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1785年，8岁的高斯在德国农村的一所小学里念一年级。 数学他出了一道算术题。他说：“你们算一算，1加2加3，一直加到100等于多少？” 说完，他就坐在椅子上，用目光巡视着趴在桌上演算的学生。 不到一分钟的工夫，高斯站了起来，手里举着小石板，说：“老师，我算出来了......” 没等小高斯说完，老师就不耐烦的说：“不对！重新再算！” 高斯很快的检查了一遍，高声说：“老师，没错！”说着走下座位，把小石板伸到老师面前。
老师低头一看，只见上面端端正正的写着“5050”，不禁大吃一惊。他简直不敢相信，这样复杂的数学题，一个8岁的孩子，用不到一分钟的时间就算出了正确的得数。要知道，他自己算了一个多小时，算了三遍才把这道题算对的。他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。
就问小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答说：“我不是按照1、2、3的次序一个一个往上加的。老师，你看，一头一尾的两个数的和都是一样的：1加100是101，2加99时101，3加98也是101......一前一后的数相加，一共有50个101，101乘50，得到5050。”
高斯的回答使老师感到吃惊。因为他还是第一次知道有这种算法。不久，老师专门买了一本数学书送给小高斯，鼓励他继续努力，还把小高斯推荐给当地教育局，使他得到免费教育的待遇。后来，小高斯成了世界著名的数学家。 人们为了纪念他，把他的这种计算方法称为“高斯定理”。
高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。
物理应用
矢量分析
高斯定理是矢量分析的重要定理之一。它可以被表述为：
这式子与坐标系的选取无关。
式中
称向量场
的散度(divergence)。
静电学
定理指出：穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比：
换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。
（当所涉体积内电荷连续分布时，上式右端的求和应变为积分。）
它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。
高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。
高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。
当空间中存在电介质时，上式亦可以记作
式中 为曲面内自由电荷总量。
它说明电位移对任意封闭曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的代数和
，与自由电荷的分布情况无关，与极化电荷亦无关。电位移对任一面积的能量为电通量，因而电位移亦称电通密度。对于各向同性的线性的电介质，如果整个封闭曲面S在一均匀的相对介电常数为
的线性介质中，则电位移与电场强度成正比，
，式中 称为介质的相对介电常数，这是一个无量纲的量。
更常遇到的是逆反问题。给定区域中电荷分布，所求量为在某位置的电场。这问题比较难解析。虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量，但这信息还不足以确定曲面上各点处的电场分布，在闭合曲面任意位置的电场可能会很复杂。仅有在体系具有较强对称性的情况下，如均匀带电球的电场、无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，使用高斯定理才会比使用叠加原理更简便
磁场
磁场的高斯定理指出，无论对于稳恒磁场还是时变磁场，总有：
由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。
参考资料：百度百科 高斯定理
高斯7岁那年开始上学，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯非常坚定，说出答案就是5050。高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101······50+51=101。从1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。布特纳对他刮目相看。因为是他发明的这个定律，因此就叫“高斯定理”
高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。
参考资料：百度百科-高斯
真空中静电场高斯定理如下：
在真空静电场中，通过任意的闭合曲面电通量等于该闭合曲面内所包围的电荷的代数和除以真空介电常量。电通量Φ所代表的物理含义是通过电场中某一给定曲面的电场线的总条数。
在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和，与面外的电荷无关。高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。
高斯定理的提出者：
高斯定理以其提出者德国数学家高斯的名字命名（1835年提出，1867年发表，发表的时候高斯已经去世12年了）.
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（德语：Johann Carl Friedrich Gauß，英语：Gauss，拉丁语：Carolus Fridericus Gauss，1777年4月30日—1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家，毕业于Carolinum学院（现布伦瑞克工业大学）。
17岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。
在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。
次年，证明出仅用尺规便可以构造出17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中，做出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。
高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。
1、高斯7岁那年开始上学，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯非常坚定，说出答案就是5050。高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101······50+51=101。从1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。布特纳对他刮目相看。因为是他发明的这个定律，因此就叫“高斯定理”
2、高斯定理也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。
3、高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。
4、高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
扩展资料：
1、高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
2、高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。
3、高斯是最早怀疑欧几里得几何学是自然界和思想中所固有的那些人之一。欧几里得是建立系统性几何学的第一人。他模型中的一些基本思想被称作公理，它们是透过纯粹逻辑构造整个系统的出发点。在这些公理中，平行线公理一开始就显得很突出。按照这一公理，通过不在给定直线上的任何点只能作一条与该直线平行的线。
参考资料：百度百科-高斯
高斯定理，又称为高斯通量定理，是物理学中的一个基本定理，描述了电场或磁场通过某一闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷或磁荷之间的关系。其数学表达式为：∮S E·dA = Q/ε0其中，S为闭合曲面，E为电场强度，dA为微小面积，Q为闭合曲面内的总电荷，ε0为真空介质中的介电常数。
该定理的物理意义是，电场经过曲面的总流量等于该曲面内的电荷总数。换句话说，该定理可以用于求解闭合曲面内的电场强度，只需要知道该闭合曲面内的电荷分布情况即可。高斯定理的应用非常广泛，特别是在静电学和电动力学中。例如，可以用高斯定理来证明库仑定律，即两个静电荷之间的电力与它们之间的距离的平方成反比。此外，还可以用高斯定理来推导出电场的其他基本概念，如电通量密度和电势能等。
总之，高斯定理是物理学中非常重要的一条定理，它的应用不仅局限于电场，还涉及到磁场和流体力学等领域。
库伦定律是实验规律，高斯定理是较为普遍的物理规律。库仑定律的常见表述是：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同名电荷相斥，异名电荷相吸。该定律由法国物理学家库仑于1785年在《电力定律》一论文中提出。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，是电磁学和电磁场理论的基本定律之一。高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数，与面外的电荷无关。
电子工程师不是靠考的，先要有电子方面的知识，还要会画图。最好去电子专业学校学两到三年。同时学会PADS软件。
在高等数学里，是高斯公式，反应三重积分和闭合曲面积分的关系。在物理学中，是高斯定理，反应电荷与电场的关系。
我也想考，留爪
大学本科毕业一年后可以考基础，基础课程考：高等数学、普通物理、普通化学、理论力学、材料力学、流体力学、计算机应用基础、电工电子技术、工程经济、水文学及水文地质、水处理微生物学、水泵及水泵站、水分析化学、工程测量和职业法规。考过基础且在建筑设计单位工作四年后方可考专业。考试时间在九月份的第三个周末。
韦达定理的公式为：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2 则X1+X2= -b/aX1·X2=c/a，1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2，用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，若b²-4ac<0 则方程没有实数根，若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根，若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根。
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2…，Xn我们有右图等式组其中∑是求和，Π是求积。如果二元一次方程在复数集中的根是，那么 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程在复数集中必有根。
因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。(x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/|a|法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。
历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。韦达定理在方程论中有着广泛的应用
九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米。那么自己穿的厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少米，从11：50到13：00，每小时宽度减少米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
韦达定理：
设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：
则有：
扩展资料：
韦达定理的意义：
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。
无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。
判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。
韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。
参考资料来源：百度百科-韦达定理
（本课选自人教版九年义务教育四年制初级中学教科书《代数》第三册§第二小节.） 一、教学目标 1.通过本节课的学习，使学生进一步掌握韦达定理，并能巧妙灵活地利用韦达定理解决问题. 2.逐步培养学生的变式思维和发散思维. 3.激发学生的求知欲，提高其探索数学知识的积极性.培养学生一题多解、一题多变，善于思考问题本质的能力. 二、教学重点、难点 1.重点：对一类数学知识的拓宽和韦达定理的应用. 2.难点：灵活运用所学知识解决学习中遇到的问题. 三、教学过程 1.复习提问 师：同学们，你们学过韦达定理吗？ 生：（齐答）学过. 师：好！哪位同学能写出定理呢？ （学生争着举手，热情很高.） 生：韦达定理的内容是两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项的系数. 师：哪位同学有异议？（部分学生举手.） 生：我认为前面同学说得不完整，韦达定理应这样表述：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的两根分 师：好！这位同学表达得非常准确，请同学们一定要注意韦达定理只适用于一元二次方程. 师：韦达定理是初中代数中一个非常重要的定理.通过前面的学习，你认为韦达定理有哪些应用呢？（稍停片刻，找几名学生口述.） 生：利用韦达定理可求值. 生：利用韦达定理可构造方程. 生：利用韦达定理可进行恒等变形. 师：同学们说得都很好.韦达定理除以上应用之外，这节课我们再来学习一下韦达定理在其他类型题上的应用. [评析：通过对韦达定理的复习，能使学生进一步掌握韦达定理的基本内容，并使学生对韦达定理有一个初步的总结和归纳.从而很好地培养学生学习、总结、归纳的数学思想.] 2.新课过程 例1：已知a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，且a≠b.求：a+b的值. 师：我们分4个小组，然后每小组选一个代表谈本组的做法. （给学生5分钟时间，班级很静，给学生营造了很好的学习气氛.） 第1组：我们组认为可分别求出a、b的值，然后再求a+b的值. 第2组:我组认为：a2-3a+1=b2-3b+1，∴a2-b2-3a+3b =0，(a-b)(a+b-3)=0.∵a≠b，∴a+b-3=0.即：a+b=3. 第3组：我组认为：第一组虽然能求出a+b的值，但解方程不好解，特别是一元二次方程的系数比较大时，更不好解.（此时一个学生补充：方程还可能出现无解的情况，这时如何求a、b的值呢？所以我认为第2组的方法比较好.） 第4组：（学生迫不及待地发言）第2组的做法虽然很好，但也不是最好的.我组认为本题使用韦达定理会更简捷、省时、省力. 师：（马上把话接过来）第4小组的想法很有新意，下面请第4小组的代表到前面给同学板演一下，好不好？ 生：（齐答）好！（这时学习气氛非常高涨.） 第4组：我组通过观察发现两方程虽然未知数不同，但未知数的系数是相同的.又因为a≠b所以我们重新构建一个新的一元二次方程x2-3x+1=0 .由于该方程的判断式Δ=5�0，∴该方程一定有两个不相等的实数根，即 x1、x2.因此，我们就可以把a、b 看作是关于x的一元二次方程x2-3x+1=0 的两个不等实根.根据韦达定理可知：a+b=3. 师：同学们赞同第4组的做法吗？ 生：同意.（齐声答.） [评析：教师提出问题后，以小组形式讨论、研究把“竞争”意识引入课堂，充分体现了学生是学习的主人，教师是引导者、组织者、合作者的新的教学理念.] 师：第4组做法很好，很有新意.这种做法正是我们这节课的主题. 师：根据第4小组的做法，请同学们思考下面几个问题. ①若要使用此类办法，其两个方程有何特点？ ②为什么要加上条件a≠b. （给学生5分钟思考，然后讨论.这样让学生带着问题去思考，为下面学习做准备.） 生：我认为所给两方程必须都是一元二次方程并且系数相同. 生：因为所给方程的“Δ”是大于0的，也就是说方程有两个不等实数根，所以必须有a≠b的条件. 师：以上两位同学说得非常好，下面我们看变式练习，以上条件均不变. 变式1：已知a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，且a≠b. 求：a2b+ab2的值.（学生根据以上讲解，很快利用韦达定理求出了值.） A. x2+7x+1=0B. x2+7x-1=0 C. x2-7x+1=0 D. x2-7x-1=0 （学生口答，教师指正.） 3.归纳总结 （先由学生讨论，教师归纳、总结写在黑板一侧.） ①两方程的系数相同，根不同. ②在所求的代数式不能直接代入时，应进行恒等变形，然后代入. ③不要直接解一元二次方程. [评析：通过上面的总结、讨论，使学生在解决问题时有一种“水到渠成”的感觉，从而突出了本节的重点，为下面的教学分散了难点.] 4.引申教学 师：前面同学们已经做得很好了！我们知道两个一元二次方程只要满足“形式”即可使用韦达定理，那么如果所给两个一元二次方程的形式不同，是否可以使用韦达定理加以解决呢？请看例题：已知：a2+2a-1=0，b2-2b-1=0且1-ab≠0.求：[]2008的值. 请同学们观察，两个方程的系数是否相同？ 生：（齐答）不同. 师：那么此题是否还可以使用韦达定理解决呢？（这时，班级一片寂静.） 师：好！下面请同学们前后座为一组进行讨论.(给学生5分钟的时间.) 生：老师，我认为不可以使用韦达定理，因为一次项的系数不同，这样就无法构造一元二次方程. 生：我也同意上面的看法. 师：这位同学做得很好，他把方程1做了巧妙的变形，揭开了方程的表面现象，打破了我们的思维模式，形成了很好的发散思维，同学们应向他学习.(这时，班级爆发出一片掌声.) 师：刚才那位同学对方程1进行了变形，得出了正确结论，请同学们思考把方程2变形是否可以呢？（学生纷纷举手.） 师：这位同学做得也非常好.同学们，通过这道题你学到了什么呢？ 生：我认为做题不能只看问题的表面现象. 生：我认为做题应根据题的不同恒等变形. 生：我认为在今后做题时要多思考，拓宽自己的知识面，挖掘问题的本质和内涵. 师：这些同学都谈得非常好.下面看练习： 师：同学们能自行解决吗？ 生：可以把方程②两边都除以t2,然后按以上方法去做. 生：也可以把方程①两边都除以s2，然后按以上方法去做. [评析：教师在引申教学中，教师不是“教”而是让学生“论”.在教师的引导下 由浅入深、由一般到特殊，从而使学生深深体味到韦达定理的魅力所在，使学生在学习中享受成功的喜悦.很好地调动了学生学习数学的积极性，使他们在处理问题时能不断的探究、发现.] 5.总结 师：同学们都做得很好.今后我们做题时要善于利用学过的知识，灵活解决学习中所遇到的问题，要做到这一点，必须在完全掌握了基础知识的基础上加以拓宽和延伸.这样才能“揭开庐山真面目”，使我们所选择的方法简捷、明快，从而提高做题的速度和效率. 四、评析 学生是数学学习的主人.教师是学习的组织者、引导者和合作者. 孙老师在这节课的教学中，以韦达定理的应用为切入点，在整个教学过程中，教师始终以学生为中心，以引导、讨论、研究、总结贯穿整个课堂.在知识的引申探究中，设置了深浅不同的类型题，引导学生在研究、讨论中由浅入深、循序渐进、层层向上.使学生在已有经验与知识的基础上构造了一种新的数学学习模式――韦达定理的巧妙应用.激发学生的探究欲望，也领略了韦达定理的巧妙所在. “数学课程标准”强调学生在学习数学知识和应用数学知识的同时，更应让学生了解客观世界由一般到特殊再由特殊到一般的变化规律.孙老师在教学中很好地突出了应用――总结――再应用――再总结的教学思想. 在本节课的教学中孙老师很好地引导了学生如何研究、发现问题，从而揭开“庐山真面目”.使学生在学会如何揭示问题本质同时，也培养了不断探究的学习意识，对学生的身心发展不无裨益. 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
好过。俄罗斯学生只要学习态度端正，不旷课，按时完成作业，毕业相对来说还是比较容易的，论文也很容易通过。俄罗斯大学很多专业不是绝对的严格。
俄罗斯硕士论文一般在万字至4万字之间（中文），万至万单词之间（俄文）；论文主体部分英文词数至少20000 words；硕士论文需要通过俄罗斯科学教育部反剽窃系统检查，重复率不能超过15%。
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2、字体一般为Times New Roman，14号，页边距左3cm，右1cm，上下2cm。倍行间距，段前字符。
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摘要要求
摘要分俄语摘要和汉语摘要两部分。中文摘要一般要求500字以内。论文摘要另起页并排在标题页之后，先俄文后中文，分页打印。摘要部分包括论文题目、论文摘要和关键词。俄文题目用Times New Roman三号字居中打印。之后，空两行开始摘要部分。
将“Тезис”一词加方括号，前空两格，用Times New Roman四号字加黑，俄文摘要内容用Times New Roman小四号字。中文题目用三号黑体，居中，空两行开始打摘要部分。将中文“摘要”二字加方括号，前空两格，用黑体四号字。中文摘要内容用宋体小四号字。
俄罗斯的毕业论文查重率是20% “查重率又叫做重复率、抄袭率以及相似率等,这些词语表达的意思其实都是一样的。论文查重率是由论文查重系统将大家所上传的论文与查重系统中的数据库进行比对检测所得出来的一个百分比结果,并且是根据查重系统算法所计算出来的,这个百分比结果就是与他人论文重复的最直观体现,能够依此直观的看到论文中可能抄袭的部分所占整篇论文有多少比重。”