函数的零点毕业论文

函数的零点是：一般地，如果函数y = f ( x )在实数a处的值等于零f ( a ) = 0，则a叫做这个函数的零点。

函数零点的意义：函数y=f(x)y=f(x)的零点就是方程f(x)=0f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)y=f(x)的图象与xx轴交点的横坐标。

函数零点的分类：

(1)变号零点：零点附近两侧的函数值异号。

(2)不变号零点：零点附近两侧的函数值同号。

判断函数零点个数的常用方法：

(1)解方程f(x)=0f(x)=0，方程f(x)=0f(x)=0的不同解的个数就是函数f(x)f(x)零点的个数。

(2)直接作出函数f(x)f(x)的图象，其图象与xx轴交点的个数就是函数f(x)f(x)的零点的个数。

(3)化函数的零点个数问题为方程g(x)=h(x)g(x)=h(x)的解的个数问题，在同一坐标系下作出y=g(x)y=g(x)和y=h(x)y=h(x)的图象，两函数图象的交点个数就是函数f(X)f(X)的零点的个数。

(4)若证明一个函数的零点唯一，也可先由零点存在性定理判断出函数有零点，再证明该函数在定义域内单调。

以上内容参考：百度百科-函数零点

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）。不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）。注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

※ 教案背景 （1）、课题：函数的零点 （2）、教材版本：人教B版数学必修（一） 第二章函数的零点 （3）、课时：1课时 ※ 教材分析 （1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。 函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 （2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。 ※教学目标： 1、知识与技能 （1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。 （2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。 2、过程与方法 （1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。 （2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。 ※教学重点： 是函数零点的概念及求法 ※教学难点： 是利用函数的零点作图教学方法： ※教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。 ※ 教学环节 （一）、课前延伸 1、知识链接，温故知新 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象。 通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。（用投影仪展示函数图象） 【百度搜索】 2、情景导引，体验概念 2ax?bx?c?0(a?0)的根与相应二次函数探究一元二次方程 y?ax2?bx?c(a?0)图象与x轴交点的关系？（师用投影仪展示表格，学生完 。 说明：通过完成以上两个题目,让学生从具体到一般函数图像与x轴交点与相应方程根的关系。这一环节是为学生课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，学生自己解答，上课后教师根据学生的反馈情况给予讲解。 3、自主学习，了解概念 2y?x?x?6的图像与x轴的交点与相应自学课本第70页，通过二次函数 方程根的关系了解函数的零点的概念。（师用投影仪展示图像，学生回答概念） 4、收集问题，把握学情 通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。 (二)、课内探究 1、创设情境，导入新课 实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？ 说明：学生经过思考，得到结论：要求二次函数与 x轴的.交点坐标，只要令y=0,解出相应方程的根即 可。 2、合作探究，形成概念 2y?x?x?6的图像,了解当y=0,y>0,y<0（1）：课本第70页，通过画二次函数 相应x的取值（学生回答），初步了解函数零点的概念。 （2）：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点,进一步了解零点概念。 小组合作探究,由学生回答做法，教师作一下点拨,结合二次函数的图像,推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数y=f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)=0,则 α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点(α,0)点。 3、点拨指导，理解概念 通过对以上函数的零点的求解，可以得到结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．函数零点的个数即相应方程实数根的个数，也就是函数图像与x轴的交点个数。它们之间存在以下关系：（教师用投影仪展示） 有了上述的等价关系，我们就可用函数的观点看待方程，方程f?x??0的根即函数y?f?x?的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。