达到nXL＝XC/n 即nωL=1/nωC, ω=2πf 其中n为谐波次数。满足谐振条件，就会产生谐振。也就是说，无论功率因数是否为1,在谐波状况下都有可能产生谐振。这种谐振会使谐波电流放大几倍甚至几十倍，会对系统、特别对电容器和与之串联的电抗器形成很大的威胁，常常使电容器和电抗器烧损。避免谐振最常用的方法是选用适当串联电抗率的电抗器与电容器相串联，调谐的谐振频率低于电力网络中含有的最低次谐波的频率，这样，无论是串联谐振还是并联谐振都可有效的避免。总之，经济有效的无功补偿、滤波装置，不仅会使输变电系统节约大量的有功电能，还能使用电户节约力率电费的支出，并能使电力网络中的电能质量得到很大的改善，使有功损耗减少，消除对其它用电器的干扰，利国利民。
物流配送中心选址方法研究综述 内容摘要：物流配送中心的选址决策在物流运作中有着重要的地位。本文对近年来国内外有关配送中心选址方法的文献进行梳理和研究。研究结果发现：各种选址方法有着各自的优缺点和一定的适用范围，各种方法的组合是未来该领域研究的趋势。关键词：物流配送中心 选址 文献综述 在物流系统的运作中，配送中心的选址决策发挥着重要的影响。配送中心是连接工厂与客户的中间桥梁，其选址方式往往决定着物流的配送距离和配送模式，进而影响着物流系统的运作效率。因此，研究物流配送中心的选址具有重要的理论和现实应用意义。 本文对近年来国内外有关物流配送中心选址方法的文献进行了梳理和研究，并对各种方法进行了比较。选址方法主要有定性和定量的两种方法。定性方法有专家打分法、Delphi法等，定量方法有重心法、P中值法、数学规划方法、多准则决策方法、解决NP hard问题（多项式复杂程度的非确定性问题）的各种启发式算法、仿真法以及这几种方法相结合的方法等。由于定性研究方法及重心法、P中值法相对比较成熟，因此，本文将主要分析定量方法中的数学规划、多准则决策、解决NP hard问题的各种启发式算法、仿真在配送中心选址中应用的研究状况。 数学规划方法 数学规划算法包括线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划和动态规划、网络规划算法等。在近年来的研究中，规划论中常常引入了不确定性的概念，由此进一步产生了模糊规划、随机规划、模糊随机规划、随机模糊规划等等。不确定性规划主要是在规划中的C(价值向量)、A(资源消耗向量)、b(资源约束向量)和决策变量中引入不确定性，从而使得不确定规划更加贴近于实际情况，得到广泛地实际应用。 国内外学者对于数学规划方法应用于配送中心的选址问题进行了比较深入的研究。姜大元(2005)应用Baumol-wolf模型，对多物流节点的选址问题进行研究，并通过举例对模型的应用进行了说明，该模型属于整数规划和非参数规划结合的模型。各种规划的方法在具体的现实使用中，常常出现NP hard问题。因此，目前的进一步研究趋势是各种规划方法和启发式算法的结合，对配送中心的选址进行一个综合的规划与计算。 多准则决策方法 在物流系统的研究中，人们常常会遇到大量多准则决策问题，如配送中心的选址、运输方式及路线选择、供应商选择等等。这些问题的典型特征是涉及到多个选择方案(对象)，每个方案都有若干个不同的准则，要通过多个准则对于方案(对象)做出综合性的选择。对于物流配送中心的选址问题，人们常常以运输成本及配送中心建设、运作成本的总成本最小化，满足顾客需求，以及满足社会、环境要求等为准则进行决策。多准则决策的方法包括多指标决策方法与多属性决策方法两种，比较常用的有层次分析法(AHP)、模糊综合评判、数据包络分析(DEA),TOPSIS、优序法等等。 多准则决策提供了一套良好的决策方法体系，对于配送中心的选址不管在实务界还是理论方面的研究均有广泛的应用与研究。关志民等(2005)提出了基于模糊多指标评价方法的配送中心选址优化决策。从供应链管理的实际需要分析了影响配送中心选址的主要因素，并建立相应的评价指标体系，由此给出了一种使定性和定量的方法有机结合的模糊多指标评价方法。Chen-Tung Chen(2001)运用了基于三角模糊数的模糊多准则决策对物流配送中心的选址问题进行了研究。文章以投资成本、扩展的可能性、获取原材料的便利性、人力资源、顾客市场的接近性为决策准则，并对各个准则采用语义模糊判定的方式进行了权重上的集结。 有关多准则决策方法，特别是层次分析法和模糊综合评判的方法，在配送中心的选址研究中有着广泛的应用。但是，这两种方法都是基于线性的决策思想，在当今复杂多变的环境下，线性的决策思想逐渐地暴露出其固有的局限性，非线性的决策方法是今后进一步的研究的重点和趋势。 启发式算法 启发式算法是寻求解决问题的一种方法和策略，是建立在经验和判断的基础上，体现人的主观能动作用和创造力。启发式算法常常能够比较有效地处理NP hard问题，因此，启发式算法经常与其它优化算法结合在一起使用，使两者的优点进一步得到发挥。目前，比较常用的启发式算法包括：遗传算法；神经网络算法；模拟退火算法。 （一）遗传算法 遗传算法（genetic algorithm, GA）是在 20 世纪 60 年代提出来的，是受遗传学中自然选择和遗传机制启发而发展起来的一种搜索算法。它的基本思想是使用模拟生物和人类进化的方法求解复杂的优化问题，因而也称为模拟进化优化算法。遗传算法主要有三个算子：选择；交叉；变异。通过这三个算子，问题得到了逐步的优化，最终达到满意的优化解。 对于物流配送中心的选址研究，国内外有不少学者将遗传算法同一般的规划方法结合起来对其进行了研究。蒋忠中等（2005）在考虑各种成本(包括运输成本等)的基础上，结合具体的应用背景，建立的数学规划模型(混合整数规划或是一般的线性规划)。由于该模型是一个组合优化问题，具有NP hard问题，因此，结合了遗传算法对模型进行求解。通过选择恰当的编码方法和遗传算子，求得了模型的最优解。 遗传算法作为一种随机搜索的、启发式的算法，具有较强的全局搜索能力，但是，往往比较容易陷入局部最优情况。因此，在研究和应用中，为避免这一缺点，遗传算法常常和其它算法结合应用，使得这一算法更具有应用价值。 （二）人工神经网络 人工神经网络(artificial neural- network, ANN)是由大量处理单元(神经元)广泛互连而成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反应人脑的基本特征。可以通过对样本训练数据的学习，形成一定的网络参数结构，从而可以对复杂的系统进行有效的模型识别。经过大量样本学习和训练的神经网络在分类和评价中，往往要比一般的分类评价方法有效。 对于神经网络如何应用于物流配送中心的选址，国内外不少学者进行了各种有益的尝试。韩庆兰等（2004）用BP网络对物流配送中心的选址问题进行了尝试性地研究，显示出神经网络对于解决配送中心选址问题具有一定的可行性和可操作性。 这一研究的不足是神经网络的训练需要大量的数据，在对数据的获取有一定的困难的情况下，用神经网络来研究是不恰当的。在应用ANN时，我们应当注意网络的学习速度、是否陷入局部最优解、数据的前期准备、网络的结构解释等问题，这样才能有效及可靠地应用ANN解决实际存在的问题。 （三）模拟退火算法 模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)又称模拟冷却法、概率爬山法等，于1982年由Kirpatrick提出的另一种启发式的、随机优化算法。模拟退火算法的基本思想由一个初始的解出发，不断重复产生迭代解，逐步判定、舍弃，最终取得满意解的过程。模拟退火算法不但可以往好的方向发展,也可以往差的方向发展,从而使算法跳出局部最优解,达到全局最优解。 对于模拟退火算法应用于物流配送中心选址的研究，大量的文献结合其它方法（如多准则决策、数学规划等）进行了研究。任春玉(2006)提出了定量化的模拟退火遗传算法与层次分析法相结合来确定配送中心地址的方法。该方法确保总体中个体多样性以及防止遗传算法的提前收敛，运用层次分析法确定 物流配送中心选址评价指标权重，并与专家评分相结合进行了综合评价。该算法对于解决物流配送中心的选址具有较好的有效性和可靠性。 除以上三种比较常用的方法之外，启发式算法还包括蚁群算法、禁忌搜索算法、进化算法等。各种算法在全局搜索能力、优缺点、参数、解情况存在着一定的差异。各种启发式算法基本上带有随机搜索的特点，已广泛地应用于解决NP hard问题，同时也为物流配送中心选址的智能化处理提供了可能。用解析的方法(包括线性规划等)建立数学模型，然后运用启发式算法进行求解是目前以及未来研究物流配送中心选址的一种较为可行和可操作的研究方法。 仿真方法 仿真是利用计算机来运行仿真模型，模拟时间系统的运行状态及其随时间变化的过程，并通过对仿真运行过程的观察和统计，得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特征，以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能。国内外已经不少文献将仿真的方法运用于物流配送中心选址或是一般的设施选址的研究，研究结果相对解析方法更接近于实际的情况。 张云凤等(2005)对汽车集团企业的配送中心选址运用了仿真的方法进行了研究。先确定了配送中心选址的几种方案，应用了Flexim软件对各方案建立了仿真模型，根据仿真结果进行了分析和方案的选择。该方法为集团企业配送中心选址问题提供了一种较为理想的解决方法。薛永吉等(2005)通过建立数学模型对物流中心的最优站台数问题进行研究，在一定假设和一系列限制条件下，求解最优站台数量，并针对数学模型的复杂性和求解的种种不足，以ARENA仿真软件为平台，建立仿真模型确定了最优化方案。Kazuyoshi Hidaka等(97)运用仿真对大规模的仓库选址进行了研究。该研究对仓库的固定成本、运输成本，和同时满足6800名顾客进行了仿真，以求得临近的最优解(near-optimal solution)。在求解的过程中，结合了贪婪－互换启发式算法(Greedy-Interchange heuristics)和气球搜索算法(Balloon Search)两种启发式算法进行求解。该算法能比较有效地避免陷入局部最优解和得到比较满意的选址方案。但是，研究的结果容易受到运输车辆的平均速度变化的影响。 仿真方法相对解析的方法在实际应用中具有一定的优点，但是，也存在一定的局限性。如仿真需要进行相对比较严格的模型的可信性和有效性的检验。有些仿真系统对初始偏差比较敏感，往往使得仿真结果与实际结果有较大的偏差。同时，仿真对人和机器要求往往比较高，要求设计人员必须具备丰富的经验和较高的分析能力，而相对复杂的仿真系统，对计算机硬件的相应要求是比较高的。关于未来的研究，各种解析方法、启发式算法、多准则决策方法与仿真方法的结合，是一种必然的趋势。各种方法的结合可以弥补各自的不足，而充分发挥各自的优点，从而提高选址的准确性和可靠性。 物流配送中心的选址决策对于整个物流系统运作和客户满意情况有着重要的影响。本文在对国内外有关物流配送中心选址方法文献研究的基础上，对比分析了数学规划方法、多准则决策、启发式算法、仿真方法在配送中心选址中的应用。研究发现数学规划方法、多属性决策方法、启发式算法、仿真方法各自有自己的优缺点和一定的适用范围，各种方法的组合研究是未来研究的一种趋势。同时，由于选址问题本身具有的动态性、复杂性、不确定性等特性，因此，开发和研究新的模型与方法也是进一步解决配送中心选址问题的必需途径。 参考文献： 1.蒋忠中，汪定伟.B2C电子商务中配送中心选址优化的模型与算法(J).控制与决策，2005 2.韩庆兰，梅运先.基于BP人工神经网络的物流配送中心选址决策(J).中国软科学，2004
数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的发展,生物,医学,社会,经济……,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型.数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质.二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的.因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁.而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路.而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢 不是.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的.因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施.但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进;或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进. 应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:1.机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法. (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法. (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际 问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用. (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式. (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.2.测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型. (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图.3.仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验.① 离散系统仿真--有一组状态变量.② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.(2) 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.(参见:齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等.2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等.按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.3.按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化.线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的.离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等.5.按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的.五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系, 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.4.模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.6.模型检验.分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善.7.模型应用.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996。(2)《数学的实践与认识》,(季刊),中国数学会编辑出版。
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数学应用是数学 教育 的重要内容，呼唤数学应用意识，提高数学应用教学质量，已成为广大数学教育工作者的共识。下面是我为大家推荐的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文 范文 一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用
一、高等数学教学的现状
(一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及 逻辑思维 能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学 方法 传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的 想象力 、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体 措施
(一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。
(二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。
(三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
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数学建模论文范文二：数学建模教学中数学素养和创新意识的培养
前言
创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求.培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型，进行数学实验，利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培养学生的求知欲，如何培养学生的学习积极性，如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1].
在数学教学中，传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养.尽管这种模式并非一无是处，甚至有时还相当成功，但它不能有效地激发广大学生的求知欲，不能有效地培养学生的学习积极性，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力.
而如何培养学生的创新意识和创新能力，既没有现成的模式可循，也没有既定的方法可套用，只能靠广大教师不断探索和实践.
近年来，国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课，在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效.数学建模是指对特定的现象，为了某一目的作一些必要的简化和假设，运用适当的数学理论得到的一个数学结构，这个数学结构即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模[2].
所谓数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程.数学实验是数学建模的延伸，是数学学科知识在计算机上的实现，从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
因此，数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3-7].
因此，如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件平台上的实现等问题就成了我们研究的重点.现结合教学实践，谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中 总结 的几点看法.
1掌握数学语言独有的特点和表达形式
准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式，是人类基于思维、认知的特殊需要，按照公有思维、认知法则而制造出来的语言及其体系，给人们提供一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法.
用数学语言进行交流和良好的符号意识是重要的数学素质.数学建模教学是以训练学生的思维为核心，而语言和思维又是密不可分的.能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式.数学建模是利用数学语言模拟现实的模型，把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征.
现实问题要通过数学方法获得解决，首先必须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型.通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，从而将现实问题转化为数学问题来解决.
2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型
根据现阶段普通高校学生年龄特点和知识结构，我们可以通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养，让他们熟练掌握数学语言，以期提升学生的形象思维、 抽象思维 、逻辑推理和表达能力，提高学生的数学素质和数学能力.在数学建模教学过程中，教师要力求做到用词准确，叙述精炼，前后连贯，逻辑性强.在问题的重述和分析中揭示数学语言的严谨性;在数学符号说明和模型的建立求解中揭示数学语言的简约性，彰显数学语言的逻辑性、精确性和情境性，突出数学符号语言含义的深刻性;在模型的分析和结果的罗列中，显示图表语言的直观性，展示数学语言的确定意义、语义和语法;在模型的应用和推广中，显示出数学符号语言的推动力的独特魅力.
而在学生的书面作业或论文 报告 中，注意培养学生数学语言表达的规范性.书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式.通过教师数学建模教学表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成.在书面表达上，主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范.例如在建立模型和求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、模型的建立和求解，图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.
对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面要及时纠正.
3借助数学实验教学，展示高度抽象
的数学理论成为具体的可视性过程要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支"懂实验""会试验""能创新"的教师队伍.由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力.
因此，数学与统计学院就需要选取部分教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程.优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成一支"懂实验""会实验""能创新"的教师队伍.实验课的地位要给予应有的重视.我院现存的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够.为了确保数学实验有物质条件上的保证，必须建立数学实验与数学建模实验室.
配备足够的高性能计算机，全天候对学生开放，尽快尽早淘汰陈旧的计算机设备.精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水平;精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神.在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计.要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则.
选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水平，提高对数学理论与方法的深刻理解.熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能;增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化 创新思维 的开发.
教学方法上实行启发参与式教学法：启发-参与-诱导-提高.充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主.
教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发;然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证;根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导;再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高.数学实验是一门强调实践、强调应用的课程.
数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，可以使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门实践性很强的课程.在这一教学活动中，通过数学软件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教学和综合数学实验，如碎片拼接、罪犯藏匿地点的查找、光伏电池的连接、野外漂流管理、水资源的有效利用、葡萄酒的分类等，通这些实际问题最终的数学化的解决，将高度抽象的数学理论呈现为生动具体的可视性结论，展示数学模型与计算机技术相结合的高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
4突出学生的主体作用，循序渐进培养学生学习、实践到创新
实践教学的目的是要提高学生应用所学知识分析、解决实际问题的综合能力.
在教学中，搭建数学建模与数学实验这个平台，提示学生用计算机解决经过简化的问题，或自己提出实验问题，设计实验步骤，观察实验结果，尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成，摆脱过去害怕数学计算、画函数图像、解方程等任务，避免学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理，从而丧失信心，让学生体会到在数学面前自己由弱者变成了强者，由失败者变成了胜利者、成功者.
再设计让学生自己动手去解决的各类实际问题，使学生通过对实际问题的仔细分析、作出合理假设、建立模型、求解模型及对结果进行分析、检验、总结等，解决实际问题，逐步培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力.
同时，给学生提供大量的上机实践的机会，提高学生应用数学软件的能力.一个实际问题构成一个实验内容，通过实践环节加大训练力度，并要求学生通过计算机编程求解、编写实验报告等形式，达到提高学生解决实际问题综合能力的目标.数学建模与数学实验课程通过实际问题---方法与分析---范例---软件---实验---综合练习的教学过程，以实际问题为载体，以大学基本数学知识为基础，采用自学、讲解、讨论、试验、文献阅读等方式，在教师的逐步指导下，学习基本的建模与计算方法.
通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法.通过实验过程的学习，加深学生对数学的了解，使同学们应用数学方法的能力和发散性思维的能力得到进一步的培养.实践已证明，数学建模与数学实验课这门课深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用.
5具体的教学策略和途径
数学建模课程和数学实验课程同时开设，在课程教学中，要尽可能做到如下几个方面：
1)注重背景的阐述
让学生了解问题背景，才能知道解决实际问题需要哪些知识，才能做出贴近实际的假设，而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提.再者，问题背景越是清晰，越能够体现问题的重要性，这样才能激发学生解决实际问题的兴趣.
2)注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用
在做好实际问题的简化后，使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显.基于必要的背景知识，建立符合现实的数学模型，通过多个方面对模型进行修正，向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决.在模型的求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面及时纠正.
3)注重经典算法的数学软件的实现和改进
由于实际问题的特殊性导致数学模型没有固定的模式，这就要求既要熟练掌握一般数学软件和算法的实现，又要善于改进和总结，使得现有的算法和程序能够通过修正来解决实际问题，这对于学生能力的培养不可或缺.只有不断的学习和总结，才有数学素养的培养和创新能力的提高.
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民商法学毕业论文选题（一）民法总论 1、民事法律行为理论研究 2、意思表示研究 3、民事法律行为效力研究 4、间接代理制度研究 5、两大法系代理制度比较研究 6、诉讼时效的效力研究 7、诉讼时效的适用范围研究 8、法人的本质研究 9、我国合伙制度的完善 10、我国合伙的法律地位研究（二）物权法 11、我国物权法体系研究 12、法人财产权性质研究 13、企业法人两权分离制度研究 14、国家所有权制度研究 15、农村土地流转制度研究 16、占有制度研究 17、物权行为研究 18、我国民法上抵押合同性质和效力研究 19、无权处分行为研究 20、法定代表人越权原则研究 21、我国民法上确立取得时效制度研究 22、相邻关系研究（三）债法 23、我国买卖合同性质和效力研究 24、非典型合同研究 25、旅游合同研究 26、一物二卖效力研究 27、转租之效力研究（四）商法总论 28、商法的本质 29、商事登记制度研究 30、商法的价值 31、商业名称制度研究 32、商法的基本原则研究 33、论商法与交易安全保护 34、商法总论对分论的指导意义 （五）公司法 35、论公司资本制度 36、公司股东利益的保护 37、大股东对小股东的责任或义务 38、论股权 39、论独立董事制度 40、董事的注意义务与忠诚义务 41、公司有限责任研究 42、公司人格否认制度研究 43、公司收购中对广大中小股东的保护 44、一人公司研究 45、破产重整制度研究（六）证券法 46、承销人的尽职调查责任 47、公开披露制度的意义及其研究 48、证券法民事责任制度 49、我国证券法民事责任现状研究 50、搅拌现象研究 51、我国证券法调整的证券关系（七）海商法 52、论海运保函的法律问题 53、论提单中的并入条款 54、略论船舶所有人的责任限制问题 55、论海运货物留置权 56、海上货物运输承运人的责任期限探析 57、论提单的物权性 58、论我国海上承运人责任制度 59、船舶优先权研究 （八）票据法 60、论票据权利的善意取得 61、论票据对价 62、票据的无因性研究 63、论票据法的近因原则 64、论票据代理制度 65、票据伪造制度研究 66、论票据追索权 67、论票据利益偿还请求权 68、论票据保证 69、论票据时效 70、论票据背书 （九）保险法 71、论保险法的最大诚信原则 72、论保险利益原则 73、论保险代位求偿权 （十）知识产权法 74、论知识产权与物权。 75、论入世以后我国知识产权制度变革对社会经济和文化的影响 76、论全球化对知识产权国际保护的影响 77、论知识产权与企业核心竞争力 78、论知识产权的权利限制 79、论知识产权与反垄断法的关系 80、论知识产权保护存在的问题及对策 81、论知识产权诉讼中的禁令制度 82、论知识产权国际保护中的司法保护 83、知识产权国际保护制度的法理学分析 84、论知识产权融资担保的方式 85、知识产权国际保护中的平行进口的研究 86、论知识产权侵权的归责原则 87、论知识产权中的间接侵权 88、完善我国知识产权侵权赔偿数额立法的思考 89、论著作权的合理使用 90、论著作权与邻接权 91、论计算机软件保护及法律适用 92、论网络著作权保护制度 93、论数字化作品的知识产权问题 94、网络链接中的知识产权问题研究 95、试论电视综艺节目的知识产权保护 96、论计算机软件保护的法律问题 97、超链接的知识产权问题 98、电子商务的知识产权问题 99、模仿创新与知识产权保护 100、企业电子商务活动中的知识产权保护 101、中文域名与相关知识产权保护 102、论域名的知识产权属性与立法、执法框架 103、论中国农业知识产权保护和保护机制 104、经济全球化背景下的我国医药知识产权保护 105、论新闻侵权 106、论有关大众传播的法律问题 107、论原产地名称和地理标志的法律保护 108、论商标与商号 109、论驰名商标的保护 110、论外观设计专利保护与商标保护、著作权保护的区别 111、论商业外观的法律保护 112、论商业方法专利 113、论商业秘密的法律保护 114、地理标志知识产权性质分析及法律对策 115、大型体育竞赛中的知识产权保护 116、论有关反不正当竞争的法律问题 保险法参考题目 117、试论投保人告知义务 118、试论人身保险中的保险利益及存在时间 119、论保险合同的生效时间 120、论我国《保险法》中代位权制度的完善 121、论保险合同的非要式性 122、论保险人的合同解除权您的法学专业论文具体是什么题目呢有什么要求呢论文是需要多少字呢开题报告 任务书 都搞定了不你可以告诉我具体的排版格式要求，希望可以帮到你，祝写作过程顺利 1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
你好，法律方面的论文大部分是按照这个思路去写的：1.选题，你在生活中发现存在哪些法律问题，你对这个法律问题有看法。比如：论保险代位求偿行使中的若干法律问题。2.选好你要写的论题后，就开始查找有关论题方面的资料，比如现行规定，学者们对这方面的定义，主流的观点，这方面的案例等。3.大概熟悉在你论题方面的基本知识和对问题的认识后，就可以开始着手正文了。4.各个学校都有对论文格式的要求，一定要严格按照学校要求的格式来完成论文。多和同学交流，不懂就问老师。5.跟你说说正文怎么写。本科论文可以分成三部分进行，第一部分是中文摘要，引言，相关概念特征，立法现状等；第二部分，重点是第二部分，这一部分要求你提出在存在的问题，然后针对问题给出解决的办法。第三部分就是把你的参考文献列出，再致谢就可以了。谢谢，请采纳！
一、社会调查法 这是《调研报告》最大的特色所在，也是对法学传统理论研究方法的突破。《调研报告》一文主要采用的是访问调查与问卷调查相结合的方式。 1、访问调查 访问调查的主要优点是灵活方便弹性大，可适用于定性研究与定量研究。《调研报告》一文采用无结构式访问调查中的重点访问与深度访问的方式，主要对30余位受访对象进行深度访谈，这些受访对象的资格一般为具有一定文化知识水平、对沉默权有所了解的公检法司人员和社会各界人士。但《调研报告》在采用访问调查方式的时候，在其对调查结果的评述中并未将被“深度访问”的对象的意见单列出来，更没有对在进行深度访问过程中所取得的超出原先设计的问题之外的新信息新收获在文章中予以阐述。因为不论调查者的思维有多缜密，在与受访者面对面的访问调查中总能得到意想不到的新收获，若能将这些收获也在文章中稍作提及，将会使文章内容更丰富也更具说服力。 2、问卷调查 由于访问调查本身具有一定的局限性，如费用较高，所需人力和时间较多，从而对规模即“量”产生限制性影响，因此为获得较全面客观的结果，多采用将访问调查与问卷调查相结合的研究方式。《调研报告》一文正是将这两种方式同时结合运用的范例。其在调研中共分发问卷423份，收回有效问卷400份，其中公安人员45份，检查人员69份，法官40份，律师27份，教学科研人员82份，普通居民137份。通过这种定量的研究方法，确保了调研方法的科学性。 《调研报告》一文通过对访问调查与问卷调查这两种方式的结合运用，使我们可以清楚地看到其对调研结果所起的重要作用：①用具体详实的数据为“沉默权在中国”这一课题研究提供丰富的实证资料。如对“沉默权：中国老百姓的认知度有多大”这一问题，调查者就以具体数据进行说明：“绝大多数（平均占96.7%以上）的被访者对沉默权‘知道’或‘知道一点’，只有极少数被访者（平均只占3.3%）对沉默权一无所知，这说明我们对沉默权的的启蒙与宣传起到了很好的效果。”②为理论设计提供依据。《调研报告》一文在第四部分“中国沉默权的规则设计”部分对沉默权规则的微观设计与实施沉默权的配套措施均做了一定理论上的阐述。可以说，这部分理论的升华完全是基于前述对沉默权的调查研究的基础之上。如在对我国的沉默权规则应当在多大范围、多大程度上适用，其就以调研结果对之进行阐述：“调查统计揭示，今后我国在制定沉默权规则时，沉默权的使用范围不是越大越好，也不是越小越好，而是应予适当的限制（有71％的被访者持此观点）；沉默权的适用阶段应主要适用于侦查阶段（此阶段在诉讼三阶段中的赞成比例最高），或者侦查、起诉、审判三个阶段都予适用（有43％的被访者这样认为）。” 由此可见，调查研究方法是最具客观性及科学性的法学研究方法，也只有这种方法才能更好地为实践服务。二、统计分析法 《调研报告》一文运用数理统计学的方法对调查所获的庞杂的数字进行定量分析，从而为理论推断提供了强有力的依据与支持，其运用的统计分析方法主要有以下两种类型： 1、单变量描述性统计分析 《调研报告》采用的是定类变量，其取值只为类别属性——职业，即其只将调查对象分为公安人员、检查人员、法官、律师、教学科研人员和普通居民这六类，对每一个具体变量并无大小、程度之分。同时，从其收回的问卷数量可以看出，普通居民是出现频次最高的变量值，为137份，即Mo=普通居民，其异众比率Υ=(N-fmo)/N=(400-137)/400=0.6575。这说明众数“普通居民”并不具有较高的代表性，即其余各个变量均占有一定比例，可反映出本次调查在对象的选取上是顾及各类调查对象的深度及广度，从而避免片面性，较具客观性。 2、推断性统计分析 推断性统计分析是根据样本资料对总体的特征进行推断。《调研报告》一文主要采用通过样本对总体的未知参数进行估计的参数估计中的总体成数的区间估计法。如在第二部分“沉默权：真的很美好吗”的“沉默权的价值评判”中，其调查结果显示有80％的律师认为沉默权是一项好制度，若以收回的27份律师问卷调查为样本，同时假设该调查的置信水平为95％，则P=80%=0.8，F(t)=95%，t=1.96，n=27，则总体成数的置信区间是0.8±0.15，即65%—95%。由此可见赞成沉默是一项好制度的律师有65％到95％的比例。因此，用此方法可以对其他未被调查的律师的意见情况进行一个总体估计评判，从而未沉默权的理论分析提供更广阔的依据空间。三、逻辑思维方法 理论思维是社会科学研究过程的后期阶段，其特点是在对文献资料或实证资料整理简化和定量研究的基础上进行思维加工，从感性认识上升到理性认识。综观《调研报告》一文，可以看到其在形式逻辑上主要采用了归纳的方法。《调研报告》采用的是不完全归纳法，其只是对某类对象的部分进行调查，据其具有或不具有某种属性从而推论出该类对象的全部具有或不具有某种属性，这就是不完全归纳法。在本篇调查报告中，这种方法的运用比比皆是。如在第二部分“沉默权：真的很美好吗”的“沉默权存在的理论基础”中，对“沉默权是否是无罪推定原则的必然要求”这一问题 ，在所有被访者中有41％认为不是，22％回答不知道，只有37％的人认为是，可见作出准确判断的被访者比例并不高，从而推出“我们的普法与政法人员的培训工作，仍需进一步加强”的结论。可以说，归纳方法的运用，是一种从个别到一般的思维过程，在调研中这种方法的应用尤其重要，可以使调查结果具有真实性与可信性。四、组织移植的法律移植方法 组织移植原是生物学中的概念，将其引入法学领域，用以类比研究法律移植问题。法律移植是指将其他国家或地区的法律制度或机制和操作技术，纳入本国的法治体系中。其存在着与器官移植相类似的问题——“成功地为受体所接受”地问题。我国的许多法律存在着未经深思熟虑就把市场经济发达国家的法律简单移植过来，造成异体排斥使许多法律移植失败的情况。为了改善我国的刑事诉讼法，有必要进行法律移植，而沉默权的引入就是法律移植方法的体现。我们知道，沉默权制度作为现代刑事证据制度的重要内容，其最早使源于罗马法，后来逐渐在世界各国刑事诉讼种发挥着重要的作用。而中国刑事诉讼法开始引入沉默权只是近几年的事。因而就产生了沉默权在中国的可适应性问题，即中国社会现有的土壤是否真正适合沉默权这一“舶来品”的生长。可见，我国刑事诉讼法学界在不断完善自身的进程中，也意识到应引入国外已有的先进经验，即移植国外法律制度，同时也认识到不能盲目引进，必须结合我国的实际情况，找出我国刑事诉讼法的缺陷以及导致这些缺陷的可遗传的“人文基因”（即社会环境），然后寻找和培育可以用来替代和改良“人文基因”的优良基因或方法。于是，在对沉默权进行正式规范之前对其进行一定的调研，发掘其在中国的可适性有多大及完善该制度的措施就显得相当必要且重要。但不管怎么说，采用法律移植的方法引入沉默权，是完善我国刑事诉讼法律制度的一条相当便捷的途径，同时也开辟了一个崭新的课题，具有相当的研究价值。五、实证分析法 实证分析作为一种研究方法，其实包含着逻辑实证分析和经验实证分析两个基本层面。通常所说的“实证分析”一般只是指后者，也就是“社会分析方法”。所谓“经验实证方法”是按照社会学本身的模式，将法律实施视为一种社会现象，并对这些现象作出社会学解释的方法。可以说，在几乎所有社会科学的实证分析方面，社会分析方法是最基础、最普遍的一种研究方法。实证分析法是属于描述性方法的范畴。所谓描述性方法即对现实存在的法律规范和法律活动作经验性的表述和说明，即归于实然（is）的范畴。实证分析法属于一种基本的研究方法，与之相对应，在具体方法上主要注重社会调查。 在《调研报告》一文中，其在整体上采用的就是实证分析的方法，通过设计“沉默权：中国老百姓的认知度有多大”、“沉默权：真的很美好吗”以及“沉默权在中国：是奢侈品吗”这三个大问题再辅以各个具体的小问题来完成这一次实证调研工作。用实证分析法来研究法学并不多见，常用的是价值分析法（下文将具体阐释），而实证分析法的作用就在于，以《调研报告》为例，通过具体亲身的调研工作能获取真实可靠的第一手资料，可以真正对社会各界对沉默权的真实看法有个大致把握，而这些素材是法学研究者坐在书房里所无从知晓的。而且，也只有通过这种亲身的调研，才能知道引入沉默权制度到底是利大于弊还是弊大于利。法学研究就应该是源于实践而高于实践，若脱离实践，只能成为无源之水、无本之木。正如在法学界最早对实证分析与价值分析进行划分的实证主义法学鼻祖边沁就极力主张法学研究应以实然法为主。实际上，法律的制定、实施和改革本身必然要作用于社会，也会构成一种极为复杂的社会现象。法学研究者如果仅仅将观察视野局限在法律规则本身，就会忽视大量的制约法律实现的社会因素。就刑事司法制度的实施而论，目前中国就出现了一系列的问题，其中之一就是刑讯逼供，这就使对沉默权作为一种权利的研究成为必要。可以说，刑讯逼供本身并不符合刑事诉讼法的规定，甚至与刑事诉讼法直接相违背。但是，它为什么发生且相当普遍，这就不仅涉及到刑事诉讼立法本身不严密的问题，还涉及到社会问题，因此，要对这一问题作出解释分析，就必须采用诸如数据统计分析、访谈、社会调查等经验分析方法，以较为精确的方式观察某一法律现象的现状、成因和发展轨迹，发现制约法律制定和法律实施的具体社会因素以及它们相互间的关系。通过这样的分析，法学者可以为人们提供有关某一问题动态的、立体的、定量的解释，使得自己对某一问题的认识尽可能接近客观实际情况。这就如医学上诊断与治疗的关系一样。社会学的分析就好比医生对病情进行诊断，这一工作应尽可能精确，使得有关病症的病理、程度、成因得到准确的分析。至于治疗甚至手术活动，则属于建立在“知”之上的“行”的范围了。六、价值分析法 价值分析法是与实证分析法相对应的研究方法。法学者通常用它来论证某一原则、规则、制度的正当性和合理性，或者批判某一制度或现象的非正义性。价值分析法属于规范性方法的范畴，所谓规范性方法是找出既有法律规范和法律实践中的不足，并开出解决问题的处方，即归于“应然”(ought)的范畴。对于实然与应然，我认为它们之间并不存在无法跨越的鸿沟，它们是相互关联补充的，应然是以实然为基础，实然以应然为归宿。就《调研报告》而言，其前三部分显然采取的是实证分析法，而第四部分则是明显的价值分析法
最近我也在写论文的开题报告。下面是我复制的，百分之百正确。调查法调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。观察法观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。实验法实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。文献研究法文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。实证研究法实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。定量分析法在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。定性分析法定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。跨学科研究法运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。个案研究法个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。功能分析法功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。数量研究法数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。模拟法（模型方法）模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。探索性研究法探索性研究法是高层次的科学研究活动。它是用已知的信息，探索、创造新知识，产生出新颖而独特的成果或产品。信息研究方法信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。经验总结法经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一。描述性研究法描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。数学方法数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。思维方法思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。系统科学方法20世纪，系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。它不仅突破了传统方法的局限性，而且深刻地改变了科学方法论的体系。这些新的方法，既可以作为经验方法，作为获得感性材料的方法来使用，也可以作为理论方法，作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用，而且作为后者的作用比前者更加明显。它们适用于科学认识的各个阶段，因此，我们称其为系统科学方法。