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科学家发现人眼有一种可怕的能力。它可以检测“鬼影图像”，
这些图像是以随机模式编码的，以前认为只有计算机才能检测到。但在一篇发表在预印本服务器arXiv上的新论文中，苏格兰爱丁堡Heriot Watt大学和格拉斯哥大学的科学家发现，人眼本身可以完成所需的计算。
虽然大脑不能单独看到它们，但眼睛不知何故能检测出所有的模式，研究报告的合著者、赫里奥特-瓦特大学的物理学教授达尼埃勒·法乔说。[最令人惊奇的光学错觉（以及它们的工作原理]
，多个像素从一个光源（如太阳）吸收光线来创建图像。“鬼影图像基本上是相反的：它们从一个可预测的阵列中的多个光源开始，”Faccio告诉LiveScience，光是由一个单点探测器收集的，通常称为“桶”。
一个简单的方法来设想这是如何工作的，就是考虑使用单点激光扫描场景的激光雷达。探测器捕捉激光的光线如何从场景中的每个点反射回来，然后可以重建成图像。
但是有一个更快的方法来获取鬼魂图像，Faccio说。研究人员发现，他们可以将图案投射到场景上，而不是用单一光源扫描场景。然后可以测量从物体上反弹的光和图案。这种光的模式和最初投射的模式之间的差异包含了“鬼影图像”，然后计算机可以从数据中通过数学方法提取出来。这些图像看起来像原始图像的灰阶表示。
计算上来说，这种制作鬼影图像的方法涉及两个数学步骤，法乔说。第一种是将原始图案和投影到对象上后显示的图案组合起来。这是通过将原始图案与物体发出的光信号相乘和每个点的图案在数学上完成的。第二步是把整个场景中的数字加起来。[11个最漂亮的数学方程式]
“我们问自己的问题是，‘人类大脑能做到吗？’Faccio说，
研究人员决定把注意力集中在下半部分的计算上，把所有的模式相加。为了做到这一点，他们首先在著名的阿尔伯特·爱因斯坦伸出舌头的照片上投射出一种叫做阿达玛的棋盘式图案。然后，他们使用一个单像素探测器收集得到的光模式，并将其输入LED投影仪。
LED投影仪将爱因斯坦加阿达玛模式照到显示原始阿达玛模式的屏幕上，基本上将两者相乘。第一步：完成。
下一步是看人们在看这个总和时能看到什么。研究人员发现，当爱因斯坦和阿达玛模式以1秒或更长的脉冲缓慢投射时，人们只看到黑白棋盘——没有鬼影图像。但随着研究人员加快了预测速度，爱因斯坦的傻乎乎的面容出现了。研究人员还对数字和字母进行了实验，发现它们在“幽灵”版本中是可以辨认的。
“黑人和白人将“不会消失的，”法乔说它们会变成灰色，而你确实开始看到眼前出现的图像。
这有效的原因，Faccio说，是人眼刷新速度慢。这与电影工作的原因没什么不同：当图像在屏幕上的闪烁速度超过这个刷新率时，它会产生平滑运动的错觉。
“眼睛”获取信息的速度非常快，“Faccio说。”
研究人员发现，闪烁的图案在眼睛的“记忆”中停留了大约20毫秒，随着时间的推移逐渐消失。如果20毫秒的模式重叠，眼睛像电影一样总结它们，让鬼魂图像出现。
这个发现令人兴奋的部分，法乔说，鬼魂成像系统可以用来研究人类的视觉系统。研究人员的论文目前正在一份同行评议的期刊上进行评议。研究小组的下一步工作是找出人眼是否也可以进行观察鬼魂图像的第一步，也许是通过将左右眼的不同输入相乘。
是关于生命科学的原始文章。
在理论研究的同时，我们采用Visual CH6.0以及OpenGL图形包设计实现了系统平台FaccRecopution，该系统能标定三维人脸的标志点、提取侧轮廓线，从而实现人脸识别，系统应用本论文中提到的算法进行的识别，试验结果验证了算法的可行性。
基于特征脸方法
人脸识别是一个高维的模式识别问题，1987年Sirovich 和 Kirby为减少人脸图像的表示采用了PCA方法（主分量分析方法），1991年Matthew Turk 和 Alex Pentland最早将PCA应用于人脸识别[3]，将原始图像投影到特征空间中，得到一系列降维图像，取其主元表示人脸，由于主元具有脸的形状故称为“特征脸”。
特征脸方法是目前较为成功的正面人脸识别方法，但是只考虑了人脸的整体特征且对光照的变化敏感，所以有学者提出了FLD方法，即Fisher脸。通过在Harvard和Yale人脸库上做的测试表明Fisherfaces比Eigenfaces有更低的错误率且对于光照和表情变化有更好的鲁棒性。实验中部分特征脸见图1。
图1 部分特征脸
如前所述，特征脸方法忽略了人脸的局部特征（如：眉毛、眼睛、鼻子、口等）在识别中的作用，因此有学者在特征提取时采用基于多特征（eigenfaces，eigenUpper，eigenTzone，edge distribution）的方法，取得了较好的效果。另外，对人脸图像预处理后，进行特征脸分析也会明显降低错误率。
人脸识别的基本方法
人脸识别的方法很多，以下介绍一些主要的人脸识别方法。
(1)几何特征的人脸识别方法
几何特征可以是眼、鼻、嘴等的形状和它们之间的几何关系(如相互之间的距离)。这些算法识别速度快，需要的内存小，但识别率较低。
(2)基于特征脸(PCA)的人脸识别方法
特征脸方法是基于KL变换的人脸识别方法，KL变换是图像压缩的一种最优正交变换。高维的图像空间经过KL变换后得到一组新的正交基，保留其中重要的正交基，由这些基可以张成低维线性空间。如果假设人脸在这些低维线性空间的投影具有可分性，就可以将这些投影用作识别的特征矢量，这就是特征脸方法的基本思想。这些方法需要较多的训练样本，而且完全是基于图像灰度的统计特性的。目前有一些改进型的特征脸方法。
(3)神经网络的人脸识别方法
神经网络的输入可以是降低分辨率的人脸图像、局部区域的自相关函数、局部纹理的二阶矩等。这类方法同样需要较多的样本进行训练，而在许多应用中，样本数量是很有限的。
(4)弹性图匹配的人脸识别方法
弹性图匹配法在二维的空间中定义了一种对于通常的人脸变形具有一定的不变性的距离，并采用属性拓扑图来代表人脸，拓扑图的任一顶点均包含一特征向量，用来记录人脸在该顶点位置附近的信息。该方法结合了灰度特性和几何因素，在比对时可以允许图像存在弹性形变，在克服表情变化对识别的影响方面收到了较好的效果，同时对于单个人也不再需要多个样本进行训练。
(5)线段Hausdorff 距离(LHD) 的人脸识别方法
心理学的研究表明，人类在识别轮廓图(比如漫画)的速度和准确度上丝毫不比识别灰度图差。LHD是基于从人脸灰度图像中提取出来的线段图的，它定义的是两个线段集之间的距离，与众不同的是，LHD并不建立不同线段集之间线段的一一对应关系，因此它更能适应线段图之间的微小变化。实验结果表明，LHD在不同光照条件下和不同姿态情况下都有非常出色的表现，但是它在大表情的情况下识别效果不好。
(6)支持向量机(SVM) 的人脸识别方法
近年来，支持向量机是统计模式识别领域的一个新的热点，它试图使得学习机在经验风险和泛化能力上达到一种妥协，从而提高学习机的性能。支持向量机主要解决的是一个2分类问题，它的基本思想是试图把一个低维的线性不可分的问题转化成一个高维的线性可分的问题。通常的实验结果表明SVM有较好的识别率，但是它需要大量的训练样本(每类300个)，这在实际应用中往往是不现实的。而且支持向量机训练时间长，方法实现复杂，该函数的取法没有统一的理论。
人脸识别的方法很多，当前的一个研究方向是多方法的融合，以提高识别率。
在人脸识别中，第一类的变化是应该放大而作为区分个体的标准的，而第二类的变化应该消除，因为它们可以代表同一个个体。通常称第一类变化为类间变化，而称第二类变化为类内变化。对于人脸，类内变化往往大于类间变化，从而使在受类内变化干扰的情况下利用类间变化区分个体变得异常困难。正是基于上述原因，一直到21 世纪初，国外才开始出现人脸识别的商用，但由于人脸识别算法非常复杂，只能采用庞大的服务器，基于强大的计算机平台。
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您的开题报告有什么要求呢开题报告是需要多少字呢你可以告诉我具体的排版格式要求，希望可帮到你，祝顺利开题报告主要包括以下几个方面： （一）论文名称 论文名称就是课题的名字 第一，名称要准确、规范。准确就是论文的名称要把论文研究的问题是什么，研究的对象是什么交待清楚，论文的名称一定要和研究的内容相一致，不能太大，也不能太小，要准确地把你研究的对象、问题概括出来。 第二，名称要简洁，不能太长。不管是论文或者课题，名称都不能太长，能不要的字就尽量不要，一般不要超过20个字。 （二） 论文研究的目的、意义 研究的目的、意义也就是为什么要研究、研究它有什么价值。这一般可以先从现实需要方面去论述，指出现实当中存在这个问题，需要去研究，去解决，本论文的研究有什么实际作用，然后，再写论文的理论和学术价值。这些都要写得具体一点，有针对性一点，不能漫无边际地空喊口号。主要内容包括：⑴ 研究的有关背景(课题的提出)： 即根据什么、受什么启发而搞这项研究。 ⑵ 通过分析本地（校） 的教育教学实际，指出为什么要研究该课题，研究的价值，要解决的问题。 （三） 本论文国内外研究的历史和现状（文献综述）。 规范些应该有，如果是小课题可以省略。一般包括：掌握其研究的广度、深度、已取得的成果；寻找有待进一步研究的问题，从而确定本课题研究的平台(起点)、研究的特色或突破点。 （四）论文研究的指导思想 指导思想就是在宏观上应坚持什么方向，符合什么要求等，这个方向或要求可以是哲学、政治理论，也可以是政府的教育发展规划，也可以是有关研究问题的指导性意见等。 （五） 论文写作的目标 论文写作的目标也就是课题最后要达到的具体目的,要解决哪些具体问题，也就是本论文研究要达到的预定目标：即本论文写作的目标定位，确定目标时要紧扣课题,用词要准确、精练、明了。 常见存在问题是：不写研究目标；目标扣题不紧；目标用词不准确； 目标定得过高, 对预定的目标没有进行研究或无法进行研究。 确定论文写作目标时，一方面要考虑课题本身的要求，另一方面要考率实际的工作条件与工作水平。 （六）论文的基本内容 研究内容要更具体、明确。并且一个目标可能要通过几方面的研究内容来实现，他们不一定是一一对应的关系。大家在确定研究内容的时候，往往考虑的不是很具体，写出来的研究内容特别笼统、模糊，把写作的目的、意义当作研究内容。 基本内容一般包括：⑴对论文名称的界说。应尽可能明确三点：研究的对象、研究的问题、研究的方法。⑵本论文写作有关的理论、名词、术语、概念的界说。 （七）论文写作的方法 具体的写作方法可从下面选定： 观察法、调查法、实验法、经验总结法、 个案法、比较研究法、文献资料法等。 （八）论文写作的步骤 论文写作的步骤，也就是论文写作在时间和顺序上的安排。论文写作的步骤要充分考虑研究内容的相互关系和难易程度，一般情况下，都是从基础问题开始，分阶段进行，每个阶段从什么时间开始，至什么时间结束都要有规定。课题研究的主要步骤和时间安排包括：整个研究拟分为哪几个阶段；各阶段的起止时间 希望可以帮你。您的调查报告有什么要求呢调查报告是需要多少字呢调查报告准备往哪个方向写你可以告诉我具体的排版格式要求，希望可帮到你，祝顺利怎么写开题报告呢？首先要把在准备工作当中搜集的资料整理出来，包括课题名称、课题内容、课题的理论依据、参加人员、组织安排和分工、大概需要的时间、经费的估算等等。第一是标题的拟定。课题在准备工作中已经确立了，所以开题报告的标题是不成问题的，把你研究的课题直接写上就行了。比如我曾指导过一组同学对伦教的文化诸如“伦教糕”、伦教木工机械、伦教文物等进行研究，拟定的标题就是“伦教文化研究”。第二就是内容的撰写。开题报告的主要内容包括以下几个部分：一、课题研究的背景。 所谓课题背景，主要指的是为什么要对这个课题进行研究，所以有的课题干脆把这一部分称为“问题的提出”，意思就是说为什么要提出这个问题，或者说提出这个课题。比如我曾指导的一个课题“伦教文化研究”，背景说明部分里就是说在改革开放的浪潮中，伦教作为珠江三角洲一角，在经济迅速发展的同时，她的文化发展怎么样，有哪些成就，对居民有什么影响，有哪些还要改进的。当然背景所叙述的内容还有很多，既可以是社会背景，也可以是自然背景。关键在于我们所确定的课题是什么。二、课题研究的内容。课题研究的内容，顾名思义，就是我们的课题要研究的是什么。比如我校黄姝老师的指导的课题“佛山新八景”，课题研究的内容就是：“以佛山新八景为重点，考察佛山历史文化沉淀的昨天、今天、明天，结合佛山经济发展的趋势，拟定开发具有新佛山、新八景、新气象的文化旅游的可行性报告及开发方案。”三、课题研究的目的和意义。课题研究的目的，应该叙述自己在这次研究中想要达到的境地或想要得到的结果。比如我校叶少珍老师指导的“重走长征路”研究课题，在其研究目标一栏中就是这样叙述的：1、通过再现长征历程，追忆红军战士的丰功伟绩，对长征概况、长征途中遇到了哪些艰难险阻、什么是长征精神，有更深刻的了解和感悟。2、通过小组同学间的分工合作、交流、展示、解说，培养合作参与精神和自我展示能力。3、通过本次活动，使同学的信息技术得到提高，进一步提高信息素养。四、课题研究的方法。在“课题研究的方法”这一部分，应该提出本课题组关于解决本课题问题的门路或者说程序等。一般来说，研究性学习的课题研究方法有：实地调查考察法(通过组织学生到所研究的处所实地调查，从而得出结论的方法)、问卷调查法（根据本课题的情况和自己要了解的内容设置一些问题，以问卷的形式向相关人员调查的方法）、人物采访法（直接向有关人员采访，以掌握第一手材料的方法）、文献法（通过查阅各类资料、图表等,分析、比较得出结论）等等。在课题研究中，应该根据自己课题的实际情况提出相关的课题研究方法，不一定面面俱到，只要实用就行。五、课题研究的步骤。课题研究的步骤，当然就是说本课题准备通过哪几步程序来达到研究的目的。所以在这一部分里应该着重思考的问题就是自己的课题大概准备分几步来完成。一般来说课题研究的基本步骤不外乎是以下几个方面：准备阶段、查阅资料阶段、实地考察阶段、问卷调查阶段、采访阶段、资料的分析整理阶段、对本课题的总结与反思阶段等。六、课题参与人员及组织分工。这属于对本课题研究的管理范畴，但也不可忽视。因为管理不到位，学生不能明确自己的职责，有时就会偷懒或者互相推诿，有时就会做重复劳动。因此课题参与人员的组织分工是不可少的。最好是把所有的参与研究的学生分成几个小组，每个小组通过民主选举的方式推选出小组长，由小组长负责本小组的任务分派和落实。然后根据本课题的情况，把相关的研究任务分割成几大部分，一个小组负责一个部分。最后由小组长组织人员汇总和整理。七、课题的经费估算。一个课题要开展，必然需要一些经费来启动，所以最后还应该大概地估算一下本课题所需要 的资金是多少，比如搜集资料需要多少钱，实地调查的外出经费，问卷调查的印刷和分发的费用，课题组所要占用的场地费，有些课题还需要购买一些相关的材料，结题报告等资料的印刷费等等。所谓“大军未动，粮草先行”，没有足够的资金作后盾，课题研究势必举步维艰，捉襟见肘，甚至于半途而废。因此，课题的经费也必须在开题之初就估算好，未雨绸缪，才能真正把本课题的研究做到最好。调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。 调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。 观察法 观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。 实验法 实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。 文献研究法 文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。 实证研究法 实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。 定量分析法 在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。 定性分析法 定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。 跨学科研究法 运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。 个案研究法 个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。 功能分析法 功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。 数量研究法 数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。 模拟法（模型方法） 模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。 探索性研究法 探索性研究法是高层次的科学研究活动。它是用已知的信息，探索、创造新知识，产生出新颖而独特的成果或产品。 信息研究方法 信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。 经验总结法 经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一。 描述性研究法 描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。 数学方法 数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。 思维方法 思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。 系统科学方法 20世纪，系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。它不仅突破了传统方法的局限性，而且深刻地改变了科学方法论的体系。这些新的方法，既可以作为经验方法，作为获得感性材料的方法来使用，也可以作为理论方法，作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用，而且作为后者的作用比前者更加明显。它们适用于科学认识的各个阶段，因此，我们称其为系统科学方法。
gavin7991 - 举人 四级 说的很详细，但更加简洁明了的说法是：硕士论文用thesis，eg. MA thesis (文学硕士论文），博士论文用dissertation, 学期论文或发表的文章可用paper，essay指篇幅较短小的文章，相当于作文类或散文类
“论文”一词的英文表达很多，通常因场合、用处不同而有不同的表达，下面罗列了几种，请楼主斟酌一下那一种是适合自己。*dissertation（博士学位）论文，（专题）论文，学术演讲：长而正式的论文，尤指大学里由博士学位攻读者所写的论文；学位论*disquisition专题论文；专题演讲，专题讨论：关于一个论题的正式讨论，常为书面形式*thesis命题论文：尤指出于获得学位的研究需要而改进原来观点以作为研究成果的论文*discourse （学术）讨论，研讨用的论文*paper 作业形式的，为达到某一目的或效果（如学位）而写的
华东师范/四川大学 出版的分析化学中有这本书的介绍
§1动态规划的本质 §1.1多阶段决策问题 §1.2阶段与状态 §1.3决策和策略 §1.4最优化原理与无后效性 §1.5最优指标函数和规划方程 §2动态规划的设计与实现 §2.1动态规划的多样性 §2.2动态规划的模式性 §2.3动态规划的技巧性 §3动态规划与一些算法的比较 §3.1动态规划与递推 §3.2动态规划与搜索 §3.3动态规划与网络流 §4结语 【附录：部分试题与源程序】 1.“花店橱窗布置问题”试题 2.“钉子与小球”试题 3.例2“花店橱窗布置问题”方法1的源程序 4.例2“花店橱窗布置问题”方法2的源程序 5.例3“街道问题”的扩展 6.例4“mod 4最优路径问题”的源程序 7.例5“钉子与小球”的源程序 8.例6的源程序,“N个人的街道问题” 【参考文献】 【关键词】动态规划 阶段 【摘要】 动态规划是信息学竞赛中的常见算法，本文的主要内容就是分析它的特点。 文章的第一部分首先探究了动态规划的本质，因为动态规划的特点是由它的本质所决定的。第二部分从动态规划的设计和实现这两个角度分析了动态规划的多样性、模式性、技巧性这三个特点。第三部分将动态规划和递推、搜索、网络流这三个相关算法作了比较，从中探寻动态规划的一些更深层次的特点。 文章在分析动态规划的特点的同时，还根据这些特点分析了我们在解题中应该怎样利用这些特点，怎样运用动态规划。这对我们的解题实践有一定的指导意义。 【正文】 动态规划是编程解题的一种重要的手段，在如今的信息学竞赛中被应用得越来越普遍。最近几年的信息学竞赛，不分大小，几乎每次都要考察到这方面的内容。因此，如何更深入地了解动态规划，从而更为有效地运用这个解题的有力武器，是一个值得深入研究的问题。 要掌握动态规划的应用技巧，就要了解它的各方面的特点。首要的，是要深入洞悉动态规划的本质。 §1动态规划的本质 动态规划是在本世纪50年代初，为了解决一类多阶段决策问题而诞生的。那么，什么样的问题被称作多阶段决策问题呢？ §1.1多阶段决策问题 说到多阶段决策问题，人们很容易举出下面这个例子。 [例1] 多段图中的最短路径问题：在下图中找出从A1到D1的最短路径。 仔细观察这个图不难发现，它有一个特点。我们将图中的点分为四类（图中的A、B、C、D），那么图中所有的边都处于相邻的两类点之间，并且都从前一类点指向后一类点。这样，图中的边就被分成了三类（AB、BC、CD）。我们需要从每一类中选出一条边来，组成从A1到D1的一条路径，并且这条路径是所有这样的路径中的最短者。 从上面的这个例子中，我们可以大概地了解到什么是多阶段决策问题。更精确的定义如下： 多阶段决策过程，是指这样的一类特殊的活动过程，问题可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列[1]。要使整个活动的总体效果达到最优的问题，称为多阶段决策问题。 从上述的定义中，我们可以明显地看出，这类问题有两个要素。一个是阶段，一个是决策。 §1.2阶段与状态 阶段：将所给问题的过程，按时间或空间特征分解成若干相互联系的阶段，以便按次序去求每阶段的解。常用字母k表示阶段变量。[1] 阶段是问题的属性。多阶段决策问题中通常存在着若干个阶段，如上面的例子，就有A、B、C、D这四个阶段。在一般情况下，阶段是和时间有关的；但是在很多问题（我的感觉，特别是信息学问题）中，阶段和时间是无关的。从阶段的定义中，可以看出阶段的两个特点，一是“相互联系”，二是“次序”。 阶段之间是怎样相互联系的？就是通过状态和状态转移。 状态：各阶段开始时的客观条件叫做状态。描述各阶段状态的变量称为状态变量，常用sk表示第k阶段的状态变量，状态变量sk的取值集合称为状态集合，用Sk表示。[1] 状态是阶段的属性。每个阶段通常包含若干个状态，用以描述问题发展到这个阶段时所处在的一种客观情况。在上面的例子中，行人从出发点A1走过两个阶段之后，可能出现的情况有三种，即处于C1、C2或C3点。那么第三个阶段就有三个状态S3={C1,C2,C3}。 每个阶段的状态都是由以前阶段的状态以某种方式“变化”而来，这种“变化”称为状态转移（暂不定义）。上例中C3点可以从B1点过来，也可以从B2点过来，从阶段2的B1或B2状态走到阶段3的C3状态就是状态转移。状态转移是导出状态的途径，也是联系各阶段的途径。 说到这里，可以提出应用动态规划的一个重要条件。那就是将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的发展，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是“过去历史的一个完整总结[1]”。这就是无后效性。对这个性质，下文还将会有解释。 §1.3决策和策略 上面的阶段与状态只是多阶段决策问题的一个方面的要素，下面是另一个方面的要素——决策。 决策：当各段的状态取定以后，就可以做出不同的决定，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。表示决策的变量，称为决策变量，常用uk(sk)表示第k阶段当状态为sk时的决策变量。在实际问题中，决策变量的取值往往限制在一定范围内，我们称此范围为允许决策集合。常用Dk(sk)表示第k阶段从状态sk出发的允许决策集合。显然有uk(sk) Dk(sk)。[1] 决策是问题的解的属性。决策的目的就是“确定下一阶段的状态”，还是回到上例，从阶段2的B1状态出发有三条路，也就是三个决策，分别导向阶段3的C1、C2、C3三个状态，即D2(B1)={C1,C2,C3}。 有了决策，我们可以定义状态转移：动态规划中本阶段的状态往往是上一阶段和上一阶段的决策结果，由第k段的状态sk和本阶段的决策uk确定第k+1段的状态sk+1的过程叫状态转移。状态转移规律的形式化表示sk+1=Tk(sk,uk)称为状态转移方程。 这样看来，似乎决策和状态转移有着某种联系。我的理解，状态转移是决策的目的，决策是状态转移的途径。 各段决策确定后，整个问题的决策序列就构成一个策略，用p1,n={u1(s1),u2(s2),…, un(sn)}表示。对每个实际问题，可供选择的策略有一定范围，称为允许策略集合，记作P1,n，使整个问题达到最有效果的策略就是最优策略。[1] 说到这里，又可以提出运用动态规划的一个前提。即这个过程的最优策略应具有这样的性质：无论初始状态及初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略[1]。这就是最优化原理。简言之，就是“最优策略的子策略也是最优策略”。 §1.4最优化原理与无后效性 这里，我把最优化原理定位在“运用动态规划的前提”。这是因为，是否符合最优化原理是一个问题的本质特征。对于不满足最优化原理的一个多阶段决策问题，整体上的最优策略p1,n同任何一个阶段k上的决策uk或任何一组阶段k1…k2上的子策略pk1,k2都不存在任何关系。如果要对这样的问题动态规划的话，我们从一开始所作的划分阶段等努力都将是徒劳的。 而我把无后效性定位在“应用动态规划的条件”，是因为动态规划是按次序去求每阶段的解，如果一个问题有后效性，那么这样的次序便是不合理的。但是，我们可以通过重新划分阶段，重新选定状态，或者增加状态变量的个数等手段，来是问题满足无后效性这个条件。说到底，还是要确定一个“序”。 在信息学的多阶段决策问题中，绝大部分都是能够满足最优化原理的，但它们往往会在后效性这一点上来设置障碍。所以在解题过程中，我们会特别关心“序”。对于有序的问题，就会考虑到动态规划；对于无序的问题，也会想方设法来使其有序。 §1.5最优指标函数和规划方程 最优指标函数：用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数，最优指标函数记为fk(sk)，它表示从第k段状态sk采用最优策略p*k,n到过程终止时的最佳效益值[1]。 最优指标函数其实就是我们真正关心的问题的解。在上面的例子中，f2(B1)就表示从B1点到终点D1点的最短路径长度。我们求解的最终目标就是f1(A1)。 最优指标函数的求法一般是一个从目标状态出发的递推公式，称为规划方程： 其中sk是第k段的某个状态，uk是从sk出发的允许决策集合Dk(sk)中的一个决策，Tk(sk,uk)是由sk和uk所导出的第k+1段的某个状态sk+1，g(x,uk)是定义在数值x和决策uk上的一个函数，而函数opt表示最优化，根据具体问题分别表为max或min。 ，称为边界条件。 上例中的规划方程就是： 边界条件为 这里是一种从目标状态往回推的逆序求法，适用于目标状态确定的问题。在我们的信息学问题中，也有很多有着确定的初始状态。当然，对于初始状态确定的问题，我们也可以采用从初始状态出发往前推的顺序求法。事实上，这种方法对我们来说要更为直观、更易设计一些，从而更多地出现在我们的解题过程中。 我们本节所讨论的这些理论虽然不是本文的主旨，但是却对下面要说的动态规划的特点起着基础性的作用。 §2动态规划的设计与实现 上面我们讨论了动态规划的一些理论，本节我们将通过几个例子中，动态规划的设计与实现，来了解动态规划的一些特点。 §2.1动态规划的多样性 [例2] 花店橱窗布置问题（IOI99）试题见附录 本题虽然是本届IOI中较为简单的一题，但其中大有文章可作。说它简单，是因为它有序，因此我们一眼便可看出这题应该用动态规划来解决。但是，如何动态规划呢？如何划分阶段，又如何选择状态呢？ <方法1>以花束的数目来划分阶段。在这里，阶段变量k表示的就是要布置的花束数目（前k束花），状态变量sk表示第k束花所在的花瓶。而对于每一个状态sk，决策就是第k-1束花应该放在哪个花瓶，用uk表示。最优指标函数fk(sk)表示前k束花，其中第k束插在第sk个花瓶中，所能取得的最大美学值。 状态转移方程为 规划方程为 （其中A(i,j)是花束i插在花瓶j中的美学值） 边界条件 （V是花瓶总数，事实上这是一个虚拟的边界） <方法2>以花瓶的数目来划分阶段。在这里阶段变量k表示的是要占用的花瓶数目（前k个花瓶），状态变量sk表示前k个花瓶中放了多少花。而对于任意一个状态sk，决策就是第sk束花是否放在第k个花瓶中，用变量uk=1或0来表示。最优指标函数fk(sk)表示前k个花瓶中插了sk束花，所能取得的最大美学值。 状态转移方程为 规划方程为 边界条件为 两种划分阶段的方法，引出了两种状态表示法，两种规划方式，但是却都成功地解决了问题。只不过因为决策的选择有多有少，所以算法的时间复杂度也就不同。[2] 这个例子具有很大的普遍性。有很多的多阶段决策问题都有着不止一种的阶段划分方法，因而往往就有不止一种的规划方法。有时各种方法所产生的效果是差不多的，但更多的时候，就像我们的例子一样，两种方法会在某个方面有些区别。 所以，在用动态规划解题的时候，可以多想一想是否有其它的解法。对于不同的解法，要注意比较，好的算法好在哪里，差一点的算法差在哪里。从各种不同算法的比较中，我们可以更深刻地领会动态规划的构思技巧。 §2.2动态规划的模式性 这个可能做过动态规划的人都有体会，从我们上面对动态规划的分析也可以看出来。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下几个步骤。 划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。注意这若干个阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。 选择状态：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。 确定决策并写出状态转移方程：之所以把这两步放在一起，是因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以，如果我们确定了决策，状态转移方程也就写出来了。但事实上，我们常常是反过来做，根据相邻两段的各状态之间的关系来确定决策。 写出规划方程（包括边界条件）：在第一部分中，我们已经给出了规划方程的通用形式化表达式。一般说来，只要阶段、状态、决策和状态转移确定了，这一步还是比较简单的。 动态规划的主要难点在于理论上的设计，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。大体上的框架如下： 对f1(s1)初始化（边界条件） for k2 to n（这里以顺序求解为例） 对每一个skSk fk(sk)一个极值（∞或－∞） 对每一个uk(sk)Dk(sk) sk-1Tk(sk,uk) tg(fk-1(sk-1),uk) y t比fk(sk)更优 n fk(sk)t 输出fn(sn) 这个N-S图虽然不能代表全部，但足可以概括大多数。少数的一些特殊的动态规划，其实现的原理也是类似，可以类比出来。我们到现在对动态规划的分析，主要是在理论上、设计上，原因也就在此。 掌握了动态规划的模式性，我们在用动态规划解题时就可以把主要的精力放在理论上的设计。一旦设计成熟，问题也就基本上解决了。而且在设计算法时也可以按部就班地来。 但是“物极必反”，太过拘泥于模式就会限制我们的思维，扼杀优良算法思想的产生。我们在解题时，不妨发挥一下创造性，去突破动态规划的实现模式，这样往往会收到意想不到的效果。[3] §2.3动态规划的技巧性 上面我们所说的动态规划的模式性，主要指的是实现方面。而在设计方面，虽然它较为严格的步骤性，但是它的设计思想却是没有一定的规律可循的。这就需要我们不断地在实践当中去掌握动态规划的技巧，下面仅就一个例子谈一点我自己的体会。 [例3] 街道问题：在下图中找出从左下角到右上角的最短路径，每步只能向右方或上方走。 这是一道简单而又典型的动态规划题，许多介绍动态规划的书与文章中都拿它来做例子。通常，书上的解答是这样的： 按照图中的虚线来划分阶段，即阶段变量k表示走过的步数，而状态变量sk表示当前处于这一阶段上的哪一点（各点所对应的阶段和状态已经用ks在地图上标明）。这时的模型实际上已经转化成了一个特殊的多段图。用决策变量uk=0表示向右走，uk=1表示向上走，则状态转移方程如下： （这里的row是地图竖直方向的行数） 我们看到，这个状态转移方程需要根据k的取值分两种情况讨论，显得非常麻烦。相应的，把它代入规划方程而付诸实现时，算法也很繁。因而我们在实现时，一般是不会这么做的，而代之以下面方法： 将地图中的点规则地编号如上，得到的规划方程如下： （这里Distance表示相邻两点间的边长） 这样做确实要比上面的方法简单多了，但是它已经破坏了动态规划的本来面目，而不存在明确的阶段特征了。如果说这种方法是以地图中的行（A、B、C、D）来划分阶段的话，那么它的“状态转移”就不全是在两个阶段之间进行的了。 也许这没什么大不了的，因为实践比理论更有说服力。但是，如果我们把题目扩展一下：在地图中找出从左下角到右上角的两条路径，两条路径中的任何一条边都不能重叠，并且要求两条路径的总长度最短。这时，再用这种“简单”的方法就不太好办了。 如果非得套用这种方法的话，则最优指标函数就需要有四维的下标，并且难以处理两条路径“不能重叠”的问题。 而我们回到原先“标准”的动态规划法，就会发现这个问题很好解决，只需要加一维状态变量就成了。即用sk=(ak,bk)分别表示两条路径走到阶段k时所处的位置，相应的，决策变量也增加一维，用uk=(xk,yk)分别表示两条路径的行走方向。状态转移时将两条路径分别考虑： 在写规划方程时，只要对两条路径走到同一个点的情况稍微处理一下，减少可选的决策个数： 从这个例子中可以总结出设计动态规划算法的一个技巧：状态转移一般是在相邻的两个阶段之间（有时也可以在不相邻的两个阶段间），但是尽量不要在同一个阶段内进行。 动态规划是一种很灵活的解题方法，在动态规划算法的设计中，类似的技巧还有很多。要掌握动态规划的技巧，有两条途径：一是要深刻理解动态规划的本质，这也是我们为什么一开始就探讨它的本质的原因；二是要多实践，不但要多解题，还要学会从解题中探寻规律，总结技巧。 §3动态规划与一些算法的比较 动态规划作为诸多解题方法中的一种，必然和其他一些算法有着诸多联系。从这些联系中，我们也可以看出动态规划的一些特点。 §3.1动态规划与递推 ——动态规划是最优化算法 由于动态规划的“名气”如此之大，以至于很多人甚至一些资料书上都往往把一种与动态规划十分相似的算法，当作是动态规划。这种算法就是递推。实际上，这两种算法还是很容易区分的。 按解题的目标来分，信息学试题主要分四类：判定性问题、构造性问题、计数问题和最优化问题。我们在竞赛中碰到的大多是最优化问题，而动态规划正是解决最优化问题的有力武器，因此动态规划在竞赛中的地位日益提高。而递推法在处理判定性问题和计数问题方面也是一把利器。下面分别就两个例子，谈一下递推法和动态规划在这两个方面的联系。 [例4] mod 4 最优路径问题：在下图中找出从第1点到第4点的一条路径，要求路径长度mod 4的余数最小。 这个图是一个多段图，而且是一个特殊的多段图。虽然这个图的形式比一般的多段图要简单，但是这个最优路径问题却不能用动态规划来做。因为一条从第1点到第4点的最优路径，在它走到第2点、第3点时，路径长度mod 4的余数不一定是最小，也就是说最优策略的子策略不一定最优——这个问题不满足最优化原理。 但是我们可以把它转换成判定性问题，用递推法来解决。判断从第1点到第k点的长度mod 4为sk的路径是否存在，用fk(sk)来表示，则递推公式如下： （边界条件） （这里lenk,i表示从第k-1点到第k点之间的第i条边的长度，方括号表示“或(or)”运算） 最后的结果就是可以使f4(s4)值为真的最小的s4值。 这个递推法的递推公式和动态规划的规划方程非常相似，我们在这里借用了动态规划的符号也就是为了更清楚地显示这一点。其实它们的思想也是非常相像的，可以说是递推法借用了动态规划的思想解决了动态规划不能解决的问题。 有的多阶段决策问题（像这一题的阶段特征就很明显），由于不能满足最优化原理等使用动态规划的先决条件，而无法应用动态规划。在这时可以将最优指标函数的值当作“状态”放到下标中去，从而变最优化问题为判定性问题，再借用动态规划的思想，用递推法来解决问题。 [例5] 钉子与小球（NOI99）试题见附录 这个题目一看就不觉让人想起一道经典的动态规划题。下面先让我们回顾一下这个问题。 数字三角形（IOI94）在下图中求从顶至低某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大，每一步只能向左下或右下走。 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 在这个问题中，我们按走过的行数来划分阶段，以走到每一行时所在的位置来作为状态，决策就是向左下走（用0表示）或向右下走（用1表示）。 状态转移方程： 规划方程： 边界条件： 这是一个比较简单的最优化问题，我们还可以把这个问题改成一个更加简单的整数统计问题：求顶点到每一点的路径总数。把这个总数用fk(sk)表示，那么递推公式就是： 在这里，虽然求和公式只有两项，但我们仍然用∑的形式表示，就是为了突出这个递推公式和上面的规划方程的相似之处。这两个公式的边界条件都是一模一样的。 再回到我们上面的“钉子与小球”问题，这是一个概率统计问题。我们继续沿用上面的思想，用fk(sk)表示小球落到第k行第sk个钉子上的概率，则递推公式如下： （这里函数Existk(sk)表示第k行第sk个钉子是否存在，存在则取1，不存在则取0） 边界条件 可以看出这个公式较之上面的两个式子虽然略有变化，但是其基本思想还是类似的。在解这个问题的过程中，我们再次运用了动态规划的思想。 一般说来，很多最优化问题都有着对应的计数问题；反过来，很多计数问题也有着对应的最优化问题。因此，我们在遇到这两类问题时，不妨多联系、多发展，举一反三，从比较中更深入地理解动态规划的思想。 其实递推和动态规划这两种方法的思想本来就很相似，也不必说是谁借用了谁的思想。关键在于我们要掌握这种思想，这样我们无论在用动态规划法解最优化问题，或是在用递推法解判定型、计数问题时，都能得心应手、游刃有余了。 §3.2动态规划与搜索 ——动态规划是高效率、高消费算法 同样是解决最优化问题，有的题目我们采用动态规划，而有的题目我们则需要用搜索。这其中有没有什么规则呢？ 我们知道，撇开时空效率的因素不谈，在解决最优化问题的算法中，搜索可以说是“万能”的。所以动态规划可以解决的问题，搜索也一定可以解决。 把一个动态规划算法改写成搜索是非常方便的，状态转移方程、规划方程以及边界条件都可以直接“移植”，所不同的只是求解顺序。动态规划是自底向上的递推求解，而搜索则是自顶向下的递归求解（这里指深度搜索，宽度搜索类似）。 反过来，我们也可以把搜索算法改写成动态规划。状态空间搜索实际上是对隐式图中的点进行枚举，这种枚举是自顶向下的。如果把枚举的顺序反过来，变成自底向上，那么就成了动态规划。（当然这里有个条件，即隐式图中的点是可排序的，详见下一节。） 正因为动态规划和搜索有着求解顺序上的不同，这也造成了它们时间效率上的差别。在搜索中，往往会出现下面的情况： 对于上图(a)这样几个状态构成的一个隐式图，用搜索算法就会出现重复，如上图(b)所示，状态C2被搜索了两次。在深度搜索中，这样的重复会引起以C2为根整个的整个子搜索树的重复搜索；在宽度搜索中，虽然这样的重复可以立即被排除，但是其时间代价也是不小的。而动态规划就没有这个问题，如上图(c)所示。 一般说来，动态规划算法在时间效率上的优势是搜索无法比拟的。（当然对于某些题目，根本不会出现状态的重复，这样搜索和动态规划的速度就没有差别了。）而从理论上讲，任何拓扑有序（现实中这个条件常常可以满足）的隐式图中的搜索算法都可以改写成动态规划。但事实上，在很多情况下我们仍然不得不采用搜索算法。那么，动态规划算法在实现上还有什么障碍吗？ 考虑上图(a)所示的隐式图，其中存在两个从初始状态无法达到的状态。在搜索算法中，这样的两个状态就不被考虑了，如上图(b)所示。但是动态规划由于是自底向上求解，所以就无法估计到这一点，因而遍历了全部的状态，如上图(c)所示。 一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的事搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。 如何协调好动态规划的高效率与高消费之间的矛盾呢？有一种折衷的办法就是记忆化算法。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。 §3.3动态规划与网络流 ——动态规划是易设计易实现算法 由于图的关系复杂而无序，一般难以呈现阶段特征（除了特殊的图如多段图，或特殊的分段方法如Floyd），因此动态规划在图论中的应用不多。但有一类图，它的点却是有序的，这就是有向无环图。 在有向无环图中，我们可以对点进行拓扑排序，使其体现出有序的特征，从而据此划分阶段。在有向无还图中求最短路径的算法[4]，已经体现出了简单的动态规划思想。但动态规划在图论中还有更有价值的应用。下面先看一个例子。 [例6] N个人的街道问题：在街道问题（参见例3）中，若有N个人要从左下角走向右上角，要求他们走过的边的总长度最大。当然，这里每个人也只能向右或向上走。下面是一个样例，左图是从出发地到目的地的三条路径，右图是他们所走过的边，这些边的总长度为5 + 4 + 3 + 6 + 3 + 3 + 5 + 8 + 8 + 7 + 4 + 5 + 9 + 5 + 3 = 78（不一定是最大）。 这个题目是对街道问题的又一次扩展。仿照街道问题的解题方法，我们仍然可以用动态规划来解决本题。不过这一次是N个人同时走，状态变量也就需要用N维来表示，。相应的，决策变量也要变成N维，uk=(uk,1,uk,2,…,uk,N)。状态转移方程不需要做什么改动： 在写规划方程时，需要注意在第k阶段，N条路径所走过的边的总长度的计算，在这里我就用gk(sk,uk)来表示了： 边界条件为 可见将原来的动态规划算法移植到这个问题上来，在理论上还是完全可行的。但是，现在的这个动态规划算法的时空复杂度已经是关于N的指数函数，只要N稍微大一点，这个算法就不可能实现了。 下面我们换一个思路，将N条路径看成是网络中一个流量为N的流，这样求解的目标就是使这个流的费用最大。但是本题又不同于一般的费用流问题，在每一条边e上的流费用并不是流量和边权的乘积 ，而是用下式计算： 为了使经典的费用流算法适用于本题，我们需要将模型稍微转化一下： 如图，将每条边拆成两条。拆开后一条边上有权，但是容量限制为1；另一条边没有容量限制，但是流过这条边就不能计算费用了。这样我们就把问题转化成了一个标准的最大费用固定流问题。 这个算法可以套用经典的最小费用最大流算法，在此就不细说了。
配位滴定法：是以配位反应为基础的滴定分析方法，主要用于金属离子的测定，应用广泛。//一般表达式：M+Y MY，其中M-金属离子，Y-配位剂，MY-配合物2、酸效应：由于H+的存在，在H+与Y之间发生副反应，使Y参与主反应能力降低的现象称作酸效应。其大小用酸效应系数αY（H）衡量。3、共存离子效应：当溶液中存在其他金属离子N时，Y与N也能形成1：1的配合物，因此使Y参加主反应能力降低，这种现象称作共存离子效应。其大小用副反应系数αY（N）表示。//当αY（H）与αY（N）相差悬殊时，可以只考虑其中一项副反应系数4、配位效应：其他配位剂L与M发生副反应，使金属离子M与配位剂Y进行主反应能力降低的现象。其大小用αM（L）计算。5、金属指示剂：在配位滴定中，通常利用一种能与金属离子生成有色配合物的有机染料显色剂，来指示滴定过程中金属离子浓度的变化，这种显色剂称为金属离子指示剂，简称金属指示剂。6、指示剂的封闭（blocking）现象：某些金属离子与指示剂生成极稳定的配合物MIn，过量的EDTA（一种常用的配位剂）不能从MIn中将金属离子夺出，因而在化学计量点时指示剂也不变色，或变色不敏锐，使终点推迟。如：（例子用于理解，不必掌握）①由被测金属离子引起：EBT与Fe3+、Al3+生成的配合物非常稳定，以至于置换反应不能发生。在直接滴定这类离子时，不宜用EBT；②由共存金属离子引起：pH=10时，以EBT为指示剂滴定Ca2+、Mg2+等时候，若含有更稳定的Fe3+ 、Al3+等会封闭EBT。此时可加入掩蔽剂，使得干扰离子生成更稳定的配合物，从而不再与EBT作用。7、指示剂的僵化现象：若金属离子M与指示剂形成的配合物在水中的溶解度较小，虽能被EDTA置换，但置换速度缓慢致使终点拖长，这种现象称为僵化现象。//注：可通过选择合适的溶剂来增加指示剂配合物的溶解性。简答或论述1、EDTA与大多数金属离子配合物具有如下特点：（1）稳定性高，配位反应可进行得完全；（2）配位比简单，一般为1：1，便于定量计算；（3）配位反应速度快且生成的配合物水溶性大，便于滴定；（4）配合物多为无色，便于用指示剂确定终点。2、配位反应的副反应系数α有哪些：（1）EDTA，即Y的副反应和副反应系数（2）金属离子，即M的副反应和副反应系数【配位效应系数】//αM(L)≥1，平衡时，游离L的浓度越大，ML各级配合物的稳定常数越大，其值越大，即配位效应越强。（3）配合物，即MY的副反应和副反应系数[一般不稳定，可忽略]①当溶液酸度较高时，MY与H+发生副反应，生成酸式配合物MHY②当溶液碱度较高时，MY与OH-发生副反应，生成碱式配合物MOHY3、配位滴定的滴定突跃大小取决于：（1）条件稳定常数K’MY；它表示在一定条件下，有副反应发生时主反应进行的程度。（2）被滴定金属离子的浓度cM。在cM一定的条件下，条件稳定常数越大，滴定突跃就越大；在条件稳定常数一定的条件下，cM的浓度越低，滴定曲线的起点越高，滴定突跃越小。4、金属指示剂的作用原理和需要具备的条件：作用原理：滴定开始前：M + HIn（颜色1）→MIn（颜色2）+ H+滴定过程中：M + HY→ MY + H+滴定终点时：MIn（颜色2）+ HY→ MY + HIn需要具备的条件：（1）与金属离子生成的配合物颜色与指示剂本身的颜色有明显区别；（2）金属指示剂与金属配合物（MIn）的稳定性比金属-EDTA配合物（MY）的稳定性低；（3）MIn易溶于水，且性质稳定5、常见的金属指示剂：6、配位滴定分析中，能准确滴定的条件和酸度的选择与控制：7、配位滴定过程中为何需要加入缓冲溶液（或为何要在配位滴定中注意[H+]），配位滴定缓冲溶液的选择：原因：配位滴定过程中有下面反应发生：由于滴定时不断释放出H+，使溶液酸度不断提高，即pH不断下降，进而导致酸效应，影响主反应的进程；且在配位滴定中使用的金属指示剂的颜色变化也受到溶液pH的影响，因此配位滴定需要用到缓冲溶液。配位滴定缓冲液的选择：pH在5-6时，用醋酸-醋酸盐缓冲溶液；pH在9-10时，用氨性缓冲溶液8、提高配位滴定选择性的方法：（1）控制酸度，分布滴定；（2）利用掩蔽法提高选择性。（配位掩蔽法、沉淀掩蔽法、氧化还原掩蔽法）9、配位滴定方式及适用情况：公式整理考点分析1、化学分析中的配位滴定法在金属离子测定中有其独特性，但滴定剂EDTA的选择性差，且滴定过程中必须控制一定的酸碱度，把握其理论要点对实际操作有十分重要的作用，对配位滴定的理论要点，应从EDTA的结构、性质和特点出发。2、作为四大滴定之一，配位滴定法在测定溶液中金属离子的含量时有突出特点，主要是简便迅速，准确度高，应用范围广，但也有干扰离子多和选择性差的缺点。个人经验1、本章涉及到的知识点不多，首先应理解配位滴定法的一般反应式，把这个反应时的M、Y、MY的含义和变化情况搞清楚，同时借此理解配位反应中M、Y、MY三个部分的副反应系数的含义；2、由于与其他滴定方法测定物质种类的不同，配位滴定需要使用一种独特的指示剂，即金属指示剂。这种指示剂有两种特殊的现象：封闭和僵化；还需掌握指示剂的作用原理和做这种指示剂需要具备的条件；3、配位滴定方式这部分与前面酸碱滴定章节的类似，需要去特殊记忆的是什么样的反应适合于什么样的滴定方式；4、计算方面需要理解稳定常数与条件稳定常数的区别和联系，会用条件稳定常数；还需会计算配位滴定的化学计量点，这对于选择指示剂来说至关重要。
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证与步骤；d.结论。6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息所列参考文献的要求是：（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
你好的！ ① 中国知网也好、万方数据也好都有例子！ ② 并且大部分的院校都有免费的接口！ ③ 如果真没有免费的接口，那就百度知道悬赏求助下载吧！ ④ 要是要外文的论文准备翻译的话，最好的办法就是【谷歌学术】 ⑤ 需要什么语言的论文直接就用相应的语言搜索！100% 能找到类似的！ ⑥ 至于翻译，可以直接谷歌翻一下，弄完在自己缕缕就可以了！ ⑦ 要是计算机类的代码什么的到CSDN或者51CTO下载！【友情提示】==================论文写作方法=========================== {首先就不要有马上毕业，最后一次花点钱就得了的想法} ① 其实，原创的论文网上没有免费为你代谢的！谁愿意花时间给你写这个呢？难道你在空闲的时间原以为别人提供这种毫无意义的服务么？所以：还不如自己写。主要是网上的不可靠因素太多，万一碰到人的，就不上算了。 ② 写作论文的简单方法，首先大概确定自己的选题【这个很可能老师已经给你确定了】，然后在网上查找几份类似的文章。 ③ 通读一些相关资料，对这方面的内容有个大概的了解！看看别人都从哪些方面写这个东西！ ④ 参照你们学校的论文的格式，列出提纲，接着要将提纲给你们老师看看，再修改。等老师同意你这个提纲之后，你就可以补充内容！ ⑤ 也可以把这几份论文综合一下，从每篇论文上复制一部分，组成一篇新的文章！然后把按自己的语言把每一部分换下句式或词，经过换词不换意的办法处理后,网上就查不到了！ ⑥ 最后，到万方等数据库进行检测【这里便宜啊，每一万字才1块钱】，将扫红部分进行再次修改！ ⑦ 祝你顺利完成论文!【WARNING】========================================================= [Ⅰ] 如果确认找人代笔，交押金的要慎重考虑！ [Ⅱ] 淘宝交易的话，一定看好他的打款时间，有的设定为【3天】，到期之后人家自然收到钱！ [Ⅲ] 希望用我的回答能让童鞋们多个心眼！
要看你导师的研究方向，顺着他的思路来才是最方便迅速的
随着计算机的发展和教育改革的不断深入，计算机网络技术的不断成熟，综合教学网络已广泛应用于学校教学、管理的各个领域，特别是微机排课系统的应用。它代表着学校教学管理的水平，是现代化管理的手段。多年来人们为实现课表编排的智能排课进行了大量的探索。从50年代末开始，就有人着手研究用计算机来解决课表问题。此后，人们对课表问题的数学模型、课表问题的解及解的存在性等问题进行了深入的探讨，但一直未能得到满意的结果。直到1975年课表问题被证明是NP-完全类以后，人们才将注意力更多地转向课表编排实用算法的探索与研究。目前大多数微机排课系统是采用各教学单位进行教学任务的指派，然后将教学任务单提交教务科，教务人员将数据输入微机，进行排课、打印课程表等工作。这种微机排课系统只是在一定程度上减轻了教务人员排课的负担。如何更有效地利用人力、物力资源，充分发挥微机的辅助作用，减轻教务人员的工作强度，在对需求进行详细的分析后，本文提出了基于教学大纲的微机排课设计思想，并对其算法进行了描述，共同行参考。论文首先介绍了智能排课系统的研究背景和意义、国内外发展状况及其相关技术。接着仔细探讨了智能排课系统的工作流体系结构、工作流子系统的设计与实现；结合我校教务管理事务的实际状况，分析事务工作流程，研究并给出了其工作流模型。然后，介绍了基于回溯法的智能排课系统研究的内涵及特征，研究了回溯法在系统中的作用；结合教务排课管理事务的实际处理情况，通过对各种类型的课程及排课条件的适当处理，提出了一种大学课程表的排法方案，尽量降低排课的复杂度;并突出了教室资源的限制，给出了一个基本通用的模型;提出用优化的回溯算法求解模型并辅助以松弛法。最后实现基于回溯法的智能排课系统的开发。介绍了开发背景和设计原则，然后从总体框架出发，分析了系统的具体目标，在此基础上给出了实施方案。针对教学管理子系统，分析了其基本的数据结构和处理流程，给出了实现程序。最后运行系统并分析显示了运行结果。ABSTRACTWith the development of computer education and in-depth, computer network technology continuously mature, integrated network has been widely used for teaching in schools teaching, management in all areas, particularly computer comes system applications. It represents a school management level, a modern management tool. Over the years it has organized for school timetable wisdom come considerable exploration. From the end of the 1950s, it was to undertake a study on the use of computers to solve school timetable. Since then, the people on school timetable mathematical model, the school timetable and existence of such issues in-depth discussions, but had been unable to obtain satisfactory results. Until 1975, school timetable NP- issues proved to be totally beyond category, people will focus more practical to school timetable scheduling algorithm exploration and research.Most current computer system is feeling the teaching units using teaching tasks assigned, and then only to the academic teaching mission Sectional, the academic staff will be data into the computer, a beer, prints curriculum work. This computer system comes only to a certain extent reduce the academic staff feeling the burden. How to make more effective use of manpower, material resources and give full play to computer complement, reduce academic staff strength in the demand for detailed analysis, this made the computer-based curriculum design and feeling, and a description of their algorithm, the common reference.Papers wisdom comes first introduced the background and significance of the research system, and development and related technologies. Then carefully explored wisdom comes to the work flow system architecture, design and realization of workflow subsystem; I school with the actual situation of Academic Management Services, workflow analysis services, research and given its workflow models.Then, based on retrospective law introduced systematic study of the wisdom of the content and features of beer, a retrospective study of the role of law in the system; Academic Management Services in conjunction with the actual disposition comes through on all types of courses and conditions appropriate treatment comes, proposed a program of the University curriculum emission law, minimizing the complexity comes; and highlighted classroom resource constraints, given a basic generic models; by optimizing the back with fellow models and algorithms to complement discipline law.Finally based on retrospective law wisdom comes system development. Introduced the background and the development of design principles, and then starting from the overall framework, the specific objectives of the analysis of the system and on the basis of maintaining the implementation program. Teach management subsystems, and an analysis of its basic structure and data processing procedures, given the realization process. Operating systems and the final analysis demonstrated operational results.