毕业论文狗追兔问题

s/(v2-v1)

速度v在西北方向上的分量满足vsin(a) = v(8t/sqrt(64t^2+200^2));建立积分方程: 积分(v*(8t/sqrt(64t^2+200^2),dt)=120, t从0到120/8 秒;第二问直接用地一问的速度v乘时间15秒就可以了(xibei-8t)^2+(200-dongbei)^2 = 30^2;然后此时猎狗的速度 v*;兔子速度 8*(1/2)^t;

假设速度为v1的猎狗，从(L,0)出发（这里的L即为题目给的s，v1为题目的v2，v0为题目的v1），t时刻对应坐标（x,y）。

由于t=0时兔子和猎狗同时出发，所以兔子坐标为（0，v0*t）。

狗的速度方向指向兔子，所以狗和兔子的连线对任意时刻t而言，都是运动轨迹在（x，y）的切线。

于是由几何关系可知

图中涂红的一段是猎狗走过的路程

所以，由曲线长度公式得

令

n∈(1,+∞)

由以上三式得

两边同时微分得

以上式子再加上x=L，y’=0的初始条件，可以解出狗追兔子曲线。至于具体怎么解，楼主可以琢磨一下。其轨迹方程为

令x=0，则y、t都可以解得

y0为最终追上时，兔子的纵坐标

t为追及时间

画出大致的图像，比如n=2，L=5

当然，以上是高数的解法，如果题主是在物理竞赛书上看到这题，建议使用物理解法。

希望能帮到您，谢谢！

这题用积分解，把图先化出来，然后假设猎狗速度为v,因为v总是朝着兔子的方向，那么在t秒时,速度v在西北方向上的分量满足vsin(a) = v(8t/sqrt(64t^2+200^2));建立积分方程: 积分(v*(8t/sqrt(64t^2+200^2),dt)=120, t从0到120/8 秒;从而解出v;第二问直接用地一问的速度v乘时间15秒就可以了(3)列出狗与兔子距离方程:分别用积分表示在西北和东北方向上狗跑距离的方程,参照（1）,然后根据:(xibei-8t)^2+(200-dongbei)^2 = 30^2;算出时间t和此时猎狗的位置:然后此时猎狗的速度 v*;兔子速度 8*(1/2)^t;再建立一个积分方程解就可以计算过程比较复杂，而且不好编辑积分符号，具体过程就不写了

猎狗追兔问题的最简解法是：设数法。设单位时间，得出每秒几步。设步长，从而求出各自速度。在得出速度后，根据题目运用追及或相遇基本公式解决。

猎狗追兔问题的例题：

猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？

设猎犬跑5步的路程（兔子9步）为1米，猎犬跑2步的时间（兔子3步）的时间为1秒。

S犬=1/5（米/步），S兔=1/9（米/步）；

T犬=1/2（秒/步），T兔=1/3（秒/步）；

V犬=2/5（米/秒），V兔=1/3（米/秒）；

兔子跑6步跑动的距离：s=6*（1/9)=2/3（米）；

猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/（V犬-V兔）=10（秒）；

10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20（步）。