麻省理工数学系毕业论文

本文《留学麻省理工学院发现数学之美(组图)》由（）03月16日转载于人民网-人民日报海外版。 "周六中午12时10分见。"李楠约定的采访时间精确得有整有零，不愧是数学专业的学生。 4年前，她成功申请到麻省理工学院（MIT）数学系研究生资格。"非常高兴，但很奇怪，这种高兴只持续了两三天，就感觉彷徨，不知道下一步该干什么，是拿学位？是发更多论文？还是……"在种种疑问中，李楠开始了留学生活，开始了她对自己、对数学的重新认识--在麻省理工学院主楼前，李楠手里拿的是她经常研究的几何对象多面体。2009年，李楠（后排右二）和住在一栋宿舍楼的好朋友在一起。2011年，李楠（左三）和同学在冰岛开会。 从“第一名”到“不敢问” 坐落于查尔斯河畔的麻省理工学院，在世界上享有盛誉，能被其录取，李楠当时也觉“没想到”。 “我现在的导师理查德·斯坦利（RichardStanley）教授的推荐信很关键。”说起和斯坦利教授的缘分，缘自李楠读本科时。当时她就读于哈尔滨工业大学，专业是数学与应用数学，研究题目正是基于斯坦利教授提出的一个猜想。“具体是研究一个带参数的整数线形方程组的解的性质。在辅导老师陈胜的指导下进行。解的过程中遇到些问题，陈老师便提供机会让我写信咨询斯坦利教授。” 大三时，李楠在一个国际会议上见到斯坦利教授，并向他讲解了研究进展。斯坦利教授最终在李楠申请麻省理工学院时给她写了推荐信。2008年，李楠成了麻省理工学院数学系招收的23位博士生中唯一一位来自中国的学生，那年她22岁。 还未来得及回味申请成功的喜悦，学习压力已扑面而来。同专业的同学大多来自世界顶尖大学，数学背景很强。“我跟他们相比，学术上差距很大，这也是当时面临的最大困难。”本科成绩回回第一的李楠当时的感觉却是，这个不会，那个也不会，可谓不知从何做起，陷入一片茫然。“心理落差很大，有些不自信，甚至自卑。” 以至刚开始时，李楠不敢向同学请教问题，因为觉得自己问的问题“愚蠢”。后来，她发现同学都非常好，根本没有那样的想法。“我就去和他们讨论、交流，而且导师也给了我很大鼓励。” 李楠记得，斯坦利教授有一门课，作业题目分难度系数。“我知道他欣赏能解难度系数高的题目的学生，就跟他说，对不起，我只能选难度系数低的解。但他很理解，告诉我，‘没关系’。” “斯坦利教授能根据每个学生的特点，量身定做适合学生的研究方向。”李楠说，这让她明白，之前学的东西不太够，并不影响后面的研究，“自信就渐渐培养起来。目前的研究进展顺利，有些题目是独立完成，也经常通过讨论班和学术会议和别人交流合作”。 “这个适应过程要多久？” “大约要两年。”李楠说。 “最好玩的还是数学” 李楠的研究方向是代数组合和离散几何。在她看来，学数学的过程更是不断认识自己的过程。“真正喜欢数学是在读博之后。” 早6时起床、晚12时左右休息——这是李楠读本科期间的作息时间。“除了学习还是学习，唱歌、跳舞这些爱好也丢在一边。”她笑着比划道：“那时大概是在头上勒个带子，一副苦大仇深的样子，只是埋头苦学。” 后来选择出国读书，则是来自高中同学的影响，“出国在当时像是潮流，有好朋友选择出国，我就也试试。另外，读本科时，觉得要证明自己的能力就要做复杂的事。在大家看来，考托福、考GRE便是复杂的事，所以就去考。” 到麻省理工学院后，李楠发现其他同学是在“享受”。“他们享受研究、享受生活，是抱着好奇心去做研究。”这对她触动很大，“学生和教授的关系也同我以前的理解不同，很平等。比如我觉得该帮教授擦黑板，但却发现，教授自己擦黑板是常事。”更触动她的是，她在麻省理工学院的同学本科毕业后，本可找到很好的工作，薪水也高。“但他们却选择读博，这完全是出于对数学的纯粹的爱好。” “那你现在如何理解数学？”记者问。 “很好玩，就是突然发现谜底的感觉。”李楠说，她现在很“享受”研究数学的乐趣，也感受到了“数学之美”。 除了在学业上精进，李楠认为，几年来最大的变化是生活态度的转变。“不停地努力、努力，目标一个一个地实现，但很快就不能满足你的需要了。也许更长久的是人和人的关系，比如，看到比我年轻的留学生，就像看到自己的影子，也愿意给他们提供帮助，以前则会觉得只有学习最重要。” 这几年，李楠重拾自己的爱好。“不过别的事情干一点就好了”，她觉得“最好玩的还是数学”。

麻省理工硕士答辩时间如下：研究生答辩时间不是固定在某个时间的，答辩时间是跟毕业生的学制挂钩的。主要有两种情况:1、N年学制，那么答辩时间是6月，毕业时间是7月。2、N年半的学制，那么答辩时间是12月，毕业时间是第二年的2月。研究生答辩时间与研究毕业生的学制有关联，没有固定答辩时间。不同情况下的不同答辩时间分析:1、N年学制，那么答辩时间是6月，毕业时间是7月。2、N年半的学制，那么答辩时间是12月，毕业时间是第二年的2月。毕业论文答辩是一种有组织、有准备、有计划、有鉴定的比较正规的审查论文的重要形式。为了搞好毕业论文答辩，在举行答辩会前，校方、答辩委员会、答辩者（撰写毕业论文的作者）三方都要作好充分的准备。在答辩会上，考官要极力找出来在论文中所表现的水平是真是假。而学生要证明自己的论点是正确的。

数控系统发展趋势 从1952年美国麻省理工学院研制出第一台试验性数控系统，到现在已走过了半个世纪历程。随着电子技术和控制技术的飞速发展，当今的数控系统功能已经非常强大，与此同时加工技术以及一些其他相关技术的发展对数控系统的发展和进步提出了新的要求。 趋势之一：数控系统向开放式体系结构发展 20世纪90年代以来，由于计算机技术的飞速发展，推动数控技术更快的更新换代。世界上许多数控系统生产厂家利用PC机丰富的软、硬件资源开发开放式体系结构的新一代数控系统。开放式体系结构使数控系统有更好的通用性、柔性、适应性、可扩展性，并可以较容易的实现智能化、网络化。近几年许多国家纷纷研究开发这种系统，如美国科学制造中心(NCMS)与空军共同领导的“下一代工作站/机床控制器体系结构”NGC，欧共体的“自动化系统中开放式体系结构”OSACA，日本的OSEC计划等。开放式体系结构可以大量采用通用微机技术，使编程、操作以及技术升级和更新变得更加简单快捷。开放式体系结构的新一代数控系统，其硬件、软件和总线规范都是对外开放的，数控系统制造商和用户可以根据这些开放的资源进行的系统集成，同时它也为用户根据实际需要灵活配置数控系统带来极大方便，促进了数控系统多档次、多品种的开发和广泛应用，开发生产周期大大缩短。同时，这种数控系统可随CPU升级而升级，而结构可以保持不变。 趋势之二：数控系统向软数控方向发展 现在，实际用于工业现场的数控系统主要有以下四种类型，分别代表了数控技术的不同发展阶段，对不同类型的数控系统进行分析后发现，数控系统不但从封闭体系结构向开放体系结构发展，而且正在从硬数控向软数控方向发展的趋势。 传统数控系统，如FANUC 0系统、MITSUBISHI M50系统、SINUMERIK 810M/T/G系统等。这是一种专用的封闭体系结构的数控系统。目前，这类系统还是占领了制造业的大部分市场。但由于开放体系结构数控系统的发展，传统数控系统的市场正在受到挑战，已逐渐减小。 “PC嵌入NC”结构的开放式数控系统，如FANUC18i、16i系统、SINUMERIK 840D系统、Num1060系统、AB 9/360等数控系统。这是一些数控系统制造商将多年来积累的数控软件技术和当今计算机丰富的软件资源相结合开发的产品。它具有一定的开放性，但由于它的NC部分仍然是传统的数控系统，用户无法介入数控系统的核心。这类系统结构复杂、功能强大，价格昂贵。 “NC嵌入PC”结构的开放式数控系统 它由开放体系结构运动控制卡和PC机共同构成。这种运动控制卡通常选用高速DSP作为CPU，具有很强的运动控制和PLC控制能力。它本身就是一个数控系统，可以单独使用。它开放的函数库供用户在WINDOWS平台下自行开发构造所需的控制系统。因而这种开放结构运动控制卡被广泛应用于制造业自动化控制各个领域。如美国Delta Tau公司用PMAC多轴运动控制卡构造的PMAC-NC数控系统、日本MAZAK公司用三菱电机的MELDASMAGIC 64构造的MAZATROL 640 CNC等。 SOFT型开放式数控系统 这是一种最新开放体系结构的数控系统。它提供给用户最大的选择和灵活性，它的CNC软件全部装在计算机中，而硬件部分仅是计算机与伺服驱动和外部I/O之间的标准化通用接口。就像计算机中可以安装各种品牌的声卡和相应的驱动程序一样。用户可以在WINDOWS NT平台上，利用开放的CNC内核，开发所需的各种功能，构成各种类型的高性能数控系统，与前几种数控系统相比，SOFT型开放式数控系统具有最高的性能价格比，因而最有生命力。通过软件智能替代复杂的硬件，正在成为当代数控系统发展的重要趋势。其典型产品有美国MDSI公司的Open CNC、德国Power Automation公司的PA8000 NT等。 趋势之三：数控系统控制性能向智能化方向发展 智能化是21世纪制造技术发展的一个大方向。随着人工智能在计算机领域的渗透和发展，数控系统引入了自适应控制、模糊系统和神经网络的控制机理，不但具有自动编程、前馈控制、模糊控制、学习控制、自适应控制、工艺参数自动生成、三维刀具补偿、运动参数动态补偿等功能，而且人机界面极为友好，并具有故障诊断专家系统使自诊断和故障监控功能更趋完善。伺服系统智能化的主轴交流驱动和智能化进给伺服装置，能自动识别负载并自动优化调整参数。 世界上正在进行研究的智能化切削加工系统很多，其中日本智能化数控装置研究会针对钻削的智能加工方案具有代表性。 趋势之四：数控系统向网络化方向发展 数控系统的网络化，主要指数控系统与外部的其它控制系统或上位计算机进行网络连接和网络控制。数控系统一般首先面向生产现场和企业内部的局域网，然后再经由因特网通向企业外部，这就是所谓Internet/Intranet技术。 随着网络技术的成熟和发展，最近业界又提出了数字制造的概念。数字制造，又称“e-制造”，是机械制造企业现代化的标志之一，也是国际先进机床制造商当今标准配置的供货方式。随着信息化技术的大量采用，越来越多的国内用户在进口数控机床时要求具有远程通讯服务等功能。 数控系统的网络化进一步促进了柔性自动化制造技术的发展，现代柔性制造系统从点(数控单机、加工中心和数控复合加工机床)、线(FMC、FMS、FTL、FML)向面(工段车间独立制造岛、FA)、体(CIMS、分布式网络集成制造系统)的方向发展。柔性自动化技术以易于联网和集成为目标，同时注重加强单元技术的开拓、完善，数控机床及其构成柔性制造系统能方便地与CAD、CAM、CAPP、MTS联结，向信息集成方向发展，网络系统向开放、集成和智能化方向发展。 趋势之五：数控系统向高可靠性方向发展 随着数控机床网络化应用的日趋广泛，数控系统的高可靠性已经成为数控系统制造商追求的目标。对于每天工作两班的无人工厂而言，如果要求在16小时内连续正常工作，无故障率在P(t)＝99%以上，则数控机床的平均无故障运行时间MTBF就必须大于3000小时。我们只对某一台数控机床而言，如主机与数控系统的失效率之比为10:1(数控的可靠比主机高一个数量级)。此时数控系统的MTBF就要大于小时，而其中的数控装置、主轴及驱动等的MTBF就必须大于10万小时。如果对整条生产线而言，可靠性要求还要更高。 当前国外数控装置的MTBF值已达6000小时以上，驱动装置达30000小时以上，但是，可以看到距理想的目标还有差距。 趋势之六：数控系统向复合化方向发展 在零件加工过程中有大量的无用时间消耗在工件搬运、上下料、安装调整、换刀和主轴的升、降速上，为了尽可能降低这些无用时间，人们希望将不同的加工功能整合在同一台机床上，因此，复合功能的机床成为近年来发展很快的机种。 柔性制造范畴的机床复合加工概念是指将工件一次装夹后，机床便能按照数控加工程序，自动进行同一类工艺方法或不同类工艺方法的多工序加工，以完成一个复杂形状零件的主要乃至全部车、铣、钻、镗、磨、攻丝、铰孔和扩孔等多种加工工序。 普通的数控系统软件针对不同类型的机床使用不同的软件版本，比如Siemens的810M系统和802D系统就有车床版本和铣床版本之分。复合化的要求促使数控系统功能的整合。目前，主流的数控系统开发商都能提供高性能的复合机床数控系统。 趋势之七：数控系统向多轴联动化方向发展 由于在加工自由曲面时，3轴联动控制的机床无法避免切速接近于零的球头铣刀端部参予切削，进而对工件的加工质量造成破坏性影响，而5轴联动控制对球头铣刀的数控编程比较简单，并且能使球头铣刀在铣削3维曲面的过程中始终保持合理的切速，从而显着改善加工表面的粗糙度和大幅度提高加工效率，因此，各大系统开发商不遗余力地开发5轴、6轴联动数控系统，随着5轴联动数控系统和编程软件的成熟和日益普及，5轴联动控制的加工中心和数控铣床已经成为当前的一个开发热点。 最近，国外主要的系统开发商在6轴联动控制系统的研究上已经取得和很大进展，在6轴联动加工中心上可以使用非旋转刀具加工任意形状的三维曲面，且切深可以很薄，但加工效率太低一时尚难实用化。 电子技术、信息技术、网络技术、模糊控制技术的发展使新一代数控系统技术水平大大提高，促进了数控机床产业的蓬勃发展，也促进了现代制造技术的快速发展。数控机床性能在高速度、高精度、高可靠性和复合化、网络化、智能化、柔性化、绿色化方面取得了长足的进步。现代制造业正在迎来一场新的技术革命。