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小学数学课题研究最佳题目数学核心素养下农村小学高年级学生运算能力培养的研究小学数学大班额背景下小组合作学习的有效性研究小学数学教学中培养学生动手实践能力及其评价方式的研究以“智慧放手”的教学特色培养小学生合作学习能力的研究基于核心素养下的小学低年级数学评价模式研究小学生空间观念和几何直观的培养与评价研究核心素养背景下小学数学整理和复习课的研究优化小学数学课堂教学方式的实践研究基于读懂学生错误培养学生反思能力的实践研究依托综合与实践活动教学提升小学生数学素养的研究在小学数学“数与代数”领域开展游戏化教学的实践研究小学数学中培养学生几何直观能力的研究小学数学课堂教学与现代教育技术融合实验与研究小学数学教学中建立模型思想的策略与方法研究基于发展学生核心素养的小学数学作业设计有效性的研究小学中年级数学课堂提问有效性的研究小学数学小组合作学习有效性的研究小学数学课堂教学与信息技术整合的研究优化小学数学教学有效性的策略研究
1、谈谈计算教学的改革2、小学数学数与计算教学的回顾与思考3、小学数学教材结构的研究与探讨4、小学数学应用题的研究(一)5、改进教学方法培养创新技能6、21世纪我国小学数学教育改革展望7、面向21世纪的小学数学课程改革与发展8、不拘一格育“鸣凤”使学生真正成为学习的主人9、改革课堂教学的着力点10、谈素质教育在小学数学教学中的实施11、素质教育与小学数学教育改革12、浅谈学生数学思维能力的培养13、浅议表象积累与培养学生的思维能力14、也谈学生创新意识培养15、实施创新教学策略 培养学生创新意识16、10以内加法整理和复习17、改良“有余数除法计算”教法18、给学生创新的时间和空间和谐愉悦19、主动探索——一年级《统计》教学片断评析20、小学数学教育--教师之家--教师培训
创设情境，培养学生创造个性；构建数学生活的美好乐园；精彩不容“错”过；上“活”概念课，灵动新课堂；“小情境”成就“大课堂”；让数学“压力”变成“魅力”；让数学中的“错”更精彩；如何让学生在快乐中学数学；兴趣，开启智慧的大门；追求和谐之美 塑造数学魅力；数学课让学生“动”起来。
数学教学是让学生了解自己的知识、能力水平，弥补缺陷，纠正错误，完善知识系统和思维系统，提高分析和解决问题的能力的过程。下面我给大家带来2021各阶段数学教学论文题目参考，希望能帮助到大家!
中职数学教学论文题目
1、线性方程的叠加原理及其应用
2、作为函数的含参积分的分析性质研究
3、周期函数初等复合的周期性研究
4、“高等代数”知识在几何中的应用
5、矩阵初等变换的应用
6、“高等代数”中的思想 方法
7、中职数学教学中的数学思想和方法
8、任N个自然数的N级排列的逆序数
9、“高等代数”中多项式的值，根概念及性质的推广
10、线性变换“可对角化”的条件及“对角化”方法
11、数域概念的等价说法及其应用
12、中职数学教学与能力培养
13、数学能力培养的重要性及途径
14、论数学中的基本定理与基本方法
15、论电脑、人脑与数学
16、论数学中的收敛与发散
17、论小概率事件的发生
18、论高等数学与初等数学教学的关系
19、论数学教学中公式的教学
20、数学教学中学生应用能力的培养
21、数学教与学的心理探究
22、论数学思想方法的教与学
23、论数学家与数学
24、对称思想在解题中的应用
25、复数在中学数学中应用
26、复变函数论思想方法在中学数学教学中的应用
27、复变函数论思想方法在中学数学竞赛中的应用
28、代数学基本定理的几种证明
29、复变函数的洛必达法则
30、复函数与实函数的级数理论综述
31、微积分学与哲学
32、实数完备性理论综述
33、微积分学中辅助函数的构造
34、闭区间上连续函数性质的推广
35、培养学生的数学创新能力
36、教师对学生互动性学习的影响
37、学生数学应用意识的培养
38、数学解题中的 逆向思维 的应用
39、数学直觉思维的培养
40、数学教学中对学生心理素质的培养
41、用心理学理论指导数学教学
42、开展数学活动课的理论和实践探索
43、《数学课程标准》解读
44、数学思想在数学教学中的应用，学生思维品质的培养
45、数形结合思想在中学数学中的应用
46、运用化归思想，探索解题途径
47、谈谈构造法解题
48、高等数学在中学数学中的应用
49、解决问题的策略思想--等价与非等价转化
50、挖掘题中的隐含条件解题
51、向量在几何证题中的运用
52、数学概念教学初探
53、数学 教育 中的问题解决及其教学途径
54、分类思想在数学教学中的作用
55、“联想”在数学中的作用研究
56、利用习题变换，培养学生的思维能力
57、中学数学学习中“学习困难生”研究
58、数学概念教学研究
59、反例在数学教学中的作用研究
60、中学生数学问题解决能力培养研究
61、数学教育评价研究
62、传统中学数学教学模式革新研究
63、数学研究性学习设计
64、数学开放题拟以及教学
65、数学课堂 文化 建设研究
66、中职数学教学设计及典型课例分析
67、数学课程标准的新增内容的尝试教学研究
68、数学课堂教学安全采集与研究
69、中职数学选修课教学的实话及效果分析
70、常微分方程与初等数学
71、由递推式求数列的通项及和向量代数在中学中的应用
72、浅谈划归思想在数学中的应用
73、初等函数的极值
74、行列式的计算方法
75、数学竟赛中的不等式问题
76、直觉思维在中学数学中的应用
77、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法
78、高等数学在中学数学中的应用
79、常微分方程的发展及应用
80、充分挖掘例题的数学价值和 智力开发 功能
小学数学教学论文题目参考
1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究
2、小学数学教师教材知识发展情况研究
3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究
4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究
5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究
6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究
7、小学数学探究式教学的实践研究
8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究
9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究
10、小学数学生活化教学的研究
11、数字 故事 在小学数学课堂教学中的应用研究
12、小学数学教师专业发展研究
13、中美小学数学“统计与概率”内容比较研究
14、数学文化在小学数学教学中的价值及其课程论分析
15、小学数学教师培训内容有效性的研究
16、小学数学课堂师生对话的特征分析
17、小学数学优质课堂的特征分析
18、小学数学解决问题方法多样化的研究
19、我国小学数学新教材中例题编写特点研究
20、小学数学问题解决能力培养的研究
21、渗透数学思想方法 提高学生思维素质
22、引导学生参与教学过程 发挥学生的主体作用
23、优化数学课堂练习设计的探索与实践
24、实施“开放性”教学促进学生主体参与
25、数学练习要有趣味性和开放性
26、开发生活资源，体现数学价值
27、对构建简洁数学课堂的几点认识和做法
28、刍议“怎样简便就怎样算”中的“二指技能”现象
29、立足现实起点，提高课堂效率
30、宁缺毋滥--也谈课堂教学中有效情境的创设
31、如何让“生活味”的数学课堂多一点“数学味”
32、有效教学，让数学课堂更精彩
33、提高数学课堂教学效率之我见
34、为学生营造一片探究学习的天地
35、和谐课堂，让预设与生成共精彩
36、走近学生，恰当提问--谈数学课堂提问语的优化策略
37、谈小学数学课堂教学中教师对学生的评价
38、课堂有效提问的初步探究
39、浅谈小学数学研究性学习的途径
40、能说会道，为严谨课堂添彩
41、小学数学教学中的情感教育
42、小学数学学困生的转化策略
43、新课标下提高日常数学课堂效率的探索
44、让学生参与课堂教学
45、浅谈新课程理念下如何优化数学课堂教学
46、数学与生活的和谐之美
47、运用结构观点分析教学小学应用题
48、构建自主探究课堂，促进学生有效发展
49、精心设计课堂结尾巩固提高教学效果
50、浅谈数学课堂提问艺术
51、浅谈发式教学在小学数学教学中的运用
52、浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
53、巧用信息技术，优化数学课堂教学
54、新课改下小学复式教学有感
55、让“对话”在数学课堂中焕发生命的精彩
56、小学几何教学的几点做法
初中数学教学论文题目
1、翻转课堂教学模式在初中数学教学中的应用研究
2、数形结合思想在初中数学教学中的实践研究
3、基于翻转课堂教学模式的初中数学教学设计研究
4、初中数学新教材知识结构研究
5、初中数学中的研究性学习案例开发实施研究
6、学案导学教学模式在初中数学教学中的实践与研究
7、从两种初中数学教材的比较看初中数学课程改革
8、信息技术与初中数学教学整合问题研究
9、初中数学学习困难学生学业情绪及其影响因素研究
10、初中数学习题教学研究
11、初中数学教材分析方法的研究
12、初中数学教师课堂教学目标设计的调查研究
13、初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究
14、初中数学教师数学教学知识的发展研究
15、数学史融入初中数学教科书的现状研究
16、初中数学教师课堂有效教学行为研究
17、数学史与初中数学教学整合的现状研究
18、数学史融入初中数学教育的研究
19、初中数学教材中数学文化内容编排比较研究
20、渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究
21、初中数学教师错误分析能力研究
22、初中数学优秀课教学设计研究
23、初中数学课堂教学有效性的研究
24、初中数学数形结合思想教学研究与案例分析
25、新课程下初中数学教科书的习题比较研究
26、中美初中数学教材难度的比较研究
27、数学史融入初中数学教育的实践探索
28、初中数学课堂教学小组合作学习存在的问题及对策研究
29、初中数学教师数学观现状的调查研究
30、初中数学学困生的成因及对策研究
31、“几何画板”在初中数学教学中的应用研究
32、数学素养视角下的初中数学教科书评价
33、北师大版初中数学教材中数形结合思想研究
34、初中数学微课程的设计与应用研究
35、初中数学教学生成性资源利用研究
36、基于问题学习的初中数学情境教学模式探究
37、学案式教学在初中数学教学中的实验研究
38、数学文化视野下的初中数学问题情境研究
39、中美初中数学教材中习题的对比研究
40、基于人教版初中数学教材中数学史专题的教学探索
41、初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
42、七年级学生学习情况的调研
43、老师，这个答案为什么错了?--由一堂没有准备的探究课引发的思考
44、新课程背景下学生数学学习发展性评价的构建
45、初中数学学生学法辅导之探究
46、合理运用数学情境教学
47、让学生在自信、兴趣和成功的体验中学习数学
48、创设有效问题情景，培养探究合作能力
49、重视数学教学中的生成展示过程，培养学生 创新思维 能力
50、从一道中考题的剖析谈梯形中面积的求解方法
51、浅谈课堂教学中的教学机智
52、从《确定位置》的教学谈体验教学
53、谈主体性数学课堂交流活动实施策略
54、对数学例题教学的一些看法
55、新课程标准下数学教学新方式
56、举反例的两点技巧
57、数学课堂教学中分层教学的实践与探索
58、新课程中数学情境创设的思考
59、数学新课程教学中学生思维的激发与引导
60、新课程初中数学直觉思维培养的研究与实践
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毕业论文题目推荐如下：
一、企业管理论文最新题目：
1、管理改进措施对肯尼亚公共服务绩效的影响研究。
2、在马达加斯加的中国企业社会责任研究。
3、投资者情绪对于行业资产价格波动的影响及传播机制。
4、研发跳跃与运营效率关系研究——环境动态性、环境合宜性以及认知复杂度的调节效应。
5、环保投入与企业经营绩效关系研究——破产威胁与高管团队断裂带的调节效应。
6、基于电商代运营的供应链渠道策略选择研究。
7、员工组织职业生涯管理感知对工作不安全感的影响研究。
8、基于竞争的消费者购买决策函数构建研究。
9、董事会秘书激励对信息披露质量的影响机理研究——董事会秘书“能力”与“权力”的调节作用。
10、UGC中的自我披露对消费者在线购买意愿的影响。
二、电子商务的毕业论文题目：
1、电子商务对国际贸易的影响及对策研究。
2、中小企业的电子商务发展的现状及对策。
3、B2B电子商务的未来趋势--全程电子商务模式研究。
4、我国跨境电子商务发展研究。
5、完善电子商务税收征管问题的探讨。
6、电子商务视角下农村物流配送问题探析。
7、电子商务背景下企业营销模式分析。
8、物流快递业与电子商务协同发展研究分析。
9、电子商务全球化对我国经济的影响。
10、电子商务环境下茂名生鲜农产品冷链物流一体化运作模式研究。
三、电子商务论文题目：
1、基于本体构建的虚拟社区知识组织模型研究。
2、基于客户满意度的物流配送中心选址研究。
3、关联旅游资源数据集的构建及其应用研究。
4、双向供求关系企业联盟的合作策略及利益分配研究。
5、面向区域一体化的科技服务业生态系统发展模式研究。
6、基于粒子群的网络社区动态角色挖掘研究。
7、Web环境下商品的个性化展示方法研究。
8、移动支付消费者使用意愿模型及其实证研究。
9、基于数据挖据的商品推荐系统研究和实现。
10、虚拟社区用户网络金融购买和使用影响因素的实证研究。
选题的技巧：
1、依据自身兴趣。
题目本身应该符合你未来很长一段时间的兴趣。要记住，你和这题目几乎永远是联系在一起的。
2、最好避开工作量太大或难度太大的题目。
不要指望一篇论文面面俱到，尽善尽美是不现实的，你得学会有所放弃。
论文分两种，好的和坏的写完了的！记住你是要毕业的，时间别拖太久，本科毕业论文，一般要求五六千字左右。
这一字数要求注定要把问题论述得比较透彻且不能把网撒得太宽。四面开花只能是广种薄收。
因此，论文的选题切忌空泛，务求有所专攻。
3、题目要具有创新性。
所选题目要有创新的余地，要能展示你独到的见解和方法。
有些学生一看到对某种现象有相反观点或无法解释的问题就缩回去了，其实，观点冲突可能正是解决难题的机会。
当人们争论不休或现有解释不够充分时，真正有份量的研究往往就此萌生。
一、税务方面 1. 税务筹划在企业经济活动中的具体应用 2. 我国增值税纳税筹划若干问题的分析 3. 企业合理避税的分析 4. 税务会计原则与财务会计原则的比较与思考 5. 企业纳税筹划中应遵循的原则 6. 商业企业纳税筹划问题的探讨 7. 关于企业集团税收筹划 8. 新企业会计准则下的所得税会计问题 9. 企业所得税纳税筹划问题 10. 对我国避税与反避税问题的探讨 11. 我国企业税务筹划的现状分析及改进建议 12. 我国税制改革与企业所得税筹划 二、审计方面 1.基于审计质量视角的审计判断问题的探讨 1. 审计风险成因及其防范控制问题的探讨 2. 提高审计质量对策的探讨 3. 强化内部审计工作建立健全企业内部制度 4. 注册会计师审计风险的控制与规避 5. 谈内部审计存在的问题及对策 6. 中国绩效审计的现状分析 7. 注册会计师审计风险控制探讨 8. 注册会计师审计风险评价与控制 9. 试论上市公司审计风险 10. 政府绩效审计的探讨 11. 高校内部经济责任审计问题的探讨 12. 审计质量与审计人员素质问题的探讨三、公允价值方面 1. 公允价值计量模式问题的探讨 2. 公允价值及其对银行业上市公司的影响 3. 公允价值应用问题的探讨 4. 公允价值应用的思考和展望 5. 投资性房地产行业中的公允价值应用问题 6. 公允价值计量给企业带来的影响 7. 公允价值会计应用中存在的问题及解决的对策 8. 完善公允价值会计应用问题的探讨 9. 公允价值计量与公允价值会计的探讨 10. 各种计量方法的比较问题 11. 公允价值会计的内部控制问题 四、成本方面 1. 对企业成本管理相关问题的分析 2. 高新技术企业成本管理特点分析 3. 现代企业成本管理观念问题的探讨 4. 战略成本管理问题的探讨 5. 企业成本管理的分析与强化对策 6. 管理会计的变革与作业成本法 7. 作业成本法应用问题的探讨 8. 企业成本管理几个问题的探讨 9. 完全成本法、制造成本法与作业成本法 10. 成本核算分步法应用问题的探讨 11. 对企业成本管理相关问题的分析 12. 作业成本法在电力企业的应用
具体看你的方向而定1 、关于幼儿教师职业倦怠感的研究。 2 、关于幼儿争抢行为及其教育策略的研究。 3 、关于幼儿“告状”行为的研究及其指导策略。 4 、关于幼儿不良饮食习惯的教育研究。 5 、关于幼儿“人来疯”现象及其教育策略的研究。 6 、父母教养方式对儿童社会性发展的影响研究。 7 、幼儿教师工作压力现状的研究。 8 、幼儿教师社会支持的现状研究。 9 、幼儿教师家庭支持的现状研究。 10 、幼儿同伴关系对幼儿社会性发展的研究。 11 、幼儿园的奖惩制度与幼儿教师工作积极性的相关研究。 12 、幼儿教师心理健康状况及其影响因素的研究。 13 、关于幼儿学习兴趣的培养途径和方法的研究 14 、关于幼儿争抢玩具的现象及其教育策略的研究 15 、关于幼儿冲突行为及其干预策略的研究。 16 、关于父亲角色对幼儿社会性发展的影响的研究。 17 、关于幼儿欺负行为及其干预策略的研究。 18 、关于父母教育态度的一致性对幼儿社会性发展的研究 19 、关于幼儿园开展英语教育的可行性研究。 20 、关于某市师范学院学前教育专业本科毕业生就业取向的研究。21 、关于幼儿园的社会支持现状研究。 22 、关于家长选择幼儿园时的主导因素研究。 23 、关于家长对幼儿园教育期望的现状研究。 24 、关于家长在幼儿园教育活动中的配合现状研究。 25 、 35 岁以下年轻父母的早教观念的现状研究。 26 、关于父亲与母亲对于幼儿发展认识上的差异研究。 27 、关于幼儿教师离岗，跳槽现状的研究。 28 、关于家长对幼儿园开展双语教育的认识研究。 29 、关于幼儿教师对幼儿园开展双语教育的认识研究。 30 、关于小班幼儿教师与大班幼儿教师的工作压力的对比研究。 31 、关于男幼儿与女幼儿在师幼互动中的差异因素研究。 32 、关于小班幼儿性别认同的现状研究。 33 、关于大班男女幼儿对幼儿教师形象认识的研究。34 ．幼儿园各年龄班阅读材料的选择情况调研 35 ．幼儿园活动区材料的选择、开发和利用情况调研 36 ．幼儿园课程内容综合化情况调研 37 ．幼儿园园本课程开发情况调研 38 ．行动研究与幼儿教师的专业成长 39 ．学前教育本 ( 专 ) 科院校的培养规格与模式的研究 40 ．学前教育专业学生对课程设置满意度的调研 41 ．某市民办幼儿园教师发展现状及对策研究 42 ．某市主城区幼儿园安全教育实施现状研究 43 ．某市主城区家庭亲子共读现状研究 44 ．某市农村幼教事业发展的现状及对策研究 45 ．民间游戏在幼儿园课程实施中的个案研究 46 ．幼儿园男教师专业认同对其专业发展的影响研究 47 ．学前教育专业男生的心理问题及对策研究 48 ．幼儿教师专业自主发展问题研究 49 ．学习型幼儿园构建策略研究 50 ．幼儿园双语教学的个案研究 51 ．幼儿家庭闲暇教育的个案研究 52 ．提高幼儿园教师队伍稳定性的对策研究 53 ．农村幼儿园健康教育的现状、问题及其对策 54 ．幼儿园分享阅读教学活动实施策略研究 55 ．幼儿园与小学数学课程衔接的个案研究仅供参考
学前教育论文较小范围的选题学前教育现在所有的家庭，不管是小城市还是大城市。都比较重视，父母也都比较重视。
可以，如何 提供你？
1、 试论陈鹤琴幼儿教育思想的现实意义2、 试论陶行知幼儿教育思想的现实意义3、 试论张雪门幼儿教育思想的现实意义4、 论游戏是幼儿园的基本教育活动5、 传统游戏（或玩具）的教育价值探新6、 论幼儿入园前的准备7、 家、园合作是幼儿教育发展的必然趋势8、 试论幼儿园应成为社区幼儿教育中心9、 关于幼儿提问的研究10、幼儿（小班托班）自我服务能力的调查11、 幼儿（大中班）自我服务及参与家庭劳动情况的调查12、 幼儿教育小学化（非正常化）倾向的调查分析13、班级中幼儿伙伴交往情况的观察分析14、幼儿同伴交往中混龄交往的研究15 教师对幼儿游戏指导策略和能力的调查16、 自由游戏中教师参与及指导情况的调查17、 幼教机构儿童意外伤害事故的调查研究18、关于幼儿园一日生活中各类活动时间的调查19、幼儿园常规教育研究20、 幼儿户外活动现状研究21、 乡土教育资源在幼儿园教育中的运用22、利用农村自然环境促进儿童主动发展的行动研究23、 中班幼儿环保意识和行为培养的行动研究24、 关于某某省编《幼儿计算用书（小班）》使用情况的调查36、 幼儿园对家庭教育指导的实践与研究37、 家园合作培养幼儿良好行为习惯的研究38、 几例隔代教养幼儿的个案研究分析39、 某地区儿童学前教育社会需求的调查研究40、 某地区民办儿童学前机构近年来发展的调查研究41、 某地区幼儿园办园成本的调查研究建议：1、 选题：根据建议选题，学生与指导教师商议，题目不要太大，以免空泛和难以驾御2、 结构：按照《毕业论文写作》要求，要结构完整，包括题目，摘要、关键词、前言（论证选题意义、目的、范围，简述前人研究情况和自己论文研究重点）、正文，结论、引文注释（脚注）、参考文献（10篇以上）。以上内容缺一不可。3、 论文写作逻辑清晰，内容充实。4、 理论与实践相结合。调查型论文也要有一定理论分析。以上课题可以代做！
具体看你的方向而定1 、关于幼儿教师职业倦怠感的研究。 2 、关于幼儿争抢行为及其教育策略的研究。 3 、关于幼儿“告状”行为的研究及其指导策略。 4 、关于幼儿不良饮食习惯的教育研究。 5 、关于幼儿“人来疯”现象及其教育策略的研究。 6 、父母教养方式对儿童社会性发展的影响研究。 7 、幼儿教师工作压力现状的研究。 8 、幼儿教师社会支持的现状研究。 9 、幼儿教师家庭支持的现状研究。 10 、幼儿同伴关系对幼儿社会性发展的研究。 11 、幼儿园的奖惩制度与幼儿教师工作积极性的相关研究。 12 、幼儿教师心理健康状况及其影响因素的研究。 13 、关于幼儿学习兴趣的培养途径和方法的研究 14 、关于幼儿争抢玩具的现象及其教育策略的研究 15 、关于幼儿冲突行为及其干预策略的研究。 16 、关于父亲角色对幼儿社会性发展的影响的研究。 17 、关于幼儿欺负行为及其干预策略的研究。 18 、关于父母教育态度的一致性对幼儿社会性发展的研究 19 、关于幼儿园开展英语教育的可行性研究。 20 、关于某市师范学院学前教育专业本科毕业生就业取向的研究。21 、关于幼儿园的社会支持现状研究。 22 、关于家长选择幼儿园时的主导因素研究。 23 、关于家长对幼儿园教育期望的现状研究。 24 、关于家长在幼儿园教育活动中的配合现状研究。 25 、 35 岁以下年轻父母的早教观念的现状研究。 26 、关于父亲与母亲对于幼儿发展认识上的差异研究。 27 、关于幼儿教师离岗，跳槽现状的研究。 28 、关于家长对幼儿园开展双语教育的认识研究。 29 、关于幼儿教师对幼儿园开展双语教育的认识研究。 30 、关于小班幼儿教师与大班幼儿教师的工作压力的对比研究。 31 、关于男幼儿与女幼儿在师幼互动中的差异因素研究。 32 、关于小班幼儿性别认同的现状研究。
论文题目的范围不宜过宽，一般选择本学科某一重要问题的一个侧面。下面是我带来的关于现代文学论文题目的内容，欢迎阅读参考!
现代文学论文题目
1. 分析《家》中觉慧的形象
2. 试论祥子与虎妞的形象
3. 评《骆驼祥子》中虎妞的形象
4. 评《雷雨》中周朴园对侍萍的怀念
5. 、《雷雨》中繁漪形象的分析
6. 、《雷雨》主要戏剧冲突之我见
7. 、朱自清散文中的诗意美
8. 、《太阳照在桑干河上》与《暴风骤雨》之异同观
9. 、抗战时夏衍在桂林的戏剧活动和创作
10. 、莎菲女士之我见
11. 、重评丁玲的《我在霞村的时候》
12. 、评《暴风骤雨》中老孙头的形象
13. 、对新时期文学的反思
14. 、论莫言的小说
15. 、 论韩少功的“寻根”之作
16. 、对新时期“女性文学”的思考
17. 论《凯旋在子夜》
18. 论琼瑶的小说
19. 论贾平凹散文的美学追求
20. 论《鸡洼窝人家》
21. 论《棋王》
22. 论老舍的戏剧观
23. 论张贤亮的小说
24. 论郭小川诗歌的艺术特色
25. 贺敬之与郭小川诗歌创作比较
26. 舒婷的诗歌创作
27. 韦其麟的叙事诗创作
28. 谈莎红的抒情诗
29. 秦似的杂文创作
30. 杨朔与刘白羽的散文创作特色
31. 玛拉沁夫的小说创作
32. 李准的小说创作
33. 秦牧的散文特色
34. 论蒋子龙的“开拓者家族”
35. 论《钟鼓楼》
36. 论《北方的河》
37. 论王安忆的小说
38. 论高行健的探索剧
39. 论新诗潮
40. 论北岛的诗
41. 论新时期通俗文学现象
42. 论王蒙的小说
43. 港台文学研究
44. 论新时期的小说艺术
45. 论黄宗英的报告文学
46. 论柯岩的创作
47. 论新时期的知青文学
48. 论新时期的军事文学
49. 论刘绍棠的小说
50. 论刘索拉的小说
51. 论新时期的改革文学
52. 周梅森小说论
53. 方方小说论
54. 余华小说论，
55. 苏童小说论
56. 格非小说论
57. 新生代诗歌研究
58. 金庸小说论
59. 席慕蓉现象研究
60. 论谌容的小说
61. 广西三剑客
62. 东西小说研究
63. 凡一平小说研究
64. 鬼子小说研究
65. 新生代小说研究
66. 新生代诗歌研究
67. 新生代女性散文研究
68. 余秋雨的散文
69. 毕飞宇小说研究
70. 池莉小说研究
71. 张抗抗小说研究
72. 迟子建小说研究
73. 王安忆小说研究
74. 铁凝小说研究
75. 残雪小说研究、
76. 贾平凹小说研究
77. 新时期的军事题材小说
78. 论样板戏
79. 十七年“重放的鲜花”小说论
80. 十七年的长篇小说
81. 老舍的戏剧
82. 新时期戏剧
83. 通俗小说论
84. 台湾现代派诗歌
85. 白先勇的小说
86. 陈映真的小说
87. 李昂的小说
88. 台湾乡愁诗
89. 台湾乡土小说
在全球化的时代,民族文学的趋势是走向世界文学。比较文学作为一门独立的学科,以它特有的研究对象及开放性和包容性的特征,对研究世界文学并对抑制 文化 霸权起着重要的作用。下面是我为大家推荐的比较文学论文，供大家参考。
比较文学论文 范文 一：浅谈“天人合一”与“人天合一”的文明相通性
异质性包括文明原生性、独立性，只有明确意识到这种特征的存在，东西方对华才能得以进行，东西方文学才能实现互补。作为东西方不通文化代表的老庄学说“天人合一”同希腊神话中体现的人本主义精神的“人天合一”同样具有相通的跨文明异质性，只有认识到了这一点，才能在坚持传统老庄学说中的同时还能不断接受西方文明中的合理成分。然而，虽然这两种精神具有异质性而同时他们又是各自独立的。
一、“天人合一”中的“天”与“人天合一”中的“天”
老庄哲学的一个重要概念是“天”。“天”的概念最早出自于远古时代的神话 传说 “盘古开天地”和“女娲补天”，《千字文》开宗名义：天地玄黄，宇宙洪荒，……这时的“天”是一个浑沌不清的大园筒，先民们把“天”看成一种绝对的力量来崇拜;到了周朝，对“天”有了进一步的认识，周文王作《易经》卦一：“乾。元享，利贞”，“天行健，君子以自强不息”，这里“天”是一个相当于河图、洛书的天园地方的宇宙，相当于“太极”阴阳两极相抱旋转的球，是一个造生万物的主体“一”。所以古人造字的时候，把“天”写作'天'就是一人头顶“一”，“一”就是“天”，“天，颠也。至高无上”;老子庄子则把它与“人”联系起来，多指是人意志之外的客观存在，老庄的“天”多指与人类共存的自然，按造字会意拆字讲“天”字可有二种理解：(1)“一大”就是“天”最大;(2)“一人一”就是“天人合一”之意。“人”，按文字学看它由一撇一捺组成。按《易经》的观点这一撇一捺就是一阴一阳、一男一女的相互支撑与相互抵抗，它是阴阳相斗相和的产物。按现在观点讲人是自然界中有智慧有意志的高级主体。在老子、庄子思想中“人”是相对于“天”的一个概念，还有很多新的意义，《庄子·逍遥游》提出了道家的理想人格--至人、神人、圣人，就有“人”意义的延伸。
按现代的理解则是，老庄中的“天”是至高无上的代表，人应该顺应而存在，自然万物皆是一样，要按自然规定的天命运转。
然而，与老庄不同的是，在希腊神话中，“天”并不是最至高无上的。或者也可以说是“人”与“天”有着同等的地位。希腊神话精神强调“人天合一”，强调人本主义，认为人即是神，而神即是代表天，神拥有非常高的地位，主宰着一切生灵的地位与命运。希腊神话体现了一种尚武的精神,崇尚力量，它更加侧重以自我为中心，鼓吹冒险、占有、自我满足的思想，所赞扬的是一种个人英雄主义以及人天合一的本位主义。原始幻想中最有力者是希腊的天神，是创造一切支配一切的能者。希腊崇拜力量和知识的精神最初表现为崇拜最有力的天神，希腊神话是以利作为推动历史的杠杆的。天并不代表一切，也并不是天主宰人，人与天地位相同，甚至可以说是忍有时还能控制天。
二、关于“人”的地位
老子庄子认为，在天、地、人的相互关系上是人法地，地法天，天法道，道法自然。天地自然，杜绝人们自以为是，和“不知常，妄作凶”的行为。反对将个人的意志强加于他人的人，更反对那些将政治强人与圣贤将主张、教条强加于社会与自然的主张。这是老庄“无为而治”、“ 大道自然”的“天人合一”。人应该要顺应自然而发展，人与人之间是平等的，都同时要遵循天的规则。不存在任何人比别人低也不存在任何人比别人高一等，每个人都是顺应天命的个体，每个个体都是地位一样的不同个体，不能将自己的观点强加于别人。
也许仅从字面意思就能看到，老庄强调的是“天人合一”，是将“天”放在首位的，天就是一切，人必须要顺应天命。而在希腊神话所体现出来的“人天合一”精神则是将“人”凸现出来的，“人“与”天“同等重要，甚至超越了”天“而存在，它是充分肯定人的价值的。
希腊神话充分肯定个人的权利、利益和个人的价值，理解人的自然性和自由性，甚至认为为了获得功名利禄，为了个人尊严，可以不择一切手段，甚至走极端的做法。古希腊神话，因为它的肯定人欲，所以就非常注意个体的独立，个体的利益，所以就非常多的宣扬个
体性。希腊神话就向一出正在上演的社会剧，活灵活现，有立体的真实感，如对宙斯随心所欲、为所欲为等行为描写的欣赏笔调;如赫拉克勒斯完成了12件大事，最后被宙斯接纳成了永在的天神，终于成就了辉煌的人生业绩。正因如此，赫拉克勒斯在西方文化中成了个人奋斗的典型。而在《奥德修记》中，更加侧重对冒险、征服和占有的赞美，充满了来自金钱、美女、奇珍异宝的诱惑，这类 故事 在希腊神话中大有文化原型的意义，如阿伽门农率众从遥远的希腊千里迢迢奔赴特洛伊，除了复仇和征服，更重要的目标则是珠宝财富和俘虏，以及能带来更大财富的东方贸易市场。借助神的形象,表达“人定胜天”的思想。
总之，在希腊神话中，回荡着一个由奋斗指向占有的主旋律，那就是对自我中心的推崇，对冒险占有的肯定，对物质利益的关注，这可能也是西方社会个人财产神圣不可侵犯理念的最早根源。
这也许就是老庄学说和希腊神话各自所代表的东西方文明差异最大的一点。
三、文化相通性
但是，我们不得不承认，尽管东西方文明有着千差万别的差异，而她们同时也有着千丝万缕的联系，这也就是比较文学中常说的跨文明的异质性。
首先在于对人的价值的认同上。老庄学说虽然是把“天命”看得高于一切，但他同时也充分尊重个人的权利与利益。比如他们的“无为而治”。老庄的"无为"并不是什么都不做,并不是不为,而是含有不妄为、不乱为、顺应客观态势、尊重自然规律的意思。人与人之间是平等的关系，不能将自己的主观意识强加于人。希腊神话所体现的“人本主义”精神更是对人的利益的维护。只是两者维护人的利益的程度不同而已。
其次在于对天的权利的肯定上。老庄哲学主张顺应自然变化，人不能试图去强行改变自然，而是应该在自然所赋予的权利下生活，天道自然才是一切。希腊神话中，将天的权利赋予到了神的神上，而神具有着不可亵渎的权利，其实他也只是天的权利的一种变异而已。
四、小结
无论是老庄学说中的“天人合一”还是希腊神话体现的“人天合一”的人本主义都具有着不可否认的长处与有点。我们应该在遵循天道自然的同时，充分保护个人的合理利益。在坚持老庄“无为而治”、“天人合一”的基础上，辩证地学习希腊神话中对人的价值的肯定精神。“天人合一”与“人天合一”有着相通的跨文明的异质性，只是双方的侧重点不同而已，我们应该学会将东西方文化实现互补，辩证吸收精髓，这样才更有利于人类文明的进步。
比较文学论文范文二：比较文学之课程 心得体会
这学期，《比较文学》这门选修课讲的主题是“性而上的寻求：《围城》与《简·爱》对读”。对于《围城》，我的了解并不多，这本书我没有通篇读过，只是读过有关于它的书介和书评，小说的主人公方鸿渐一踏上阔别四年的故土，就接二连三地陷入了“围城”。方鸿渐旅欧回国，正是一九三七年夏天。小说以他的生活道路为主线，反映了那个时代某些知识分子(主要是部分欧美 留学 生、大学教授等等)生活和心理的变迁沉浮。他们不属于那个时代先进的知识分子行列，当抗战烽烟燃烧起来的时候，他们大都置身于这场伟大斗争的风暴之外，先在十里洋场的上海，继在湖南一个僻远的乡镇，围绕着生活、职业和婚姻恋爱等问题，进行着一场场勾心斗角的倾轧和角逐。这也是场战争，虽然不见硝烟，却处处闪现着旧社会你抢我夺的刀光剑影，腾跃着情场、名利场上的厮杀和火并;虽然没有肉体的伤亡，却时时看得到灰色的生活是怎样蚕食着人们的年华和生命，那恶浊的空气又是怎样腐化着人们的操守和灵魂。自然，这里也有真诚的友谊，善良的愿望;但这些在那个强大的旧社会壁垒面前，是显得多么软弱和无力。在那随处都可以陷入“鸟笼”或“围城”的人生道路上，哪里是这些还没有消磨尽人生锐气的知识分子的出路呢?这是这部深刻的现实主义小说留给人们深思的一个严肃问题。
至于《简爱》，很幸运的是高中在旧书店徘徊时无意中看到了并买了回去，因此，《简爱》我读过，也看过一些有关于它的书评，《简爱》是一部带有自转色彩的长篇小说，是英国十九世纪著名三姐妹作家之一的夏洛蒂*勃朗特所著。这是一本用自己的心与强烈的精神追求铸炼成的一本书，含着作者无限的情感和个性魅力，为女性赢得了一片灿烂的天空。“你以为，就因为我穷，低微，不美，我就没有心，没有灵魂吗?我跟你一样有灵魂，也完全一样有一颗心。要是上帝也赐予我美貌和财富的话，我也会让你难以离开我，就像我现在难以离开你一样!”每次读《简爱》的时候，都会被这段话所震撼。
这是两本不同国度的作者写的书，一个男人和一个女人的心路历程，挣扎与奋斗，徘徊与盲目，《围城》里主要围绕男主人公方鸿渐写的，写他的历程。长篇小说《围城》共分九章，大体可以划做四个单元。由第一章至第四章是第一个单元，写方鸿渐在上海和家乡(江南某县)的生活情景，以写上海为主。在这个单元中，方鸿渐和苏文纨的“爱情”纠葛占了重要的分量。第五章可以算作第二个单元，是“过渡性”或“衔接性”的。在这个单元中，在个人生活上分别吃了败仗的方鸿渐和赵辛楣，从“爱情”牢笼中冲了出来，他们由假想的情敌变为真正的挚友，共同到湖南平成三闾大学谋事。第六、七章是第三个单元，主要描写三闾大学里的明争暗斗。我们这里所选的第六章是这个单元之中的重场戏。上自校长、训导长、各系主任，下至职员、学生、甚至还有家属，都卷入了一场令人头晕目眩的人事纠纷。职业上的排挤，情场上的竞争，堂而皇之的例行公事，见不得人的谣诼诽谤、阴谋诡计，一时间三闾大学成了竞相逐鹿的舞台。第八、九章是第四个单元。方鸿渐和孙柔嘉在返回上海途中结了婚。这对双方来说，都不能算做令人激动的结合，加以失业造成的对于前途的焦虑，使他们婚后不断发生争吵。这种争吵在返沪途中还较为单纯，定居上海后，由于双方家庭和亲族的介入，矛盾更复杂了;在婆媳、翁婿、妯娌、亲朋、乃至主仆之间，一度曾发生了一系列龃龉和纠纷。
而《简爱》主要写的是女主人公的的心路历程，简对于女性精神追求的历程，控诉男性的压迫，塑造作为强者的女性形象，大胆坦率地描写妇女的感情生活。在19世纪的男性心目中，理想的女性是天使般的纯洁、美丽、甜蜜、是被动的、玩偶式的、无自我的尤物。然而，就在这天使的背后隐藏着一个怪物：具有破坏性的、冲动的、疯狂的女性，她使男性感到恐惧，正如《简·爱》中疯女人时时威胁罗切斯特一样。男性出于对女性既渴望又恐惧的心理，才创造出天使与恶妇的形象，后者充满了女性自身的原貌，代表着一种颠覆男性统治的竞争性力量。从伯莎烧掉桑菲尔德即可看出这一力量的威力。女性主义视野中的伯莎，成了简爱的另一重自我，女性的反叛者。盖茨海德是她旅行的起点，家的丧失，寄人篱下;劳渥德学校是她受 教育 和精神成长的地方。在此，简的“狠狠地回击”与海伦·彭斯的“以德抱怨”， “我还是觉得海伦·彭斯是借着一种我的眼睛所看不到的光亮来看事物的。”简的人生是一个逐渐归向上帝的历程。桑菲尔德是简的乐园，在这儿也失去了快乐，后来又回到了乐园， 简的出走到荒原，再到沼屋，再到回归，最后与罗切斯特走向他们永远的家。
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我可以写，私信
你是红院的吧！
数 学 概 览数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。 虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。 早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。 开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。 在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解，而源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同，一般致力于探究方程解的性质。16世纪时，韦达以文字代替方程系数，引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质进行探讨，是从线性方程组引出的行列式、矩阵、线性空间、线性变换等概念与理论的出现；从代数方程导致复数、对称函数等概念的引入以至伽罗华理论与群论的创立。而近代极为活跃的代数几何，则无非是高次联立代数方程组解所构成的集合的理论研究。形的研究属于几何学的范畴。古代民族都具有形的简单概念，并往往以图画来表示，而图形之所以成为数学对象是由于工具的制作与测量的要求所促成的。规矩以作圆方，中国古代夏禹泊水时即已有规、矩、准、绳等测量工具。 墨经》中对一系列的几何概念，有抽象概括，作出了科学的定义。《周髀算经》与刘徽的《海岛算经》给出了用矩观测天地的一般方法与具体公式。在《九章算术》及刘徽注解的《九章算术》中，除勾股定理外，还提出了若干一般原理以解决多种问题。例如求任意多边形面积的出入相补原理；求多面体的体积的阳马鳖需的二比一原理(刘徽原理)；5世纪祖(日恒)提出的用以求曲形体积特别是球的体积的“幂势既同则积不容异”的原理；还有以内接正多边形逼近圆周长的极限方法(割圆术)。但自五代(约10世纪)以后，中国在几何学方面的建树不多。 中国几何学以测量和计算面积、体积的量度为中心任务，而古希腊的传统则是重视形的性质与各种性质间的相互关系。欧几里得的《几何原本》，建立了用定义、公理、定理、证明构成的演绎体系，成为近代数学公理化的楷模，影响遍及于整个数学的发展。特别是平行公理的研究，导致了19世纪非欧几何的产生。欧洲自文艺复兴时期起通过对绘画的透视关系的研究，出现了射影几何。18世纪，蒙日应用分析方法对形进行研究，开微分几何学的先河。高斯的曲面论与黎曼的流形理论开创了脱离周围空间以形作为独立对象的研究方法；19世纪克莱因以群的观点对几何学进行统一处理。此外，如康托尔的点集理论，扩大了形的范围；庞加莱创立了拓扑学，使形的连续性成为几何研究的对象。这些都使几何学面目一新。在现实世界中，数与形，如影之随形，难以分割。中国的古代数学反映了这一客观实际，数与形从来就是相辅相成，并行发展的。例如勾股测量提出了开平方的要求，而开平方、开立方的方法又奠基于几何图形的考虑。二次、三次方程的产生，也大都来自几何与实际问题。至宋元时代，由于天元概念与相当于多项式概念的引入，出现了几何代数化。 在天文与地理中的星表与地图的绘制，已用数来表示地点，不过并未发展到坐标几何的地步。在欧洲，十四世纪奥尔斯姆的著作中已有关于经纬度与函数图形表示的萌芽。十七世纪笛卡尔提出了系统的把几何事物用代数表示的方法及其应用。在其启迪之下，经莱布尼茨、牛顿等的工作，发展成了现代形式的坐标制解析几何学，使数与形的统一更臻完美，不仅改变了几何证题过去遵循欧几里得几何的老方法，还引起了导数的产生，成为微积分学产生的根源。这是数学史上的一件大事。 在十七世纪中，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换(如投影)，还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。 十八世纪以来，以解析几何与微积分这两个有力工具的创立为契机，数学以空前的规模迅猛发展，出现了无数分支。由于自然界的客观规律大多是以微分方程的形式表现的，所以微分方程的研究一开始就受到很大的重视。 微分几何基本上与微积分同时诞生，高斯与黎曼的工作又产生了现代的微分几何。19、20世纪之交，庞加莱创立了拓扑学，开辟了对连续现象进行定性与整体研究的途径。对客观世界中随机现象的分析，产生了概率论。第二次世界大战军事上的需要，以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、控制论、数理统计学等学科。实际问题要求具体的数值解答，产生了计算数学。选择最优途径的要求又产生了各种优化的理论、方法。 力学、物理学同数学的发展始终是互相影响互相促进的，特别是相对论与量子力学推动了微分几何与泛函分析的成长。此外在19世纪还只用到一次方程的化学和几乎与数学无缘的生物学，都已要用到最前沿的一些数学知识。 十九世纪后期，出现了集合论，还进入了一个批判性的时代，由此推动了数理逻辑的形成与发展，也产生了把数学看作是一个整体的各种思潮和数学基础学派。特别是1900年，德国数学家希尔伯特在第二届国际数学家大会上的关于当代数学重要问题的演讲，以及三十年代开拓的，以结构概念统观数学的法国布尔巴基学派的兴起，对二十世纪数学的发展产生了巨大、深远的影响，科学的数学化一语也开始为人们所乐道。 数学的外围向自然科学、工程技术甚至社会科学中不断渗透扩大，并从中吸取营养，出现了一些边缘数学。数学本身的内部需要也孽生了不少新的理论与分支。同时其核心部分也在不断巩固提高并有时作适当调整以适应外部需要。总之，数学这棵大树茁壮成长，既枝叶繁茂又根深蒂固。 在数学的蓬勃发展过程中，数与形的概念不断扩大且日趋抽象化，以至于不再有任何原始计数与简单图形的踪影。虽然如此，在新的数学分支中仍有着一些对象和运算关系借助于几何术语来表示。如把函数看成是某种空间的一个点之类。这种做法之所以行之有效，归根结底还是因为数学家们已经熟悉了那种简易的数学运算与图形关系，而后者又有着长期深厚的现实基础。而且，即使是最原始的数字如1、2、3、4，以及几何形象如点与直线，也已经是经过人们高度抽象化了的概念。因此如果把数与形作为广义的抽象概念来理解，则前面提到的把数学作为研究数与形的科学这一定义，对于现阶段的近代数学，也是适用的。 由于数学研究对象的数量关系与空间形式都来自现实世界，因而数学尽管在形式上具有高度的抽象性，而实质上总是扎根于现实世界的。生活实践与技术需要始终是数学的真正源泉，反过来，数学对改造世界的实践又起着重要的、关键性的作用。理论上的丰富提高与应用的广泛深入在数学史上始终是相伴相生，相互促进的。 但由于各民族各地区的客观条件不同，数学的具体发展过程是有差异的。大体说来，古代中华民族以竹为筹，以筹运算，自然地导致十进位值制的产生。计算方法的优越有助于对实际问题的具体解决。由此发展起来的数学形成了一个以构造性、计算性、程序化与机械化为其特色，以从问题出发进而解决问题为主要目标的独特体系。而在古希腊则着重思维，追求对宇宙的了解。由此发展成以抽象了的数学概念与性质及其相互间的逻辑依存关系为研究对象的公理化演绎体系。 中国的数学体系在宋元时期达到高峰以后，开始陷于停顿且几至消失。而在欧洲，经过文艺复兴运动、宗教革命、资产阶级革命等一系列的变革，导致了工业革命与技术革命。机器的使用，不论中外都由来已久。但在中国，则由于明初被帝王斥为奇技淫巧而受阻抑。 在欧洲，则由于工商业的发展与航海的刺激而得到发展，机器使人们从繁重的体力劳动中解放出来，并引导到理论力学和一般的运动和变化的科学研究。当时的数学家都积极参与了这些变革以及相应数学问题的解决，产生了积极的效果。解析几何与微积分的诞生，成为数学发展的一个转折点。17世纪以来数学的飞跃，大体上可以看成是这些成果的延续与发展。 20世纪出现了各种崭新的技术，产生了新的技术革命，特别是电子计算机的出现，使数学又面临了一个新的时代。这一时代的特点之一就是部分脑力劳动的逐步机械化。与17世纪以来以围绕连续、极限等概念为主导思想与方法的数学不同，由于计算机研制与应用的需要，离散数学与组合数学开始受到重视。 计算机对数学的作用已不仅仅只限于数值计算，也开始更多的涉及符号运算(包括机器证明等数学研究)。为了与计算机更好地配合，数学对于构造性、计算性、程序化与机械化的要求也显得颇为突出。例如，代数几何是一门高度抽象化的数学，而最近出现的计算性代数几何与构造性代数几何的提法，即其端倪之一。总之，数学正随着新的技术革命而不断发展
中国数学历史 数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。 中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。 刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在～之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。 据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。 中国古代数学的繁荣 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。 从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。 秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。 元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。 用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。 从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。 朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。 勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。 已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。 中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。 宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。 中西方数学的融合 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。