毕业论文动态规划的应用

题目以及内容 我都能完成的

我也不明白，找一下看有用没。动态规划算法的应用一、动态规划的概念近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。1. 多阶段决策问题如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果.2．动态规划问题中的术语阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。在前面的例子中，第一个阶段就是点A，而第二个阶段就是点A到点B，第三个阶段是点B到点C，而第四个阶段是点C到点D。状态：状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点。在前面的例子中，第一个阶段有一个状态即A，而第二个阶段有两个状态B1和B2，第三个阶段是三个状态C1，C2和C3，而第四个阶段又是一个状态D。过程的状态通常可以用一个或一组数来描述，称为状态变量。一般，状态是离散的，但有时为了方便也将状态取成连续的。当然，在现实生活中，由于变量形式的限制，所有的状态都是离散的，但从分析的观点，有时将状态作为连续的处理将会有很大的好处。此外，状态可以有多个分量(多维情形)，因而用向量来代表；而且在每个阶段的状态维数可以不同。当过程按所有可能不同的方式发展时，过程各段的状态变量将在某一确定的范围内取值。状态变量取值的集合称为状态集合。无后效性：我们要求状态具有下面的性质：如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定了。换句话说，过程的每一次实现可以用一个状态序列表示，在前面的例子中每阶段的状态是该线路的始点，确定了这些点的序列，整个线路也就完全确定。从某一阶段以后的线路开始，当这段的始点给定时，不受以前线路（所通过的点）的影响。状态的这个性质意味着过程的历史只能通过当前的状态去影响它的未来的发展，这个性质称为无后效性。决策：一个阶段的状态给定以后，从该状态演变到下一阶段某个状态的一种选择（行动）称为决策。在最优控制中，也称为控制。在许多间题中，决策可以自然而然地表示为一个数或一组数。不同的决策对应着不同的数值。描述决策的变量称决策变量，因状态满足无后效性，故在每个阶段选择决策时只需考虑当前的状态而无须考虑过程的历史。决策变量的范围称为允许决策集合。策略：由每个阶段的决策组成的序列称为策略。对于每一个实际的多阶段决策过程，可供选取的策略有一定的范围限制，这个范围称为允许策略集合。允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。给定k阶段状态变量x(k)的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定，第k+1阶段的状态变量x(k+1)也就完全确定，即x(k+1)的值随x(k)和第k阶段的决策u(k)的值变化而变化，那么可以把这一关系看成(x(k)，u(k))与x(k+1)确定的对应关系，用x(k+1)=Tk(x(k),u(k))表示。这是从k阶段到k+1阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。最优性原理:作为整个过程的最优策略，它满足：相对前面决策所形成的状态而言，余下的子策略必然构成“最优子策略”。最优性原理实际上是要求问题的最优策略的子策略也是最优。让我们通过对前面的例子再分析来具体说明这一点：从A到D，我们知道，最短路径是AB1C2D，这些点的选择构成了这个例子的最优策略，根据最优性原理，这个策略的每个子策略应是最优：AB1C2是A到C2的最短路径，B1C2D也是B1到D的最短路径……——事实正是如此，因此我们认为这个例子满足最优性原理的要求。[编辑本段]动态规划练习题 Subset Sums题目如下：对于从1到N的连续整集合合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：{3}and {1,2}这是唯一一种分发（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的:{1,6,7} and {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}{2,5,7} and {1,3,4,6}{3,4,7} and {1,2,5,6}{1,2,4,7} and {3,5,6}给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出。PROGRAM NAME: subsetINPUT FORMAT输入文件只有一行，且只有一个整数NSAMPLE INPUT (file )7OUTPUT FORMAT输出划分方案总数，如果不存在则输出0。SAMPLE OUTPUT (file )4参考程序如下（c语言）：#include using namespace std;const unsigned int MAX_SUM = 1024;int n;unsigned long long int dyn[MAX_SUM];ifstream fin ("");ofstream fout ("");int main() {fin >> n;();int s = n*(n+1);if (s % 4) {fout << 0 << endl; ();return ;}s /= 4;int i, j;dyn [0] = 1;for (i = 1; i <= n; i++)for (j = s; j >= i; j--)dyn[j] += dyn[j-i];fout << (dyn[s]/2) << endl;();return 0;}USACO Prefix题目如下：在生物学中，一些生物的结构是用包含其要素的大写字母序列来表示的。生物学家对于把长的序列分解成较短的（称之为元素的）序列很感兴趣。如果一个集合 P 中的元素可以通过串联（允许重复；串联，相当于 Pascal 中的 “+” 运算符）组成一个序列 S ，那么我们认为序列 S 可以分解为 P 中的元素。并不是所有的元素都必须出现。举个例子，序列 ABABACABAAB 可以分解为下面集合中的元素：{A, AB, BA, CA, BBC}序列 S 的前面 K 个字符称作 S 中长度为 K 的前缀。设计一个程序，输入一个元素集合以及一个大写字母序列，计算这个序列最长的前缀的长度。PROGRAM NAME: prefixINPUT FORMAT输入数据的开头包括 1..200 个元素（长度为 1..10 ）组成的集合，用连续的以空格分开的字符串表示。字母全部是大写，数据可能不止一行。元素集合结束的标志是一个只包含一个 “.” 的行。集合中的元素没有重复。接着是大写字母序列 S ，长度为 1..200,000 ，用一行或者多行的字符串来表示，每行不超过 76 个字符。换行符并不是序列 S 的一部分。SAMPLE INPUT (file )A AB BA CA FORMAT只有一行，输出一个整数，表示 S 能够分解成 P 中元素的最长前缀的长度。SAMPLE OUTPUT (file )11示例程序如下：#include <>/* maximum number of primitives */#define MAXP 200/* maximum length of a primitive */#define MAXL 10char prim[MAXP+1][MAXL+1]; /* primitives */int nump; /* number of primitives */int start[200001]; /* is this prefix of the sequence expressible? */char data[200000]; /* the sequence */int ndata; /* length of the sequence */int main(int argc, char **argv){FILE *fout, *fin;int best;int lv, lv2, lv3;if ((fin = fopen("", "r")) == NULL){perror ("fopen fin");exit(1);}if ((fout = fopen("", "w")) == NULL){perror ("fopen fout");exit(1);}/* read in primitives */while (1){fscanf (fin, "%s", prim[nump]);if (prim[nump][0] != '.') nump++;else break;}/* read in string, one line at a time */ndata = 0;while (fscanf (fin, "%s", data+ndata) == 1)ndata += strlen(data+ndata);start[0] = 1;best = 0;for (lv = 0; lv < ndata; lv++)if (start[lv]){ /* for each expressible prefix */best = lv; /* we found a longer expressible prefix! *//* for each primitive, determine the the sequence starting atthis location matches it */for (lv2 = 0; lv2 < nump; lv2++){for (lv3 = 0; lv + lv3 < ndata && prim[lv2][lv3] &&prim[lv2][lv3] == data[lv+lv3]; lv3++);if (!prim[lv2][lv3]) /* it matched! */start[lv + lv3] = 1; /* so the expanded prefix is also expressive */}}/* see if the entire sequence is expressible */if (start[ndata]) best = ndata;fprintf (fout, "%i\n", best);return 0;}USACO Inflation题目如下：我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分,这需要你的帮助。我们可以从几个种类中选取竞赛的题目,这里的一个"种类"是指一个竞赛题目的集合,解决集合中的题目需要相同多的时间并且能得到相同的分数。你的任务是写一个程序来告诉USACO的职员,应该从每一个种类中选取多少题目,使得解决题目的总耗时在竞赛规定的时间里并且总分最大。输入包括竞赛的时间,M(1 <= M <= 10,000)和N,"种类"的数目1 <= N <= 10,000。后面的每一行将包括两个整数来描述一个"种类":第一个整数说明解决这种题目能得的分数(1 <= points <= 10000),第二整数说明解决这种题目所需的时间(1 <= minutes <= 10000)。你的程序应该确定我们应该从每个"种类"中选多少道题目使得能在竞赛的时间中得到最大的分数。来自任意的"种类"的题目数目可能任何非负数(0或更多)。计算可能得到的最大分数。PROGRAM NAME: inflateINPUT FORMAT第 1 行: M, N--竞赛的时间和题目"种类"的数目。第 2-N+1 行: 两个整数:每个"种类"题目的分数和耗时。SAMPLE INPUT (file )300 4100 60250 120120 10035 20OUTPUT FORMAT单独的一行包括那个在给定的限制里可能得到的最大的分数。SAMPLE OUTPUT (file )605{从第2个"种类"中选两题，第4个"种类"中选三题}示例程序如下：#include <>ifstream fin("");ofstream fout("");const short maxm = 10010;long best[maxm], m, n;voidmain(){short i, j, len, pts;fin >> m >> n;for (j = 0; j <= m; j++)best[j] = 0;for (i = 0; i < n; i++) {fin >> pts >> len;for (j = len; j <= m; j++)if (best[j-len] + pts > best[j])best[j] = best[j-len] + pts;}fout << best[m] << endl; // 由于数组元素不减，末元素最大}USACO Game题目如下：有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上，两人轮流从序列的两端取数，取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中，当数取尽时，游戏结束。以最终得分多者为胜。编一个执行最优策略的程序，最优策略就是使自己能得到在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略。PROGRAM NAME: game1INPUT FORMAT第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数。第二行至末尾: 用空格分隔的N个正整数（大小为1-200）。SAMPLE INPUT (file )64 7 2 95 2OUTPUT FORMAT只有一行，用空格分隔的两个整数: 依次为玩家一和玩家二最终的得分。SAMPLE OUTPUT (file )18 11参考程序如下：#include <>#define NMAX 101int best[NMAX][2], t[NMAX];int n;voidreadx () {int i, aux;freopen ("", "r", stdin);scanf ("%d", &n);for (i = 1; i <= n; i++) {scanf ("%d", &aux);t = t[i - 1] + aux;}fclose (stdin);}inline intmin (int x, int y) {return x > y ? y : x;}voidsolve () {int i, l;for (l = 1; l <= n; l++)for (i = 1; i + l <= n + 1; i++)best[l%2] = t[i + l - 1] - t[i - 1] - min (best[i + 1][(l - 1) % 2],best[(l - 1) % 2]);}void writex () {freopen ("", "w", stdout);printf ("%d %d\n", best[1][n % 2], t[n] - best[1][n % 2]);fclose (stdout);}intmain () {readx ();solve ();writex ();return 0;}USACO Rockers题目如下：你刚刚得到了流行的“破锣摇滚”乐队录制的尚未发表的N(1 <= N <= 20)首歌的版权。你打算从中精选一些歌曲，发行M(1 <= M <= 20)张CD。每一张CD最多可以容纳T(1 <= T <= 20)分钟的音乐，一首歌不能分装在两张CD中。不巧你是一位古典音乐迷，不懂如何判定这些歌的艺术价值。于是你决定根据以下标准进行选择：歌曲必须按照创作的时间顺序在CD盘上出现。选中的歌曲数目尽可能地多。PROGRAM NAME: rockersINPUT FORMAT第一行： 三个整数：N, T, M.第二行： N个整数，分别表示每首歌的长度，按创作时间顺序排列。SAMPLE INPUT (file )4 5 24 3 4 2OUTPUT FORMAT一个整数，表示可以装进M张CD盘的乐曲的最大数目。SAMPLE OUTPUT (file )3参考程序如下：#include <>#define MAX 25int dp[MAX][MAX][MAX], length[MAX];intmain (){FILE *in = fopen ("", "r");FILE *out = fopen ("", "w");int a, b, c, d, best, numsongs, cdlength, numcds;fscanf (in, "%d%d%d", &numsongs, &cdlength, &numcds);for (a = 1; a <= numsongs; a++)fscanf (in, "%d", &length[a]);best = 0;for (a = 0; a < numcds; a++)/*当前cd */for (b = 0; b <= cdlength; b++) /* 已过的时间*/for (c = 0; c <= numsongs; c++) { /* 上一曲*/for (d = c + 1; d <= numsongs; d++) { /* 下一曲*/if (b + length[d] <= cdlength) {if (dp[a][c] + 1 > dp[a][b + length[d]][d])dp[a][b + length[d]][d] = dp[a][c] + 1;}else {if (dp[a][c] + 1 > dp[a + 1][length[d]][d])dp[a + 1][length[d]][d] = dp[a][c] + 1;}}if (dp[a][c] > best)best = dp[a][c];}fprintf (out, "%d\n", best);return 0;} Buy Low, Buy Lower“逢低吸纳”是炒股的一条成功秘诀。如果你想成为一个成功的投资者，就要遵守这条秘诀:"逢低吸纳,越低越买"这句话的意思是：每次你购买股票时的股价一定要比你上次购买时的股价低.按照这个规则购买股票的次数越多越好，看看你最多能按这个规则买几次。给定连续的N天中每天的股价。你可以在任何一天购买一次股票，但是购买时的股价一定要比你上次购买时的股价低。写一个程序，求出最多能买几次股票。以下面这个表为例, 某几天的股价是:天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12股价 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87这个例子中, 聪明的投资者(按上面的定义)，如果每次买股票时的股价都比上一次买时低，那么他最多能买4次股票。一种买法如下(可能有其他的买法):天数 2 5 6 10股价 69 68 64 62PROGRAM NAME: buylowINPUT FORMAT第1行: N (1 <= N <= 5000), 表示能买股票的天数。第2行以下: N个正整数 (可能分多行) ，第i个正整数表示第i天的股价. 这些正整数大小不会超过longint(pascal)/long(c++).SAMPLE INPUT (file )1268 69 54 64 68 64 70 6778 62 98 87OUTPUT FORMAT只有一行，输出两个整数：能够买进股票的天数长度达到这个值的股票购买方案数量在计算解的数量的时候，如果两个解所组成的字符串相同，那么这样的两个解被认为是相同的（只能算做一个解）。因此，两个不同的购买方案可能产生同一个字符串，这样只能计算一次。SAMPLE OUTPUT (file )4 2参考程序如下：#include <>#include <>#include <>typedef struct BIGNUM *bignum_t;struct BIGNUM{int val;bignum_t next;};int num[5000];int len[5000];int nlen;bignum_t cnt[5000];bignum_t get_big(void){static bignum_t block;static int size = 0;if (size == 0){block = (bignum_t)malloc(sizeof(*block)*128);size = 128;}size--;return block++;}/*初始化高精度数*/void init_big(bignum_t *num, int val){*num = get_big();/* initialize */(*num)->val = val;(*num)->next = NULL;}void add(bignum_t a, bignum_t b){int c; /* carry */c = 0;while (b || c){a->val += c;if (b) a->val += b->val;/* if a->val is too large, we need to carry */c = (a->val / 1000000);a->val = (a->val % 1000000);if (b) b = b->next;if (!a->next && (b || c)){ /* allocate if we need to */a->next = get_big();a = a->next;a->val = 0;a->next = NULL;} else a = a->next;}}void out_num(FILE *f, bignum_t v){if (v->next){out_num(f, v->next);fprintf (f, "%06i", v->val);}elsefprintf (f, "%i", v->val);}int main(int argc, char **argv){FILE *fout, *fin;int lv, lv2;int c;int max;int l;bignum_t ans;if ((fin = fopen("", "r")) == NULL){perror ("fopen fin");exit(1);}if ((fout = fopen("", "w")) == NULL){perror ("fopen fout");exit(1);}fscanf (fin, "%d", &nlen);for (lv = 0; lv < nlen; lv++)fscanf (fin, "%d", &num[lv]);/* 用DP计算最大长度*/for (lv = 0; lv < nlen; lv++){max = 1;for (lv2 = lv-1; lv2 >= 0; lv2--)if (num[lv2] > num[lv] && len[lv2]+1 > max) max = len[lv2]+1;len[lv] = max;}for (lv = 0; lv < nlen; lv++){if (len[lv] == 1) init_big(&cnt[lv], 1);else{init_big(&cnt[lv], 0);l = -1;max = len[lv]-1;for (lv2 = lv-1; lv2 >= 0; lv2--)if (len[lv2] == max && num[lv2] > num[lv] && num[lv2] != l)add(cnt[lv], cnt[lv2]);l = num[lv2];}}}/* 找最长串*/max = 0;for (lv = 0; lv < nlen; lv++)if (len[lv] > max) max = len[lv];init_big(&ans, 0);l = -1;for (lv = nlen-1; lv >= 0; lv--)if (len[lv] == max && num[lv] != l){add(ans, cnt[lv]);l = num[lv];}/* output answer */fprintf (fout, "%i ", max);out_num(fout, ans);fprintf (fout, "\n");return 0;}动态规划作为一种重要的信息学竞赛算法，具有很强的灵活性。以上提供的是一些入门练习题，深入的学习还需要逐步积累经验。

其实也不难的，当时我没时间，还是学长给的莫‘文网，专业的就是靠谱，很快就帮忙搞定了不确定环境下的生产计划规划模型及其应用离散型制造业APS模型研究订单型企业多目标生产计划的制定及其调度青岛特锐德电气有限公司生产计划管理系统优化研究重庆骏马车辆股份有限公司生产计划与调度管理改进基于蚁群算法的高产能生产计划的研究服装企业生产计划信息化管理系统的研究与应用汽车整车生产计划编制方法的研究与应用宏大公司生产计划的编制与实施控制研究VIC公司CPL车间生产计划管理研究四平鼓风机厂的动态生产计划管理方法研究基于中药制造企业的生产计划管理系统的研究及实现多目标投入产出分析在流程企业生产计划中的应用研究高速船智能推进系统综合优化设计技术研究探讨和开发纺织企业生产计划管理系统重型机器制造企业生产计划及执行系统研究造船生产计划信息化研究A公司生产计划与库存优化研究锻造企业生产计划方法研究与系统实现煤化工企业生产计划优化研究生产计划与营销计划中的协同决策方法基于精益生产的日别生产计划在H公司的应用与研究供应链环境下企业生产计划研究XBL管桩公司生产计划改进研究多目标多约束环境下的生产计划与作业调度方法研究BDT公司生产计划模式的研究石化企业生产计划仿真设计与实现生产计划排程算法和策略的研究与运用铁路客车配件类产品生产计划与调度问题研究S公司库存控制和生产计划的改善研究网络环境下产品生产链生产计划集成建模研究JIT条件下整车装配线的敏捷生产计划与调度研究大重集团减速机厂生产模式研究与生产计划系统实现热轧生产计划优化方法的研究与应用基于遗传算法的炼厂生产计划优化研究半导体制造业多目标中期生产计划优化模型研究面向大规模定制的柔性生产计划研究面向订单汽车制造企业生产计划中若干问题的研究X公司高集成产品生产计划流程改进方案设计宝钢冷轧薄板厂生产计划排产系统的开发与应用动态规划方法在银光公司生产计划中的应用研究TY企业冷藏产品生产计划及流程优化HL制衣公司生产计划与订单排期管理研究敏捷询单处理和生产计划管理系统研究吉林石化公司引入APS生产计划管理系统实践研究SYT公司短期生产计划与控制研究基于供应链管理的药品生产计划研究东江水电机械厂生产计划和车间调度研究基于遗传算法的纺织企业生产计划与调度研究