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极限的思想论文题目

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极限的思想论文题目

生命无极限生命本是一泗清泉,只有勇于拼搏的人才能尝出它的甘洌。在奥运场上,四年一次的舞台,给了他们生命的展示。如果说只有冠军才能有王者的风韵。那么,这变是人类史上最大的遗憾。多少年来,人们为着同一个目标努力着。可是,金牌,只有一个,然而想拥有它的人,却有一群。但在我的心里,登上奥运战场,他们,便是王者。也许为了这最后的胜利,他们付出了毕生的努力,他们为了成功,牺牲了最动人的年华。我国的竞走运动员,为了奥运,离开了她仅4个月大的女儿。墙上多少个"正"字才能换回与女儿的相见一面。那是一种穿心的痛,作为一个母亲她将自己献给了体育。面对窗外出升的新月,却只能孤独地想象,我的亲人在哪儿,他们是否也在念挂着我。可是,为了奥运,我要拼搏,即使是最后一名,跑道上也要留有我的身影。留想奥运,那是一种拼搏的精神。 生命本是一米阳光,只有把握住机会的人才能体会它的灿烂。最后一枪,是扣人心弦的,也就是这最后一枪,改变了人一生的命运,最后一枪,使全世界知道了杜丽的名字。在最后一枪之前,还有0。6环的差距。可是对手没有把握住。杜丽,你赢了!奥运,是懂得怎样把握住机会的竞技场。 生命本是那坚硬的石头上的一颗小水珠,只有永不放弃的人才能拥有水滴石穿之时。21:23,在前三局中国以1:2败与俄罗斯,这是至关重要的一局,如果输了,中国只能跟金牌擦身而过。许多人不想看到女排一败涂地的结局,纷纷转换了频道。然而,上帝在创造女排姑娘之前,为她们安装了一颗永不服输的心。就是这颗坚韧的心,陪着女排姑娘们度过了最艰难的一关。窗外发出一阵激烈的掌声。我知道,我们一定是赢了。是她们,顶着巨大的压力,在大比分落后的情况下,挽回了致命的一局。我注意到了这样一个镜头:在拦网过程中,李婷摔倒,她用双拳向地面使劲地一锤,是啊,每一分对于她们来说是多么重要。李婷站了起来,重新开始了她的征途。当时,我是用一颗感恩的心来看待这些姑娘的。感恩,感谢你们为祖国添加了本届奥运会第一枚团体金牌;感恩,感谢教练的微笑,给了她们莫大的支持;感恩,感谢上苍赐予她们一颗永不言弃的心。今天,是感恩节。是奥运健儿为我们带来了胜利的曙光,使自豪填满我们的胸膛。 在人生的旅途中,有太多的也许,也许曾经得到,也许就这样错过。蓦然会首中,依旧不变的,是一颗无悔的心。他们选择了体育,从此就等待希望。他们没有后悔,哪怕放弃拥有。他们创造了太多的奇迹,那是生命的真谛,那是生命的根源:生命无极限!

(一)确定论文提要,再加进材料,形成全文的概要论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要,以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来,再把选用的材料插进去,就形成了论文内容的提要。(二)原稿纸页数的分配写好毕业论文的提要之后,要根据论文的内容考虑篇幅的长短,文章的各个部分,大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文,考虑序论用1页,本论用17页,结论用1—2页。本论部分再进行分配,如本论共有四项,可以第一项3—4页,第二项用4—5页,第三项3—4页,第四项6—7页。有这样的分配,便于资料的配备和安排,写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字,因为过短,问题很难讲透,而作为毕业论文也不宜过长,这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。(三)编写提纲论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的,只提示论文的要点,如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单,但由于它是经过深思熟虑构成的,写作时能顺利进行。没有这种准备,边想边写很难顺利地写下去。编写要点编写毕业论文提纲有两种方法:一、标题式写法。即用简要的文字写成标题,把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要,一目了然,但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确,别人看了也能明了,但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读,所以,要求采用这种编写方法。详细提纲举例详细提纲,是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲,那么,执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例,介绍详细提纲的写法:上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点,选择哪一种,要根据作者的需要。如果考虑周到,调查详细,用简单提纲问题不是很大;但如果考虑粗疏,调查不周,则必须用详细提纲,否则,很难写出合格的毕业论文。总之,在动手撰写毕业论文之前拟好提纲,写起来就会方便得多。

极限与哲学的高等思维

毕业论文数学分析极限思想

1、极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。2、所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与它有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;最后用极限计算来得到这结果。3、极限思想是微积分的基本思想,数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问:"数学分析是一门什么学科?"那么可以概括地说:"数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科"。

1, 在解题中例如我们以前的物理学科一般是某个因素在连续变化过程中另一个因素的变化情况,采用极限方法可以简化复杂的公式的证明,适合于选择题的快速解答。比如电路中电阻变小,极限情况就是短路,电阻变大的极限就是断路,知道初始情况,知道极限情况,就可以选择变化规律正确的选项2, 经济方面经济学中的边际、弹性、消费者剩余等许多问题,都涉及到极限思想这一重要方法。3,智力游戏其实都是些思路,举个例子:两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了。设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?(G·波利亚称“由来已久的难题”)G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”:猜想(把问题极端化) 如果桌面小到只能放下一枚硬币,那么先放者必胜。证明(利用对称性) 由于方桌有对称中心,先放者可将第一枚硬币占据桌面中心,以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置,先放者必胜。从波利亚的精巧解法中,我们可以看到,他是利用极限的思想考察问题的极端状态,探索出解题方向或转化途径。极限思想是一种重要的数学思想,灵活地借助极限思想,可以避免复杂运算,探索解题新思路。不知道这样的回答你满意吗

1、极限思想是微积分的基本思想,数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

2、数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题(例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题),正是由于它采用了极限的思想方法。

有时我们要确定某一个量,首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值,而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值;然后通过考察这一连串近似值的趋向,把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。

扩展资料

极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期,但极限概念真正意义上的首次出现于沃利斯的《无穷算数》中,牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。

但迟至18世纪下半叶,达朗贝尔等人才认识到,把微积分建立在极限概念的基础之上,微积分才是完善的,柯西最先给出了极限的描述性定义,之后,魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义(ε-δ和ε-N定义)。

从此,各种极限问题才有了切实可行的判别准则,使极限理论成为了微积分的工具和基础。

参考资料来源:百度百科-极限理论

参考资料来源:百度百科-极限思想

极限理论是数学分析课程的理论依据,就因为引入极限思想,微积分才有了理论根基,从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此,教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验,谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义:若函数f的定义域是全体正整数集N,则称f:N→R或f(n),n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列,所以数列f(n)也可写作a,a,…a…,或简单地记作{a},其中a是该数列的通项.看得出来,数列就是一正整数集为定义域的函数,即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列,a为定数.若对任给的正数?藓,总存在正整数N,使得当n>N时,有|a-a|<?藓,则称数列{a}收敛于a,定数a为数列{a}的极限,并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a,+∞)在上的函数,A为定数,若对任给的正数?藓,存在正数M(≥a),使得当x>M时有|f(x)-A|<?藓,则称函数当x→+∞时以A为极限,记作f(x)=A.现设f为定义在U(-∞)或U(∞)上的函数,当x→-∞或x→∞时,若函数值无限地接近某定数A,则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限,f(x)=A或f(x)=→x时函数极限定义3(函数极限的?藓-δ定义)设函数f在点x的某个空心邻域U(x;δ′)内有定义,A为定数,若对任给的正数ε,存在正数δ(<δ′),使得当0<|x-x|<δ时有|f(x)-A|<0ε,则称函数f当x→x时以A为极限,记作f(x)=A.类似可定义f(x)=A及f(x)=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出,数列极限与函数极限有相同点也有不同点,研究二者的方法大同小异,相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似,因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于,数列极限只有一种类型,就是n→∞时的极限;而函数极限细分有六种类型x→+∞;x→-∞;x→∞;x→x;x→x;x→x的极限,分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数,数列可以认为是特殊情况的函数,任何一个不同的数列都以正整数集为定义域;而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的,其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下,由于二者的定义域范围不同,导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集,那自变量的取值为1、2、3……,自变量的最小取1,因此不可能趋向于-∞,又因为数列各项必须取整数,所以它不可能趋近于某个定数,自变量n只可能有一种趋向于+∞;而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论,因此,自变量x既可以趋近于+∞,又可以趋近于-∞;如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在,则称x→∞时函数极限存在.同理,因为实数集的稠密性,自变量x会趋近于某个定数x,根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限,于是某定点处有三种类型x→x;x→x;x→x函数极限.综上,数列是特殊的函数,正因为数列作为函数的特殊性,使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质,收敛数列的所有性质都具有整体性;而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为,还要真正学透极限,一定要从本质上研究导致他们不同的原因,相同的理论完全可以通过类比的方式学习,而学习的重点应该放在二者的不同上,弄懂有什么不同,为什么不同,只有懂得了“为什么”,才能真正学懂相应知识.

与极限相关的毕业论文题目

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中学数学论文题目

1、用面积思想 方法 解题

2、向量空间与矩阵

3、向量空间与等价关系

4、代数中美学思想新探

5、谈在数学中数学情景的创设

6、数学 创新思维 及其培养

7、用函数奇偶性解题

8、用方程思想方法解题

9、用数形结合思想方法解题

10、浅谈数学教学中的幽默风趣

11、中学数学教学与女中学生发展

12、论代数中同构思想在解题中的应用

13、论教师的人格魅力

14、论农村中小学数学 教育

15、论师范院校数学教育

16、数学在母校的发展

17、数学学习兴趣的激发和培养

18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变

19、数学新课程教材教学探索

20、利用函数单调性解题

21、数学毕业论文题目汇总

22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养

23、变异思维与学生的创新精神

24、试论数学中的美学

25、数学课堂中的提问艺术

26、不等式的证明方法

27、数列问题研究

28、复数方程的解法

29、函数最值方法研究

30、图象法在中学数学中的应用

31、近年来高考命题研究

32、边数最少的自然图的构造

33、向量线性相关性讨论

34、组合数学在中学数学中的应用

35、函数最值研究

36、中学数学符号浅谈

37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)

38、探影响解决数学问题的心理因素

39、数学后进学生的心理分析

40、生活中处处有数学

41、数学毕业论文题目汇总

42、生活中的数学

43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响

44、略谈我国古代的数学成就

45、论数学史的教育价值

46、课程改革与数学教师

47、数学差生非智力因素的分析及对策

48、高考应用问题研究

49、“数形结合”思想在竞赛中的应用

50、浅谈数学的 文化 价值

51、浅谈数学中的对称美

52、三阶幻方性质的探究

53、试谈数学竞赛中的对称性

54、学竞赛中的信息型问题探究

55、柯西不等式分析

56、中国剩余定理应用

57、不定方程的研究

58、一些数学思维方法的证明

59、分类讨论思想在中学数学中的应用

60、生活数学文化分析

数学研究生论文题目推荐

1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性

2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究

3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究

4、排队论在交通控制系统中的应用研究

5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究

6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究

7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性

8、三维面板数据模型的序列相关检验

9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计

10、高职院校高等数学教学改革研究

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12、若干变点模型的 经验 似然推断

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14、基于ESMD方法的模态统计特征研究

15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究

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17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究

18、广义时变脉冲系统的时域控制

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21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图

22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用

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25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究

26、具有五个顶点的共轭类类长图

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28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究

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31、具有较少顶点的共轭类长素图

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34、在线核极限学习机的改进与应用研究

35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究

36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计

37、数据维数约简及分类算法研究

38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究

39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究

40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析

41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究

42、圈图谱半径问题研究

43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究

44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究

45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究

46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型

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48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔

49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制

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52、高职数学课程培养学生关键技能的研究

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56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究

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59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用

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专业微积分数学论文题目

1、一元微积分概念教学的设计研究

2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究

3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用

4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究

5、广义分数阶微积分中若干问题的研究

6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用

7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明

8、中学微积分的教与学研究

9、高中数学教科书中微积分的变迁研究

10、HPM视域下的高中微积分教学研究

11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用

12、微积分在高中数学教学中的作用

13、高中微积分的教学策略研究

14、高中微积分教学中数学史的渗透

15、关于高中微积分的教学研究

16、微积分与中学数学的关联

17、中学微积分课程的教学研究

18、高中微积分课程内容选择的探索

19、高中微积分教学研究

20、高中微积分教学现状的调查与分析

21、微分方程理论中的若干问题

22、倒向随机微分方程理论的一些应用:分形重倒向随机微分方程

23、基于偏微分方程图像分割技术的研究

24、状态受限的随机微分方程:倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性

25、几类分数阶微分方程的数值方法研究

26、几类随机延迟微分方程的数值分析

27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用

28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究

29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究

30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究

31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究

32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究

33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算

34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究

35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程

36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策

37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究

38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究

39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究

40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程

41、高中微积分教学中数学史的渗透

42、关于高中微积分的教学研究

43、微积分与中学数学的关联

44、中学微积分课程的教学研究

45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解

46、中学微积分课程教学研究

47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究

48、高中生微积分知识理解现状的调查研究

49、高中微积分教学研究

50、中美高校微积分教材比较研究

51、分数阶微积分方程的一种数值解法

52、HPM视域下的高中微积分教学研究

53、高中微积分课程内容选择的探索

54、新课程理念下高中微积分教学设计研究

55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究

56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究

57、高中微积分教学现状的调查与分析

58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究

59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究

60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究

数学领域中的一些著名悖论及其产生背景

极限思维方式的应用毕业论文

极限思想应用五例唐永 利用极限思想处理某些数学问题往往能化难为易。 引例 两人坐在方桌旁,相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了。设两人都是高手,是先放者胜还是后放者胜?(G·波利亚称“由来已久的难题”) G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”: 猜想(把问题极端化) 如果桌面小到只能放下一枚硬币,那么先放者必胜。 证明(利用对称性) 由于方桌有对称中心,先放者可将第一枚硬币占据桌面中心,以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置,先放者必胜。 从波利亚的精巧解法中,我们可以看到,他是利用极限的思想考察问题的极端状态,探索出解题方向或转化途径。极限思想是一种重要的数学思想,灵活地借助极限思想,可以避免复杂运算,探索解题新思路,现举五例说明极限思想的应用。 例1 已知00不是恒成立的,排除②,选①③。 例3 已知数列{an}中,a1=1,且对于任意正整数n,总有 ,是否存在实数a,b,能使得 对于任意正整数n恒成立?若存在,给出证明;若不存在,说明理由。 分析 极限思想: 如果这样的 ,b存在的话,则 由 , 对 两边取极限,得 , 解得 若 0,则数列{ }应该是以1为首项,以 为公比的等比数列。 可知 , 显然, ,不合题意舍去; 若 ,将 代入 ,可求得b=-3, 此时 , 同样验证 亦可得出矛盾。因此,满足题意的实数 ,b不存在。 例4 正三棱锥相邻两侧面所成的角为 ,则 的取值范围是( ) 分析 如图1所示,正三棱锥S-ABC中, 是过底面正三角形ABC中心且垂直于底面的垂线段。当 时,相邻两个侧面的夹角趋近于 ,当 时,正三棱锥无限接近一个正三棱柱,显然相邻两个侧面的夹角无限接近 ,故正三棱锥相邻两个侧面所成角的取值范围为( ),故选(D)。 例5 已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一个质点从AB的中点P0沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设点P4的坐标为(x4,0),若1

把你跟宇宙相比你就没了!把一滴水与大海相比

1、极限思想是微积分的基本思想,数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

2、数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题(例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题),正是由于它采用了极限的思想方法。

有时我们要确定某一个量,首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值,而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串越来越准确的近似值;然后通过考察这一连串近似值的趋向,把那个量的准确值确定下来。这就是运用了极限的思想方法。

扩展资料

极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期,但极限概念真正意义上的首次出现于沃利斯的《无穷算数》中,牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。

但迟至18世纪下半叶,达朗贝尔等人才认识到,把微积分建立在极限概念的基础之上,微积分才是完善的,柯西最先给出了极限的描述性定义,之后,魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义(ε-δ和ε-N定义)。

从此,各种极限问题才有了切实可行的判别准则,使极限理论成为了微积分的工具和基础。

参考资料来源:百度百科-极限理论

参考资料来源:百度百科-极限思想

根据heine定理,函数极限数列极限是可以转化的:f(x)一>a(x一>xo)的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn!xn不等于xo,都有f(xn)一>a(n一>无穷)

极限的毕业论文

其实我觉得你用软件翻译就ok啦~~

极限理论是数学分析课程的理论依据,就因为引入极限思想,微积分才有了理论根基,从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此,教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验,谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.1.关于数列极限数列初等数学中对数列这样定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列.数学分教材[1]关于数列的定义:若函数f的定义域是全体正整数集N,则称f:N→R或f(n),n∈N为数列.正因为正整数集的元素可按从小到大的顺序排列,所以数列f(n)也可写作a,a,…a…,或简单地记作{a},其中a是该数列的通项.看得出来,数列就是一正整数集为定义域的函数,即所有数列的定义域都是正整数集.数列的极限的定义定义1设{a}为数列,a为定数.若对任给的正数?藓,总存在正整数N,使得当n>N时,有|a-a|<?藓,则称数列{a}收敛于a,定数a为数列{a}的极限,并记作a=.关于函数极限→∞时函数极限定义2设f为定义[a,+∞)在上的函数,A为定数,若对任给的正数?藓,存在正数M(≥a),使得当x>M时有|f(x)-A|<?藓,则称函数当x→+∞时以A为极限,记作f(x)=A.现设f为定义在U(-∞)或U(∞)上的函数,当x→-∞或x→∞时,若函数值无限地接近某定数A,则称f当x→-∞或x→∞时以A为极限,f(x)=A或f(x)=→x时函数极限定义3(函数极限的?藓-δ定义)设函数f在点x的某个空心邻域U(x;δ′)内有定义,A为定数,若对任给的正数ε,存在正数δ(<δ′),使得当0<|x-x|<δ时有|f(x)-A|<0ε,则称函数f当x→x时以A为极限,记作f(x)=A.类似可定义f(x)=A及f(x)=.数列极限与函数极限的异同及根本原因从以上定义可以看出,数列极限与函数极限有相同点也有不同点,研究二者的方法大同小异,相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似,因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于,数列极限只有一种类型,就是n→∞时的极限;而函数极限细分有六种类型x→+∞;x→-∞;x→∞;x→x;x→x;x→x的极限,分类的标准是根据的趋向的不同来分类.二者的相同点源自二者都是函数,数列可以认为是特殊情况的函数,任何一个不同的数列都以正整数集为定义域;而通常意义下的函数在数学分析课程中是定义在实数范围的,其定义域可以是实数集也可以是实数集的某个子集.正因为将二者同看成函数的情况下,由于二者的定义域范围不同,导致二者极限类型的不同.数列的定义域是正整数集,那自变量的取值为1、2、3……,自变量的最小取1,因此不可能趋向于-∞,又因为数列各项必须取整数,所以它不可能趋近于某个定数,自变量n只可能有一种趋向于+∞;而通常意义下的函数是在实数范围内的讨论,因此,自变量x既可以趋近于+∞,又可以趋近于-∞;如果自变量x同时趋近于+∞和-∞时函数极限存在,则称x→∞时函数极限存在.同理,因为实数集的稠密性,自变量x会趋近于某个定数x,根据自变量x趋近于x的方向不同又可以分为x点处的左极限和右极限,于是某定点处有三种类型x→x;x→x;x→x函数极限.综上,数列是特殊的函数,正因为数列作为函数的特殊性,使数列极限相对简单并且具有相对理想的性质,收敛数列的所有性质都具有整体性;而收敛函数的所有性质都只能满足局部性质.导致二者性质差别的真正原因也在于二者作为函数定义域的范围不同.笔者认为,还要真正学透极限,一定要从本质上研究导致他们不同的原因,相同的理论完全可以通过类比的方式学习,而学习的重点应该放在二者的不同上,弄懂有什么不同,为什么不同,只有懂得了“为什么”,才能真正学懂相应知识.

(一)确定论文提要,再加进材料,形成全文的概要论文提要是内容提纲的雏型。一般书、教学参考书都有反映全书内容的提要,以便读者一翻提要就知道书的大概内容。我们写论文也需要先写出论文提要。在执笔前把论文的题目和大标题、小标题列出来,再把选用的材料插进去,就形成了论文内容的提要。(二)原稿纸页数的分配写好毕业论文的提要之后,要根据论文的内容考虑篇幅的长短,文章的各个部分,大体上要写多少字。如计划写20页原稿纸(每页300字)的论文,考虑序论用1页,本论用17页,结论用1—2页。本论部分再进行分配,如本论共有四项,可以第一项3—4页,第二项用4—5页,第三项3—4页,第四项6—7页。有这样的分配,便于资料的配备和安排,写作能更有计划。毕业论文的长短一般规定为5000—6000字,因为过短,问题很难讲透,而作为毕业论文也不宜过长,这是一般大专、本科学生的理论基础、实践经验所决定的。(三)编写提纲论文提纲可分为简单提纲和详细提纲两种。简单提纲是高度概括的,只提示论文的要点,如何展开则不涉及。这种提纲虽然简单,但由于它是经过深思熟虑构成的,写作时能顺利进行。没有这种准备,边想边写很难顺利地写下去。编写要点编写毕业论文提纲有两种方法:一、标题式写法。即用简要的文字写成标题,把这部分的内容概括出来。这种写法简明扼要,一目了然,但只有作者自己明白。毕业论文提纲一般不能采用这种方法编写。二、句子式写法。即以一个能表达完整意思的句子形式把该部分内容概括出来。这种写法具体而明确,别人看了也能明了,但费时费力。毕业论文的提纲编写要交与指导教师阅读,所以,要求采用这种编写方法。详细提纲举例详细提纲,是把论文的主要论点和展开部分较为详细地列出来。如果在写作之前准备了详细提纲,那么,执笔时就能更顺利。下面仍以《关于培育和完善建筑劳动力市场的思考》为例,介绍详细提纲的写法:上面所说的简单提纲和详细提纲都是论文的骨架和要点,选择哪一种,要根据作者的需要。如果考虑周到,调查详细,用简单提纲问题不是很大;但如果考虑粗疏,调查不周,则必须用详细提纲,否则,很难写出合格的毕业论文。总之,在动手撰写毕业论文之前拟好提纲,写起来就会方便得多。

毕业论文的开题报告一般会涉及到题目的研究背景及研究意义等。该公式一般适用于*/∞型数列极限和0/0型数列极限的计算和证明问题。

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