共边共角定理毕业论文

共角定理内容：若两个三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应两边乘积的比。有一条公共边的三角形叫做共边三角形。

共边定理内容：设直线AB与PQ交于点M,则S△PAB/S△QAB=PM/QM。

扩展资料：

共角定理证明：

由三角形面积公式S=  ×a×b×sinC可推导出；

S△ABC=1/2×AB×AC×sinA；

S△ADE=1/2×AD×AE×sinA；

∴S△ABC：S△ADE=AB×AC：AD×AE；

证明完毕。

共边定理证明：

S△PAB=(S△PAM-S△PMB)；

=(S△PAM/S△PMB-1)×S△PMB；

=(AM/BM-1)×S△PMB(等高底共线，面积比=底长比）；

同理，S△QAB=(AM/BM-1)×S△QMB；

所以，S△PAB/S△QAB=S△PMB/S△QMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）。

参考资料：百度百科—共角定理

参考资料：百度百科—共边定理

内容：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出即若△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°，则S△ABC/S△ADE=(AB*AC)/(AD*AE)

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