森林失火，派多少消防队员去救火？人数多则火灾损失小但救援费用可能大，反之则火灾损失大而救援费用可能小.问题分析:损失费包括森林烧毁的面积，与火灾延续时间有关，从而与消防队员人数有关，人越多灭火越快. 救援费与消防队员人数有关，也与灭火时间有关. 记失火时刻为t= 0，开始救火时刻为t= t1，灭火时刻为t= t2. 设在时刻t森林烧毁的面积为B(t)，则森林在火灾中烧毁的面积为B(t2).不妨设火灾区域为半径为r的圆形区域，且设在无人救火时r与t成正比，又dB/dt与r成正比，故dB/dt与t成正比(0 ≤t≤t1). 开始救火后(t> t1)，火势得到控制，dB/dt减小，到t= t2时，dB/dt= 0. 救援费分为两部分：一部分为器材的消耗和消防队员的薪金，与人数、时间成正比，另一部分为一次性投入，只与人数有关. 模型假设1. 损失费与森林烧毁面积B成正比，比例系数为c1(单位面积的损失费).2. 在时间段(0 ≤t≤t1)，dB/dt= βt, β> 0. dB/dt在t= t1时达到最大值βt1，记为. 派出消防队员x名，开始救火以后(t> t1)，火势得到控制，dB/dt开始下降，可设dB/dt= b+ (β−λx)(t−t1), 其中β< λx. 当t = t2时，dB/dt= . 每个消防队员单位时间的费用为c2, 另外每个队员还有一次性费用c3，这样救援总费用为[c2(t2−t1) + c3]x.
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