数学本科毕业论文隐函数

隐函数如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

在高等数学中，隐函数问题是一个经典的问题。隐函数问题可以描述为，给定一个多元函数方程，例如 $F(x,y)=0$，求解函数 $y$ 关于变量 $x$ 的隐函数表达式。对于简单的方程，可以通过显式求解或者反函数法求解隐函数问题。但对于一些复杂的方程，无法通过显式求解或者反函数法求解隐函数问题，需要使用隐函数定理来解决。隐函数定理是一个基本的数学工具，它描述了一个多元函数方程在某些条件下可以表示为一个隐函数形式。隐函数定理的关键是求解雅可比矩阵的行列式，如果行列式不为零，那么该方程组存在唯一的隐函数解。如果行列式为零，那么需要进一步进行分析，例如使用参数化方法或者级数展开等方法来求解。需要注意的是，在求解隐函数问题时，需要满足一些条件，例如函数的连续性、可微性等，否则可能会出现不收敛或不唯一的解。因此，在实际应用中，需要对隐函数问题进行严格的分析和求解。

数学分析--隐函数定理极简主义看世界本文主要讲解隐函数的偏导求解方法首先了解下隐函数定理：一,准备工作（细节）：1.定理中的条件为充分条件，即隐函数可能存在，但不满足该条件eg: y^3-x^3=0 隐函数存在，但是  (0,0)=02.如果将条件改为  (  ,  )  0,定理结论就变成存在唯一连续函数 3.  存在连续可微隐函数，则可以利用复合函数求导来求解隐函数导数，对方程两边同时求导  +   =0 可得：  （注意是负的)后面我们在做题的时候也能感受到主要用的就是这一条4.普及一下等高线：等高线的切线向量为（  ,  ）,梯度与等高线的切向量垂直，方向由低指向高梯度（  ，  ）,两者做内积为0，切线向量实际上是（1，  ）,即上面的形式二，来看例题：1.   2  +  =0,求解 解：（这里我只写关键步骤，具体靠大家自己动手写一写）思路：对于这种具体形式给出的函数（显性函数），我们直接求解全微分，然后进行整理即可方程两边同时求导->①  (  2  + ) ②   整理即可2.  求解 和上一题一样，通法全微分，但是区别于上题的是：需要中间变量  ，所以 ,然后全微分得到， 整理即可这里多说一句：  这种表述形式只能用于对中间变量求导时使用，比如现在，我的函数是  关于  的函数，  就是一个中间变量，换句话说如果是  就不能这么写了3.  ,求解 更深一步，这是求解二阶偏导，首先全微分，整理后得到  ,接着需要对上述式子再对x求导 ,带入上式即可三，第二个重点来了：计算方程组决定的隐函数偏导步骤：1.确定决定隐函数的独立方程个数  ;2.确定所有变量个数  ;3.自变量个数为  ,可以这样理解，  个方程确定  个变量，所以剩下（  ）个变量需要被确定，就是自变量4.各个方程两边求导步骤很简单，关键在于确定谁为因变量，谁为自变量，依据题意，不绝对四，相关例题1.  求解 故：  写在分子为因变量，  写在分母为自变量,所以我们可以记为 接下来对两个方程两边同时关于  求导就ok 了

更正一下，对二阶导数不是直接判断符号，而是对 H = AC-B^2在驻点（即稳定点）判别符号，这时没必要根据x直接解出y，也没必要判断一阶导数的符号。 当H = AC-B^2 = 0时，必须借助更高阶的偏导数来判别，依据是多元函数的Taylor公式，一般的教材都不涉及。这个问题倒是可以作为数学专业的毕业论文题目来进一步讨论。

答：(y-2xy)dx+x^2dy=0,写成x^2dy=y(2x-1)dx即dy/y=(2x-1)/x^2dx两边积分得：ln|y|=2ln|x|+1/x+c代入x=1，y=e，解得c=0所以ln|y|=2ln|x|+1/xy=x^2*e^(1/x)

它们本质上是一样的，但是在数学理论中，总有一些函数，人们已经证明它们的函数关系，但是还是无法表示成显函数的形式，就叫做隐函数。通常我们平时使用它，也就是给出一些自变量的具体的取值，带入隐函数的式子求取因变量的值而已。