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对于这个问题，它是高考中的一个难点，所以要掌握好它有一定的困难，这是我们首先得有心理准备的。导数首先是研究函数的有关性质的一个工具，其一就是研究切线问题，其二就是研究函数的单调区间问题，再在单调性已知的情况下研究极值与最值问题。而我们所谓的分类讨论是在求导之后（注意一般还得需要先写出函数的定义域），研究导数的“正、负、零”三个不同情况（即什么时候导数为正、什么时候为负、及什么时候为0），而这时候就需要研究求导出来的函数的取值情况，而常见的有一次型与二次型两种不同的函数，那么首先得确保它是不是就是我们看到的一次或二次型~即字母参数会不会为0，从而导致它降次，其次是字母参数取正或负而导致函数取正与负的部分进行交换，再次就是考虑最常考的二次型的根的存在性问题（即判别式会否小于等于0恒成立，从而导函数恒非负或非正，最终导致原函数恒单调），第四就是需要考虑二次型求出两个不等的根后，它们的大小关系，最后就是需要考虑极值点与题中所给的区间端点的大小关系（有时是定义域的端点与极值点的大小关系），一般有这五步需要考虑，而且先后的顺序也是按照之前给出的去进行。我高中数学成绩还行，但就这个问题搞不清楚，后来问了北京新东方优能一对一的老师，新东方优能一对一老师是这么说的，希望我的回答能帮助到你。
数学这门古老而又充满生命力同时兼顾理论性和应用性的课程，被誉为“思维的 体操 ”，其中无论是理论(纯数学)还是实践(应用数学)，都包含丰富的知识和思维的技巧。下文是我为大家搜集整理的关于数学论文的内容，欢迎大家阅读参考!
浅析小学数学学习特点对教学的影响
小学数学是知识学习的起始点，与人类的学习比起来，小学数学的学习更有具体性。小学生对数量关系和空间形式知识的学习，具有抽象性，需要学生认真思考。要从学生的实际情况出发，分析学生在学习小学数学前在知识、能力、情感态度价值观等方面所达到的水平，使教师根据小学数学学习特点策划教学方案，为教学提供理论依据。本文从学习内容、学习过程以及学习方式三点来论述小学数学学习特点对教学的影响。
一、学习内容的抽象性与形象性
1.抽象性和形象性的特点
教材编写人员将富有抽象的数学知识转变为 儿童 易理解的形象化数学知识，通过转化，它不但没有失去数学学科的抽象性、逻辑性和严密性，而且更加形象生动。大大提高了学生的学习兴趣。教材通过丰富多样的图片和 故事 ，把数学知识以多种方式呈现在学生面前。使学生想学爱学。虽然小学数学学习内容很抽象，但经过多种方式的呈现，使知识更形象生动。这种 方法 解决了数学知识特点与小学生思维之间的矛盾问题。
2.抽象性和形象性特点对小学数学教学的影响
教师在讲解小学数学时要使形象性与抽象性相结合，通过各种教学方式把抽象的数学知识形象化。因此教师需恰当地解决具体与抽象之间的联系，即要解决以下四个问题：第一，怎样将学习内容的形象性与数学的本质结合起来;第二怎样进行抽象概括;第三，怎样对数学知识的理解深入到学生心中;第四，使学生学会用自己的语言来描述数学问题。
二、学习过程的渐进性和系统性
1.渐进性和系统性的特点
教学模式开发和应用的过程，是一个随着 教育 理论和教学实践不断发展的过程。它具有渐进性和系统性。这两种特性遵循了小学生的发展规律，对知识的学习是一个循环渐进的过程。在教学中要充分考虑学生的年龄特点和小学数学学习的特点，在具体活动中引导学生多动手、动脑和动口，调动各种感官参与活动，提高学习效率。渐进性和系统性是学生学习过程中的特点，它主要表现在，数学知识的逻辑性和系统性，数学知识具有扩展性，每个知识点要相互渗透，形成全面系统的知识。学会举一反三。对小学数学循序渐进学习。
2.渐进性和系统性特点对小学数学学习的影响
根据小学数学渐进性和系统性的特点，合理地选择教学方式。在教学过程中遵循学生发展的规律。将小学数学学习的渐进性和系统性恰当的结合起来，从而制定有效的教学方案，使得小学数学的教学有计划、高效的开展。适应这个特点需要满足以下两个方面：第一个方面，按照教科书为学生制定的数学学习顺序进行学习;第二个方面，在学习原理的基础上，使小学数学学习过程具有系统性。
三、学习方式的接受性和探索性
1.接受性和探索性在小学数学学习活动中的体现
小学数学的学习方式分为接受学习和发现学习两种。无论是哪种学习方式，都是学生将已存在的数学知识转化为自己知识的过程，来提高数学水平。转化知识的过程既是学生自己发现探索的过程，也是接受原有知识的过程。通过学生对数学学习方式的探索，小学数学的学习是在接受性和探索性及两者统一的基础上表现出来的。而对数学知识的再发现决定了小学数学学习的探索性，对数学知识的传递决定了其学习的接受性。接受性和探索性是小学数学学习的必要条件。
在教学过程中，教师要正确地认识和承认学生的差异，通过独立思考和小组合作交流，使学生能在不同的基础上得到发展，并能从教师对每一种方法的肯定中获得成功的喜悦。可以让学生选择自己喜欢的计算方法与同学交流，增加本节课学习的兴趣，提高教学效率。
2.接受性和探索性特点对小学数学教学的影响
接受性和探索性特点是通过教与学的方式对小学数学教学产生影响。教师要以学生为主体，在小学数学的教学过程中起引导作用，教师要采用多种教学方式引导学生思考，且根据学生接受的程度和讲授的数学知识恰当地选择教授方法，这样学生既能运用多种方法学习数学，又能掌握知识，小学数学教学过程的进步需要靠多样的学习方式和先进的 教学方法 来完成，使学生能够在玩中学，提高学习兴趣，达到教学目的。在教学过程中需要关注以下三点：第一，以多种多样的学习方式指导学生;第二，在教学过程中，要注重培养学生自己探索发现数学问题及解决数学问题的能力;第三，根据小学数学的学习特点采用多种教学方式提高学生学习的主动性和积极性。
四、结语
小学数学教学过程中必须要关注小学生学习数学的特点，根据其特点采用多种教学方法进行教学。教学内容应生动形象而不缺抽象，教授过程中要把系统性与渐进性相结合，接受性与探索性相结合，遵循小学数学学习的特点，循环渐进地掌握知识，达到期望的教学目标。小学数学学习的特点对教学既有指导性，也有探索性，只要充分理解其特点，才能使小学数学的教学向着有利于学生接受的方向迅速前进，从而提高教学效率，达到教学目标。
浅析新课改下高中数学导数教学的发展
最近几年来，伴随着我国市场经济的飞速发展，社会也在不断的发生着变化，同期我国的科学技术水平也迈上了一个新的台阶。为了能够更好的发展，同期也需要我们的自然学科进行相应的发展，这样可以更好的适应社会发展的需要。众所周知，数学学科是高中素质教育中不可或缺的重要组成部分之一，自从我国教育体制开始形成之时，数学科目就开始存在，所以说数学在素质教育中占据的地位非常重要，而导数作为帮助学生解决函数、数列等难点的工具，同时又能紧密联系其他学科，更是有着十分重要的地位。在实行新课改后，微积分作为教学内容而列入高中数学教材，这对学生的导数知识掌握能力提出了更高的要求。因此本文对新课改实施背景下，如何通过教学方法的改进来提高学生导数掌握能力进行研究。
一.现阶段高中数学导数教学的现状
(1)教学模式单一，对学生 学习方法 引导不够
在文理分科的背景下，导数在高中数学学科中是作为一门选修课程来学的，这造成了文科学生由于对导数的应用了解不深而不能很好地掌握，利用导数求解函数参数问题也就无从谈起。同时由于实行新课改后，数学学科的课时被压缩，很多教师为了在短时间内完成大纲规定的内容，在教学过程中一般来说都是采取的教师讲授或者板书，毫无疑问，在整个教学的过程中学生都是被动听课的方式进行教学的，这种教学方式在一定程度上大大压制了学生思维的活跃性和课堂参与的积极性。这就造成了学生由于导数内容太难而失去学习激情，这更加不利于导数知识的掌握，不利于教学活动的开展。
(2)应试教育观念导致的教学僵化
一直以来，我国的应试教育体制在教育体系中的地位都比较稳固，甚至到现在为止还没有得到完全的消除。即使实行了新课改，很多教师由于教学观念没有转换过来，在教学过程中过于重视考试题型的讲解和练习，而忽视了帮助学生对数学思想和内涵进行正确认识，这导致了学生在导数学习中纯粹以考试为目的，机械式地背诵公式，无法将所学导数知识运用于生活和其他学科的内容学习中，这与新课改提倡的素质教育理念是不相符的。导数教学的难点在于学生对于导数的认识不足，难以理解导数概念，这需要老师利用物理学科或者生活中的场景进行深入了解，而不是用纯粹的理论化的数学概念来对学生进行“填鸭教育”。
二、新课改下提高数学导数教学质量的 措施
(1)帮助不同的学生制定不同的 学习计划
总的来说，学习方法是学生进行有效学习的基础，而且在一定程度上对学生的学习起着举足轻重的作用。正确的学习方法是学生有效掌握所学知识的保证，这就要求数学教师在课堂教学中除了对学生进行课堂内容讲解外，还需要通过一定的测试和沟通来了解学生的导数内容掌握情况，对于掌握不足的学生应该帮助制定相应的学习计划，测试的目的不是为了成绩，而是为了掌握学生的学习情况，同时针对学生的学习情况对教学计划进行适当的调整，如果后续的学习计划制定没有跟上，那么测试也就失去了意义。
(2)借助案例帮助学生加深对导数的理解
导数由于其对于高中学生来说过强的理论性，造成了学生对于导数的理解和应用往往掌握不够，这种情况下纯粹的理论教学只会造成学生进一步的不理解，这十分不利于学生的学习效率和老师的课堂效率，所以在导数的课堂教学中，老师要注意借助导数应用案例来激发学生的学习热情，比如物理运动的速度变化问题、加速度变化问题等，这样不仅能够帮助学生更好地理解导数内涵，而且能够使学生在加强对其他学科知识的理解的同时主动思考导数知识在生活中的应用，大大提高了教学质量和效率。
(3)加强导数技巧性和应用训练
在平时的教学中应该多鼓励学生应用导数内容求解函数等相关问题，这样可以进一步提高学生对导数的理解程度和应用水平。同时老师也可以针对导数的应用多出一些技巧性的题目对学生进行训练，比如利用导数知识来画出二阶、三阶函数的图像等，学生要做出这种题目就需要一定的技巧，随着解答的技巧性题目数量的增多，学生对于导数的应用也就更熟练。同时在导数的初学阶段，由于学生对于导数理解不够，老师可以出一些含有生活案例的题目让学生来解答，比如将学生骑车时速度变化的问题加入到导数题目中，这样可以促使学生主动思考导数知识，加深对导数的理解，为以后的导数深入学习打下基础。
三、结语
综上所述，我们可以知道，高中数学的导数教学具有其一定的独特性，究其原因是因为在一定程度上不但具有数学学科严密的逻辑性，而且同时还具有初中数学不具备的抽象性，所以在教学中需要教师根据高中数学的特点进行相应的教学。高中导数的有效教学不但需要教师采用积极引导的教学，同时还需要学生培养出数学思维进行学习，只有通过教师和学生共同努力，这样才能在新课改的情况下，让高中数学导数教学得到稳定可持续的发展。
浅谈初中生数学问题意识的培养
一、初中生问题意识培养的意义
问题意识即在学科学习过程中能够主动思考、认真探究，从而针对某个方面提出问题的思想准备。在数学课堂上，学生常常不敢或不愿回答课堂提问，不能或不善提出问题，能够经常积极回答问题的只有少数学生，能够在课堂中提出问题的学生更是少之又少。学生缺少问题意识，不能提出问题，不利于学生思维的发展，不利于学习能力的进一步提升。朱永新关于新课程的核心理念之一：教给学生一生有用的东西。而学生自主学习、勤学好问的习惯一定是学生一辈子受益的。心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，学生没有问题本身就是大问题.被称为现代科学之父的爱因斯坦曾指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”初中生数学问题意识的培养，是学习习惯和学习能力培养的重要方面，是新课程改革的需要。
二、初中生问题意识培养策略
如何培养学生问题意识呢?我们通过教学实践进行了相关探索，并初步形成了一些策略。
1、改变评价方式，鼓励提问
造成学生问题意识缺失的原因是多方面的。我们的评价导向不利于学生问题意识的培养是原因之一，多数时候我们对回答问题对、考试分数高大加赞赏，对于学习有困难的学生缺少鼓励指导。大批循规蹈矩的学生，不敢也不会去质疑。学生学习中的问题本应该由学生主动提出，而实际教学中常常是学生被老师问。如何改变这一现状?我们可以采用多种方式鼓励学生提问。(1)注意运用表扬或激励性语言，逐步使学生感受到课堂中能提出问题和敢于回答问题一样都是值得肯定和鼓励的。(2)把学生课堂提问是否积极作为对学生评价的一个重要方面。(3)有目的进行一些提问竞赛等活动。
2、夯实学习基础，让学生能问
教学实践中我们体会到学生能否提出问题与学生学习基础有密切关系，学习基础较好的学生更容易提出问题。因此，教师要注重夯实学习基础、培养学生勤学好问的品质，让学生坚实的学习基础成为产生问题的土壤.
3、营造轻松学习氛围，使学生敢问
数学课堂上学生没有提出问题，并不是没有问题，更多时候是因为紧张等原因导致有问题不敢提出。学生只有在宽松、和谐的氛围中，思维潜力才会得到最大限度的开启。为了消除学生在课堂上的紧张和害怕的情绪，教师需要尽可能营造轻松、和谐、民主的学习氛围，可以先让学生在学习小组内交流、质疑，再让学生在全班内提出或解答问题。教师以微笑、平和、宽容、鼓励的心态指导学生，与学生交流探讨，帮助学生树立自信，拉近师生情感距离，使学生做到想问就问。
数学教学应教会学生会思考。让学生经历观察、猜想、操作、实验、合情推理的过程，不仅有利于培养学生的独立性、能动性和创新精神，而且学生在轻松学习氛围中能够 消除紧张 因素，有问题时敢于提出。
4、教师示范引领，诱导学生善问
如果一个人没有问题，就不会有新的发现，就不会有真正的成长。学生没有问题意识就会学得被动低效，教师没有问题意识就会阻碍专业成长。教师要让学生有问题意识，就首先自己具有问题意识。教师强烈的问题意识能起到很好的示范作用，能促进学生的问题意识发展。
案例2.三角形三边关系教学
(1)让生拿出课前准备好的三根长度不一样的塑料吸管。
(2)把这三根吸管“首尾顺次连结”你有何发现?这时学生发现有的能构成三角形，有的却不能。
(3)教师再继续提出三个问题：①你的三根吸管的长度各是多少?②三根吸管的长度具有怎样关系时能“首尾顺次连结”组成三角形?③是否具有任何长度的三条线段都能“首尾顺次连结”构成三角形?
在上述探究过程中，正是教师不断追问诱导，集中学生的思维，引发了学生的不断质疑，思考层层深入，结果不断涌现，惊喜不断。长此以往，学生就会善于提问。
5、利用现代媒体技术，促学生提问
《义务教育课程标准(2011版)》(以下简称《标准》)指出：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程的整合。把信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教和学的方式，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中。现代信息技术应用于数学教学能达到其他方式无法比拟的效果，有力于学生在“问题空间”自主探究。教师为学生设置环境，提供他们需要使用的工具与资源，促使学生提出问题并进行探索，激发学生解答问题，实现学生自己建构知识。
现代信息技术为数学活动的开展提供了广阔的天地，只要学生投入到运用媒体软件做数学的活动过程中，必然发现或提出各种问题、引发自主探究。
三、结语
总之，真正的教育应该是以学生的发展为本，老师不仅关注如何教，更应该关心学生如何学.我们要求学生创造出能够提出问题、敢于提出问题、善于提出问题的学习环境，从而培养学生的问题意识和创新精神.
1、任何涉及到时间的瞬时变化率、空间的逐点变化率，都是导数的应用；2、具体而言，只要涉及到比值的物理量，都存在导数的运用。 例如： 速度、角速度、加速度、角加速度、功率、压强、电流强度、电动势、 比热、压缩系数、膨胀系数、、、、、、、、3、在任何自然学科、工程学科、经济学科、人文学科、、、、处处都是运用， 写上一千万本书，也是冰山一角。4、微积分在几百年前就已经非常成熟了，我们对微积分的理论建立，没有一丝 半毫的贡献。庞大的现代数学、科学、工程、经济理论的建立，与我们毫不 相干。一切的一切，我们只是学习别人的理论，迄今依然到处充满歪解。5、导数的学习、运用，在英美是从初中开始的。比我们的高三学生学的内容要 深、广很多；他们的高中课程是我们大一大二的内容。6、楼主的问题，是被教师忽悠了。这完全谈不上是论文，至多只是初中生的读书 心得。夸张成论文，显示出的是出题教师的低劣，是对学生的智力的毁灭。这 种教师，百分之一百万是滥竽充数、害人子弟的货色！为有这样的教师，感到悲哀，感到愤怒！为可怜的学生，感到绝望！
1）导数概念是微积分的基本概念之一，它有着丰富的实际背景。教科书选取了两个典型的变化率问题，从平均变化率到瞬时变化率定义导数。在此基础上，教科书借助函数图象，运用观察与直观分析阐明了曲线的切线斜率和导数间的关系。同时，教科书还注重渗透和展现其中蕴含的丰富思想，如逼近、以直代曲等。 （2）在导数的计算一节，教科书先根据导数定义求出几个常见函数的导数，以让学生进一步理解导数的概念；然后，教科书直接给出基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，本节的重点在于让学生会使用这些公式与法则求简单函数的导数。 （3）导数是研究函数的有力工具，教科书主要介绍了如何用导数研究函数的单调性，如何用导数求函数的极大（小）值和最大（小）值。其中，运用导数研究函数的单调性是本节的基础。 （4）教科书选取了三个生活中的优化问题：如何设计海报、饮料瓶大小对公司利润的影响、磁盘的最大存储量，以说明如何通过建立这些问题的数学模型，运用导数这个工具解决生活中的优化问题。 （5）在引导学生认识定积分概念的过程中，教科书利用求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个典型问题，着重揭示出“以直代曲”“以不变代变”和“逼近”这些重要的思想方法，给出求解这类问题的一般步骤，进而引出定积分的定义和几何意义． （6）教科书引导学生分析分别用变速直线运动的“位置函数”s=s(t)及其导数(“速度函数”)表示物体在某一时间段内的位移的方法，使学生体会微积分基本定理的内涵，了解导数和定积分之间的内在联系． （7）教科书介绍了定积分在求一些简单平面图形的面积、变速直线运动的路程以及变力作功中的应用，使学生进一步体会定积分丰富的背景和广泛的应用． 三、编写中考虑的几个问题 1．突出概念本质 导数和定积分都是微积分中的核心概念。导数就是瞬时变化率，是平均变化率有确定（的）变化趋势的结果，蕴含了由均匀变化研究不均匀变化，通过一个小的区域研究一点的性质，由一点的性质估计此点附近的性质等基本思想；定积分概念中最本质的思想是在局部小范围内“以直代曲”“以不变代变”。 教科书编写的重点就是突出概念的本质思想，并没有从数学定义的角度讲极限，而是通过对跳水运动的研究，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从中引出导数；通过解决曲边梯形的面积给出解决这类问题的一般步骤（分割、近似代替、求和、取极限），从而揭示出定积分的思想，引入定积分的概念。这样，可以避免学生难以克服极限概念的理解这个问题，从而将更多的精力关注于导数和定积分概念本质的理解上，而不单单地将导数和定积分理解为一种特殊的极限。虽然教科书没有给出极限的定义，但是自始至终都体现出了极限的思想，以让学生在学习的过程中以具体内容为载体，逐步体会和感受极限思想，从而为大学阶段学习严格的极限定义打好基础。 同时，教科书对概念的表示、公式的推导、运算法则等都作了淡化处理，以突出对概念内涵的理解。 2．重视直观、强调背景、体现应用 在学生初次接触微积分的概念时，给学生一个形象直观的背景支持，使学生充分认识 导数和定积分的几何意义和物理意义，对于学生正确理解概念、建立概念的抽象定义都是非常重要的。在编写过程中，教科书在这方面作了较大的努力。例如，借助于过一点的曲线割线到切线的变化过程，展示平均变化率到瞬时变化率的过程；导数的运算中，求出导函数后，给出相应的几何意义和物理意义的解释；解决曲边梯形面积的每一步，始终是数值计算与图形分析相结合；提供利用导数几何意义和定积分几何意义解决问题的机会；等等。 微积分的思想来源于实践，反过来又服务于实践。教科书强调概念的背景及其在不同 方面的应用。因此，教科书选取了与生活实际密切相关的，现实世界中比较常见的素材，例如，气球的膨胀率、高台跳水运动、净化水费用、国内GDP增长率、工厂“三废”（废物、废水、废气）排污率、城市绿地面积的增长率、人口增长速度、汽油的使用效率、饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响等，通过这些素材来引发学生学习微积分的兴趣，展现概念的发生、发展过程，反映微积分的应用，从而使学生感受微积分与科技、社会以及自己的生活的紧密关系。 3．关注微积分的文化价值 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及其广泛应用开创了向近代数学过渡 的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。教科书在不同的时机让学生通过了解微积分的发展史。例如，在引言中介绍了与微积分紧密相关的“四大问题”，阐述了微积分在人类科学发展史上的地位，对微积分的意义和作用也作了介绍；通过拓展性栏目，给学生介绍牛顿法，展示导数在科学研究中的作用；通过实习作业，让学生收集微积分创立和发展的有关材料，让学生体会微积分在数学和科学思想史上价值。 四、对教学的几个建议 1．关于极限概念的处理 一般地，导数概念学习的起点是极限，即从数列数列的极限函数的极限导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但是也产生了一些问题：就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义。由此产生的困难也影响了对导数本质的理解。因此，教科书没有介绍任何形式的极限定义及相关知识，而是从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数，用“趋近于”、“无限逼近于”、“趋于”、“无限变小”等通俗易懂的词对极限的过程进行描述。这样一来，其一，避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；其二，将更多精力放于导数本质的理解上；其三，学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义。 在教学中值得注意的是，教科书编写的重点在于理解概念的内涵和基本方法，并不追求理论上的严密性和过多的技巧，建议教学时充分关注这一点，将教学重点放在概念内涵的理解上。 2．把握好教学要求 在导数及其应用的教学中，应该特别注意把握内容的教学要求，除了上述提及的极限问题，还有以下两个方面。 （1）避免过量的形式化的运算练习 关于导数的计算，有两种方法，一是用导数定义计算函数的导数，二是用基本初等函数的导数公式和四则运算法则计算函数的导数。值得注意的是，由于没有介绍极限知识，因此第一种方法只是用导数方法计算四个函数（选修2-2是五个函数）的导数，目的在于让学生在感受用定义求导数的过程中进一步理解导数；第二种方法是教科书直接给出了导数公式和运算法则，并没有进行公式推导，也不要求推导，只是会用它们进行简单的计算即可。 对于定积分，教科书给出的用定义计算定积分的函数都非常简单，而且和导数一样，这种计算方法的目的在于让学生了解定积分的概念。利用微积分基本定理计算定积分的基础是导数公式，由于导数公式有限而且没有讲原函数等知识，故对于定积分的计算要求很简单，基本上都是一些通过观察能想到原函数的函数。 因此，在教学中关于导数和积分的计算要求一定要把握好，避免过量、复杂的形式化练习，防止将导数和积分作为一些规则和步骤来学习，而忽略了它们的思想和价值。 （2）控制应用的广度与深度 无论是导数还是定积分，都加强了它们在数学内部和外部的应用，教科书也选用了大量不同方面的例子。但是，应用的目的是让学生体会到微积分方法在研究某些问题中的一般性和有效性，感受到微积分的价值和作用。因此，在教学中控制应用的广度和深度，避免陷入其中偏离主题。例如，在用导数求函数极（最）值时，将函数控制在不超过三次多项式；利用定积分计算简单的平面图形的面积，不涉及旋转体；关于生活中的问题，尽量选取背景比较简单，学生比较熟悉的物理问题，像膨胀率、速度、温度变化、变力作功等。 3．信息技术的使用 信息技术工具在导数及其应用的学习中有很大的作用，发挥的空间很开阔。如果有条件，我们希望在教学中适时地使用信息技术，充分发挥信息技术的优势，帮助学生更好地理解概念。例如，利用信息技术的图形功能，演示割线的动态变化趋势，会对学生认识导数的几何性质非常有帮助；将函数曲线某一点附近的图象放大得到一个近景图，学生就会看到，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越象直线，这有助于学生更好地体会以直代曲的思想；当n发生变化时，信息技术能有效地显示出数值和图形的变化，让学生更好地体会求曲边梯形面积的基本步骤“分割、近似代替、求和、取极限”，从而感受以直代曲、逼近等思想。
函数的导数表示函数在一点处（瞬时）随自变量变化快慢的程度。利用它，可以直接研究函数及其图像在一点处的变化性质（例如瞬时速度、切线斜率等）。为了应用导数研究函数在区间上的变化性质，先要熟悉微分学的中值定理。1． 中值定理微分学中有费马引理、罗尔定理和拉格朗日中值定理。拉格朗日定理 如果函数 满足：（ⅰ）在闭区间 ， 上连续；（ⅱ）在开区间 ， 内可导，则在 ， 内至少存在一点 ，使或由图3容易理解，当函数 满足（ⅰ）、（ⅱ），即 是条连续曲线并且在 ， 内的每点处有切线时，那么在曲线上（只要把弦AB平行移动）至少有一点P（在图中是 ），使得曲线在该点处的切线与弦AB平行，也就是说，P点处的切线斜率 和弦AB的斜率 相等。需要注意的是，拉格朗日定理并没有给出求 值的具体方法，它只是肯定了 值的存在，并且至少有一个。如图3中的函数 ，在 ， 有 与 两个。拉格朗日定理的意义是：建立了函数 在区间 ， 上的改变量 与函数在区间 ， 内某一点 处的导数之间的关系，从而为用导数去研究函数在区间上的性质提供了理论基础。2． 用导数研究函数的性质为了使论述方便，我们将使用记号 和 ，它们分别表示开区间 ， 和闭区间 ， 。现在我们利用导数来研究函数的单调性。设函数 在 上连续，在 上可导。如果函数 在 上单调增加，那么，它的图形是一条沿 轴正向上升的曲线，如图（a）所示，这时曲线上各点的切线斜率大于等于零（ ）；如果函数 在 上单调减少，那么，它的图形是一条沿 轴正向下降的曲线，如图（b）所示，这时曲线上各点的切线斜率小于等于零（ ）。由此可见，函数的单调性与其导数的符号有着密切的联系。反过来，我们是否可以有导数的符号来判定函数的单调性呢？一阶导数的符号在 上任取两点 、 ，其中 < ，在区间[ ， ]上应用微分中值定理，得到 （ < < ）有上式可见，若 ， ，就有 ，于是 ， ， 在区间 上单调递增。同理可以说明 在区间 上单调递减。由此我们可以归纳出函数单调性的判别法。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数。（3） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为常数。此外，导数的绝对值告诉我们变化率的大小。当 绝对值较大时，函数曲线就陡峭一些； 绝对值较小时，函数曲线就平坦一些。记住这些，你就可以从一个函数的导数情况判断出函数的一些性态。曲线的上下凹性设 在某一区间内可微，一阶导数告诉我们，如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递增的；如果在某一区间内 ，那么 在该区间式递减的。如果 在某一区间内递增，则它的函数曲线向上弯曲或称为上凹，如果 在某一区间内递减，则它的函数曲线向下弯曲或称为下凹。当 向上弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而增加，如图所示；当 向下弯曲时，曲线切线的斜率随着 增加而减少， 点 为函数 的拐点，即函数曲线在区域内点 的左边向上凹，在点 的右边向下凹，它是曲线由向上凹变为向下凹的分界点。二阶导数的符号函数曲线的向上凹或向下凹、曲线的拐点可以用函数的二阶导数来确定。设 在区间 上连续且在区间 上可导，则（1） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递增函数，函数曲线上凹；（2） 如果函数 在区间 上满足 ，则函数 在区间 为递减函数，函数曲线下凹。局部极值性我们说 在点 达到极大值，指的是在 的领域内 为最大，如图所示。 在点 处达到极大值，虽然 = 在整个图像中不是最大，它只是在点 领域内为最大，另一个最大值是B= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最大值。同样， 在点 达到极小值，指的是在 的领域内 为最小，如图所示。 在点 处达到极小值，虽然 = 在整个图像中不是最小，它只是在点 领域内为最小，另一个最小值是A= ，它只是函数在区间[ ， ]端点 的函数值，而 = 则是整个图像的最小值。函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果 是函数 的一个极大值（或极小值），那只是就点 附近一个局部范围来说， 是函数 的一个极大值（或极小值），如果就函数 整个定义域来说， 不见得是函数 极大值（或极小值）。我们在微分中值定理一节曾经提到，如果函数 可导，并且点 是它的极值点，那么点 必定是它的驻点，但是函数的驻点未必是它的极值点。如函数 ，点 =0是它的驻点，但是在 内函数 是单调增加的，所以点 =0不是它的极值点，可见，函数的驻点只是可能的极值点。此外，函数在它不可导点处也可能取得极值，如函数 在点 =0处不可导，但是在该点取得极小值。最大值与最小值在前面讨论极值的基础上我们进一步讨论函数在一个区间上的最大值与最小值的求法。最大值与最小值的应用很广泛，人们做任何事情，小到日常用具的制作，大至生产科研和各类经营活动，都要讲究效率，考虑怎样以最小的投入得到最大的产出，这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最大与最小值的问题。现在设函数 在闭区间 ， 上连续，在开区间 ， 可导，根据闭区间上连续函数的性质可知，函数 在闭区间 ， 的最大值、最小值必定存在；其次，如果最大值或最小值在开区间 ， 内的某一点 取得，那么这个最大值或最小值 必定是函数 的一个极大值或极小值。于是，点 必定为函数 的驻点；最后，函数 的最大值或最小值也可能是在 或 处取得。我们通过一个例子来看一看最大值或最小值的求法过程。例5 求函数 在闭区间 ， 上的最大值与最小值。
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隐函数的三种求导方法如下：
一、隐函数求导法则
隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2ye^xy)。
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。
二、隐函数导数的求解一般可以采用以下方法
方法①:先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导;
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);
方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值;
方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。
三、显函数与隐函数
1、显函数
解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以y=f(x)来表示。
2、隐函数
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。
3、隐函数与显函数的区别
1.隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。
2.显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如:y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3.有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。
引函数求导，首先要把引函数求出正确的函数定义式，再根据函数定义式再去求导数。
简单说来就是对多项式的每一项求导，有y的项求导后加写个y'，然后将含有y'的各项合并，提出y'，移到等号一边就可以了。如果有y=？？？，则可以将求导后的y用y=？？？代替。你可以用我的方法试试，祝好运。
隐函数求导法则是隐函数求导不需要记忆公式计算导数，建议借助求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量求导数的方式来求解。
隐函数求导方法是先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导，注意把y看作x的函数；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求值；把n元隐函数看作n加1元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
隐函数顾名思义就是隐藏着的函数, 也就是关系式不是 y=f(x) 的样子, 例如 x^2+y^2=1(y>0) 这个上半圆就是一个隐函数。
当然, 必然有很多隐含不可能写成 y=f(x) 的样子, 所以我们需要笼统地研究 F(x,y)=0, 那首先就是 F(x,y) 在什么时候是函数, 这时候就像我们的圆 x^2+y^2=1 中限制 y>0 一样, 对 y 做一定的限制，当然, 对 y 的限制相对来说是次要的。
大学高数论我知道怎么做
你找一下关于导数的相关资料，然后总结一下就可以了，可以参考以下：
浅谈导数 导数是近代数学的重要基础,是联系初、高等数学的纽带,它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野, 是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决一些物理问题等等的有力工具。本文拟就导数的应用,谈一点个人的感悟和体会。 1以导数概念为载体处理函数图象问题函数图象直观地反映了两个变量之间的变化规律,由于受作图的局限性,这种规律的揭示有时往往不尽人意. 导数概念的建立拓展了应用图象解题的空间。 例1:(2007浙江卷)设 是函数f(x)的导函数,将y= f(x)+f′(x)和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(D) 例2:(2005江西卷) 已知函数y= xf′(x)的图象如右图所示(其中f′(x))是函数 f(x)的导函数),下面四个图象中y= f(x)的图象大致是(C) 分析:由图象知,f′(1)=f′(-1) =0,所以x=±1是函数f(x)的极值点,又因为在(-1,0)上,f′(x)<0,在(0,1)上,f′(x)>0,因此在(-1,1)上,f(x)单调递减,故选C。 2以导数知识为工具研究函数单调性对函数单调性的研究,导数作为强有力的工具提供了简单、程序化的方法,具有普遍的可操作方法。 例3:已知f(x)=x3+bx2+cx+d是定义在R上的函数, 其图象交x轴于A、B、C三点, 点B的坐标为(2,0),且 f(x)在[-1,0]和[0,2]有相反的单调性. ①求C的值. ②若函数f(x)在[0,2]和[4,5]也有相反的单调性, f(x)的图象上是否存在一点M, 使得f(x)在点M的切线斜率为3b? 若存在, 求出M点的坐标. 若不存在, 说明理由. 分析:①f′(x)=3x2+2bx+c, ∵f(x)在[-1,0]和[0,2]有相反的单调性. ∴ x=0是f(x)的一个极值点, 故f′(0)=0. ∴c=0. ②令f′(x)=0得3x2+2bx=0,x1=0,x2= 因为f(x)在[0,2]和[4,5] 有相反的单调性, ∴f′(x)在[0,2]和[4,5] 有相反的符号. 故2≤-2b3≤4,-6≤b≤-3. 假设存在点M(x0,y0)使得f(x)在点M的切线斜率为3b,则f′(x0)=3b. 即3x02+2bx0-3b=0.∵△=4b2-4·3·(-3b)=4b(b+9),而f′(x0)=3b. ∴△<0. 故不存在点M(x0,y0)使得f(x)在点M的切线斜率为3b. 3证明不等式彰显导数方法运用的灵活性把要证明的一元不等式通过构造函数转化为f(x)>0(<0)再通过求f(x)的最值,实现对不等式证明,导数应用为解决此类问题开辟了新的路子,使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法,彰显导数方法运用的灵活性、普适性。 例4:(1)求证:当a≥1时,不等式对于n∈R恒成立. (2)对于在(0,1)中的任一个常a ,问是否存在x0>0使得ex0-x0-1>a·x022 ex0成立?如果存在,求出符合条件的一个x0;否则说明理由。 分析:(1)证明:(Ⅰ)在x≥0时,要使(ex-x-1)≤ax2e|x|2成立。 只需证: ex≤a2x2ex+x+1即需证:1≤a2x2+x+1ex① 令y(x)=a2x2+x+1ex,求导数y′(x) =ax+1·ex-(x+1)ex(ex)2=ax+-xex ∴y′(x)=x(a-1ex),又a≥1,求x≥0,故y′(x) ≥0 ∴f(x)为增函数,故f(x)≥y(0)=1,从而①式得证 (Ⅱ)在时x≤0时,要使ex-x-1≤ax2e|x|2 成立。 只需证:ex≤a2x2ex+x+1,即需证:1≤ax22e-2x+(x+1)e-x② 令m(x)=ax22e-2x+(x+1)e-x,求导数得m′(x)=-xe-2x[ex+a(x-1)] 而φ(x)=ex+a(x-1)在x≤0时为增函数 故φ(x)≤φ(0)=1-a≤0,从而m(x) ≤0 ∴m(x)在x≤0时为减函数,则m(x)≥m(0)=1,从而②式得证 由于①②讨论可知,原不等式ex-x-1≤ax2e|x|2在a≥1时,恒成立 (2)解:ex0-x0-1≤a·x02|x|2ex0将 变形为ax022+x0+1ex0-1<0 ③ 要找一个x0>0,使③式成立,只需找到函t(x)=ax22+x+1ex-1 的最小值, 满足t(x)min<0即可,对t(x)求导数t′(x)=x(a-1ex) 令t′(x)=0得ex =1a,则x= -lna,取X0= -lna 在0
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数学硕士论文开题报告
导语：数学是一门博大高深的学科，要想学好数学必须进行艰苦的研究与知识的积淀。数学硕士撰写论文可以提高学术水平，在写作之前需要提交开题报告。下面和我一起来看数学硕士论文开题报告，希望有所帮助！
一、数学文化的内涵
数学作为一种科学的语言、工具和技术渗透在现代科技的方方面面早已是不争的事实，但是现代数学在人们心中的地位却远远没有达到它应当达到的高度。随着数学专业化程度的提高，它仿佛离人们越来越远了。专业的知识因为艰涩和高深仅仅掌握在少数人手中而无法被大众共享，这直接导致了新的成果无人理解，获得的奖项无人关注，所以数学人是“孤独的”.孤独造成高傲，高傲造成疏远，这其中有误解也有无奈。所以我们强调文化，因为脱离了文化基础的数学只能离人们越来越远。
受目前学校教育情况的影响，很多人认为数学是高高在上的，除了作为升学的工具，毫无用处。这样一来，对于数学这样一门富有深刻文化内涵的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视的态度，对数学的无知成了一种很普遍的社会现象，这是一个令人十分担忧的事实。就像美丽的图画并非只是线条和色彩，动人的乐曲并非只是音符和节拍，数学也不是只有数字、符号和运算。了解数学的人都知道，运算只是数学微不足道的方面，数学的精神、思想、方法都蕴藏着无比深刻的内涵，渗透到科学的每个角落。如果将数学比作一棵大树，那么这棵大树的生命力是旺盛的，这种生命力体现在数学起源、发展、完善和应用的每一个过程当中，而数学文化就像土壤一样几百几千年来滋养这棵大树，使它繁衍生息，长盛不衰。因此，扎根于文化土壤的数学教育是十分必要的，也是我们目前十分需要的，这一点将在第五章进行详细论述。
19世纪末到20世纪初的几十年是数学哲学研究领域的黄金时代，关于数学基础的讨论十分活跃，也形成了不同的学派，包括逻辑主义学派、形式主义学派、直觉主义学派、集合论公理化学派等，大家都在筹划为数学建立牢固的哲学基础。虽然几个学派各有优缺点，但都为数学基础的严密性做出了贡献。然而哥德尔的工作击碎了他们的幻想，使数学哲学的研究一度陷入谷底。直到20世纪60年代，西方学者提出了数学文化观，从新的立场为数学哲学研究提出新的观点、新的方法。最早系统地完成这一开创性工作的是美国数学家怀尔德（），他提出了数学作为文化体系的数学哲学观。怀尔德是一名出色的数学家，主要从事拓扑学和数学基础的研究。他的《数学基础引论》和《数学概念演变初探》对数学基础研究有着深远的意义。受到人类学家朋友的影响，他对人类学产生了浓厚的兴趣，并大胆地从人类学的视角考察数学的本质和发展，在数学研究中融入了人类学的研究体会，出版了着作《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》。
他在著作中从文化生成和发展的理论等角度考察数学，率先提出了数学文化的概念并构建了数学文化的理论体系，形成了很长时期以来出现的第一个成熟的数学哲学观，强调了数学的发展动力、发展规律、思维方式等文化内涵，强调了遗传、环境、人类以及人类文化等对数学的作用影响。
二、数学文化研究的意义
区别于其他文化，数学文化具有独特的研究对象、研究视角及价值评判标准，它的出现为数学研究提出了新的思想和方法，使得我们可以从人类文化的任意一个角度切入数学、理解数学、解构数学，最大范围地打开研究思路，拓宽研究范围。
数学文化首先研究的是数学本身，包括从科学体系角度对数学科学进行研究和从哲学角度对数学哲学进行研究。数学科学研究就是一般意义上的数学理论研究，而数学哲学研究则是对数学基础、数学悖论和数学本体论进行探讨，包括数学的对象、性质、特点、地位与作用，数学新分支、新课题提出的哲学意义，着名数学家和数学流派的数学和哲学思想以及数学方法、数学的实在性和真理性等。
数学文化同时研究的是数学学科与其他学科、数学文化与其他文化之间的交互作用，比如数学与文学、数学与经济学之间的渗透影响等。
数学文化研究从文化因素思考数学的演变和发展，为数学史的研究提供新的思考方向。数学文化的历史研究不同于数学史的研究，数学史研究追求的是完善数学知识、数学思想的演化史，数学文化的历史研究是基于全局视角，思考数学与其他文化系统历史的互动关系，关注这些关系对现代数学发展的影响和启示。
如中国的传统文化和实用哲学使中国传统数学重视实用性，制定实际问题的算法成为中国传统数学的本质，也是中国数学存在和发展的基点。古希腊的数学思想产生在城邦航海贸易的氛围中，兼容并追求独立的思辨思想孕育了演绎数学，这是古希腊哲学的深入渗透和文化价值观的体现。从中西文化的差异角度，我们找到了东西方数学体系大相径庭的原因，不是数学本身的要求，而是文化的要求。
数学文化研究强调和突出社会文化心理、价值观念以及人类文化对数学发生的作用，从新的角度诠释了某些理论出现、发展、停滞或覆灭的原因。如古希腊的数学之所以昌盛，是因为希腊人以数学为万学之基，二元论的宇宙观也引导科学家将物质与自身分离而进行科学有效的客观分析。中国的儒家思想将数学放在六艺之末，天人合一的宇宙观使得东方人表现出长于直觉而短于抽象，擅于综合而不擅分析。这也是古代东方数学不能蓬勃发展的原因。
三、数学的文化特征
1.数学的抽象性
在早期的人类文明，数学的创始之初，人类学会了思考数字并进行一定程度的运算。苏联数学家亚历山大洛夫（）说：“抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校学的是抽象的乘法表--总是数字的.乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或者苹果的数目乘上苹果的价钱等等。”
数学成为抽象的学科，人们将这一巨大的功劳记在希腊人身上，毕达哥拉斯学派纯凭心智考虑抽象问题，认为数是真实物质的终极组成部分，是宇宙的要素，完全的演绎推理证明也加深了数学的抽象程度。希腊人有意识地承认并强调：数学上的东西如数和图形是思维的抽象，同实际事物或实际形象是完全不同的。物质实体是短暂的、不完善的，而抽象概念却是永恒的、完美的。虽然抽象相对实体更困难，但它的优点也是实体无法企及的，那就是一般性。在抽象的世界里，点没有大小，线没有宽度，面没有厚度，堆积的石子、成捆的树枝都可以表示数量关系。
2.数学的确定性
数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。这种结果得益于数学体系的特殊而有效的方法，即从一系列不证自明的公理出发，准确地描述将要讨论的概念和定义，经过严密的逻辑推理演绎得出明确无误的结论，这也是数学得以长足发展的动力因素。几千年来，数学的真理性得到人们的高度认同和尊崇。
然而，十九世纪以后，数学的这种真理性地位却一次次受到巨大的冲击。非欧几何、四元数理论、集合论悖论给数学“真理的化身”形象笼罩上了阴影，使得数学丧失了揭示客观世界的“真理性”,也丧失了自身基础的严密性。克莱因（Morris Kline）在《数学：确定性的丧失》中提到“数学的当前困境是有许多种数学而不是只有一种，而且由于种种原因每一种都无法使对立学派满意。显然，普遍接受的概念、正确无误的推理体系--1800年时的尊贵数学和那时人的自豪--现在都成了痴心妄想。与未来数学相关的不确定性和可疑，取代了过去的确定性和自满。关于”最确定的“科学的基础意见不一致不仅让人吃惊，而且，温和一点说，是让人尴尬。”
3.数学的继承性
科学知识是在长期的历史发展过程中形成的，其过程就说明了知识具有继承性，没有继承，就没有积累。我认为继承性应该从两方面理解。
从个人来讲，我们学习一些知识，无须重新经历科学家们艰苦的实践过程，短时间内就可以掌握到一门学科千百年来积累的成果。这种继承通过教育实现，极大的加速了科学技术的发展，故而现在一个中学生掌握的知识可以超过若干古代著名的科学家。“只有有效地继承人类知识，同时把世界最先进的科学技术知识拿到手，我们再向前迈出半步，就是最先进的水平，第一流的科学家（诺贝尔物理学奖得主温伯格（Steven Weinberg））。”正因如此，知识领域才能发展成今天的面貌。法国的着名科学家庞加莱被誉为“全能数学家”,因为他在数学、天文、物理的几乎每一个领域都做出了杰出的贡献，然而今天，一个人想要掌握全部数学知识的三分之一都是不可能的。
四、提纲
目录
第1章 概述
文化的内涵
文明的内涵
数学文化的内涵
数学文化研究的意义与现状
第2章 数学的文化特征
数学的文化特征
数学的抽象性
数学的确定性
数学的继承性
数学的简洁性
数学的统一性
数学的功能特征
数学的渗透性
数学的传播性
数学的工具性
数学的预见性
数学的艺术特征
数学的艺术性
数学与音乐
数学与美术
数学与文学
第3章 数学与人类文明
数学是人类逻辑能力的来源
数学唤醒人类理性精神
数学促进人类思想解放
数学改善人类生活
数学完善人类品格
数学提高人类文化素质
第4章 数学与社会文明
数学促进社会进步
数学推动知识发展
第5章 我国数学文化与数学教育的研究进展
数学文化与数学教育研究综述
数学文化与数学教育活动进展
第6章 对数学教育的若干思考
数学素养是国民文化素质的重要构成.
数学教育现状
数学文化教育亟需解决的问题与建议
结束语
参考文献
致谢
五、亟需解决的问题与建议
1.数学技能的培养与数学素养的培育应当紧密结合为一个有机的整体，一方面提高学生对于数学的学习兴趣，另一方面，也可以使学生在学习数学技能的过程中，不断地加深对于数学的理解，提高逻辑思维能力，养成理性思考的习惯。高等学校数学文化教育普遍存在的一个问题是数学文化与数学技能培养相脱节。目前，数学文化课或者数学教育课都是选修课，在本质上仍属于“弥补型”课程，通常都是在学生入学一到两个学期以后开设的。当数学文化课引发了学生对于数学的兴趣和思考的时候，数学基础课程已经修完或即将修完，于是，对于学生来说，数学文化课有着某种“相见恨晚”的感觉。正像有些学生所反映的那样，如果早一点开设数学文化课，早一点了解数学的文化内涵，他们的高等数学会学得更好。由于一直以来积重难返的应试教育所致，学生在初、高中阶段主要接受的是数学技能方面的知识，而极少接触到数学文化方面的知识，于是，在进入高等学校以后，学生对于数学文化的了解几近空白。这也在客观上造成了数学文化与技能的培养脱节。
2.近年来，由于各个领域对工作者建模能力的需要，数学建模教育逐渐得到了重视。在建模过程中培养学生的创新意识、思维能力，培养学生良好的数学素养是数学建模教育的主要目标。路易斯安那州立大学一项研究表明，与细菌的生存发展方式类似，学生对知识的探求和接受并非只是个体行为，学生与学生之间形成的交流网络会使学生相互影响、相互促进，对教学效果产生质的影响。数学建模教育形式正是突破了时间和空间的限制，改变“师对生”的传统、单一的教学
六、进度安排
20XX年11月01日-11月07日 论文选题。
20XX年11月08日-11月20日 初步收集毕业论文相关材料，填写《任务书》。
20XX年11月26日-11月30日 进一步熟悉毕业论文资料，撰写开题报告。
20XX年12月10日-12月19日 确定并上交开题报告。
20XX年01月04日-02月15日 完成毕业论文初稿，上交指导老师。
20XX年02月16日-02月20日 完成论文修改工作。
20XX年02月21日-03月20日 定稿、打印、装订。
20XX年03月21日-04月10日 论文答辩。
七、参考文献
[1]曹红军,厉树忠,刘亚楠.《易经》卦象符号的拓扑群结构[J].周易研究.
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[5]郑毓信.数学哲学的内容和意义[J/OL].
[6]普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社,2003.
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[17]林履端.《易经》与模糊数学[J].闽江学院学报,2002,22(2)：116-118.
研究生论文写作技巧方法
一、研究生必备四本
俗话说好记性不如烂笔头，所以一定要首先养成做笔记的好习惯!作为研究生下面这几个 本子是必不可少的
1，实验记录本(包括试验准备本)，这当然首当其冲必不可少，我就不多说了;
2，Idea记录本，每次看文献对自己有用的东西先记下，由此产生的idea更不能放过，这可 是做研究的本钱，好记性不如烂笔头，以后翻翻会更有想法的;
3，专业概念以及理论进展记录本，每个人不可能对自己领域的概念都了如指掌，初入门者 更是如此，这时候小小一个本子的作用就大了;
4，讲座记录本，这本本子可能有些零杂，记录听到的内容，更要记录瞬间的灵感，以及不 懂的地方，不可小视!
这四本是你必不可少的，不过作为我们这些非英语专业的研究生来说，还有一个应该具 备的本子就是英语好句记录本。 二、论文写作要点
1、选题要小，开掘要深;不要题目很大，内容却很单薄。
2、写作前要读好书、翻阅大量资料、注意学术积累，在这个过程中，还要注重利用网络， 特别是一些专业数据库
3、“选题新、方法新、资料新”的三新原则(老板教导的) 4、“新题新做”和“小题大做 总之，一点之见即成文。
三、如何撰写实验研究论文(唐朝枢)
论文发表意识：基础研究成果的表达方式;是否急于发表(创新与严谨的关系);发表的 论文与学位论文的区别(反映科学事实而不是反映作者水平)
论文格式：原著、快报、简报、摘要。不同于教科书、讲义，更不同于工作总结。
撰写前的准备工作：复习和准备好相关文献;再次审定实验目的(学术思想,Idea);实验资料 完整并再次审核 :
问题的提出;研究的现状及背景;以前工作基础;本工作的目的;思路(可提假说); 对象;方法;结果。在… 模型上，观察 … 指标， 以探讨 … (目的) 2. M & M
⑴ 材料的写法和意义; 伦理.
⑵ 程序与指标。操作程序：能序贯，可操作性;方法： 多指标方法的排序;引出参照 文献简述;改良之处;哪些详或简?⑶ 统计学处理 3. Results
⑴指标归类描述，忌流水帐。不分析不解释，但要体现思路 ⑵ 文字、图、表相对独立，但避免重复
⑶ 避免统计错误：对照，均衡，随即，重复。计量-计数、绝对值-相对值、专一指标 —综合指标的转换。盲判与非盲判。技术资料直接概率法与卡方检验;多组资料与两组资 料;等级相关与直线相关;多因素与单因素分析;配对资料与独立样本资料;非正态分布 资料;例数不当;平行管，混合样本;突出差异(绝对值， Δ值，变化%; 联合×、÷ 比值，分亚组等)有效位数的保留。统计学结论与专业结论。 4. Discussion
⑴ 背景材料：展开问题的提出;有关本研究的一些基本知识内容(不要离题太远)
⑵ 本实验结果分析：各指标的意义(与文献值比较)，结果说明什么问题 ⑶ 进一步对结果机理分析：结合文献
⑷ 本工作的意义、结语或小结，进一步提出的新问题 其它注意点：
① 引证讨论文献知识太多(不同于学位论文)，掩盖了本工作的贡献 ② 分析不合逻辑，结论不当 ③ 讨论太浮浅，文献知识不熟悉 ④ 写成工作总结，缺乏学术高度
⑤ 要正确使用缩写词，尤其是组别缩写词 5. 参考文献：为什么要引文献
⑴ 立论依据的文献：新,权威性文献，不用快报或摘要 ⑵ 自己工作的自引：工作连续性
⑶ 实验结果与文献资料比较：新，可用快报, 会议及个人咨询资料 ⑷ 方法学：经典文献,注意引文准确，不要转引 6. 摘要：
问题的提出(Background);本工作目的;对象;方法(指标，分组);主要结果(数 据，统计);结论与展望
7.再推敲文章题目：不切题，过大、过小
8.投稿：按杂志稿约修定(留底).引用该杂志文章.忌一稿两投
9.致命伤:目的不明确;重复性工作无创新;方法学问题致结果不可信.临床研究:伦理;病 例和对照选择;临床关系充分分析
四、如何写好论文讨论部分：科学论文的讨论需要结构化
建议科学论文讨论部分使用的结构：陈述主要发现，本研究的长处和短处、同其它研究比 较的长处和短处;特别要讨论结果中的差别、研究的意义、未解答的问题及今后的研究方 向
讨论一开始要重新说明主要发现，用一个句子表示较为理想。接着全面说明本研究的长处 和短处，两者不可偏废。实际上，编辑和读者最注意研究的短处，这是所有医学研究不可 避免的。编辑和读者一旦发现研究的短处，而作者未加讨论，他们对文章的信任会发生动 摇，心生疑窦：是否还有他们和作者都未发现的其它弱点呢?
其次，将该研究与以前的工作联系起来，不炫耀自己的工作比以前的工作如何好，而 是比较其优劣。与其它研究进行对照，切忌将自己的缺陷掩盖起来。重要的是应该讨论为 什么会得出不同于别人的结论，作者可以放开去推测;但是如果弄不清自己的研究结果为 什么与别人的结果有差别，就不便作这种推测，也不该断言自已的研究结果正确，而别人 的错误。
接着应该讨论自己的研究“表明”什么，如何解释自己的研究发现，以及对临床医生 或决策者有什么意义?此刻，作者的境地是危险的，多数编辑和读者能够理解作者的谨慎 ，不逾实证界限。由读者自己去判断研究的意义：他们是会做到的。作者甚至可以指出研 究结果证明不了什么，防止读者得出过度、不实的结论。最后，应点明哪些问题尚未解答 ，以及要继续做的工作。显然，编辑和读者不喜欢夸大的作法。事实上，作者对论文的这 一部分常常写得乱糟糟的。虽然无法阻止作者写一篇充满推测的文章，但切不可因推测而 毁了证据。
讨论部分有时也许需要别的小标题，但我们以为，现在提出的结构适合大多数研究论 文。尽管统一结构有难度，甚至受限制，我们相信这种结构会降低总的文字长度，防止不 恰当的推测和重复，减少报道偏差，提高报道的总体质量。这种设想是完全经得起检验的
。我们欢迎BMJ的作者和读者发表观点，如果反映好，我们将使用结构式讨论。 五、关于写英文文章的秘诀
我老板平均每个毕业的博士都有6篇以上的SCI，他从来不强求学生发文章，只教如何 做研究。下面的问题，他只和我说过一次，之后我的行动与之不相符就会被骂。现在成了 习惯来这样思考，做事，发现真是事半功倍。
1. 你在做研究之前，想过结果能不能发表没有?往哪里发?
2. 写文章的高手是先把文章大框写好，空出数据来，等做完实验，填完空就可以发了。正 谓心中有沟壑。
3. 在想不清楚要写什么，要发到哪里去，自己做的与同行做的有什么出色之处，之前，就 不要动手做事。去看文献，去想。想不清楚就做，不如不做
要想这样子做，就得先看文献不是?要知道如何把文章架起来，要知道别人是如何讨论 的，要知道你自己的数据是不是说明了与别人不一样的东东或别人没有做过。这个过程就 是看文献，想的过程，这些搞清楚了，写就简单了。要是先做事，做完发现别人做过，或 无法用理论解释，岂不是冤大头? 六、写论文的技巧
优秀论文的要素：1、正确选题;2、合适的切入点;3、简洁明了;4、说清自己的贡献;
5、可靠的/可重现的结果;6、可重复的过程;7、好的.文章结构和逻辑流程;8、精选的参 考文献
优秀论文的误区：1、Idea越多越好;2、一味追求革命性的，突破性的成果;3、数学、理 论和公式越复杂越好——显示自己的聪明;4、追求最好，史无前例;5、显示权威性，引 文中大量引用自己的论文。
写文章的条件：1、与研究工作相关，确实有了好的想法，不是为了写而写;2、取得了有 价值的成果，对学术界有贡献;3、实验成熟，经得起检验;4、已经需要记录下来和其他 人分享
写论文的要点：1、写出3~4层的纲要反复修改多次。2、从Introduction开写，回顾已有的 工作。3、要声明文章结构，不要直接进入细节。4、声明工作的动机和基本原理，提出潜 在的问题，自己进行回答。5、讲明自己工作与前人的不同，说明自己的贡献及其实际应用 前景。6、最后写Summary和Abstract，反复斟酌后确定标题。
Reviewer Check List: 1、论文是否提出了一个新的问题或者给出了已有问题的一个新的 解决方案。2、论文的主要结果是什么?3、实验结果是否充分?4、论文技术含量如何?
5、论文是否对所提出的技术/结果的有效性和局限性进行了评价?6、论文写作是否清晰， 从而令本行业内多数研究人员可读?7、论文是否适当地引用和介绍了与之相关的历史文献 ?8、论文是否应该给予嘉奖?
IEEE Transactions on CSVT Review form: 1、在多大的程度上满足本期刊读者的兴趣?
2、论文所使用的方法的评价?3、结果是否具有新颖性?4、主要结果是否正确?5、论述 是否清晰?6、是否具有一致性(前/后，论述/结果)?7、引文是否充足?8、Reviewer的 意见：(Accept / Accept after a minor revision / Reject / Reject but resubmit a fter a major revision / Submit to another journal)。 七、论文写作技巧：
1、宣传自己——说明论文的重要性。流程：a)问题X是重要的;b)前人的工作A、B曾经 研究过这个问题;c)A、B有一些缺陷;d)我们提出了方法D;e)对D进行实验，和A、B进
行比较;f)实验证明D比A、B优越;g)解释为什么D是更优的，而其他的思路(比如E)是 不行的;h)阐述D的有效性和局限性;i)对D进一步发展的讨论。要点：j)简洁最重要; k)不犯粗心的错误，仔细验证结果和适当选择用词。
2、细心修改。步骤：a)30%的时间细心思考，70%的时间认真写作初稿;b)把写好的论文 放一段时间;c)逐字逐句地阅读论文;d)请其他人帮助阅读和修改;e)在修改的时候， 从别人的角度来审视论文(Reviewer / boss / colleagues / proof-reader);f)仔细 修改的次数 > 3;修改的总次数 > 5。要点：g)自己读自己的论文很乏味，并且不易找到 错误;h)为了论文的小的层次提升，要付出大量劳动。
3、优化英语。步骤：a)自顶向下地组织论文(大纲/逻辑/流程);b)用其他的优秀论文 (尤其是同期刊/同系列的论文，优秀书籍)作为范例;c)请别人帮满阅读和修改语法和 用词;d)记录自己用词和语法的错误，进行积累。要点：e)用词和语法固然重要，但是 结构和逻辑更加重要。 八、优秀论文结构范例：
1、Abstract—— 对自己工作及其贡献的总结：a)阐述问题;b)说明自己的解决方案和 结果。
2、Introduction——背景，以及文章的大纲：a)题X是重要的;b)前人的工作A、B曾经 研究过这个问题;c)A、B有一些缺陷;d)我们提出了方法D;e)D的基本特征，和A、B进 行比较;f)实验证明D比A、B优越;g)文章的基本结构，大纲。
3、Previous Work——说明自己与前人的不同：a)将历史上前人的工作分成类别;b)对 每项重要的历史工作进行简短的回顾(一到几句)，注意要回顾正确，抓住要点，避免歧义 ;c)和自己提出的工作进行比较;d)不要忽略前人的重要工作，要公正评价前人的工作 ，不要过于苛刻;e)强调自己的工作和前人工作的不同，最好举出各自适用例子。 4、Our Work——描述自己的工作，可分成多个部分：a)从读者角度阐明定义和表示法; b)提供算法的伪码，图解和相应解释;c)用设问的方式回答读者可能提出的潜在问题; d)复杂的冗长的证明和细节可以放在附录中，这里关键是把问题阐述清楚;e)特例和例 外应该在脚注中给予说明。
5、Experiments——验证提出的方法和思路：a)合理地设计实验(简洁的实验和详尽的实 验步骤);b)必要的比较，突出科学性;c)讨论，说明结果的意义;d)给出结论。 6、Conclusion——总结、前景及结文：a)快速简短的总结;b)未来工作的展望;c)结 束全文。
7、References——对相关重要背景文献的全面引用：a)选择引文(众所周知的结论不必 引用，其他人的工作要引用);b)与前文保持一致。 8、Others——致谢、附录、脚注。
处理被拒：1、理解被国际权威期刊拒稿是一件正常的事情(70%以上被拒)，保持良好心态 。
2、感谢编辑和Reviewer的意见和工作。3、询问副主编，自己可以怎样处理这篇论文最合 适(重投/改投/撤回)。4、继续新的研究或补充修改后改投其他杂志。
常见问题：1、是否可以一稿多投?千万不要!但是一篇会议论文经过修改以后可以再投期 刊。2、是否可以建议副主编如何处理自己的论文呢?不行，但可建议他别让某人评阅。3 、如4月都未收到副主编回复怎么办?写一封友好的询问信，别催得太紧，别找主编。4、 如和副主编意见严重不和怎么办?可以找主编，但是别经常这样做。5、如果和主编的最终 决定严重不和怎么办?没有办法了
研究生论文写作技巧及注意事项
下面是我整理的研究生论文写作技巧及注意事项，希望对大家有所帮助。
一、科技(学术)论文的基本知识
(一)学术论文的种类
不同类型的学术论文其写作方法有着很大的不同。学术论文可有多种分类，按出版(发表)的形式分有：期刊论文(万字)，学位论文(硕士 3~5万字，博士5~15万字)，会议论文，科技报告等。按内容及研究性质分有：a)研究报告型，由于研究方法的不同，有实验研究报告、调查研究报告、观察研究报告和对策研究报告等;b)开发发明型;c)议论(论证)型;d)综述评论;e)研究简报。
上述分类在实践中不是绝对的，一篇论文可以采用多种研究方法。
(二)科技(学术)论文的基本性质与要求
科技(学术)论文经过专家鉴定和(或)发表，便成为人类知识的载体――文献。一篇篇文献犹如点点知识的源泉，最终汇成知识的海洋，造福于人类。作为人类知识载体，论文必须满足以下一些要求。
1.科学性要求
科学研究的目的就是揭示事物发展的客观规律，探求客观真理，使人们能够客观地认识真理。反映科学研究成果的科技论文就必须根据科学研究的这一总任务，对研究对象进行深入的探讨，客观地揭示其内部规律。因此，论文撰写者首先应该具有科学、负责和严谨的态度，实事求是、数据翔实，分析深刻，结论可靠。千万不能弄虚作假、主观臆造，或带有个人的感情色彩和偏见。
2.创新性要求
创新性是科学研究的生命线，是科技(学术)论文的灵魂。在科学研究的竞赛中只有第一，没有第二。它要求文章所揭示事物的现象、属性、特点及运动规律、或者这些规律的运用必须是前所未有的、首创的或部分首创的。对于硕士论文创新性的要求相对较低，可以是新的见解、新的方法、新的局部或阶段的成果，包括对已有成果新的改进等。据我们的调查，研究生论文的创新性指标得分比较低。研究生完成的研究大多只能是局部性的、阶段性的成果。因此，研究生必须对课题的来龙去脉有全面的了解，牢牢抓住研究中的创新点来撰写论文，不能模仿或重复已有的研究。本校学报编辑部曾通知一研究生论文退稿，作者觉得迷惑，表示“论文是模仿国外期刊上的论文写的，人家这样的文章可以发表，我的为什么就不行呢?”这也许是不注意创新性要求，重复研究的典型实例了。
3.逻辑性要求
它要求论说有据、思路严密、脉络清楚、结构严谨、推断合理、自成系统，具有很强的逻辑性。浅显地讲，学术论文是一个摆事实、讲道理、以理服人的交流平台，要充分显示和科学地组织素材，通过科学的分析、逻辑推理得出结论，并提高到学术理论的高度。
4.其他要求
对于科技论文还要求具有重现性和有效性。所谓重现性就要使读者可以根据论文提供的方法、材料去实施同样的研究步骤，并重现论文的结果。其结果应具有理论价值和(或)实用价值。为了满足文献能提供交流和学习的要求，论文必须具有可读性，并符合规范化要求。
(三)学术论文的评价(审)指标
论文必须经过专家评审，因此了解论文的评价指标对于构思和撰写论文具有指导意义。
1.学术期刊对论文的评价指标
不同期刊在审稿中采用的评价指标略有不同，但主要精神还是基本相同。例如，《浙江理工大学学报》审稿采用的评价指标有：选题意义(每一指标均设置 a优、b良、c及、d较差4个等级);创新性;先进性;正确性;可读性。一般来说，审稿中论文的每项评价指标的评级都不能低于c级，否则审稿难以通过。
2.硕士学位论文评审指标
其评议指标设置为一级指标有5项：选题与综述(25%)、基础理论与专门知识(20%)、研究与设计能力(10%)、创新性(35%)、写作能力(10%)。
可以看出：以上两种评价体系略有不同，期刊论文侧重评价研究结果，学位论文不仅重视结果，也考察研究过程和作者的知识、能力。然而，都较注重对创新性的要求。
二、学术论文写作的一般方法和要领
(一)关于选题
选题的重要性是不待说明的。硕士研究生的研究课题大多由导师选定，但也有学生自己选定的。具体的选题本身是一个很复杂的学术问题，在此只能强调一些原则性的问题：a)选题最好选择自己的强项或熟悉的领域;b)就研究生的情况，硕士论文的选题宜小，不宜大，这有利于对一个问题作深入细致的研究;c)研究涉及面不宜太宽，以避免需应付错综复杂方方面面的问题而顾此失彼，例如尽量不要选择类似“战略研究”、“对策研究”这样的综合性很强的课题;d)选题不要太生僻，以致于鲜有参考文献作参考，而造成一开始无从下手的局面。e)除了选题意义，研究生的课题最好选择新的视角、应用新方法来研究，可获得事半功倍的效果。
此外，学术论文的`选题与研究的课题不一定一致，在此可能有3种情况：1)重合，论文选题与课题基本一致;2)收缩，论文选题只是课题研究的一部分，一般是选取最具发表价值的那部分;3)变通，有的研究课题(如某些应用研究)不宜直接作为论文的选题，需要作些变通。
学位论文改写成学术期刊投稿论文其议题可以不同，后者由于篇幅的限制议题范围可以收缩，精选有创新内容的素材。
(二)撰写前的准备
学术(学位)论文的写作标志着研究生学习阶段和学习方法的转变：由广泛、分散地摄取知识转变为集中、专一地对特定领域进行深入钻研;由单向地接受知识转变为以应用知识为主;由接受已有知识转变为独立地开展创新性思维和工作，开发新的知识信息。因此，必须在心理上、知识和能力上作好充分的准备。
1.思想准备
撰写论文也强调正确的指导思想与理念，这是笔者受理编辑上百件研究生论文后得出的结论。无论是科学研究还是论文撰写都是非常艰辛、细致的工作，都不能太浮 躁 ，不能太急功近利(为了文凭)，富有科学精神、刻苦钻研和创新意识，有“极端认真、极端负责任”以及实事求是、精益求精的态度，才是写出高质量论文的前提条件。
2.调研准备
牛顿把他的成就归功于自己“站在巨人的肩膀上”，说明做好前期调研、文献利用及知识储备的重要性。要广泛、系统地进行文献检索，把能够收集到的国内外相关文献尽量收集全(对我校艺术类学生要特别强调这一点)，并加以阅读、分析、疏理和利用，做到对相关领域的国内外研究进展情况了如指掌。阅读一般从专著开始，然后是综述类文章，最后是原始论文。
科技类学术论文应尽量引用国际上权威专业期刊的论文，这样才有可能使自己的研究和论文起点高，一开始便(站在巨人的肩膀上)涉及该研究的前沿领域，避免重复研究。需要强调的是，文献调研和利用不能局限于导师提供的资料和手头的一些中文书刊，不仅开题前必须系统检索、系统收集，整个研究过程都是一个不断跟踪、收集资料、阅读文献、吸收知识的过程。若需要深入社会作实地、实物考察的也不能轻易放弃。有些研究生论文的素材老是离不开学校的圈子，离不开书本，从而影响论文质量。
3.构思与提纲
构思酝酿论文需要较长的过程，它贯穿整个课题研究和论文撰写的全过程。首先根据选题来确定研究的预期的目标，将课题解剖和分析，然后构思(或实验设计)采用什么方法和途径来得到相关的论据或预期的研究结果，采用什么方法来分析、归纳得到的结果，以致得出相应的结论。有不少研究生论文都在这一环节上 “翻船”。例如，研制得出了实验室试样，并对试样进行了性能测试，然而没有设置参照样(对比样)的性能测试(或没有参照样的引用数据)，从而难以比较和证明新研制试样的优越性，前功尽弃;探讨了某一事物的各个影响因素并建立了相应的理论或数学模型，但文章最后没有对模型加以验证，专家审稿未被通过。 因此构思要尽可能地系统性，严密性。有时要考虑论文的要求来设计科学研究，有时根据科研的情况的变化调整论文构思，当科研基本完成时，论文构思也基本形成。
写提纲前，应了解一下该学科、该种论文类型通常的论文格式，它可能已原则规定最高一级的论文提纲。根据论文的中心议题，疏理一下论文的素材，根据素材的逻辑关系，由大到小、由粗到细列出提纲。要注意提纲的系统性，同一级的提纲应具有并列逻辑关系，上一级提纲与它所有的下一级提纲应具有属与分的逻辑关系。
(三)写作方法与技巧
1.内容素材如何组织
在文章的内容安排上主要以下有3种方法。a)递进式，根据各部分内容的逻辑关系，采用步步深入、层层展开、循序论述，如某文章为某事物建立数学模型，内容安排：引言—理论依据-各因素分析-初拟模型-各因子、系数取值-验证和修正模型—结论。其中后一步都是建立在前一步的基础上，步步深入、环环相扣。 b)并列式，把论题分解成几个从属的、并列的子论点，分别论述，最后综合出相应的结论。c) 复合式，将递进式和并列式根据需要复合应用，实践中用得较多，如材纺、化学化工等实验研究报告大多采用这种安排。
许多学科的实验研究报告(计算机、信息科学等有例外)，除引言及综述部分外，一般研究会涉及n个子实验，需介绍n组子实验方法与条件，n组子实验数据和结果，n项分析和结论，其素材是一个平面结构，而论文的叙述是线性的。实际撰写时，往往先将素材切成3块：第一块逐一介绍n组实验方法与条件(包括实验所用的材料、仪器，实验方法，实验环境等);第二块逐一显示实验数据、图片等，并对数据进行处理与分析、对图片进行介绍和分析，得出各组相关结果或结论，然后综合与分析各组实验的结果，得出并讨论总的结论;第三块显示结论作为结语(见图1)。
2.论文取材
论文取材其实是有讲究的，研究生论文中问题还真不少。
1)不要模拟教科书的模式写作，自觉或不自觉地把学生当作心目中的读者，用较大篇幅交代基本概念，复述基本理论和专业人员已知的内容等，都是不可取的。写论文的目的是与同行交流，“说服”审稿专家认可你的研究成果，就要让他们看新的、有吸引力的东西。要扭住文章的创新点，正确、明了、简洁而滴水不漏地表述、论证自己的成果。
2)论文既要顾及系统性又不能面面俱到，因此，要处理好重点(深入论述)与非重点(概括简述)的关系。例如论题的某一方面的问题必须涉及到，但不是本文的创新点，可用尽可能少的文字原则性地描述一下，例如“对于这一问题许多学者已作了深入的研究，一般认为……，本文不再赘述。”然后引出参考文献即可。
3)在许多情况下，显示的数据并非原始数据而是经过组织和处理加工的、计算只列出关键公式与步骤，运算过程、一般的实验过程往往被省略，以尽可能地节省篇幅。
学位论文的取材与期刊论文有所不同。学位论文篇幅长，可以叙述得宽泛些、详细些。对研究的目的和意义、研究背景可以介绍得全面、详细些;可以比较详细地介绍一些重要的研究工作及过程(以表明研究工作量)，如较详细的实验步骤、数据处理工作，计算过程、调查研究工作等;研究得到的数据、图片等也可显示得较为充分、原始。撰写期刊论文往往只能精选素材的精华部分，紧紧围绕具有创新性研究结果这一部分来组织素材。
3.如何强化论述
论文以“论”为主，在“论”这方面，不少理工类、艺术类研究生尚不擅长是很正常的。首先需要了解那些内容必须展开“论”，深入地“论”，什么时候避开或简化“论”。为便于理解举一例：某文章对高校改革提出相关建议时，对几点建议每一点都是平均用力，没有强调重点，而且每一点都只顾提出建议而缺乏分析探讨：要怎么怎么做，应该如何如何做。读者看不出哪些建议是作者自己的主张，是作者新提出的，哪些是复述前人的主张，提出建议的理由是什么，依据是什么，就像一篇工作报告，不像论文。因此，所谓“论”，作者不仅仅要表明自己的主张，报告自己的研究结果，还必须对作者自己提(得)出的新的观点、主张、新的结果和结论作深刻的解释、论证;复述前人的可以简化和(或)引出相关参考文献。
刚才谈到的是论什么，接下来的问题是如何“论”。不同学科(问题)或不同类型论文的“论”法是不同的。论述要有系统性，对于就相关问题提出建议和 (或)对策，首先必须对该领域尚存在的不足和问题进行探讨，针对问题和不足提出自己的主张。就自己提出的主张应作深刻的解说：为什么要这样做，这样做有何好处，与以往的做法有哪些改进;在解说为什么要这样做时，可从现有理论的高度来论证其合理性，从实践的角度列举最有说服力的典型实例来论证其可行性或有效性等等，总的目的是努力使读者接受自己的主张。研究报告、调查报告类论文的“论”思路相仿，但论述方法不同。在说明本研究的意义和目的的基础上，讨论研究 (实验或调研)方法，对实验(调查)所得结果、数据进行处理、计算、分析与综合，得出相应的、符合逻辑的结论，对于得出的结论与已有成果相比有何新的进展，都属于“论”的范畴。但是，要提醒的是，千万不要以为“论”可以到此结束，对研究得出的结果结论要从理论上加以解释和讨论，并将此提升到一般的、规律性的认识，反过来丰富该领域的理论和知识，“论”到此可以完美谢幕。
4.如何表述本研究的先进性、创新性
学术论文不能像商业广告那样直接说具有国际先进水平或国内先进水平或具有哪些创新，恰如其分地论证和表述其先进性、创新性是非常重要的。首先必须根据自己研究的结果认准创新的亮点是什么，围绕创新亮点从论文的引言、研究结果及讨论(正文)、结论三大部分(三部曲)进行论证和表述。引言部分，在对该领域目前最前沿研究情况的简要综述的基础上(引出国内外参考文献)，指出有待解决的问题，表明本研究所要解决的问题或要达到的目的，期望得到新的结果。暗示没有重复前人的研究，或是以前人的研究成果为起点而展开新的研究，有所不同和改进，或是开拓新的研究领域。这从表述形式上看，以国际前沿研究为起点，您的研究可能达到国际先进，瞄准国内的可能达到国内先进，为以后的创新论述作铺垫。正文部分，围绕创新点，通过一系列方案的实施，研究结果或论据的显示，重点论证如何达到预期的结果并得出相关结论，并与已有成果相比较展现优势。对于其中的创新点要进行必要的理论解说和讨论。第三部分“结论”简要总结和点明文章新得出的结论，即创新点。
结论中表述创新性的语句可以是：“首次进行×××研究并得到×××预期的结果”;“首次证明了×××”;“成功地将×××并得到实验(践)验证;” “研究得到的×××结果与已有的研究成果相比更×××”;“本文得到的结果(结论)据文献检索尚未见文献报道”，等等。当然，说这些话是要有依据的。
“三部曲”中，第二部分正文是关键，但笔者提倡“三部曲”前后呼应共同来表述论文的创新性。为数不少的研究生论文由于忽略第一、第三部分的铺垫和点睛作用，使得其创新性的判断变得模糊。
在此列举一则文章审稿失败的实例，以供借鉴。一篇题为“基于批量定制的产品网上销售接单系统的设计与开发”，专家审稿意见如下：无论是系统设计或程序开发都是应用研究。该文对网上接单系统进行了设计、编排与开发，但既无国内外研究及应用的现状作对比，也缺少系统实际应用的实例加以论证，其可行性和价值无法判断，发表意义不大。
(四)语言文字的表达
研究生论文的文字表达情况总体上是不能令人满意的。各学科都有自己专业术语和特有的表达方式，初学者只有多阅读一些专业文献，多查阅工具书，勤学好问来弥补该方面不足。在语言文字表达方面，建议同学们在文章的勤修改上狠下工夫，俗话说好文章是改出来的。