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函数的零点是：一般地，如果函数y = f ( x )在实数a处的值等于零f ( a ) = 0，则a叫做这个函数的零点。
函数零点的意义：函数y=f(x)y=f(x)的零点就是方程f(x)=0f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)y=f(x)的图象与xx轴交点的横坐标。
函数零点的分类：
(1)变号零点：零点附近两侧的函数值异号。
(2)不变号零点：零点附近两侧的函数值同号。
判断函数零点个数的常用方法：
(1)解方程f(x)=0f(x)=0，方程f(x)=0f(x)=0的不同解的个数就是函数f(x)f(x)零点的个数。
(2)直接作出函数f(x)f(x)的图象，其图象与xx轴交点的个数就是函数f(x)f(x)的零点的个数。
(3)化函数的零点个数问题为方程g(x)=h(x)g(x)=h(x)的解的个数问题，在同一坐标系下作出y=g(x)y=g(x)和y=h(x)y=h(x)的图象，两函数图象的交点个数就是函数f(X)f(X)的零点的个数。
(4)若证明一个函数的零点唯一，也可先由零点存在性定理判断出函数有零点，再证明该函数在定义域内单调。
以上内容参考：百度百科-函数零点
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）。不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）。注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。
※ 教案背景 （1）、课题：函数的零点 （2）、教材版本：人教B版数学必修（一） 第二章函数的零点 （3）、课时：1课时 ※ 教材分析 （1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。 函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 （2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。 ※教学目标： 1、知识与技能 （1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。 （2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。 2、过程与方法 （1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。 （2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。 ※教学重点： 是函数零点的概念及求法 ※教学难点： 是利用函数的零点作图教学方法： ※教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。 ※ 教学环节 （一）、课前延伸 1、知识链接，温故知新 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象。 通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。（用投影仪展示函数图象） 【百度搜索】 2、情景导引，体验概念 2ax?bx?c?0(a?0)的根与相应二次函数探究一元二次方程 y?ax2?bx?c(a?0)图象与x轴交点的关系？（师用投影仪展示表格，学生完 。 说明：通过完成以上两个题目,让学生从具体到一般函数图像与x轴交点与相应方程根的关系。这一环节是为学生课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，学生自己解答，上课后教师根据学生的反馈情况给予讲解。 3、自主学习，了解概念 2y?x?x?6的图像与x轴的交点与相应自学课本第70页，通过二次函数 方程根的关系了解函数的零点的概念。（师用投影仪展示图像，学生回答概念） 4、收集问题，把握学情 通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。 (二)、课内探究 1、创设情境，导入新课 实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？ 说明：学生经过思考，得到结论：要求二次函数与 x轴的.交点坐标，只要令y=0,解出相应方程的根即 可。 2、合作探究，形成概念 2y?x?x?6的图像,了解当y=0,y>0,y<0（1）：课本第70页，通过画二次函数 相应x的取值（学生回答），初步了解函数零点的概念。 （2）：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点,进一步了解零点概念。 小组合作探究,由学生回答做法，教师作一下点拨,结合二次函数的图像,推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)=0,则 α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点(α,0)点。 3、点拨指导，理解概念 通过对以上函数的零点的求解，可以得到结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．函数零点的个数即相应方程实数根的个数，也就是函数图像与x轴的交点个数。它们之间存在以下关系：（教师用投影仪展示） 有了上述的等价关系，我们就可用函数的观点看待方程，方程f?x??0的根即函数y?f?x?的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。
论文重复率只有百分之零点几，那么通过查重的概率是非常大的。众所周知，国家对于本科毕业论文重复率的要求是30%之内，而硕士论文的重复率是20%之内。因此，只要没有大规模抄袭别人的毕业论文，那么通过查重就是比较容易的，通常不会有查重不通过的情况出现。
函数的零点等价于对应方程的根，计算方法主要是解方程。对区间上的可导函数而言，函数的极值点是导函数的变号零点，这时极值点的计算方法是先求导，再求导函数的零点，再讨论零点两侧的导数符号，最后结论。所以要经历求导运算，解方程，解不等式等。对于区间上的不可导函数而言，函数的极值可能存在，因而极值点存在。往往用初等方法。需讨论。例如y=|x|,因为y=|x|≥0，当且仅当x=0时，y min=0.所以极值点x=0.亲，以上是提供，供参考。您可以发散一下，并举些具体例子。必要时把零点和极值点的定义加进去。
这对于数学界来说，这是一个突破性的成就，意味着以后数学上又多了一个惊人的发现。
论文数据处理方法
论文数据处理方法，相信绝大部分的小伙伴都写过毕业论文吧，当然也会有正准备要写毕业论文的小伙伴要写毕业论文了，那么论文数据处理方法大家都知道是什么吗？接下来让我们一起来看看吧。
一是列表法。列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要满足以下几点：
1、表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。
2、表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。
3、表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。
此外，表格要加上必要的说明。通常情况下，实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。
二是作图法。作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。作图法的基本规则是：
1、根据函数关系选择适当的坐标纸(如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等)和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。
2、坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。
3、描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的.标记符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线(含直线)，并使数据点均匀分布在曲线(直线)的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。
4、标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～”联接。
实验数据的处理离不开绘制成表，列表法和作图法还是有一定区别的。科研工作者在处理数据时，要注意根据实验数据的特点，选择是用列表法还是作图法。
1、 基本描述统计
频数分析是用于分析定类数据的选择频数和百分比分布。
描述分析用于描述定量数据的集中趋势、波动程度和分布形状。如要计算数据的平均值、中位数等，可使用描述分析。
分类汇总用于交叉研究，展示两个或更多变量的交叉信息，可将不同组别下的数据进行汇总统计。
2、 信度分析
信度分析的方法主要有以下三种：Cronbach α信度系数法、折半信度法、重测信度法。
Cronbach α信度系数法为最常使用的方法，即通过Cronbach α信度系数测量测验或量表的信度是否达标。
折半信度是将所有量表题项分为两半，计算两部分各自的信度以及相关系数，进而估计整个量表的信度的测量方法。可在信度分析中选择使用折半系数或是Cronbach α系数。
重测信度是指同一批样本，在不同时间点做了两次相同的问题，然后计算两次回答的相关系数，通过相关系数去研究信度水平。
3、 效度分析
效度有很多种，可分为四种类型：内容效度、结构效度、区分效度、聚合效度。具体区别如下表所示：
4、 差异关系研究
T检验可分析X为定类数据，Y为定量数据之间的关系情况，针对T检验，X只能为2个类别。
当组别多于2组，且数据类型为X为定类数据，Y为定量数据，可使用方差分析。
如果要分析定类数据和定类数据之间的关系情况，可使用交叉卡方分析。
如果研究定类数据与定量数据关系情况，且数据不正态或者方差不齐时，可使用非参数检验。
5、 影响关系研究
相关分析用于研究定量数据之间的关系情况，可以分析包括是否有关系,以及关系紧密程度等。分析时可以不区分XY，但分析数据均要为定量数据。
回归分析通常指的是线性回归分析，一般可在相关分析后进行，用于研究影响关系情况，其中X通常为定量数据（也可以是定类数据，需要设置成哑变量），Y一定为定量数据。
回归分析通常分析Y只有一个，如果想研究多个自变量与多个因变量的影响关系情况，可选择路径分析。
哈尔滨有治疗脱发的医院；脱发有暂时性和永久性两种；所以治疗方式也不一样，建议去专业的毛发机构检测一下毛囊情况。
还有很重要的一致连续性。。
脱发临床表现为患者头皮脂肪过量溢出，导致头皮油腻潮湿，加上尘埃与皮屑混杂，几天不洗头就很脏，并散发臭味，尤其在气温高时更是如此；有时还伴有头皮搔痒炎症，主要是由于头皮潮湿，细菌繁生感染引起脂溢性皮炎。
If the real-valued function f is continuous on the closed interval [a, b] and k is some number between f(a) and f(b), then there is some number c in [a, b] such that f(c) = k. For example, if a child grows from 1m to between the ages of 2 years and 6 years, then, at some time between 2 years and 6 years of age, the child's height must have been a consequence, if f is continuous on [a, b] and f(a) and f(b) differ in sign, then, at some point c in [a, b], f(c) must equal zero. The extreme value theorem states that if a function f is defined on a closed interval [a,b] (or any closed and bounded set) and is continuous there, then the function attains its maximum, . there exists c ∈ [a,b] with f(c) ≥ f(x) for all x ∈ [a,b]. The same is true of the minimum of f. These statements are not, in general, true if the function is defined on an open interval (a,b) (or any set that is not both closed and bounded), as, for example, the continuous function f(x) = 1/x, defined on the open interval (0,1), does not attain a maximum, being unbounded above.
毕业论文查重不得低于5%。
知识扩展：
论文降重技巧
1、段落划分
论文检测大多数都是整篇文章上传，然后检测软件在进行部分划分，上交的最终稿件格式对抄袭率有着很大的影响。不同段落的划分可能造成几十个字的小段落检测不出来。所以，我们可以通过划分多个小段落来降低抄袭率。
2、同义词替代
大部分情况下文章一句话只要引用连续超过13个字检测系统就会判定为重复。对于这种情况，我们可以通过使用同义词或者近义词来代替原文词汇，然后再理顺一下逻辑关系。
3、数据库
其实论文检测，说白就是针对已经发表过的毕业论文，期刊文章或者一些议会论文进行匹配。很多书籍是没有包含在检测数据库中的，有同学也做过这类测试，摘抄了一本研究性著作的大段内容，最后却没有被查出来。由此看来，这个方法是有效的。
4、填充修改
这个方法是运用最多的，顾名思义就是在原有语句的基础上增加修饰词，转换为自己的语句。例如：“太阳升起”修改为“金色的太阳从东方地平线缓缓升起”。
不过需要注意的是，虽然这种方法能够降低论文的重复率，但是对于论文原创性没有任何作用；并且，只是简单地加修饰词，在面对一些经验丰富的老师时，还是会立马被看出来。
毕业论文的查重率要根据不同的学校来判断，有些学校的查重率低一点，有些高一点，但是一般只要复合学校及格线就好了。
毕业论文要求查重率：30%。
查重，全称为论文查重，是把自己写好的论文通过论文检测系统资源库的比对，得出与各大论文库的相似比。简而言之，就是检测抄袭率，看你论文的原创度，是不是抄袭的论文。
毕业论文，按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。
从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行 科学研究探索的具有一定意义的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。
目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生学习所达到的学业水平。论文题目由教师指定或由学生提出，经教师同意确定。均应是本专业学科发展或实践中提出的理论问题和实际问题。
毕业论文的基本教学要求是：
1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题能力、培养学生处理数据和信息的能力。
2、培养学生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。
3、培养学生进行社会调查研究；文献资料收集、阅读和整理、使用；提出论点、综合论证、总结写作等基本技能。
本科毕业论文查重一般要求是30%以内，有的学校要求是20%以内，建议论文重复最好在20%以内，确保通过率，硕士论文查重一般要求是15%左右。论文检测没有最好得，只有更适合自己的，查重软件要选择和学校一样的，比如学校是知网，那就选择知网查，如果学校是维普，那就选择维普查 ，这样才能保证通过率。查重检测通过，学生可以参加系统一组织的毕业论文答辩，是否需要进行修改等具体情况由指导教师分析判断。毕业论文从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行 科学研究探索的具有一定意义的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生学习所达到的学业水平。论文题目由教师指定或由学生提出，经教师同意确定。均应是本专业学科发展或实践中提出的理论问题和实际问题。
本科院校将通过论文评估本科生的能力，本科课程论文和学位论文需要查重，本科生只有通过毕业论文查重，才能顺利毕业，毕业论文至少需要两次，论文初稿和论文初稿，所以毕业论文一般查重率多少合格？paperfree小编给大家讲解。 目前毕业论文查重率低于25％是合格的，毕业论文查重非常严格。目前，普通本科院校和985/211一流专业院校的毕业论文查重率一般必须低于25％，甚至低于20％才能达到学院的查重率标准。 此外，许多学术研究态度非常严格的毕业生在论文最终确定后仍然对论文中的学术不端行为感到不安。对于这些本科生来说，他们也希望在论文最终确定后修改论文。本科毕业论文最终确定后，也可以修改，但前提是高校考核前，如果高校统一考核后，本科毕业论文不能修改，也不建议修改，这将对后期毕业论文答辩产生一定影响。建议本科生不要修改论文。
一般来说，毕业论文的查重率要求不能超过20%。但是具体要求还要看所在学校和专业的规定。建议您在撰写论文之前，先了解一下学校和专业的查重要求，并对论文进行严格的查重和修改，确保论文的质量和原创性。
本科生毕业论文查重比例在30%以下为合格，研究生论文查重比例在20%以下为合格，博士生毕业论文查重比例在10%以下为合格。学校查重原理是依据连续出现13个字符类似就会判为重复，换句话说超出13个字类似就会被系统软件标红，计算到重复率当中。知网查重时，黄色的文字是“引用”，红色的文章是“涉嫌剽窃”。
大学学术论文是最简单的。学校对本科生论文的要求很低，需要详细解释所选论文的主题。因此，一些学生不注意论文，导致随后的差检测非常麻烦。正常的论文查重率应该在多少？paperfree小编给大家讲解。 正常论文的查重率应在30％以内，但30％的查重率是论文查重检测的最低标准。大多数学院和大学，无论是本科生还是硕士，都要求论文的查重率低于20％。如果是优秀的毕业论文，则查重率应低于10％。有许多论文查重检测系统可供本科论文选择。对于硕士、博士研究生和期刊论文的检测，需要使用高校系统进行查重检测。虽然许多本科学校会选择更准确的论文检测系统，但也有少数学校会选择其他查重检测系统。 高校作为一种通用的论文检测系统，具有绝对的地位。从重复超过13个连续字符的计算方法作为检测标准，这种计算方法非常合理。此外，高校拥有世界上最大的中文数据库。在本科阶段的查重检测已经足够，准确度也相当高。因此，许多高校的一些专业度很高，这意味着论文的质量要求非常高。 高利用率的检测系统。它使用空间向量余弦算法，可以检测文章中剽窃和不恰当引用的部分。这些数据库几乎涵盖了国家发表的具有学术价值的论文和期刊。