拉格朗日乘数法毕业论文

拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫路易斯拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。

这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度的线性组合里每个向量的系数。

约瑟夫路易斯拉格朗日简介

约瑟夫路易斯拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736年1月25日-1813年4月10日），别名：约瑟普洛德维科拉格朗日亚，出生于意大利都灵，毕业于巴黎综合理工大学，法国著名数学家、物理学家。

1755年，写了论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。1756年，被任命为普鲁士科学院通讯院士。1766年，任普鲁士科学院数学部任，居住20年之久，期间，完成了经典力学著作《分析力学》。

1772年，完成“论三体问题”，同年，把欧拉没有解决的费马另一猜想“一个正整数能表示为最多四个平方数的和”证明出来。1811年，导得弹性薄板的平衡方程。1783年，被任命为都灵科学院名誉院长。1791年，被选为英国皇家学会会员。

1795年，担任国家经度局委员，同年，被选为法兰西研究院科学院数理委员会主席。1813年，出版《解析函数论，含有微分学的主要定理，不用无穷小，或正在消失的量，或极限与流数等概念，而归结为代数分析艺术》，第一次得到拉格朗日微分中值定理。

消元法你应该能懂 就是用x来代替y 求导数等于0 就能求出极值拉格朗日数乘法就是依赖消元法求极值的一种方法在求解时为什么这么构造函数你不需要知道只需令L(x,y,λ) = f(x,y)+λφ(x,y)左边就相当于一个符号你不用管 将右边f(x,y) φ(x,y)带入具体的题中的函数对右边：分别求x,y,λ的偏导数 例：求x偏导数就是将y,λ都看成常数令偏导数=0 从而得出三个等式解方程组 为极值

一元函数极值的导数法是没有条件的一般极值拉格朗日乘数法是有条件的条件极值，要构造拉格朗日函数

函数f(x,y)=0,在φ(x,y)=0条件下的极值:1，构造拉格朗日函数F(x,y,λ) = f(x,y)+λφ(x,y);2,分别求F对x y λ 的偏导数。令这三个偏导数=0;3,解这个三元的方程组。