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从数学美的性质，特征，反映形式等方面来写会容易些，可查的资料多。也容易找。在国内，有这样一些描述：“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现”、“数学美是数学创造的自由形式”、“数学美是真与善的统一”、“数学美的本质在于序”等等。数学美的客观性数学美的社会性数学美的物质性数学美的宜人性数学美的主要内容一般反映在简明美、对称美、奇异美、序列美等方面。
参考文献是毕业论文中的一个重要构成部分,它的引用是对论文进行引文统计和分析的重要信息来源。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文参考文献的内容，欢迎大家阅读参考!数学论文参考文献(一) [1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991。 [2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999 [3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。 [4]张奠宙，李士 ，《数学教育学导论》高等教育出版社，2003。 [5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。 [6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。 [7]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001。 [8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。 [9]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,北京：北京师范大出版社,2001. [10] 高中数学课程标准研制组编，《普通高中数学课程标准》，北京：北京师范大出版社,2003. [11]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)》,北京：北京师范大出版社,2002. [12]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程——与课程实施者对话》，北京：北京师范大出版社,2002. [13]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程与学生发展》，北京：北京师范大出版社,2001. 数学论文参考文献(二) [1]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程理念与创新》，北京：北京师范大出版社,2001. [2][苏]AA斯托利亚尔，《数学教育学》，北京：人民教育出版社，1985年。 [3][苏]斯涅普坎，《数学教学心理学》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年。 [4]张奠宙，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年。 [5]丁尔升，《中学数学教材教法总论》，北京：高等教育出版社，1990年。 [6]马忠林，等，《数学教育史简编》，南宁：广西教育出版社，1991年。 [7]魏群，等，《中国中学数学教学课程教材演变史料》，北京：人民教育出版 社，1996年。 [8]张奠宙，等，《数学教育学》，南昌：江西教育出版社，1991年。 [9]严士健，《面向21世纪的中国数学教育》，南京：江苏教育出版社，1994年。 [10]傅海伦，《数学教育发展概论》,北京：科学出版社，2001年。 [11]李求来，等，《中学数学教学论》，长沙：湖南师范大学出版社，1992年。 [12]章士藻，《中学数学教育学》，南京：江苏教育出版社，1996年。 [13]十三院校协编组，《中学数学教材教法》，北京：高等教育出版社，1988年。 [14][美]美国国家研究委员会，方企勤等译，《人人关心数学教育的未来》，北 京：世界图书出版公司，1993年。 [15]潘菽，《教育心理学》，北京：人民教育出版社，1980年。 数学论文参考文献(三) [1]孙艳蕊，张祥德.利用极小割计算随机流网络可靠度的一种算法[J],系统工程学报，2010,25(2)，284-288. [2]孔繁甲，王光兴.基于容斥原理与不交和公式的一个计算网络可靠性方法,电子学报，1998,26(11)，117-119. [3]王芳，侯朝侦.一种计算随机流网络可靠性的新算法[J],通信学报，2004,25(1)，70-77. [4]J.A.Buzacott.Nodepartitionformulafordirectedgraphreliability[J],Networks,1987,17(2)：227-240. [5]L.C.Monticone.AnimplementationoftheBuzacottalgorithmfornetworkglobal-reliabilityfJ],IEEETrans.Reliability,1993,42(1)：46-49. [6]A.Satyanarayana,J.N.Hagstrom.Anewalgorithmforreliabilityanalysisofmulti-terminalnetworks[J],IEEETrans.Reliability,1981,30(4)：325-334. [7]W.C.Yeh.Searchforminimalpathsinmodifiednetworks,ReliabiliEngineeringandSystemSafety,2002,75(3)：389-395. [8]BjerknesV.DasProblemderWettervorhersage,betrachtetvomStandpunktederMechanikundderPhysik.Meteorol.1904,21:1-7. [9]封国林，鸿兴，魏凤英.区域气候自忆预测模式的计算方案及其结果m.应ni气象学报，1999,10:470. [10]达朝究.一个可能提高GRAPES模式业务预报能力的方案[D].兰州：兰州人学，2011 [11]符综斌，干强.气候突变的定义和检测方法[j].大气科学，1992,16(4)：482-492. [12]顾震潮.天数值预报屮过去资料的使用问题[J].气象学报，1958,29:176. [13]顾震潮.作为初但问题的天气形势数值预报由地而天气历史演变作预报的等值性[J].气象学报，1958,29:93. [14]黄建平，H纪范.海气锅合系统相似韵现象的研究[J].中NI科学(B)，1989,9:1001. [15]黄建平，王绍武.相似-动力模式的季节预报试验[J].国科学(B)1991,21:216. 猜你喜欢： 1. 统计学论文参考文献 2. 关于数学文化的论文免费参考 3. 关于数学文化的论文优秀范文 4. 13年到15年参考文献论文格式 5. 浅谈大学数学论文范文
数学教学论文参考文献
教学论文就是“讨论”和“研究”有关教学问题的文章，属于议论文，具有议论文的一般特点。下面是我收集整理的数学教学论文参考文献范文，希望对您有所帮助！
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可以从学完数学之后的感想，以及数学在你生活中的重要性，数学与你所学专业的联系上分析
中西方由于各方面的不同，因此在 教育 方面也存在一定的差异。下面是我带来的关于中西方教育差异1000字论文的内容，欢迎阅读参考!中西方教育差异1000字论文篇1：《浅析中西方教育的差异》 摘 要：当代世界激烈的竞争归根到底是人才的竞争，而人才的培养需要依靠教育，教育的成败关系到国家的前途和命运。为了进一步适应当今世界的要求，我国教育也应吸取西方教育的精华，从而完善自身。 关键词：教育 理念差异 中西方 目前，在校大学生对于学校的学习与今后的工作能力需求之间的关联性存在质疑。无论是中国教育还是西方教育都有所长有所短，通过对比，找到对方的精华部分进行学习与改革，是我们教育工作者的明智之举。本文主要从以下三个方面进行比较探析。 一、中西方课堂 教学 方法 的差异 在中国，课堂属于老师，老师在讲台上涛涛不绝的讲课，学生认真的听讲、记笔记，对课本的答案和教师的答案深信不疑，是一种倾向性的灌输式教育。学生和老师之间缺乏紧密沟通，造成学生被动的接受知识，牢而不固。“中国衡量教育成功的标准是将有问题的学生教育得没问题，‘全都懂了’，所以中国的学生年龄越大，年级越高，问题越少; 西方教育的标准是将没问题的学生教育得有问题，如果学生提出的问题连老师都回答不了了，那算是非常得成功，所以西方的学生年级越高，越富有创意，越会突发奇想。”除了课堂气氛和老师对学生的要求不一样外，中美两国老师的教学方法也有很大差别。中国老师更多的是教授学生知识。我们对于老师的评定也是：“传道”，“授业”，“解惑”，和“学高为师”等等这样的字眼。可见在中国教育中，知识本身的重要性。但是美国老师希望教给学生的如何去思考问题和解决问题，而非知识本身。基于不同的目的，教学的方法也截然不同。中国的课堂，老师以教授知识为主，学生需要更多的是对知识的记忆和应用。然而，在美国课堂上，老师是引导学生思考和表达的，是以学生或学习者为主导的课堂。老师并不是课堂上讲话最多的人，老师只是提供话题和引导讨论的人。学生是课堂上发言和参与讨论的主体。[1] 西方教育大都是基于人文思想展开的，从小开始培养人的实践和分析能力，鼓励思想的自由，并对自己的言行负责。教师的作用，主要是指引者，往往像朋友一般和学生一起去探讨问题，对于学生的疑问，经常一指图书馆，让学生自己去寻找资料，自己做出判断，尽可能的不去影响学生的自主思考。它最大可能的保护了人类创造力的根源――思想的自由和自主。如何让学生在课堂上感觉开心，使学生能够积极投入学习，这在西方是老师常常思考的问题。同时教师鼓励学生在课堂积极发言，学以致用。教学方式的不同导致了老师或者学校对于学生评价的不同。中国老师看重的是一个学生对知识的掌握，而美国老师看重的是一个学生是否具有不同于他人的观点。[2] 二、中西方教育理念的差异 中国目前的境况是：人们狂热地追求学历，把学习与今后的工作联系在一起。孩子从一进学校就被鼓励要刻苦学习，导致竞争激烈，负担加重，不利于孩子的健康成长。而西方注重的是人性的“自由、平等、发展”的理念，他们的基础教育不会强迫孩子去做他们不喜欢的事。的确，我们所应该做的是尊重孩子的天性，让他们在自由成长的过程中学会如何去思考问题，如何去更好的学会创造。在中国，为学生提供解决问题的最直接方式是教师们追寻的目标。而在美国，问题本身并不重要，一个问题往往被反复讨论，并寻找出不同意见来进行比较。所有这些不同，究其根本在于中美两国教育理念的不同。在中国教育理念中，知识是非常重要的。教育的目的是要让学生掌握知识。而美国的教育理念和教育目标是培养学生的思维。去问任何一个美国教育者，他们的回答都是一样的：培养学生创造性思维和批评性思维。麻省国际学院的院长，布兰达芬博士，一个从事教育工作36年有余，曾担任过高中老师，校长，大学校长的教育家，在多次与笔者的交流中讲到：美国教育从学生上幼儿园的第一天起，到大学 毕业 ，一直在做的事情就是培养学生的创造性思维和批判性思维。[3] 三、中西方教育观念及思维模式的差异 东方教育的目的以增加知识为主，视知识比创造力重要。在中国，老师们认为创造力是―种缓慢的过程，它依赖于坚固的基础知识。而西方教育的目的是寻求高层认知能力的学习，老师帮助学生自主学习，提问，批判性的思考，建构、挑战知识。西方的教育重视学生学会独立思考，独立生活的能力。注重培养学生的创新能力，以及思考问题的习惯和方法，从而为进入社会作准备。而我国的教育重视 文化 基础课，学生学到的数学和其他 自然科学知识 比大多数国外学生多，而且中国学校的管理相对严格，要求学生在上课的时候精神集中，这种教育理念在继承优良传统、掌握知识、规范行为等方面也起到了一定的积极作用。 综合上述，我认为中西方教育各有特色，各有短长，我们应该站在自我超越的立场上，反观中国传统教育的不足之处，学习和借鉴西方教育的精华，转变教育思想和教育观念，深入进行教育改革，以更好地适应世界教育发展的潮流，培养出更多符合我国现代化建设的栋梁之才。 参考文献： [1]魏少敏;现代学习理论及中西方教育差异[J];安阳师范学院学报;2003年06期 [2]周慧;中西教育观之比较[J];湖北函授大学学报;2009年02期 [3]李朝春;教育观念创新与创造性课堂教学[D];华中师范大学 ; 2000年 中西方教育差异1000字论文篇2：《中西方传统 家庭教育 差异及其借鉴意义》 【摘 要】家庭教育是人生最早的教育，是一切教育的基础，是人社会化的第一个阵地。家庭教育在家庭文化传承，在个人甚至社会的发展过程中起着举足轻重的作用。由于历史传统、社会文化背景的不同，中西方家庭教育观念存在着巨大的差异，从这些差异中，也可以找出许多值得中国家长学习的观念和做法。 【关键词】 传统文化 ;家庭教育;异同 前言： 家庭教育是人生最早的教育，是一切教育的基础，是人社会化的第一个阵地。家庭教育在家庭文化传承，在个人甚至社会的发展过程中起着举足轻重的作用。由于历史传统、社会文化背景的不同，中西方家庭教育观念存在着巨大的差异，从这些差异中，也可以找出许多值得中国家长学习的观念和做法。 一、中国传统家庭教育 在中国传统文化中，家庭是维系社会的基础和细胞，天下之本在于家，家齐则民安。中国自古以来，无论是豪门官僚还是庶民百姓，都十分重视家庭教育，为了处理家庭内部各成员之间的关系，维护家庭的和平稳定，需要特别重视家教，可以说家庭是人生的第一所学校，父母是子女的第一任教师。传统家庭教育在形成中国人的个性中发挥着很大的作用。 传统家庭教育之真谛，在于用传统美德、民族精神教育其子弟，诸如自立自强、勤奋好学、孝敬父母、友爱兄弟、忠于国家、尽职尽责、重义轻利、不畏强暴、热爱和平、同情弱小、诚实忠厚、克己节俭、待人以礼、注重节操等，都是家庭教育的主要内容。古人积累的这些优良而成功的家教思想和方法，有几点尤其可为今天的家教提供有益的借鉴： 1、传统家教注重德才兼备。传统家庭教育的核心是教子做人，其次才是教子做事。在中国传统家庭教育中，“尊德性而道学问”，强调知识授受的道德化，从而使知识授受与道德教化合二为一，在教学中培养道德，在道德训练中学习经典，品德教育，教子女如何做人，是传统家教最突出的特点。传统家庭教育把对家庭成员的道德教化作为其首要任务和最终目的，父慈子孝、君义臣忠、兄友弟恭与贤妻良母的观念至为深入，把道德实践范围扩大到社会生活领域。 2、引导教育子女为自己的长远利益考虑。诸葛亮告诫他的外甥、儿子要立志，要“淡泊明志”，“志当存高远”。嵇康在《家戒》中说“人无志，非人也”。司马光指出了为子孙积攒钱财的害处，他认为如果为子孙积财，使子孙只知有利、不知有义，那么积财只会招来子孙游手好闲、不知上进。这种鼓励子孙自立、自强，劝说父母不要为子女积攒钱财的家庭教育传统，在有识之士中间，颇为流行。 3、传统家庭教育强调慈爱与威严并重。韩非对此有一个 总结 ，他说：“慈母有败子”，这个“慈”当然不是一般的慈爱，而是一种溺爱，溺爱会毁掉子女。颜之推总结了家庭教育的 经验 ，认为亲子之间应该有严肃的一面，也应该有慈爱的一面，两者皆不可少。他说：“父子之严，不可以狎;骨肉之爱，不可以简。简则慈孝不接，狎则怠慢生焉。”“父母威严而有慈，则子女畏慎而生孝矣”。 4、身教重于言教，教在不言之中。特别强调父、兄在遵守道德等方面起表率作用，以身作则，正人先正己，同时尽到教育子女、训导子女的责任。曾子杀猪的 故事 ，所讲的就是曾子以履行自己的诺言为榜样，教育儿子要诚实守信，不得妄语。在中华家庭教育的历史上，此类重视身教的例子不胜枚举。 二、西方家庭教育 1、让孩子学会独立。大部分西方家长认为孩子具有自我学习和思考的能力，孩子自己动手并从中获得各种知识，学习各种技能，甚至得到实现自我价值的满足感和成就感。孩子能做到的，就让他自己做，这是对孩子的尊重。许多国家的家长都很重视从小培养孩子的自理能力和吃苦精神。例如在美国，孩子从幼儿阶段就在不断认识劳动的价值。孩子要自己动手 修理 、装配摩托车，分担家里的割草、粉刷房屋、送报扫落叶铲雪等活计。 2、给孩子自由。西方家庭教育是以培养孩子富有开拓精神、能够成为一个自食其力的人为出发点的，因此对孩子是否成名成家的观念相对比较淡薄，他们并不煞费苦心地设计孩子的未来，而是注重孩子的自由发展，努力把孩子培养成为能够适应各种环境，具备独立生存能力的人。而孩子一旦能够找到自己的人生轨迹，成功也是自然而然的。反观很多中国家长望子成龙心切，为使孩子学习好，在生活上照顾的无微不至，学习之外的事情孩子可以什么都不做。这样孩子得不到锻炼，从学校走出来就缺乏最基本的独立生活能力和社会适应能力尽管我们的家长都希望孩子成才、幸福，而这样的家庭教育既不可能令孩子成才，也难以让孩子得到幸福。其实孩子是树，阳光、水和空气就是他所需要的全部，给孩子自由，让他自由生长，就是对孩子最大的爱。 3、鼓励孩子创新和探索。西方家长对孩子所做的种种探索行为往往持积极、肯定的态度，鼓励孩子在生活中提出不同的见解，并对其中的疑问进行积极的探索。即使家长认为孩子的某一行为并不具有积极的效果，他们也不会过多地干涉，而是让孩子在自己进行的探索中逐渐认识到自己的问题，并予以纠正。例如美国孩子拆了家里的闹钟，若能装回，多数家长会称赞孩子，若是装不回，许多家长会与孩子一道把闹钟装上，甚至鼓励孩子再拆、重装一次。但是遇到同样的情况，中国家长很可能对孩子的探索活动用“胡闹”“乱来”“不可能”等类似的话否定掉，这样就会在很大程度上扼杀孩子的创造力。 此外，亲近自然，重视慈善事业，相信每个人都可以“Make a difference”等等西方的理念都是值得我们学习的。 当然，中西方家庭教育理念中有很多共同之处，如：都对孩子倾注了全身心的爱，都重视孩子日常生活行为习惯的培养，都能够与孩子经常沟通等等。总之，家庭教育要注意与孩子之间的平等，要尊重、信任、宽容、鼓励孩子，要重视感情交流并且为孩子树立榜样，在孩子的成长过程中教育方法要随孩子的年龄的增大而不断改变。 人的教育是一项系统的教育工程，这里包含着家庭教育、社会教育、集体(托幼园所、学校)教育，三者相互关联且有机地结合在一起，相互影响、相互作用、相互制约，这项教育工程离开哪一项都不可能，但在这项系统工程之中，家庭教育是一切教育的基础。前苏联著名教育学家苏霍姆林斯基曾把 儿童 比作一块大理石，他说，把这块大理石塑造成一座雕像需要六位雕塑家：1家庭;2学校;3儿童所在的集体;4儿童本人;5书籍;6偶然出现的因素。从排列顺序上看，家庭被列在首位，可以看得出家庭在塑造儿童的过程中起到很重要的作用，在这位教育学家心中占据相当的地位。为此家长了解家庭教育的重要性是十分必要的，家庭教育本身也是一个漫长的过程，是一项任重道远的工作，需要我们不断地探索。 【参考文献】 [1] Charlotte， Mason， 2004. 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略谈钢琴教学方式论文
一、钢琴教学的内容和方法
钢琴教学大致可以分为启蒙、初级、中级、高级四个阶段，各阶段的内容包括基本练习、练习曲、复调作品、乐曲几大类。启蒙阶段主要是对指法、音阶、琶音、和弦的练习。手指练习可选用李斐岚的《儿童钢琴手指练习》、哈农的《钢琴练指法》、什密特的《钢琴五指练习》等。陈庆峰的《音阶与琶音》、熊道儿和李素心的《音阶和弦琶音》适于练习音阶、琶音和和弦。初级阶段依然是打基础的阶段，要巩固手形、手掌的支撑，完善非连音、连音和跳音三种奏法的综合运用。初级阶段的练习曲可选车尔尼的《钢琴初步教程》《钢琴简易练习曲》等，复调作品可选巴赫的《初级钢琴曲集》《小前奏曲与赋格曲》等，乐曲可选汤普森的《现代钢琴教程》、威尔的《世界儿童钢琴名曲集》等。中级阶段要加强训练手指的独立性和灵活性，使手指均匀、有力的跑动训练，学习不同的触键，增强指尖的灵敏度，弹奏出不同层次的音色变化，进一步训练手指、手腕、手臂三者的相互配合，逐步掌握各种专门技术。中级阶段可选的练习曲有车尔尼的《25首钢琴小手练习曲》、克拉莫《60首钢琴练习曲》，复调作品可选《创意曲集》《法国组曲》等，乐曲可选莫扎特《钢琴奏鸣曲集》、肖邦《夜曲集》等。高级阶段的重点在音乐表现上，从乐曲中学技术，用技术表现音乐。此阶段应广泛地接触各种风格、各种类型的.作品，扩大曲目范围。钢琴教学的方法主要包括讲授法、示范法、提问法、指导法、练习法、欣赏法、发现法。这些为钢琴中的一般方法，在针对不同教学对象时需要采用与一般不同的特殊教学方法。
二、钢琴教学教材的选择和搭配
教材的选择是教学设计中的重要组成部分。对教材的选择依据不同的教学阶段、不同的教学对象、不同的教学需求。如在不同的教学阶段选择不同，在初级阶段可选《汤普森现代钢琴教程》第一册、应诗真的《中国儿童钢琴教程》等；在中级阶段可选《汤普森钢琴教学》第四册、柴可夫斯基《四季》等，在高级阶段可选克列门蒂的《钢琴名手之道》《帕格尼尼的钢琴练习曲》《巴赫平均律》等。在钢琴教学中教材常常是搭配使用的，不同体裁的作品、不同风格的作品、不同时代的作品、不同程度的作品需要进行合理搭配。
三、学员演奏心里的调节
从艺术实践看，心理状态对演奏结果的好坏有着巨大的影响。因此，教师应当在教学过程中对学生进行系统的心理训练，从而使演奏者获得良好的心理状态。演奏前学生应有的心理准备，即第一，要使身心处于放松状态，保持良好的心境及身心的和谐统一；第二，要有强烈的演奏欲望和自信心；第三，审美完形心理结构的积累和凝聚；第四，始终要保持理智；第五，具备随机应变的能力。演奏中学生的心理调节包括临场的心理调节、创造热情的激发和控制、排除杂念、应变能力。临场心理的调节主要是在即将上场前，学生应回避嘈杂的环境，选择安静的地方活动手指，边读谱。这样不仅可以保持手指肌肉的灵活自如，还可以缓解因激动、紧张而造成大脑情绪中枢过度兴奋。演奏时，演奏者要正式投入表演，随时激发、调动创造热情，富有激情的演奏才能引发听众的情感交流，使演奏者与欣赏者在音乐声中融为一体。同时演奏者又必须控制感情强度和变化幅度，保持理智、清醒的头脑。在演奏过程中，演奏者要排除一切杂念，把紧张而引起的兴奋中心转移到对音乐体验的兴奋中去，把全部注意力投入到演奏曲目的情感中去。在每一次演出中，都难免会发生来自外界的或者演奏者本身的始料未及的突然变化，一个成功的演奏者必须具有随时沉着应付各种突变的能力。
四、结语
在钢琴教学中教师主观施教和学生被动学习存在着各种弊病，这种以“教师为中心”的教学模式不利于发展学生的钢琴演奏水平。所以本文以简述钢琴教学的任务、目的、内容、方法、教材的选择和搭配、演奏心理的调节为基础，强调教师自身的知识与教学要求，还需要教师能够处理好教师与学生之间的师生关系，不再是以往的教师主观施教和学生被动学习的教学模式。而应该更多地顺应现代教育思潮，以教师为主导，充分调动学生学习的积极性和创造性。
参考文献是毕业论文中的一个重要构成部分,它的引用是对论文进行引文统计和分析的重要信息来源。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文参考文献的内容，欢迎大家阅读参考!数学论文参考文献(一) [1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991。 [2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999 [3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。 [4]张奠宙，李士 ，《数学教育学导论》高等教育出版社，2003。 [5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。 [6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。 [7]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001。 [8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。 [9]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》,北京：北京师范大出版社,2001. [10] 高中数学课程标准研制组编，《普通高中数学课程标准》，北京：北京师范大出版社,2003. [11]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读(实验稿)》,北京：北京师范大出版社,2002. [12]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程——与课程实施者对话》，北京：北京师范大出版社,2002. [13]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程与学生发展》，北京：北京师范大出版社,2001. 数学论文参考文献(二) [1]新课程实施过程中培训问题研究课题组编，《新课程理念与创新》，北京：北京师范大出版社,2001. [2][苏]AA斯托利亚尔，《数学教育学》，北京：人民教育出版社，1985年。 [3][苏]斯涅普坎，《数学教学心理学》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年。 [4]张奠宙，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年。 [5]丁尔升，《中学数学教材教法总论》，北京：高等教育出版社，1990年。 [6]马忠林，等，《数学教育史简编》，南宁：广西教育出版社，1991年。 [7]魏群，等，《中国中学数学教学课程教材演变史料》，北京：人民教育出版 社，1996年。 [8]张奠宙，等，《数学教育学》，南昌：江西教育出版社，1991年。 [9]严士健，《面向21世纪的中国数学教育》，南京：江苏教育出版社，1994年。 [10]傅海伦，《数学教育发展概论》,北京：科学出版社，2001年。 [11]李求来，等，《中学数学教学论》，长沙：湖南师范大学出版社，1992年。 [12]章士藻，《中学数学教育学》，南京：江苏教育出版社，1996年。 [13]十三院校协编组，《中学数学教材教法》，北京：高等教育出版社，1988年。 [14][美]美国国家研究委员会，方企勤等译，《人人关心数学教育的未来》，北 京：世界图书出版公司，1993年。 [15]潘菽，《教育心理学》，北京：人民教育出版社，1980年。 数学论文参考文献(三) [1]孙艳蕊，张祥德.利用极小割计算随机流网络可靠度的一种算法[J],系统工程学报，2010,25(2)，284-288. [2]孔繁甲，王光兴.基于容斥原理与不交和公式的一个计算网络可靠性方法,电子学报，1998,26(11)，117-119. [3]王芳，侯朝侦.一种计算随机流网络可靠性的新算法[J],通信学报，2004,25(1)，70-77. [4]J.A.Buzacott.Nodepartitionformulafordirectedgraphreliability[J],Networks,1987,17(2)：227-240. [5]L.C.Monticone.AnimplementationoftheBuzacottalgorithmfornetworkglobal-reliabilityfJ],IEEETrans.Reliability,1993,42(1)：46-49. [6]A.Satyanarayana,J.N.Hagstrom.Anewalgorithmforreliabilityanalysisofmulti-terminalnetworks[J],IEEETrans.Reliability,1981,30(4)：325-334. [7]W.C.Yeh.Searchforminimalpathsinmodifiednetworks,ReliabiliEngineeringandSystemSafety,2002,75(3)：389-395. [8]BjerknesV.DasProblemderWettervorhersage,betrachtetvomStandpunktederMechanikundderPhysik.Meteorol.1904,21:1-7. [9]封国林，鸿兴，魏凤英.区域气候自忆预测模式的计算方案及其结果m.应ni气象学报，1999,10:470. [10]达朝究.一个可能提高GRAPES模式业务预报能力的方案[D].兰州：兰州人学，2011 [11]符综斌，干强.气候突变的定义和检测方法[j].大气科学，1992,16(4)：482-492. [12]顾震潮.天数值预报屮过去资料的使用问题[J].气象学报，1958,29:176. [13]顾震潮.作为初但问题的天气形势数值预报由地而天气历史演变作预报的等值性[J].气象学报，1958,29:93. [14]黄建平，H纪范.海气锅合系统相似韵现象的研究[J].中NI科学(B)，1989,9:1001. [15]黄建平，王绍武.相似-动力模式的季节预报试验[J].国科学(B)1991,21:216. 猜你喜欢： 1. 统计学论文参考文献 2. 关于数学文化的论文免费参考 3. 关于数学文化的论文优秀范文 4. 13年到15年参考文献论文格式 5. 浅谈大学数学论文范文
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对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”我国家喻户晓的数学家华罗庚也曾下过这样的结论。的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。 2006年已经接近尾声了，迎面而来的是新的一年——2007年。行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满400送400”，“满300送300”的促销招牌。“这真实惠！”消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。此情此景，真让人以为回到了物资短缺的年代。实际上商家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满400送400元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题，暗藏着商业机密，暗藏着许多玄机。 去年，我们一家三口，也在新年之际在商场里“血拼”，当时是满400送400元券。我们先用980元买了一件苹果牌的皮夹克给爸爸，送来了800元购物券。我们并没有过分浪费，花了300元券买了一件298元藏青色的李宁牌棉袄，又用剩下的500元券中的488买了一件太子龙男装（由于是购物券，不设找零）。到底便宜了多少？298+488+980=1766（元）——这是原来不打折时需要花的钱。980/1776，所打的折扣大约是五五折。 我的姑姑和姑夫从前也做过服装生意，我对服装的进货成本与销售价的关系也有些了解。服装的进价一般只占建议零售价的20%~30%。随着竞争的加剧和商场促销力度越来越大，为了保持利润，商家或厂家还不断地把衣服的建议零售价标高。就如前几天在电视中看见的一位消费者所说，某一品牌同一款式的一条尼料的裤子，三年前建议零售价还只是299元，今年标价变成了999元。这么一算，进价大概只有商场里售价的10%~20%。就算打了五五折，商家还稳赚三至五成的毛利。 广告，广告，便是广而告之。许多人一窝蜂似的赶来抢购、血拼，商场的人流量多了，商品销售量也快速增长。就按人流量是平时的三倍算，这里又出现了一个数学问题。假设平时人流量少时，一件商品按8折销售。8折减去进价2折，标价部分的6成就成了毛利。虽然现在“满400送400元券”时同一件商品可能只赚三至五成，但销量起码是平时的三倍以上。就按三成毛利和三倍销量来计算，3×3=9，与平时的6成毛利相比，一天能多赚50%。虽说这样卖每件单位毛利率有所下降，毛利额却因销售量的增加而增长，更因大量销售而加快了资金周转，带来额外的收益。 商品标价和促销中有数学，购物消费中有数学，装修房子有数学，织毛衣中有数学……总而言之，数学在现实生活中无处不在！
数学是人类的一种文化，我们的数学学习，在内容上应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学不仅帮助我们更好地探求客观世界的规律，同是也为我们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。作为课程的数学并非指教材中那点结论性的知识点，例题、习题绝对不是数学学科的全部。“数学应该是阳光！”“数学应该是娱乐！”“数学很美，数学很有趣，数学很有竞争性，数学是人聪明的源泉。”我们在获取知识的同时，应当体会数学中的美，得到美的教育，熏陶和激励。
让我们一起来感受数学的简洁美。数学中的简洁美是无处不在的。数字和符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。阿拉伯数字看似枯燥，但它是从无数具体的数量中抽象得出的。生活中的一个苹果、一枝铅笔、一只鸟、一群人、一堆西瓜……都可以有简单的1来表示。1是何等的抽象与概括！
让我们一起来体验数学的对称美。生活中许多美的事物都具有对称性，花丛中翩翩飞舞的蝴蝶，翱翔天际的白鸽，横跨天空的彩虹，片片翻飞的落叶……对称在数学中也随处可见，如11×11=121，111×111=12321……这样的算式体现着对称的美。在几何图形中，长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆等等都是对称的。
让我们一起来欣赏数学的和谐美。数学中无不体现着统一和和谐的美。这种美既是精细的，又是深邃的。以数学中的图形为例，竖起线意味着刚直、挺拔，横直线意味着平稳、开阔，曲线给人以优美、柔和的感觉。“比例”的知识，可让我们了解“黄金分割法”以及美学用途。如维纳斯的雕像，埃菲尔换塔的底座与高的比，舞台上报幕员的最佳位置，名画《最后的晚餐》中重点人物都处在“黄金分割点”的位置上……
罗素说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学中处处充满着对称、和谐、简洁的美，这些美只有在探索和创造的过程中才能慢慢地体会和领悟。让我们一起感受数学的简洁美，体验数学的对称美，欣赏数学的和谐美，共同走进数学的世界，体会数学中的美吧！
数学拥有非凡的美,而数学之美不像自然生长的鲜花那么显而易见,在数学课堂教学中,需要老师的耐心引导,学生才能够发现。下面我给你分享数学课堂之美论文，欢迎阅读。
长期以来，人们在数学教学中只致力于基础知识、基本技能与逻辑思维的教学与研究，而不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣，不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学好的信心。那么什么是数学美?在小学数学教育中如何发挥数学的美育功能呢?这是一个值得我们每一位小学教师思考的问题，我从以下几个方面进行了小学数学教学中美育渗透途径的研究。
一、在教材中感悟美
人们常说数学是万花筒，是一个五彩缤纷的世界。在数学教材中，蕴藏着丰富的美育因素，现行的数学教材正确处理了数学学科特点与儿童认知规律、德育与智育、教与学、减轻负担与提高素质等方面关系，把数学的抽象美、符号美、数的神奇美、数的和谐美和概括美、猜想美、浓浓的时代生活气息美、开放灵活美等融入在里面。我认为，挖掘和提炼教材中的美育因素，让学生感知数学美的存在，是激发学生情感，陶冶学生心灵的有效途径。
如在许多几何图形中就充满着无穷无尽的美，闪烁着美的风采。在教学《长方形、正方形、圆》时，我一走进教室，教室里所有学生的目光都聚集于我的胸前。“哇”有的学生忘乎所以地叫了来：“王老师，你今天真漂亮!”我就问：“为什么，今天老师看起来这么漂亮呢?”学生马上叫起来：“老师的衣服上贴了各种各样的粘纸，有长方形、正方形和圆形的。”学生被我这一举动一下子吸引住了，所以在接下去的学习中他们学得特别带劲。离下课还有近五分钟时，我布置了一个节目：“请小朋友们把发下来的卡片制作成一张明信片，正面用长方形、正方形、圆形粘纸进行组合拼贴，设计一幅美丽的图画，然后送给你最好是朋友。”学生特别兴奋，直到下课都不愿停手。在教学中我们要让数学成为“人的数学”，让数学充满生命的活力，要挖掘数学内在的美，使学生喜欢上数学。
二、在情景中感受美
在小学各科的教学中，都需要情境教学，低年级数学教学尤其需要情境教学。低年级学生年龄小，很幼稚，对事物充满好奇感，适宜在“玩”中学习数学。教师应创设种种情境与机会，鼓励学生探索、实践，寻找知识、情感与个体心灵的结合点，将生活与自我融进课堂，让学生感受到数学的美。
数学课本中的一些教学内容，可让学生进行情景表演。数学源于生活，必须融于一定的生活情境之中。课堂表演就是要创造一定的生活环境，给孩子一份自由发展、自由发挥的天地，使学生通过虚拟情景表演创造出行为美、语言美。小学生的表演欲望都是很强烈的，不管是低年级的孩子还是高年级的学生，他们都乐于参与、乐于交际，喜欢在各种情景中再现学习内容，把书上的知识用到生活中来。例如在教学“认识人民币”一课中，我就让学生扮演顾客和营业员表演一番，学生的积极性可高了，争先恐后的举手要求参加。我让他们分组，每组都有不同商品的价格，每个同学都配有不同面值的人民币。活动开始后，教室里买卖声不断，就像在生活中一样。又如：第一册教材《统计》一课中，利用多媒体创设出大象伯伯过生日的情境，让学生通过小组分工合作，来数一数大象伯伯家来客人的情况，从而得出来了哪些动物，哪家动物来的多，哪家动物来的少，渗透出统计知识。这样选择和设计与当今学生的生活密切相联系的教学内容，通过多媒体处理，将画面、声音于一体，能有效地调动学生多种感官参与学习活动，提高学生学习兴趣。把这一抽象的知识转化为形象直观的内容，把学生带入新奇的境界之中，学生由“奇”而生“趣”，由“趣”而生“惑”，心生疑惑，起了学生的求知欲，达到优化课堂教学的目的，同时也让学生感受到了数学美。
三、在活动中体验美
在“数学活动中感受美、欣赏美、体验美”是数学课程标准所积极倡导的重要理念。数学教学要在数学知识和师生之间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。大家都知道，仅仅凭借对美的事物的感知，所得的美感只停留在表面和潜层，是不深刻的，必须在感知美的过程中产生相应情绪体验，才能通过各种美的体验和品评鉴赏深化对美的形象认识与感知，获得丰富的审美体验。所以要精心的组织好真切的体验活动，使学生体验到数学的美。
如在《认识物体》时，我设计了“摸一摸，说一说”的游戏。把操作活动和表达结合起来，让学生摸一个物体并说出它的名称，也可以先给名称再去摸出相应的物体。让学生在活动中，学会表达，学会倾听，发展他们的数学交流能力。通过这种有趣的数学游戏，激发学生的学习兴趣，使学生获得良好的情感体验。
四、在教学评价中展现学科人文美
《数学课程标准》指出：“对数学学习的评价关注学生学习数学的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这种以“人的发展”为目标评价方式，关注学生的个性差异，保护了学生的自尊心与自信心，是值得我们反思和研究的。因此，在我们的数学教学中，应以增进情感体验为导向，加大评价目标的多元化，评价方法的多样化，来促进学生的全面发展。因此，在我们的数学教学中，应以增进情感体验为导向，在作业批改中适当的运用一些激励的评语，来提高学生的学习兴趣，建立学习信心，展示数学的人文美。
例如，在平常的教学中，我们要以发展的眼光来评价学生，注意记载学生平时的表现，采用民主评议的方式，让学生评学生，学生评老师，老师评学生，让学生在民主评议的气氛中激励自己。对学生知识能力的检测，我们不光用一张试卷来考查学生，还应当增加一些面试、口试的环节，让学生动手操作，鼓励学生把自己最“得意”的技能表现出来，增强学生学习的信心，促进学生的全面提高。在学生出现错误时，教师不能急于指出错误，而要给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会。在学生表达不清或者不能准确表达自己意思的时候，教师的话尽量让学生自觉纠错于无痕之间，凸现宽容，体现人文的关怀。
我想，在数学课堂教学中渗透美育，可以充分调动学生学习的积极性，使学生养成勇于探索、敢于创新的良好习惯，并在美的气氛中体验美的乐趣，享受美的快乐，在美的陶冶中主动、生动的发展，达到理性感知和情感活跃的和谐一致。数学的美育功能正是这样“随风潜入夜，润物细无声”，让我们有数学的美去营造更强烈的美育氛围，去塑造一代美的人，创造一个美的世界。
摘 要：部分高中学生反映高中数学课堂抽象、枯燥，数学作业难又无从下手，花在数学上的时间多，却不见成效，对数学学习逐渐失去信心. 本文从教师在教学实际中如何吸引学生在课堂上的注意力，如何巧记数学知识，如何进行探究讨论得出新知，感受成功的喜悦，如何布置有趣的作业让学生利用所学的数学知识技能解决实际问题等方面进行了探索，以有趣课堂促进教学的有效性，以有效教学提高学生的内在兴趣，让学生充分感受数学之美，从容面对数学.
关键词：教学有效性;数学课堂;创设情境;回归生活
部分高中学生觉得数学课堂比较抽象、枯燥，作业难，无从下手，对数学的学习没有信心，花了很多的时间在数学上，却总不见成效. 笔者认为，除了学生要努力之外，我们数学教师也应该丰富教学方式，让我们的数学课堂也能开出美丽的花朵，重新展现它活泼动人的一面，让我们的学生能够笑对数学. 具体到教学实际中，可以从以下几个方面来提高高中数学教学的有效性.
■创设课堂趣味情境，激发学生学数兴趣
在数学课堂教学中，要善于创设趣味的课堂情景，摆脱数学教师一味单调枯燥的讲解，在情景中活跃课堂氛围，让学生在愉悦的气氛中，激发他们学习数学的兴趣和积极主动接受知识的热情.
例如，在讲《两个计数原理》时以动画展示狐假虎威的后续篇：自从发生《狐假虎威》后，老虎因受到狐狸的愚弄而耿耿于怀，对狐狸是恨之入骨，在森林里咬牙切齿地说：“哼!狐狸呀狐狸，除非你躲着不出来，总有一天我会吃了你，咱们走着瞧.” 有一天，老虎外出觅食，在草地上巧遇狐狸，老虎高兴极了，真是踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫，“哈哈哈!我报仇的机会来了!”老虎继而一下子目露凶光，狐狸一看那老虎的气势，吓得魂都飞了一半，想着这得赶紧跑呀!逃命要紧!最近的是草地对面的小岛，岛上有树有洞，可以躲藏.此时画面定格显示：水上有3艘船通向小岛，岸上有4辆车子也通向小岛. 教师提问：狐狸若乘坐画面上的交通工具上岛，一共有多少种上岛方法?此时学生还处在趣味情景中，保护弱者的心态使他们急于帮狐狸想办法，计算着逃跑的方法，他们首先搞清狐狸的逃跑路线属分类原理，而不是分步原理，最后运用加法进行计算得出7种方法. 趣味的故事情节激发了学生们浓烈的学习兴趣，他们还在饶有兴趣地猜想狐狸能不能再躲过一劫了.
通过这些从身边搜集到的大量有趣的故事情境，搬到课堂教学中，让学生去体验感悟情景中的数学常识，从而归纳出重要的数学模型，让枯燥的数学概念、知识变得生动有趣起来，也便以加深理解，让学生充分感受数学的魅力.
■丰富课堂教学语言，巧记数学基础知识
纵观数学课本上面的概念、定律、规则，都是非常精练深奥的，有的甚至抽象难懂，高中数学知识点又多，概念容易混淆，要想充分理解和牢记它们，课堂上除了创设一些故事情境、生活情境等让数学课堂生动有趣之外，教师还要运用丰富的教学语言拨动学生的心弦，让学生在幽默、形象的语言讲解中，理解数学知识并长久地记忆它们.
例如，为记忆初等函数的几个定积分式子，笔者设计了一个语言童话：常函数和指数函数是好朋友，它们常在一起玩耍，今天它们结伴逛街，没想到微分算子也在街上，它可是常函数的克星，常函数最怕遇见它了，常函数远远看到微分算子，慌忙拉着指数函数离开，指数函数不解地问：“怎么回去啦?你身体不舒服吗?”“你没看到微分算子吗?”，常函数反问道，“看到啦，他怎么啦?”指数函数更奇怪了，常函数怯怯地说：“我若遇到它，被它微分一下，我就什么都没有啦!”指数函数想了想说：“倒也是的，你和我不一样，我可不怕它，它可不能把我怎么样，但我还是陪你回去吧，谁叫我俩是好朋友呢.”说完二人匆匆地回家了.学生被这形象有趣的语言童话深深吸引住了，静静地听着教师讲故事，在听讲中，理解了常函数、指数函数和微分算子之间的关系和它们之间的不同，对教师幽默的讲演报以热烈的掌声，想不到能把这么枯燥的数学概念讲得这么生动形象.
这种有效的教学方法，不仅趣化了课堂，让学生在童话世界里插上想象的翅膀，感受数学的语言之美，还强化了学生对数学基础知识的记忆.
■组织有趣的探究活动，加深数学知识的理解
学者史宁中曾说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历. 智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用，依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼.” 数学教学更重要的是过程性的教学，因而教师应该给予学生充分的时间与空间，让学生在探究中体验数学，感悟数学，积累数学经验，从而更深刻地理解数学知识.
例如，在《等比数列前n项和》的教学中，设置问题情境：话说灰太狼想在森林里开一个公司，但苦于资金有限，于是去找喜羊羊投资，喜羊羊一口答应：“行，从今天开始我连续60天往你的公司注入资金，第一天投资10000元，以后每天都比上一天多投资10000元. 但作为回报，在投资的第一天起你必须返还我1元钱，第二天返还我2元钱……以后每一天返还的钱数为前一天的两倍，60天后我们两清.”灰太狼一听，两眼一转，心里越想越美……请问：灰太狼占大便宜了吗?通过问题情境的引入，在引出课题的同时激发学生的兴趣，有效地调动了学习的积极性，同时也激发了学生的探究欲望，学生首先想到，要回答这个问题，就需要计算出喜羊羊、灰太狼各自付出的钱数，再比较大小. 对于喜羊羊的钱数，根据之前所学的等差数列的求和公式，学生都会化简求和，但对灰太狼的钱数，学生知道是等比数列前n项和的问题，但却不知怎样化简计算!此时，教师及时引导学生回忆：前面我们学习等差数列求和所用的方法是倒序相加法，它的本质是得到了n个相同的和，把一般等差数列求和问题转化为常数列求和，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项. 那现在用这种办法还行吗?若不行，又该怎样简化运算?能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题呢?在教师的引导下，学生一步步探索起来，充分利用以前所学的知识，把问题一一完美解答，在富有挑战性的探究活动中，学生加深了新旧知识的理解，同时也获得了征服困难后的快乐.
有趣的探究活动，能激发学生的学习兴趣，让他们在探究活动中勤于思考，勇于开拓，体验探究的过程，感受探究的艰难、成功的喜悦，有效地培养他们的辩证思维能力和创新思维能力，充分提高他们的毅力和耐力，让他们坚信自己会登上数学之顶，领略数学的风采的.
■营造生活化数学课堂，体验活用数学的乐趣
高中阶段，多、难、枯燥的数学题影响着学生们学好数学的自信心，面对这种普遍现象，我们数学教师有责任化解学生的负面情绪，在教学过程中，创造一些生活化的课堂情景，让学生在自己熟悉的生活领域中学习数学，发现数学知识不仅仅只有课本上有，生活中到处都有数学，我们生活在数学的世界里，再把所学的数学知识应用到生活中去，解决生活中的实际数学问题，让学生切实感受到学有所用，体验活用数学的乐趣，增强学好数学的信心.
例如，学完“概率”知识后，笔者创设学生们熟悉的生活情景：寄信是同学们日常生活中都做过的事情，现在老师手中有n封信想请你们帮我投入m个邮箱，试问同学们你们有多少种投法?对于看似简单的生活问题，学生也不是一下子就能明确回答，笔者启发他们活用“概率”知识，虽然他们在和之间有过摇摆不定，有的甚至在举实例复算求证确定，但运用概率思维后，学生普遍感到思维简单又清晰，只要一步一步分析，第一封信有m种投法，第二封信也有m种投法，之后每封信都有m种投法，所以，总投法为mn种. 有一位学生在分析完解法之后，还总结出了一个记忆口诀“邮箱的信次方”，如此一来，以后碰到类似的问题，就只需要找出“谁是邮箱，谁是信”就可以对号入座了，这种方法得到了大家的一致认同，学生们快乐地交流着，分享着别人的成功经验.
学生通过活用数学知识解答完生活中的实际问题，内心充满了成就感，体验着成功的快乐，眼中的数学不再呆板乏味，原本平淡的数学题一下子变得妙趣横生了.
生动有趣的数学课堂，能够吸引学生的注意力，使学生乐于学习，提高了教学的有效性. 另一方面，教学有效则学生能真正掌握知识，促进成绩提高，体验成就感，从而保持了内在的学习兴趣. 所以，教师要以有趣课堂促进教学的有效性，以有效教学提高学生解题问题的能力，保证学生学习数学的内在兴趣和积极性，让学生充分感受数学之美，笑对数学.
《数学课程标准》(2011版)指出：数学是人类生活的工具;数学是人类用于交流的语言;数学能赋予人创造性;数学是一种人类文化。那么：数学课堂应该是学生从数学活动的亲身实践中去体验、探索知识的过程。如今的数学课堂追求的已不是华而不实的课堂，而是再现更多的既简约而灵动的真实课堂。其实，简简单单的数学课堂同样精彩，它能把丰富的内涵和思想用简单的数学语言表达出来，学生学得既轻松又快乐!我认为在小学数学课堂教学研究中，我们要努力寻找一条崭新理念的教研之路，那就是数学课堂教学应是简约、扎实、灵动。
一、简约而不简单
数学课堂应是呈现出高度凝练的简约，但简约并不等于简单。相反地，简约的背后包含着太多的“不简单”。
1、情境创设，精“简”有趣。
“情境创设”是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。但创设情境不必追求表面的繁华，忽视内在的思考性、高效性。因此，情境创设追求的是简单、高效。比如，在教学《动手做(一)》这一课时，我创设了学生喜欢的好朋友笑笑、淘气和智慧老人带领他们畅游智慧王宫这一情境，课始学生学习的积极性极高，他们渴望在王宫里探密，寻求数学知识。此时再呈现国王的三幅简笔画，让学生复习学过的平面图形，既有助于学生想象力的发展，又为新授的动手拼图做好铺垫，这样学生就会学得轻松、有趣。
2、教学方法，灵“活”有序。
《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学”。为此，在教学《搭配中的学问》这一课中，我设计符合学生的认知规律，由浅入深，由易到难，具有层次性。学生在整个活动过程中，通过小组合作，自主探究，发现搭配方法的多样性，同时感受到合作的乐趣，起到互相启发，共同提高的功效。首先让学生借助学具衣服，通过动手配一配，议一议，写一写，找到多样化解决问题的方法。初步感悟要使搭配的方法不重复，不遗漏，需要有顺序、有条理的思考。再通过路线的搭配，发现用字母表示搭配路线的方法具有优越性。从而使学生的思维由具体自然过渡到抽象，思维能力得到提高。最后通过游艺项目价格的搭配和数字的组合方法，让学生自主试一试，说一说，让每个学生都有独立尝试成功的机会，从而进一步体会有顺序、有条理搭配的好处。使学生在自主寻求解决问题方法的基础上，知识得到迁移应用。
二、扎实而不零乱
课堂教学要注重实效，这是我国数学教育的优良传统。但在注重实效的过程中，学生获取的知识要扎实，而不是摸不清头绪，零乱无序。
1、自主探究，开发思维。
数学教育家弗赖登塔尔强调：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，即由学生去把所学的东西自己发现并创造出来，教师只须引导和帮助学生去创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，在教学《认识分数》这一课中，我让学生动手、动脑、动口，感悟知识的形成过程。如：在教学中我让学生用长方形纸折出1/2，发现出多种折法，并请学生介绍他的折法，获得分数的初步认识。再让学生折出1/4，接着再来感知四分之几，在此基础上让学生创造自己想要的分数，这些都为学生提供了一定的创造空间和探索空间。学生在探究中发现，在发现中创新，在创新中求知，思维能力提高了。
2、练习有度，拓展思维。
《标准》中指出：学生的学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的，这些内容是有利于学生主动地进行观察，猜测、推理与交流的数学活动。因此，在《认识分数》这一课的应用提升这一环节，我精心设计了法国国旗、五角星、巧克力这些生活中的实物图，让学生展开想象的翅膀，去拓展思维的空间，使学生体验到从不同角度去观察物体，联想到的是不同的分数。最后通过估一估《科学天地》、《艺术园地》各约占黑板报的几分之几，让学生进一步感受到生活中处处有数学。所设计的练习生动有趣，富有挑战性，使学生在巩固中经历了应用――拓展――提升――深化的学习体验。
3、巧设质疑，创新思维。
“学贵有疑。”科学家爱因斯坦说过：我没有什么特别的才能，只不过喜欢寻根究底追求问题罢了。质疑是创新的钥匙。因此，教师要鼓励学生发现问题，大胆质疑，在教学中要让学生多问几个为什么。例如：教学《圆的认识》中圆的画法时，有学生突然指出：如果所需要的圆比较大，而圆规又太小，应怎么画这个圆呢?又如：在教学“比的意义”时，有学生指出：比的后项不能为0，可在体育比赛中，为什么常出现3：0，4：0呢?对于学生的质疑，教师首先应表扬他们善于思考，敢于大胆质疑的精神，接着可让学生展开讨论，各抒已见，然后在教师适当点拔中解疑、释疑。这样不但让学生通过合作释疑，还在质疑、释疑过程中，加深学生对新知识深度、广度的理解，养成勇于思考的习惯，大胆创新的精神。
三、灵动而不生硬
传统的数学教学有太多的机械、沉闷，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激。这种注入式的数学方法是我们所摒弃的，需要教师合理选材，创设条件，引导学生主动思维、主动学习、主动想象、主动实践，使生硬的课堂变得生动活泼、富有个性。
1、用好教材，合理取舍。
“用教材教，而不是教教材”已成为教师的共识。但用教材教，并不代表可以随意使用教材，用教材教的前提是充分尊重教材。当然，在理解教材编写意图后，结合学生的生活经验和实际情况，对教材适当剪裁、取舍，有时能够锦上添花。比如教学《比的应用》这一课时，我舍弃了教材中原有的例题，大量地从生活中就地取材，设计以调配绿色这一现实而有趣的学习活动，来激发学生的探究欲望，从而得出“只有各组所用黄色与蓝色的体积比相同，各组才能配出完全一样的绿色来”这一结论，使学生对按比分配的实际意义有了更深刻的理解和感悟。这样，在正确把握教材的基础上，因地制宜，因材施教，使我们的数学课堂更加灵动和鲜活。
2、动手操作，直观形象。
《标准》指出：“动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，教学要给学生足够的实践操作的空间，让每个学生都有参与活动的机会，使学生在动手中学习，在动手中思维。如在教学《观察物体――搭一搭》这一课时，我安排了两个活动：独立搭一搭，同桌合作搭一搭，再在方格纸上画出从三个方向看到的形状，引导学生用语言进行描述，从而丰富学生的表象，并感知立体图形与平面图形之间的关系，在充分时间的动手操作中，发展了学生的空间观念。
切西瓜炎热的夏天,西瓜便成了一种解渴的水果.这天小明的妈妈买了一个大西瓜回家.她准备考一考小明.她问小明：“怎么样切西瓜切出9片只用4刀?”这个问题难倒了小明,他拿出一个张纸一个铅笔,画呀画,怎么也不知道怎么切.他实在想不出方法,便去问妈妈答案是什么?妈妈笑了笑说：“用井字切法呀!”说完用刀切西瓜给小明做了一个示范。 小明明白了,拿着一片大西瓜津津有味的吃了起来。这时妈妈又问：“用4刀切8片呢?”小明动了动脑筋,自豪地说用米字切法.妈妈夸他是个好学生。 只用动动脑筋,世界上没有什么事可以难住你的。
钢琴教学教育艺术论文
一、学生扎实的基本功和娴熟的演奏技巧的培养
扎实的基本功和娴熟的演奏技巧是提高音乐表现力的前提。要想使我们的钢琴演奏真正具有美感，首先就要有扎实的基本功训练，掌握正确的演奏技巧。
（一）正确的读谱
培养正确的读谱是钢琴教学和学习十分重要的课题。正确读谱是演奏一首作品的基础。演奏者通过认真细致地研究乐谱，对音乐作品的忠实理解进行二度创造和创作，在作曲家与广大听众之间架起一座沟通心灵的桥梁，使静止的乐谱转化为变化万千、令人难忘、丰富多采的音乐语言。读谱包含两层涵义：第一，必须严格遵循作曲家在乐谱上的一切标记，以及标记所约束和决定的意思。这里包括谱号、调号、拍号、节拍的律动、音高、指法、奏法、速度、力度、表情记号等等。因为作曲家在乐谱上标写每一个标记以及每一个音乐术语时都饱含深意。第二，要准确、科学的透过这些标记，进一步弄清乐谱的曲式结构、和声、乐句、乐段；旋律与伴奏的关系；特别要注重复调因素、注意乐谱上音符的符干朝向，弄清声部的层次，做好保持音和不同层次、不同音色的对比，决不能忽视休止符。另外，还要从谱面上的各种符号中领会音乐的内容和本质，推测作曲家的意图，以及作曲家字里行间更深刻的涵义，揭示音乐的内容和精神。譬如：对作品的创作时代、风格、旋律、节奏、和声布局、句子段落、声部、结构，音乐的性格特点，写作手法和织体特点，有什么对比，主题如何发展，有哪些高潮，最主要的高潮在哪里，以及音响的想像，使之在乐思的奔流中，展现它们应有的生命力。在教学中，要严格要求学生对乐谱进行深入细致的研究，不断地挖掘探索其中的内涵，悉心领会作曲家的创作精神，加入时代感，以至完全正确地把乐谱中的精髓全部诠释出来为止。
（二）正确掌握节奏和速度
节奏是音乐中最重要的构成因素之一。节奏展示了音乐的生命和存在，它是音乐的脉搏，是音乐的骨架，也是音乐的灵魂，任何音乐都离不开节奏。没有节奏的音乐就像人失去了脉搏，音乐可以不用乐音，但永远离不开节奏。一首作品往往是通过一种特定的节奏韵律来表现出它的性质和风格。弹奏者只有把握乐曲节奏的均代、不同作曲家、不同体裁的作品匀、弹性、动力、惯性、重音、各种特性节奏，才能和谐有致的抒情达意。加强节奏教学，培养和提高学生的'节奏能力是提高学生音乐表现力的重要途径。在教学中，教师除了要在概念上对之强调和固化，要特别强调它除了是稳定音乐的要素，更是把握音乐的运动趋势的能力，是决定提示音乐主题、增强音乐表现的根本保证。一首乐曲的特殊节奏抽象地概括这首乐曲，能使听众在丰富的联想中还原作品。如李斯特改编的《魔王》开篇便以其独特的节奏揭示了音乐的内涵。在全曲的气氛渲染中，出现的在同音上的三连音（表现疾奔的马蹄声）起着很大的作用，这时隐时现、时弱时强的三连音除了具有描绘的写实作用外，也是造成局促不安的心理的重要因素，低声部的间息乐句则暗示不时掠过的林间阴风。在教学中，教师应该选取诸如此类的具有很强代表性的作品，作为节奏的训练，注重学生的体验，并注意尽可能地体现作品的强弱、断句和起伏，使学生获得良好的直觉。所有的音乐作品，除了特有的节奏韵律外，还要凭借不同的速度来表现其不同的性质和风格。乐曲的性质指乐曲内容、情绪、形象意境等所决定的乐曲的局部特性和总体风格，而音乐风格则是遏制音乐分享有些样式或有某些元素共同兴趣的类别。而用什么样的速度去弹奏乐曲呢？要根据乐曲的性质来确定。一般来说，欢快的情绪不可能采用缓慢的速度去表现，而悲伤的乐曲也不宜快速弹奏。进行曲、圆舞曲等体裁也都有它们各自特有的速度。在教学中重要的是，教师要指导学生从中体会演奏家对作品风格的表现、对音乐的处理，以进一步掌握其音乐性质和风格。另外，练琴方法上，教给学生难点部分要单独抽出来反复练习，直到弹得和较容易的部分一样好才行。整首乐曲的速度要以难点部分所能达到的速度来确定。弹奏快速的乐曲要以慢速、中速练习为基础。
处理好力度力度就是音量，即声音强弱、轻重、大小的程度。音乐是表现人的心情的，而人的心情变化和活动不像机器那样呆板，必然有强、有弱、有急、有缓。因此力度处理对于音乐表现有着重大的意义。在古曲音乐中，一般从pp（很弱）到f（f很强）间就有p（弱）、mp（中弱）、mf（中强）、f（强）的六个不同层次。而浪漫乐派及后期作品从pppp（比弱还要弱）到ffff（比强还要强），幅度更宽，还有sf（个强）、sfz（突强）或crese（渐强）、dim（渐弱）等，这些具体的力度记号，同样关系到乐曲演奏中音乐的表现。对于没有力度标记的作品，我们可依据音的自然倾向和音乐发展的自然趋势。如在弹奏音阶时，根据音一级一级向上推动的原则，我们可以把音乐处理成渐强，反之，则可以弹成渐弱。另外，音乐本身的特性也会告诉我们应该如何运用力度。如进行曲是坚定有力的，舞曲是活泼欢快的。强弱在音乐中不是一种外部现象，也没有无缘无故的强弱及变化，它同音乐表现的内容、形象及情感连在一起，在教学中还要指导从音乐表现的内容、形象去把握音乐的力度，从而提高学生音乐表现力。例如《雪绒花》主题音调在全曲中出现三次，赞颂祖国祝愿祖国之情贯穿全曲。A段节奏舒缓，旋律起伏较小。B段节奏变化出现休止，与前段相比，情绪更加激动，力度加强，要表现出主人公热爱祖国的感情。
（四）掌握良好的触键方法
旋律在音乐语言中是最具感染力的，好的旋律是音乐表现的一个方面。要想弹奏出好的旋律就需要掌握适当的触键方法。首先是指法的训练。音阶、琶音、和弦等都有它规律性的指法，如白键音阶，右手上行除F大调外都是1231234指，左手上行除B大调外都是543213—21。但没有绝对固定不变的指法。在一定的原则下，根据乐曲的要求、作曲家的风格，再结合每个弹奏者自身的生理特点、手的条件来灵活地选用指法。手有大、小，宽窄之分，指的距离有松紧之分，手指有长、短、粗、细、强、柔之分，不强能求一律。根据乐曲要求，对照各种不同版本，分析、考虑、确定指法，并赋予它一定的艺术处理，是钢琴教学中提高学生音乐表现力的重要环节。正确的触键犹如画家的神笔，笔下生花，反之则是拙劣的涂鸦。此外，还需要正确运用踏板。踏板的学习和运用是音乐表现的重要内容。俄罗斯钢琴家安东鲁宾斯坦曾说“钢琴的踏板是钢琴的灵魂”，他甚至夸张地提到能运用好踏板，就是演奏成功的四分之三。钢琴的踏板使用首先要以和声、色彩效果的需要、以作品的不同风格为依据。例如三个踏板，即强音踏板、柔音踏板和保留音踏板，作用各不相同，如强音踏板能产生很多泛音，使声音更优美、更和谐，根据需要按踩踏板的深浅，可分为全踏板、半踏板、四分之一踏板、三分之一踏板等。教师必须要求学生了解三个踏板的不同作用，分析乐曲和声的进行与层次，按照不同色彩、不同风格来运用踏板，使其成为音乐表现的重要手段。
二、学生把握音乐作品内涵能力的培养
分析和理解钢琴作品，启发学生把握好作品的风格和情感，是学生能够充分表现钢琴作品的重要前提之一。只有让演奏者与表现作品之间产生共鸣，情意交融，演奏者才能进入忘我的境界，完全沉浸在作品的意境之中，演奏出来的音乐才会有感染力，演奏技巧也往往能够得到充分的发挥。如果对作品的内涵没有把握好，把活泼的作品弹成了抒情的，或者是把舞曲弹成了进行曲，那就会变得一塌糊涂，更不要说去表现音乐了。作品内涵的把握离不开作品创作意图的认识。任何艺术背后都隐藏着创作者的心声。而创作者必定则生活在当时社会大环境中的人，因而对时代背景的了解也有助于更好认识作品创作意图。首先，教师帮助并要求学生理解作者及其创作意图。一首音乐作品往往是作曲家内心体验的再现，只有理解和掌握了作品所内含的感情，并用熟练的技巧来表现，这样弹奏出来的音乐才有生命力和感染力。我们在教学中，了解作者的有关情况和他的创作意图，要善于从理解入手，启发、引导学生深入理解、细心体会作品的内容。采用恰如其分的方法，把一部作品经过彻底地消化，有血有肉并富有感染力地再创造出来并展现在我们面前，使我们透过谱面上的音符，深入体会到作品的潜在含义和音乐语言特点，掌握作者所要表达的形象和感觉。使我们不至于“就事论事”地、“完成任务式”地演奏，既“站得高看得远”又“设身处地”地“进入角色”，对作品从“泛泛的了解”变成“切身感受”，并通过自身的演奏“言之有物”地表达出来。正如一个“读不懂”贝多芬的人，就无法把握他那大智大仁大勇《命运》的灵魂，也就无法把它的艺术魅力淋漓尽致地演奏来。其次，要把握作者的时代背景。音乐是以感悟的形式出现的，但是在这个形式内部都凝聚着深厚的文化内涵，每一部音乐作品都产生于特定的时代和环境，它同创作者的世界观、人生观、美学观有着密不可分的关系。例如：中世纪的音乐创作是严格遵照已定的法则来写作，古典时期的音乐创作主要是为满足一些人或机构对音乐的需要而创作，浪漫时期作曲家们从不同的角度来考虑自身在社会中所起的作用，并探索个自作品的社会作用和美学，因而这时期的音乐创作过程是与作曲家强有力的内心冲动相联系的。等等……只有演奏者对当时的生活具有深刻的感受和见解以及良好的素养，才能真正领会创作者在作品中要表达的内容。多了解熟悉而同时代的美术、舞蹈、戏剧、电影、文学、诗歌等多种艺术为我们开启了理解时代的窗口，只有学生广泛涉猎这些姊妹艺术作品，并逐渐融会贯通，才能使学生对音乐作品的内涵有着更为深刻的理解。
三、培养学生对音乐敏锐的听觉和想象力
音乐是通过声音来塑造形象、表达情感的艺术形式。无论演奏者还是听众都需要通欣赏音乐，鉴别其艺术效果的优劣。大凡优秀的演奏者都是有敏锐的听觉和内心歌唱性的这种能力。因此在教学中，我们要培养出一双有着高度审美力和鉴赏力的敏锐“耳朵”是至关重要的。钢琴演奏都必须具备敏锐的音乐听觉能力，使之能胜任钢琴音乐的演奏要求。培养学生的敏锐听觉，一方面要让学生学会“聆听”自己的琴声。启发学生善于聆听自己演奏的“音质”，听时要充满对音乐的追求与想象，努力分辨自己弹奏的声音是否符合作品的要求，是否能恰如其分地表现音乐内容，使他们逐渐对悦耳动听的声音充满追求与想象。通过让学生对钢琴音色、音质的辨听与理解，以及对旋律感、节奏感和多声部和声听觉感的把握。从而达到培养学生在钢琴演奏中音乐表现力的目的。另一方面，还应该让学生多欣赏一些经典的音乐作品。不仅要听钢琴音乐，还要涉及到优秀的声乐、器乐作品，并对歌剧、交响乐等音乐形式有所了解。从广博的音乐世界里汲取营养、开阔视野、提高修养，才能增强对音乐的感受力。我们在教学中就有这样的体会，如果教学生一首他曾经听过的乐曲，那么他对音乐的领悟就会快得多，教学也变得较为顺利。因此，应该鼓励学生抓住一切机会欣赏音乐，尤其要多听名家的演奏。听后可谈谈自己的感受，大胆地进行评论，并与教师或其他人交流。这也是加强听力训练和提高音乐表现力的有效方法。另外，提高学生音乐表现力还要注重对其音乐想象力的培养。通过教师生动的语言，把学生带入到艺术情境中，放飞学生而对音乐想象力。教师的语言越生动，学生的艺术想象就越丰富。需要指出的是，除了课堂教学外，艺术实践也是高师钢琴教学不可缺少的部分。课堂教学是系统地学习技术、作品，而实践则是进一步把课堂上学到的东西加以巩固和深化，不管是以上培养学生扎实的基本功和娴熟的演奏技巧还是灵敏的听觉感受和音乐想象力，都需要在实践中巩固、提高。作为教师我们也可以带着学生到艺术中专院校举办钢琴普及讲座，让他们上台演奏，让他们能到艺术院校教孩子们弹琴，让他们在艺术实践和教学实践中不断提高音乐表现力。
当然这也不能片面的理解为只能在和声变换的地方更换踏板，如吴祖强的《水草舞》的引子部分8个小节，但只换了1次和声，如果只换一次踏板的话，就会声音获得过多的泛音而变得浑浊，这是极其错误的。 2．节奏的需要 节奏影响着乐曲所要表达的情绪，而为传递乐曲的情绪所服务的踏板在使用时必须基于节奏的需要来考虑。往往是为加强节奏的效果而使用节奏性的直踏板法。 3．作品风格 作品的风格可以说最应当要注意的一点，在你选择踏板的使用的时候如果你不考虑作品的风格那将是致命的错误。因为每一首钢琴音乐作品均有其特定的风格，而同时期的作品也有其叫明显的共性风格特征。 在演奏巴赫的作品的时候对于巴赫的音乐作品，许多演奏家持有这样一种观点：巴赫的那些作品诞生的年代还没有右踏板的出现。在演奏中如果使用踏板，将影响作品的原始风貌。但不知是否有人考虑过在巴赫创作这些乐曲的年代同样没有现代钢琴的出现，那些作品是为羽管键琴和古钢琴所创作的。可见，我们在现代钢琴上演奏巴赫的作品就已经破坏了巴赫作品的原始风貌。 在巴赫作品中如何使用踏板的问题上菲鲁奇奥·布索尼的这段话可以给我们一些启示“踏板在巴赫的钢琴作品中是需要的，在钢琴作品中使用踏板而有听不出来，才是唯一正确的方法。有关这一点，我们指的是用踏板来连接两个依次进行的单音或和弦，为强调一个悬留音，为延续一个单声部，等等；一种处理方式其中并不显出具体的踏板效果……在任何地方只要可能，尽量用手而不是用踏板来延续一些音。”由于巴洛克时期和19世纪的声音概念不同，19世纪喜欢主要为密集的洪亮度、音型的融合和延续长的低音持续音而使用踏板，但巴洛克时期是具有对位的声部清晰，并且每个声部有对比性奏法的观念的时期，因此在弹巴赫的作品时不能将作品的踏板处理为19世纪时期的那种方式，应当要： （1） 不要把踏板踩得太深，以免产生太强的泛音； （2） 不要把踏板踩得太长，根据线条而不是根据和声使用踏板，多换踏板，保持声部清晰 如在下面巴赫的《平均律钢琴曲第一集》《降b小调前奏曲》的这段乐曲中就是用右踏板帮助在重复音中做到连音连接。 巴赫的作品在结尾处的尾奏部分往往使用的是一种完满终止，即Ｋ→Ⅳ→Ⅴ→Ⅰ这种极具有宗教色彩的结尾很大程度上是在模仿宏伟的“全奏的风琴”效果，如果不踩踏板就无法在现代钢琴上表现出这种效果。如下例是巴赫的《平均律钢琴曲第一集》《升C大调赋格》的结尾部分。 在演奏古典乐派海顿、莫扎特的作品的时候，由于在他们的音乐中，织体的清晰度、句法和奏法决不能搞得含糊不清。如同在钢琴上弹奏巴赫一样，在莫扎特或海顿中使用踏板必须觉察不出来。在使用时要注意 （1）在设计踏板使用时，应该首先不用踏板学习音乐，所有的奏法单独用手指完成，以后可以为了音色而少量的增加一些踏板，或为使一个难于应付的连奏变得更为容易而短时间的使用； （2）在快板乐章中，尤其在快速音群时，不使用延音踏板，而使用颤音踏板； （3）在中速或慢速的乐曲中，为增加共鸣，加强乐曲的连贯与和声的丰满可使用延音踏板。 由于贝多芬是要求踏板的使用达到可以感觉的程度的第一位著名的作曲家，在演奏贝多芬的作品时，有贝多芬亲自标明使用踏板的地方，必须要按照标记去做。在下面一些地方可以使用踏板： （1） 为保持逐渐的均匀的渐强和渐弱，可以使用踏板； （2） 为有助于演奏legato，增强乐句的连贯，可以使用踏板； （3） 为使音响更丰富饱满； （4） 为获得色彩性效果； （5） 为加强力度对比； （6） 为连接个乐章而使用踏板。 同时我们应当认识到，虽然贝多芬的作品中大量的出现了使用踏板的标记，但是他所做的标记是为他所知道的钢琴写作，而不是为了今天的乐器，特别是更少的传送力量，以及音域之间更大的区别的问题，会不时的影响踏板的使用，这时对贝多芬的踏板使用方法做适当的修改以适应现代乐器，但要注意的是有关气氛朦胧的原来概念应该保持下来。`另外一方面有迹象表明贝多芬使用踏板比他所标记的要多，但这不应作为可以毫无选择的使用踏板，或不去了解贝多芬最希望踏板为他的音乐做些什么的一种许可。 4 钢琴踏板的运用--我的毕业论文 到了浪漫派的肖邦，舒曼，李斯特的钢琴作品中，踏板的运用得到了极大的发展，他们极大的发掘了钢琴音色变化的可能性。作为音色变化的重要手段之一的踏板的使用也更复杂更精细。尤其是李斯特，在他的许多钢琴作品中见到的暗指的踏板效果以及明确的踏板标记，这表明他具备了一种远远走在他时代前面的对踏板用法的理解。至少在他的晚年，他用了切分或连音踏板，一种当时认为先进的技术，在现今已被普遍使用和讲授。 李斯特的写作一般要求踏板的丰满、充足的使用，特别当需要它作为长持续音的一个支持时。在他为声乐和其他乐器的作品的钢琴改编曲中，踏板被大量的或几乎经常的使用。在所有长的旋律音上使用踏板，特别是那些在高音区的，即使它们没有被下面的和声材料所支持。 李斯特和贝多芬以及舒曼这样的作曲家一样，在踏板标记上经常指示一个特殊效果，而不是普通任凭演奏者自行处理可以做到的一个习惯用法。任何数目的这种特殊效果都可以被找到，它们有许多反应了明确的诗意的、形象化或甚至哲学的思想。 在印象主义的德彪西、拉威尔的钢琴作品中，虽然在他们作品的乐谱中几乎完全没有踏板指示，所存在的为数极少的几个也往往是粗略和模糊的，但是在他们的作品中不能想象倘若不使用踏板，印象主义的神奇和美丽将如何去表现。印象主义音乐的流畅、充满水分，润泽的声音，以及连贯的、斑斓的、变化的色彩只有在准确的使用踏板的基础上才能得以实现。因此，需要我们谨慎而敏感的使用踏板。 综上所述，我们应该知道，对于踏板使用的说明，一千句话都比不上一次演奏。踏板是任何钢琴演奏中极具个性的部分，没有两个演奏者会用完全相同的方法去使用踏板，而同一个演奏家也不会在每次演奏中用同样的踏板法，然而每人在演奏当时都能同样具有说服力。这种灵活性可由多种因素来解释。诸如速度、力度、声音、奏法、声部的平衡、作品的风格和时代、音乐厅、乐器等这样一些多种多样的可变因素，甚至还有演奏者当时的情绪，也时常会影响踏板使用方法的选择。写下来的踏板使用方法指示，不管它们是如何仔细地被标记的，甚至是作曲家提供的，也往往需要演奏者的修改。因此“只有耳朵本身，才永远是艺术性演奏的最终指导，而不是一套印出来的指示。” 每个曲子有不同的要求，这就必须学会用自己的耳朵去听！因为由于踏板是一种性质的技巧，想完全学到运用的每一个细节，和老师们用得一样，是不可能的，唯一永远的老师只能是自己的耳朵，经过老师的指导和训练，要使自己的耳朵能够敏锐地察觉到踩在踏板上的脚或大或小的动作所引起的声音的任何反应。想象出将要弹奏的音响效果，并指示脚的动作，以实现希望的音响。
无论学什么都需要一定的方法，学钢琴究竟需要什么方法呢？翻看一下钢琴教法的书籍，各种各样的方法，有的甚至连手臂的X光照片都有，钢琴弹法的技术要求几乎上百条、上千条。可我们培养出几位优秀的钢琴家？反观十八世纪，那时，科学虽然没有像现在这样发达。但却出现了许多优秀的钢琴大师，如果说他们是天才，那么，为什么那个时期出现的天才那么多？这就涉及教育方法的问题。实际上演奏钢琴有技术，也没有技术。这就看你以什么角度去看了。没技术，就是说没有针对手的技术。要说有技术，就是说只有针对人的技术。一个人弹琴技术的好坏，与乐谱没多大关系，与钢琴没多大关系，主要与弹琴的人有关系。因为弹琴需要的是手和手臂，所以现在的钢琴技术基本上就是训练手和手臂的技术。可是我们大家想一想，控制手和手臂的是什么？是人的大脑、思维、意识、神经、心理等等。如果我们只注意手和手臂的训练，是不是有些本末倒置？实际上我们还可以寻求更深的根源，什么东西可以影响思维、意识、心理呢？那就是人的性格、情绪和教育环境等因素。钢琴技术训练的根源是同人的性格、情绪和教育方式有一定的关系。学习钢琴的训练总体可以分为：肢体（动作、神经）控制、情绪（性格）控制和思维意识（注意力、心理）控制三个方面。一、肢体控制 :弹奏的本身需要手指、手臂、身体等肢体进行一定的动作，弹奏动作的训练就是对这些肢体控制能力的训练。实际上弹琴所需要的动作，只要是正常人都可以不用经过训练就可以做到。连奏中的抬、落指的动作就像平时我们拿东西时张开手的动作，断奏的抬、落手动作就像平时我们懒懒的坐下时手的自然垂落，跳音的抬起动作就像是我们受惊吓急速抽回手的动作。唯一的差别是我们平时是无意之中做的，现在有意的做动作时会有一些不自然。在速度练习方面也是如此。我们在教学之中应该有明显的感受，学生越快练就越弹不快，反而由于快速的练习会使手变得很僵硬。即使速度能够快，大多也是连滚带爬、乱七八糟的。如果进行一定时间的慢速练习，反而可以取得前所未有的速度。其原因就是，在超过一定速度时，由于演奏者的心理因素，会造成一定的心理紧张，心理紧张的原因一方面有可能是由于不够熟练造成的，另一方面有可能是由于情绪和心理上的稳定性差造成的。这种紧张的情绪会造成肌肉的僵硬，使动作失去协调性。所以通过慢速练习可以使动作更协调，从而达到提高演奏速度的目的。（有关心理的问题，将在后面加以论述）我们要清楚的是，弹琴动作的训练，不是为了取得手指前所未有的动作幅度，也不是为了练习肌肉的收缩速度。肌肉的功能是具有动作的收缩能力，而收缩的速度取决于神经的反应速度，同肌肉没有多大的关系。所以，肢体的控制实际上就是通过神经系统的反应，来刺激肌肉进行运动。而反复练习的作用就是使肌肉具有动作的自然性、习惯性和记忆性，使你的肌肉能够完全真实地展现神经系统传递的信息。所以，肢体训练的基本原则就是："有意的自然"。 关于弹琴的动作，我们首先要明确的是，虽然乐谱上有各种各样的标记，但归纳起来就只有三类。一类是连奏，二类是断奏，三类是跳奏。连奏指音符之间有连线的弹奏方法。断奏指音符之间没有连线，也没有其他标记的弹奏方法。跳奏指音符之间没有连线，但有跳音、顿音标记的弹奏方法。乐谱上就只有这三种奏法。例如:倚音、波音等等的感情标记都可以归纳为连奏和断奏两种弹法，主要的分别就是音符之间的连线。相信只要认真分辨，很快就可以区分所有乐谱的弹法了。下面我在介绍几个弹琴动作的要求：1． 手型：先把手自然下垂，然后小心的保持手下垂时的形状并抬起来放在琴键上，这就是弹琴要求的手型。也就是说弹琴的手型就是要把手处于最随便、最自然的状态。而这时的手型，也符合手心空的、手腕平的、手指能立住的手型要求，要注意的是，不要把五个手指分别放在五个琴键上。因为弹琴的状态就是保持自然的状态，在弹琴的过程中，无论多难的乐曲，多复杂的谱例、多大的跨度，都要看作是对自然状态的一种考验。演奏的主要任务就是要保持手的自然状态不变。如果学生的手比较大，放在琴键上自然就是五个琴键的位置，不用特别要求。如果学生的手比较小，而非要将手指分给五个琴键，就必然造成手的僵硬。结果是没开始弹琴手就已经先僵硬了，这等于是人为的给弹琴制造障碍。而且如果保持手的自然状态，就可以让手指随着重心的方向落键，就不存在重心移动的问题。实际上重心移动的本身就是要手找到最自然的状态......2． 断奏：在保持手腕、手型不变的状态下，将手从琴键上抬起，并匀速落下。断奏的弹奏要领关键是要保持手腕和手型的不变，尤其是手腕，要绝对保持稳定的状态。（动作中较易出现加速下落和落至琴键时突然减速的问题，这是由于心理紧张造成的。）3． 连奏：在保持手腕、手型不变的状态下，只运动手掌关节，将手指抬起，并匀速落下。注意的是手指的关节是保持不动的。同时要格外之一手腕保持绝对稳定的状态。（连奏的落键也容易出现同断奏一样的问题）4． 跳奏：要领与断奏相同，只是动作相反。在手腕保持绝对稳定的状态下，弹奏琴键，并快速抬起。二、情绪控制： 人是一种感情动物，所体现的就是无论是人类从事何种行为，都带有一定的情绪和情感色彩。情绪和情感在一定程度上会影响肢体的行为方式，在情绪和情感具体表现上的差异我们称之为性格的不同。大体上可分为内向和外向两种性格，而这两种性格在具体表现形式上存在着极大的差别。外向型性格的人，性格开朗大方，情感易于外露。在弹琴的表现上，动作偏大，容易用力。内向型性格的人，性格温和稳重，情感比较内敛。在弹琴的表现上，动作偏小，容易懒散。这仅仅是性格对弹琴的影响。同时影响弹琴的还有个人情绪的问题，人是生存在一个社会环境之中的，每个人每天都要面临各种各样的事情，有自己喜欢的，也有自己不喜欢的，于是各种各样的事情就产生了各种各样的情绪。遇到喜欢的就高兴，遇到不喜欢的就沉闷，这些情绪也直接影响弹琴的效果。无论是感情还是情绪，主要是通过两个方面在影响弹琴，一是弹琴的动作，另一个是音乐的表现。具体地说就是情绪和情感通过影响弹琴的动作变化，来影响了音乐的表现力。情绪的不稳定，会造成弹奏速度的不稳定和音量、音色的不平均，并且还会直接影响对乐曲内容和风格的正确演绎。那么如果稳定了弹琴的动作就等于控制了情感和情绪对弹琴的影响。对于情感和情绪我们可以通过以下两种方式进行调整：1． 通过对情绪和情感的调整达到使性格发生变化的作用。情绪和情感无论怎样变化，无非就是急躁、兴奋、激动或是懒散、低沉、麻木。在学琴的初期，可以通过慢速练习和大声数拍子来达到调整的作用，慢速练习的目的就是要稳定情绪，而大声数拍子的目的就是要提起精神，使人的状态兴奋起来。大声数拍子的要求不是大声，而是用兴奋的情绪来数拍子，只是在大声数拍子时人容易兴奋。在最初练习时要通过不停的调整来达到稳定情绪的状态。情绪过于兴奋就通过慢速来稳定情绪，情绪过于低沉就通过大声来提精神，最终的状态就是平和、稳重、积极、注意力集中。而且弹奏的音色同人的平和心态有一定的关系，人越静，声音越深远，越纯净，人越温和，声音越有共鸣。如果学生每天坚持这样的调整，经过一段时间后，不仅会稳定弹琴的状态，而且长期的练习还会对学生的性格产生较大的影响。2． 通过对弹琴动作的控制达到稳定情绪和情感的作用。既然情绪和情感的变化直接影响弹琴动作变化，那么如果统一动作标准，无论何种情绪和情感，都是固定幅度的动作，不仅会统一演奏的声音，还会起到稳定情绪和情感的作用。动作标准指的就是把连奏、断奏、跳奏的动作固定化，抬落的高度要固定，抬落的速度也要固定，这需要一段时间进行比较艰苦的练习。三、 思维意识控制： 人的任何行为都是要通过大脑的思维意识来计划和实施的，高度集中的思维意识，可以产生强烈的兴趣和意志力，为其行为提供强大的心理支持。而不集中的思维意识，可以产生强烈的心理紧张情绪，会严重影响和削弱人的意志力。人不仅分为内向和外向的性格，还存在感性和理性之间的差别。而这两种人也是存在极大差别的。偏于理性的人，逻辑思维较强，肢体的控制能力较强，但感受能力较弱。偏于感性的人，情感较丰富，做事易情绪化，逻辑思维和肢体的控制能力较差。偏于理性的人由于肢体的控制能力较强，所以初学钢琴时认谱较快，动作也容易做标准，较容易入门，但学到一定时期涉及到音乐感受时就比较费力。而偏于感性的人由于肢体的控制能力较差，所以初学钢琴时认谱较慢，动作也极不容易做标准，学习的进度也比较慢。但学到一定时期涉及到音乐感受时就比较容易。思维意识的差别造成了人对感性和理性不同的偏向。而感性和理性对弹琴的主要影响就在于动作时注意力的集中和弹奏的精气神上。思维意识的问题对弹琴的影响是最明显的，注意力不集中就会使弹奏出的声音失去靓丽的色彩......下面就对注意力和精气神的内容分别进行阐述。1． 通过对弹琴动作的训练达到使注意力集中的效果。实际上每个人都存在注意力不集中的现象，只是因为不太严重，没有形成严重的问题，使我们没有太关注。而事实上，严重的注意力不集中，会形成严重的病理状态，是造成许多心理疾病的主要原因。比如常见的《感觉统合失调症》、《多动症》等等，最初就是注意力不集中，记忆力比较差，在严重就是情绪控制能力差，长期的情绪控制能力差又会形成心理疾病，再严重就是失去注意力、情感、肢体的控制能力，形成较严重的精神病态。对注意力集中的训练是弹琴中最重要的内容。如何进行注意力集中的训练呢？人注意力不集中的现象主要会在其行为中体现出来，人的大脑就像是一个司令官一样，对人体所有器官的命令和所有器官之间的联系都是由大脑来完成的。我们所说的注意力集中就是指大脑对所有器官具有控制和管理的能力，而如果大脑对所有器官的控制和管理能力减弱就是我们所指的注意力不集中。比如眼睛看到一个东西，并希望手和鼻子去配合，就先把信息传给大脑，由大脑分配给相应的器官，这样由大脑控制的动作，不仅具有记忆能力，各器官的行为也是协调和同步的。如果大脑的控制能力减弱或者器官之间就没有经过大脑去协调动作，那么这个行为本身记忆效果就比较模糊，甚至是没有记忆。而且各器官的动作也不够协调，使不同步的在进行。在弹琴的动作中，需要参与的器官主要是手臂、眼睛、嘴（数拍子），如果这三个器官是同步的运动就可以使注意力集中，所以弹琴时要求，眼睛盯住手腕使其保持不动、嘴数拍子的同时手才能动。前面在谈到演奏动作时一再提到要保持手腕的稳定，手腕的稳定究竟有何作用呢？我们经常要求学生要注意力集中，要认真，要细心。可怎样才能认真和细心呢？实际上我们通过手腕稳定的训练，要达到两个目的，一是通过手腕的稳定来杜绝弹琴中用力砸琴的问题，二是通过手腕的稳定来寻求注意力集中的情绪状态。实际上注意力集中、认真和细心都是一种情绪状态，概括地说就是即小心又兴奋的状态。如果能够在弹琴的过程中始终保持手腕的稳定，就必须极其小心的、甚至是提心吊胆的去控制手腕的稳定，这就达到了寻求注意力集中一点的目的。当经过一定时间的练习使这种状态稳定后，弹琴时就不必保持手腕的稳定，只要能找到小心的注意力集中的状态就可以。2． 通过对精气神的训练来减弱心理问题对弹琴的影响。人体的神经和肌肉是两个不同的系统，情绪的变化是通过神经系统来完成的，力量的变化是通过肌肉系统来完成的。两个系统不仅是各自独立的，而且是相互影响的。肌肉的紧张在一定程度上会造成神经系统的兴奋，而肌肉的松弛一定程度上会造成神经系统的放松。反过来，神经系统的兴奋也会造成肌肉一定程度的紧张，而神经系统的松懈一定程度上会造成肌肉的放松。在弹琴时紧张的肌肉会使弹出的音色尖利刺耳，而松弛的肌肉会使弹出的音色柔和。就像是用硬物敲击和用软物敲击时声音的差别一样。而且肌肉的紧张会造成弹奏速度和灵活度的下降，所以我们强调肌肉放松的目的就是为了取得柔和、优美、灵活和快速的声音。如果弹琴不用力，仅仅是依*手臂的重量来取得的声音音量又会很小，至少失去了音乐的震撼力。从这个角度讲弹琴时必须恰到好处的去用力。怎样才能恰到好处呢？既然神经系统和肌肉系统又相互的作用和影响，我们不妨从另一个角度去解决。我们可以通过神经系统的兴奋来造成对肌肉一定程度的影响，而这种兴奋也是弹琴所必需的。人越是注意力集中，就越能凝神贯注，精气神也就越强，神经系统也就越兴奋。而这时弹奏的力度就会随着神经系统的兴奋而逐渐加大，如果神经系统逐渐放松。弹奏的力度就会随着神经系统的放松而逐渐减小。四、总论： 以上是我对钢琴训练内容的基本分析，另外，我在前面曾经提到过感情标记演奏法和真实音乐情感表现的问题，比如说渐强吧，就是某种情绪逐渐激烈的表示记号，如果我们只是在手上增加力度，音量是加大了，但情绪的变化却没有，造成了没有情感的弹琴，然后又让学生费力的去找音乐感，先不说这样找有多难，就即使是找到了，音乐感和演奏之间也是脱节的。目前几乎所有的学生都存在这个问题。许多出国参加比赛的学生，经常得到外国专家："技术一流，情感不真实，缺少个性"的评论。 所有的感情记号，都表达了作曲家一定的情感内容，我们不能仅从演奏方法上来划分，要明确其情感内容，并让学生直接的去通过情绪的变化来产生演奏的效果。在没有明确情感之前，只是按照连、断、跳的动作进行简单的划分，而不用特意去划分手指跳音、手腕跳音和手臂跳音的区别，当动作熟练和稳定和稳定后，就直接让学生以情绪的角度、以声音的角度来演奏，只要能够表达正确的情感，弹出正确的声音，其演奏方法一定是对的。 关于手臂协调性的问题也是如此，如果演奏者的情感体验同乐曲是一致的，那么情感的变化自然就会带动演奏者作出相应的肢体动作，并且和音乐的语气是相吻合的。